回旋加速器与高考物理讲解

回旋加速器与高考物理

河南省信阳高级中学陈庆威 2015.12.08

一、命题分析

无论是2008广东物理卷第4题、2009年江苏物理第14题、2010年山东第25题、2011天津理综物理第12题，还是2015年我们刚经历过的浙江高考物理第25题。回旋加速器这个名字总是熟悉地出现在我们的高考试卷中。

回旋加速器是教材中带电粒子在电磁场中的运动的重要实例，也是近代物理的重要实验装置，是高考考查的重点和热点，高考试题中它可能为选择题，也可能为计算题，一旦出现在计算题中，多半要成为压轴题。这种题的综合性强、难度大、分值高、区分度大，因此也成为我们学习的重点，备考的热点。

二、工作原理

回旋加速器的工作原理如图所示，设离子源中放出的是带正电的粒子，带正电的粒子以一定的初速度v

进入下方D形盒中的匀强磁场做匀速圆周运动，运动

半周后回到窄缝的边缘，这时在A

1、A

1

'间加一向上的电场，粒子将在电场作用下

被加速，速率由v

0变为v

1

，然后粒子在上方D形盒的匀强磁场中做圆周运动，经

过半个周期后到达窄缝的边缘A

2'，这时在A

2

、A

2

′间加一向下的电场，使粒子又

一次得到加速，速率变为v

2

，这样使带电粒子每通过窄缝时被加速，又通过盒内磁场的作用使粒子回旋到窄缝，通过反复加速使粒子达到很高的能量。

1、带电粒子在两D形盒中回旋周期等于两盒狭缝之间高频电场的变化周期，粒子每经过一个周期，被电场加速二次。

2、将带电粒子在狭缝之间的运动首尾连接起来是一个初速度为零的匀加速直线运动。

3、带电粒子每经电场加速一次，回旋半径就增大一次，每次增加的动能为；所有各次半径之比为：；

4、对于同一回旋加速器，其粒子的回旋的最大半径是相同的。

5、由最大半径得：；

回旋周数：；

所需时间：。

三、高考试题分析

例1．（2008广东物理卷第4题）1930年劳伦斯制成了世界上第一台回旋加

速器，其原理如图1所示，这台加速器由两个铜质D形盒D

1、D

2

构成，其间留有空隙，下列说法正确的是

A．离子由加速器的中心附近进入加速器

B．离子由加速器的边缘进入加速器

C．离子从磁场中获得能量

D．离子从电场中获得能量

【解析】根据回旋加速器的原理可知，离子由加速器的中心附近进

入加速器，选项A正确B错误；离子从电场中获得能量，选项C错误D正确。【标准答案】AD

例2（2009年江苏物理第14题）1932年，劳伦斯和利文斯设计出了回旋加速器.回旋加速器的工作原理如图2所示，置于高真空中的D形金属盒半径为R，两盒间的狭缝很小，带电粒子穿过的时间可以忽略不计.磁感应强度为B的匀强磁场与盒面垂直.A处粒子源产生的粒子，质量为m、电荷量为+q ，在加速器中被加速，加速电压为U.加速过程中不考虑相对论效应和重力作用.

（1）求粒子第2次和第1次经过两D形盒间狭缝后轨道半径之比；

（2）求粒子从静止开始加速到出口处所需的时间t；

（3）实际使用中，磁感应强度和加速电场频率都有最大值的限制.若某一加速器

磁感应强度和加速电场频率的最大值分别为B

m 、f

m

，试讨论粒子能获得的最大动

能E

km

.

【标准解答】：(1)设粒子第1次经过狭缝后的半径为r

1，速度为v

1

，

qU=1

2

mv

1

2，qv

1

B=m

2

1

1

v

r

联立解得：

112mU

r

B q

当Bm f ≥m f 时，粒子的最大动能由f m 决定，2m m v f R π=

解得 2222km m

E mf R π=. 例3. （2010山东理综物理第25题）如图所示，以两虚线为边界，中间存在平

行纸面且与边界垂直的水平电场， 宽度为d ，两侧为相同的匀强磁场，方向垂直纸面向里，一质量为m 、带电量+q 、重力不计的带电粒子，以初速度v 1垂直边界射入磁场做匀速圆周运动，后进入电场做匀加速运动，然后第二次进入磁场中运动，此后粒子在电场和磁场中交替运动， 已知粒子第二次在磁场中运动的半径是第一次的二倍，第三次是第一次的三倍，以此类推求 （1）粒子第一次经过电场的过程中电场力所做的功W 1； （2）粒子第n 次经过电场时电场强度的大小E n ； （3）粒子第n 次经过电场所用的时间t n ；

（4）假设粒子在磁场中运动时，电场区域场强为零，请画出从粒子第一次射入磁场至第三次离开电场的过程中，电场强度随时间变化的关系图线（不要求写出推导过程，不要求标明坐标刻度值）

解：（1）设磁场的磁感应强度大小为B，粒子第n次进入磁场时的半径为R

n

，速

度为v

n

，

由牛顿第二定律得①

由①得②

因为R

2=2R

1

，所以v

2

=2v

1

③

对于粒子第一次在电场中的运动，由动能定理得④联立③④得⑤

（2）粒子第n次进入电场时速度为v

n ，出电场时速度为v

n+1

，有v

n

=nv

1

，

v n+1=(n+1)v

1

⑥

由动能定理得⑦

（3）设粒子第n次在电场中运动的加速度为a

n

，由牛顿第二定律得

qE

n =ma

n

⑨

由运动学公式得v

n+1-v

n

= a

n

t

n

⑩

（4）或

本题关键是充分应用题给条件研究粒子第n次进入电场时的速度，穿出电场时速度．动能定理是功常用的方法．

例4．（2011天津理综物理第12题）回旋加速器在核科学、核技术、核医学等高新技术领域得到了广泛应用，有力地推动了现代科学技术的发展。

（1）当今医学影像诊断设备PET/CT堪称“现代医学高科技之冠”，它在医疗诊断中，常利用能放射正电子的同位素碳11作示踪原子。碳11是由小

型回旋加速器输出的高速质子轰击氮14获得，同时还产生另一粒子，

试写出核反应方程。若碳11的半衰期t为20min，经2.0h剩余碳11

的质量占原来的百分之几？（结果取2位有效数字）

（2）回旋加速器的原理如图，D

1和D

2

是两个中空的半径为R的半圆金属盒，

它们接在电压一定、频率为f的交流电源上，位于D

1

圆心处的质子源A 能不断产生质子（初速度可忽略，重力不计），它们在两盒之间被电场

加速，D

1、D

2

置于盒面垂直的磁感应强度为B的匀强磁场中。若质子束

从回旋加速器输出时的平均功率为P，求输出时质子束的等效电流I与