用数轴表示一元一次不等式的解集

4.3.2 用数轴表示一元一次不等式的解集

教学目标

1进一步熟练掌握一元一次不等式的解法；2掌握不等式解集在数轴上的表示

方法，能正确的表示出解集。

教学重点、难点

重点：熟练的解一元一次不等式，并把解集表示在数轴上。

难点：在数轴上正确的表示不等式的解集。

教学过程

1解下列不等式

1 （1）7 （4-x）-2（4-3x）＜4x （2）x-

3x 8 2 10 x ,

1

2 7

2解一元一次不等式的依据是什么？有哪些步骤？与解一元一次方程有哪些相同之处和不同之处？

3在数轴上表示：（1）-3

（2）大于3的数

（3）不大于3的数，

（4）小于5的数

（5）大于-2而不大于4的数

——I ]■_«_■一■丄」. （2）

-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4

数可以用数轴上的点来表示，数轴上的点可以表示数，这样数和形就紧密 的结合起来了，，一元一次不等式的解集能否用数轴上的点来表示呢？下面我们 来研究这个问题。

二 合作交流，探究新知。

1用数轴上的点来表示不等式的解集

动脑筋：(1)不等式3x>6的解集是什么？

解：两边同除以 _______ ,得：x ________

(2) 不等式3x>6的解集有多少个？包括3吗？

(3) 分布在数轴上的什么位置？

(4) 怎样在数轴上表示3x>6的解呢？

(5) 把3x>6改为3x > 6,怎样在数轴上表示其解集呢？

(6) 把3x>6改为3x<6在数轴又怎样表示其解集呢？

(7)

有上可知，在数轴上表示不等式的解集时是怎样区别“

>”与 ？怎样区别“ >”与“<”的呢？

(3)- -4-3 -2 -1 0 1 2 3 4 (4) -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4

(5) -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4

-4-3 -2 - 1 0 1 2 3 4 -4 -3 -2 -1 0

-4-3 -2 -1 0 1 2 3 4

2考考你:

(1)把下列不等式的解集在数轴上表示出来：

①x>-1; ② x > -1 ; ③ x<4; ④ x < 4 , ⑤-2 V x < 4, ⑥ 0 <

(2)根据图示写出不等式的解集

I 0I_L -B--I_J — i―4

-4-3 -2 -1 0 1 2 3 4

元一次不等式的解集存在以下四种情况：

①工”②忑<肚

要注意“ >”、“ V”在数轴上用空心圆圈表示，“》”、“w”在数轴上用实心点表示。三应用迁移，巩固提高

1解不等式

例1解下列不等式12-6X > 2 (1-2x ),并把解集在数轴上表示出来

2实践应用

例2当x取什么值时'代数式3X2的值小于或等于0?并把解集在数轴上表

-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4

-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 -4-3 -2 -1 0 1 2 3 4

-4-3 -2 -1 0 1 2 3 4

-4-3 -2-1012

-4-3 -2-1012

-4-3 -2 -1 0 1 2 3 4

a

示出来。

3方程与不等式的综合问题

2

例3当m取何值时，关于x的方程2x 3m 5（x m） 1是：（1）正数，（2）负

3

数，（3）大于1.

四反思小结，拓展提高用数轴表示不等式的解有几步？方向怎么确定？界点

在什么情况下用实心点，什么情况下用空心点？

六作业：P143习题A组2，3，4