计量地理学第二节回归分析.
地理系统要素间的相关分析与回归分析
3、相关系数的显著性检验
当要素之间的相关系数求出之后，还需要对所求得的相关系数进行检验。 这里的相关系数是根据要素之间的样本值计算出来的，它随着样本数的多少
或取样方式的不同而不同，因此它只是要素之间的样本相关系数，只有通过
检验，才能知道它的可信度。 一般情况下，相关系数的检验，是在给定的置信水平下，通过查相关系数 检验的临界表完成的。 在表中，左边的f值称为自由度，其数值为f = n - 2，这里的n是样本数；上 方的α代表不同的置信水平；表内的数值代表不同的置信水平下相关系数ρ = 0的临界值，即rα ；公式 只有α 。 一般而言，当 | r | r0.1 时，则认为两要素不相关，这时的样本相关系数就 不能反映两要素之间的关系。
r
( x x)( y y) ( x x) ( y y ) x y xy n ( x) ( y ) [ x ][ y n n
i i 2 2 i i 2 2 2
l xx x 2
2
1 x 2 n
2
]
l xy l xx l yy
r1234、r1324、r1423、r2314、r2413、r3412
它们称为二级偏相关系数，其计算公式分别如下：
r1234 r123 r143r243
2 2 (1 r14 1 r24 3 )( 3 )
r1324
r132 r142 r342
2 2 (1 r14 2 )(1 r34 2 )
从方法论看，这是一个有“反馈”的系统分析过程（如下图所示）。在
地理预测中，经常使用的方法是概率统计方法、投入-产出方法和模型， 以及其它运筹学、最优化模型。
中国石油大学（华东）地球科学与技术学院
徐建华计量地理学课后习题
计量地理学期末第二章1. 地理数据有哪几种类型，各种类型地理数据之间的区别和联系是什么？答：地理数据就是用一定的测度方式描述和衡量地理对象的有关量化指标。
按类型可分为：1）空间数据：点数据，线数据，面数据；2）属性数据：数量标志数据，品质标志数据地理数据之间的区别与联系：数据包括空间数据和属性数据，空间数据的表达可以采用栅格和矢量两种形式。
空间数据表现了地理空间实体的位置、大小、形状、方向以及几何拓扑关系。
属性数据表现了空间实体的空间属性以外的其他属性特征，属性数据主要是对空间数据的说明。
如一个城市点,它的属性数据有人口，GDP，绿化率等等描述指标。
它们有密切的关系，两者互相结合才能将一个地理试题表达清楚。
^2. 各种类型的地理数据的测度方法分别是什么？地理数据主要包括空间数据和属性数据：空间数据——对于空间数据的表达，可以将其归纳为点、线、面三种几何实体以及描述它们之间空间联系的拓扑关系；属性数据——对于属性数据的表达，需要从数量标志数据和品质标志数据两方面进行描述。
其测度方法主要有：(1) 数量标志数据①间隔尺度（Interval Scale）数据: 以有量纲的数据形式表示测度对象在某种单位（量纲）下的绝对量。
②比例尺度（Ratio Scale）数据: 以无量纲的数据形式表示测度对象的相对量。
这种数据要求事先规定一个基点，然后将其它同类数据与基点数据相比较，换算为基点数据的比例。
【(2) 品质标志数据①有序（Ordinal）数据。
当测度标准不是连续的量，而是只表示其顺序关系的数据,这种数据并不表示量的多少，而只是给出一个等级或次序。
②二元数据。
即用0、1 两个数据表示地理事物、地理现象或地理事件的是非判断问题。
③名义尺度（Nominal Scale）数据。
即用数字表示地理实体、地理要素、地理现象或地理事件的状态类型。
3. 地理数据的基本特征有哪些？1)数量化、形式化与逻辑化2 )不确定性3 )多种时空尺度，4 ) 多维性4. 地理数据采集的来源渠道有哪些？1)来自于观测、测量部门的有关专业数据。
第四章 相关分析和回归分析(修改)
三 相关程度的测度方法及显著性检验
由于地理相关类型各不相同，因此测度的方法也不同。 由于地理相关类型各不相同，因此测度的方法也不同。
（一）线性相关程度的测度
所谓相关程度，就是研究它们之间的相互关系是否密切。 所谓相关程度，就是研究它们之间的相互关系是否密切。 相关程度 所谓相关方向，又可以分两种，即正相关和负相关。 所谓相关方向，又可以分两种，即正相关和负相关。 相关方向 用来测度直线相关程度和方向的指标就是相关系数。 用来测度直线相关程度和方向的指标就是相关系数。
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★正相关 ★负相关 ★完全正相关 ★完全负相关 ★零相关
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二 地理要素间的相关类型
直线相关（线性相关） 直线相关（线性相关） 两个变量 按变量 多少 两个以上 变量 曲线相关（非线性相关） 曲线相关（非线性相关） 复相关 偏相关 等级相关（顺序相关） 等级相关（顺序相关） 按质量 品质相关
当r=+1时，为完全正相关。R=-1时，为完全负相 10 关；r=0则完全无关。
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相关系数公式简化: 相关系数公式简化: 公式简化 记 n
n
1 n n Lxy = ∑(xi − x)( yi − y) = ∑xi yi − ∑xi ∑yi n i=1 i=1 i=1 i=1
即：总人口（x)与社会总产值（y)的等级相关系 总人口（x)与社会总产值（y)的等级相关系 与社会总产值 数为0 数为0.726
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等级相关系数检验的临界值
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Байду номын сангаас
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等级相关系数检验结果
计量地理资料整理徐建华
计量地理资料整理徐建华本页仅作为文档封面，使用时可以删除This document is for reference only-rar21year.March计量地理第一章绪论第一节计量地理的形成和发展前面部分 1---2页基本思想第三节对计量地理的评价优缺点第二章地理数据及其采集与预处理第一节地理数据的类型什么类型（填空选择）第二节地理数据的基本特征概念解释（选择填空）第三节地理数据的此埃及与处理采集的渠道第四节地理数据的统计处理几个指标关键概念 29页第三章地理学中的经典统计分析方法（重点章节，没有计算题）第一节相关分析概念用途检验第二节回归分析各种回归及其检验第三节时间序列分析概念 72页第四节系统聚类分析标准化取值范围距离计算方法意义（季节变动具体清楚概念）第五节主成分分析解决问题方法计算步骤第六节趋势面分析清楚概念第七节马尔可夫预测方法了解概念第四章空间统计分析初步第一节探索性空间统计分析方法目标第二节地统计分析方法区域化变量协方差函数、变异函数概念 141页第五章线性规划第一节线性规划及其单纯形求解方法方法目标以及154页标准型写出初始单纯形表第二节线性规划的对偶问题概念对偶单纯形法第六章多目标规划方法多目标规划模型非劣解概念第三节目标规划方法概念（选择填空）第七章投入产出分析方法第一节投入产出模型的基本原理价值型（投行，投列，列出方程、反映什么东西）第八章AHP决策分析方法第一节原理步骤目标方法特殊变量一致性检验（概念）第九章随机型决策分析方法第一节随机型决策问题（什么问题）第十章地理网络分析图论概念关联矩阵邻接矩阵最短路径问题→基本思路解决什么一、绪论第一节、（前面部分 1---2页基本思想）地理学在中国战国前后的古希腊、古罗马时代开始萌芽，至今可划分为三个基本阶段：古代地理学，以记载地理知识为主体；近代地理学，对各种地理现象进行条理化归纳，并对它们之间的关系进行解释性描述；现代地理学，采用定性与定量相结合的方法，规范研究与实证研究并举，解释各种地理现象的内在机制并预测其未来演变。
05地理要素间的回归分析
3
在复杂地理系统中，某些要素的变化很难预测 或控制，相反，另外一些要素则容易被预测或 控制。 若能在某些难测、难控的要素与其他易测易控 的要素之间建立一种近似的函数表达式，就可 以比较容易地通过那些易测、易控要素的变化 情况了解那些难测、难控要素的变化情况。
4
回归分析方法就是研究要素之间具体数量关 系的一种强有力的工具，运用这种方法能够建 立反映地理要素之间具体的数量关系的数学模 型即回归模型。
23
分析计算结果（二）
b AN OVA
Sum of Model Squares 1 Regression 2.3E+10 Residual 2.2E+08 Total 2.4E+10
df
Mean Square F 1 2.334E+10 4951. 098 4714104. 46 204 47
Sig. . 000a
b A NOVA
S um o f Mo d el S qu are s d f Me an Sq uare F 1 Reg re ssio n01 1 96 04 1 96 1 04 01 .33 2 0 26 .8 46 Residu al 4 40 74 1.9 51 8 64 1.99 7 T o t al 2 40 11 43 52 a. P re dic t o rs: ( Co nst an t ) , 纬度 X b. De p en de nt Va riable : 降水量 Y
方程组（5.13）式为正规方程组。由其系数所构 成的矩阵记做A，则A=X′X,即：
42
显然，A为对称矩阵。正规方程组（5.13）式右端 的常数项所构成的矩阵记做B，则B=X′Y ，即
43
新大计量地理学实验指导03回归分析
本试验主要是引导学生掌握利用 SPSS 软件进行回归分析的基本方法，包括一元线性回归分析，多元线性回归分析，包含虚拟变量的线性回归分析，曲线参数估计法，二值多元Logistic 回归分析。
特别是，学生应掌握在 SPSS 软件中进行多元线性回归方法和曲线参数的估计方法。
线性回归分析(Linear 过程)回归分析(Regression) 是研究一个自变量或多个自变量与一个因变量(Dependent)之间是不存在某种线性关系或非线性关系的一种统计学分析方法。
而线性回归分析(Linear Regression) 是研究一个或多个自变量(independent)与一个因变量之间是否存在某种线性关系的统计学方法。
在菜单中选择Analyze==>Regression==>liner，系统弹出线性回归对话框如下：【Dependent 框】用于选入回归分析的应变量。
【Block 按钮组】由Previous 和Next 两个按钮组成，用于将下面Independent 框中选入的自变量分组。
由于多元回归分析中自变量的选入方式有前进、后退、逐步等方法，如果对不同的自变量选入的方法不同，则用该按钮组将自变量分组选入即可。
【Independent 框】用于选入回归分析的自变量。
【Method 下拉列表】用于选择对自变量的选入方法，有Enter (强行进入法)、Stepwise (逐步法)、Remove (强制剔除法)、Backward (向后法)、Forward (向前法) 五种。
该选项对当前Independent 框中的所有变量均有效。
【Selection Variable 框】选入一个筛选变量，并利用右侧的Rules 钮建立一个选择条件，这样，只有满足该条件的记录才会进入回归分析。
【Case Labels 框】选择一个变量，他的取值将作为每条记录的标签。
最典型的情况是使用记录ID 号的变量。
【WLS>>钮】可利用该按钮进行权重最小二乘法的回归分析。
5计量地理学
0.001 0.999998 0.999000 0.991160 0.97406 0.95074 0.92493 0.8982 0.8721 0.8471 0.8233 0.8010 0.7800
在上表中，f称为自由度，为f=n-2，n为样本数；上方的 A代表不同的置信水平；数值代表不同的置信水平下相关 系数的临界值。
750.7 860.5 865.8 966.4 1061.3 1150.1 1327.5 1769.8
1985
1986 1987 1988
8964.4
10202.2 11962.5 14928.3
2541.6
2763.9 3204.3 3831
3866.6
4492.7 5251.6 6587.2
2556.2
359.3 407.6 513.5 602.2 709.5 602.8 537.3 689.1
336.9 328.2 381.5 462.8 456.3 456.9 459.5 512.6
1970
1971 1972 1973 1974
2252.7
2426.4 2518.1 2720.9 2789.9
例:中国1952～1999年期间的国内总产值（GDP）及 其各次产业构成数据如下表所示。试计算GDP与各次 产业之间的相关系数。
年份 国内生产总值 （亿元） 679 824 859 910 1028 1068 1307 1439 1457 1220 第一产业 (亿元） 342.9 378 392 421 443.9 430 445.9 383.8 340.7 441.1 第二产业 （亿元） 141.8 192.5 211.7 222.2 280.7 317 483.5 615.5 648.2 388.9 第三产业 （亿元） 194.3 253.5 255.3 266.8 303.4 321 377.6 439.7 468.1 390
第四章 地理要素间的相关分析和回归分析
0.01 0.999 877 0.990 00 0.958 73 0.917 20 0.874 5 0.834 3 0.797 7 0.764 6 0.734 8 0.707 9 0.683 5 0.661 4
0.001 0.999 998 0.999 000 0.991 160 0.974 06 0.950 74 0.924 93 0.898 2 0.872 1 0.847 1 0.823 3 0.801 0 0.780 0
简单相关系数主要用于区分变量彼此之间 的亲疏情况。原则上讲，一个自变量与因变量 的关系越亲近，越是优先被引入回归模型；一 个自变量与其他自变量之间的关系月亲密，越 应该从模型中剔除出去。
③简化: 记
1 n n Lxy ( xi x )( yi y) xi yi xi yi n i 1 i 1 i 1 i 1
在表中， f 称为自由度 ，其数值为 f=n-2，n为样本数；上方的 代表不同的置信 水平；表内的数值代表不同的置信水平下相关 系数 0 的临界值,即 r ;公式 p{| r | r } 的意思是当所计算的相关系数 r 的绝对值大于 在 水平下的临界值 rα 时，两要素不相关 （即 0 ）的可能性只有 。
（二）秩相关系数的计算与检验
秩相关系数,又称等级相关系数(Spearman
Rank Correlation )，或顺序相关系数,是将 两要素的样本值按数据的大小顺序排列位次， 以各要素样本值的位次代替实际数据而求得的 一种统计量。
1 rxy 6 d i
i 1 2 n 2
科学研究的主要功能是借助因果关系进行解释和预
测。
回归分析和相关分析是利用建立数学模型的过程和
地理要素间的相关分析与回归分析.ppt
7
26
676
28.2 795.24 733.2
8
24.6 605.16
26.5 702.25 651.9
9
19.5 380.25
21.1 445.21 411.45
10
12.5 156.25
13.4 179.56 167.5
11
4
16
4.6 21.16
18.4
12
-2.8
7.84
-1.9
3.61
5.32
26.5
3
1
9
19.5
5
21.1
5
0
10
12.5
6
13.4
7
1
11
4
9
4.6
9
0
12
-2.8
11
-1.9
11
0
4
0.98601
示例2：
教材中表3.1.4给出了2003年中国大陆各省 （直辖市、自治区）的GDP（x）和总人口（y） 数据及其位次，将数据代入公式（3.1.4），就 可以计算它们之间的秩相关系数
对伦敦市月平均气温（t）与降水量(p)之 间的相关系数，f=12-2=10，在显著性水平
0.10上，查表3.1.3，得知：r0.10 0.4973。
因为rtp 0.489 5 r 0.497 3 ，所以，伦敦市月 平均气温（t）与降水量(p)之间的相关性并不 显著。
对于甘肃省53个气象台站降水量（p）和纬
r=00.0.04143 3，这说
明甘肃省53个气象台站降水量（p）和纬度（y）
之间，以及蒸发量（v）和纬度（y）之间都是
高度相关的。
（二）秩相关系数的计算与检验
第三章___地理要素间的相关分析和回归分析 (1)
1994
698 1097
1995
872 1284
1996
988 1502
……
…… ……
2007
1446 2948
2008
2736 3155
2009
2825 3372
试分析预测若2010年到2015年该地区国民 收入以4.5%的速度递增，2015年钢材消费量将 达到什么样的水平？
（3.2.9）
S总 Lyy
n
2 ( y y ) i i 1 U ( yi y
2 i 1 i 1
（3.2.10）
Q称为误差平方和，或剩余平方和； U称为回归平方和。
② 可以证明:在假设y和x不存在线性关系（原假设H0：b=0）时，
问题分析：
钢材消费量--------因变量y dependent
解释变量，待估测的变量
variable 被
国民收入-----------自变量 x independent
variable 解释变量，给定的或可以控制的变量，作为估测根据的变量
建立数据拟合函数 y = E（Y | x）= f(x)；
作拟合曲线图形分析。
F统计量
F U Q n2 ~ F (1, n 2)
（3.2.11）
③ 因此，在给定的显著水平 α （通常 α= 0.01 或 0.05 ） 下，若 F> Fα ，拒绝原假设，则认为 x与y 之间在α 显著性水平下存 在线性统计关系。一般地，当 F < F 0.05(1,n-2)时，则接受假 设，认为x与y之间在α 显著性水平下不存在线性统计关系， 所建模型模型无效。显然，F 越大，模型的效果越佳。 ④ 方差分析表
计量地理学复习(整合)
计量地理学第一章绪论第一节计量地理学的形成与发展一、计量地理学一一又称数量地理学或统计地理学或理论地理学，是用数学方法和计算机技术研究地理现象及地理要素的科学，是应用地理学的分支，是数学与地理学相交叉的学科。
可概括为：地理学的思想/系统的观点/数学的方法/计算机的工具二、地理学的发展三阶段：（1）古代地理学：以地理知识的记载为主，是农牧业社会的产物。
（描述性记载）（2）近代地理学：主要对地理现象进行条理归纳，并对其间的关系作解释性描述。
（3）现代地理学：把地理环境及其人类活动的相互关系看作统一整体，采用定性和定量相结合的方法，从多重侧面,详细、精确地解释地理现象的内在机制，合理推测未来发展规律，提供可供选择的多重决策。
（确定性解释）三、现代地理学的三个标志：其标志是地理数量方法、理论地理学的诞生和计算机制图、地理信息系统、卫星等应用的出现。
或者表述为：(1)观察研究手段现代化(2)地理学的计量革命(3)地理学理论更新和新学科的诞生四、形成的标志—计量运动在现代地理学发展史上形成的计量地理学，最早追溯到二十世纪五十年代的“计量运动”。
►计量运动：将数学、物理学、社会学、经济学的理论和方法引入地理学，探索地理事物的空间格局，其共同之处在于都是开展地理学定量化研究，建立定量模式。
这种定量化研究之热潮，就是所谓的计量运动。
地理学计量革命的实质:用现代数学方法和计算机，运用模型和模拟，使地理学的理论精确化，计算快速化，从传统的定性分析向定性和定量分析相结合过渡。
五、“计量革命”的特点(地理学家约翰斯顿)（1）关注科学严谨传统区域地理学的缺点在于以“区域描述”为中心，而对以假定-推理为基础的、追求解释和预测、并发现一般规律的科学严谨性不够重视，新地理学则强调科学方法。
（2）重视数量工具在数据和信息分析方面，新地理学采用统计、数学模型，以及计算机等工具，试图用它们使研究更加科学化或标准化。
（3）聚焦空间秩序除了发现空间分布和作用的法则和模式，地理学家应该从对空间的“水平秩序”转向“垂直的（土地与社会之间）的内部关系”。
计量地理学名词解释和简答题(杨令宾版)
一、名词解释：计量地理学：是将数学和电子计算机技术应用于地理学的一门综合性学科，是研究地理环境及其与人类活动之间相互关系的综合性交叉学科系统：是由若干相互联系并与其环境发生关系的组合部门综合而成的、具有特定结构和功能的有机整体。
（贝塔朗菲）要素：是构成系统的基本单元，是对系统组合成分或个体的抽象概括。
一个系统的要素至少有两个以上。
相互关系：系统各要素之间以及系统与环境之间通过某种方式相互影响，相互制约，相互依存的性质。
其实就是系统各要素之间以及系统与环境之间发生着广泛的能流、物流、信息流的交换。
空间数据：主要用来描述地理实体、地理要素、地理现象、地理事件及地理过程产生、存在和发展的地理位置、区域范围以及空间联系的数据。
属性数据：主要用来描述地理实体、地理要素、地理事件、地理过程的有关属性特征的数据。
包括数量标志数据和品质标志数据地理数据的变换：是将原始数据的每一个数据通过某种特定的运算把它们变成一个新值，而且数值的变化不依赖于数据集合中其他数据的值。
目的：去伪存真、易识规律、减小变幅、便于建模分布式数据库：是数据库和网络技术相结合的产物，分布式数据库是物理上分散在计算机网络节点上，而逻辑上属于同一个系统的数据集合。
方差分析：把平方和与自由度进行分解，并用F检验法对整个回归方程进行显著性检验的方法，叫方差分析。
地理相关：就是应用相关分析法来研究各地理要素间的相关关系和联系强度的一种度量指标。
秩相关系数：是将两要素的样本值按照数据的大小顺序排列位次，以各要素样本值的位次代替实际数据而求得的一种统计量。
表示两个要素顺序间直线相关程度和方向的系数，称为秩相关系数，不但适用于量的资料的相关分析，同时亦适用于质的资料。
偏相关系数：在多要素所构成的地理系统中，当研究某一个要素对另一个要素的影响或相关程度时，把其他要素的影响视为常数，即暂不考虑其他要素的影响，而单独研究两个要素之间的相关关系的密切程度时，则称为偏相关。
第4章——第2节 地统计分析方法《计量地理学》(华东师大,徐建华)
若 Z ( xi )= Z ( xi h)=m（常数），则上式可以改写
为：
1 N (h) c ( h) [ Z ( x i ) Z ( x i h)] m 2 N (h) i 1
式中：m为样本平均数，可由一般算术平均数公 式求得，即：
1 m N
Z (x )
i 1 i
N 2 2 i 1 i
n i 1 i
3.变异函数的计算公式
设 Z (x) 是系统某属性Z在空间位置x处的值， Z (x) 为一区域化随机变量，并满足二阶平稳假 Z (x ) 设，h为两样本点空间分隔距离， 和 Z ( xi h)分别是区域化变量 Z (x) 在空间位置 x i和 xi h 处的实测值[i=1,2,…,N(h)]，那么， (h) 变异函数 的离散计算公式为
南北
4 13 25.69 5 5 22.90
方向
h
1.41 32 7.06
西北—东南
2.82 21 12.95 4.24 13 30.85 5.65 8 58.13 7.07 2 50.00
N(h)
N(h)
(h)
(h)
4.变异函数的参数
变异函数有四个非常重要的参数，即基台值 （Sill）、变程（Range）或称空间依赖范围 （Range of Spatial Dependence）、块金值 （Nugget）或称区域不连续性值（Localized Discontinuity ） 和 分 维 数 （ Fractal Dimension）。 前3个参数可以直接从变异函数图中得到。它 们决定变异函数的形状与结构。由于数据对 （Wz，z）经过了标准化，因此界外值可易由 2－sigma规则可视化地识别出来。 变异函数的形状反映自然现象空间分布结构或 空间相关的类型，同时还能给出这种空间相关 的范围。
计量地理学第三章——2 回归分析
例1
一元线性回归方法的基本公式为：
y a bx
式中：a，b为待定参数，其表达式如下：
b Lxy Lxx
n i 1
xi yi
1 n
n
(
i 1
xi )(
n i 1
n i 1
xi2
1 n
n
(
i 1
xi )2
yi )
a y bx
变差 来源 回归
误差
总和
平方和
自由度
n
SSR (Yˆi Y )2
地区编号 1 2 3 4 5 6 7 8
月平均销售收 入（万元）y
31
40
30
34
25
20
35
40
月平均广告支 出（万元）x
5 10 5
7
4
3
7
9
要求：对于不同的月平均广告支出预测月平均销售收入
解:由计算结果可知，回归方程为
SST=338.875 SSR=314.532 SSE=24.343
Y 14.669 2.753X
因此，对于不同的月平均广告支出，其月平均销售收入的预测 结果如下：单位：万元
月平均广告支出 平均收入的点预测 平均收入的区间预测
6
31.187
（25.956，36.418）
8
36.693
（31.296，42.090）
12
47.705
（40.872，54.538）
直线回归、相关分析的注意事 项：
1）相关分析只是以相关系数来描述两个变量间线性相关 的程度和方向，并不阐明事物间存在联系的本质，也不是两事 物间存在联系的证据。要阐明两事物间的本质联系，必须凭专 业知识从理论上加以论证。因此，把两个毫无关系的事物放在 一起作相关分析是毫无意义的。同样，回归分析也要有实际意 义。
计量地理学期末复习
计量期末考试复习要点第一章绪论➢第一节计量地理学的形成和发展➢第二节计量地理学中的数学方法➢第三节计量地理学评价及其应用➢第二章地理数据的来源及其预处理➢第一节地理数据的类型划分➢第二节地理数据的基本特征➢第三节地理数据的来源说明➢第三章地理数据处理➢第一节地理数据的统计处理➢第二节地理数据的分布测量➢第四章相关分析方法第一节相关分析的计算问题第二节相关分析方法的应用第五章简单线性回归模型●回归分析与回归函数●简单线性回归模型参数的估计●拟合优度的度量●方程显著性的假设检验●回归系数的假设检验●回归模型预测●实际应用➢第六章趋势面分析方法➢趋势面分析的一般原理➢趋势面模型的适度检验➢趋势面分析应用实例第七章系统聚类分析模型➢第一节聚类要素的数据处理➢第二节距离的计算➢第三节直接聚类法➢第四节最短距离聚类法➢第五节最远距离聚类法➢第八章马尔可夫预测方法➢第一节几个基本概念➢第二节马尔可夫预测方法➢第三节应用案例➢第九章时间序列分析➢第一节时间序列的概念和表示方法➢第二节时间序列分析的基本原理➢第三节趋势拟合方法➢第四节季节变动预测第十章AHP决策分析方法➢第一节基本原理➢第二节分析过程➢第三节计算方法➢第四节方法评价➢第五节应用案例第十一章主成分分析➢主成分分析的基本原理➢主成分分析的计算步骤• 地理数据地理数据是用一定的测度方式描述和衡量地理对象的有关量化标志, 是对地理问题进行定量化描述和研究的基础, 是一切数学方法在地理学中应用的先决条件。
观测数据观测数据是指通过观测仪器获取的数据, 包括台站观测数据、定点观测数据、遥感观测数据等。
实验数据实验数据是指利用实验仪器设备分析样品或模拟环境动力得到的数据, 主要包括样品分析数据和模拟实验数据。
统计数据统计数据是指通过全面统计或随机抽样调查获得的数据, 主要包括统计年鉴数据、抽样调查数据、测量统计数据等。
空间数据空间数据主要用于描述地理实体、地理要素、地理现象、地理事件及地理过程的产生、存在和发展的地理位置、区域围及空间联系。
《计量地理学》
计量地理学实验报告（湖南科技大学）学院专业班级学号姓名指导老师完成时间《计量地理学》第一次实验报告实验日期：10月30日实验地点：机房（一）实验名称多元线性回归分析、岭回归分析、逐步回归分析（二）实验目的通过实际上机操纵，学会运用相关软件对数据进行回归分析，了解每一种回归分析方法的适用情况，并灵活运用各种回归分析方法处理对应数据，通过软件处理变量之间相关关系，建立预测方程。
（三）实验内容运用DPS软件，首先输入一组数据，对其进行多元回归分析，若经过检验没有发现变量间存在多重共线性，且显著性水平达到要求，则根据相关数据建立回归方程。
若存在多重共线性，则选择其它几种方法对其进行回归分析，从而克服多重共线性的问题，最后得出最准确的回归方程。
（四）实验步骤与结论一、多元线性回归多元线性回归适用分析于不存在多重线性关系的变量之间的相关关系。
因此在进行分析以后，要运用相关系数、方差膨胀因子这些指标对其变量之间是否存在多重共线性进行检验，然后在写出回归方程后，对方程进行显著性检验。
显著性水平达到要求的，说明建立的回归方程有效。
下面以研究车流、气温、湿度及风速作为自变量，以大气中一氧化氮的含量作为自变量建立回归方程为例，进行多元线性回归的操作，处理如下数据：1500 21.8 77 0.6 0.121200 27 58 1.7 0.11476 27 65 0.65 0.1291820 22 83 0.4 0.1351436 28 68 2 0.099948 22.5 69 2 0.0051440 21.5 79 2.4 0.0111084 28.5 59 3 0.0031844 26 73 1 0.141116 35 92 2.8 0.0391656 20 83 1.45 0.0591536 23 57 1.5 0.087960 24.8 67 1.5 0.0391784 23.3 83 0.9 0.2221496 27 65 0.65 0.1451060 26 58 1.83 0.0291436 28 68 2 0.0991、操作步骤与数据记录：打开DPS软件——编辑下表1-1中的数据，定义成数据块——点击“多元分析”——在“回归分析”的菜单下选择“线性回归”系统出现如下界面,下图为残差分析图，用于对模型的拟合效果进行分析：点击“返回编辑”按钮，从系统给出的数据结果中提取下列重要信息：（1）检验多重共线性的膨胀系数表1-1和相关系数表1-2（表1-1）变量平均值标准差膨胀系数VIFx1 1403.5 303.0582 1.7553x2 25.2458 3.6069 1.1897x3 71.0833 9.9779 1.2022x4 1.3638 0.7671 1.7403y 0.0871 0.0594(表1-2）（2）用于进行显著性检验的方差分析表1-3（表1-3）（3）用于建立模拟方程的回归系数表1-4（表1-4）2、数据分析（1）多重共线性检验指标：膨胀系数>10或相关系数>0.8，则说明存在严重的多重共线性关系。
计量地理学
1、地理数据是用一定的测度方式描述和衡量地理对象的有关量化标志，是对地理问题进行定量化描述和研究的基础，是一切数学方法在地理学中应用的先决条件。
2、相关分析：分析地理要素之间的相关关系。
回归分析：拟合地理要素之间的数量关系、预测发展趋势。
方差分析：研究地理数据分布的离散程度。
时间序列分析：用于地理过程时间序列的预测与控制研究。
主成分分析：用于地理数据的降维处理及地理要素的因素分析与综合评价。
聚类分析：用于各种地理要素分类、各种地理区域划分趋势面分析：用于拟合地理要素的空间分布形态。
3、对计量地理学的评价评价一：在地理学的学科体系中，“计量地理学”担负着方法论的任务，将数学方法应用于地理问题的认识、分析和研究，有利于地理学由定性描述走向定量、定位的分析。
地理系通过“计量地理学”的教学，让本科学生了解学科发展的特点和趋势，掌握计量地理学的基础知识、常用方法，理解数学模型在实际工作中的作用和意义。
结合实际问题的分析，是学生能够正确处理数据资料，建立起适宜的数学模型，把数学方法同现实问题紧密结合，培养学生的实际动手能力，为其他课程的学习打下了良好的数理基础，也为从事实际工作准备了条件，可以说，这门课程的教学对于提高学生的素质发挥了积极作用。
评价二：计量地理学让本科学生了解学科发展的特点和趋势，掌握计量地理学基础知识、基本数学模型，着重培养学生正确处理地理数据资料，利用定量方法解决实际问题的能力。
对于提高学生的综合素质，起到了重要的作用。
4、地理数据的基本特征（简答）一、数量化、形式化与逻辑化二、不确定性三、多种时空尺度四、多维性一、数量化、形式化与逻辑化。
定量化的地理数据是建立地理数学模型的基础，其作用为：确定模型的参数、给定模型运行的初值条件；检验模型的有效性。
形式化、逻辑化与数量化，是所有地理数据的共同特征。
二、不确定性。
各种原因所导致的数据误差。
（1）地理系统的复杂性。
（2）数据误差。
三、多种时空尺度。
计量地理学 第二节 回归分析.
可以将其转化为直线形式： y a bx ； 可以将其转化为直线形式： y a bx
对于幂函数曲线 y dxb ，令 y ln y，x ln x ，
其
中， a ln d ；
方程组（3.2.14）式经展开整理后得
n n n n nb0 ( x1a )b1 ( x2 a )b2 ( xka )bk ya a 1 a 1 a 1 a 1 n n n n n 2 ( x1a )b0 ( x1 )b1 ( x1a x2 a )b2 ( x1a xka )bk x1a ya a 1 a 1 a 1 a 1 a 1 n n n n n 2 ( x2 a )b0 ( x1a x2 a )b1 ( x2 a )b2 ( x2 a xka )bk x2 a ya a 1 a 1 a 1 a 1 a 1 n n n n n ( x )b ( x x )b ( x x )b .... ( x 2 )b x y ka 0 1a ka 1 2 a ka 2 ka k ka a a 1 a 1 a 1 a 1 a 1
n
x
a 1 n 1a a 1 n
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x
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n
x
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x
a 1 n a 1
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x
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1a 2 a
x
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x1a x2a
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