变化率问题PPT优秀课件

Y=f(x) B
直线AB 的斜率
f(x1) O
A
x2-x1=△xx
x1
x2
练习
1 、已知函数f(x)=-x2+x的图象上的一点 A(-1,-2)及临近一点B(-1+Δx,-2+Δy),则
Δy/Δx=( D)
A 、3
Leabharlann Baidu
B、 3Δx-(Δx)2
C、 3-(Δx)2 D 、3-Δx
2、求y=x2在x=x0附近的平均速度。 2x0+Δx
h(t)4.9t26.5t10 v
如果用运动员在某段时间内的平均速度 描述其运 动状态, 那么:
在0 ≤ t ≤0.5这段时间里, vh(0.5)h(0)4.0(5 m)/;s
0.50
在1≤ t ≤2这段时间里, vh(2)h(1)8.2(m)/;s
21
探 究:
计算运动员在 0 t 65 这段时间里的平均速度,
3V .
随着
4 气球体积
当空气容量V从0L增加到1L , 气球半径增加了
r(1)r(0)0.6(d 2)m ,
逐渐变大,
气球的平均膨胀率为 r(11) 0r(0)0.6(2dm)/,L它 膨的 胀平 率均 逐
当空气容量V从1L增加到2 L , 气球半径增加了
渐变小
r(2)r(1 )0.1(d 6)m ,
并思考下面的问题:
49
h(65) h(0) 10 v h 0
49
t
(1) 运动员在这段时间里是静止的吗? (2) 你认为用平均速度描述运动员的运动状态有什么问题吗?
在高台跳水运动中,平均速度不能准确反映 他在这段时间里运动状态.
平均变化率定义:
上述问题中的变化率可用式子 f(x2 ) f ( x1) 表示 x2 x1
变化率与导数
变化率问题
导数研究的问题 变化率问题 研究某个变量相对于另一个变量变化 的快慢程度．
问题1 气球膨胀率
我们都吹过气球回忆一下吹气球的
过程,可以发现,随着气球内空气容量的增
加,气球的半径增加越来越慢.从数学角度,
如何描述这种现象呢?
思考:这一现象
气球的体积V(单位:L)与半径r
中，哪些量
10
当V从1增加到2时,气球半径增加了r(2 )r(1 )0 .1 6 (d m ) 气球的平均膨胀率为 r(2)r(1)0.16(dm/L)
21
随着气球体积逐渐
显然 0.62>0.16
变大,它的平均膨胀率逐
渐变小
思考?
当空气容量从V1增加到V2时,气球的平均 膨胀率是多少?
r (V2 ) r (V1 ) V2 V1
问题2 高台跳水
在高台跳水运动中,运动员相对于水面
的高度h(单位：米)与起跳后的时间t（单位：
秒）存在函数关系
h
h(t)=-4.9t2+6.5t+10.
如何用运动员在某些时
间段内的平均速度粗略
地描述其运动状态?
o
t
请计算 0 t 0 .5 和 1 t 2 时 的 平 均 速 度 v :
值不能为0， △ f 的值可以为0 2，若函数f (x)为常函数时， △ f =0 3, 变式
f(x2)f(x1)f(x1x)f(x1)
x2x1
x
思考?
观察函数f(x)的图象
平均变化率y f(x2) f (x1)
x
x2 x1
y
表示什么?
f(x2) f(x2)-f(x1)=△y
(单位:dm)之间的函数关系是
V (r) 4 r3
3
在改变？变 量的变化情
如果将半径r表示为体积V的函数, 况？
那么 r (V ) 3 3V 4
我们来分析一下:
r (V ) 3 3V 4
当V从0增加到1时,气球半径增加了r(1 )r(0 )0 .6 2 (d m ) 气球的平均膨胀率为 r(1)r(0)0.62(dm/L)
称为函数f(x)从x1到x2的平均变化率
若设Δx=x2-x1, Δf=f(x2)-f(x1)
这里Δx看作是对于x1的一个 “增量”可用x1+Δx代替x2
同样Δf=Δy=f(x2)-f(x1)
则平均变化率为
f f(x2 ) f (x1)
x
x2 x1
理解：
1，式子中△x 、△ f 的值可正、可负，但△x
气球的平均膨胀率为 r(2)r(1)0.16(dm)/,L 21
思考?
当空气容量从V1增加到V2时,气球的平均 膨胀率是多少?
r (V2 ) r (V1 ) V2 V1
问题2 高台跳水 在高台跳水运动中, 运动员相对于水面的高度 h (单
位:m)与起跳后的时间 t (单位:s) 存在函数关系
小结：
1.函数的平均变化率
f (x) x

f(x2 ) f ( x1 ) x2 x1
2.求函数的平均变化率的步骤:
((12))求计函算数平的均增变量化Δ率f=Δyf=f(x2)f-(f(xx21)); f ( x1)
x
x2 x1
3.平均变化率是曲线陡峭程度的“数量化”，是一种粗略
练习
3.质点运动规律s=t2+3,则在时间(3,3+t)中
相应的平均速度为(A )
A. 6+t
B. 6+t+ 9 t
C.3+t
D.9+t
4.物体按照s(t)=3t2+t+4的规律作直 线运动,求在4s附近的平均变化率.
253t
练习：
5.过曲线y=f(x)=x3上两点P（1，1）和Q (1+Δx,1+Δy)作曲线的割线，求出当 Δx=0.1时割线的斜率.
h(t)=-4.9t2+6.5t+10
h
o
t
在 0t0.5这 段 时 间 里 ， vh(0.5)h(0)4.05(m/s) 0.50
在 1t2这 段 时 间 里 ， vh(2)h(1)8.2(m/s) 21
探究:
计算运动员在 0 t 6 5 这段时间里的平均速度,
并思考下面的问题:
49
(1) 运动员在这段时间里是静止的吗? (2) 你认为用平均速度描述运动员的运动状态有什么问题吗?
的刻画 --------导数
问题1 气球膨胀率
在吹气球的过程中, 可发现,随着气球内空气容量的
增加, 气球的半径增加得越来越慢. 从数学的角度, 如何
描述这种现象呢? 气球的体积V(单位:L)与半径r (单位:dm)之间的函数关系是
V(r) 4 r3.
3
3
若将半径 r 表示为体积V的函数, 那么 r (V)