高二数学上学期知识点总结
高二上学期数学重要知识点
高二上学期数学重要知识点一、函数与方程函数的概念是高中数学学习的核心内容之一。
函数是指一个或多个自变量与因变量之间的关系。
数学中常见的函数包括线性函数、二次函数、指数函数、对数函数等。
在高二上学期数学中，我们需要掌握函数的定义、性质以及函数的图像和图像变换。
1.1 函数的定义函数的定义是指确定一个变量与另一个变量之间的关系，可以用一个表达式或者算法来表示。
函数的定义一般包括定义域、值域、图像和解析式。
1.2 函数的性质函数的性质包括奇偶性、单调性、周期性、最值、对称性等。
我们需要学会判断一个函数的性质，并在解题过程中灵活运用它们。
1.3 函数的图像和图像变换函数的图像是函数在平面直角坐标系上的几何表示，能够直观地展示函数的性质。
函数的图像变换是指对函数的图像进行平移、翻折、伸缩等操作，这些变换能够改变函数的特征。
在学习函数的图像和图像变换时，我们需要熟悉函数图像的基本形状以及各种变换的规律。
二、三角函数与向量三角函数与向量是高二上学期数学中重要的内容，它们在物理、工程等领域有着广泛的应用。
2.1 三角函数三角函数包括正弦函数、余弦函数、正切函数等，它们的定义涉及到直角三角形中的边长比值。
我们需要学会计算三角函数的值、掌握它们的性质以及应用三角函数解决实际问题。
2.2 向量的概念与性质向量是指具有大小和方向的物理量，它可以用有向线段表示。
我们需要了解向量的定义、性质、向量的共线、平行、垂直关系以及向量的运算法则等。
三、数列与数学归纳法数列是高中数学学习中重要的概念，数学归纳法是解决数列问题的常用方法。
3.1 数列的概念与性质数列是按照一定规律排列的一组数，包括等差数列、等比数列、斐波那契数列等。
我们需要学会判断数列的规律、求解数列的通项公式以及应用数列解决实际问题。
3.2 数学归纳法数学归纳法是一种证明方法，它用来证明对于一切自然数成立的命题。
在数学归纳法的证明过程中，需要明确归纳假设、证明基础步骤和归纳步骤。
高二上数学知识点总结
高二上数学知识点总结一、函数与方程1、函数的定义、性质及表示（定义域、值域、定义域、值域的关系）函数是一种特殊的数量关系，函数的表示形式有多种，解析函数是最常用的表示形式，它由定义域和值域确定，定义域决定了它在哪些x值得上有意义，值域决定了它在哪些y值上有意义。
2、函数的图像函数的图像是由曲线给出的，主要有直线、圆、抛物线、双曲线、椭圆、指数函数等形状。
3、一元函数的极值函数y=f(x)在定义域内的极值分为极大值和极小值，取决于f（x）的增减性。
通常可以通过寻找极大值、极小值的判别式，来判断函数的极值情况。
4、方程的类型可以根据方程的阶数，将其分为一元方程、二元方程、立方方程、高阶方程等，根据两边式子数量的多少，将其分为不等式、等式；根据解的个数，又可以将其分为可解和不可解方程。
5、方程的求解常见的一元方程求解方法有开根号法、完全平方因式法、因式分解法、分段函数法、解析法、组合法等。
二、圆与椭圆1、圆的定义及性质圆是由直径向内部定位的平行于直径的弧线组成的平面图形，它具有特殊的几何性质，如圆心角等边三角形，圆周等分等。
2、圆的学习表示法圆可以用既知直径法和标准方程表示，既知直径法表示为用两个直径的中点和圆的半径表示，标准方程表示为用圆的圆心和半径表示。
3、椭圆椭圆是一种形状为椭圆的曲线，它具有自己特定的方程表示，一般情况下，椭圆的内切线是直径，外切线是椭圆的短轴，一般椭圆的最大值由长轴，最小值由短轴决定。
4、椭圆的中心坐标表示法椭圆可以用中心坐标表示，即把图形移动到椭圆的中心坐标，再把椭圆沿着y轴对称，再旋转一个特定的角度。
三、三角形三角形是一种由三条线段组成的平面图形，线段之间不会发生重叠，每条边都与另外边相连接。
三角形的内角和总是180度，每两个内角的和是360度的两倍，三角形的边长全部大于0，两边和必须大于第三边；三角形的以边中点为圆心的内切圆连接三角形的顶角，两个顶角之间的内接圆相同。
3、三角形内角度数三角形的内角可以有相等的三角形，等腰三角形，等边三角形，普通三角形，它们的内角的度数的和都是180度，而且相等三角形的内角全部是相等的，等腰三角形的两个角是相等的，等边三角形的三个角全部是一样的。
2024高二上学期数学重要知识点总结
2024高二上学期数学重要知识点总结高二上学期是数学学科的重要阶段之一，是贯穿于数学学科的关键时期。
在这个阶段，学生需要系统地学习和掌握各种数学知识和技巧，为高考做好充分的准备。
下面是2024高二上学期数学的重要知识点总结。
一、函数与方程1.一元二次函数：掌握二次函数的基本性质，包括顶点坐标、对称轴方程以及图像的开口方向等。
2.指数与对数函数：了解指数与对数函数的定义与性质，掌握指数函数的图像变化规律，以及对数函数的基本性质和图像。
3.三角函数与三角方程：掌握正弦函数、余弦函数、正切函数等基本性质，熟练解三角函数方程。
4.一元一次方程与一元一次不等式：掌握一元一次方程组的解法，熟悉一元一次不等式的性质和解法。
5.二元一次方程组：了解二元一次方程组的基本概念和解法，包括代入法、消元法和Cramer法则等。
二、解析几何1.直线与圆：了解直线的斜率、截距和方程形式，熟练解直线方程。
掌握圆的基本性质和方程。
2.二次曲线：了解椭圆、双曲线和抛物线的基本性质和方程形式，包括焦点、准线、离心率等。
3.空间几何：了解空间中直线和平面的交点、距离和夹角的计算方法。
三、概率与统计1.概率：了解事件、对立事件、必然事件、不可能事件等基本概念。
掌握概率的计算方法，包括加法原理、乘法原理和条件概率等。
2.统计与统计图表：了解统计学的基本概念，掌握频数、频率、中位数、众数和范围等统计量的计算方法。
四、数列与数学归纳法1.等差数列与等比数列：了解等差数列和等比数列的性质和通项公式，熟练求解数列的通项和部分和。
2.数学归纳法：了解数学归纳法的基本原理和使用方法，能够运用数学归纳法证明各种数学命题。
五、导数与微积分1.函数的导数与导数的计算：了解导数的定义和基本性质，能够计算常见函数的导数。
2.利用导数解问题：掌握导数在函数极值、单调性与凹凸性、曲线图像的刻画等方面的应用。
3.微分学基本定理：了解微分学基本定理的概念与应用，包括中值定理和洛必达法则等。
最全面高二上册数学知识点归纳总结
最全面高二上册数学知识点归纳总结高二上册数学知识点归纳总结一、函数的基本知识1. 概念：函数可以理解为一种变量间关系，在数学上，常用符号表示为y=f(x)，y是自变量x的函数。
2. 函数的定义域：指函数中自变量的取值范围。
3. 函数的值域：指函数值的取值范围。
4. 奇偶性：奇函数指f(-x)=-f(x)，偶函数指f(-x)=f(x)，若函数同时满足这两个限制，则称其为周期为2的函数。
5. 函数图象：表示函数在坐标系中的图形。
6. 函数的单调性：函数的单调性可以分为单调递增和单调递减，指的是函数在定义域上单调的增加或者减少。
7. 函数的极值：指函数在定义域上取到的最大值或最小值，可以分为极大值和极小值。
二、三角函数1. 正弦函数sina和余弦函数cosa：定义在坐标平面上以x轴为横轴为一周期的函数。
2. 正切函数tana和余切函数cota：正切函数定义为y=tanx=sinx/cosx，余切函数定义为y=cotx=cosx/sinx。
3. 三角函数的诱导公式：即sin(a±b)=sinacosb±cosasinb，cos(a±b)=cosacosb∓sinasinb，tan(a±b)=(tana±tanb)/(1∓tana*tanb)。
4. 三角函数的基本关系：根据定义，sin^2x+cos^2x=1，1+tan^2x=sec^2x，1+cot^2x=csc^2x。
三、解方程1. 一元一次方程：即形如ax+b=0的方程，通过变形可解得x=-b/a。
2. 一元二次方程：即形如ax^2+bx+c=0的方程，通过配方法、求根公式或者绝对值法可解。
3. 不等式：可以通过加缀、化解绝对值、移项变形、整体乘除等方法进行求解。
4. 二元一次方程组：即形如ax+by=c，dx+ey=f的两个方程，通过消元法（加减、代入、变形）可以求解方程组。
四、图像的性质1. 轨迹：指定一条件，在坐标系中任取一点，不断执行该条件操作，所得的点形成的图形。
高二数学上期全部知识点
高二数学上期全部知识点高二数学上期所学的内容非常广泛和深入，包括了多个重要的数学知识点。
在本文中，我们将回顾和总结这些知识点，以便对学习者进行复习和进一步加深理解。
一、函数与方程1. 函数的概念和性质：定义域、值域、奇偶性、单调性等。
2. 一次函数与二次函数：方程、图像、性质和应用。
3. 高次函数与分式函数：方程、图像、性质和应用。
4. 反函数与复合函数：概念、性质及应用。
5. 一元二次方程与不等式：解法、判定、应用。
二、三角函数1. 弧度制与角度制：定义、转换及应用。
2. 正弦、余弦和正切函数：定义、性质、图像及应用。
3. 三角函数的诱导公式、和差化积、倍角公式、半角公式等。
4. 解三角形与三角方程：SAS、SSS、ASA、AAS 等解法。
三、数列与数学归纳法1. 等差数列与等比数列：通项公式、前 n 项和、求和公式及应用。
2. 数列与数列的和的递推关系。
3. 数学归纳法的概念、基本步骤及应用。
四、平面向量1. 向量的概念：定义、模、共线性等。
2. 向量的运算：加法、减法、数量积、向量积及应用。
3. 向量的坐标表示与应用。
4. 向量的线性运算与向量方程。
五、立体几何1. 空间几何体：点、直线、平面、多面体等基本概念。
2. 空间位置关系：平行、垂直、相交等判定与性质。
3. 球、圆柱、圆锥、棱柱和棱锥的表面积与体积计算。
4. 空间几何图形的投影与旋转。
六、导数与微分1. 函数极限与连续性：定义、计算及应用。
2. 导数的概念与性质：定义、计算、可导函数与不可导函数等。
3. 导数的应用：函数的切线、极值与最值、函数图像的性质等。
4. 微分与高阶导数。
七、概率与统计1. 随机事件与概率的概念：频率与概率的关系。
2. 离散型随机变量与连续型随机变量的概念与性质。
3. 二项分布与正态分布的概念与应用。
4. 统计与数据分析：样本调查、数据整理、统计量计算等。
通过对高二数学上期知识点的整理和回顾，我们可以更好地理解和掌握这些重要内容。
高二上册数学知识点归纳非常实用
高二上册数学知识点归纳非常实用高二上册数学知识点一、集合、简易逻辑(14课时，8个)1.集合;2.子集;3.补集;4.交集;5.并集;6.逻辑连结词;7.四种命题;8.充要条件二、函数(30课时，12个)1.映射;2.函数;3.函数的单调性;4.反函数;5.互为反函数的函数图象间的关系;6.指数概念的扩充;7.有理指数幂的运算;8.指数函数;9.对数;10.对数的运算性质;11.对数函数.12.函数的应用举例三、数列(12课时，5个)1.数列;2.等差数列及其通项公式;3.等差数列前n项和公式;4.等比数列及其通顶公式;5.等比数列前n项和公式四、三角函数(46课时17个)1.角的概念的推广;2.弧度制;3.任意角的三角函数;4，单位圆中的三角函数线;5.同角三角函数的基本关系式;6.正弦、余弦的诱导公式’7.两角和与差的正弦、余弦、正切;8.二倍角的正弦、余弦、正切;9.正弦函数、余弦函数的图象和性质;10.周期函数;11.函数的奇偶性;12.函数的图象;13.正切函数的图象和性质;14.已知三角函数值求角;15.正弦定理;16余弦定理;17斜三角形解法举例五、平面向量(12课时，8个)1.向量2.向量的加法与减法3.实数与向量的积;4.平面向量的坐标表示;5.线段的定比分点;6.平面向量的数量积;7.平面两点间的距离;8.平移六、不等式(22课时，5个)1.不等式;2.不等式的基本性质;3.不等式的证明;4.不等式的解法;5.含绝对值的不等式七、直线和圆的方程(22课时，12个)1.直线的倾斜角和斜率;2.直线方程的点斜式和两点式;3.直线方程的一般式;4.两条直线平行与垂直的条件;5.两条直线的交角;6.点到直线的距离;7.用二元不等式表示平面区域;8.简单线性规划问题.9.曲线与方程的概念;10.由已知条件列出曲线方程;11.圆的标准方程和一般方程;12.圆的参数方程八、圆锥曲线(18课时，7个)1椭圆及其标准方程;2.椭圆的简单几何性质;3.椭圆的参数方程;4.双曲线及其标准方程;5.双曲线的简单几何性质;6.抛物线及其标准方程;7.抛物线的简单几何性质九、(B)直线、平面、简单何体(36课时，28个)1.平面及基本性质;2.平面图形直观图的画法;3.平面直线;4.直线和平面平行的判定与性质;5，直线和平面垂直的判与性质;6.三垂线定理及其逆定理;7.两个平面的位置关系;8.空间向量及其加法、减法与数乘;9.空间向量的坐标表示;10.空间向量的数量积;11.直线的方向向量;12.异面直线所成的角;13.异面直线的公垂线;14异面直线的`距离;15.直线和平面垂直的性质;16.平面的法向量;17.点到平面的距离;18.直线和平面所成的角;19.向量在平面内的射影;20.平面与平面平行的性质;21.平行平面间的距离;22.二面角及其平面角;23.两个平面垂直的判定和性质;24.多面体;25.棱柱;26.棱锥;27.正多面体;28.球.十、排列、组合、二项式定理(18课时，8个)1.分类计数原理与分步计数原理.2.排列;3.排列数公式’4.组合;5.组合数公式;6.组合数的两个性质;7.二项式定理;8.二项展开式的性质十一、概率(12课时，5个)1.随机事件的概率;2.等可能事件的概率;3.互斥事件有一个发生的概率;4.相互独立事件同时发生的概率;5.独立重复试验.选修Ⅱ(24个)十二、概率与统计(14课时，6个)1.离散型随机变量的分布列;2.离散型随机变量的期望值和方差;3.抽样方法;4.总体分布的估计;5.正态分布;6.线性回归十三、极限(12课时，6个)1.数学归纳法;2.数学归纳法应用举例;3.数列的极限;4.函数的极限;5.极限的四则运算;6.函数的连续性.十四、导数(18课时，8个)1.导数的概念;2.导数的几何意义;3.几种常见函数的导数;4.两个函数的和、差、积、商的导数;5.复合函数的导数;6.基本导数公式;7.利用导数研究函数的单调性和极值;8函数的最大值和最小值十五、复数(4课时，4个)1.复数的概念;2.复数的加法和减法;3.复数的乘法和除法提高数学成绩的方法一、课内重视听讲，课后及时复习接受一种新的知识，主要实在课堂上进行的，所以要重视课堂上的学习效率，找到适合自己的学习方法，上课时要跟住老师的思路，积极思考。
数学高二上册知识点归纳
数学高二上册知识点归纳数学高二上册知识点归纳一：总体和样本①在统计学中,把研究对象的全体叫做总体。
②把每个研究对象叫做个体。
③把总体中个体的总数叫做总体容量。
④为了研究总体的有关性质，一般从总体中随机抽取一部分：x1，x2，....，研究，我们称它为样本.其中个体的个数称为样本容量。
简单随机抽样也叫纯随机抽样。
就是从总体中不加任何分组、划类、排队等，完全随。
机地抽取调查单位。
特点是：每个样本单位被抽中的可能性相同(概率相等)，样本的每个单位完全独立，彼此间无一定的关联性和排斥性。
简单随机抽样是其它各种抽样形式的基础,高三。
通常只是在总体单位之间差异程度较小和数目较少时，才采用这种方法。
数学高二上册知识点归纳二：简单随机抽样常用的方法①抽签法②随机数表法③计算机模拟法④使用统计软件直接抽取。
在简单随机抽样的样本容量设计中，主要考虑：①总体变异情况;②允许误差范围;③概率保证程度。
抽签法①给调查对象群体中的每一个对象编号;②准备抽签的工具，实施抽签;③对样本中的每一个个体进行测量或调查。
数学高二上册知识点归纳三：函数的奇偶性(1)若f(x)是偶函数，那么f(x)=f(-x);(2)若f(x)是奇函数，0在其定义域内，则f(0)=0(可用于求参数);(3)判断函数奇偶性可用定义的等价形式：f(x)±f(-x)=0或(f(x)≠0);(4)若所给函数的解析式较为复杂，应先化简，再判断其奇偶性;(5)奇函数在对称的单调区间内有相同的单调性;偶函数在对称的单调区间内有相反的单调性;数学高二上册知识点归纳四：立体几何初步(1)棱柱：定义：有两个面互相平行，其余各面都是四边形，且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的几何体。
分类：以底面多边形的边数作为分类的标准分为三棱柱、四棱柱、五棱柱等。
表示：用各顶点字母，如五棱柱或用对角线的端点字母，如五棱柱几何特征：两底面是对应边平行的全等多边形;侧面、对角面都是平行四边形;侧棱平行且相等;平行于底面的截面是与底面全等的多边形。
高二上学期数学知识点归纳总结大全
高二上学期数学知识点归纳总结大全1500字高二上学期数学知识点归纳总结大全一、函数与方程1.函数与方程的概念和性质2.一次函数及其图像、性质与应用3.二次函数及其图像、性质与应用4.含有两个未知数的方程与一次方程组5.高次函数及其特性与应用6.绝对值函数及其图像与性质7.二次函数的图像与性质8.组合函数及其性质与应用二、数列与数列的应用1.数列的概念与性质2.数列的通项公式与求和公式3.等差数列4.等比数列5.等差数列与等比数列的联系与应用6.递推数列三、几何1.平面几何基本概念和性质2.平面内直线和角的概念及其性质3.平行线、垂线与角4.平面内的等腰三角形、等边三角形、直角三角形和等腰直角三角形的性质5.圆的基本概念和性质6.圆内角、弧及弧度制7.扇形和扇形的面积8.圆锥曲线的基本概念和性质9.空间直线的位置关系与正交投影10.空间中的平面及其性质四、三角函数与三角方程1.角的概念与角度制2.三角函数的概念、性质与图像3.合角与二倍角公式4.诱导公式和旁选公式5.三角函数的图像与性质6.三角恒等变换与三角方程解题方法7.三角函数的应用五、平面解析几何1.平面直角坐标系2.平面解析几何的基本思想和基本定理3.平面直角坐标系中的直线方程4.平面直角坐标系中的圆方程5.曲线的方程六、统计与概率1.统计量的概念和计算方法2.频率分布、累计频率和频率直方图3.正态分布的概念和性质4.离散型随机变量的概念和性质5.随机事件、概率的概念和计算方法6.条件概率与事件间的独立性7.排列与组合的概念与计算方法8.概率统计中的应用问题以上是高二上学期数学知识点归纳总结的大致内容，包括了函数与方程、数列与数列的应用、几何、三角函数与三角方程、平面解析几何、统计与概率等知识点。
希望能对你的学习有所帮助！。
高二上数学知识点归纳大全
高二上数学知识点归纳大全高二上学期的数学学习内容相对较多，包括了很多基础知识和一些拓展内容。
下面是高二上学期数学的知识点归纳。
一、函数与方程1. 一次函数：定义、特征、图像、性质2. 二次函数：定义、特征、图像、性质、根、判别式、最值3. 指数函数与对数函数：定义、特征、图像、性质、基本性质、指数方程与对数方程4. 三角函数基础：正弦、余弦、正切、基本性质、周期性质、图像5. 方程与不等式：一元一次方程、一元一次不等式、二次方程、二次不等式、绝对值方程与不等式、分式方程与不等式二、图形的性质与变换1. 平面直角坐标系：定义、坐标、轴、象限2. 点与坐标：点的概念、坐标与点的关系3. 直线与斜率：直线方程、斜率的概念、斜率的计算、斜率的性质4. 圆与椭圆：常见圆的性质、圆方程、椭圆方程5. 图形的变换：平移、旋转、对称、放缩三、三角函数与解三角形1. 三角函数的基本关系式：同角三角函数的基本关系式、三角函数的化简2. 三角函数的图像与性质：正弦函数、余弦函数、正切函数的图像与性质3. 正弦定理与余弦定理：正弦定理的概念、正弦定理的应用、余弦定理的概念、余弦定理的应用4. 解三角形：解直角三角形、解任意三角形四、数列与数列的运算1. 数列的概念与表示：数列的定义、通项公式、前n项和公式2. 等差数列与等比数列：等差数列的概念、通项公式、前n项和公式、等差数列的性质、等比数列的概念、通项公式、前n项和公式、等比数列的性质3. 数列的应用：算术平均数、几何平均数、算术-几何平均不等式五、概率与统计1. 随机事件与概率：随机事件的概念、概率的定义与性质、事件间的关系、概率的计算2. 排列与组合：排列的概念、排列的计算、组合的概念、组合的计算、二项式定理3. 统计图表与数据分析：频率分布表、直方图、折线图、散点图、样本调查与统计分析以上是高二上学期数学的知识点归纳大全。
这些知识点是高中数学学习的基础，对于深入学习数学和解决实际问题都具有重要意义。
高二上数学知识点总结
高二上数学知识点总结一、函数与导数1. 函数的概念与性质- 函数的定义- 函数的域与值域- 函数的图像与性质（单调性、奇偶性、周期性）2. 基本初等函数- 幂函数- 指数函数- 对数函数- 三角函数3. 函数的运算- 函数的四则运算- 复合函数- 反函数4. 导数的概念- 导数的定义- 导数的几何意义- 导数的物理意义5. 常见函数的导数- 幂函数的导数- 指数函数的导数- 对数函数的导数- 三角函数的导数6. 高阶导数- 高阶导数的定义- 常见函数的高阶导数二、三角函数1. 三角函数的定义- 正弦、余弦、正切函数 - 弧度制与角度制的转换2. 三角函数的基本关系- 三角函数的和差公式- 三角函数的倍角公式- 三角函数的半角公式3. 三角函数的图像与性质- 正弦函数的图像与性质 - 余弦函数的图像与性质 - 正切函数的图像与性质4. 三角恒等变换- 同角三角函数的基本关系 - 恒等变换公式三、数列与数学归纳法1. 数列的概念- 数列的定义- 有穷数列与无穷数列2. 等差数列与等比数列- 等差数列的通项公式与求和公式 - 等比数列的通项公式与求和公式3. 数列的极限- 数列极限的概念- 极限的四则运算4. 数学归纳法- 数学归纳法的原理- 证明方法四、解析几何1. 平面直角坐标系- 坐标系的定义- 点的坐标与距离公式2. 直线的方程- 直线的点斜式方程- 直线的两点式方程- 直线的一般式方程3. 圆的方程- 圆的标准方程- 圆的一般方程4. 圆锥曲线- 椭圆的方程- 双曲线的方程- 抛物线的方程五、概率与统计1. 随机事件与概率- 随机事件的定义- 概率的计算方法- 条件概率与独立事件2. 随机变量及其分布- 离散型随机变量- 连续型随机变量- 概率分布函数3. 统计量- 均值、中位数、众数- 方差与标准差- 相关系数4. 抽样与估计- 抽样方法- 参数估计请根据实际教学内容和学生的学习情况，对上述框架进行适当的调整和补充。
数学高二上学期知识点
数学高二上学期知识点高二数学上学期知识点第一章：函数与方程1.1 函数的基本概念函数的定义、定义域、值域、图像、对称轴及奇偶性1.2 幂函数与指数函数幂函数的定义与性质、指数函数的定义与性质、对数函数的引入及定义1.3 三角函数正弦函数、余弦函数、正切函数的定义与性质、基本变换公式及特殊角的三角函数值1.4 二次函数与分式函数一般二次函数的定义与性质、分式函数的性质及图像1.5 不等式与方程一次方程、二次方程的解法、一元二次不等式及其解法、绝对值不等式及其解法第二章：数列与数学归纳法2.1 数列的概念及表示方法数列的定义、通项表示、递归定义和常用数列的性质2.2 等差数列与等比数列等差数列的性质、通项公式和求和公式；等比数列的性质、通项公式和求和公式2.3 数列的应用利用数列解决实际问题、数学归纳法的基本思想和应用第三章：集合与概率3.1 集合的基本概念集合的定义与表示方法、集合间的关系、集合运算及其性质3.2 概率的基本概念随机试验、样本空间、事件、概率的定义、基本性质和计算方法3.3 事件的运算与概率的计算事件的并、交、差和补、概率的加法准则和乘法准则、条件概率及其应用第四章：数与函数近似4.1 误差与模绝对误差、相对误差、有效数字及模的概念和性质4.2 导数与微分导数的概念、导数的计算与应用、微分的概念和计算4.3 极限与连续数列极限的基本性质、函数极限的基本性质、连续函数的定义及性质4.4 泰勒展开与应用泰勒公式的定义与应用、函数近似与误差估计第五章：平面向量5.1 向量的基本概念向量的定义、向量的表示及常用向量的性质5.2 平面向量的运算向量加减法、数量积及其性质、向量积及其性质5.3 平面向量的坐标表示向量的坐标表示与坐标计算、解析几何问题第六章：三角恒等变换6.1 平面三角形的性质角度的度量与弧度制、三角函数的诱导公式和辅助角6.2 三角函数的恒等变换三角函数的奇偶性、周期性、和差化积及积化和差6.3 三角方程与不等式三角方程的解法、三角不等式的解法以上是高二数学上学期的主要知识点，通过系统学习与实际应用，可以提高数学思维能力与解决实际问题的能力。
高二上学期数学知识点梳理
高二上学期数学知识点梳理一、函数与方程1. 一元二次函数1.1 定义和性质1.2 平移、伸缩和翻转1.3 零点与判别式1.4 极值与最值1.5 图像与应用场景2. 三角函数2.1 弧度制与角度制2.2 正弦、余弦和正切函数2.3 三角函数的基本性质2.4 三角恒等式的推导与运用2.5 根据题意建立三角函数方程3. 指数与对数函数3.1 指数函数的定义和性质3.2 对数函数的定义和性质3.3 指数方程与对数方程3.4 应用题解析与实际应用二、平面向量1. 向量的基本概念1.1 向量的定义与表示1.2 向量的运算法则1.3 向量的共线与共面1.4 平面向量的坐标表示2. 平面向量的性质与定理2.1 向量的数量积与向量积2.2 向量的投影与夹角2.3 平面直角坐标系与向量的坐标表示2.4 向量的线性相关与线性无关3. 平面向量的几何应用3.1 向量的位移与运动3.2 向量的垂直与平行3.3 平面向量形成的图形3.4 平面向量的几何证明三、概率与统计1. 随机事件与概率1.1 随机事件的概念与性质1.2 概率的定义与性质1.3 频率与概率的关系1.4 事件的相互关系与运算法则2. 条件概率与独立性2.1 条件概率的定义与计算2.2 事件的独立性与互斥性2.3 乘法定理与全概率公式2.4 贝叶斯定理与应用3. 数据分析与统计3.1 数据的收集与整理3.2 统计量的计算与应用3.3 随机变量与概率分布3.4 正态分布与标准化处理四、解析几何1. 平面与直线的位置关系1.1 平面与直线的交点1.2 平行与垂直关系1.3 点到直线的距离1.4 直线之间的夹角2. 空间几何体的性质2.1 点、线、面的性质与关系2.2 球面与空间曲线2.3 多面体的分类与特点2.4 空间向量与立体几何3. 空间坐标与投影3.1 空间坐标系与方向角3.2 点、线、面在坐标系中的表示3.3 空间直角坐标系的转化3.4 投影与交点在几何问题中的应用五、三角恒等式1. 基本恒等式的推导与运用1.1 和差化积与倍角公式1.2 半角公式与二倍角公式1.3 万能公式与逆三角函数的定义1.4 三角函数恒等式的证明与应用2. 三角方程与解法2.1 三角方程的分类与解法2.2 特殊解与一般解的求法2.3 三角方程与实际问题2.4 三角方程的应用与拓展六、数列与数列极限1. 数列的基本概念与性质1.1 数列的定义与表示1.2 数列的增减性与有界性1.3 等差数列与等比数列1.4 通项公式与数列求和2. 数列极限的定义与性质2.1 数列极限的定义与收敛性2.2 极限存在定理与计算方法2.3 数列极限与数列趋势2.4 数列极限与函数极限的联系3. 序列与级数的收敛性3.1 级数的定义与性质3.2 级数收敛的判别法3.3 级数部分和与级数和的关系3.4 应用题解析与实际应用以上是高二上学期数学知识点的梳理，每个知识点的内容可根据需要扩展和详细阐述，以便更好地理解和应用。
高中高二上册数学知识点
高中高二上册数学知识点
一、集合与函数
1. 集合的定义与表示
2. 集合的运算与性质
3. 集合的应用
二、数列与数列的极限
1. 数列的概念与表示
2. 数列的性质与分类
3. 数列的极限及其计算
三、三角函数
1. 弧度制与角度制
2. 基本三角函数的定义与性质
3. 三角函数的图像与性质
四、平面向量
1. 向量的概念与表示
2. 向量的运算与性质
3. 向量的坐标与平移
五、解析几何
1. 平面与直线的方程
2. 圆与抛物线的方程
3. 解析几何中的应用问题
六、数学推理与证明
1. 数学语言与符号的运用
2. 命题与命题的逻辑运算
3. 数学证明方法与证明思路
七、立体几何
1. 空间中的点、线、面
2. 立体图形的性质与分类
3. 空间几何中的应用问题
八、概率与统计
1. 随机事件与概率
2. 概率的计算方法与性质
3. 统计与统计图表的应用
以上列举了高中高二上册数学的一些重要知识点。
希望这些知
识点能够帮助你更好地学习与掌握数学。
在学习过程中，要结合
教材上的具体例题进行练习，同时多进行思考与思维训练，灵活
应用所学知识解决实际问题。
数学需要坚实的基础与不断的练习，相信只要你用心去学，一定能够取得优异的成绩！。
高二第一学期数学知识点
高二第一学期数学知识点高二数学是学生在高中数学中的一个重要阶段，本学期包括了多个重要的数学知识点。
在本文中，我们将总结和介绍高二第一学期数学的主要知识点。
一、函数与方程1. 一次函数：函数的定义、函数图像、求解一次方程等。
2. 二次函数：函数的定义、函数图像、求解二次方程等。
3. 指数函数与对数函数：指数函数的定义、性质、图像及应用；对数函数的定义、性质、图像及应用等。
二、三角函数与解三角形1. 三角函数的定义与性质：正弦函数、余弦函数、正切函数等。
2. 角的变化与三角函数的图像：角度制与弧度制的转化，三角函数的周期与图像变化等。
3. 解三角形：根据已知条件，利用三角函数的关系来求解三角形的各个要素。
三、平面几何1. 向量与坐标：平面向量的定义与性质，向量的坐标表示，向量的数量积与向量的夹角等。
2. 二次曲线与圆：抛物线、椭圆、双曲线及圆的定义与性质。
3. 平面向量与几何应用：平面向量的共线、垂直、平行等关系的判定与应用，三角形重心、垂心、外心、内心的坐标等。
四、概率论与数理统计1. 随机事件与概率：随机事件的概念、基本性质、计算概率的方法等。
2. 第一、第二类试验与概率：基于组合数的概率计算方法。
3. 随机变量与概率分布：离散型随机变量、连续型随机变量的定义与性质。
4. 统计与抽样：总体、样本与统计量的概念，抽样方法与抽样分布的基本性质。
五、解析几何1. 平面解析几何：直线的方程、与直线的位置关系等。
2. 空间解析几何：平面方程、直线方程、直线与平面的位置关系等。
以上是高二第一学期数学的主要知识点。
学生们应该通过理论学习、教师讲解、练习题与应用题的反复训练来掌握这些知识。
在学习过程中，要注重理论与实际的结合，灵活运用数学知识解决实际问题。
同时，要注意培养数学思维和逻辑推理能力，提高解题的思维能力和创新能力。
通过对高二第一学期数学知识点的学习和掌握，可以为学生的数学素养的提高奠定基础，也为以后的学习打下坚实的数学基础。
数学高二上学期知识点总结
数学高二上学期知识点总结高二上学期数学知识点总结
一、函数与导数
1. 函数概念与表示方法
2. 函数的性质和运算
3. 导数的概念和定义
4. 导数的基本运算法则
5. 高阶导数和导数的应用
二、三角函数
1. 弧度制和角度制的转换
2. 基本三角函数的性质和图像
3. 三角函数的图像变换
4. 三角函数的复合与反函数
5. 三角函数的应用
三、数列与数学归纳法
1. 数列的概念和表示方法
2. 数列的性质和运算
3. 等差数列与等比数列
4. 数学归纳法的基本原理和应用
5. 数列的极限与无穷数列
四、平面向量与解析几何
1. 向量的概念和表示方法
2. 向量的性质和运算
3. 向量的数量积和向量积
4. 点、直线和平面的向量方程
5. 平面向量的应用
五、概率与统计
1. 随机事件与概率的概念
2. 事件的运算与概率的性质
3. 条件概率和独立性
4. 随机变量与概率分布
5. 统计与抽样调查
六、数学证明与推理
1. 数学证明的基本要素与方法
2. 直接证明与间接证明
3. 数学推理的基本规律与方法
4. 数学证明中常用的逻辑关系
5. 数学证明的应用示例
以上是高二上学期数学知识点的一个总结，希望对你有所帮助。
请根据自己的需要在各个知识点上进一步展开学习和总结。
祝你
学业有成！。
高二上册数学知识点总结
高二上册数学知识点总结坚强是成功的一大要素，只要在试题中推敲得够久，那么你终将高考完善克服。
以下是作者整理的有关高考考生必看的高二上册数学知识点总结，期望对您有所帮助，望各位考生能够爱好。
高二上册数学知识点总结1一、变量间的相干关系1.常见的两变量之间的关系有两类：一类是函数关系，另一类是相干关系;与函数关系不同，相干关系是一种非肯定性关系.2.从散点图上看，点散布在从左下角到右上角的区域内，两个变量的这种相干关系称为正相干，点散布在左上角到右下角的区域内，两个变量的相干关系为负相干.二、两个变量的线性相干1.从散点图上看，如果这些点从整体上看大致散布在通过散点图中心的一条直线邻近，称两个变量之间具有线性相干关系，这条直线叫回来直线.当r 0时，表明两个变量正相干;当r 0时，表明两个变量负相干.r的绝对值越接近于1，表明两个变量的线性相干性越强.r的绝对值越接近于0时，表明两个变量之间几乎不存在线性相干关系.通常|r|大于0.75时，认为两个变量有很强的线性相干性.三、解题方法1.相干关系的判定方法一是利用散点图直观判定，二是利用相干系数作出判定.2.对于由散点图作出相干性判定时，若散点图呈带状且区域较窄，说明两个变量有一定的线性相干性，若呈曲线型也是有相干性.3.由相干系数r判定时|r|越趋近于1相干性越强.高二上册数学知识点总结2圆与圆的位置关系1、利用平面直角坐标系解决直线与圆的位置关系;2、进程与方法用坐标法解决几何问题的步骤：第一步：建立适当的平面直角坐标系，用坐标和方程表示问题中的几何元素，将平面几何问题转化为代数问题;第二步：通过代数运算，解决代数问题;第三步：将代数运算结果“翻译”成几何结论.高二上册数学知识点总结31、圆的定义：平面内到一定点的距离等于定长的点的集合叫圆,定点为圆心,定长为圆的半径.2、圆的方程(1)标准方程,圆心,半径为r;(2)一样方程当时,方程表示圆,此时圆心为,半径为当时,表示一个点;当时,方程不表示任何图形.(3)求圆方程的方法：一样都采取待定系数法：先设后求.肯定一个圆需要三个独立条件,若利用圆的标准方程,需求出a,b,r;若利用一样方程,需要求出D,E,F;另外要注意多利用圆的几何性质：如弦的中垂线必经过原点,以此来肯定圆心的位置.3、高中数学必修二知识点总结：直线与圆的位置关系：直线与圆的位置关系有相离,相切,相交三种情形：(1)设直线,圆,圆心到l的距离为,则有;;(2)过圆外一点的切线：k不存在,验证是否成立k存在,设点斜式方程,用圆心到该直线距离=半径,求解k,得到方程【一定两解】(3)过圆上一点的切线方程：圆(x-a)2+(y-b)2=r2,圆上一点为(x0,y0),则过此点的切线方程为(x0-a)(x-a)+(y0-b)(y-b)=r24、圆与圆的位置关系：通过两圆半径的和(差),与圆心距(d)之间的大小比较来肯定.设圆,两圆的位置关系常通过两圆半径的和(差),与圆心距(d)之间的大小比较来肯定. 当时两圆外离,此时有公切线四条;当时两圆外切,连心线过切点,有外公切线两条,内公切线一条;当时两圆相交,连心线垂直平分公共弦,有两条外公切线;当时,两圆内切,连心线经过切点,只有一条公切线;当时,两圆内含;当时,为同心圆.注意：已知圆上两点,圆心必在中垂线上;已知两圆相切,两圆心与切点共线5、空间点、直线、平面的位置关系公理1：如果一条直线的两点在一个平面内,那么这条直线是所有的点都在这个平面内.运用：判定直线是否在平面内用符号语言表示公理1：公理2：如果两个不重合的平面有一个公共点,那么它们有且只有一条过该点的公共直线符号：平面α和β相交,交线是a,记作α∩β=a.符号语言：公理2的作用：它是判定两个平面相交的方法.它说明两个平面的交线与两个平面公共点之间的关系：交线公共点.它可以判定点在直线上,即证若干个点共线的重要根据.公理3：经过不在同一条直线上的三点,有且只有一个平面.推论：一直线和直线外一点肯定一平面;两相交直线肯定一平面;两平行直线肯定一平面.公理3及其推论作用：它是空间内肯定平面的根据它是证明平面重合的根据公理4：平行于同一条直线的两条直线相互平行高二上册数学知识点总结到此结束。
数学高二上学期知识点详细
数学高二上学期知识点详细在高二上学期的数学学习中，我们将继续深入理解高中数学的基本理论和方法。
本文将详细介绍数学高二上学期的主要知识点，包括函数与方程、数列与数学归纳法、三角函数与解三角形、平面解析几何等内容。
一、函数与方程1. 二次函数与方程1.1 二次函数的定义和图像特征1.2 二次函数的性质及其应用1.3 二次方程的解与应用2. 指数与对数函数2.1 指数函数的定义与性质2.2 对数函数的定义与性质2.3 指数方程与对数方程的解与应用3. 三角函数与方程3.1 基本三角函数的定义与性质3.2 幅角与弧度制3.3 三角方程的解与应用二、数列与数学归纳法1. 等差数列与等比数列1.1 等差数列的定义与性质1.2 等差数列的通项公式与求和公式 1.3 等比数列的定义与性质1.4 等比数列的通项公式与求和公式2. 递推数列与数学归纳法2.1 递推数列的定义与性质2.2 数学归纳法的原理与应用三、三角函数与解三角形1. 三角函数的扩展与合成1.1 任意角的三角函数1.2 三角函数的诱导公式1.3 三角函数的图像性质与变换2. 解三角形2.1 三角函数在解三角形中的应用 2.2 解直角三角形的基本方法2.3 解一般三角形的基本方法四、平面解析几何1. 坐标系与坐标变换1.1 平面直角坐标系的性质与应用 1.2 坐标变换与图像平移、旋转2. 直线与圆2.1 直线的性质与方程2.2 圆的性质与方程2.3 直线与圆的位置关系3. 曲线的方程3.1 二次曲线的性质与方程3.2 抛物线、椭圆、双曲线的方程与性质通过对数学高二上学期的主要知识点的学习，我们可以更加深入地理解数学的基本概念与方法，加深我们的数学思维和解题能力。
同时，这些知识点也为我们打下了解决更加复杂数学问题的基础，为高二下学期的学习打下坚实的基础。
希望通过本文的介绍，能够对数学高二上学期的知识点有更加清晰的了解，并在学习中能够更加有目标性地进行梳理与巩固。
高二年级上学期数学知识点总结
高二年级上学期数学知识点总结(实用版)编制人：__________________审核人：__________________审批人：__________________编制单位：__________________编制时间：____年____月____日序言下载提示：该文档是本店铺精心编制而成的，希望大家下载后，能够帮助大家解决实际问题。
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高二数学上学期知识点
高二数学上学期知识点 第一部分：三角恒等变换 1.两角和与差正弦、余弦、正切公式：=±)sin(βαβαβαsin cos cos sin ±=±)cos(βαβαβαsin sin cos cos =±)(βαtg βαβαtg tg tg tg ⋅± 1 注意正用、逆用、变形用.例如：tanA+tanB=tan<A+B><1-tanAtanB>2.二倍角公式：sin2α=ααcos sin 2⋅,cos2α=αα22sin cos -=1cos 22-α=α2sin 21-tan 2α=αα2tan 1tan 2-.3.升幂公式是：2cos 2cos 12αα=+2sin2cos 12αα=-.4．降幂公式是：22cos 1sin 2αα-=22cos 1cos 2αα+=.5.万能公式：sin α=2tan 12tan22αα+cos α=2tan 12tan 122αα+-tan α=2tan 12tan22αα-6.三角函数恒等变形的基本策略：〔1〕常值代换：特别是用"1〞的代换,如1=cos2θ+sin2θ〔2〕项的分拆与角的配凑.如分拆项：sin2x+2cos2x=<sin2x+cos2x>+cos2x=1+cos2x ；配凑角：α=〔α+β〕－β,β=2βα+－2βα-等.〔3〕降次与升次.2sin2cos 12αα=-,22cos 2sin sin 1⎪⎭⎫ ⎝⎛+=+ααα,sin α ,cos α可凑倍角公式；22cos 2sin sin 1⎪⎭⎫ ⎝⎛-=-ααα等．〔4〕化弦〔切〕法.将三角函数利用同角三角函数基本关系化成弦〔切〕.注意函数关系,尽量异名化同名、异角化同角.〔5〕引入辅助角.asin θ+bcos θ=22b a +sin<θ+ϕ>,ϕ所在象限由a 、b 的符号确定,ϕ角的值由tan ϕ=a b确定.7．注意点：三角函数式化简的目标：项数尽可能少,三角函数名称尽可能少,角尽可能小和少,次数尽可能低,分母尽可能不含三角式,尽可能不带根号,能求出值的求出值． 第二部分：解三角形1.边角关系的转化：〔ⅰ〕正弦定理：A a sin =B b sin =C csin =2R<R 为外接圆的半径>;注：〔1〕a=2RsinA;b=2RsinB;c=2RsinC;〔2〕a:b:c=sinA:sinB:sinC;<3>三角形面积公式S=12absinC=12bcsinA=12acsinB;〔ⅱ〕余弦定理：a 2=b 2+c 2-2bc A cos ,bc a c b A 2cos 222-+=2.应用：〔1〕判断三角形解的个数;〔2〕判断三角形的形状;<3>求三角形中的边或角；〔4〕求三角形面积S ；注：三角形中 ①a>b ⇔A>B ⇔sinA>sinB ；②内角和为180︒；③两边之和大于第三边；④在△ABC 中有-tanC B)+tan(A -cosC B)+cos(A sinC=B)+sin(A ==,2cos 2sinC B A =+,2sin 2cos CB A =+在解三角形中的应用.3.解斜三角形的常规思维方法是：〔1〕已知两角和一边〔如A 、B 、c 〕,由A+B+C = π求C,由正弦定理求a 、b ．〔2〕已知两边和夹角〔如a 、b 、C 〕,应用余弦定理求c 边；再应用正弦定理先求较短边所对的角,然后利用A+B+C= π,求另一角．〔3〕已知两边和其中一边的对角〔如a 、b 、A 〕,应用正弦定理求B,由A+B+C = π求C,再由正弦定理或余弦定理求c 边,要注意解可能有多种情况．〔4〕已知三边a 、b 、c,应用余弦定理求A 、B,再由A+B+C = π,求角C ．〔5〕术语:坡度、仰角、俯角、方位角〔以特定基准方向为起点〔一般为北方〕,依顺时针方式旋转至指示方向所在位置,其间所夹的角度称之.方位角α的取值X 围是：0°≤α＜360. 第三部分：数列 证明数列{}n a 是等差〔比〕数列〔1〕等差数列：①定义法：对于数列{}n a ,若da a nn =-+1<常数>,则数列{}n a 是等差数列. ②等差中项法：对于数列{}n a ,若212+++=n n n a a a ,则数列{}n a 是等差数列.注：后两种方法仅适用于选择、填空：③n a pn q =+〔形如一次函数〕④2n S An Bn=+〔常数项为0的二次〕〔2〕等比数列：①定义法：对于数列{}n a ,若)0(1≠=+q q a a n n ,则数列{}n a 是等比数列.②等比中项法：对于数列{}n a ,若212++=n n n a a a )0(≠n a ,则数列{}n a 是等比数列2.求数列通项公式na 方法 <1>公式法：等差数列中an=a1+<n-1>d 等比数列中an= a1qn-1; (0)q ≠<2>⎩⎨⎧≥-==→-)2(,)1(,11n S S n a a S n n n n 〔 注意 ：验证a1是否包含在an 的公式中〕 〔3〕递推式为1n a ＋＝n a ＋f<n> <采用累加法>；1n a ＋＝n a ×f<n> <采用累积法>；例已知数列{}n a 满足11a =,n n a a n n ++=--111(2)n ≥,则n a =________〔答：1n a =〕〔4〕构造法；形如n n a pa q =+,1nn n a ka b -=+〔,k b p,q 为常数且p ≠q 〕的递推数列,可构造等比数列{}na x +,例 ①已知111,32n n a a a -==+,求na 〔答：1231n n a -=-〕； 〔5〕涉与递推公式的问题,常借助于"迭代法〞解决：an ＝〔an －an-1〕+<an-1－an-2>+……＋〔a2－a1〕＋a1 ； an ＝1122n 1n 1n n a a a a a a a －－－⋅〔6〕倒数法形如11n n n a a ka b --=+的递推数列如①已知1111,31n n n a a a a --==+,求n a 〔答：132n a n =-〕；3.求数列前n 项和n S .常见方法：公式、分组、裂项相消、错位相减、倒序相加.关键找通项结构.〔1〕公式法：等差数列中Sn=dn n na 2)1(1-+=2)(1n a a n + ；等比数列中 当q=1,Sn=na1 当q≠1,Sn=q q a n --1)1(1=q q a a n --11〔注：讨论q 是否等于1〕. 〔2〕分组法求数列的和：如an=2n+3n ； 〔3〕错位相减法：nn n c b a ⋅=,{}{}成等比数列成等差数列，n n c b ,如an=<2n-1>2n ；〔注1q ≠〕〔4〕倒序相加法求和：如①在等差数列{}n a 中,前4项的和为40,最后4项的和为80,所有各项的和为720,则这个数列的项数n=______；<答：48>;②已知22()1x f x x =+,则111(1)(2)(3)(4)((()234f f f f f f f ++++++＝___〔答：72〕〔5〕裂项法求和：)11(1))((1CAn B An B C C An B An a n +-+-=++=,如求和：1111122334(1)n n ++++⨯⨯⨯+=_________〔答： 1n n +〕〔6〕在求含绝对值的数列前n 项和nS 问题时,注意分类讨论与转化思想的应用,总结时写成分段数列.4.nS 的最值问题方法〔1〕在等差数列{}n a 中,有关Sn 的最值问题——从项的角度求解：①当01>a ,d<0时,满足⎩⎨⎧≤≥+001m m a a 的项数m 使得取最大值.②当01>a ,d>0时,满足⎩⎨⎧≥≤+001m m a a 的项数m 使得取最小值.〔2〕转化成二次函数配方求最值〔注：n 是正整数,若n 不是正整数,可观察其两侧的两个整数是否满足要求〕.如①等差数列{}n a 中,125a =,917S S =,问此数列前多少项和最大？并求此最大值.〔答：前13项和最大,最大值为169〕；②若{}n a 是等差数列,首项10,a >200320040a a +>,200320040a a ⋅<,则使前n 项和0n S >成立的最大正整数n 是___ 〔答：4006〕5.求数列{an}的最大、最小项的方法〔函数思想〕：①an+1-an=……⎪⎩⎪⎨⎧<=>000如an= -2n2+29n-3②⎪⎩⎪⎨⎧<=>=+1111 n n a a <an>0> ,如an=n n n 10)1(9+③ an=f<n> 研究函数f<n>的增减性 如an=1562+n n6.常用性质：〔1〕等差数列的性质：对于等差数列{}n a ①．dm n a a m n)(-+=〔n m ≤〕②.若q p m n +=+,则q p m n a a a a +=+.③．若数列{}n a 是等差数列,n S 是其前n 项的和,*N k ∈,那么k S ,k k S S -2,kk S S 23-成等差数列.④．设数列{}n a 是等差数列,奇S 是奇数项的和,偶S 是偶数项项的和,n S 是前n 项的和,则有如下性质：<i>奇数项da a a 2,,,531成等差数列，公差为⋯<ii>偶数项da a a 2,,,642成等差数列，公差为⋯⑤．若等差数列{}n a 的前12-n 项的和为12-n S ,等差数列{}n b 的前12-n 项的和为21n T -,则2121n n n n a S b T --=.〔应用于选择、填空,要会推导,正用、逆用〕 〔2〕等比数列性质：在等比数列{}n a 中①．mn m n q a a -=〔n m ≤〕；②.若m+n=p+q,则aman=apaq ；如〔1〕在等比数列{}n a 中,3847124,512a a a a +==-,公比q 是整数,则10a =___〔答：512〕；〔2〕各项均为正数的等比数列{}n a 中,若569a a ⋅=,则3132310log log log a a a +++=〔答：10〕.③．若数列{}n a 是等比数列且q≠-1,n S 是其前n 项的和,*N k ∈,那么k S ,k k S S -2,k k S S 23-成等比数列.如：公比为-1时,4S 、8S -4S 、12S -8S、…不成等比数列7．常见结论：〔1〕三个数成等差的设法：a-d,a,a+d ；四个数成等差的设法：a-3d,a-d,,a+d,a+3d ；〔2〕三个数成等比的设法：a/q,a,aq ； 〔3〕若{an}、{bn}成等差,则{kan+tbn}成等差;〔4〕若{an}、{bn}成等比,则{kan}<k≠0>、⎭⎬⎫⎩⎨⎧n b 1、{anbn}、⎭⎬⎫⎩⎨⎧n n ba 成等比;〔5〕{an}成等差,则 <{}na c c>0>成等比. 〔6〕{bn}<bn>0>成等比,则{logcbn}<c>0且c ≠1>成等差.第四部分 不等式1．两个实数a 与b 之间的大小关系—作差法或作商法2.不等式的证明方法〔1〕比较法〔2〕综合法．〔3〕分析法注：一般地常用分析法探索证题途径,然后用综合法3. 解不等式〔1〕一元一次不等式)0(≠>a b ax 的解法①⎭⎬⎫⎩⎨⎧>>a b x x a ,0②⎭⎬⎫⎩⎨⎧<<a b x x a ,0〔2〕一元二次不等式)0(,02>>++a c bx ax 的解法〔三个二次关系〕 判别式ac b 42-=∆0>∆0=∆0<∆二次函数c bx ax y ++=2的图象一元二次方程 相异实根相等实根没有实根21x x <a b x x 221-==02=++c bx ax 的根02>++c bx ax 解集{}12x x x x x <>或⎭⎬⎫⎩⎨⎧-≠a b x x 2 R 02<++c bx ax 解集{}21x x x x <<φφ注：)(02≥>++c bx ax 解集为R,〔02>++c bx ax 对R x ∈恒成立〕 则〔Ⅰ〕⎪⎩⎪⎨⎧≤∆<∆>)0(00a 〔Ⅱ〕若二次函数系数含参数且未指明不为零时,需验证0=a若02<++c bx ax 解集为R 呢？如：关于x 的不等式04)2(2)2(2<--+-x a x a 对R x ∈恒成立,则a 的取值X 围.略解〔Ⅰ〕成立时，042<-=a 〔Ⅱ〕 ⎩⎨⎧<=∆<-002a 〔3〕绝对值不等式 如果a ＞0,那么|x|a x a a x a 22＜＜－＜＜；⇔⇔ 〔4〕分式不等式若系数含参数时,须判断或讨论系数00<=>,化负为正,写出解集.主要应用：1.解一元二次不等式；2.解分式不等式；3.解含参的一元二次不等式〔先因式分解,分类讨论,比较两根的大小〕；4恒成立问题〔注：①讨论二次项系数是否为0；②开口方向与判别式〕；5.已知12x y -≤-≤,3235x y ≤-≤,求45x y -的取值X 围；〔①换元法；②线性规划法〕.4．简单的线性规划问题应用：〔1〕会画可行域,求目标函数的最值与取得最值时的最优解〔注：可行域边界的虚实〕；〔2〕求可行域内整数点的个数；〔3〕求可行域的面积；〔4〕根据目标函数取得最值时最优解〔个数〕求参数的值〔参数可在线性约束条件中,也可在目标函数中〕；〔5〕实际问题中注意调整最优解〔反代法〕.原命题若p 则q 逆命题若q 则p互逆互否5.常用的基本不等式和重要的不等式〔1〕ab b a R b a 2,,22≥+∈则〔2〕+∈R b a ,,则ab b a 2≥+；注：几何平均数算术平均数，----+ab ba 2〔3〕),()2(222R b a b a b a ∈+≥+〔4〕),(22222+∈+≤+≤≤+R b a b a b a ab b a ab ；6.均值不等式的应用——求最值〔可能出现在实际应用题〕设,0x y >,则2x y xy +≥〔1〕若积P y x P xy 2(有最小值定值），则和+=〔2〕若和22(）有最大值（定值），则积S xy S y x =+即：积定和最小,和定积最大. 注：运用均值定理求最值的三要素："一正、二定、三相等〞技巧：①凑项,例122y x x =+-〔x>2〕②凑系数 ,例 当时,求的最大值；〔答：8〕③添负号,例12(2)2(2)y x x x =-+>-；④拆项,例 求2710(1)1x x y x x ++=>-+的最小值〔答：9 〕⑤构造法,例 求22()(0)1xf x x x =>+21x x =+的最大值〔答：1〕.⑥"1〞的灵活代换,若0,0x y >>且191x y +=,则x y +的最小值是________<答：16>〔3〕若用均值不等式求最值,等号取不到时,需用定义法先证明单调性,后根据单调性求最值,例 求2211y x x =++.第五部分 简易逻辑逻辑联结词,命题的形式：p 或q<记作"p ∨q 〞 >；p 且q<记作"p ∧q 〞 >；非p<记作"┑q 〞 > . 2、"或〞、 "且〞、 "非〞的真值判断〔1〕"非p 〞形式复合命题的真假与F 的真假相反；〔2〕"p 且q 〞形式复合命题当P 与q 同为真时为真,其他情况时为假；〔3〕"p 或q 〞形式复合命题当p 与q 同为假时为假,其他情况时为真．4常见结论的否定形式原结论 否定词 原结论 否定词 是 不是 至少有一个 一个也没有 都是 不都是 至多有一个 至少有两个 大于不大于至少有n 个至多有〔1n -〕个小于不小于至多有n 个至少有〔1n +〕个对所有x ,成立存在某x ,不成立p 或q p ⌝且q ⌝ 对任何x ,不成立 存在某x ,成立p 且qp ⌝或q ⌝5、四种命题：原命题：若P 则q ； 逆命题：若q 则p ；否命题：若┑P 则┑q ；逆否命题：若┑q 则┑p.6、四种命题之间的相互关系：一个命题的真假与其他三个命题的真假有如下关系：<原命题⇔逆否命题> ①、原命题为真,它的逆命题不一定为真.②、原命题为真,它的否命题不一定为真.③、原命题为真,它的逆否命题一定为真.7、如果已知p ⇒q 那么我们说,p 是q 的充分条件,q 是p 的必要条件. 若p ⇒q 且q ⇒p,则称p 是q 的充要条件,记为p ⇔q. 8.命题的否定只否定结论；否命题是条件和结论都否定.9、反证法：从命题结论的反面出发〔假设〕,引出<与已知、公理、定理…>矛盾,从而否定假设证明原命题成立,这样的证明方法叫做反证法.第六部分 圆锥曲线定义、标准方程与性质 〔一〕椭圆 1.定义：若F1,F2是两定点,P 为动点,且21212F F a PF PF >=+ 〔a 为常数〕则P 点的轨迹是椭圆.注：〔1〕若2a 小于|1F 2F |,则这样的点不存在；〔2〕若2a 等于|1F 2F |,则动点的轨迹是线段1F 2F .<3>21F PF ∆中经常利用余弦定理、三角形面积公式将有关线段1PF 、2PF 、2c,有关角21PF F ∠结合起来,建立1PF +2PF 、1PF •2PF 等关系求出1PF 、2PF 的值.注意题目中椭圆的焦点在x 轴上还是在y 轴上.2.椭圆的标准方程：12222=+b y a x 〔a ＞b ＞0〕,12222=+b x a y 〔a ＞b ＞0〕<注：222a b c =+>.〔1〕.椭圆的标准方程判别方法：判别焦点在哪个轴只要看分母的大小：如果2x 项的分母大于2y 项的分母,则椭圆的焦点在x 轴上,反之,焦点在y 轴上.〔2〕.求椭圆的标准方程的方法：⑴ 定位——正确判断焦点的位置；⑵ 定量——设出标准方程后,运用待定系数法求解a 、b.3.椭圆的几何性质：线段1A 2A 、1B 2B 分别叫做椭圆的长轴和短轴.它们的长分别等于2a 和2b,a 和b 分别叫做椭圆的长半轴长和短半轴长. 所以椭圆和它的对称轴有四个交点,称为椭圆的顶点.离心率：椭圆的焦距与长轴长的比a ce =叫做椭圆的离心率.它的值表示椭圆的扁平程度.0＜e ＜1.e 越接近于1时,椭圆越扁；反之,e 越接近于0时,椭圆就越接近于圆.4.点与椭圆的位置关系〔1〕点00(,)P x y 在椭圆22221(0)x y a b a b +=>>的内部2200221x y a b ⇔+<. 〔2〕点00(,)P x y 在椭圆22221(0)x y a b a b +=>>的外部2200221x y a b ⇔+>〔二〕双曲线 1.定义：若F1,F2是两定点,21212F F a PF PF <=-〔a 为非零常数〕,则动点P 的轨迹是双曲线.注：〔1〕若2a=|1F 2F |,则动点的轨迹是两条射线；〔2〕若2a ＞|1F 2F |,则无轨迹.〔3〕若去掉绝对值号,动点M 的轨迹仅为双曲线的一个分支.2.双曲线的标准方程：12222=-b y a x 和12222=-b x a y 〔a ＞0,b ＞0〕注：〔1〕222c a b =+〔与椭圆比较〕〔2〕双曲线的标准方程判别方法是：如果2x 项的系数是正数,则焦点在x 轴上；如果2y 项的系数是正数,则焦点在y 轴上.对于双曲线,a不一定大于b,因此不能像椭圆那样,通过比较分母的大小来判断焦点在哪一条坐标轴上.〔3〕求双曲线的标准方程,应注意两个问题：⑴ 定位——正确判断焦点的位置；⑵ 定量——设出标准方程后,运用待定系数法求解a,b.3.双曲线的简单几何性质双曲线12222=-b y a x 为例 实轴长为2a,虚轴长为2b,离心率a c e =＞1,离心率e 越大,双曲线的开口越大.双曲线的方程与渐近线方程的关系〔1〕若双曲线方程为12222=-b y a x ⇒渐近线方程：⇒=-02222b y a x x a b y ±= 〔2〕若渐近线方程为x a by ±=⇒0=±b y a x ⇒双曲线可设为λ=-2222b y a x 〔0λ≠〕〔3〕若双曲线与12222=-b y a x 有公共渐近线,可设为λ=-2222b y a x 〔0λ≠,若0>λ,焦点在x 轴上,若0<λ,焦点在y轴上〕.特别地当⇔=时b a 离心率2=e ⇔两渐近线互相垂直,分别为y=x ±,此时双曲线为等轴双曲线,可设为λ=-22y x 〔0λ≠〕.〔4〕方程221x y m n -=(0,0)m n ≠≠表示双曲线的充要条件是0mn >.〔5〕注意21F PF ∆中结合定义aPF PF 221=-与余弦定理21cos PF F ∠,将有关线段1PF 、2PF 、21F F 和角结合起来.〔三〕抛物线 1.定义：到定点F 与定直线l 的距离相等的点的轨迹是抛物线.定点F 叫抛物线的焦点,定直线l 叫抛物线的准线.注：〔1〕点F 在直线l 外,〔2〕点F 在直线l 上,其轨迹是过点F 且与l 垂直的直线,而不是抛物线.2．抛物线的标准方程有四种类型：px y 22=、px y 22-=、py x 22=、py x 22-=.注：〔1〕方程中的一次项变元决定对称轴和焦点位置；〔2〕一次项前面的正负号决定曲线的开口方向；3.抛物线的几何性质,以标准方程22y px =(0)p >为例：p ：焦准距〔焦点到准线的距离〕；焦点： )0,2(p 准线： 2p x -=通径p AB 2= 焦半径：,2px CF += 过焦点弦长p x x p x p x CD ++=+++=212122 y1y2=－p2,x1x2=42p ;注：只适合求过焦点的弦长,对于其它的弦,只能用"弦长公式〞来求.4.直线与抛物线的关系：直线与抛物线方程联立之后得到一元二次方程：x 2+bx+c=0,当△≠0时,两者的位置关系的判定和椭圆、双曲线相同,用判别式法即可；但如果直线和抛物线只有一个公共点,除相切外,还有直线是抛物线的对称轴或是和对称轴平行,此时,不能仅考虑△=0. 注意：>抛物线px y 22=上的动点可设为P ),2(2y p y 或或)2,2(2pt pt P P px y y x 2),(2=其中5.求轨迹的常用方法：〔1〕直接法：直接通过建立x 、y 之间的关系,构成F<x,y>＝0,是求轨迹的最基本的方法；〔2〕待定系数法：所求曲线是所学过的曲线：如直线,圆锥曲线等,可先根据条件列出所求曲线的方程,再由条件确定其待定系数,代回所列的方程即可；〔3〕代入法〔相关点法或转移法〕：若动点P<x,y>依赖于另一动点Q<x1,y1>的变化而变化,并且Q<x1,y1>又在某已知曲线上,则可先用x 、y 的代数式表示x1、y1,再将x1、y1带入已知曲线得要求的轨迹方程；〔4〕定义法：如果能够确定动点的轨迹满足某已知曲线的定义,则可由曲线的定义直接写出方程； 〔5〕点差法,处理圆锥曲线弦中点问题常用代点相减法,主要用于求斜率.〔注意：验证判别式大于零.〕〔6〕参数法：当动点P 〔x,y 〕坐标之间的关系不易直接找到,也没有相关动点可用时,可考虑将x 、y 均用一中间变量〔参数〕表示,得参数方程,再消去参数得普通方程.注：①轨迹方程与轨迹的区别,②限制X 围,③根据曲线方程研究曲线类型时注意椭圆与圆的区别,注意次数和符号,④.涉与圆锥曲线的问题勿忘用定义解题. 〔四〕解析几何中的基本公式1.两点间距离：若)y ,x (B ),y ,x (A 2211,则212212)()(y y x x AB -+-=特别地：x //AB 轴, 则=AB |x2-x1| . y //AB 轴, 则=AB |y2-y1| .2.平行线间距离：若0C By Ax :l ,0C By Ax :l 2211=++=++则：2221B A C C d +-=注意点：①x,y 对应项系数应相等,②方程化成一般式.3.点到直线的距离：0C By Ax :l ),y ,x (P =++ 则P 到l 的距离为：22B A CBy Ax d +++=4.直线与圆锥曲线相交的弦长公式：⎩⎨⎧=+=0)y ,x (F b kx y 消y ：02=++c bx ax 〔务必注意0∆>,k 为直线的斜率.〕.若l 与曲线交于A ),(),,(2211y xB y x 则：2122))(1(x x k AB -+==或AB12||y y =-="设而不求〞的解题思想；〕特殊的直线方程: ①垂直于x 轴且截距为a 的直线方程是x=a,y 轴的方程是x=0．②垂直于y 轴且截距为b 的直线方程是y=b,x 轴的方程是y=0．注：判断直线与圆锥曲线的位置关系时,优先讨论二次项系数是否为零,然后再考虑判别式与韦达定理. 第七部分 能力要求能力主要指运算求解能力、数据处理能力、空间想象能力、抽象概括能力、推理论证能力,以与应用意识和创新意识． 1.运算求解能力：能够根据法则和公式进行正确运算、变形；能够根据问题的条件,寻找并设计合理、简捷的运算方法；能够根据要求对数据进行估计和近似计算．2.数据处理能力：能够收集、整理、分析数据,能抽取对研究问题有用的信息,并作出正确判断；能够根据所学知识对数据进行进一步的整理和分析,解决所给问题．3.空间想象能力：能够根据条件作出正确的图形,根据图形想象出直观形象；能够准确地理解和解释图形中的基本元素与其相互关系；能够对图形进行分解、组合；能够运用图形与图表等手段形象地揭示问题的本质和规律.4.抽象概括能力：能从具体、生动的实例中,发现研究对象的本质；能从给定的大量信息材料中,概括出一些结论,并能将其应用于解决问题或作出新的判断．5.推理论证能力：能够根据已知的事实和已获得的正确数学命题,论证某一数学命题的真实性．6.应用意识：能够综合运用所学知识对问题所提供的信息资料进行归纳、整理和分类,将实际问题抽象为数学问题；能应用相关的数学思想和方法解决问题,并能用数学语言正确地表述和解释．7.创新意识：能够独立思考,灵活和综合地运用所学的数学知识、思想和方法,创造性地提出问题、分析问题和解决问题．。
高二上学期数学重点知识点
高二上学期数学重点知识点一、函数与方程1. 函数及其性质2. 一次函数与二次函数3. 幂函数与指数函数4. 对数函数与指数方程5. 三角函数与三角方程二、平面向量1. 平面向量的定义与性质2. 平面向量的加减与数量积3. 平面向量的数量积与夹角4. 向量的数量积与向量方程5. 平面向量的叉积与坐标表示三、数列与数学归纳法1. 数列的定义与性质2. 等差数列与等比数列3. 数列的通项公式与前n项和4. 数学归纳法的原理与应用5. 斐波那契数列与递归数列四、平面几何1. 直线与线段的性质2. 角与三角形的性质3. 相似三角形与勾股定理4. 圆与圆周角的性质5. 圆的切线与切点问题五、空间几何1. 空间几何的基本概念2. 空间直线与平面的交点问题3. 空间点与平面的关系4. 空间几何中的投影问题5. 空间几何中的球与球面的性质六、概率与统计1. 随机事件与样本空间2. 概率的基本概念与性质3. 基本事件与复合事件4. 条件概率与独立事件5. 统计图与统计指标的应用七、三角函数与导数1. 弧度与角度的转化2. 三角函数的定义与性质3. 三角函数的图像与周期性4. 三角函数的基本变换5. 函数的导数与导数的应用八、数与数量关系1. 数的分类与性质2. 数的运算与性质3. 数与代数式的转化4. 数与方程的联系5. 数与不等式的应用九、函数与导数1. 函数的概念与性质2. 反函数与复合函数3. 导函数的概念与性质4. 导函数与函数图像的关系5. 函数的极值与最值十、解析几何1. 解析几何的基本概念2. 二次函数与平面坐标系3. 圆与椭圆的方程4. 双曲线与抛物线的方程5. 圆锥曲线与平面几何的应用以上是高二上学期数学的重点知识点概述，希望对你的学习有所帮助。
在学习过程中，要注意理解概念、熟练掌握公式、多做习题巩固，相信你能够取得优异的成绩！加油！。