小学数学分类和差问题例题讲解

五、和差问题。

例1 甲乙二人共有铅笔10支，甲比乙多2支，甲、乙二人各有铅笔几支？
［解题思路一］－－以小数为标准
如图：
分析：10支铅笔是甲乙二人有铅笔数之和，甲比乙多2支是二人有铅笔数的差。

如果将甲比乙多的2支去掉，则甲乙二人有铅笔数正好相等。

因此，所剩铅笔等于两个乙的铅笔数。

求一个乙的铅笔数，即等分成两份。

计算：
（1）乙有铅笔几支？
（10－2）÷2=4（支）
（2）甲有铅笔几支？
10－4=6（支）
答：甲有铅笔6支，乙有铅笔4支。

［解题思路二］－－以大数为标准
分析：甲比乙多2支，反过来说，乙比甲少2支，如果乙增加两支，则甲乙有铅笔数相等。

因此，现有铅笔等于两个甲有铅笔数，要求甲有铅笔多少支，则等分成2份。

图解：
计算：
（1）甲有铅笔多少支？
（10＋2）÷2=6（支）
（2）乙有铅笔多少支？
10－6=4（支）
或：6－2=4（支）
答：同上。

提要：和差问题的特点：已知两个数的和与两个数的差，求这两个数。

解这类题的关键在于确定所求两数的和与差。

如果题中没有明确给出和与差，就需根据题中的条件去求得。

计算方法是：若以小数为标准：
（和－差）÷2=小数
小数＋差=大数
若以大数为标准：
（和＋差）÷2=大数
和－大数=小数
例2 有甲、乙两筐西红柿97千克，从甲筐取出8千克放入乙筐，结果甲筐西红柿还比乙筐西红柿多3千克，求甲、乙两筐原有西红柿各多少千克？
图解：
分析：已知从甲筐取出8千克放到乙筐，结果甲筐的西红柿比乙筐还多3千克。

这就说明甲筐原比乙筐多西红柿8×2＋3=19（千克）（两筐西红柿原重量之差）。

又知两筐原共有97千克，可根据两个数的和与差，求出这两个数各是多少？
计算：
（1）甲筐原有西红柿比乙筐多多少千克？
8×2＋3=19（千克）
（2）乙筐有西红柿多少千克？
（97－19）÷2=39（千克）
（3）甲筐原有西红柿多少千克？
39＋19=58（千克）或97－39=58（千克）
答：甲筐有西红柿58千克，乙筐有西红柿39千克。

［解题思路二］
分析：我们可以先求出乙筐得到甲筐的8千克西红柿后的重量。

然后再求乙筐原有西红柿的重量。

由于从甲筐里取出8千克放入乙筐里去，所以两筐西红柿的总重量是不变的，仍是97千克，这时甲乙两筐西红柿重量之差是3千克，根据两个数的和与差，可以求出这两筐西红柿原来各多少千克。

（1）乙筐现有西红柿多少千克？
（97－3）÷2=94÷2=47（千克）
（2）乙筐原有西红柿多少千克？
47－8=39
（3）甲筐原有西红柿多少千克？
39＋8×2＋3=58（千克）
答：同上。

［解题思路三］
分析：这道题我们还可以用方程来解。

已知甲筐给乙筐8千克后还比乙筐多3千克。

又知甲、乙两筐总数量仍是97千克。

根据这些条件我们可设乙筐原有西红柿x千克。

甲则是：x＋（2×8＋3）千克，从而列方程如下：
解：设乙原有西红柿x千克？
x＋x＋（2×8＋3）=97
2x＋19=97
2x=97－19
2x=78
x=39（乙筐原有西红柿重量）
39＋（2×8＋3）=58（千克）（甲筐原有西红柿的重量。

）
答：同上。

例3 一个车间有三个组，第一组和第二组共有26人，第二组和第三组共有28人，第一组和第三组共有24人。

三个小组各有多少人？
［解题思路一］
分析：题中已知第一组和第二组共26人，第三组和第二组共28人，从而可知第三组比第一组多2人（第三组与第一组的差），题中又知第三组与第一组的和为24人。

根据这两组人数的和与差即可求得第一组与第三组的人数。

而后再求第二组人数。

（1）第三组比第一组多几人？
28－26=2（人）
（2）第三组有多少人？
（24＋2）÷2=13（人）
（3）第一组有多少人？
13－2=11（人）
（4）第二组有多少人？
28－13=15（人）
答：第一组有11人，第二组有15人，第三组有13人。

［解题思路二］
分析：题中实际已知两个一组、两个二组两个三组之总和是26＋28＋24=78，则一、二、三组之和是39。

从第一组和第二组共26人，
第一组和第三组共28人，
则知第三组比第一组多2人。

又从第二组与第三组28人，
第一组与第三组24人，
则知第二组比第一组多4人。

已知三个组的和为39，差为6人，即可求得第一组人数了。

计算：
（1）第一组有多少人？
（39－4－2）÷3=11（人）
（2）第二组有多少人？
11＋4=15（人）
（3）第三组有多少人？
11＋2=13（人）
答：同上。

练习九
1.两袋面粉共重50千克，第一袋吃了5千克后，两袋面粉恰好相等。

两袋原有面粉各多少千克？
2.两袋糖共重4千克，大袋比小袋多2千克，多1.74元，两袋糖各值多少元？
3.大小二数和为92，其和是差的23倍，求二数。

4.甲、乙、丙三个数的和是100，甲比乙多4，乙比丙多6，求三个数。

5.某工厂两个车间共有工人258人。

从第一车间调出8人到第二车间后，第一车间还多4人，两车间原来各有多少人？
6.两个水池共贮水30吨，现在从甲池用去水8吨，乙池注进水10吨，这样，甲池的水就比乙池的水少12吨。

原来两池水各有多少吨？
7.其学生政治、语文、数学、英语、常识五科的平均成绩是89分，政治数学两科的平均成绩是91.5分，语文、英语两科的平均成绩是84分，政治、英语两科平均成绩是86分，且英语比语文多10分。

该生五科成绩各是多少分？
8.8台彩色电视机和12台录像机共付47200元，每台录像机比电视机贵1000元，一台电视机和一台录像机各多少元？
9.大小两数的和为5005，如果差除和得13，求二数各是多少。

10.小明去买水果，原计划买4千克梨，5千克苹果，需付30元4角；实际上买了2千克梨和3千克苹果，共付16元8角钱。

梨和苹果各多少钱？。