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八年级数学上期末试卷及答案

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人教版八年级上册数学期末考试试题带答案

人教版八年级上册数学期末考试试题带答案

人教版八年级上册数学期末考试试卷一、选择题。

（每小题只有一个正确答案）1．下列四个图案中，是轴对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．2．如果线段a ，b ，c 能组成三角形，那么它们的长度比可能是（）A ．1∶2∶4B ．2∶3∶4C ．3∶4∶7D ．1∶3∶43．石墨烯是现在世界上最薄的纳米材料，其理论厚度仅是0.00000000034m ，这个数用科学记数法表示正确的是（）A ．3.4×10-9m B ．0.34×10-9mC ．3.4×10-10mD ．3.4×10-11m 4．下列运算中，正确的是（）A ．22a a a ⋅=B ．224()a a =C ．236a a a ⋅=D ．2323()a b a b =⋅5．如图，点P 是∠AOB 的平分线OC 上一点，PD ⊥OA ，垂足为D ，若PD ＝2，则点P 到边OB 的距离是（）A ．4B C ．2D ．16．若分式13x +有意义，则x 的取值范围是（）A ．x ＞3B ．x ＜3C ．x ≠-3D ．x =37．如图，在△ABC 中，∠A =80°，∠C =60°，则外角∠ABD 的度数是（）A ．100°B ．120°C ．140°D ．160°8．下列各式是完全平方式的是（）A ．214x x -+B ．21x +C ．22x xy y -+D ．221a a +-9．已知一个多边形的内角和是1080°，则这个多边形是（）A．五边形B．六边形C．七边形D．八边形10．如图所示，C为线段AE上一动点（不与点A，E重合），在AE同侧分别作正△ABC和正△CDE，AD与BE交于点O，AD与BC交于点P，BE与CD交于点Q，连接PQ．以下四个结论：①△ACD≌△BCE；②AD=BE；③∠AOB=60°；④△CPQ是等边三角形．其中正确的是（）A．①②③④B．②③④C．①③④D．①②③二、填空题11．点()2,1M-关于y轴的对称点的坐标为______．12．如果多边形的每个内角都等于150︒，则它的边数为______.13．如图，△ABC≌△DCB，A、B的对应顶点分别为点D、C，如果AB＝6cm，BC＝12cm，AC＝10cm，DO＝3cm，那么OC的长是_____cm．14．在△ABC中，AB＝AC，AB的垂直平分线交AC于D，交AB于E，连接BD，若∠ADE ＝40°，则∠DBC＝_____．15．已知13aa+=，则221+=aa_____________________；16．如图，一个等边三角形纸片，剪去一个角后得到一个四边形，则图中∠α+∠β=_____．三、解答题17．解方程：21133xx x-=---．18．先化简，再求值：（3x+2）（3x﹣2）﹣10x（x﹣1）+（x﹣1）2，其中x＝﹣1．19．如图：已知∠AOB和C、D两点，求作一点P，使PC=PD，且P到∠AOB两边的距离相等．20．如图，直线EF∥GH，点A在EF上，AC交GH于点B，若∠EAB=110°，∠C=60°，点D在GH上，求∠BDC的度数．21．甲、乙两工程队共同完成一项工程，乙队先单独做1天后，再由甲、乙两队合作2天就完成了全部工程，已知甲队单独完成这项工程所需的天数是乙队单独完成工程所需天数的2倍，则甲、乙两工程队单独完成工程各需多少天？22．如图，已知AB=AC=AD，且AD∥BC，求证：∠C=2∠D．23．如图：在△ABC中∠ACB＝90°，AC＝BC，AE是BC边上的中线，过点C作CF⊥AE，垂足为F，过B作BD⊥BC交CF的延长线于D．求证：（1）AE＝CD．（2）若AC＝12cm，求BD的长．24．某体育用品商场预测某品牌运动服能够畅销，就用32000元购进了一批这种运动服，上市后很快脱销，商场又用68000元购进第二批这种运动服，所购数量是第一批购进数量的2倍，但每套进价多了10元．（1）该商场两次共购进这种运动服多少套？（2）如果这两批运动服每套的售价相同，且全部售完后总利润不低于20%，那么每套售价至少是多少元？25．如图所示，已知△ABC中，AB＝AC＝10厘米，BC＝8厘米，点D为AB的中点．如果点P在线段BC上以1厘米/秒的速度由B点向C点运动，同时点Q在线段CA上由C点向A点运动．（1）若点Q与点P的运动速度相等，经过3秒后，△BPD与△CQP是否全等？请说明理由；（2）若点Q与点P的运动速度不相等，当点Q的运动速度为多少时，能够使△BPD与△CQP 全等？参考答案1．C【解析】根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，对各项进行判断找出不是轴对称图形即可．【详解】A．不是轴对称图形；B．不是轴对称图形；C．是轴对称图形；D．不是轴对称图形；故选：C ．【点睛】考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．2．B【分析】根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”，进行分析求解．【详解】A 、1+2<4，不能组成三角形；B 、2+3>4，能组成三角形；C 、3+4＝7，不能够组成三角形；D 、1+3=4，不能组成三角形．故选B ．【点睛】考查了三角形的三边关系．判断能否组成三角形的简便方法是看较小的两个数的和是否大于第三个数．3．C【详解】试题分析：根据科学记数法的概念可知：用科学记数法可将一个数表示10n a ⨯的形式，所以将0．00000000034用科学记数法表示103.410-⨯，故选C ．考点：科学记数法4．B【解析】【分析】根据同底数幂相乘，底数不变指数相加；幂的乘方，底数不变指数相乘，对各选项分析判断后利用排除法求解．【详解】A 选项：23a a a ⋅=，故是错误的；B选项：()224a a=，故是正确的；C选项：235a a a⋅=，故是错误的；D选项：()3243=⋅，故是错误的；a b a b故选：B.【点睛】考查了同底数幂乘法和幂的乘方，解题关键是运用了同底数幂相乘，底数不变指数相加；幂的乘方，底数不变指数相乘.5．C【分析】根据角平分线的性质解答．【详解】解：如图，作PE⊥OB于E，∵点P是∠AOB的角平分线OC上一点，PD⊥OA，PE⊥OB，∴PE＝PD＝2，故选C．【点睛】本题考查的是角平分线的性质，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键．6．C【解析】【分析】考查分式有意义的条件：分母≠0，即x+3≠0，解得x的取值范围．【详解】∵x+3≠0，∴x≠-3．故选：C．考查的是分式有意义的条件：当分母不为0时，分式有意义．7．C【解析】【分析】根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式计算即可得解．【详解】由三角形的外角性质得，∠ABD=∠A+∠C=80°+60°=140°．故选C．【点睛】考查了三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记性质是解题的关键．8．A【解析】【分析】根据完全平方式（a2+2ab+b2和a2-2ab+b2）进行判断．【详解】A、是完全平方式，故本选项正确；B、不是完全平方式，故本选项错误；C、不是完全平方式，故本选项错误；D、不是完全平方式，故本选项错误；故选：A．【点睛】考查了对完全平方式的应用，主要考查学生的判断能力．9．D【分析】根据多边形的内角和=（n﹣2）•180°，列方程可求解.【详解】设所求多边形边数为n，∴（n﹣2）•180°＝1080°，解得n＝8.【点睛】本题考查根据多边形的内角和计算公式求多边形的边数，解答时要会根据公式进行正确运算、变形和数据处理.10．A【分析】由已知条件运用等边三角形的性质得到三角形全等，进而得到更多结论，然后运用排除法，对各个结论进行验证从而确定最后的答案．【详解】∵△ABC和△CDE是正三角形，∴AC=BC，CD=CE，∠ACB=∠DCE=60°，∵∠ACD=∠ACB+∠BCD，∠BCE=∠DCE+∠BCD，∴∠ACD=∠BCE，∴△ADC≌△BEC（SAS），故①正确，∴AD=BE，故②正确；∵△ADC≌△BEC，∴∠ADC=∠BEC，∴∠AOB=∠DAE+∠AEO=∠DAE+∠ADC=∠DCE=60°，故③正确；∵CD=CE，∠DCP=∠ECQ=60°，∠ADC=∠BEC，∴△CDP≌△CEQ（ASA）．∴CP=CQ，∴∠CPQ=∠CQP=60°，∴△CPQ是等边三角形，故④正确；故选A．【点睛】考查等边三角形的性质及全等三角形的判定等知识点；得到三角形全等是正确解答本题的关键．11．()2,1【分析】关于y 轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数.【详解】∵关于y 轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数∴点()2,1M -关于y 轴的对称点的坐标为()2,1.故答案为：()2,1【点睛】考核知识点：轴对称与点的坐标.理解轴对称和点的坐标关系是关键.12．12【分析】先求出这个多边形的每一个外角的度数，再用360°除以外角的度数即可得到边数．【详解】∵多边形的每一个内角都等于150°，∴多边形的每一个外角都等于180°﹣150°=30°，∴边数n =360°÷30°=12．故答案为12．【点睛】本题考查了多边形的内角与外角的关系，求出每一个外角的度数是解答本题的关键．13．7【解析】【分析】根据△ABC ≌△DCB 可证明△AOB ≌△DOC ，从而根据已知线段即可求出OC 的长．【详解】∵△ABC ≌△DCB ，∴AB=DC ，∠A=∠D ，又∵∠AOB=∠DOC （对顶角相等），∴△AOB ≌△DOC ，∴OC=BO=BD-DO=AC-DO=7．故答案是：7．【点睛】考查了全等三角形的性质解题的关键是注意掌握全等三角形的对应边相等，注意对应关系．14．15°．【分析】先根据线段垂直平分线的性质得出DA=DB ，∠AED=∠BED=90︒，即可得出∠A=∠ABD ，∠BDE =∠ADE ，然后根据直角三角形的两锐角互余和等腰三角形的性质分别求出∠ABD ，∠ABC 的度数，即可求出∠DBC 的度数．【详解】∵AB 的垂直平分线交AC 于D ，交AB 于E ，∴DA=DB ，∠AED=∠BED=90︒，∴∠A=∠ABD ，∠BDE =∠ADE ，∵∠ADE ＝40︒，∴∠A=∠ABD=9040︒-︒＝50︒，∵AB ＝AC ，∴∠ABC=150652︒-︒=︒，∴∠DBC ＝∠ABC-∠ABD=15︒.故答案为15︒.【点睛】本题考查线段垂直平分线的性质，等腰三角形的性质.15．7【分析】把已知条件平方，然后求出所要求式子的值．【详解】∵13a a +=，∴219a a ⎛⎫+= ⎪⎝⎭，∴2212+a a +=9，∴221+=a a =7.故答案为7.【点睛】此题考查分式的加减法，解题关键在于先平方.16．240°【详解】已知等边三角形的顶角为60°，根据三角形的内角和定理可得两底角和=180°-60°=120°；再由四边形的内角和为360°可得∠α+∠β=360°-120°=240°.故答案是：240°．17．无解【解析】【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x 的值，经检验即可得到分式方程的解．【详解】21133x x x -=---2-x=x-3-1-2x=-3-1-2x=3当x=3时，x-3=0,所以原分式方程无解.【点睛】考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．18．8x －3，－11【解析】【分析】原式利用平方差公式，完全平方公式，以及单项式乘以多项式法则计算，去括号合并即可得到结果．【详解】原式=9x 2-4-10x 2+10x+x 2+1-2x=8x-3当x=-1时，原式＝-8-3=-11.【点睛】考查了整式的混合运算，平方差公式，以及完全平方公式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．19．见解析【分析】先作CD的垂直平分线和∠AOB的平分线，它们的交点为P点，则根据线段垂直平分线的性质和角平分线的性质得到PC=PD，且P到∠AOB两边的距离相等．【详解】解：如图，点P为所作．【点睛】本复考查了作图-复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．20．50°【分析】先利用平行线求出∠CBG，再用邻补角的定义求出∠CBD，最后用三角形的内角和定理即可得出结论．【详解】解：∵EF∥GH，∴∠CBG=∠EAB，∵∠EAB=110°，∴∠CBG=110°，∴∠CBD=180°﹣∠CBG=70°，在△BCD中，∵∠C=60°，∴∠BDC=180°﹣∠C﹣∠CBD=180°﹣60°﹣70°=50°，即：∠BDC的度数为50°．【点睛】此题主要考查了平行线的性质，邻补角的定义，三角形内角和定理，求出∠CBD=70°是解本题的关键.21．甲需8天，乙需4天【解析】【分析】根据乙队先单独做1天后，再由两队合作2天就完成了全部工程则等量关系为：乙一天的工作量+甲乙合作2天的工作量=1，再设未知数列方程，解方程即可．【详解】设乙队单独完成所需天数x天，则甲队单独完成需2x天，1112(1++=2x x x解得：x=4,当x=4时，分式方程有意义，所以x=4是分式方程的解，所以甲、乙两队单独完成工程各需8天和4天.答：甲、乙两队单独完成工程各需8天和4天.【点睛】考查分式方程的应用，分析题意，找到合适的等量关系是解决问题的关键．22．证明见解析【详解】试题分析：首先根据AB=AC=AD，可得∠C=∠ABC，∠D=∠ABD，∠ABC=∠CBD+∠D；然后根据AD∥BC，可得∠CBD=∠D，据此判断出∠ABC=2∠D，再根据∠C=∠ABC，即可判断出∠C=2∠D．试题解析：∵AB=AC=AD，∴∠C=∠ABC，∠D=∠ABD.∴∠ABC=∠CBD＋∠D.∵AD∥BC，∴∠CBD=∠D.∴∠ABC=2∠D.又∵∠C=∠ABC，∴∠C=2∠D.23．（1）见解析；（2）6【分析】（1）根据DB ⊥BC ，CF ⊥AE ，得出∠D ＝∠AEC ，再结合∠DBC ＝∠ECA ＝90°，且BC ＝CA ，证明△DBC ≌△ECA ，即可得证；（2）由（1）可得△DBC ≌△ECA ，可得CE=BD ，根据BC=AC=12cm AE 是BC 的中线，即可得出12CE BC =，即可得出答案．【详解】证明：（1）证明：∵DB ⊥BC ，CF ⊥AE ，∴∠DCB ＋∠D ＝∠DCB ＋∠AEC ＝90°．∴∠D ＝∠AEC ．又∵∠DBC ＝∠ECA ＝90°，且BC ＝CA ，在△DBC 和△ECA 中90D AEC DBC ECA BC AC ∠∠∠∠⎪⎩︒⎧⎪⎨＝＝＝＝，∴△DBC ≌△ECA （AAS ）．∴AE ＝CD ；（2）由（1）可得△DBC ≌△ECA∴CE=BD ，∵BC=AC=12cm AE 是BC 的中线，∴162CE BC cm ==，∴BD=6cm ．【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，直角三角形斜边上的中线，证明△DBC ≌△ECA 解题关键．24．（1）商场两次共购进这种运动服600套；（2）每套运动服的售价至少是200元【分析】（1）设该商场第一次购进这种运动服x 套，第二次购进2x 套，然后根据题意列分式解答即可；（2）设每套售价是y 元，然后根据“售价-两次总进价≥成本×利润率”列不等式并求解即可．【详解】解：（1）设商场第一次购进x 套运动服，由题意得6800032000102x x-=解这个方程，得200x =经检验，200x =是所列方程的根22200200600x x +=⨯+=；答：商场两次共购进这种运动服600套；（2）设每套运动服的售价为y 元，由题意得600320006800020%3200068000y --+ ，解这个不等式，得200y ≥．答：每套运动服的售价至少是200元．【点睛】本题主要考查了分式方程和一元一次不等式的应用，弄清题意、确定量之间的关系、列出分式方程和不等式是解答本题的关键．25．（1）全等；（2）当点Q 的运动速度为54厘米/秒时，能够使△BPD 与△CQP 全等．【分析】（1）根据时间和速度分别求得两个三角形中的边的长，根据SAS 判定两个三角形全等;（2）根据全等三角形应满足的条件探求边之间的关系，再根据路程=速度×时间公式，先求得点P 运动的时间，再求得点Q 的运动速度．【详解】（1）因为t =3秒，所以BP =CQ =1×3=3（厘米），因为AB =10厘米，点D 为AB 的中点，所以BD =5厘米．又因为PC =BC BP -，BC =8厘米，所以PC =835-=（厘米），所以PC =BD ．因为AB =AC ，所以∠B＝∠C，所以△BPD≌△CQP（SAS）．（2）因为P v≠Q v，所以BP≠CQ，当△BPD≌△CPQ时，因为∠B＝∠C，AB=10厘米，BC=8厘米，所以BP=PC=4厘米，CQ=BD=5厘米，所以点P，点Q运动的时间为4秒，所以54Qv 厘米/秒，即当点Q的运动速度为54厘米/秒时，能够使△BPD与△CQP全等．【点睛】考查了全等三角形的判定，等腰三角形的性质．解题时，主要是运用了路程=速度×时间的公式．熟练运用全等三角形的判定和性质，能够分析出追及相遇的问题中的路程关系．。

人教版数学八年级上册期末考试试卷有答案

人教版数学八年级上册期末考试试卷有答案

人教版数学八年级上册期末考试试题一、单选题（本大题共16小题，共48分）1.若一个三角形的两边长分别是3和4，则第三边的长可能是A.8B.7C.2D.12.下列图形中具有不稳定性的是( )A.长方形B.等腰三角形C.直角三角形D.锐角三角形3.如图，平移ΔABC得到ΔDEF，若∠DEF=35°，∠ACB=50°，则∠A的度数是A.65°B.75°C.95°D.105°4.探究多边形的内角和时，需要把多边形分割成若干个三角形．在分割六边形时，所分三角形的个数不可能的是A.3个B.4个C.5个D.6个5.如图，在RtΔABC中，∠ABC=90°，BD是高，E是ΔABC外一点，BE=BA，∠E=∠C，若DE=23BD，AD=95，BD=125，则ΔBDE的面积为A.2725B.1825C.3625D.54256.剪纸是我国古老的民间艺术．下列四个剪纸图案为轴对称图形的是A. B. C. D.7.如图，在等边三角形ABC中，AD⊥BC，垂足为D，点E在线段AD上，若∠BEC= 90°，则∠ACE的度数A.60°B.45°C.30°D.15°8.下列式子不能用“两数和乘以这两数差的公式”计算的是A.(3b−a)(3b+a)B.(3b−a)(−3b−a)C.(3b−a)(6b+2a)D.(3b−a)(a−3b)9.下列多项式相乘，能用平方差公式计算的是A.(5x+2y)(3x−2y)B.(2x−y)(2x+y)C.(−m+n)(m−n)D.(a−2b)(2a+b)10.如图是小明的作业，那么小明做对的题数为A.2B.3C.4D.511.下列从左边到右边的变形中，是因式分解的是A.a2−9=(a−3)(a+3)B.(x−y)2=x2−y2C.x2−4+4x=(x+2)(x−2)+4xD.x2+3x+1=x(x+3+1x)12.如果多项式x2−5x+c可以用十字相乘法因式分解，那么下列c的取值正确的是A.2B.3C.4D.513.下列分式中属于最简分式的是( )A.x+2y+2B.1−x2x−2C.2x+2y6x−6yD.x2−9x+314.如果把分式2x2−3y2x−y中的x和y的值都变为原来的2倍，那么分式的值A.不变B.缩小为原来的12C.变为原来的2倍D.变为原来的4倍15.假期正是读书的好时候，小颖同学到重庆图书馆借了一本书，共280页，要在两周借期内读完，当她读了一半时，发现平均每天要多读21页才能在借期内读完，她读前一半时，平均每天读多少页？如果设读前一半时，平均每天读x页，则下面所列方程中，正确的是A.140x+140x−21=14B.280x+280x+21=14C.140140101016.体育测试中，小进和小俊进行800米跑测试，小进的速度是小俊的1.25倍，小进比小俊少用了40秒，设小俊的速度是x米/秒，则所列方程正确的是A.40×1.25x−40x=800 B.800x−8002.25x=40C.800x−8001.25x=40D.8001.25x−800x=40二、填空题（本大题共6小题，共18分）17.一个正多边形的每个内角都等于120°，那么它的内角和是______.18.如图，BD是ΔABC的角平分线，DE⊥AB于点E.ΔABC的面积为20，AB=12，BC=8，则DE的长为______.19.两位同学将同一个二次三项式进行因式分解时，一位同学因看错了一次项系数而分解成(x−1)(x−9)；另一位同学因看错了常数项而分解成(x−2)(x−4)，则原多项式因式分解的正确结果是：______.20.如图，在ΔABC中，BC边的垂直平分线交BC于D，交AB于E.若CE平分∠ACB，∠B=42°，则∠A=______.21.某校九年级学生去距学校6千米的地铁站参观，一部分同学们步行先走，过了40分钟后，其余学生乘坐公共汽车出发，结果他们同时到达，已知公共汽车的速度的步行学生速度的3倍，求步行学生的速度．若设步行学生的速度为x km/h，则可列方程______.22.化简：(1x−4−8x2−16)⋅(x+4)=______.三、计算、画图、解答题（本大题共6小题，共48分）23.如图，∠B=∠E，BF=EC，AB=DE.求证：AC//DF.24.在如图所示的网格(每个小正方形的边长为1)中，ΔABC的顶点A的坐标为(−2,1)，顶点B的坐标为(−1,2). (1)在网格图中画出两条坐标轴，并标出坐标原点； (2)作ΔA'B'C'关于x轴对称的图形ΔA''B''C''； (3)求ΔABB''的面积．25.因式分解(1)3a2−6ab+3b2. (2)m2(m−2)+4(2−m).26.先化简再求值： (1)y(x+y)+(x+y)(x−y)−x2，其中x=−2，y=12. 27.(2)2(a−3)(a+2)−(3+a)(3−a)，其中a=−2.27.已知分式y−a y+b，当y=−3时无意义，当y=2时分式的值为0，求当y=−7时分式的值.28.为庆祝建党100周年，学校组织初二学生乘车前往距学校132千米的某革命根据地参观学习．二班因事耽搁，比一班晚半小时出发，为了赶上一班，平均车速是一班平均车速的1.2倍，结果和一班同时到达．求一班的平均车速是多少千米/时？答案和解析1.【答案】C;【解析】解：设第三边长x. 根据三角形的三边关系，得1<x<7. 故选：C. 根据三角形的三边关系求得第三边的取值范围解答即可． 此题主要考查三角形三边关系的知识点，此题比较简单，注意三角形的三边关系．2.【答案】A;【解析】解：等腰三角形，直角三角形，锐角三角形都具有稳定性， 长方形不具有稳定性． 故选：A. 根据三角形具有稳定性解答． 此题主要考查三角形稳定性的实际应用．三角形的稳定性在实际生活中有着广泛的应用．3.【答案】C;【解析】解：∵平移ΔABC得到ΔDEF，∠DEF=35°， ∴∠B=∠DEF=35°， ∵∠ACB=50°， ∴∠A=180°−∠B−∠ACB=95°. 故选：C. 由平移的性质可得∠B=∠DEF=35°，从而利用三角形的内角和定理即可求∠A的度数． 此题主要考查三角形的内角和定理，平移的性质，解答的关键是由平移的性质得到∠B=∠DEF.4.【答案】A;【解析】解：分割六边形，可以从一顶点连接对角线，分割成四个三角形，如图1； 可以在某条边上任取一点，连接这点和各顶点，分割成五个三角形，如图2； 可以在六边形内取任取一点，连接这点和各顶点，分割成六个三角形，如图3. 故选：A. 分割六边形，可以从一顶点连接对角线，分割成四个三角形；可以在某条边上任取一点，连接这点和各顶点，分割成五个三角形；可以在六边形内取任取一点，连接这点和各顶点，分割成六个三角形． 此题主要考查了多边形内角和问题，解题关键是把多边形分割成若干三角形来研究．5.【答案】C;【解析】解：∵∠ABD=∠C=∠E，，AB=BE， 在BD上截取BF=DE， 在ΔABF与ΔBED中， AB=BE∠ABD=∠EBF=DE， ∴ΔABF≌ΔBED(SAS)， ∴SΔBDE=SΔABF. ∴SΔABD=12BD⋅AD=12⋅125⋅95=5425. ∵DE=23BD， ∴BF=23BD， ∴SΔABF=23SΔABD=3625， ∴SΔBDE=3625. 故选：C. 根据SAS证明ΔABF与ΔBED全等，进而利用全等三角形的性质解答即可． 此题主要考查全等三角形的判定和性质，关键是根据SAS证明ΔABF与ΔBED全等．6.【答案】C;【解析】解：A、不是轴对称图形，本选项不符合题意； B、不是轴对称图形，本选项不符合题意； C、是轴对称图形，本选项符合题意； D、不是轴对称图形，本选项不符合题意． 故选：C. 根据轴对称图形的概念求解即可． 此题主要考查了轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，7.【答案】D;【解析】解：∵等边三角形ABC中，AD⊥BC， ∴BD=CD，即：AD是BC的垂直平分线， ∴BE=CE， ∴∠EBC=∠ECB， ∵∠BEC=90°， ∴∠EBC=∠ECB=45°， ∵ΔABC是等边三角形， ∴∠ACB=60°， ∴∠ACE=∠ACB−∠ECB=15°， 故选：D. 先判断出AD是BC的垂直平分线，进而求出∠ECB=45°，即可得出结论． 此题主要考查了等边三角形的性质，垂直平分线的判定和性质，等腰三角形的性质，求出∠ECB是解本题的关键．8.【答案】D;【解析】解：A、(3b−a)(3b+a)=(3b)2−a2，故A不符合题意； B、(3b−a)(−3b−a)=−(3b−a)(3b+a)=−[(3b)2−a2]，故B不符合题意； C、(3b−a)(6b+2a)=2(3b−a)(3b+a)=2[(3b)2−a2]，故C不符合题意； D、(3b−a)(a−3b)=−(a−3b)(a−3b)=−(a−3b)2，故D符合题意； 故选：D. 根据平方差公式进行分析求解即可． 此题主要考查整式的混合运算，解答的关键是对平方差公式的掌握与应用．9.【答案】B;【解析】解：A、原式=15x2−10xy+6xy−4y2=15x2−4xy−4y2，不符合题意； B、原式=4x2−y2，符合题意； C、原式=−(m−n)2=−(m2−2mn+n2)=−m2+2mn−n2，不符合题意； D、原式=2a2+ab−4ab−2b2=2a2−3ab−2b2，不符合题意． 故选：B. 利用平方差公式的结构特征判断即可． 此题主要考查了平方差公式，熟练掌握平方差公式的结构特征是解本题的关键．10.【答案】A;【解析】解：(1)∵a m=3，a n=7， ∴a m+n=a m⋅a n=3×7=21，本小题正确； (2)原式=(−0.125)2020×82020×8 =(−0.125×8)2020×8 =(−1)2020×8 =1×8 =8，本小题正确； (3)原式=2a2b÷ab−ab÷ab (4)原式=(−2)3⋅a3 =−8a3，本小题错误； (5)原式=2x2+x−6x−3 =2x2−5x−3，本小题错误， 则小明做对的题数为2. 故选：A. (1)利用同底数幂的乘法法则计算得到结果，即可作出判断； (2)原式变形后，逆用积的乘方运算法则计算得到结果，即可作出判断； (3)原式利用多项式除以单项式法则计算得到结果，即可作出判断； (4)原式利用积的乘方运算法则计算得到结果，即可作出判断； (5)原式利用多项式乘多项式法则计算，合并得到结果，即可作出判断． 此题主要考查了整式的混合运算，以及有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．11.【答案】A;【解析】解：A、符合因式分解的定义，故本选项符合题意； B、右边不是整式的积的形式，不符合因式分解的定义，故本选项不符合题意； C、右边不是整式的积的形式，不符合因式分解的定义，故本选项不符合题意； D、右边不是整式的积的形式(含有分式)，不符合因式分解的定义，故本选项不符合题意． 故选：A. 多项式的因式分解是将多项式变形为几个整式的乘积形式，由此解答即可． 此题主要考查因式分解的定义．解答该题的关键是掌握因式分解的定义，属于基础题型．12.【答案】C;【解析】解：当c=4时， x2−5x+c =x2−5x+4 =(x−1)(x−4). 故选：C. ∵4=−1×(−4)，−1+(−4)=−5，∴可以用十字相乘法因式分解． 此题主要考查了因式分解−十字相乘法，熟练掌握十字相乘法分解因式的方法是解题关键．13.【答案】A;【解析】解：A、x+2y+2是最简分式，故本选项符合题意； B、原式=−12，不是最简分式，故本选项不符合题意； C、原式=x+y3x−3y，不是最简分式，故本选项不符合题意； D、原式=x−3，该式子不是最简分式，故本选项不符合题意； 故选：A. 最简分式的标准是分子，分母中不含有公因式，不能再约分．判断的方法是把分子、分母分解因式，并且观察有无互为相反数的因式，这样的因式可以通过符号变化化为相同的因式从而进行约分． 此题主要考查了分式的基本性质和最简分式，能熟记分式的化简过程是解此题的关键，首先要把分子分母分解因式，然后进行约分．14.【答案】C;【解析】解：∵2.(2x)2−3.(2y)22x−2y=8x2−12y22x−2y=4(2x2−3y2)2(x−y)=2(2x2−3y2)x−y， ∴把分式2x2−3y2x−y中的x和y的值都变为原来的2倍，则分式的值变为原来的2倍． 故选：C. 根据分式的基本性质解决此题． 此题主要考查分式的基本性质，熟练掌握分式的基本性质是解决本题的关键．15.【答案】C;【解析】解：读前一半用的时间为：140x， 读后一半用的时间为：140x+21. 由题意得，140x+140x+21=14， 故选：C. 设读前一半时，平均每天读x页，关键描述语为：“在两周借期内读完”；等量关系为：读前一半用的时间+读后一半用的时间=14，据此列方程即可． 此题主要考查了由实际问题列分式方程，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出等量关系，列出分式方程．16.【答案】C;【解析】解：小进跑800米用的时间为8001.25x秒，小俊跑800米用的时间为800x秒， ∵小进比小俊少用了40秒， 方程是800x−8001.25x=40， 故选：C． 先分别表示出小进和小俊跑800米的时间，再根据小进比小俊少用了40秒列出方程即可． 该题考查了列分式方程解应用题，能找出题目中的相等关系式是解此题的关键．17.【答案】720°;【解析】解：设所求正多边形边数为n， ∵正n边形的每个内角都等于120°， ∴正n边形的每个外角都等于180°−120°=60°. 又因为多边形的外角和为360°， 即60°⋅n=360°， ∴n=6. 所以这个正多边形是正六边形． 所以内角和是120°×6=720°. 故答案为：720°. 设所求正多边形边数为n，根据内角与外角互为邻补角，可以求出外角的度数．根据任何多边形的外角和都是360度，由60°⋅n=360°，求解即可． 此题主要考查了多边形内角和外角的知识，解答本题的关键在于熟练掌握任何多边形的外角和都是360°并根据外角和求出正多边形的边数．18.【答案】2;【解析】解：作DF⊥BC于F， ∵BD是ΔABC的角平分线，DE⊥AB，DF⊥BC， ∴DF=DE， ∴12×AB×DE+12×BC×DF=20，即12×12×DE+12×8×DF=20， ∴DF=DE=2. 故答案为：2. 作DF⊥BC于F，根据角平分线的性质得到DF=DE，根据三角形面积公式计算即可． 此题主要考查的是角平分线的性质，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解答该题的关键．19.【答案】（x-3）2;【解析】解：根据题意得：(x−1)(x−9)=x2−10x+9，(x−2)(x−4)=x2−6x+ 8， 原多项式为x2−6x+9=(x−3)2. 故答案为：(x−3)2. 根据两位同学的结果确定出原多项式，分解即可． 此题主要考查了因式分解−十字相乘法，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．20.【答案】54°;【解析】解：∵E在线段BC的垂直平分线上， ∴BE=CE， ∵CE平分∠ACB， ∴∠ACD=2∠ECB=84°， 又∵∠A+∠B+∠ACB=180°， ∴∠A=180°−∠B−∠ACB=54°， 故答案为：54°. 由线段垂直平分线和角平分线的定义可得∠B=∠ECB=∠ACE=40°，在ΔABC中由三角形内角和定理可求得∠A. 此题主要考查线段垂直平分线的性质，掌握垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等是解答该题的关键．21.【答案】6x−63x=23;【解析】解：设步行学生的速度为x km/h，则汽车的速度为3x km/h， 由题意得，6x−63x=23， 故答案为：6x−63x=23. 表示出汽车的速度，然后根据汽车行驶的时间等于步行行驶的时间减去时间差列方程即可． 此题主要考查了实际问题抽象出分式方程，读懂题目信息，理解两种行驶方式的时间的关系是解答该题的关键．22.【答案】1;【解析】解：(1x−4−8x2−16)⋅(x+4) =x+4−8(x+4)(x−4)⋅(x+4) =x−4(x+4)(x−4)⋅(x+4) =1， 故答案为：1. 先根据分式的减法法则算减法，再算乘法即可． 此题主要考查了分式的混合运算，能正确根据分式的运算法则进行化简是解此题的关键，注意运算顺序．23.【答案】证明：∵BF=EC， ∴BF+CF=EC+CF， ∴BC=EF， 在△ABC和△DEF中， BC=EF∠B=∠EAB=DE， ∴△ABC≌△DEF（SAS）， ∴∠ACB=∠DFE， ∴AC∥DF．;【解析】 证明ΔABC≌ΔDEF(SAS)，由全等三角形的性质得出∠ACB=∠DFE，由平行线的判定可得出结论． 此题主要考查了全等三角形的判定与性质、平行线的判定．解答该题的关键是证明ΔABC≌ΔDEF.24.【答案】解：（1）如图，平面直角坐标系如图所示： （2）如图，△A″B″C″即为所求； =3×4-12×1×1-12×3×3-12×2×4=3． （3）S△ABB″;【解析】 (1)根据A，B两点坐标确定平面直角坐标系即可； (2)利用轴对称的性质分别作出A'，B'，C'的对应点A''，B''，C''即可； (3)把三角形面积看成矩形面积减去周围三个三角形面积即可． 此题主要考查作图−轴对称变换，三角形的面积等知识，解答该题的关键是掌握轴对称变换的性质，学会用分割法求三角形面积．25.【答案】解：（1）原式=3（a2-2ab+b2） =3（a-b）2； （2）原式=m2（m-2）-4（m-2） =（m-2）（m2-4） =（m-2）（m-2）（m+2） =（m-2）2（m+2）．;【解析】 (1)先提公因式3，再利用完全平方公式即可进行因式分解； (2)先提公因式(m−2)，再利用平方差公式进行因式分解即可． 此题主要考查提公因式法、公式法分解因式，掌握平方差公式、完全平方公式的结构特征是解决问题的关键．26.【答案】解：（1）原式=xy+y2+x2-y2-x2 =xy， 当x=-2，y=12时， 原式=-2×12=-1； （2）原式=2（a2+2a-3a-6）-（9-a2） =2a2-2a-12-9+a2 =a2-2a-21， 当a=-2时，原式=（-2）2-2×（-2）-21 =4+4-21 =-13．;【解析】 (1)直接利用单项式乘多项式以及平方差公式化简，再合并同类项，最后把已知数据代入得出答案； (2)直接利用多项式乘多项式以及平方差公式化简，再合并同类项，最后把已知数据代入得出答案． 此题主要考查了整式的混合运算−化简求值，正确运用乘法公式计算是解题关键．27.【答案】解：∵当y=-3时无意义， ∴-3+b=0， ∴b=3． ∵当y=2时分式的值为0， ∴2-a=0，2+3≠0， ∴a=2． ∴该分式为y−2y+3， 当x=-7时， y−2y+3 =−7−2−7+3 =−9−4 =94． 答：当x=-7时分式的值为94．;【解析】 分式无意义的条件是分母等于0，分式等于0的条件是分子等于0，且分母不等于0. 此题主要考查分式无意义的条件和分式值为0的条件，解题时注意分式为0的条件是分子等于0，且分母不等于0.28.【答案】解：设一班的平均车速是x千米/时，则二班的平均车速是1.2x千米/时， 依题意得：132x-1321.2x=12， 解得：x=44， 经检验，x=44是原方程的解，且符合题意． 答：一班的平均车速是44千米/时．;【解析】 设一班的平均车速是x千米/时，则二班的平均车速是1.2x千米/时，利用时间=路程÷速度，结合二班比一班少用半小时，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出一班的平均车速． 此题主要考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解答该题的关键．。

人教版八年级(上)数学期末试卷(含答案)

人教版八年级(上)数学期末试卷(含答案)

人教版八年级（上）数学期末试卷一、选择题（共12小题，每题3分，计36分）1．新冠病毒的直径最小大约为0.00000008米，这个数用科学记数法表示为（）A．8×10﹣8B．8×10﹣7C．80×10﹣9D．0.8×10﹣72．下列运算正确的是（）A．2﹣2＝B．（a3）2＝a5C．+＝D．（3a2）3＝27a63．若正多边形的一个外角是60°，则该正多边形的内角和为（）A．360°B．540°C．720°D．900°4．在下列因式分解的过程中，分解因式正确的是（）A．x2+2x+4＝（x+2）2B．x2﹣4＝（x+4）（x﹣4）C．x2﹣4x+4＝（x﹣2）2D．x2+4＝（x+2）25．如图，经过直线AB外一点C作这条直线的垂线，作法如下：（1）任意取一点K，使点K和点C在AB的两旁．（2）以点C为圆心，CK长为半径作弧，交AB于点D和E．（3）分别以点D和点E为圆心，大于DE的长为半径作弧，两弧相交于点F．（4）作直线CF．则直线CF就是所求作的垂线．根据以上尺规作图过程，若将这些点作为三角形的顶点，其中不一定是等腰三角形的为（）A．△CDF B．△CDK C．△CDE D．△DEF6．有两块总面积相等的场地，左边场地为正方形，由四部分构成，各部分的面积数据如图所示．右边场地为长方形，长为2（a+b），则宽为（）A．B．1C．D．a+b7．下列式子变形是因式分解的是（）A．x2﹣5x+6=x（x﹣5）+6B．x2﹣5x+6=（x﹣2）（x﹣3）C．（x﹣2）（x﹣3）=x2﹣5x+6D．x2﹣5x+6=（x+2）（x+3）8．若分式有意义，则a的取值范围是（）A．a=0B．a=1C．a≠﹣1D．a≠09．化简的结果是（）A．x+1B．x﹣1C．﹣x D．x10．平行四边形ABCD中，对角线AC和BD相交于点O，若AC＝3，AB＝6，BD＝m，那么m的取值范围是（）A．9＜m＜15B．2＜m＜14C．6＜m＜8D．4＜m＜2011．若分式方程无解，则a的值为（）A．1B．﹣1C．0D．1或﹣112．如图，△ABC的周长为20，点D，E在边BC上，∠ABC的平分线垂直于AE，垂足为N，∠ACB的平分线垂直于AD，垂足为M，若BC＝8，则MN的长度为（）A．B．2C．D．3二、填空题（共10小题，每空2分，计20分）13．请写出一个只含有字母x的分式，当x＝3时分式的值为0，你写的分式是．14．计算：（2a）3•（﹣a）4÷a2＝．15．如图，要测量池塘两岸相对的两点A，B的距离，可以在池塘外取AB的垂线BF上的两点C，D，使BC＝CD，再画出BF的垂线DE，使E与A，C在一条直线上．若想知道两点A，B的距离，只需要测量出线段即可．16．若分式方程：有增根，则k=．17．如图所示，已知点A、D、B、F在一条直线上，AC=EF，AD=FB，要使△ABC≌△FDE，还需添加一个条件，这个条件可以是．（只需填一个即可）第17题第18题图第19题图18．如图，在△ABC中，AC=BC，△ABC的外角∠ACE=100°，则∠A=度．19．如图，一只蚂蚁沿着边长为2的正方体表面从顶点A出发，经过3个面爬到顶点B，如果它运动的路径是最短的，则最短路径为．20．因式分解：x 4﹣16＝．21．如图，在△ABC 中，CE 平分∠ACB ，CF 平分△ABC 的外角∠ACD ，且EF 平行BC 交AC 于M ，若CM ＝4，则CE 2+CF 2的值为．22．如图，△ABC 中，AD 平分∠BAC ，CD ⊥AD ，若∠ABC 与∠ACD 互补，CD ＝5，则BC 的长为．三、计算题（共3小题，计16分）23．（4分）解方程：．24．（4分）先化简再求值：（+4）÷，其中x ＝．25．（8分）（1）计算：（3﹣π）0﹣38÷36+（）﹣1；（2）因式分解：3x 2﹣12y 2．四、解答题（共4小题，计28分）26．（6分）如图，在▱ABCD 中，过点D 作DE ⊥AB 于点E ，点F 在边CD 上，CF ＝AE ，连接AF ，BF ．第22题图第21题图（1）求证：四边形BFDE是矩形；（2）已知∠DAB＝60°，AF是∠DAB的平分线，若AD＝3，求DC的长度．27．（6分）在平面直角坐标系xOy中，直线l为一、三象限角平分线．点P关于y轴的对称点称为P 的一次反射点，记作P1；P1关于直线l的对称点称为点P的二次反射点，记作P2．例如，点（﹣2，5）的一次反射点为（2，5），二次反射点为（5，2）．根据定义，回答下列问题：（1）点（2，5）的一次反射点为，二次反射点为；（2）当点A在第一象限时，点M（3，1），N（3，﹣1）Q（﹣1，﹣3）中可以是点A的二次反射点的是；（3）若点A在第二象限，点A1，A2分别是点A的一次、二次反射点，△OA1A2为等边三角形，求射线OA与x轴所夹锐角的度数．附加问题：若点A在y轴左侧，点A1，A2分别是点A的一次、二次反射点，△AA1A2是等腰直角三角形，请直接写出点A在平面直角坐标系xOy中的位置．28．（6分）某县为了落实中央的“强基惠民工程”，计划将某村的居民自来水管道进行改造．该工程若由甲队单独施工恰好在规定时间内完成；若乙队单独施工，则完成工程所需天数是规定天数的1.5倍．如果由甲、乙队先合做15天，那么余下的工程由甲队单独完成还需5天．（1）这项工程的规定时间是多少天？（2）已知甲队每天的施工费用为6500元，乙队每天的施工费用为3500元．为了缩短工期以减少对居民用水的影响，工程指挥部最终决定该工程由甲、乙队合做来完成．则该工程施工费用是多少？29．（10分）如图1，在平面直角坐标系中，点O（0，0），A（a，0），C（0，c），其中a＞c＞0，以OA，OC为邻边作矩形OABC，连接AC．（1）若a，c满足+（4﹣c）2＝0，求AC的长；（2）在（1）的条件下，将△AOC沿AC折叠，使O'落在矩形所在平面内，AO'交BC于P，求CP的长及点O'的坐标；（3）如图2，D为AC中点时，点E、F分别在线段OA、OC上，且CD＝CF，AD＝AE，连接FD，EF，DE，则∠FED＝90°，求∠FDE的大小及的值．人教版八年级（上）数学期末试卷参考答案与试题解析一、填空题1．【解答】解：∵0.00000008＝8×10﹣8；故选：A．2．【解答】解：A、原式中2，﹣2不是同类项，也不是同类二次根式不能合并，故A选项不符合题意；B、原式＝a6，故B选项不符合题意；C、原式中，不是同类二次根式不能合并，故C选项不符合题意；D、原式＝（3a2）3＝33（a2）3＝27a6，故D选项符合题意．故选：D．3．【解答】解：该正多边形的边数为：360°÷60°＝6，该正多边形的内角和为：（6﹣2）×180°＝720°．故选：C．4．【解答】解：A、原式不能分解，不符合题意；B、原式＝（x+2）（x﹣2），不符合题意；C、原式＝（x﹣2）2，符合题意；D、原式不能分解，不符合题意，故选：C．5．【解答】解：由作图可得，CD，DF，CF不一定相等，故△CDF不一定是等腰三角形；而CD＝CK，CD＝CE，DF＝EF，故△CDK，△CDE，△DEF都是等腰三角形；故选：A．6．【解答】解：左边场地面积＝a2+b2+2ab，∵左边场地的面积与右边场地的面积相等，∴宽＝（a2+b2+2ab）÷2（a+b）＝（a+b）2÷2（a+b）＝，故选：C．7．【解答】解：A、x2﹣5x+6=x（x﹣5）+6右边不是整式积的形式，故不是分解因式，故本选项错误；B、x2﹣5x+6=（x﹣2）（x﹣3）是整式积的形式，故是分解因式，故本选项正确；C、（x﹣2）（x﹣3）=x2﹣5x+6是整式的乘法，故不是分解因式，故本选项错误；D、x2﹣5x+6=（x﹣2）（x﹣3），故本选项错误．故选B．8．【解答】解：∵分式有意义，∴a≠﹣1．故选C．9．【解答】解：=﹣===x，故选D．10．【解答】解：如图，∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA＝OC＝AC＝1.5，OB＝OD＝BD＝m，∵AB﹣OA＜OB＜AB+OA，∴6﹣1.5＜OB＜6+1.5，∴4.5＜OB＜7.5，∴9＜BD＜15，∴m的取值范围是9＜m＜15．故选：A．11．【解答】解：∵分式方程无解，∴x+1＝0，x＝﹣1．∵，整理得（1﹣a）x＝2a，∵分式方程无解，∴①当1﹣a＝0时，a＝1．②把x＝﹣1代入（1﹣a）x＝2a，得a＝﹣1．综上所述：a的值是：1或﹣1．12．【解答】解：在△BNA和△BNE中，，∴△BNA≌△BNE（ASA）∴BE＝BA，AN＝NE，同理，CD＝CA，AM＝MD，∴DE＝BE+CD﹣BC＝BA+CA﹣BC＝20﹣8﹣8＝4，∵AN＝NE，AM＝MD，∴MN＝DE＝2，故选：B．二、填空题13．【解答】解：由题意得：，故答案为：．14．【解答】解：原式＝8a3•a4÷a2＝8a5，故答案为：8a515．【解答】解：利用CD＝BC，∠ABC＝∠EDC，∠ACB＝∠ECD，即两角及这两角的夹边对应相等即ASA这一方法，可以证明△ABC≌△EDC，故想知道两点A，B的距离，只需要测量出线段DE即可．故答案为：DE．16．【解答】解：∵，去分母得：2（x﹣2）+1﹣kx=﹣1，整理得：（2﹣k）x=2，当2﹣k=0时，此方程无解，∵分式方程有增根，∴x﹣2=0，2﹣x=0，解得：x=2，把x=2代入（2﹣k）x=2得：k=1．故答案为：1或2．17．【解答】解：增加一个条件：∠A=∠F，显然能看出，在△ABC和△FDE中，利用SAS可证三角形全等（答案不唯一）．故答案为：∠A=∠F或AC∥EF或BC=DE（答案不唯一）．18．【解答】解：∵AC=BC，∴∠A=∠B，∵∠A+∠B=∠ACE，∴∠A=∠ACE=×100°=50°．故答案为：50．19．【解答】解：将正方体展开，右边与后面的正方形与前面正方形放在一个面上，展开图如图所示，此时AB最短，AB＝＝2，故答案为：2．20．【解答】解：x4﹣16＝（x2+4）（x2﹣4）＝（x2+4）（x+2）（x﹣2）．故答案为：（x2+4）（x+2）（x﹣2）．21．【解答】解：∵CE平分∠ACB，CF平分∠ACD，∴∠ACE＝∠ACB，∠ACF＝∠ACD，即∠ECF＝（∠ACB+∠ACD）＝90°，又∵EF∥BC，CE平分∠ACB，CF平分∠ACD，∴∠ECB＝∠MEC＝∠ECM，∠DCF＝∠CFM＝∠MCF，∴CM＝EM＝MF＝4，∴EF＝8，由勾股定理得：CE2+CF2＝EF2＝64．22．【解答】解：延长AB、CD交于点E，如图：∵AD平分∠BAC，CD⊥AD，∴∠EAD＝∠CAD，∠ADE＝∠ADC＝90°，在△ADE和△ADC中，，∴△ADE≌△ADC（ASA），∴ED＝CD＝5，∠E＝∠ACD，∵∠ABC与∠ACD互补，∠ABC与∠CBE互补，∴∠E＝∠ACD＝∠CBE，∴BC＝CE＝2CD＝10，故答案为：10．三、计算题23．【解答】解：原方程即：．方程两边同时乘以（x+2）（x﹣2），得x（x+2）﹣（x+2）（x﹣2）=8．化简，得2x+4=8．解得：x=2．检验：x=2时，（x+2）（x﹣2）=0，即x=2不是原分式方程的解，则原分式方程无解．24．【解答】解：（+4）÷＝•＝•＝x+2，当x＝时，原式＝+2．25．【解答】解：（1）原式＝1﹣32+3＝1﹣9+3＝﹣5；（2）原式＝3（x2﹣4y2）＝3（x+2y）（x﹣2y）．四、解答题26．【解答】证明（1）∵四边形ABCD是平行四边形∴DC∥AB，DC＝AB∵CF＝AE∴DF＝BE且DC∥AB∴四边形DFBE是平行四边形又∵DE⊥AB∴四边形DFBE是矩形；（2）∵∠DAB＝60°，AD＝3，DE⊥AB∴AE＝，DE＝AE＝∵四边形DFBE是矩形∴BF＝DE＝∵AF平分∠DAB∴∠FAB＝∠DAB＝30°，且BF⊥AB∴AB＝BF＝∴CD＝27．【解答】解：（1）由题意：点（2，5）的一次反射点为（﹣2，5），二次反射点为（5，﹣2）．故答案为（﹣2，5），（5，﹣2）．（2）由题意点A的二次反射点在第四象限，故答案为N点．（3）∵点A在第二象限，∴点A1，A2均在第一象限．∵△OA1A2为等边三角形，A1，A2关于OB对称，∴∠A1OB＝∠A2OB＝30°分类讨论：①若点A1位于直线l的上方，如图1所示，此时∠AOC＝∠A1OC＝15°，因此射线OA与x轴所夹锐角为75°．②若点A1位于直线l的上下方，如图2所示，此时∠AOC＝∠A1OC＝75°，因此射线OA与x轴所夹锐角为15°．综上所述，射线OA与x轴所夹锐角为75°或15°．附加题：若点A在y轴左侧，点A1，A2分别是点A的一次、二次反射点，△AA1A2是等腰直角三角形，则点A在平面直角坐标系xOy中的位置：x轴负半轴或第三象限的角平分线．28．【解答】解：（1）设这项工程的规定时间是x天，根据题意得：（+）×15+=1．解得：x=30．经检验x=30是方程的解．答：这项工程的规定时间是30天．（2）该工程由甲、乙队合做完成，所需时间为：1÷（+）=18（天），则该工程施工费用是：18×（6500+3500）=180000（元）．答：该工程的费用为180000元．29．【解答】解：（1）∵+（4﹣c）2＝0，∴a＝8，c＝4，∴点A（8，0），点C（0，4），∴OA＝8，OC＝4，∴AC＝＝＝4；（2）∵将△AOC沿AC折叠，∴∠PAC＝∠OAC，OC＝O'C＝5，AO＝AO'＝8，∵BC∥AO，∴∠PCA＝∠OAC＝∠PAC，∴PC＝PA，∵PA2＝PB2+AB2，∴CP2＝（8﹣AP）2+16，∴CP＝5＝AP，∴O'P＝3，过点O'作O'E⊥CB于E，∵S△CO'P＝×CO'×O'P＝×CP×O'E，∴O'E＝，∴CE＝＝＝，∴点O'坐标为（，）；（3）∵CD＝CF，AD＝AE，∴∠CDF＝∠CFD＝，∠ADE＝∠AED＝，∵∠AOC＝90°，∴∠DAO+∠OCA＝90°，∴∠CDF+∠ADE＝+＝＝135°，∴∠FDE＝180°﹣∠CDF﹣∠ADE＝45°；∵∠FED＝90°，∴∠FDE＝∠EFD＝45°，∴DE＝EF，如图2，过点D作DH⊥AO于H，∵A（a，0），C（0，c），点D是AC的中点，∴OA＝a，OC＝c，CD＝AD，点D（，），∴DH＝，OH＝，AC＝，∴CD＝AD＝，∴CF＝，OF＝c﹣，∵∠DEF＝∠EOF＝∠DHE＝90°，∴∠FEO+∠DEH＝90°＝∠FEO+∠EFO，∴∠EFO＝∠DEH，又∵EF＝DE，∴△EFO≌△DEH（AAS），∴EH＝OF＝c﹣，OE＝DE＝，∵OE+EH＝OH，∴+c﹣＝，∴＝+﹣ac，∴＝．。

人教版八年级上册数学期末考试试卷及答案

人教版八年级上册数学期末考试试卷及答案

人教版八年级上册数学期末考试试题一、单选题1．下列文字中，是轴对称图形的是（）A ．我B ．爱C ．中D ．国2．用科学记数法表示0.0000003是（）A ．60.310-⨯B ．70.310-⨯C ．6310-⨯D ．7310-⨯3．等腰三角形的两边长为2cm ，5cm ，则该等腰三角形的周长为()A ．9cmB ．12cmC ．9cm 或12cmD ．6cm 或12cm4．下列各式运算正确的是()A ．326a a a ⨯=B ．()428=a aC ．()220a a -+=D ．()23622a a =5．点A （－2，3）向右平移3个单位后得到点B ，那么点B 关于x 轴对称的点的坐标是A ．（1，－3）B ．（1，3）C ．（－1，3）D ．（－1，－3）6．如图，在△ABC 与△ADC 中，若BAC DAC ∠=∠，则下列条件不能判定△ABC 与△ADC 全等的是()A ．B D∠=∠B ．BCA DCA ∠=∠C ．BC DC =D ．AB AD =7．已知()()222x m x x x +-=--，那么m 的值是（）A ．1B ．－1C ．2D ．－28．如图，在Rt △ABC 中，90C = ∠，AD 平分∠BAC ，交BC 于点D ，若20AB =，△ABD 的面积为60，则CD 长（）A ．12B ．10C ．6D ．49．如图，在△ABC 中，AB AC =，BD CD =，边AB 的垂直平分线交AC 于点E ，连接BE ，交AD 于点F ，若66C ∠=︒，则∠AFE 的度数为（）A ．60B ．62°C ．66D ．7210．如图，数轴上点A 、B 、C 、D 分别表示数0、1、2、3，若x 为整数（0x ≠），则分式21x x -表示的点落在哪条线段上？（）A ．ACB ．BC C ．BD D ．CD11．如图，把一块等腰直角三角尺放在直角坐标系中，直角顶点A 落在第二象限，锐角顶点B 、C 分别落在x 轴、y 轴上，已知点A （－2，2）、C （0，－3），则点B 的坐标为（）A ．（－4，0）B ．（－5，0）C ．（－7，0）D ．（－8，0）12．如图，有10个形状大小一样的小长方形①，将其中的3个小长方形①放入正方形②中，剩余的7个小长方形①放入长方形③中，其中正方形②中的阴影部分面积为21，长方形③中的阴影部分面积为93，那么一个小长方形①的面积为（）A ．5B ．6C ．9D ．10二、填空题13．分解因式26m m +=_________．14．计算：3242a b ab ÷=______．15．已知：26910a a b -+++=，那么22a b +=______．16．当=a ___________时，关于x 的方程12325x a x a +-=-+的解为零.17．如图，点D 、A 、B 、C 是正十边形依次相邻的顶点，分别连接AC 、BD 相交于点P ，则∠DPC ＝______度．18．等腰直角三角形ABC 中，AB AC =，90BAC ∠= ，且△ABC 的面积为16，过点B 作直线EF AC ∥，点G 是直线EF 上的一个动点，连接AG ，将AG 绕点A 顺时针旋转90 ，得到线段AH ，连接BH ，则线段BH 的最小值为______．19．如图，已知AE ＝BE ，DE 是AB 的垂线，F 为DE 上一点，BF ＝11cm ，CF ＝3cm ，则AC ＝_______．20．如图，在等腰△ABC 中，AB=AC=13，BC=10，D 是BC 边上的中点，M 、N 分别是AD 和AB 上的动点．则BM+MN 的最小值是_________________．三、解答题21．计算：(1)02312020222--++⨯(2)()()()22a b a b a b +--+22．化简求值：2222m n mn n m m m ⎛⎫--÷- ⎪⎝⎭，其中3,1m n ==-．23．解分式方程：2231022x x x x-=+-24．如图，四边形ABED 中，90B E ACD ∠=∠=∠= ，BC DE =．(1)求证：ABC CED ∆=∆．(2)发现：若AB a =，BC b =，AC c =，请用两种方法计算四边形ABCD 的面积，并探究a 、b 、c 之间有什么数量关系？(3)应用：①根据（2）中的发现，当8AB =，6BC =时，AC 的长为___；②如图，若30P ∠= ，4PM =，7PN =，点F 在PN 上，点G 在射线PM 上连接FM 、FG 、NG ，求MF FG GN ++的最小值．25．为了进一步丰富校园文体活动，学校准备购进一批篮球和足球，已知每个篮球的进价比每个足球的进价多20元，用1800元购进篮球的数量是用700元购进足球的数量的2倍，求每个篮球和足球的进价各是多少元？26．如图，90ACB ∠=︒，AC BC =，AD CE ⊥，BE CE ⊥，垂足分别为D ，E ．(1)求证：ACD CBE △△≌；(2)试探究线段AD ，DE ，BE 之间有什么样的数量关系，请说明理由．27．如图，Rt △ABC 与Rt △DEF 中，点B 、E 、C 、F 在一条直线上，AC 与DE 相交于点O ，90BAC EDF ∠=∠=︒，AB DE =，BE CF =，则：(1)求证：AC DE ⊥；(2)连接AD 、AE 、DC ，若12,5AC AB ==，求四边形AECD 的面积．28．如图是33⨯的网格，网格中每个小正方形的顶点叫做格点，当三角形的三个顶点是格点时，这个三角形叫做格点三角形，图中阴影部分的三角形就是格点三角形．(1)请在图一、图二中分别作出与阴影部分成轴对称的格点三角形，要求所作格点三角形在33⨯的网格内且位置不同；(2)思考：在33⨯的网格内一共可以作___个符合（1）中要求的格点三角形．参考答案1．C2．D3．B4．B5．A6．C7．A8．C9．D10．C11．C12．Am m+13．(6)14．22a b15．1016．1517．144【详解】解：∵DAB ∠和ABC ∠是正十边形的两个内角，∴(102)18014410DAB ABC -⨯︒∠=∠==︒，DA AB BC ==，∴180********,22DAB ABD ︒-∠︒-︒∠===︒1801801441822ABC BCA ︒-∠︒-︒∠===︒，∴14418126PBC ABC ABD ∠=∠-∠=︒-︒=︒，∴12618144DPC PBC PCB ∠=∠+∠=︒+︒=︒，故答案为：144【点睛】可不是主要考查了正多边形内角和问题，解题的关键是熟练掌握基本知识．18．【分析】如图所示：连接CG ．由旋转的性质可知AG AH =，90GAH ∠=︒，再由90BAC ∠=︒，可知HAB CAG ∠=∠．可证ABH ACG ≅ ．可得BH CG =．BH 最小转化成求CG 最小．只需CG BG ⊥就可以了．由此可得四边形ABGC 是正方形．由ABC 的面积是16，可求BH 的值为【详解】如图所示：连接CG ．由旋转的性质可知：AG AH =，90GAH ∠=︒．∵90BAC ∠=︒∴BAC BAG GAH BAG ∠-∠=∠-∠，即HAB CAH ∠=∠．在ABH 和ACG 中，AB AC HAB CAH AH AG =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩ABH ACG≅ ∴BH CG=要让BH 最小，也就是要CG 最小，∴CG BG ⊥时，CG 最小．∵EF AC ∥，90BAC ∠=︒，∴90ABG BAC ∠=∠=︒∵CG BG⊥∴四边形ABGC 时矩形，∵AB AC=∴矩形ABGC 是正方形．∴AB BG CG AC ===．∵△ABC 的面积为16，∴•162AB AC =，解得：AB AC ==．∴AB AC CG BH ====故答案为：【点睛】本题考查了全等三角形的性质和判定定理、矩形的性质和判定定理、正方形的性质和判定定理、等腰直角三角形的性质等知识．证得三角形全等，由求BH 转化成求CG ，和让CG BG ⊥时，CG 最短是解决本题的关键．19．14cm【分析】由AE ＝BE ，DE 是AB 的垂线得出DE 是AB 的中线，进而可得DE 是AB 的垂直平分线，由此即可得到AF ＝BF ，再根据线段的和差即可得解．【详解】解：∵AE ＝BE ，DE 是AB 的垂线，∴DE 是AB 的中线，∴DE是AB的垂直平分线，∵F为DE上一点，∴AF＝BF，∴AC＝AF+CF＝BF+CF，∵BF＝11cm，CF＝3cm，∴AC＝14cm，故答案为：14cm．【点睛】此题考查了等腰三角形的三线合一以及垂直平分线的性质，熟练掌握等腰三角形的三线合一以及垂直平分线的性质是解此题的关键．20．120 13【分析】作BH⊥AC，垂足为H，交AD于M′点，过M′点作M′N′⊥AB，垂足为N′，然后根据轴对称的性质可知BM′+M′N′为所求的最小值．【详解】解：如图，作BH⊥AC，垂足为H，交AD于M′点，过M′点作M′N′⊥AB，垂足为N′，则BM′+M′N′为所求的最小值．∵AB=AC，D是BC边上的中点，∴AD是∠BAC的平分线，∴M′H=M′N′，∴BH是点B到直线AC的最短距离（垂线段最短），∵AB=AC=13，BC=10，D是BC边上的中点，∴AD⊥BC，∴AD=12，∵S△ABC=12AC×BH=12BC×AD，∴13×BH=10×12，解得：BH=120 13；故答案为12013．21．(1)2(2)233ab b --【分析】（1）根据零次幂、负指数幂可进行求解；（2）根据完全平方公式及多项式乘以多项式可进行求解．(1)解：原式=111428++⨯11122=++=2；(2)解：原式=()222222a ab b a ab b ---++=222222a ab b a ab b -----=233ab b --．22．2m n -；12【分析】先根据分式混合运算法则进行化简，然后再代入求值即可．【详解】解：原式22222m n m mn n m m m ⎛⎫--=÷- ⎝⎭22222m n m mn n m m--+=÷()()22m n mm m n -=⋅-2m n=-把m=3，n=−1代入得：原式()231=--231=+24=12=23．4x =【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x 的值，经检验即可得到分式方程的解．【详解】2231022x x x x-=+-解：方程可变为：()()31022x x x x -=+-，方程两边同乘以x （x+2）（x ﹣2）得：3（x ﹣2）﹣（x+2）＝0，解得，x ＝4，检验：当x ＝4时，x （x+2）（x ﹣2）≠0，所以，原分式方程的解为x ＝4．24．(1)见解析；(2)第一种方法：S 四边形ABCD=2ab +22c ，第二种方法：22222a b ab ++；a 、b 、c 之间的数量关系是222+=a b c ；(3)①10【分析】（1）根据BAC ECD ∠=∠，B E ∠=∠，BC ED =即可证明两个三角形全等；（2）第一种面积求法直接是S △ABC+S △ACD ，代入表示即可；第二种面积表示用S 梯形ABED-S △CED 来表示，就可以得到a 、b 、c 之间的数量关系；（3）①根据（2）中的结论，代入数值即可计算；②作点M 关于PN 的对称点1M ，作点N 关于PM 的对称点1N ，连接11M N ，线段11M N 与PN 的交点即为F ，与PM 的交点即为点G ，连接P 1M ，P 1N ，此时MF FG GN ++的值最小，代入（2）中的结论，即可算出这个最小值；【详解】（1）∵∠B=∠E=∠ACD=90°，∴∠DCE+∠ACB=90°，∠ACB+∠BAC=90°，∴∠BAC=∠DCE ，在△ABC 和△CED 中，BAC ECD B E BC ED ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ABC ≌△CED ；（2）第一种方法：S 四边形ABCD=S △ABC+S △ACD=2ab +22c ，第二种方法：由（1）可知，△ABC ≌△CED ，∴CD=c ，DE=b ，CE=a ，S 四边形ABCD =S 梯形ABED-S △CED=22a b a b ab ++-（）（），=22222a b ab ++，∴2ab +22c =22222a b ab ++，∴222+=a b c ，即a 、b 、c 之间的数量关系是222+=a b c ；（3）①∵AB=8，BC=6，∴22268AC =+=100，∴AC=10，②作点M 关于PN 的对称点1M ，作点N 关于PM 的对称点1N ，连接11M N ，线段11M N 与PN 的交点即为F ，与PM 的交点即为点G ，连接P 1M ，P 1N ，此时MF FG GN ++的值最小；如图所示：∵点M 与1M 关于PN 对称，点N 与1N 关于PM 对称，∴1M F=MF ，PM=P 1M =4，∴GN=G 1N ，PN=P 1N =7，∠1M PF=∠FPM=∠MP 1N =30°，∴∠11M PN =3×30°=90°∴MF+FG+GN=M 1F+FG+N 1G≥M 1N 1，当点M 1、F 、G 、N 1四点共线时最短，在△11M PN 中，∠11M PN =90°，PM=4，P 1N =7，∴由（2）可知，211M N =2247+=65，∴11M N∴MF FG GN ++25．每个足球的进价是70元，每个篮球的进价是90元【详解】解：设每个足球的进价是x 元，则每个篮球的进价是()20x +元．由题意得：1800700220x x=⨯+．解得：70x =．检验：当70x =时，()200x x +≠，所以，原方程的解为70x =．∴2090x +=．答：每个足球的进价是70元，每个篮球的进价是90元．【点睛】本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．26．(1)见解析(2)BE DE AD +=，见解析【分析】（1）由“AAS”可证ACD CBE △△≌；（2）由全等三角形的性质可得CD BE =，AD CE =，即可求解．【详解】（1）证明：∵AD CE ⊥，BE CE ⊥，∴90E ADC ∠=∠=︒，∴1290∠+∠=︒，∵90ACB ∠=︒，∴3290∠+∠=︒，∴13∠=∠，在ACD 和CBE △中，13ADC E AC CB ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴ACD CBE △△≌（AAS ）．（2）解：BE DE AD +=，理由如下：∵ACD CBE △△≌，∴CD BE =，AD CE =．∵CD DE CE +=，∴BE DE AD +=．27．(1)见详解(2)四边形AECD 的面积为30【分析】（1）由题意易得BC EF =，然后根据“HL”可证ABC DEF ≌△△，则有//AB DE ，进而问题可求证；（2）由（1）可知△DEF 是由△ABC 向右平移所得到，则根据平移的性质可得AD=BE ，然后根据勾股定理可得BC=13，进而问题可求解．（1）证明：∵BE CF =，∴BE EC CF EC +=+，即BC EF =，∵90BAC EDF ∠=∠=︒，AB DE =，∴ABC DEF ≌△△（HL ），∴B DEF ∠=∠，∴//AB DE ，∴90EOC A ∠=∠=︒，∴AC DE ⊥；（2）解：由（1）可知△DEF 是由△ABC 向右平移所得到，则根据平移的性质可得AD=BE ，//AD EC ，∴四边形AECD 是梯形，∵12,5AC AB ==，90BAC ∠=︒，∴13BC ==，设△ABC 边BC 上的高为h ，∴6013AB AC h BC ⋅==，∴()()1111601330222213AECD S AD EC h BE EC h BC h =+=+=⋅=⨯⨯=四边形．【点睛】本题主要考查勾股定理、平移的性质及全等三角形的性质与判定，勾股定理、平移的性质及全等三角形的性质与判定是解题的关键．28．(1)见解析(2)3【分析】（1）根据轴对称图形的性质作出轴对称图形即可；（2）作出所有轴对称图形即可得到答案．(1)如图一、二，即为所作图形，（虚线为对称轴）(2)可以作出3个符合（1）中要求的格点三角形．第3个如图所示，故答案为：3。

2023-2024学年湖北省荆州市监利市八年级上学期期末数学试卷及参考答案

2023-2024学年湖北省荆州市监利市八年级上学期期末数学试卷及参考答案

监利市2023-2024学年度上学期期末考试八年级数学试题本卷满分120分，考试时间120分钟，共三大题，24个小题． 一、选一选，比比谁细心（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．数学中有许多精美的曲线，以下是“笛卡尔叶形线”“阿基米德螺线”“三叶玫瑰线”和“星形线”．其中一定不．是．轴对称图形的是（） A ． B ． C ． D ．2．在下列运算中，正确的是（） A ．236a a a ⋅=B ．22(3)6a a =C ．()325aa =D ．32a a a ÷=3．如图，DAC BAC ∠=∠，再添加下列条件，仍不能判定ABC ADC △≌△的是（）A ．DC BC =B ．AB AD =C ．D B ∠=∠D ．DCA BCA ∠=∠4．下列各式与aa b−相等的是（） A ．22()a a b −B ．22()a ab a b −−C ．33aa b− D ．aa b−+ 5．一个三角形的两边长为3和8，且第三边长为奇数，则第三边长为（） A ．7B ．9C ．5或7D ．7或96．将下列多项式分解因式，结果中不含因式1x −的是（） A ．21x −B ．(2)(2)x x x −+−C ．221x x −+D ．221x x ++7．边长分别为a 和2a 的两个正方形按如下图的样式摆放并连线，则图中阴影部分的面积为（）A ．23aB ．274a C ．22aD ．232a 8．某校学生暑假乘汽车到外地参加夏令营活动，目的地距学校120km ，一部分学生乘慢车先行，出发1h 后，另一部分学生乘快车前往，结果他们同时到达目的地．已知快车速度是慢车速度的1.5倍，如果设慢车的速度为km/h x ，那么可列方程为（）A ．12012011.5x x −= B ．12012011.5x x −=+ C ．12012011.5x x −= D ．12012011.5x x−=+9．等腰Rt ABC △中，90BAC ∠=︒，D 是AC 的中点，EC BD ⊥于E ，交BA 的延长线于F ，若12BF =，则FBC △的面积为（）A ．40B ．46C ．48D ．5010．如图，在ABC △中，9AB =，13AC =，点M 是BC 的中点，AD 是BAC ∠的平分线，//MF AD ，则CF 的长为（）A ．12B ．11C ．10D ．9二、填一填，看看谁仔细（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11．分式11x x +−的值为0，则x 的值为______．12．一个多边形的内角和是外角和的2倍，这个多边形的边数为______． 13．若3m n +=，则222426m mn n ++−的值为______．14．如图，在ABC △中，74B ∠=︒，边AC 的垂直平分线交BC 于点D ，交AC 于点E ，若AB BD BC +=，则BAC ∠的度数为______．15．若27193m n =，则23n m −的值是______．16．如图，在ABC △中，AB AC =．点D 为ABC △外一点，AE BD ⊥于E ．BDC BAC ∠=∠，3DE =，2CD =，则BE 的长为______．三、解一解，试试谁更棒（本大题共8小题，满分72分） 17．（本题满分8分）计算：（1）()()21a a −+ （2）()()22224ab a b −÷−18．（本题满分8分）分解因式：（1）329a ab −（2）2(2)8x y xy +−19．（本题满分6分）如图AE BD =，AC DF =，BC EF =，求证：A D ∠=∠．20．（本题满分10分）（1）先化简，再求值：524223m m m m −⎛⎫+−⨯⎪−−⎝⎭，其中4m =． （2）若分式方程15102x mx x−=−−无解，求m 的值． 21．（本题满分8分）如图是68⨯的小正方形构成的网格，每个小正方形的边长为1，ABC △的三个顶点A ，B ，C 均在格点上，只用无刻度的直尺，在给定的网格中按要求画图，不写画法，保留作图痕迹，画图过程用虚线表示，画图结果用实线表示．（1）在图1中取格点S ，使得BSC CAB ≌△△（S 不与A 重合）；. （2）在图2中AB 上取一点K ，使CK 是ABC △的高； （3）在图3中AC 上取一点G ，使得AGB ABC ∠=∠．22．（本题满分10分）如图1，ABC △中，AB AC =，点D 在AB 上，且AD CD BC ==．（1）求A ∠的大小；（2）如图2，DE AC ⊥于E ，DF BC ⊥于F ，连接EF 交CD 于点H ． ①求证：CD 垂直平分EF ；②请求出线段AE ，DB ，BF 之间存在的数量关系并说明理由．23．（本题满分10分）某商店用1000元人民币购进某种水果销售，过了一周时间，又用2400元人民币购进这种水果，所购数量是第一次购进数量的2倍，但每千克的价格比第一次购进的价格贵了2元． （1）该商店第一次购进这种水果多少千克？（2）假设该商店两次购进的这种水果按相同的标价销售，最后剩下的20千克按标价的五折优恵销售．若两次购进的这种水果全部售完，利润不低于950元，则每千克这种水果的标价至少是多少元？24．（本题满分12分）平面直角坐标系中，点B 在x 轴正半轴，点C 在y 轴正半轴，ABC △是等腰直角三角形，CA CB =，90ACB ∠=︒，AB 交y 轴负半轴于点D ．（1）如图1，点C 的坐标是(0,4)，点B 的坐标是(8,0)，求点A 的坐标；（2）如图2，AE AB ⊥交x 轴的负半轴于点E ，连接CE ，CF CE ⊥交AB 于F ． ①求证：CE CF =； ②求证：点D 是AF 的中点； ③求证：1=2ACD BCE S S △△．2023-2024学年度上学期八年级数学期末考试参考答案一、选一选，比比谁细心11.=-1x 12. 6 13. 1214.69° 15. 1 16. 5三、解一解，试试谁更棒17．（1）22a a −−（2）-3b18．（1）(3)(3)a a b a b +−（2）2(2)x y − 19．证明：∵AE ＝BD ，∴AE +BE ＝DB +BE ，即AB ＝DE ， 在△ABC 和△DEF 中，AB DE AC DF BC EF =⎧⎪=⎨⎪=⎩∴△ABC ≌△DEF （SSS ），∴∠A ＝∠D ． 20．（1）原式化简得：2(m +3) 当m =4时，原式=2×（4+3）=14 （2）m =-821．解：（1）如图1中，点S 即为所求；（2）如图2中，线段CK 即为所求； （3）如图，点G 即为所求．22．（1）解：设∠A ＝x ， ∵AD ＝CD ，∴∠ACD ＝∠A ＝x ，∵CD ＝BC ，∴∠CBD ＝∠CDB ＝∠ACD +∠A ＝2x ； ∵AC ＝AB ，∴∠ACB ＝∠B ＝2x ，则∠DCB ＝x ， ∵x +2x +2x ＝180°， ∴x ＝36°，即∠A ＝36°；（2）①证明：由（1）得：∠ACD ＝∠A ＝x ，∠DCB ＝x ， ∴∠ACD ＝∠DCB ，∵DE⊥AC，DF⊥BC，∴∠DEC＝∠DFC＝90°，∵CD＝CD，∴△DEC≌△DFC（AAS），∴DE＝DF，CE＝CF，∴CD垂直平分EF；②解：三条线段AE，DB，BF之间的数量关系为：AE＝DB+BF，理由如下：在CA上截取CG＝CB，连接DG，如图2所示：由①已得：DE＝DF，CE＝CF，且CG＝CB，∴CG﹣CE＝CB﹣CF，即GE＝BF，∵DE⊥AC，DF⊥BC，∴∠DEG＝∠DFB＝90°，∴△DEG≌△DFB（SAS），∴DG＝DB，∠DGE＝∠B，由（1）得：∠B＝2x，∠A＝x，∴∠DGE＝2∠A，∵∠DGE＝∠A+∠GDA，∴∠A＝∠GDA，∴AG＝DG，∴AE＝AG+GE＝DG+BF＝DB+BF．23．解：（1）设该商店第一次购进水果x千克，则第二次购进这种水果2x千克．由题意，得1000240022x x+=，解得x＝100．经检验，x＝100是所列方程的解且符合题意．答：该商店第一次购进水果100千克．（2）设每千克这种水果的标价是y元，则（100+100×2﹣20）•y+20×0.5 y≥1000+2400+950，解得y≥15．答：每千克这种水果的标价至少是15元．24．（1）解：如图1中，过点A作AH⊥y轴于点H．∵点C的坐标是（0，4），点B的坐标是（8，0），∴OC＝4，OB＝8，∵∠AHC＝∠COB＝∠ACB＝90°，∴∠ACH+∠BCO＝90°，∠BCO+∠CBO＝90°，∴∠ACH＝∠CBO，在△AHC 和△COB 中，AHC COB ACH CBO CA BC ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△AHC ≌△COB （AAS ）， ∴AH ＝OC ＝4，CH ＝OB ＝8， ∴OH ＝CH ﹣CO ＝8﹣4＝4， ∴A （﹣4，﹣4）；（2）证明：①如图2中，∵CA ＝CB ，∠ACB ＝90°，∴∠CAB ＝∠CBF ＝45°， ∵AE ⊥AB ，∴∠EAC ＝∠CAB ＝∠CBF ＝45°，∴CE ⊥CF ，∴∠ECF ＝∠ACB ＝90°，∴∠ECA ＝∠FCB ， 在△ECA 和△FCB 中，ECA FCB CA BCEAC FBC ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩∴△ECA ≌△FCB （ASA ），∴CE ＝CF ；②如图2中，过点F 作FN ⊥CD 于点N ，过点A 作AM ⊥CD 于点M ． ∵∠ECF ＝∠EOC ＝∠CNF ＝90°，∴∠ECO +∠FCN ＝90°，∠FCN +∠CFN ＝90°， ∴∠ECO ＝∠CFN ， 在△EOC 和△CNF 中，EOC CNF ECO CFN CE CF ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△EOC ≌△CNF （AAS ）， ∴OC ＝FN ，同法可证，△BOC ≌△CMA （AAS ），∴OC ＝AM ， 在△FND 和△AMD 中，90FDN ADM FND AMD FN AM ∠=∠⎧⎪∠=∠=⎨⎪=⎩∴△FND ≌△AMD ，∴DF ＝AD ；③设OE ＝a ，OB ＝b ，OC ＝c ， ∵△EOC ≌△CNF ，△BOC ≌△CMA ， ∴CN ＝OE ＝a ，CM ＝OB ＝b ，OC ＝AM ＝c ， ∴MN ＝b ﹣a ，∵△FND ≌△AMD ，∴DN ＝DM =12（b ﹣a ）， ∴CD ＝DN +CN =12（a +b ）， ∵S △ACD=12•CD •AM =12•=12（a +b ）•AM =14（a +b ）•c ，S △BCE=12•EB •CO =12（a +b ）•OC =12（a +b ）•c ，∴S △ACD=12S △ECB ．。

人教版八年级上学期期末考试数学试卷(附带答案)精选全文

人教版八年级上学期期末考试数学试卷(附带答案)精选全文

精选全文完整版（可编辑修改）人教版八年级上学期期末考试数学试卷（附带答案）学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________一．选择题（共10小题，满分40分，每小题4分）1．（4分）下列图形中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．（4分）下列式子中是分式的是（）A．B．C．D．3．（4分）下列各式中，由左向右的变形是分解因式的是（）A．x2﹣2x+1＝x（x﹣2）+1B．x2y﹣xy2＝xy（x﹣y）C．﹣x2+（﹣2）2＝（x﹣2）（x+2）D．（x+y）2＝x2+2xy+y24．（4分）（mx+8）（2﹣3x）展开后不含x的一次项，则m为（）A．3 B．0 C．12 D．245．（4分）下列选项中，能使分式值为0的x的值是（）A．1 B．0 C．1或﹣1 D．﹣16．（4分）如图，在Rt△ACB中，∠ACB＝90°，∠A＝35°，点D是AB上一点，将Rt△ABC沿CD折叠，使点B落在AC边上B′处，则∠ADB′的度数为（）A．25°B．30°C．35°D．20°7．（4分）若多项式4x2﹣（k﹣1）x+9是一个完全平方式，则k的值是（）A．13 B．13或﹣11 C．﹣11 D．±118．（4分）若关于x的分式方程有增根，则m的值是（）A．0 B．1 C．2 D．﹣19．（4分）如图，在△ABC中，AB＝AC、BC＝6，AF⊥BC于F，BE⊥AC于E，且点D是AB的中点，连接DE、EF、DF，△DEF的周长是11，则AB的长度为（）A．5 B．6 C．7 D．810．（4分）已知两个分式：将这两个分式进行如下操作：第一次操作：将这两个分式作和，结果记为f1；作差，结果记为g1；（即，）第二次操作：将f1，g1作和，结果记为f2；作差，结果记为g2；（即f2＝f1+g1，g2＝f1﹣g1）第三次操作；将f2，g2作和，结果记为f3；作差，结果记为g3；（即f3＝f2+g2，g3＝f2﹣g2）…（依此类推）将每一次操作的结果再作和，作差，继续依次操作下去，通过实际操作，有以下结论：①g7＝8g1；②当x＝2时；③若f8＝g4，则x＝2；④在第2n（n为正整数）次操作的结果中：．以上结论正确的个数有（）个．A．4 B．3 C．2 D．1二．填空题（共8小题，满分32分，每小题4分）11．（4分）计算：+（﹣2013）0+（）﹣2+|2﹣|+（﹣2）2×（﹣3）＝．12．（4分）若一个正多边形的一个内角与它相邻的一个外角的差是100°，则这个多边形的边数是．13．（4分）若5x﹣3y﹣2＝0，则25x÷23y﹣1＝．14．（4分）已知x2+y2＝8，x﹣y＝3，则xy的值为．15．（4分）已知，则代数式的值为．16．（4分）若关于x的不等式组有4个整数解，且关于y的分式方程＝1的解为正数，则满足条件所有整数a的值之和为17．（4分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD为AB边上的中线，过点A作AE⊥CD于点E，过点B作CD 平行线，交AE的延长线于点F，在延长线上截得FG＝CD，连接CG、DF．若BG＝11，AF＝8，则四边形CGFD的面积等于．18．（4分）对于一个各位数字都不为零的四位正整数N，若千位数字比十位数字大3，百位数字是个位数字的3倍，那么称这个数N为“三生有幸数”，例如：N＝5321，∵5＝2+3，3＝1×3，∴5321是个“三生有幸数”；又如N＝8642，∵8≠4+3，∴8642不是一个“三生有幸数”．则最小的“三生有幸数”是.若将N 的千位数字与个位数字互换，百位数字与十位数字互换，得到一个新的四位数，那么称这个新的数为数N的“反序数”，记作N'，例如：N＝5321，其“反序数”N′＝1235．若一个“三生有幸数”N的十位数字为x，个位数字为y，设P（N）＝，若P（N）除以6余数是1，则所有满足题意的四位正整数N的最大值与最小值的差是．三．解答题（共9小题，满分78分）19．（8分）计算：（1）（﹣3x+2）（﹣3x﹣2）﹣5x（1﹣x）+（2x+1）（x﹣5）（2）．20．（8分）解方程：（1）；（2）．21．（8分）将下列各式因式分解（1）x2（m﹣2）+y2（2﹣m）（2）x2+2x﹣1522．（8分）先化简，再求值：（﹣）÷．其中a是x2﹣2x＝0的根．23．（8分）重庆市2023年体育中考已经结束，现从某校初三年级随机抽取部分学生的成绩进行统计分析（成绩得分用x表示，共分成4个等级，A：30≤x＜35，B：35≤x＜40，C：40≤x＜45，D：45≤x≤50），绘制了如下的统计图，请根据统计图信息解答下列问题：（1）本次共调查了名学生；（2）请补全条形统计图；（3）在扇形统计图中，m的值是；B对应的扇形圆心角的度数是；（4）若该校初三年级共有2000名学生，估计此次测试成绩优秀（45≤x≤50）的学生共有多少人？24．（8分）在学习了角平分线的性质后，小明想要去探究直角梯形的两底边与两非直角顶点所连腰的数量关系，于是他对其中一种特殊情况进行了探究：在直角梯形ABCD中，∠B＝∠C＝90°，AE平分∠BAD交BC于点E，连接DE，当DE平分∠ADC时，探究AB、CD与AD之间的数量关系．他的思路是：首先过点E作AD的垂线，将其转化为证明三角形全等，然后根据全等三角形的对应边相等使问题得到解决．请根据小明的思路完成下面的作图与填空：证明：用直尺和圆规，过点E作AD的垂线，垂足为点F．（只保留作图痕迹）∵∠B＝90°∴EB⊥AB∵AE平分∠BAD，EF⊥AD∴（角平分线的性质）在Rt△ABE和Rt△AFE中∵∴Rt△ABE≌Rt△AFE（HL）．∴同理可得：DC＝DF∴AB+CD＝即AB+CD＝AD．25．（10分）为落实“双减政策”，某校购进“红色教育”和“传统文化”两种经典读本，花费分别是14000元和7000元，已知“红色教育”经典读本的订购单价是“传统文化”经典读本的订购单价的 1.4倍，并且订购的“红色教育”经典读本的数量比“传统文化”经典读本的数量多300本．（1）求该学校订购的两种经典读本的单价分别是多少元；（2）该学校拟计划再订购这两种经典读本共1000本，其中“传统文化”经典读本订购数量不超过400本且总费用不超过12880元，求该学校订购这两种读本的最低总费用．26．（10分）如图1，点A（0，a），B（b，0），且a，b满足|a﹣4|+＝0．（1）求A，B两点的坐标．（2）如图2，点C（﹣3，n）在线段AB上，点D在y轴负半轴上，连接CD交x轴负半轴于点M，且S△MBC ＝S△MOD，求点D的坐标．（3）平移直线AB，交x轴正半轴于点E，交y轴于点F，P为直线EF上的第三象限内的一点，过点P作PG⊥x轴于点G，若S△P AB＝20，且GE＝12，求点P的坐标．27．（10分）△ABC中，点D为AC边上一点，连接BD，在线段BD上取一点E，连接EC．（1）如图1，若∠BAC＝90°，BC＝AB，tan∠ABC＝2，点D，E分别为AC，BD中点，BC＝a，求△CDE的面积（结果用含a的代数式表示）；（2）如图2，若EB＝EC，过点E作EF⊥AC于点F，F在线段AD上（F与A，D不重合），过点E作EG∥AC交BC于点G，∠ABD＝30°，AF＝CF，求证：2CG+EG＝BC；（3）如图3，若△ABC是等边三角形，且AE⊥BD，∠DEC＝60°，AB＝2，直接写出线段DE的长．参考答案一．选择题（共10小题，满分40分，每小题4分）1．（4分）下列图形中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【答案】C2．（4分）下列式子中是分式的是（）A．B．C．D．【答案】B3．（4分）下列各式中，由左向右的变形是分解因式的是（）A．x2﹣2x+1＝x（x﹣2）+1B．x2y﹣xy2＝xy（x﹣y）C．﹣x2+（﹣2）2＝（x﹣2）（x+2）D．（x+y）2＝x2+2xy+y2【答案】B4．（4分）（mx+8）（2﹣3x）展开后不含x的一次项，则m为（）A．3 B．0 C．12 D．24【答案】C5．（4分）下列选项中，能使分式值为0的x的值是（）A．1 B．0 C．1或﹣1 D．﹣1【答案】D6．（4分）如图，在Rt△ACB中，∠ACB＝90°，∠A＝35°，点D是AB上一点，将Rt△ABC沿CD折叠，使点B落在AC边上B′处，则∠ADB′的度数为（）A．25°B．30°C．35°D．20°【答案】D7．（4分）若多项式4x2﹣（k﹣1）x+9是一个完全平方式，则k的值是（）A．13 B．13或﹣11 C．﹣11 D．±11【答案】B8．（4分）若关于x的分式方程有增根，则m的值是（）A．0 B．1 C．2 D．﹣1【答案】D9．（4分）如图，在△ABC中，AB＝AC、BC＝6，AF⊥BC于F，BE⊥AC于E，且点D是AB的中点，连接DE、EF、DF，△DEF的周长是11，则AB的长度为（）A．5 B．6 C．7 D．8【答案】D10．（4分）已知两个分式：将这两个分式进行如下操作：第一次操作：将这两个分式作和，结果记为f1；作差，结果记为g1；（即，）第二次操作：将f1，g1作和，结果记为f2；作差，结果记为g2；（即f2＝f1+g1，g2＝f1﹣g1）第三次操作；将f2，g2作和，结果记为f3；作差，结果记为g3；（即f3＝f2+g2，g3＝f2﹣g2）…（依此类推）将每一次操作的结果再作和，作差，继续依次操作下去，通过实际操作，有以下结论：①g7＝8g1；②当x＝2时③若f8＝g4，则x＝2；④在第2n（n为正整数）次操作的结果中：以上结论正确的个数有（）个．A．4 B．3 C．2 D．1【答案】B二．填空题（共8小题，满分32分，每小题4分）11．（4分）计算：+（﹣2013）0+（）﹣2+|2﹣|+（﹣2）2×（﹣3）＝．【答案】见试题解答内容12．（4分）若一个正多边形的一个内角与它相邻的一个外角的差是100°，则这个多边形的边数是9．【答案】见试题解答内容13．（4分）若5x﹣3y﹣2＝0，则25x÷23y﹣1＝8．【答案】见试题解答内容14．（4分）已知x2+y2＝8，x﹣y＝3，则xy的值为﹣．【答案】见试题解答内容15．（4分）已知，则代数式的值为﹣2．【答案】﹣2．16．（4分）若关于x的不等式组有4个整数解，且关于y的分式方程＝1的解为正数，则满足条件所有整数a的值之和为2【答案】见试题解答内容17．（4分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD为AB边上的中线，过点A作AE⊥CD于点E，过点B作CD 平行线，交AE的延长线于点F，在延长线上截得FG＝CD，连接CG、DF．若BG＝11，AF＝8，则四边形CGFD的面积等于20．【答案】见试题解答内容18．（4分）对于一个各位数字都不为零的四位正整数N，若千位数字比十位数字大3，百位数字是个位数字的3倍，那么称这个数N为“三生有幸数”，例如：N＝5321，∵5＝2+3，3＝1×3，∴5321是个“三生有幸数”；又如N＝8642，∵8≠4+3，∴8642不是一个“三生有幸数”．则最小的“三生有幸数”是4311.若将N的千位数字与个位数字互换，百位数字与十位数字互换，得到一个新的四位数，那么称这个新的数为数N的“反序数”，记作N'，例如：N＝5321，其“反序数”N′＝1235．若一个“三生有幸数”N的十位数字为x，个位数字为y，设P（N）＝，若P（N）除以6余数是1，则所有满足题意的四位正整数N的最大值与最小值的差是2729．【答案】4311；3331．三．解答题（共9小题，满分78分）19．（8分）计算：（1）（﹣3x+2）（﹣3x﹣2）﹣5x（1﹣x）+（2x+1）（x﹣5）（2）．【答案】16x2-14x-9；20．（8分）解方程：（1）；（2）．【答案】（1）x＝4；（2）无解．21．（8分）将下列各式因式分解（1）x2（m﹣2）+y2（2﹣m）（2）x2+2x﹣15【答案】（m-2）（x+y）（x-y）；（x+5）（x-3）．22．（8分）先化简，再求值：（﹣）÷．其中a是x2﹣2x＝0的根．【答案】见试题解答内容23．（8分）重庆市2023年体育中考已经结束，现从某校初三年级随机抽取部分学生的成绩进行统计分析（成绩得分用x表示，共分成4个等级，A：30≤x＜35，B：35≤x＜40，C：40≤x＜45，D：45≤x≤50），绘制了如下的统计图，请根据统计图信息解答下列问题：（1）本次共调查了50名学生；（2）请补全条形统计图；（3）在扇形统计图中，m的值是10；B对应的扇形圆心角的度数是108°；（4）若该校初三年级共有2000名学生，估计此次测试成绩优秀（45≤x≤50）的学生共有多少人？【答案】（1）50；（3）10，108°；（4）估计此次测试成绩优秀（45≤x≤50）的学生共有800人．24．（8分）在学习了角平分线的性质后，小明想要去探究直角梯形的两底边与两非直角顶点所连腰的数量关系，于是他对其中一种特殊情况进行了探究：在直角梯形ABCD中，∠B＝∠C＝90°，AE平分∠BAD交BC于点E，连接DE，当DE平分∠ADC时，探究AB、CD与AD之间的数量关系．他的思路是：首先过点E作AD的垂线，将其转化为证明三角形全等，然后根据全等三角形的对应边相等使问题得到解决．请根据小明的思路完成下面的作图与填空：证明：用直尺和圆规，过点E作AD的垂线，垂足为点F．（只保留作图痕迹）∵∠B＝90°∴EB⊥AB∵AE平分∠BAD，EF⊥AD∴①（角平分线的性质）在Rt△ABE和Rt△AFE中∵∴Rt△ABE≌Rt△AFE（HL）．∴③同理可得：DC＝DF∴AB+CD＝④即AB+CD＝AD．【答案】①EB＝EF，②AE＝AE③．AB＝AF，④AF+FD．25．（10分）为落实“双减政策”，某校购进“红色教育”和“传统文化”两种经典读本，花费分别是14000元和7000元，已知“红色教育”经典读本的订购单价是“传统文化”经典读本的订购单价的 1.4倍，并且订购的“红色教育”经典读本的数量比“传统文化”经典读本的数量多300本．（1）求该学校订购的两种经典读本的单价分别是多少元；（2）该学校拟计划再订购这两种经典读本共1000本，其中“传统文化”经典读本订购数量不超过400本且总费用不超过12880元，求该学校订购这两种读本的最低总费用．【答案】（1）“红色教育”的订购单价是14元，“传统文化”经典读本的单价是10元；（2）12400元26．（10分）如图1，点A（0，a），B（b，0），且a，b满足|a﹣4|+＝0．（1）求A，B两点的坐标．（2）如图2，点C（﹣3，n）在线段AB上，点D在y轴负半轴上，连接CD交x轴负半轴于点M，且S△MBC ＝S△MOD，求点D的坐标．（3）平移直线AB，交x轴正半轴于点E，交y轴于点F，P为直线EF上的第三象限内的一点，过点P作PG⊥x轴于点G，若S△P AB＝20，且GE＝12，求点P的坐标．【答案】（1）A（0，4），B（﹣6，0）；（2）D（0，﹣4）；（3）（﹣8，﹣8）．27．（10分）△ABC中，点D为AC边上一点，连接BD，在线段BD上取一点E，连接EC．（1）如图1，若∠BAC＝90°，BC＝AB，tan∠ABC＝2，点D，E分别为AC，BD中点，BC＝a，求△CDE的面积（结果用含a的代数式表示）；（2）如图2，若EB＝EC，过点E作EF⊥AC于点F，F在线段AD上（F与A，D不重合），过点E作EG∥AC交BC于点G，∠ABD＝30°，AF＝CF，求证：2CG+EG＝BC；（3）如图3，若△ABC是等边三角形，且AE⊥BD，∠DEC＝60°，AB＝2，直接写出线段DE的长．【答案】（1）a2；（3）．。

人教版八年级上册数学期末考试试卷带答案

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人教版八年级上册数学期末考试试题一、单选题1．在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．2．下列式子中，是分式的是（）A ．1πB ．3xC ．11x -D ．25x3．如图，在△ABC 中，∠A=70°，∠B=60°，∠ACD 是△ABC 的一个外角，则∠ACD=（）A ．10°B ．60°C ．70°D ．130°4．下列计算正确的是（）A ．333•2b b b ＝B ．2336ab a b （）＝C ．3249•a a a （）＝D ．2224a a （﹣）＝﹣5．数据0.000000005用科学记数法表示为（）A ．5×10﹣8B ．5×10﹣9C ．0.5×10﹣8D ．0.5×10﹣96．下列长度的三条线段中，能组成三角形的是（）A ．3cm ，5cm ，8cmB ．8cm ，8cm ，18cmC ．3cm ，3cm ，5cmD ．3cm ，4cm ，8cm 7．若221()4y a y by -=-+，则a 的值可能是（）A ．14B ．14-C ．12D ．188．在如图所示的钢架中，AB=AC ，AD 是连接点A 与BC 中点D 的支架，这样实际上可以得到△ABD ≌△ACD ，理由不可能是（）A ．AAAB ．ASAC ．SASD ．SSS9．如图，在ABC 中，90B ∠=︒，AD 平分BAC ∠，10BC =，6CD =，则点D 到AC 的距离为（）A ．4B ．6C ．8D ．1010．如图，在△ABC 中，CA 的平分线交BC 于点D ，过点D 作DE ⊥AC 于点E ，DF ⊥AB 于点F ，连接EF ，则下列结论中，不正确的是（）A ．∠AEF=∠AFEB ．EF ∥BC C ．AD 垂直平分EFD ．S △BDF ：S △CED=BF ：CE二、填空题11．分解因式：25x 2﹣16y 2＝_____．12．要使分式3m m +有意义，则m 的取值应满足__________．13．一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形的边数为______．14．如图，ABN ACM ≌，∠B=35°，∠BAM=25°，则∠ANB=____________．15．如图，CD ⊥AB ，BE ⊥AC ，垂足分别为D 、E ，BE 、CD 相交于点O ，且OA 平分∠BAC ，OD=2，则OE=____________．16．如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，∠A ＝40°，AB 的垂直平分线MN 交AC 于点D ，则∠DBC ＝_____度．17．如图，等边△ABC 中，BD ⊥AC 于D ，QD ＝1.5，点P 、Q 分别为AB 、AD 上的两个定点且BP ＝AQ ＝2，在BD 上有一动点E 使PE ＋QE 最短，则PE ＋QE 的最小值为_____．18．如图，在ABC ∆中，AB 的垂直平分线交AB 于E ，交BC 于D ，连结AD .若4AC cm =，ADC ∆的周长为11cm ，则BC 的长为__________cm ．三、解答题19．计算：434224()(2)x x x x x ⋅⋅++-．20．先化简，再求值：（1﹣31x +）÷2441x x x -++，其中x ＝3．21．如图，已知∠AOB ，直线MN ∥OA ．请根据以下步骤完成作图过程．(1)尺规作图（保留作图痕迹，不写作法）；①以点O 为圆心，任意长为半径画弧，交OA ，OB 于点P 、Q ；②以P ，Q 为圆心，大于12PO 长为半径画弧，交于一点K ，连接OK ，交MN 于点L ．(2)直接写出∠BOL 和∠AOL 的数量关系．22．小明利用一根长3m 的竿子来测量路灯AB 的高度.他的方法如下：如图，在路灯前选一点P ，使3m BP =，并测得70APB ∠=︒，然后把竖直的竿子(3m)CD CD =在BP 的延长线上左右移动，使20CPD ∠=︒，此时测得11.2m BD =.请根据这些数据，计算出路灯AB 的高度.23．如图，D 是AB 上一点，DF 交AC 于点E ，DE FE =，FC AB ∥．求证：AE CE =．24．某轮船由西向东航行，在A 处测得小岛P 的方位是北偏东75°，又继续航行7海里后，在B 处测得小岛P 的方位是北偏东60°，求：（1）此时轮船与小岛P 的距离BP 是多少海里；（2）小岛点P 方圆3海里内有暗礁，如果轮船继续向东行驶，请问轮船有没有触礁的危险？请说明理由．25．如图，某中学校园内有一块长为（3a+b ）米，宽为（2a+b ）米的长方形地块，学校计划在中间留一块边长为（a+b ）米的正方形地块修建一座雕像，然后将阴影部分进行绿化．（1）求绿化的面积．（用含a、b的代数式表示）（2）当a＝2，b＝4时，求绿化的面积．26．如图，CB为∠ACE的平分线，F是线段CB上一点，CA＝CF，∠B＝∠E，延长EF与线段AC相交于点D．(1)求证：AB＝FE；(2)若ED⊥AC，AB∥CE，求∠A的度数．27．超市预测某品牌饮料有销售前景，用1200元购进一批该饮料，试销售后果然供不应求，又用5400元购进这种饮料，第二批饮料的数量是第一批的3倍，但进货单价比第一批贵3元．（1）第一批饮料进货单价为多少元？（2）若二次购进饮料同一价格销售，两批全部售完后，获利不少于3000元，则销售单价至少为多少元？28．问题背景：如图1，在四边形ABCD中，AB=AD，∠BAD=120°，∠B=∠ADC=90°，E，F分别是BC，CD上的点，且∠EAF=60°，探究图中线段BE，EF，FD之间的数量关系，小王同学探究此问题的方法是，延长FD到点G．使DG=BE．连结AG，先证明△ABE≌△ADG，再证明△AEF≌△AGF，可得出结论，他的结论应是；探索延伸：如图2，若在四边形ABCD中，AB=AD，∠B+∠D=180°，E，F分别是BC，CD上的点，且∠EAF=12∠BAD ，上述结论是否仍然成立，并说明理由；实际应用：如图3，在某次军事演习中，舰艇甲在指挥中心(O 处)北偏西30°的A 处，舰艇乙在指挥中心南偏东70°的B 处，并且两舰艇到指挥中心的距离相等，接到行动指令后，舰艇甲向正东方向以70海里/小时的速度前进，舰艇乙沿北偏东50°的方向以90海里/小时的速度，前进2小时后，指挥中心观测到甲、乙两舰艇分别到达E ，F 处，且两舰艇之间的夹角为70°，试求此时两舰艇之间的距离．参考答案1．A2．C3．D4．B5．B6．C7．C8．A9．A10．B11．(54)(54)x y x y +-12．3m ≠-【分析】分母不为零时，分式有意义，利用分母不为零列不等式即可.【详解】解： 分式3m m +有意义，30,m ∴+≠3.m ∴≠-故答案为： 3.m ≠-【点睛】本题考查的是分式有意义的条件，利用分式有意义列不等式是解题的关键.13．6【分析】根据多边形的内角和公式（n-2）•180°与外角和定理列出方程，然后求解即可．【详解】解：设这个多边形是n 边形，根据题意得，（n-2）•180°=2×360°，解得n=6．故答案为：6．【点睛】本题考查了多边形的内角和公式与外角和定理，多边形的外角和与边数无关，任何多边形的外角和都是360°．14．60°【分析】根据ABN ACM △≌△可知35C B ∠=∠=︒，25CAN BAM ∠=∠=︒，根据ANB CAN C ∠=∠+∠计算求解即可．【详解】解：∵ABN ACM△≌△∴35C B ∠=∠=︒，BAN CAM∠=∠∴BAN MAN CAM MAN∠-∠=∠-∠∴25CAN BAM ∠=∠=︒∴60ANB CAN C ∠=∠+∠=︒故答案为：60°．【点睛】本题考查了全等三角形的性质，三角形外角的性质．解题的关键在于找出角度的数量关系．15．2【分析】证明△AOE ≌△AOD （AAS ），得OE=OD=2即可．【详解】解：∵CD ⊥AB ，BE ⊥AC ，∴∠ODA=∠OEA=90°，∵OA 平分∠BAC ，∴∠1=∠2，在△AOE 和△AOD 中，21OEA ODA OA OA ∠∠⎧⎪∠∠⎨⎪⎩＝＝＝，∴△AOE ≌△AOD （AAS ），∴OE=OD=2，故答案为：2．【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质以及角平分线定义等知识，证明△AOE ≌△AOD 是解题的关键．16．30【详解】∵AB=AC ，∠A=40°，∴∠ABC=∠C=70°，∵AB 的垂直平分线MN 交AC 于点D ，∴AD=BD ，∴∠ABD=∠A=40°，∴∠DBC=∠ABC －∠ABD=70°－40°=30°．故答案为：3017．5【分析】作点Q 关于BD 的对称点Q′，连接PQ′交BD 于E ，连接QE ，此时PE+QE 的值最小，最小值PE+QE=PE+EQ′=PQ′．【详解】解：如上图，∵△ABC是等边三角形，∴BA=BC，∵BD⊥AC，∴AD=DC=AQ+QD=2+1.5=3.5，∴AB=AC=2AD=7，作点Q关于BD的对称点Q′，连接PQ′交BD于E，连接QE，此时PE+QE的值最小，最小值为PE+QE=PE+EQ′=PQ′，∴QD=DQ′=1.5，∴AQ′=AD+DQ′=3.5+1.5=5，∵BP=2，∴AP=AB-BP=7-2=5，∴AP=AQ′=5，∵∠A=60°，∴△APQ′是等边三角形，∴PQ′=PA=5，∴PE+QE的最小值为5．∴答案为5．【点睛】本题主要考查了利用对称求点之间距离的最小值以及等边三角形性质，解题的关键是学会利用轴对称解决最短问题．18．7【分析】由AB的垂直平分线交AB于E，交BC于D，根据线段垂直平分线的性质，可得AD=BD，又由△ADC的周长为11cm，即可求得AC＋BC=11cm，然后由AC=4cm，即可求得BC的长．【详解】解：∵AB的垂直平分线交AB于E，交BC于D，∴AD=BD，∵△ADC的周长为11cm，∴AC＋CD＋AD=AC＋CD＋BD=AC＋BC=11cm，∵AC=4cm，∴BC=7cm．故答案为：7．【点睛】此题考查了线段垂直平分线的性质．此题比较简单，注意掌握数形结合思想的应用．19．818x 【分析】首先利用同底数幂的乘法法则、幂的乘方与积的乘方法则计算，再合并同类项即可．【详解】解：原式88816x x x =++818x =【点睛】本题主要考查了整式的混合运算，熟练掌握同底数幂的乘法法则、幂的乘方与积的乘方法则是解题关键．20．1,12x -．【分析】先将括号里的分式通分，然后按照分式减法法则计算，再根据分式除法法则进行运算即可将分式化简，最后代入字母取值进行计算即可求解.【详解】解：原式＝()2213111x x x x x -+⎛⎫-÷ ⎪+++⎝⎭，=()22112x x x x -+⋅+-，＝12x -，当x ＝3时，原式＝1132=-．【点睛】本题主要考查分式化简求值，解决本题的关键是要熟练掌握分式的通分和分式的运算法则.21．(1)见解析(2)∠BOL=∠AOL【分析】（1）根据作图过程即可解决问题；（2）根据作图过程可得OL 平分∠AOB ，进而可得结论．（1）解：如图所示即为所求．（2）解：由作图可知：OL 平分∠AOB ，∴∠BOL=∠AOL ．22．路灯AB 的高度是8.2m【分析】根据题意可得△CPD ≌△PAB （ASA ），进而利用AB=DP=DB-PB 求出即可．【详解】解：∵20CPD ∠=︒，70APB ∠=︒，90CDP ABP ∠=∠=︒，∴70DCP APB ∠=∠=︒，20BAP DPC ∠=∠=︒在CPD △和PAB △中，CDP PBA CD PB DCP BPA ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，∴()CPD PAB ASA ≌，∴DP AB =.∵11.2m BD =，3m BP =，∴8.2m DP BD BP =-=，即8.2m AB =.答：路灯AB 的高度是8.2m .23．见解析【分析】此题根据已知条件及对顶角相等的知识先证得△AED ≌△CEF ，则易求证AE ＝CE ．【详解】证明：∵AB ∥FC ，∴∠ADE ＝∠CFE ，在△AED 和△CEF 中，ADE CFE DE FE AED CEF ∠⎪∠⎧⎩∠⎪∠⎨＝＝＝，∴△AED ≌△CEF （ASA ），∴AE ＝CE ．【点睛】主要考查了全等三角形的判定定理和性质；由平行线得到内错角相等是解决本题的突破口，做题时注意运用．24．（1）BP=7海里；（2）没有危险，理由见解析．【分析】（1）由方向角求出∠PAB和∠PBD，再根据外角的性质求出∠APB，可证明△APB 是等腰三角形，即可求解．（2）过P作AB的垂线PD，在直角△BPD中可以求出∠PBD的度数是30°，从而根据30°角的性质求出PD的长，再把PD的长与3海里比较大小．【详解】解：（1）∵∠PAB=90﹣75=15°，∠PBD=90°﹣60°=30°∴∠APB=∠PBD﹣∠PAB=30°﹣15°=15°，∴∠PAB=∠APB∴BP=AB=7（海里）（2）过点P作PD垂直AC，则∠PDB=90°∴PD=12PB=3.5＞3∴没有危险25．（1）（5a2+3ab）平方米；（2）绿化面积是44平方米．【分析】（1）先找到绿化面积=矩形面积-正方形面积的等量关系，然后再利用多项式乘多项式法则以及完全平方公式化简即可解答；（2）将a与b的值代入（1）计算求值即可.【详解】解：（1）依题意得：（3a+b）（2a+b）﹣（a+b）2＝6a2+3ab+2ab+b2﹣a2﹣2ab﹣b2＝（5a2+3ab）平方米．答：绿化面积是（5a2+3ab）平方米；（2）当a＝2，b＝4时，原式＝20+24＝44（平方米）．答：绿化面积是44平方米．【点睛】本题考查了多项式乘多项式以及整式的混合运算、化简求值，弄清题意列出代数式并进行化简是解答本题的关键.26．(1)见解析(2)120°【分析】（1）根据“AAS”证明ABC FEC ≌，即可证明AB FE =；（2）根据∥AB CE 得到B FCE ∠=∠，进而证明E FCE B ACB ∠∠=∠=∠=，利用直角三角形性质得到90∠+∠+∠=︒E FCE ACB ，即可求出30ACB ∠=︒，30B ∠=︒，即可求出120A ∠=︒．（1）证明：∵CB 为ACE ∠的角平分线，∴ACB FCE ∠=∠，在ABC 与FEC 中，B E ACB FCE CA CF ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴() ≌ABC FEC AAS ，∴AB FE =；（2）解：∵∥AB CE ，∴B FCE ∠=∠，∴E FCE B ACB ∠∠=∠=∠=，∵ED AC ⊥，即90CDE ∠=︒，∴90∠+∠+∠=︒E FCE ACB ，即390ACB ∠=︒，∴30ACB ∠=︒，∴30B ∠=︒，∴1801803030120∠=︒-∠-∠=︒-︒-︒=︒A B ACB ．27．（1）第一批饮料进货单价为6元；（2）销售单价至少为12元．【分析】（1）设第一批饮料进货单价为x 元，则第二批饮料进货单价为(3)x +元，根据数量=总价÷单价结合第二批饮料购进数量是第一批的3倍，即可得出关于x 的分式方程，解之经检验后即可得出结论；（2）根据数量=总价÷单价可分别求出前两批饮料的购进数量，设销售单价为y 元，根据利润=销售收入-进货成本，即可得出关于y 的一元一次不等式，解之取其中的最小值即可得出结论．【详解】解：（1）设第一批饮料进货单价为x 元，则第二批饮料进货单价为(3)x +元．依题意，得：5400120033x x =⨯+．解得：6x =．经检验，6x =是原方程的解，且符合题意．答：第一批饮料进货单价为6元．（2）第一批饮料进货数量为12006200÷=第二批饮料进货数量为5400(63)600÷+=．设销售单价为y 元，依题意，得：(200600)(12005400)3000y +-+．解得：y =12元答：销售单价至少为12元．【点睛】本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出分式方程；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．28．问题背景：EF=BE+DF ；探索延伸：仍然成立，理由见解析；实际应用：此时两舰艇之间的距离为320海里【分析】问题背景：延长FD 到点G ，使DG=BE ，连接AG ，证明△ABE ≌△ADG ，得到△AEF ≌△AGF ，证明EF=FG ，得到答案；探索延伸：连接EF ，延长AE ，BF 相交于点C ，利用全等三角形的性质证明EF=AE+FB ．实际应用：如图3，连接EF ，延长AE ，BF 相交于点C ，首先证明，∠FOE=12∠AOB ，利用结论EF=AE+BF 求解即可．【详解】解：问题背景：由题意：△ABE ≌△ADG ，△AEF ≌△AGF ，∴BE=DG ，EF=GF ，∴EF=FG=DF+DG=BE+FD ．故答案为：EF=BE+FD ．探索延伸：EF=BE+FD 仍然成立．理由：如图2，延长FD 到点G ，使DG=BE ，连接AG∵∠B+∠ADC=180°，∠ADG+∠ADC=180°，∴∠B=∠ADG ，又∵AB=AD ，在△ABE 和△ADG 中，AB ADB ADG BE DG=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ABE ≌△ADG(SAS)，∴AE=AG ，∠BAE=∠DAG ，又∵∠EAF=12∠BAD ，∴∠FAG=∠FAD+∠DAG=∠FAD+∠BAE=∠BAD ﹣∠EAF ，=∠BAD ﹣12∠BAD=12∠BAD ，∴∠EAF=∠GAF ．在△AEF 和△AGF 中，AE AGEAF GAF AF AF=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△AEF ≌△AGF(SAS)，∴EF=FG ，又∵FG=DG+DF=BE+DF ，∴EF=BE+FD ．实际应用：如图3，连接EF ，延长AE ，BF 相交于点C ，在四边形AOBC中，∵∠AOB=30°+90°+20°=140°，∠FOE=70°=12∠AOB，又∵OA=OB，∠OAC+∠OBC=60°+120°=180°，符合探索延伸中的条件，∴结论EF=AE+FB成立．即，EF=AE+FB=2×(70+90)=320(海里)答：此时两舰艇之间的距离为320海里．。

人教版八年级上册数学期末考试试卷含答案

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人教版八年级上册数学期末考试试题一、单选题1．点M （﹣2，1）关于x 轴的对称点N 的坐标是（）A ．（2，1）B ．（﹣2，1）C ．（﹣2，﹣1）D ．（2，﹣1）2．使分式321x x --有意义的x 的取值范围是（）A ．x ＞12B ．x ＜12C ．x≠3D ．x≠123．一个三角形的两边长分别为3cm 和8cm ，则此三角形第三边长可能是（）A ．3cmB ．5cmC ．7cmD ．11cm4．如图，已知ABC DCB ∠=∠，添加以下条件，不能判定ABC DCB ∆≅∆的是（）A ．AB DC =B ．BE CE =C ．AC DB=D ．A D∠=∠5．如果2(2)9x m x +-+是个完全平方式，那么m 的值是（）A ．8B ．-4C ．±8D ．8或-46．若分式211x x -+的值为0，则x 的值为（）．A ．0B ．1C ．﹣1D ．±17．下列运算正确的是（）A ．x 2+x 2＝2x 4B ．a 2•a 3＝a 5C ．（﹣2x 2）4＝16x 6D ．（x+3y ）（x ﹣3y ）＝x 2﹣3y 28．如图，已知D 为△ABC 边AB 的中点，E 在AC 上，将△ABC 沿着DE 折叠，使A 点落在BC 上的F 处．若∠B=65°，则∠BDF 等于（）A ．65°B ．50°C ．60°D ．57．5°9．若（x+a ）（x 2﹣x ﹣b ）的乘积中不含x 的二次项和一次项，则常数a 、b 的值为（）A．a＝1，b＝﹣1B．a＝﹣1，b＝1C．a＝1，b＝1D．a＝﹣1，b＝﹣1 10．如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，以A为圆心，任意长为半径画弧分别交AB、AC于点M和N，再分别以M、N为圆心，大于12MN的长为半径画弧，两弧交于点P，连接AP并延长交BC于点D，有下列说法：①AD是∠BAC的平分线；②∠ADC=60°；③点D在AB的中垂线上；④S△DAC：S△ABC=1：3．其中说法正确的个数是（）A．1B．2C．3D．4二、填空题11．当x≠__时，分式11xx-+有意义．12．分解因式：3x2﹣12xy+12y2＝_____．13．数据0.0000000001，用科学记数法表示为____．14．关于x的分式方程3111mx x+=--的解为正数，则m的取值范围是________．15．若一个正多边形的每一个外角都是30°，则这个正多边形的内角和等于____度．16．已知m+2n+2＝0，则2m•4n的值为_____．17．如图，△ABC的两条高BD、CE相交于点O且OB＝OC．则下列结论：①△BEC≌△CDB；②△ABC是等腰三角形；③AE＝AD；④点O在∠BAC的平分线上，其中正确的有_____．（填序号）18．如图，已知每个小方格的边长为1，A、B两点都在小方格的格点（顶点）上，请在图中找一个格点C，使△ABC是等腰三角形，这样的格点C有________个。

2023—2024学年最新人教新版八年级上学期数学期末考试试卷(含答卷)

2023—2024学年最新人教新版八年级上学期数学期末考试试卷(含答卷)

2023—2024学年最新人教新版八年级上学期数学期末考试试卷考生注意：本试卷共三道大题，25道小题，满分120分，时量120分钟一、选择题（每题只有一个正确选项，每小题3分，满分30分）1、下列图形是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2、北京2022年冬奥会上的“雪花”图案向世界展现了一起向未来的美好愿景．单个“雪花”的质量约为0.00000024千克．将0.00000024用科学记数法表示正确的是（）A．﹣2.4×108B．2.4×10﹣7C．﹣2.4×107D．2.4×10﹣83、下列长度的三根小木棒能构成三角形的是（）A．7cm，4cm，2cm B．5cm，5cm，6cmC．3cm，4cm，8cm D．2cm，3cm，5cm4、如果把分式中的x，y都扩大3倍，那么分式的值（）A．扩大3倍B．缩小3倍C．不变D．扩大6倍5、三角形的三边长为a，b，c，且满足（a+b）2＝c2+2ab，则这个三角形是（）A．等边三角形B．钝角三角形C．直角三角形D．锐角三角形6、若（x+a）（x﹣6）的积中不含有x的一次项，则a的值为（）A．0B．6C．﹣6D．﹣6或07、如图，AC和BD相交于O点，若OA＝OD，不能证明△AOB≌△DOC的是（）A．AB＝DC B．OB＝OC C．∠A＝∠D D．∠B＝∠C8、如图，在等边△ABC中，AB＝4cm，BD平分∠ABC，点E在BC的延长线上，且∠E＝30°，则CE的长是（）A．1cm B．2cm C．3cm D．4cm9、已知，则分式的值为（）A．8B．C．D．410、如图，已知在等边△ABC中，AD⊥BC，AB＝8，若点P在线段AD上运动，当AP+BP有最小值时，最小值为（）A．B．C．10D．12第7题图第8题图第10题图二、填空题（每小题3分，满分18分）11、因式分解：2a2﹣8＝．12、一个正多边形的每个内角为135°，则这个正多边形的边数为．13、在平面直角坐标系中，点A（a﹣2，2a+3）到y轴的距离为4，则a的值为．14、已知a m＝2，a n＝3（m，n为正整数），则a3m+n＝．15、若关于x的分式方程+2的解为正数，则m的取值范围是．16、如图所示，AC平分∠BAD，∠B+∠D＝180°，CE⊥AD于点E，AD＝10cm，AB＝7cm，那么DE的长度为cm．最新人教新版八年级上学期数学期末考试试卷（答卷）考生注意：本试卷共三道大题，25道小题，满分120分，时量120分钟姓名：____________ 学号：_____________座位号：___________11、_______ 12、______13、_______ 14、______15、_______ 16、______三、解答题（17、18、19题每题6分，20、21每题8分，22、23每题9分，24、25每题10分，共计72分，解答题要有必要的文字说明）17、计算：．18、先化简，再求值：，其中x＝2．19、已知实数m，n满足m+n＝6，mn＝﹣3．（1）求（m﹣2）（n﹣2）的值；（2）求m2+n2的值．20、如图，在平面直角坐标系xOy中，A（1，2），B（3，1），C（﹣2，﹣1）．（1）在图中作出△ABC关于x轴的对称图形△A1B1C1．（2）写出点A1，B1，C1的坐标（直接写答案）A1B1C1（3）求△ABC的面积．21、已知在△ABC中，∠ACB的平分线CD交AB于点D，DE∥BC．（1）如图1，求证：△CDE是等腰三角形；（2）如图2，若DE平分∠ADC交AC于E，∠ABC＝30°，在BC边上取点F使BF＝DF，若BC＝12，求DF的长．22、甲、乙两个工程队计划修建一条长15千米的乡村公路，已知甲工程队每天比乙工程队每天多修路0.5千米，乙工程队单独完成修路任务所需天数是甲工程队单独完成修路任务所需天数的1.5倍．（1）求甲、乙两个工程队每天各修路多少千米？（2）若甲工程队每天的修路费用为0.5万元，乙工程队每天的修路费用为0.4万元，要使两个工程队修路总费用不超过 5.2万元，甲工程队至少修路多少天？23、如图，在等腰Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝AC＝8，点F是AB边上的中点，点D、E分别在线段AC、BC边上运动，且保持AD＝CE．连接DE、DF、EF．在此运动变化的过程中．（1）求证：△DFE是等腰三角形；（2）求证：∠DFE＝90°；（3）在点D、E运动的过程中，四边形CDFE的面积是否为定值，如果是，请求出这个定值，如果不是，请说明理由．24、我们定义：如果两个多项式M与N的和为常数，则称M与N互为“对消多项式”，这个常数称为它们的“对消值”．如MF＝2x2﹣x+6与N＝﹣2x2+x﹣1互为“对消多项式”，它们的“对消值”为5．（1）下列各组多项式互为“对消多项式”的是（填序号）：①3x2+2x与3x2+2；②x﹣6与﹣x+2；③﹣5x2y3+2xy与5x2y3﹣2xy﹣1．（2）多项式A＝（x﹣a）2与多项式B＝﹣bx2﹣2x+b（a，b为常数）互为“对消多项式”，求它们的“对消值”；（3）关于x的多项式C＝mx2+6x+4与D＝﹣m（x+1）（x+n）互为“对消多项式”，“对消值”为t．若a﹣b＝m，b﹣c＝mn，求代数式a2+b2+e2﹣ab﹣bc﹣ac+2t的最小值．25、如图，在平面直角坐标系中，已知点A（a，0）、B（0，b）分别为x轴和y轴上一点，且a，b满足，过点B作BE⊥AC于点E，延长BE至点D，使得BD＝AC，连接OC、OD，CE平分∠OCD．（1）A点的坐标为；∠OAB的度数为．（2）如图1，若点C在第四象限，试判断OC与OD的数量关系与位置关系，并说明理由．（3）如图2，连接CD，CE平分∠OCD，若点C的坐标为（4，3），连接AC 交BD于点E，AC与OD交于点F．①求D点的坐标；②试判断DE与CF的数量关系，并说明理由．。

人教版八年级上册数学期末考试试卷含答案

人教版八年级上册数学期末考试试卷含答案

人教版八年级上册数学期末考试试题一、单选题1．计算23x x ⋅的结果为（）A ．6x B ．5x C ．4x D ．3x 2的值在（）A ．1和2之间B ．2和3之间C ．3和4之间D ．4和5之间3．如图，A D ∠=∠，ACB DBC ∠=∠，那么ABC DCB △≌△的依据是（）A ．SASB ．ASAC ．AASD ．SSS 4．如图，△ABC ≌△ADE ，下列说法错误的．．．是（）A ．BC=DEB ．AB ⊥DEC ．∠CAE=∠BAD D ．∠B=∠D5．用直尺和圆规作一个角等于已知角，如图，能得出∠A O B '''=∠AOB 的依据是（）A ．（SAS ）B ．（SSS ）C ．（ASA ）D ．（AAS ）6．在综合实践活动课上，小明用三根木棒首尾顺次相接摆三角形．下列每组数分别是三根木棒的长度（单位：cm ），其中能摆出直角三角形的一组是（）A ．4，4，7B ．32，42，52C ．9，12，15D ．6，7，87．如图，ABC 的三边AB ，BC ，CA 长分别是20，30，40，其三条角平分线将ABC 分为三个三角形，则ABO S ：BCO S △：CAO S △等于（）A ．1：1：1B ．1：2：3C ．2：3：4D ．3：4：58．如图所示的2×4的正方形网格中，△ABC 的顶点都在小正方形的格点上，这样的三角形称为格点三角形，则点A 到BC 的距离等于（）A B ．CD9．若实数m ，n 满足30m -=，且m ，n 恰好是Rt ABC 的两条边长，则第三条边长为（）A ．3或4B ．5C ．5D10．如图，AD 是△ABC 的角平分线，DE ⊥AC ，垂足为E ，BF AC ∥交ED 的延长线于点F ，若BC 恰好平分∠ABF ，AE=2BF ，给出下列四个结论：①DE=DF ；②DB=DC ；③AD ⊥BC ；④AC=3BF ，其中正确的结论共有（）A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个二、填空题11．已知一个等腰三角形的两边分别为4和10，则它的周长为_____．12．计算：23(66)32ab ab a b --+＝______．13．分解因式26m m +=_________．14．如图， ABE ≌ DCE ，AE ＝2cm ，BE ＝1.2cm ，∠A ＝25°，∠B ＝48°，那么DE ＝_____cm ，∠C ＝_________°．15．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，∠B=15°，AB 的垂直平分线与BC 交于点D ，交AB 于点E ，连接AD ．则∠CAD 的度数为_________．16．在△ABC 中，AB ＝AC ，AB 的垂直平分线分别交AB 和直线AC 于D 、E 两点，且∠EBC ＝30°，则∠A 的度数为___________．17．等腰ABC 一腰上的高与另一腰的夹角为50°，则ABC 顶角的度数为________．18．如图，Rt ABC ∆中，90C ∠=︒，8AC =，6BC =，利用尺规在AC ，AB 上分别截取AD ，AE ．使AD AE =，分别以D ，E 为圆心，以大于12DE 为长的半径作弧，两弧在BAC ∠内交于点F ，作射线AF 交边BC 于点G ，点P 为边AB 上的一动点，则GP 的最小值为________．19．已知关于x 的分式方程233x k x x -=--有一个正数解，则k 的取值范围为________．20．如图所示，在ABC ∆中，90,C DE AB ∠=︒⊥于点,E AC AE =，且55CDA ∠=︒，则B ∠=___度．三、解答题21．化简：(1)223x y x y -++；(2)22224(3)3(4)x y xy xy x y ---+．22．如果a 的算术平方根是4，b ﹣1是8的立方根，求a ﹣b ﹣4的平方根．23．分解因式：（1）22363x xy y -+（2）328x x-24．如图，AB ＝AD ，BC ＝DC ，求证：∠ABC ＝∠ADC ．25．已知MAN ∠．（1）用尺规完成下列作图：（保留作图痕迹，不写作法）①作MAN ∠的平分线AE ；②在AE 上任取一点F ，作AF 的垂直平分线分别与AM 、AN 交于P 、Q ；（2）在（1）的条件下线段AP 与AQ 有什么数量关系，请直接写出结论．26．如图，在△ABC 中，点D 是AB 的中点，点F 是BC 延长线上一点，连接DF ，交AC 于点E ，连接BE ，∠A ＝∠ABE ．（1）求证：ED 平分∠AEB ；（2）若AB ＝AC ，∠A ＝40°，求∠F 的度数．27．如图，长方形纸片ABCD ，AD ∥BC ，将长方形纸片折叠，使点D 与点B 重合，点C 落在点C'处，折痕为EF ．（1）求证：BE ＝BF ．（2）若AB ＝4，AD ＝8，求AE 的长．28．如图，在等边三角形ABC 中，D 是AB 上的一点，E 是CB 延长线上一点，连接,CD DE 、已知,6EDB ACD BC ∠=∠=，（1）求证：DEC ∆是等腰三角形（2）当5,8,2BDC EDB EC AD ∠=∠==时，求EDC ∆的面积．参考答案1．B2．C3．C4．B5．B6．C7．C8．C9．B10．A11．2412．222244a b a b ab -+-【分析】根据单项式乘以多项式计算即可；【详解】原式222244a b a b ab =-+-；故答案是：222244a b a b ab -+-．13．(6)m m +【分析】直接提取公因式m ，进而分解因式得出答案．【详解】解：26m m+=m （m+6）．故答案为：m （m+6）．【点睛】此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确找出公因式是解题关键．14．248【分析】根据全等三角形的性质即可求得结果．【详解】∵ ABE ≌ DCE∴DE=AE=2cm ，∠C=∠B=48°故答案为：2，48【点睛】本题考查了全等三角形的性质，掌握全等三角形的性质是关键．15．60°##60度【分析】由垂直平分线的性质可求得BD=DA，且可求得∠ADC=2∠B=30°，在Rt△ACD中可求得∠CAD的度数．【详解】解：∵DE为线段AB的垂直平分线，∴BD=DA，∴∠DAB=∠B=15°，∴∠ADC=2∠B=30°，∵∠ACD=90°，∴∠CAD=90°-∠ADC=90°-30°=60°，故答案为：60°．【点睛】本题主要考查线段垂直平分线的性质及等腰三角形的性质，利用线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等得到BD=DA是解题的关键．16．40°或160°或80°【分析】结合题意，分E在线段AC上、AC延长线上、CA延长线上，三种情况分析；根据等腰三角形的性质得到∠ABC＝∠ACB，根据线段垂直平分线的性质得到EA＝EB，得到∠ABE＝∠EAB，结合三角形的内角和的性质，列一元一次方程并求解，即可得到答案．【详解】解：根据题意，分E在线段AC上、AC延长线上、CA延长线上，三种情况分析；当E在线段AC上，如图：∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB，∠ABC+∠ACB+∠A＝180°，∵DE垂直且平分AB，∴EA＝EB，∴∠ABE＝∠A，∴∠ABC＝∠ACB＝∠ABE+∠EBC＝∠A+30°，∴∠A+2（∠A+30°）＝180°，解得∠A ＝40°；当E 在CA 延长线上，如图∵AB ＝AC ，∴∠ABC ＝∠ACB ，∵DE 垂直且平分AB ，∴EA ＝EB ，∴∠ABE ＝∠BAE ，∴∠ABC ＝∠ACB ＝∠EBC ﹣∠ABE ＝∠EBC ﹣∠BAE ＝30°﹣∠BAE ，∵∠ABC+∠ACB ＝∠BAE ，∴2（30°﹣∠BAE ）＝∠BAE ，解得∠BAE ＝20°，∴∠A ＝180°﹣20°＝160°．当E 在AC 延长线上，如下图：∵AB ＝AC ，∴∠ABC ＝∠ACB ，∠ABC+∠ACB+∠A ＝180°，∴∠ABC ＝1802A︒-∠∵DE 垂直且平分AB ，∴EA ＝EB ，∴∠ABE ＝∠A ，∴∠ABE＝∠ABC+∠EBC＝1802A︒-∠+30°，∴∠A＝1802A︒-∠+30°，解得∠A＝80°；故答案为：40°或160°或80°．17．40°或140°【分析】由于等腰三角形分为锐角、直角、钝角等腰三角形，当为等腰直角三角形时不符合题意，分两种情况讨论：①若∠A＜90°；②若∠A＞90°；求出顶角∠BAC的度数．【详解】解：分两种情况讨论：①若∠A＜90°，如图1所示：∵BD⊥AC，AB＝AC，∴∠A＋∠ABD＝90°，∵∠ABD＝50°，∴∠A＝90°−50°＝40°；②若∠A＞90°，如图2所示：同①可得：∠DAB＝90°−50°＝40°，∴∠BAC＝180°−40°＝140°；综上所述，ABC顶角的度数为40°或140°，故答案为：40°或140°．18．83【分析】利用角平分线的性质设出GC=GP=x ，根据等积法得到方程168452x x ⨯⨯=+，得出结果．【详解】解：如图，当GP ⊥AB 时，GP 最小，根据作图知AG 平分∠BAC ，∠C=90°，∴GC=GP ，设GC=GP=x ，在直角△ABC 中，∠C=90°，10==，又∵ABCACG ABG S S S =+△△△，即11168=45222AC x AB x x x ⨯⨯⋅+⋅=+,解得x=83,故答案为83．【点睛】本题考查角平分线的性质，注意掌握利用等积法求三角形的高或点的线的距离的方法．19．k<6且k≠3【分析】根据解分式方程的步骤，可得分式方程的解，根据分式方程的解是正数，可得不等式，解不等式，可得答案，并注意分母不分零．【详解】解：233x k x x -=--，方程两边都乘以（x-3），得x=2（x-3）+k ，解得x=6-k≠3，关于x 的方程程233x k x x -=--有一个正数解，∴x=6-k ＞0，k ＜6，且k≠3，∴k 的取值范围是k ＜6且k≠3．故答案为k ＜6且k≠3．【点睛】本题主要考查了解分式方程、分式方程的解、一元一次不等式等知识，能根据已知和方程的解得出k 的范围是解此题的关键．20．20【分析】利用HL 得到△ACD ≌△AED ，由此可得到∠CDA=∠ADE ，再通过三角形内角和及角的和与差求出∠CAE ，可得到最终结果．【详解】解：∵DE ⊥AB ，∠C=90°，AC=AE ，AD=AD ，∴△ACD ≌△AED （HL ），∴∠CDA=∠ADE=55°，∠CAD=∠DAE ，∵∠CAD=180°-90°-55°=35°，∴∠CAE=70°，∴∠B=180°-90°-70°=20°．故答案为：20．【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，属于基础题，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解决本题的关键．21．(1)4x(2)2xy -【分析】(1)合并同类项即可．(2)去括号后，合并同类项，即可．（1）解：223x y x y -++=2(31)(11)x y ++-=4x ．（2）解：22224(3)3(4)x y xy xy x y ---+=2222124312x y xy xy x y-+-=22(1212)(43)x y xy -+-+=2xy -．【点睛】本题考查了整式的加减、去括号、合并同类项，熟练掌握去括号法则，准确进行合并同类项是解题的关键．22．3±【分析】首先根据算术平方根的性质求出a 的值，然后根据立方根的性质求出b 的值，最后代入a ﹣b ﹣4即可求出平方根．【详解】解：由题意2416a ==，12b -==，3b ∴=，49a b ∴--=4a b ∴--的平方根为3±．【点睛】此题考查了平方根，算术平方根和立方根的性质，解题的关键是熟练掌握平方根，算术平方根和立方根的性质．23．（1）23()x y -；（2）2(2)(2)x x x +-【分析】（1）原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可；（2）原式提公因式后，利用平方差公式分解即可．【详解】解：（1）22363x xy y -+()2232x xy y =-+23()x y =-；（2）328x x-()224x x =-2(2)(2)x x x =+-【点睛】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．24．见解析．【分析】连接AC ，根据SSS 证明△ACD ≌△ACB 即可得到结论．【详解】证明：连接AC在△ACD 与△ACB 中，AD AB AC AC CD CB =⎧⎪=⎨⎪=⎩，∴△ACD ≌△ACB ，∴ABC ADC ∠=∠．25．（1）①作图见解析；②作图见解析；（2）AP=AQ ，理由见解析【分析】（1）①根据角平分线的作图方法求解即可；②根据线段垂直平分线的作图方法求解即可；（2）只需要证明△ATP ≌△ATQ 即可得到AP=AQ ．【详解】解：（1）①如图所示，以A 为圆心，以任意长为半径画弧，分别与AM ，AN 交于点H 、G ，再分别以H 、G 为圆心，以大于HG 长的一半为半径画弧，二者交于点O ，过点O 作射线AE即为所求；②如图所示，分别以A 、F 为圆心，以大于AF 长的一半为半画弧，二者分别交于J 、K ，连接JK 分别交AM 于P ，AN 于Q ，AE 于T ；（2）AP=AQ，理由如下：∵JK是线段AF的垂线平分线，∴∠PTA=∠QTA=90°，∵AE是∠MAN的角平分线，∴∠MAE=∠NAE，又∵AT=AT，∴△ATP≌△ATQ（ASA），∴AP=AQ．【点睛】本题主要考查了角平分线和线段垂直平分线的尺规作图，角平分线的定义，线段垂直平分线的性质，全等三角形的性质与判定等等，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解．26．（1）证明见解析；（2）∠F＝20°．【分析】（1）先证EA＝EB，再利用等腰三角形的三线合一性质即可得出结论．（2）根据等腰三角形的性质求出∠ABE，再由等腰三角形的性质证明∠BDF＝90°，然后由直角三角形的性质即可得出答案．【详解】（1）证明：∵∠A＝∠ABE，∴EA＝EB，∵AD＝DB，∴ED平分∠AEB；（2）解：∵∠A＝40°，∴∠ABE＝∠A＝40°，∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB＝70°，∵EA ＝EB ，AD ＝DB ，∴ED ⊥AB ，∴∠FDB ＝90°，∴∠F ＝90°﹣∠ABC ＝20°．【点睛】本题考查的是线段垂直平分线的判定与性质、等腰三角形的判定与性质以及三角形内角和定理等知识，熟练掌握等腰三角形的判定与性质是解题的关键．27．（1）证明见解析；（2）3．【分析】（1）先根据折叠的性质可得BEF DEF ∠=∠，再根据平行线的性质可得BFE DEF ∠=∠，从而可得BEF BFE ∠=∠，然后根据等腰三角形的判定即可得证；（2）先根据长方形的性质可得90A ∠=︒，再根据折叠的性质可得BE DE =，设BE DE x ==，从而可得8AE x =-，然后在Rt ABE △中，利用勾股定理可求出x 的值，由此即可得出答案．【详解】证明：（1）由折叠的性质得：BEF DEF ∠=∠，AD BC ，BFE DEF ∴∠=∠，BEF BFE ∴∠=∠，BE BF ∴=；（2） 四边形ABCD 是长方形，90A ∴∠=︒，由折叠的性质得：BE DE =，设BE DE x ==，则8AE AD DE x =-=-，在Rt ABE △中，4AB =，90A ∠=︒，222AB AE BE ∴+=，即2224(8)x x +-=，解得5x =，8853AE x ∴=-=-=．【点睛】本题考查了折叠问题、勾股定理、等腰三角形的判定等知识点，熟练掌握折叠的性质是解题关键．28．（1）证明见解析；（2）16【分析】（1）证明：根据等边三角形的性质得到60ABC ACB ∠=∠=︒，推出∠E=∠BCD ，得到DE=DC ，由此得到结论；（2）设EDB ACD x ∠=∠=，则5BDC x ∠=，求出15x =o ，得到690EDC x ∠==︒，推出△DEC 是等腰直角三角形，过点D 作DF EC ⊥于点F ，证得△DFE 、△DFC 都是等腰直角三角形，求出DF=4，即可根据三角形的面积公式求出答案．【详解】（1）证明：ABC ∆ 是等边三角形60ABC ACB ∴∠=∠= ，E EDB ACD BCD ∠+∠=∠+∠∴，EDB ACD ∠=∠ ，E BCD ∴∠=∠，DE DC ∴=，DEC ∴∆是等腰三角形；（2）设EDB ACD x ∠=∠=，则5BDC x ∠=，60ACB ∠=60BCD x ∠=∴- ，60E x ∠=∴- ，在DEC ∆中，180E EDC DCE ∠+∠+∠=︒，60560180x x x x ∴+ ，解得15x =o ，690EDC x ∴∠== ，DEC ∴∆是等腰直角三角形，过点D 作DF EC ⊥于点F ，如图所示，DF EC ⊥ ，,DFE DFC ∆∆∴都是等腰直角三角形，12DF EC∴=8EC = ，∴DF=4，EDC ∴∆的面积为：11841622EC DF ⋅⋅=⨯⨯=。

2023-2024学年四川省自贡市八年级(上)期末数学试卷+答案解析

2023-2024学年四川省自贡市八年级(上)期末数学试卷+答案解析

2023-2024学年四川省自贡市八年级（上）期末数学试卷一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。

在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知某新型流感病毒的直径约为米，将用科学记数法表示为( )A. B. C. D.2.下列几何图形中，是轴对称图形的是( )A. B. C. D.3.能与长为20cm，30cm的两根木条首尾顺次相接钉成一个三角形的木条长度是( )A. 10cmB. 30cmC. 50cmD. 70cm4.下列计算正确的是( )A. B. C. D.5.如图，在中，DE是AC的垂直平分线，且分别交BC，AC于点D和E，连接若，，则为( )A.B.C.D.6.下列等式从左到右的变形，是因式分解的是( )A. B.C. D.7.如图，的和的外角角平分线交于点D，若，，则的度数是( )A.B.C.D.8.如图，在和中，，，，，连接AC，BD交于点H，连接OH，下列结论：①；②；③OH平分；④HO平分；⑤直线BD平分线段其中正确的结论有( )A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。

9.若分式有意义，则x的取值范围是______.10.约分：______.11.如图，在中，AD是高，角平分线AE，BF相交于点O，，，则的度数是______.12.已知，则______.13.一个多边形的内角和是它的外角和的3倍，则从这个多边形的一个顶点出发共有______条对角线．14.如图，已知锐角的面积为42，，，点C是AB边上一动点，点E，F是OA，OB边上异于端点的两个动点，当的周长最小时，点O到线段EF的距离是______.三、解答题：本题共10小题，共58分。

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

15.本小题5分计算：16.本小题5分解方程：17.本小题5分如图，在中，，D为BC的中点，，，垂足分别为E、F，求证：18.本小题5分计算：19.本小题5分如图，在中，，，要把图纸上的这块三角形土地均分给甲、乙、丙三家农户，并使这三家农户所得土地的大小、形状都相同，请在图上画出分割图要求；尺规作图，要写出作法，并保留作图痕迹20.本小题6分自贡彩灯文化历史悠久，盐、龙、灯被称为自贡的“大三绝”.师徒二人制作某种彩灯，师父每天比徒弟多做5个，师父做80个所用的时间与徒弟做60个所用的时间相等.求师父每天做彩灯多少个？春节前夕，有600个该种彩灯需要制作.若师父工价是每天300元，徒弟每天250元，总预算费用不超过9200元，则最多可安排徒弟做多少天？21.本小题6分如图，在中，点A，B，C的坐标分别为，，画出关于y轴对称的图形，并写出点D，E，F的坐标；求以A，C，F，D为顶点的四边形的面积.22.本小题6分如图，在中，，AD是BC边上的中线，交AB于点求证：23.本小题7分如果一个正整数能表示为两个连续偶数的平方差，那么称这个正整数为“神秘数”，如：，，，因此4，12，20都是“神秘数”.请说明36是否为“神秘数”；证明：“神秘数”一定是4的倍数；是“神秘数”吗？请说明理由.24.本小题8分如图1所示，在中，，点D是线段CA延长线上一点，且点F是线段AB 上一点，连接DF，以DF为斜边作等腰，连接EA，且若，垂足为G，求证：如图2，若点F是线段BA延长线上一点，其他条件不变，请写出线段AE，AF，BC之间的数量关系，并说明理由.答案和解析1.【答案】B【解析】解：故选：用科学记数法表示较小的数，一般形式为，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂．本题主要考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为，其中，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．2.【答案】D【解析】解：A，B，C选项中的图形都不能找到一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形；D选项中的图形能找到一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形．故选：根据轴对称图形的定义进行逐一判断即可．本题主要考查了轴对称图形，如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形．3.【答案】B【解析】解：设要选取的木条长度是x cm，，，要选取的木条长度是30cm，故选：三角形三边关系定理：三角形两边之和大于第三边，三角形的两边差小于第三边，设要选取的木条长度是x cm，由此得到，即可得到答案．本题考查三角形三边关系，关键是掌握三角形三边关系定理．4.【答案】A【解析】解：，此选项计算正确，故此选项符合题意；B.，此选项计算错误，故此选项不符合题意；C.，此选项计算错误，故此选项不符合题意；D.，此选项计算错误，故此选项不符合题意；故选：A.根据幂的乘方法则进行计算，然后判断即可；B.根据同底数幂相乘法则进行计算，然后判断即可；C.根据负整数指数幂的性质进行计算，然后判断即可；D.根据同底数幂相除法则进行计算，然后判断即可．本题主要考查了整式的有关运算，解题关键是熟练掌握同底数幂的乘除法则、幂的乘方法则和负整数指数幂的性质．5.【答案】C【解析】解：，，，是AC的垂直平分线，，，故选：首先利用等腰三角形的性质求得的度数，然后利用三角形的外角的性质求得答案即可．本题考查了等腰三角形的性质及垂直平分线的性质，解题的关键是了解线段的垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等．6.【答案】D【解析】解：是整式乘法运算，则A不符合题意；是单项式的变形，则B不符合题意；的右边不是积的形式，则C不符合题意；符合因式分解的定义，则D符合题意；故选：将一个多项式化为几个整式的积的形式即为因式分解，据此逐项判断即可．本题考查因式分解的识别，熟练掌握其定义是解题的关键．7.【答案】C【解析】解：如图，延长CA至E，使，连接BD，ED，ED交BA的延长线于点N，，，，平分，，，，在和中，，≌，，设，，，，的和的外角角平分线交于点D，平分，，，，，，，，，即，故选：延长CA至E，使，连接BD，ED，由“SAS”可证≌，可得，设，由等腰三角形的性质可得，根据角平分线定义求出，，根据平角定义求出，再根据三角形外角的性质可求解．本题考查了全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，角平分线的性质，添加恰当辅助线构造全等三角形是本题的关键．8.【答案】B【解析】解：，，，，，即，在和中，，≌，，，故①正确，符合题意；由三角形的外角性质得：，，故②正确，符合题意；作于G，于M，如图所示，则，在和中，，≌，，平分，故④正确，符合题意；假设OH平分，则，，平分，，在和中，，≌，，与矛盾，故③错误，不符合题意；根据题意，无法求证直线BD平分线段OC，故⑤错误，不符合题意；正确的个数有3个；故选：由SAS证明≌得出，，①正确；由全等三角形的性质得出，由三角形的外角性质得：，得出，②正确；作于G，于M，如图所示：则，由AAS证明≌，得出，由角平分线的判定方法得出HO平分，④正确；假设OH平分，则，由HO平分，，利用ASA推出≌，得，而，故③错误；根据题意，无法求证直线BD平分线段OC，故⑤错误，即可得出结论．本题考查了全等三角形的判定与性质、三角形的外角性质、角平分线的判定等知识；证明三角形全等是解题的关键．9.【答案】【解析】解：分式有意义，，故答案是：根据分式有意义的条件计算即可．本题主要考查了分式有意义的条件，准确计算是解题的关键．10.【答案】【解析】解：原式故答案为：先把分子因式分解，然后把分子分母都约去m即可．本题考查了约分：约去分式的分子与分母的公因式，不改变分式的值，这样的分式变形叫做分式的约分．11.【答案】【解析】解：角平分线AE，BF相交于点O，，，，是高，，，，，，故答案为：由角平分线的定义可得，，由高线可得，从而可求得，再由三角形的内角和可得，即可求的度数，从而可求的度数．本题主要考查三角形的内角和定理，解答的关键是结合图形分析清楚各角的关系．12.【答案】【解析】解：，，，，，，，，，，故答案为：先利用多项式乘多项式法则计算已知条件中等式的左边，然后根据右边得到，，再灵活利用完全平方公式求出即可．本题主要考查了多项式乘多项式，解题关键是熟练掌握完全平方公式和灵活运用完全平方公式解决问题．13.【答案】5【解析】解：设这个多边形有n条边，由题意得：，解得，从这个多边形的一个顶点出发的对角线的条数是，故答案为：首先设这个多边形有n条边，由题意得方程，再解方程可得到n的值，然后根据n边形从一个顶点出发可引出条对角线可得答案．此题主要考查了多边形的内角和外角，以及对角线，关键是掌握多边形的内角和公式．14.【答案】【解析】解：作点C关于OA的对称点G，点C关于OB的对称点H，连接CG、CH、OG、OH，垂直平分CG，OB垂直平分CH，，，，，，，，，作于点I，则，，，，，连接GE、HF，则，，，，，作于点D，的面积为42，，，解得，，当点C与点D重合时，，此时OC的值最小，当时，的值最小，的周长最小，，，点O到线段EF的距离是，故答案为：作点C关于OA的对称点G，点C关于OB的对称点H，连接CG、CH、OG、OH，则，所以，，则，求得，作于点I，则，，求得，所以，连接GE、HF，则，，所以，则，作于点D，由的面积为42，，求得，则当点C与点D重合时，，此时OC的值最小，当时，的周长最小，由，求得，于是得到问题的答案．此题重点考查轴对称的性质、等腰三角形的性质、直角三角形中角所对的直角边等于斜边的一半、两点之间线段最短、垂线段最短、根据面积等式求线段的长度等知识与方法，正确地作出辅助线是解题的关键．15.【答案】解：【解析】根据完全平方公式、单项式乘多项式的法则计算即可．本题考查了完全平方公式、单项式乘多项式，熟练掌握公式和运算法则是解题的关键．16.【答案】解：原方程去分母得：，去括号得：，移项，合并同类项得：，系数化为1得：，检验：将代入得，故原分式方程的解为【解析】利用解分式方程的步骤解方程即可．本题考查解分式方程，熟练掌握解方程的方法是解题的关键．17.【答案】证明：，，又，，，点D为BC中点，，在和中，≌，【解析】此题考查全等三角形的判定和性质，关键是根据等腰三角形的性质得出根据等腰三角形的性质得出，根据全等三角形的判定和性质得出即可；18.【答案】解：【解析】先算乘方，再算乘除，即可得出结果．本题考查了分式的乘方、乘除法，熟练掌握分式的混合运算法则是解题的关键．19.【答案】解：作法：作AB边的垂直平分线，分别交BC、AB于点E、F，连接、、即为分出的三块地．【解析】作AB边的垂直平分线EF，连接本题考查了应用与设计作图，三角形内角和定理．首先要理解题意，弄清问题中对所作图形的要求，结合对应几何图形的性质和基本作图的方法作图．20.【答案】解：设师父每天做彩灯x个，则徒弟每天做彩灯个，由题意得：，解得，经检验，是原方程的解，且符合题意，答：师父每天做彩灯20个；设可安排徒弟做b天，则安排师父做天，即天，由题意得：，解得：，答：最多可安排徒弟做8天．【解析】设师父每天做彩灯x个，则徒弟每天做彩灯个，关键师父做80个所用的时间与徒弟做60个所用的时间相等．列出分式方程，解方程即可；设可安排徒弟做b天，则安排师父做天，即天，根据总预算费用不超过9200元，列出一元一次不等式，解不等式即可．本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：找准等量关系，正确列出分式方程；找出数量关系，正确列出一元一次不等式．21.【答案】解：如图所示，即为所求，由图知，、、；由图知，，以A，C，F，D为顶点的四边形的面积为【解析】分别作出三个顶点关于y轴的对称点，再首尾顺次连接即可得出答案；根据梯形的面积公式求解即可．本题主要考查作图-轴对称变换，解题的关键是掌握轴对称变换的定义与性质，并据此得出变换后的对应点．22.【答案】证明：，，，在中，，，是BC上的中线，是的角平分线，，，，，，，即【解析】首先利用和，推导出，，进而得到，进一步推导出，，进而得证．本题主要考查了平行线的性质，解答本题的关键是熟练掌握平行线的性质以及等腰三角形“三线合一”的性质，23.【答案】解：假设36是神秘数，则能表示为两个连续偶数的平方差，设较小的偶数为x，则较大的偶数为解得：是“神秘数”．设较小的偶数为2k，则较大的偶数为为正整数，为正整数．“神秘数”一定是4的倍数．不是“神秘数”．理由：假设2000是“神秘数”，由得解得：不是整数，假设不成立．不是“神秘数”．【解析】假设36是神秘数，看36是否能表示为两个连续偶数的平方差即可判断是否为“神秘数”；可设较小的偶数为2k，则较大的偶数为，看较大偶数与较小偶数的平方差是否是4的倍数即可；把2000代入得到的式子中，看是否符合实际意义．本题考查新定义的应用．理解新定义的意义是解决本题的关键．注意应用已得到的结论．24.【答案】证明：如图1，，，，，，，在和中，，≌，，是以DF为斜边的等腰直角三角形，，，，在和AFE中，，≌，，，，解：，理由：如图2，作交AE的延长线于点H，则，，在和中，，≌，，，，在和AFE中，，≌，，，【解析】由，，得，而，，则，，即可根据“AAS”证明≌，得，再证明≌，得，则；作交AE的延长线于点H，可证明≌，得，再证明≌，得，则此题重点考查等腰直角三角形的性质、同角的余角相等、全等三角形的判定与性质等知识，正确地作出辅助线是解题的关键．。

人教版八年级上册数学期末考试试卷带答案

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人教版八年级上册数学期末考试试题一、单选题1．下列图形中，不是轴对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．2．当1x =时，下列分式没有意义的是（）A ．1x x +B ．1xx -C ．1x x-D ．1x x +3．下列各组数可能是一个三角形的边长的是（）A ．4，4，9B ．4，5，6C ．2，6，8D ．1，2，34．某病毒的直径约为80～120纳米，1纳米＝91.010-=⨯米，若用科学记数法表示110纳米，则正确的结果是（）A ．91.110-⨯米B ．81.110-⨯米C ．71.110-⨯米D ．61.110-⨯米5．六边形的外角和是（）A ．360°B ．540°C ．720°D ．900°6．下列计算正确的是（）A ．224x x x +=B ．()222x y x y -=-C ．()326=x yx y D ．235()x x x -⋅=7．计算11x x x +-的结果为（）A ．1B ．x C ．1x D ．2x x +8．已知7a b +=，8a b -=则22a b -的值是（）A ．11B ．15C ．56D ．609．如图，已知∠ABC=∠DCB ，下列所给条件不能证明△ABC ≌△DCB 的是（）A ．∠A=∠DB ．AB=DC C ．∠ACB=∠DBCD ．AC=BD10．如图，在△ABC 中，∠C=90°，AD 平分∠BAC 交BC 于点D ，DE ⊥AB 于点E ，则下列结论：①AD 平分∠CDE ；②∠BAC=∠BDE ；③DE 平分∠ADB ；④若AC=4BE ，则S △ABC =8S △BDE 其中正确的有（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个二、填空题11．因式分解：4x 2﹣9=_____．12．点M （－5，3）关于x 轴对称的点N 的坐标是________．13．如果实数a ，b 满足a+b ＝6，ab ＝8，那么a 2+b 2＝_____．14．如图，小明把一块三角形的玻璃片打碎成三块，现要到玻璃店去配一块完全相同的玻璃片，那么最省事的办法是带_________去．15．如图，在△ABC 中，∠C ＝90°，AD 平分∠BAC ，若CD ＝8，点E 是AB 上一动点，DE 的最小值为_________．16．分式3232a b c 与246a b a b c-的最简公分母是_____．17．把一副三角板按如图所示的方式放置，则图中钝角α是______o .三、解答题18．计算：2202001()(1)(4)2π----+-．19．解分式方程：3211x x x +=--20．先化简，再求值：1x x +÷（x －1x ），其中x=3．21．如图，在△ABC 中，∠A ＞∠B ．(1)作边AB 的垂直平分线DE ，与AB ，BC 分别相交于点D ，E （用尺规作图，保留作图痕迹，不要求写作法）．(2)在（1）的条件下，连接AE ，若∠B ＝45°，求∠AEC 的度数．22．如图，点C ，E ，F ，B 在同一直线上，点A ，D 在BC 异侧，AB ∥CD ，AE=DF ，∠A=∠D ，（1）求证：AB=CD ；（2）若AB=CF ，∠B=30°，求∠D 的度数．23．如图1所示，边长为a 的正方形中有一个边长为b 的小正方形，如图2中阴影部分剪裁后拼成的一个长方形．（1）设如图1中阴影部分面积为S 1，如图2中阴影部分面积为S 2，请直接用含a ，b 的代数式表示S 1，S 2；（2）请写出上述过程所揭示的乘法公式；（3）试利用这个公式计算：（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）+124．如图，点P、Q分别是边长为4cm的等边△ABC边AB、BC上的动点，点P从顶点A 沿AB向B点运动，点Q同时从顶点B沿BC向C点运动，它们的速度都为1cm/s，当到达终点时停止运动，设它们的运动时间为t秒，连接AQ、CP交于点M．(1)求证：△ABQ≌△CAP．(2)求证：点P、Q在运动的过程中，∠CMQ的度数不变化，并求出∠CMQ的度数．(3)当t为何值时△PBQ是直角三角形？25．某体育用品商场用32000元购进了一批运动服，上市后很快销售一空．商场又用68000元紧急购进第二批这种运动服，所购数量是第一批购进数量的2倍，但每套进价多了10元．（1）该商场两次共购进这种运动服多少套？（2）若两批运动服每套的售价相同，第二批售完后获利比第一批售完后获利多12000元，则每套运动服的售价是元．26．如图，∠DAB＝∠CAE，AD＝AB，AC＝AE．（1）求证△ABE≌△ADC；（2）设BE与CD交于点O，∠DAB＝30°，求∠BOC的度数．27．已知，在△ABC中，∠A=90°，AB=AC，点D为BC的中点．（1）如图①，若点E、F分别为AB、AC上的点，且DE⊥DF，求证：BE=AF；（2）若点E、F分别为AB、CA延长线上的点，且DE⊥DF，那么BE=AF吗？请利用图②说明理由．参考答案1．D【分析】根据轴对称图形的定义（如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，那么这个图形叫做轴对称图形）逐项判断即可得．【详解】解：A、是轴对称图形，故本选项不符合题意；B 、是轴对称图形，故本选项不符合题意；C 、是轴对称图形，故本选项不符合题意；D 、不是轴对称图形，故本选项符合题意；故选：D ．【点睛】本题考查了轴对称图形，熟记轴对称图形的定义是解题关键．2．B【分析】由分式有意义的条件分母不能为零判断即可.【详解】1x x ,当x=1时,分母为零,分式无意义.故选B.【点睛】本题考查分式有意义的条件,关键在于牢记有意义条件.3．B【分析】根据三角形的三边关系：三角形两边之和大于第三边，计算两个较小的边的和，看看是否大于第三边即可．【详解】解：A 、4+4<9，不能组成三角形，故此选项不符合题意；B 、5+4>6，能组成三角形，故此选项符合题意；C 、2+6=8，不能组成三角形，故此选项不符合题意；D 、1+2=3，不能组成三角形，故此选项不符合题意．故选：Ｂ．【点睛】此题主要考查了三角形的三边关系，关键是掌握三角形的三边关系定理．4．C【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n ，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数n 由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】解：110纳米=110×10-9米=1.1×10-7米．故选：C ．【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n ，其中1≤|a|＜10，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．5．A【分析】根据多边形外角和都是360°即可得出答案．【详解】∵多边形的外角和都是360°，∴六边形的外角和是360°．故选：A．【点睛】本题主要考查多边形外角和，掌握多边形外角和都是360°是解题的关键．6．D【分析】根据合并同类项法则、完全平方公式、积的乘方法则、同底数幂的乘方法则计算，判断即可．【详解】x2+x2=2x2，A错误；（x-y）2=x2-2xy+y2，B错误；（x2y）3=x6y3，C错误；（-x）2•x3=x2•x3=x5，D正确；故选：D．【点睛】本题考查的是合并同类项、完全平方公式、积的乘方、同底数幂的乘法，掌握它们的运算法则是解题的关键．7．A【分析】根据同分母分式相加减，分母不变，分子相加减计算即可得解.【详解】解：原式=11111 x x xx x x x++--===．故选：A．考点：分式的加减法【点睛】本题主要考查分式的加减运算，掌握运算法则是解题关键．8．C【分析】直接利用平方差公式将a2-b2分解为(a+b)(a-b)，代入数据后即可得出结论．【详解】解：∵a+b=7，a-b=8，∴a2-b2=（a+b）（a-b）=7×8=56．故选：C．【点睛】本题考查了平方差公式的应用，公式法因式分解.解题的关键是利用平方差公式将a2-b2分解为(a+b)(a-b).9．D【详解】A．添加∠A=∠D可利用AAS判定△ABC≌△DCB，故此选项不合题意；B．添加AB=DC可利用SAS定理判定△ABC≌△DCB，故此选项不合题意；C．添加∠ACB=∠DBC可利用ASA定理判定△ABC≌△DCB，故此选项不合题意；D．添加AC=BD不能判定△ABC≌△DCB，故此选项符合题意．故选D．10．B【分析】根据题中条件，结合图形及角平分线的性质得到结论，与各选项进行比对，排除错误答案，选出正确的结果．【详解】解：∵AD平分∠BAC，∴∠DAC=∠DAE，∵∠C=90°，DE⊥AB，∴∠C=∠E=90°，∵AD=AD，∴△DAC≌△DAE（AAS），∴∠CDA=∠EDA，∴①AD平分∠CDE正确；无法证明∠BDE=60°，∴③DE平分∠ADB错误；∵BE+AE=AB，AE=AC，∵AC=4BE，∴AB=5BE，AE=4BE，∴S△ADB=5S△BDE，S△ADC=4S△BDE，∴S△ABC=9S△BDE，∴④错误；∵∠BDE=90°-∠B，∠BAC=90°-∠B，∴∠BDE=∠BAC，∴②∠BAC=∠BDE正确．故选B．11．（2x+3）（2x﹣3）．【分析】根据平方差公式进行分解即可.【详解】原式=22(2)3x -=（2x+3）（2x ﹣3），故答案为（2x+3）（2x ﹣3）．12．（-5，-3）．【详解】根据平面直角坐标系内关于x 轴对称，纵坐标互为相反数，横坐标不变，点M （-5，3）关于y 轴的对称点为（-5，-3）．13．20【详解】∵6,a b +=∴222()236,a b a ab b +=++=∵ab=8，∴22a b +=36-2ab=36-2×8=20.14．③【分析】根据全等三角形的判定可即可求解．【详解】解：第①块和第②块都没有保留完整的边，而全等三角形的判定定理中，至少存在一条边，第③块保留了一边边和两个角，则利用ASA 判定定理可得到一个全等三角形，进而可带③去，故答案为：③．【点睛】本题考查了全等三角形的条件，解题的关键是需要注意的是只靠一个角或两条边不能等得到全等．15．8【分析】过点D 作DE ⊥AB 于E ，根据点与直线垂线段最短，则当DE ⊥AB 时有最小值，再根据角平分线的性质即可求解．【详解】解：过点D 作DE ⊥AB 于E ，如图所示：根据点与直线垂线段最短，则当DE ⊥AB 时有最小值，∵∠C ＝90°，AD 平分∠BAC ，CD ＝8，∴DE=CD=8，故答案为：8．16．6a 3b 4c【分析】取各分式分母中系数的最小公倍数与各字母因式最高次幂的乘积作公分母,叫最简公分母.【详解】解:先分离出两个分式的分母2a 3b 2c,6a 2b 4c ，其中a 、b 、c 的最高次幂分别为3、4、1故分式3232a b c ,246a b a b c-的最简公分母是6a 3b 4c .故答案为6a 3b 4c.17．105【分析】利用三角形内角和定理计算即可．【详解】解：由三角形的内角和定理可知：α=180°-30°-45°=105°，故答案为105．18．4【分析】原式分别化简21()2=4--，2020(1)=1-，0(=14)π-，然后再进行加减运算即可得到答案．【详解】解：2202001()(1)(4)2π----+-＝4﹣1＋1＝419．1x =-【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x 的值，经检验即可得到分式方程的解．【详解】解：3211x x x +=--去分母得，()321x x +-=，解得，1x =-，经检验，1x =-是原方程的解．所以，原方程的解为：1x =-．20．11x -；12【分析】先计算括号内分式的减法，再将除法转化为乘法，最后约分即可化简原式，继而将x 的值代入计算可得答案．【详解】解：1x x+÷（x －1x ）=211x x x x +-÷=()()111x x x x x +⨯+-=11x -当x=3时，原式=131-=12．21．(1)作图见解析(2)90°【分析】（1）依据垂直平分线的作图方法，即可得到边AB 的垂直平分线DE ；（2）依据垂直平分线的性质，即可得到∠BAE=∠B ，再根据三角形外角性质，即可得到∠AEC 的度数．(1)如图所示DE 为所求；(2)∵DE 是AB 的垂直平分线，∴AE ＝BE ，∴∠EAB ＝∠B ＝45°，∵AEC ∠是ABE ∆的外角，∴∠AEC ＝∠EAB ﹢∠B ＝90°．【点睛】本题主要考查了线段垂直平分线的的性质以及基本作图，解决问题的关键是掌握线段垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等．22．（1）证明见解析；（2）∠D=75°【分析】（1）易证得ABE DCF△≌△，即可得AB CD=；（2）易证得ABE DCF△≌△，即可得AB CD=,又由AB=CF，∠B=30°，即可证得△ABE 是等腰三角形，解答即可．【详解】证明：（1）∵AB∥CD，∴∠B=∠C．在△ABE和△DCF中，∠A＝∠D∠C＝∠B AE＝DF，∴ABE DCF AAS≌（）．∴AB=．（2）解：∵ABE DCF△≌△，∴AB=CD，∵AB=CF，∴CD=CF．∴△CDF是等腰三角形，∵∠C=∠B=30°,∴∠D=12×(180°−30°)＝75°．【点睛】本题考查全等三角形问题和等腰三角形的性质，关键是根据AAS证明三角形全等，再利用全等三角形的性质解答．23．（1）S1=a2-b2，S2=（a+b）（a﹣b）；（2）（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2；（3）216．【分析】（1）直接计算两个图形的面积即可；（2）根据两个图形面积相等可得（a+b）（a-b）=a2-b2；（3）从左到右依次利用平方差公式即可求解．【详解】解：（1）S1=a2-b2，S2=（a+b）（a﹣b）；（2）（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2；（3）原式=（2﹣1）（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）+1=（22﹣1）（22+1）（24+1）（28+1）+1=（24﹣1）（24+1）（28+1）+1=（28﹣1）（28+1）+1=（216﹣1）+1=216．24．(1)证明见解析(2)证明见解析；∠CMQ＝60°(3)当第43秒或第83秒时，△PBQ为直角三形【分析】（1）利用等边三角形的性质可知AB=AC，∠B=∠CAP=60°，结合AP=BQ即可得证；（2）由△APC≌△BQA知∠BAQ=∠ACP，再利用三角形外角的性质可证得∠CMQ=60°；（3）可用t分别表示出BP和BQ，分∠PQB=90°和∠BPQ=90°两种情况，分别利用直角三角形的性质可得到关于t的方程，则可求得t的值．（1）∵△ABC是等边三角形，∴AB＝AC，∠B＝∠CAP＝60°，又AP＝BQ，∴△ABQ≌△CAP（SAS）．（2）∵△ABQ≌△CAP，∴∠BAQ＝∠ACP，又∠CMQ＝∠ACP﹢∠CAM∴∠CMQ＝∠BAQ﹢∠CAM＝∠BAC＝60°．（3）由题意知AP＝BQ＝t，PB＝4﹣t，①当∠PQB＝90°时，∵∠B＝60°，∴PB＝2BQ，即4﹣t＝2t，解得t＝4 3；②当∠BPQ＝90°时，∵∠B＝60°，∴BQ＝2BP，即t＝2（4﹣t），解得t＝8 3；综上所述，当第43秒或第83秒时，△PBQ为直角三形．25．（1）商场两次共购进这种运动服600套；（2）240【分析】（1）设商场第一次购进x套运动服，则第二次购进2x套运动服，抓住每套进价多了10元列分式方程求解即可．（2）求出两次购进运动服的进价，根据“第二批售完后获利比第一批售完后获利多12000元”可列出一元一次方程得解．【详解】（1）设商场第一次购进x套运动服，由题意得：680003200010 2x x-=．解这个方程，得x＝200．经检验，x＝200是所列方程的根．2x+x＝2×200+200＝600．答：商场两次共购进这种运动服600套．（2）第一批运动服的进价为32000200＝160（元），第二批运动服的进价为68000400＝170（元），设每套运动服的售价是x元，由题意得：400（x﹣170）﹣200（x﹣160）＝12000，解得：x＝240故答案为240．26．（1）见解析；（2）150°.【分析】（1）先利用角的和差证出∠DAC=∠BAE，再利用SAS证△ABE≌△ADC即可；（2）设AB与OD交于点F，根据（1）中全等可得：∠ABE=∠D，根据三角形的内角和定理可证∠BOF=∠DAB=30°，从而求出∠BOC的度数.【详解】解：（1）∵∠DAB＝∠CAE∴∠DAB＋∠BAC＝∠CAE＋∠BAC∴∠DAC=∠BAE在△ABE和△ADC中AB AD BAE DAC AE AC ⎧⎪∠=∠⎨⎪⎩＝＝∴△ABE ≌△ADC ；（2）设AB 与OD 交于点F∵△ABE ≌△ADC∴∠ABE=∠D∵∠BFO=∠DFA∴∠BOF=180°－∠ABE －∠BFO=180°－∠D －∠DFA=∠DAB=30°∴∠BOC=180°－∠BOF=150°27．（1）证明见解析；（2）BE=AF ，证明见解析.【分析】（1）连接AD ，根据等腰三角形的性质可得出AD=BD 、∠EBD=∠FAD ，根据同角的余角相等可得出∠BDE=∠ADF ，由此即可证出△BDE ≌△ADF （ASA ），再根据全等三角形的性质即可证出BE=AF ；（2）连接AD ，根据等腰三角形的性质及等角的补角相等可得出∠EBD=∠FAD 、BD=AD ，根据同角的余角相等可得出∠BDE=∠ADF ，由此即可证出△EDB ≌△FDA （ASA ），再根据全等三角形的性质即可得出BE=AF ．【详解】（1）证明：连接AD，如图①所示．∵∠A=90°，AB=AC ，∴△ABC 为等腰直角三角形，∠EBD=45°．∵点D 为BC 的中点，∴AD=12BC=BD ，∠FAD=45°．∵∠BDE+∠EDA=90°，∠EDA+∠ADF=90°，∴∠BDE=∠ADF ．在△BDE 和△ADF 中，EBD FADBD AD BDE ADF∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，∴△BDE ≌△ADF （ASA ），∴BE=AF ；（2）BE=AF ，证明如下：连接AD，如图②所示．∵∠ABD=∠BAD=45°，∴∠EBD=∠FAD=135°．∵∠EDB+∠BDF=90°，∠BDF+∠FDA=90°，∴∠EDB=∠FDA ．在△EDB 和△FDA 中，EBD FADBD AD EDB FDA∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，∴△EDB ≌△FDA （ASA ），∴BE=AF ．。

人教版八年级(上)数学期末试卷(含答案)

人教版八年级(上)数学期末试卷(含答案)

人教版八年级（上）数学期末试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，计30分）1．下列长度的线段能组成三角形的是（）A．3，4，8B．5，6，11C．5，6，10D．6，10，42．下列图案中不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．3．分式有意义的条件是（）A．x≠﹣4B．x≠6C．x≠﹣4且x≠6D．x＝44．甲、乙、丙、丁4名运动员参加射击训练，他们10次射击的平均成绩都是8.5环，方差分别是S甲2＝3，S乙2＝4，S丙2＝6，S丁2＝2，则这4名运动员10次射击成绩最稳定的是（）A．甲B．乙C．丙D．丁5．用加减消元法解二元一次方程组时，下列方法中无法消元的是（）A．①×2﹣②B．②×3+①C．①﹣②×3D．①×（﹣2）+②6．下列各组线段不能构成直角三角形的是（）A．2，3，4B．3，4，5C．1，1，D．6，8，107．已知，如图，△ABC是等边三角形，AE＝CD，BQ⊥AD于Q，BE交AD于点P，下列说法：①∠APE＝∠C，②AQ＝BQ，③BP＝2PQ，④AE+BD＝AB，其正确的个数有（）个．A．1B．2C．3D．48．如图，七边形ABCDEFG中，AB、ED的延长线交于点O，着∠1、∠2、∠3、∠4对应的邻补角和等于215°，则∠BOD的度数为（）A．30°B．35°C．40°D．45°9．已知点P（a+1，2a﹣3）关于x轴的对称点在第一象限，则a的取值范围是（）A．a＞B．a＞﹣1C．﹣1＜a＜D．a＜10．关于x的分式方程有整数解，关于x的不等式组无解，所有满足条件的整数a的和为（）A．2B．﹣6C．﹣3D．4二、填空题（共8小题，每空3分，计24分）11．（3分）开州区云枫街道一位巧娘，用了7年时间，绣出了21米长的《清明上河图》．全图长21米，宽0.65米，扎了600多万针．每针只约占0.000002275平方米．数据0.000002275用科学记数法表示为．12．（3分）计算：（﹣1）2019+（﹣）﹣2﹣（π﹣）0＝．13．（3分）如图，若AB∥CD，∠A＝110°，则∠1＝°．14．（3分）一次函数y＝2x+1的图象不经过第象限．15．（3分）将一根长为24cm的筷子置于底面直径为12cm，高为16cm的圆柱形水杯中，则筷子露在杯子外面的最短长度为cm．16．（3分）如图，AB＝12m，CA⊥AB于A，DB⊥AB于B，且AC＝4m，P点从B向A运动，每分钟走1m，Q点从B向D运动，每分钟走2m，P、Q两点同时出发，运动分钟后△CAP与△PQB全等．17．（3分）已知：如图，在△MPN中，H是高MQ和NR的交点，且MQ＝NQ，已知PQ＝5，NQ＝9，则MH长为．18．（3分）如图，∠AOB＝30°，点M、N分别是射线OB、OA上的动点，点P为∠AOB内一点，且OP＝8，则△PMN的周长的最小值＝．三、计算题（共3小题，计16分）19．（6分）化简：（1）（3x+2y）（x﹣3y）﹣6xy（2）（a+2b）2+（2a3b+8ab3）÷（2ab）20．（4分）解方程组．21．（6分）（1）计算：a﹣2b2•（a2b﹣2）﹣3÷（a﹣4）2（2）解方程：＝﹣1四、操作题（5分）22．（5分）在平面直角坐标系中，已知点A（1，3），B（3，1），C（4，3）．（1）画出△ABC；（2）画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1．连接A1B并直接写出线段A1B的长．五、解答题（共3小题，计25分）23．（8分）2018中国重庆开州汉丰湖国际摩托艇公开赛第二年举办．邻近区县一旅行社去年组团观看比赛，全团共花费9600元．今年赛事宣传工作得力，该旅行社继续组团前来观看比赛，人数比去年增加了50%，总费用增加了3900元，人均费用反而下降了20元．（1）求该旅行社今年有多少人前来观看赛事？（2）今年该旅行社本次费用中，其它费用不低于交通费的2倍，求人均交通费最多为多少元？24．（8分）如图，在△ABC中，∠A＝30°，∠ACB＝80°，△ABC的外角∠CBD的平分线BE交AC的延长线于点E．（1）求∠CBE的度数；（2）过点D作DF∥BE，交AC的延长线于点F，求∠F的度数．25．（9分）如图1，在平面直角坐标系中，A（﹣3，0）、B（0，7）、C（7，0），∠ABC+∠ADC＝180°，BC⊥CD．（1）求证：∠ABO＝∠CAD；（2）求四边形ABCD的面积；（3）如图2，E为∠BCO的邻补角的平分线上的一点，且∠BEO＝45°，OE交BC于点F，求BF的长．人教版八年级（上）数学期末试卷参考答案与试题解析一、选择题1．【解答】解：A、3+4＜8，不能构成三角形，故此选项不符合题意；B、5+6＜11，不能构成三角形，故此选项不符合题意；C、6+5＞10，能构成三角形，故此选项符合题意；D、6+4＝10，不能构成三角形，故此选项不符合题意．故选：C．2．【解答】解：A、是轴对称图形，故本选项不合题意；B、是轴对称图形，故本选项不合题意；C、是轴对称图形，故本选项不合题意；D、不是轴对称图形，故本选项符合题意；故选：D．3．【解答】解：要使分式有意义，必须x+4≠0，解得，x≠﹣4，故选：A．4．【解答】解：∵S甲2＝3，S乙2＝4，S丙2＝6，S丁2＝2，∴S丁2＜S甲2＜S乙2＜S丙2，∴这4名运动员10次射击成绩最稳定的是丁，故选：D．5．【解答】解：A．，①×2﹣②，得7y＝7，能消元，故本选项不符合题意；B．，②×3+①，得7x＝7，能消元，故本选项不符合题意；C．，①﹣②×3，得﹣5x+6y＝1，不能消元，故本选项符合题意；D．，①×（﹣2）+②，得﹣7y＝﹣7，能消元，故本选项不符合题意；故选：C．6．【解答】解：A、∵22+32≠42，∴三角形不是直角三角形，故本选项正确；B、∵32+42＝52，∴三角形是直角三角形，故本选项错误；C、∵12+12＝（）2，∴三角形是直角三角形，故本选项错误；D、∵62+82＝102，∴三角形不是直角三角形，故本选项错误．故选：A．7．【解答】证明：∵△ABC是等边三角形，∴AB＝AC，∠BAE＝∠C＝60°，在△ABE和△CAD中，，∴△ABE≌△CAD（SAS），∴∠1＝∠2，∴∠BPQ＝∠2+∠3＝∠1+∠3＝∠BAC＝60°，∴∠APE＝∠C＝60°，故①正确∵BQ⊥AD，∴∠PBQ＝90°﹣∠BPQ＝90°﹣60°＝30°，∴BP＝2PQ．故③正确，∵AC＝BC．AE＝DC，∴BD＝CE，∴AE+BD＝AE+EC＝AC＝AB，故④正确，无法判断BQ＝AQ，故②错误，故选：C．8．【解答】解：∵∠1、∠2、∠3、∠4的外角的角度和为215°，∴∠1+∠2+∠3+∠4+215°＝4×180°，∴∠1+∠2+∠3+∠4＝505°，∵五边形OAGFE内角和＝（5﹣2）×180°＝540°，∴∠1+∠2+∠3+∠4+∠BOD＝540°，∴∠BOD＝540°﹣505°＝35°，故选：B．9．【解答】解：∵点P（a+1，2a﹣3）关于x轴的对称点在第一象限，∴点P在四象限，∴，解得：﹣1＜a，故选：C．10．【解答】解：将不等式组整理得：，由不等式组无解，得到﹣1≥，解得：a≤3，分式方程去分母得：1﹣ax+4（x﹣3）＝﹣5，去括号得：1﹣ax+4x﹣12＝﹣5，移项合并得：（4﹣a）x＝6，解得：x＝，∵x﹣3≠0，当a＝﹣2、1、3时，符合题意；∴所有满足条件的a的值之和为：﹣2+1+3＝2，故选：A．二、填空题11．【解答】解：0.000002275＝2.275×10﹣6．故答案是：2.275×10﹣6．12．【解答】解：原式＝﹣1+9﹣1＝7．故答案为：7．13．【解答】解：∵AB∥CD，∴∠2＝∠A＝110°．又∵∠1+∠2＝180°，∴∠1＝180°﹣∠2＝180°﹣110°＝70°．故答案为：70．14．【解答】解：∵2＞0，1＞0，∴一次函数y＝2x+1的图象经过一、二、三象限，即不经过第四象限．故答案为：四．15．【解答】解：设筷子露在杯子外面的长度为h，当筷子与杯底及杯高构成直角三角形时h最小，如图所示：此时，AB＝＝＝20（cm），故h＝24﹣20＝4（cm）．故筷子露在杯子外面的最短长度为4cm．故答案为：4．16．【解答】解：∵CA⊥AB于A，DB⊥AB于B，∴∠A＝∠B＝90°，设运动x分钟后△CAP与△PQB全等；则BP＝xm，BQ＝2xm，则AP＝（12﹣x）m，分两种情况：①若BP＝AC，则x＝4，AP＝12﹣4＝8，BQ＝8，AP＝BQ，∴△CAP≌△PBQ；②若BP＝AP，则12﹣x＝x，解得：x＝6，BQ＝12≠AC，此时△CAP与△PQB不全等；综上所述：运动4分钟后△CAP与△PQB全等；故答案为：4．17．【解答】解：∵MQ⊥PN，NR⊥PM，∴∠NQH＝∠NRP＝∠HRM＝90°，∵∠RHM＝∠QHN，∴∠PMH＝∠HNQ，在△MQP和△NRP中，，∴△MQP≌△NQH（ASA），∴PQ＝QH＝5，∵NQ＝MQ＝9，∴MH＝MQ﹣HQ＝9﹣5＝4，故答案为4．18．【解答】解：分别作点P关于OA、OB的对称点C、D，连接CD，分别交OA、OB于点M、N，连接OP、OC、OD、PM、PN．∵点P关于OA的对称点为C，关于OB的对称点为D，∴PM＝CM，OP＝OC，∠COA＝∠POA；∵点P关于OB的对称点为D，∴PN＝DN，OP＝OD，∠DOB＝∠POB，∴OC＝OD＝OP＝8cm∠COD＝∠COA+∠POA+∠POB+∠DOB＝2∠POA+2∠POB＝2∠AOB＝60°，∴△COD是等边三角形，∴CD＝OC＝OD＝8．∴△PMN的周长的最小值＝PM+MN+PN＝CM+MN+DN≥CD＝8．故答案为：8．三、计算题19．【解答】解：（1）（3x+2y）（x﹣3y）﹣6xy ＝3x2﹣9xy+2xy﹣6y2﹣6xy＝3x2﹣13xy﹣6y2；（2）（a+2b）2+（2a3b+8ab3）÷（2ab）＝a2+4ab+4b2+a2+4b2＝2a2+4ab+8b2．20．【解答】解：①×3﹣②得：2x＝4，解得：x＝2，把x＝2代入①得：4+y＝2，解得：y＝﹣2，所以原方程组的解为．21．【解答】解：（1）原式＝a﹣2b2•a﹣6b6÷a﹣8＝a﹣8b8÷a﹣8＝b8；（2）两边都乘以（x+1）（x﹣1），得：3（x﹣1）＝x（x+1）﹣（x+1）（x﹣1），解得：x＝2，检验：x＝2时，（x+1）（x﹣1）＝3≠0，∴分式方程的解为x＝2．四、操作题22．【解答】解：（1）如图，△ABC为所作；（2）如图，△A1B1C1为所作；A1B＝＝2．五、解答题23．【解答】解：（1）设该旅行社去年有x人前来观看赛事，根据题意，得：，解得：x＝30，经检验：x＝30是原方程的解，所以原方程的解为x＝30，∴（1+50%）x＝45，答：该旅行社今年的有45人前来观看赛事；（2）今年该旅行社本次费用中，人均交通费为x元，由题意得：9600+3900﹣45x≥2×45x，解得：x≤100，答：人均交通费最多为100元．24．【解答】解：（1）∵在△ABC中，∠A＝30°，∠ACB＝80°，∴∠CBD＝∠A+∠ACB＝110°，∵BE是∠CBD的平分线，∴∠CBE＝∠CBD＝55°；（2）∵∠ACB＝80°，∠CBE＝55°，∴∠CEB＝∠ACB﹣∠CBE＝80°﹣55°＝25°，∵DF∥BE，∴∠F＝∠CEB＝25°．25．【解答】解：（1）在四边形ABCD中，∵∠ABC+∠ADC＝180°，∴∠BAD+∠BCD＝180°，∵BC⊥CD，∴∠BCD＝90°，∴∠BAD＝90°，∴∠BAC+∠CAD＝90°，∵∠BAC+∠ABO＝90°，∴∠ABO＝∠CAD；（2）过点A作AF⊥BC于点F，作AE⊥CD的延长线于点E，作DG⊥x轴于点G，∵B（0，7），C（7，0），∴OB＝OC，∴∠BCO＝45°，∵BC⊥CD，∴∠BCO＝∠DCO＝45°，∵AF⊥BC，AE⊥CD，∴AF＝AE，∠FAE＝90°，∴∠BAF＝∠DAE，在△ABF和△ADE中，，∴△ABF≌△ADE（ASA），∴AB＝AD，同理，△ABO≌△DAG，∴DG＝AO，BO＝AG，∵A（﹣3，0）B（0，7），∴D（4，﹣3），S四ABCD＝AC•（BO+DG）＝50；（3）过点E作EH⊥BC于点H，作EG⊥x轴于点G，∵E点在∠BCO的邻补角的平分线上，∴EH＝EG，∵∠BCO＝∠BEO＝45°，∴∠EBC＝∠EOC，在△EBH和△EOG中，，∴△EBH≌△EOG（AAS），∴EB＝EO，∵∠BEO＝45°，∴∠EBO＝∠EOB＝67.5°，又∠OBC＝45°，∴∠BOE＝∠BFO＝67.5°，∴BF＝BO＝7．。

人教版八年级上册数学期末试卷及答案

人教版八年级上册数学期末试卷及答案

人教版八年级上册数学期末试题一、单选题1．下列图形中，是轴对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．2．以下列数值为长度的各组线段中，不能围成三角形的是（）A ．2，3，4B ．3，5，6C ．2，2，5D ．4，4，63．下列计算正确的是（）A ．22a a a ⋅=B ．330a a ÷=C ．()3253ab a b =D ．221a a -=4．下列分式是最简分式的（）A ．223ac a bB ．23aba a -C ．22ab a b ++D ．222a aba b --5．若224x mx ++是完全平方式，则m 的值是（）A ．16±B ．4±C ．2±D ．1±6．已知图中的两个三角形全等，则∠1的度数为（）A ．43B ．55C ．82D ．677．等腰三角形的周长为10cm ，其中一边长为4cm ，则该等腰三角形的底边长为（）A ．5cmB ．4cmC ．3cm 或4cmD ．2cm 或4cm 8．一个多边形的内角和比四边形内角和多360 ，则这个多边形是（）A ．五边形B ．六边形C ．七边形D ．八边形9．若2x y +=，15xy =，则()()22x y --的值是（）A ．11B ．14C ．15D ．1810．如图，已知△ABC 中，D 、E 分别为BC 、AC 上的点，且满足AB AD CD CE ===，若∠36BAD = ，则∠ADE 的度数为（）A ．36°B ．35°C ．26°D ．72°二、填空题11．因式分解：224a b -=_____．12．点()2,3P -关于x 轴对称的点的坐标为_________．13．数据0.0000001米，用科学记数法表示为_______米．14．甲完成一项工作需t 小时，乙完成同样工作比甲少用1小时，设工作总量为1，则乙的工作效率为__________．15．如图，在△ABC 中，∠C=90°，AD 平分∠BAC ，AB=5，CD=2，则△ABD 的面积是________．16．如图，已知AD ∥BC ，∠BAD=90°，∠C=60°，CB=CD ，若AD=1，则BC=____．三、解答题17．计算：(1)()()3421x x +-(2)2(2)(2)()m n m n m n +---18．解分式方程：(1)15122x x x +=++(2)2351311x x x x +=---19．先化简，再求值：()22212•21121a a a a a a a -+-÷++--，其中12a =．20．如图，点A 、E 、B 、D 在同一直线上，AC 、DF 相交于点G ，FE AD ⊥，垂足为E ，CB AD ⊥垂足为B ，且FE CB =，AE BD =．求证：△ABC ≌△DEF ．21．如图，在平面直角坐标系中，已知A （3，3），B （1，1），C （4，-1）．(1)画出△ABC 关于y 轴的轴对称图形△A 1B 1C 1，并写出A 1、B 1、C 1坐标；(2)在（1）的条件下，连接AA 1、AB 1，直接写出△AA 1B 1的面积．22．如图，D 、E 分别是AB 、AC 的中点，CD ⊥AB 于D ，BE ⊥AC 于E ，求证：AC=AB ．23．某学校为美化校园，安排甲、乙两工程队对面积为990m 2的区域进行绿化．已知甲队每天能完成的绿化面积是乙队每天能完成绿化面积的2倍，若先由乙队完成面积的13，再由甲、乙共同完成，时间共用11天．问甲、乙两工程队每天能完成绿化的面积分别是多少平方米？24．如图，正方形ABCD 的边长为4，动点P 从点A 开始沿A→D→C 的方向，以每秒2个单位的长度运动，动点Q 从点B 出发，沿B→C→D 以每秒1个单位的长度运动．当点P 到达C 点后，P 、Q 两点同时停止运动．设运动时间为t ，△BPQ 的面积为S ．(1)填空：当动点P 到达D 点时，t=；(2)请用含t 的式子表示面积S ．25．轴对称变换是几何证明中重要的图形变换之一，即寻找对称轴，将对称轴的一侧图形进行翻折，来构造满足条件的几何辅助线．例：在△ABC 中，过点A 作AD ⊥BC 于点D ，若AC+CD=BD ，则∠B 与∠C 满足什么关系？分析：将△ADC 沿直线AD 翻折，得到△ADE ，通过相关定理即可得到结论．(1)请猜想∠B 与∠C 的关系，并说明理由；(2)如图3，A 、D 为线段BC 同侧两点，∠BAC=∠BDC=60°，∠ACB+12∠ACD=90°，求证：AB=AC+CD ．26．如图，在平面直角坐标系中，点(0)A m ，、点(,0)B n 分别在y 轴、x 轴的正半轴上，若m 、n 满足()()2240m n n -+-=．(1)填空：m =，n =；(2)如图，点P 是第一象限内一点，连接AP 、OP ，使∠APO=45°．过点B 作BC ⊥OP 于点D ，交y 轴于点C ，证明：DP=DB ．(3)若在线段OA 上有一点M （0t ，），连接BM ，将BM 绕点B 逆时针旋转90°得到BN ，连接AN 交x 轴于点E ，请直接写出点E 的坐标（用含有t 的代数式表示）．参考答案1．A2．C3．D4．C5．C6．C7．D8．B9．C10．A11．()()22a b a b +-【详解】解：原式=(a+2b)(a-2b)．故答案为：（a+2b ）（a-2b ）12．()2,3--【详解】解：点()2,3P -关于x 轴对称点的坐标为：()2,3--，故答案为()2,3--．13．7110-⨯【详解】解:70.0000001110-=⨯故答案为：7110-⨯14．1t-1【详解】解：∵乙的工作时间为(t-1)，工作总量为1，∴乙的工作效率为11t -．故答案为：11t -．15．5【详解】解：如图，过D 作DE ⊥AB 于E ，△DAE 和△DAC 中，AD 平分∠BAC ，则∠DAE=∠DAC ，∠DEA=∠DCA=90°，DA=DA ，∴△DAE ≌△DAC （AAS ），∴DE=DC=2，∴△ABD 的面积=12×AB×DE=12×5×2=5，故答案为：5；16．2【分析】连接BD ，证明△BCD 是等边三角形，可得BD ＝BC ，∠DBC ＝60°，求出∠ABD ＝30°，然后根据含30°角的直角三角形的性质求出BD 即可．【详解】解：连接BD ，∵∠C=60°，CB=CD ，∴△BCD 是等边三角形，∴BD ＝BC ，∠DBC ＝60°，∵AD ∥BC ，∠BAD=90°，∴∠ABC ＝90°，∴∠ABD ＝30°，∵∠BAD=90°，AD=1，∴BD ＝2AD ＝2，∴BC ＝BD ＝2，故答案为：2．17．(1)2654x x +-(2)22322m mn n +-【分析】（1）根据多项式乘多项式进行计算即可；（2）运用平方差与完全平方公式进行计算即可．（1）解：()()3421x x +-=26834x x x +--=2654x x +-（2）2(2)(2)()m n m n m n +---=()222242m n m mn n ---+=222242m n m mn n --+-=22322m mn n +-18．(1)-3x =(2)12x =-【分析】（1）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x 的值，经检验即可得到分式方程的解；（2）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x 的值，经检验即可得到分式方程的解．（1）解：15122x x x +=++，方程两边同时乘以21x +（）得：25x =+，解得-3x =，把-3x =代入2123140x +=-+=-≠（）（），所以-3x =是原方程的解；（2）解：2351311x x x x +=---，方程两边同时乘以(1)(1)x x -+得：()()()3151311x x x x x -+=+-+-，化简得：84x -=，解得12x =-，把12x =-代入()()1131111224x x ⎛⎫⎛⎫-+=---+=- ⎪⎪⎝⎭⎝⎭≠0，所以原方程的解为12x =-．19．()211a a -+，23-【分析】根据分式的乘除法可以化简题目中的式子，再把a 值代入化简式子中求解即可．【详解】解：()22212•21121a a a a a a a -+-÷++--=()()222121••121a a a a a a --+--+=()211a a -+，把12a =代入原式得原式=121122133122⎛⎫⨯- ⎪-⎝⎭==-+．20．见解析【详解】证明：∵EF ⊥AD ，CB ⊥AD ，∴∠ABC=∠DEF=90°，又∵AE=BD ，∴AE+EB=BD+EB ，∴AB=DE ，在△ABC 与△DEF 中FE CB ABC DEF AB DE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ABC ≌△DEF （SAS ）．21．(1)图见解析，A 1（-3，3），B 1（-1，1），C 1（-4，-1）(2)△AA 1B 1的面积为6【分析】（1）直接利用关于y 轴对称点的性质得出对应点位置进而得出答案；（2）利用三角形面积公式进而得出答案．（1）解：如图所示：△A 1B 1C 1，即为所求；A 1（-3，3），B 1（-1，1），C 1（-4，-1）；（2）解：△AA 1B 1的面积为：12×6×2=6．22．证明见解析【分析】连接BC ，由CD 垂直于AB ，且D 为AB 中点，即CD 所在直线为AB 的垂直平分线，根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等，得到AC=BC ，又E 为AC 中点，且BE 垂直于AC ，即BE 所在的直线为AC 的垂直平分线，同理可得BC=AB ，等量代换即可得证．【详解】证明：如图，连接BC∵CD ⊥AB 于D ，D 是AB 的中点，即CD 垂直平分AB ，∴AC=BC （中垂线的性质），∵E 为AC 中点，BE ⊥AC ，∴BC=AB （中垂线的性质），∴AC=AB ．23．甲工程队每天能完成绿化的面积为100平方米，乙工程队每天能完成绿化的面积为50平方米【分析】设乙工程队每天能完成绿化的面积为x 平方米，根据“由甲、乙共同完成，时间共用11天”列分式方程求解即可．【详解】解：设乙工程队每天能完成绿化的面积为x 平方米，则甲工程队每天能完成绿化的面积为2x 平方米，由题意得：1299099033112x x x⨯⨯+=+，整理得：33022011x x +=，即55011x =，方程两边同时乘以x ，得，11550x =，解得50x =，验根：当50x =时分母不为0，所以50x =是原方程的解，答：甲工程队每天能完成绿化的面积为100平方米，乙工程队每天能完成绿化的面积为50平方米．24．(1)2(2)22(02)4(24)t x S t t x <≤⎧=⎨-+<≤⎩【分析】（1）用AD 的长除以动点P 的速度可求出t ；（2）分0<t≤2时和2<t≤4时两种情况，分别利用三角形的面积公式列式计算即可．（1）解：∵正方形ABCD 的边长为4，动点P 的速度为每秒2个单位的长度，∴t ＝4÷2＝2，故答案为：2；（2）当0<t≤2时，点P 在线段AD 上，如图：∵BQ ＝t ，∴114222S BQ CD t t =⋅=⨯=；当2<t≤4时，点P 在线段CD 上，如图：∵BQ ＝t ，CP ＝8－2t ，∴()21182422S BQ CP t t t t =⋅=⨯-=-+；综上所述：()()2202424t t S t t t ⎧<≤⎪=⎨-+<≤⎪⎩．25．(1)∠C=2∠B ，证明见解析(2)见解析【分析】（1）在DB 上截取一点E ，使DE=DC ，利用SAS 证明△ADE ≌△ADC ，推出AE=AC ，∠AED=∠C ，再证明BE=AE ，利用三角形的外角性质即可得到∠C=2∠B ；（2）延长AC 至E ，使AE=AB ，设∠ACD=2α，得到∠BCE=90°+α，∠BCD=90°-α+2α=90°+α，再推出△ABE 是等边三角形，利用AAS 证明△BCD ≌△BCE ，据此即可证明AB=AC+CD ．（1）解：结论：∠C=2∠B ，证明：在DB 上截取一点E ，使DE=DC ，连接AE ，∵AD⊥BC，∴∠ADC=∠ADE=90°，在△ADE与△ADC中，AD AD ADE ADCDE DC=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ADE≌△ADC(SAS)，∴AE=AC，∠AED=∠C，∴BD=BE+ED，又∵BD=AC+CD，∴AC=BE，∴BE=AE，∴∠B=∠BAE，∴∠AED=2∠B，∴∠C=2∠B；（2）证明：延长AC至E，使AE=AB，连接BE，设∠ACD=2α，∵∠ACB+12∠ACD=90°，则∠ACB=90°-α，∴∠BCE=90°+α，∴∠BCD=90°-α+2α=90°+α，∵∠BAC=60°，BA=BE ，∴△ABE 是等边三角形，∴∠E=60°，AB=AE ，在△BCD 与△BCE 中，D E BCD BCE BC BC ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△BCD ≌△BCE(AAS)，∴CD=CE ，∵AE=AC+CE=AC+CD ，∴AB=AC+CD ．26．(1)4,4m n ==(2)见解析(3)E （2-12t ，0）【分析】（1）根据()()2240m n n -+-=得到040m n n -=⎧⎨-=⎩即可求解；（2）过点A 向OP 作垂线交于点E ，证明△AOE ≌△BOD ，进而可得到结论；（3）过点N 作NC ⊥x 轴交于点C ，可证△BOM ≌△BCN ，之后再证明△AOE ≌△ECN ，即可得到结论；（1）解：()()2240m n n -+-= ，040m n n -=⎧∴⎨-=⎩，4m n ∴==，故答案为：4,4m n ==；（2）证明：过点A 向OP 作垂线交于点E ，则∠AEP=90°，∵∠AOP+∠POB=90°，∠AOP+∠OAE=90°，∴∠POB=∠OAE ，又OA=OB ，∠AEO=∠BDO=90°，∴△AOE ≌△BOD ()AAS ，∴DB=OE ，AE=OD ，又∵∠APO=45°，∠AEP=90°，∴AE=EP，∴EP=OD ，∵OE=OD+DE ，DP=DE+EP ，∴OE=DP ，∴DP=DB ，（3）解：如图，过点N 作NC ⊥x 轴交于点C ，由题可知BM BN =，90MBN MOB ∠=∠=︒，90MBO OBN ∠+∠=︒ ，90OBN CNB ∠+∠=︒，MBO CNB ∴∠=∠，∴△BOM ≌△BCN ()AAS ，OM BC t ∴==，OB NC =，OA OB = ，OA NC ∴=，90AOC NCE ∠=∠=︒ ，OEA CEN ∠=∠，∴△AOE ≌△ECN ()AAS ，12OE EC OC ∴==，4OC OB CB t =-=- ，∴OC=4-t ，∴OE=12OC=2-12t ，∴E （2-12t ，0）．。

八年级(上)期末数学试卷(含答案)

八年级(上)期末数学试卷(含答案)

八年级（上）期末数学试卷一、选择题1．已知△ABC中，∠A=40°，∠B=50°，那么△ABC是（）A．直角三角形B．锐角三角形C．钝角三角形D．等边三角形2．下列语句中，是命题的是（）A．∠α和∠β相等吗？ B．两个锐角的和大于直角C．作∠A的平分线MN D．在线段AB上任取一点3．如图，已知∠1=∠2，则不一定能使△ABD≌△ACD的条件是（）A．BD=CD B．AB=AC C．∠B=∠C D．∠BDA=∠CDA4．下列说法中错误的是（）A．等腰三角形至少有两个角相等B．等腰三角形的底角一定是锐角C．等腰三角形顶角的外角是底角的2倍D．等腰三角形中有一个角是45°，那它一定是等腰直角三角形5．两个代数式x﹣1与x﹣3的值的符号相同，则x的取值范围是（）A．x＞3 B．x＜1 C．1＜x＜3 D．x＜1或x＞36．如图，已知等腰△ABO的底边BO在x轴上，且BO=8，AB=AO=5，点A的坐标是（）A．（﹣3，4）B．（3，﹣4）C．（﹣4，3）D．（4，﹣3）7．已知（﹣1.2，y1），（﹣0.5，y2），（2.9，y3）是直线y=﹣5x+a（a为常数）上的三个点，则y1，y2，y3的大小关系是（）A．y3＞y2＞y1B．y1＞y2＞y3C．y1＞y3＞y2D．y3＞y1＞y28．若m＜n，下列不等式组无解的是（）A．B．C．D．9．已知A，B两地相距120千米，甲乙两人沿同一条公路匀速行驶，甲骑自行车以20千米/时从A地前往B地，同时乙骑摩托车从B地前往A地，设两人之间的距离为s（千米），甲行驶的时间为t（小时），若s与t的函数关系如图所示，则下列说法错误的是（）A．经过2小时两人相遇B．若乙行驶的路程是甲的2倍，则t=3C．当乙到达终点时，甲离终点还有60千米D．若两人相距90千米，则t=0.5或t=4.510．在△ABC中，AB=AC，两底角的平分线交于点M，两腰上的中线交于点N，两腰上的高线所在直线交于点H，在线段AB，AC上分别有P，Q两点，且BQ=CP，线段BQ与CP交于点G，下面四条直线：①直线AM，②直线AH，③直线AH，④直线AG，其中必过BC中点的有（）A．①②③B．①②④C．③④D．①②③④二、填空题11．写出一个解为x＞﹣1的一元一次不等式．12．命题“若a=b，则a2=b2”的逆命题是．13．一辆汽车加满油后，油箱中有汽油70L，汽车行驶时正常的耗油量为0.1L/km，则油箱中剩余的汽油量Q（L）关于加满后已驶里程d（km）的函数表达式是，自变量d的取值范围．14．下列说法：①点（0，﹣3）在x轴上；②若点A到x轴和y轴的距离分别为3，4，则点A的坐标为（4，3）；③若点A（6，a），B（b，﹣3）位于第四象限，则ab＜0，正确的有．（填序号）15．在等腰△ABC中，D为线段BC上一点，AD⊥BC，若AB=5，AD=3，CD=．16．Rt△ABC中，BC为较长的直角边，它是较短直角边长的两倍，把△ABC放入直角坐标系，若点B，点C的坐标分别为（1，2），（3，4），则点A的坐标为．三、解答题17．解不等式组，并把解在数轴上表示出来．18．如图，已知D是△ABC内一点．（1）求作△ADE，使得D，E分别在AC的两侧，且AD=AE，∠DAE=∠BAC；（2）在（1）的条件下，若AB=AC，连BD，EC，求证：BD=EC．19．高空的气温与距地面的高度有关，某地地面气温为24℃，且已知离地面距离每升高1 km，气温下降6℃．（1）写出该地空中气温T（℃）与高度h（km）之间的函数表达式；（2）求距地面3 km处的气温T；（3）求气温为﹣6℃处距地面的高度h．20．如图，一次函数y=x+2的函数图象与x轴，y轴分别交于点A，B．（1）若点P（﹣1，m）为第三象限内一个动点，请问△OPB的面积会变化吗？若不变，请求出面积；若变化，请说明理由？（2）在（1）的条件下，试用含m的代数式表示四边形APOB的面积；若△APB的面积是4，求m的值．21．如图AB∥CD，AC平分∠BAD，BD平分∠ADC，AC和BD交于点E，F为AD 的中点，连结EF．（1）找出图中所有的等腰三角形，并证明其中的一个；（2）若AE=8，DE=6，求EF的长．22．如图，直线l1：y=2x+3与y轴交于点B，直线l2交y轴于点A（0，﹣1），且直线l1与直线l2交于点P（﹣1，t）．（1）求直线l2的函数表达式；（2）过动点D（a，0）作x轴的垂线与直线l1，l2分别交于M，N两点，且MN ≤2．①求a的取值范围；=，求MN的长度．②若S△APM23．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=3，AC=4，沿CD折叠，使点B落在CA边上的B'处，展开后，再沿BE折叠，使点C落在BA边上的C'处，CD与BE 交于点F．（1）求AC'的长度；（2）求证：E为B'C的中点；（3）比较四边形EC'DF与△BCF面积的大小，并说明理由．参考答案与试题解析一、选择题1．已知△ABC中，∠A=40°，∠B=50°，那么△ABC是（）A．直角三角形B．锐角三角形C．钝角三角形D．等边三角形【考点】K7：三角形内角和定理．【分析】根据三角形内角和定理求出∠C，判断结论即可．【解答】解：由三角形内角和定理得，∠C=180°﹣∠A﹣∠B=90°，∴△ABC为直角三角形，故选：A．2．下列语句中，是命题的是（）A．∠α和∠β相等吗？ B．两个锐角的和大于直角C．作∠A的平分线MN D．在线段AB上任取一点【考点】O1：命题与定理．【分析】根据命题的定义对各选项进行判断．【解答】解：A、语句为疑问句，不是命题，所以A选项错误；B、两个锐角的和大于直角是命题，所以B选项正确；C、作∠A的平分线MN为描述性语言，不是命题，所以C选项错误；D、在线段AB上任取一点，为描述性语言，不是命题，所以D选项错误．故选B．3．如图，已知∠1=∠2，则不一定能使△ABD≌△ACD的条件是（）A．BD=CD B．AB=AC C．∠B=∠C D．∠BDA=∠CDA【考点】KB：全等三角形的判定．【分析】分析已知条件知道，在△ABD与△ACD中，有一对对应角相等，一公共边，所以结合全等三角形的判定定理进行判断即可．【解答】解：A、∵∠1=∠2，AD为公共边，若BD=CD，则△ABD≌△ACD（SAS），故本选项错误；B、∵∠1=∠2，AD为公共边，若AB=AC，不符合全等三角形判定定理，不能判定△ABD≌△ACD，故本选项正确；C、∵∠1=∠2，AD为公共边，若∠B=∠C，则△ABD≌△ACD（AAS）故本选项错误；D、∵∠1=∠2，AD为公共边，若∠BDA=∠CDA，则△ABD≌△ACD（ASA）故本选项错误；故选：B．4．下列说法中错误的是（）A．等腰三角形至少有两个角相等B．等腰三角形的底角一定是锐角C．等腰三角形顶角的外角是底角的2倍D．等腰三角形中有一个角是45°，那它一定是等腰直角三角形【考点】KH：等腰三角形的性质．【分析】根据等腰三角形的性质对各选项分析判断后利用排除法求解．【解答】解：A、等腰三角形至少有两个角相等，故本选项正确；B、等腰三角形的底角一定是锐角，故本选项正确；C、等腰三角形顶角的外角是底角的2倍，故本选项正确；D、等腰三角形中有一个角是45°，那它一定是等腰直角三角形或锐角三角形，故本选项错误．故选D．5．两个代数式x﹣1与x﹣3的值的符号相同，则x的取值范围是（）A．x＞3 B．x＜1 C．1＜x＜3 D．x＜1或x＞3【考点】CB：解一元一次不等式组．【分析】根据两代数式的值符号相同可得或，分别求解可得．【解答】解：根据题意可得或，解得：x＞3或x＜1，故选：D．6．如图，已知等腰△ABO的底边BO在x轴上，且BO=8，AB=AO=5，点A的坐标是（）A．（﹣3，4）B．（3，﹣4）C．（﹣4，3）D．（4，﹣3）【考点】KH：等腰三角形的性质；D5：坐标与图形性质．【分析】过A作AC⊥OB于C，若求顶点A的坐标则求出AC和OC的长即可．【解答】解：过A作AC⊥OB于C，∵AB=AO，∴OC=OB=4，AC==3，∴A（﹣4，3），故选C．7．已知（﹣1.2，y1），（﹣0.5，y2），（2.9，y3）是直线y=﹣5x+a（a为常数）上的三个点，则y1，y2，y3的大小关系是（）A．y3＞y2＞y1B．y1＞y2＞y3C．y1＞y3＞y2D．y3＞y1＞y2【考点】F8：一次函数图象上点的坐标特征．【分析】先根据一次函数的解析式判断出函数的增减性，进而可得出结论．【解答】解：∵一次函数y=﹣5x+a（a为常数）中，k=﹣5＜0，∴y随x的增大而减小．∵2.9＞﹣0.5＞﹣1.2，∴y1＞y2＞y3．故选B．8．若m＜n，下列不等式组无解的是（）A．B．C．D．【考点】C3：不等式的解集．【分析】根据已知条件m＜n，先求出每个不等式组的解集判断即可．【解答】解：∵m＜n，∴2m＜2n，∴不等式组的解集为2m＜x＜2n；不等式组的解集为x＜m﹣n；不等式组的解集为x＞n﹣1，∵m＜n，∴m﹣2n＜﹣n，∴不等式组无解，故选D．9．已知A，B两地相距120千米，甲乙两人沿同一条公路匀速行驶，甲骑自行车以20千米/时从A地前往B地，同时乙骑摩托车从B地前往A地，设两人之间的距离为s（千米），甲行驶的时间为t（小时），若s与t的函数关系如图所示，则下列说法错误的是（）A．经过2小时两人相遇B．若乙行驶的路程是甲的2倍，则t=3C．当乙到达终点时，甲离终点还有60千米D．若两人相距90千米，则t=0.5或t=4.5【考点】FH：一次函数的应用．【分析】由图象得到经过2小时两人相遇，A选项正确，若乙行驶的路程是甲的2倍，则甲行驶40千米，乙行驶80千米，得到t=2，B选项错误，由于乙的速度是=40千米\时，乙到达终点时所需时间为=3（小时），3小时甲行驶3×20=60（千米），离终点还有120﹣60=60（千米），故C选项正确，当0＜t ≤2时，得到t=0.5，当3＜t≤6时，得到t=4.5，于是得到若两人相距90千米，则t=0.5或t=4.5，故D正确．【解答】解：由图象知：经过2小时两人相遇，A选项正确，∵若乙行驶的路程是甲的2倍，则甲行驶40千米，乙行驶80千米，∴20t=40，∴t=2，B选项错误，乙的速度是=40千米\时，乙到达终点时所需时间为=3（小时），3小时甲行驶3×20=60（千米），离终点还有120﹣60=60（千米），故C选项正确，当0＜t≤2时，S=﹣60t+120，当S=90时，即﹣60t+120=90，解得：t=0.5，当3＜t≤6时，S=20t，当S=90时，即20t=90，解得：t=4.5，∴若两人相距90千米，则t=0.5或t=4.5，故D正确．故选B．10．在△ABC中，AB=AC，两底角的平分线交于点M，两腰上的中线交于点N，两腰上的高线所在直线交于点H，在线段AB，AC上分别有P，Q两点，且BQ=CP，线段BQ与CP交于点G，下面四条直线：①直线AM，②直线AH，③直线AH，④直线AG，其中必过BC中点的有（）A．①②③B．①②④C．③④D．①②③④【考点】KH：等腰三角形的性质．【分析】由等腰三角形的性质即可得到结论．【解答】解：∵如图，∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB，∵BD平分∠ABC，∴∠1=∠ABC，同理，∠2=ACB，∴∠1=∠2，∴BM=CM，∴直线AM是BC的垂直平分线，∴直线AM必过BC中点，同理直线AN，AH，AG，必过BC中点，故选D．二、填空题11．写出一个解为x＞﹣1的一元一次不等式x+1＞0（答案不唯一）．【考点】C3：不等式的解集．【分析】根据一元一次不等式的求解逆用，把﹣1进行移项就可以得到一个；也可以对原不等式进行其它变形，所以答案不唯一．【解答】解：移项，得x+1＞0．故答案为：x+1＞0（答案不唯一）．12．命题“若a=b，则a2=b2”的逆命题是若a2=b2，则a=b．【考点】O1：命题与定理．【分析】如果一个命题的题设和结论分别是另一个命题的结论和题设，这样的两个命题叫做互逆命题，如果把其中一个叫做原命题，那么把另一个叫做它的逆命题．故只需将命题“若a=b，则a2=b2”的题设和结论互换，变成新的命题即可．【解答】解：命题“若a=b，则a2=b2”的逆命题是若a2=b2，则a=b．13．一辆汽车加满油后，油箱中有汽油70L，汽车行驶时正常的耗油量为0.1L/km，则油箱中剩余的汽油量Q（L）关于加满后已驶里程d（km）的函数表达式是Q=70﹣0.1d，自变量d的取值范围0≤d≤700．【考点】E3：函数关系式；E4：函数自变量的取值范围．【分析】根据余油量=原有油量﹣用油量，可得出Q（L）与d（km）之间的函数关系式，再根据里程数=总共油量÷单位耗油量可求自变量d的取值范围．【解答】解：原有油量=70L，用油量=0.1d，由题意得：油箱中剩余的汽油两Q（L）关于加满后已驶里程d（km）的函数表达式是Q=70﹣0.1d，自变量d的取值范围为：0≤d≤700．故答案为：Q=70﹣0.1d，0≤d≤700．14．下列说法：①点（0，﹣3）在x轴上；②若点A到x轴和y轴的距离分别为3，4，则点A的坐标为（4，3）；③若点A（6，a），B（b，﹣3）位于第四象限，则ab＜0，正确的有③．（填序号）【考点】D1：点的坐标．【分析】①根据x轴上点的坐标特征判断；②根据点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值，到y轴的距离等于横坐标的绝对值写出点A的坐标；③根据第四象限内点的横坐标是正数，纵坐标是负数求出a、b的正负，再根据有理数的乘法判断．【解答】解：①点（0，﹣3）在x轴上，错误，应该在y轴上；②若点A到x轴和y轴的距离分别为3，4，则|x|=4，|y|=3，所以，点A的坐标为（4，3）或（4，﹣3）或（﹣4，3）或（﹣4，﹣3）；③若点A（6，a），B（b，﹣3）位于第四象限，则a＜0，b＞0，所以，ab＜0，正确；综上所述，说法正确的是③．故答案为：③．15．在等腰△ABC中，D为线段BC上一点，AD⊥BC，若AB=5，AD=3，CD=4或1．【考点】KH：等腰三角形的性质．【分析】分三种情况：①当AB=AC=5时，如图1，②当AB=BC=5时，如图2，③当AC=BC时，如图3，分别根据勾股定理和等腰三角形的性质求CD的长即可．【解答】解：分三种情况：①当AB=AC=5时，如图1，∵AD⊥BC，∴∠ADC=90°，BD=DC，在Rt△ADC中，由勾股定理得：DC==4，②当AB=BC=5时，如图2，∵AD⊥BC，∴∠ADB=∠ADC=90°，同理得：BD=4，∴DC=5﹣4=1，③当AC=BC时，如图3，同理得：BD=4，设CD=x，则AC=x+4，由勾股定理得：（x+4）2=x2+32，8x=﹣7，x=﹣（不符合题意，舍），综上所述，DC的长为4或1；故答案为：4或1．16．Rt△ABC中，BC为较长的直角边，它是较短直角边长的两倍，把△ABC放入直角坐标系，若点B，点C的坐标分别为（1，2），（3，4），则点A的坐标为A1（2，5），A2（4，3），A3（0，3），A4（2，1）．【考点】KQ：勾股定理；D5：坐标与图形性质．【分析】由点B，点C的坐标分别为（1，2），（3，4），利用两点间的距离公式求出BC==2．设点A的坐标为（x，y），分两种情况进行讨论：①如果∠ACB=90°，那么AC=，AB=，依此列出方程组；②如果∠ABC=90°，那么AB=，AC=，依此列出方程组，解方程组即可求出点A的坐标．【解答】解：∵点B，点C的坐标分别为（1，2），（3，4），∴BC==2．∵Rt△ABC中，BC为较长的直角边，它是较短直角边长的两倍，∴较短直角边长是，斜边长是=．设点A的坐标为（x，y），BC为直角边时，分两种情况：①如果∠ACB=90°，那么AC=，AB=，则，解得，或，∴A1（2，5），A2（4，3）；②如果∠ABC=90°，那么AB=，AC=，则，解得，或，∴A3（0，3），A4（2，1）；即点A的坐标为A1（2，5），A2（4，3），A3（0，3），A4（2，1）．故答案为A1（2，5），A2（4，3），A3（0，3），A4（2，1）．三、解答题17．解不等式组，并把解在数轴上表示出来．【考点】CB：解一元一次不等式组；C4：在数轴上表示不等式的解集．【分析】先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集，最后在数轴上表示出来即可．【解答】解：∵解不等式①得：x≥﹣3，解不等式②得：x≤，∴原不等式组的解集为﹣3≤x，不等式组的解集在数轴上表示如下：．18．如图，已知D是△ABC内一点．（1）求作△ADE，使得D，E分别在AC的两侧，且AD=AE，∠DAE=∠BAC；（2）在（1）的条件下，若AB=AC，连BD，EC，求证：BD=EC．【考点】N3：作图—复杂作图；KD：全等三角形的判定与性质．【分析】（1）根据D，E分别在AC的两侧，且AD=AE，∠DAE=∠BAC，即可作出△ADE；（2）根据∠DAE=∠BAC，得出∠BAD=∠CAE，再判定△ABD≌△ACE（SAS），即可得到BD=EC．【解答】解：（1）如图所示，△ADE即为所求；（2）如图所示，连BD，EC，∵∠DAE=∠BAC，∴∠BAD=∠CAE，在△ABD和△ACE中，，∴△ABD≌△ACE（SAS），∴BD=EC．19．高空的气温与距地面的高度有关，某地地面气温为24℃，且已知离地面距离每升高1 km，气温下降6℃．（1）写出该地空中气温T（℃）与高度h（km）之间的函数表达式；（2）求距地面3 km处的气温T；（3）求气温为﹣6℃处距地面的高度h．【考点】E3：函数关系式．【分析】（1）直接利用空中气温T=地面温度﹣6×上升高度，进而得出答案；（2）利用h=3，进而代入函数关系式求出答案；（3）利用T=﹣6，进而代入函数关系式求出答案．【解答】解：（1）∵离地面距离每升高1 km ，气温下降6℃，∴该地空中气温T （℃）与高度h （km ）之间的函数表达式为：T=24﹣6h ；（2）当h=3时，T=24﹣6×3=6（℃）；（3）当T=﹣6℃时，﹣6=24﹣6h ，解得：h=5，答：距地面的高度h 为5km ．20．如图，一次函数y=x +2的函数图象与x 轴，y 轴分别交于点A ，B ．（1）若点P （﹣1，m ）为第三象限内一个动点，请问△OPB 的面积会变化吗？若不变，请求出面积；若变化，请说明理由？（2）在（1）的条件下，试用含m 的代数式表示四边形APOB 的面积；若△APB 的面积是4，求m 的值．【考点】F8：一次函数图象上点的坐标特征．【分析】（1）求出A 、B 点的坐标，利用三角形的面积公式即可得出结论； （2）根据S 四边形APOB =S △AOP +S △AOB 即可得出四边形APOB 的面积，再由△APB 的面积是4可得出m 的值．【解答】解：（1）不变．∵一次函数y=x +2的函数图象与x 轴，y 轴分别交于点A ，B ，∴A （﹣2，0），B （0，2），∴OB=2．∵P （﹣1，m ），∴S △OPB =OB ×1=×2×1=1；（2）∵A （﹣2，0），P （﹣1，m ），∴S 四边形APOB =S △AOP +S △AOB =OA•（﹣m ）+OA ×2=﹣×2m +×2×2=2﹣m ．∵S 四边形APOB =S △APB +S △OPB =4+1=5，∴2﹣m=5，解得m=﹣3．21．如图AB ∥CD ，AC 平分∠BAD ，BD 平分∠ADC ，AC 和BD 交于点E ，F 为AD 的中点，连结EF ．（1）找出图中所有的等腰三角形，并证明其中的一个；（2）若AE=8，DE=6，求EF 的长．【考点】KD ：全等三角形的判定与性质；KI ：等腰三角形的判定．【分析】（1）图中△ADC ，△AFE ，△DFE 都，△ADB 是等腰三角形．根据等腰三角形的判定方法一一证明即可．（2）求出AB 的长，再根据三角形的中位线定理即可解决问题．【解答】解：（1）图中△ADC ，△AFE ，△DFE 都，△ADB 是等腰三角形． 理由：∵CD ∥AB ，∴∠C=∠BAC ，∵∠DAC=∠CAB ，∴∠C=∠DAC ，∴△DAC 是等腰三角形，∵DB平分∠ADC，∴DB⊥AC，∴∠AED=90°，∵AF=FD，∴EF=AF=FD，∴△AEF，△DFE都是等腰三角形．∵∠AED=∠AEB=90°，∴∠DAE+∠ADE=90°，∠EAB+∠B=90°，∵∠DAE=∠EAB，∴∠ADE=∠B，∴△ADB是等腰三角形．（2）∵AD=AB，AE⊥BD，∴DE=EB=6，在Rt△AEB中，AB===10，∵DF=FA，DE=EB，∴EF=AB=5．22．如图，直线l1：y=2x+3与y轴交于点B，直线l2交y轴于点A（0，﹣1），且直线l1与直线l2交于点P（﹣1，t）．（1）求直线l2的函数表达式；（2）过动点D（a，0）作x轴的垂线与直线l1，l2分别交于M，N两点，且MN ≤2．①求a的取值范围；=，求MN的长度．②若S△APM【考点】FI ：一次函数综合题．【分析】（1）可先求得P 点坐标，再由A 、P 两点的坐标，利用待定系数法可求得直线l 2的函数表达式；（2）①用a 可分别表示出M 、N 的坐标，则可表示出MN 的长，由条件可得到关于a 的不等式，则可求得a 的取值范围；②可先求得△APB 的面积，由条件可知点M 应在y 轴左侧，当点M 在线段PB 上时，则可知S △ABM =S △APB ，则可求得M 点到y 轴的距离；当点M 在线段BP 的延长线上时则可知S △APM =S △APB ，可求得M 到y 轴的距离；再利用①中MN 的长可求得答案．【解答】解：（1）∵点P （﹣1，t ）在直线直线l 1上，∴t=2×（﹣1）+3=1，即P （﹣1，1），设直线l 2解析式为y=kx +b ，把A 、P 的坐标代入可得，解得，∴直线l 2的函数表达式为y=﹣x ﹣1；（2）①∵MN ∥y 轴，∴M 、N 的横坐标为a ，设M 、N 的纵坐标分别为y m 和y n ，∴y m =2a +3，y n =﹣a ﹣1，当MN 在点P 左侧时，此时a ＜﹣1，则有MN=y n ﹣y m =﹣a ﹣1﹣（2a +3）=﹣3a ﹣4，∵MN ≤2，∴﹣3a﹣4≤2，解得a≥﹣2，∴此时﹣2≤a＜﹣1；当MN在点P的右侧时，此时a＞﹣1，则有MN=y m﹣y n=2a+3﹣（﹣a﹣1）=3a+4，∵MN≤2，∴3a+4≤2，解得a≤﹣，∴此时﹣1＜a＜﹣；综上可知当﹣2≤a＜﹣1或﹣1＜a＜﹣时，MN≤2；②由题意可知B（0，3），且A（0，﹣1），∴AB=4，∵P（﹣1，1），=×4×1=2，∴S△APB由题意可知点M只能在y轴的右侧，当点M在线段AP上时，过点M作MC⊥y轴于点C，如图1 =，∵S△APM=S△APB=，∴S△ABM∴AB•MC=，即2MC=，解得MC=，∴点M的横坐标为﹣，即a=﹣，∴MN=3a+4=﹣2+4=2；当点M 在线段BP 的延长线上时，过点M 作MD ⊥y 轴于点D ，如图2，∵S △APM =，∴S △ABM =2S △APB =4，∴AB•MC=4，即2MC=4，解得MC=2，∴点M 的横坐标为﹣2，∴MN=﹣3a ﹣4=6﹣4=2，综上可知MN 的长度为2．23．如图，在 Rt △ABC 中，∠ACB=90°，BC=3，AC=4，沿CD 折叠，使点B 落在CA 边上的B'处，展开后，再沿BE 折叠，使点C 落在BA 边上的C'处，CD 与BE 交于点F ．（1）求AC'的长度；（2）求证：E 为B'C 的中点；（3）比较四边形EC'DF 与△BCF 面积的大小，并说明理由．【考点】PB ：翻折变换（折叠问题）；KQ ：勾股定理．【分析】（1）根据折叠求BC′=BC=3，再利用勾股定理求AB=5，可得结果；（2）证明△AEC′∽△ABC ，列比例式可求EC′=，由折叠的性质得，CE=EC′=，则E 为B'C 的中点；（3）由图形可得：S △BDC =S △BFC +S △BDF ，S △EC′B =S 四边形EC′DF +S △BDF ，只要比较△BDC 和△EC′B 的面积即可，作高线DG ，根据三角函数求DG 的长，分别求出两三角形的面积作比较即可．【解答】解：（1）∵在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，BC=3，AC=4，∴AB=5，由折叠的性质得，BC′=BC=3，∴AC′=5﹣3=2；（2）由折叠的性质得，∠AC′E=′ACB=90°，∵∠A=∠A ，∴△AEC′∽△ABC ，∴=，即=，∴EC′=，由折叠的性质得，CB′=BC=3，CE=EC′=∴CE=CB′，∴E 为B'C 的中点；（3）结论：S 四边形EC′DF ＜S △BCF ，理由是：如图，过D 作DG ⊥BC 于G ，由折叠得：∠DCB=∠ACD=45°，∴DG=CG ，设DG=x ，则CG=x ，BG=3﹣x ，tan ∠ABC=，∴， x=，∴DG=， ∴S △BDC =BC•DG=×=， ∵S △EC′B =S △ECB =BC•EC=×=， ∵， ∴S △BDC ＞S △EC′B ， ∵S △BDC =S △BFC +S △BDF ， S △EC′B =S 四边形EC′DF +S △BDF ， ∴S 四边形EC′DF ＜S △BCF ．。

人教版八年级上册数学期末考试试卷含答案

人教版八年级上册数学期末考试试卷含答案

人教版八年级上册数学期末考试试题一、单选题1．七巧板是我国的一种传统智力玩具，下列用七巧板拼成的图形是轴对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．2．已知△ABC 中，∠A ＝20°，∠B ＝70°，那么△ABC 是（）A ．直角三角形B ．锐角三角形C ．钝角三角形D ．正三角形3．已知△ABC ≌△DEF ，∠A ＝80°，∠E ＝50°，则∠F 的度数为（）A ．30°B ．50°C ．80°D ．100°4．已知三角形两边长分别为7、11，那么第三边的长可以是（）A ．2B ．3C ．4D ．55．下列计算正确的是（）A ．2323a a a +=B ．326a a a ⋅=C ．()236a a =D ．()2224a a -=-6．若分式12x -有意义，则x 的取值范围是（）A ．x ＝2B ．x ＞2C ．x ＜2D ．x≠27．若24a a k ++表示一个完全平方式，则k 的值为（）A ．4±B ．4C ．8±D ．88．如图，等腰三角形ABC 的周长为21，底边BC=5，AB 的垂直平分线DE 交AB 于点D ，交AC 于点E ，则△BEC 的周长为（）A ．13B ．14C ．15D ．169．如图，在△ABC 中，∠ABC 和∠ACB 的平分线交于点E ，过点E 作MN BC 交AB 于M ，交AC 于N ，若BM+CN=9，则线段MN 的长为（）A ．6B ．7C ．8D ．910．如图，△DAC 和△EBC 均是等边三角形，AE 、BD 分别与CD 、CE 交于点M 、N ，且A 、C 、B 在同一直线上，有如下结论：①△ACE ≌△DCB ；②CM ＝CN ；③AC ＝DN ；④PC 平分∠APB ；⑤∠APD ＝60°，其中正确结论有（）A ．①②③④⑤B ．①②④⑤C ．①②③⑤D ．①②⑤二、填空题11．分解因式：2x 2x -=___．12．计算：()23262x y x y -= ______．13．如图，将一副直角三角板，按如图所示的方式摆放，则∠α的度数是__________．14．如图，∠DAE ＝∠ADE ＝15°，AD 平分∠BAC ，DF ⊥AB ，若AE ＝8，则DF ＝_____．15．数据0.000000102m ，用科学记数法表示这个数为______．16．若一个多边形的每一个内角都是150︒，则它是______边形．17．如图，在△ABC 中，AB ＝AC ＝10，BC ＝12，AD ＝8，AD 是∠BAC 的平分线．若P ，Q 分别是AD 和AC 上的动点，则PC+PQ 的最小值是_____．三、解答题18|﹣4|+（﹣1）0﹣（12）﹣1．19．先化简再求值：21111x x x ⎛⎫÷- ⎪-+⎝⎭其中3x =．20．如图，已知CD ⊥AB ，BE ⊥AC ，垂足分别为点D ，E ，且AB ＝AC ，BE 交CD 于点O ．（1）求证：DB ＝EC ．（2）求证：AO 平分∠BAC ．21．如图，在边长为1的正方形网格中有一个 ABC，完成下列各图（用无刻度的直尺画图，保留作图痕迹）．（1）作 ABC关于直线MN对称的 A1B1C1；（2）求 ABC的面积；（3）在直线MN上找一点P，使得PA+PB最小．22．如图，点C、E、B、F在同一直线上，AC∥DF，AC＝DF，请你添加一个条件，使△ABC≌△DEF，并加以证明．23．某文化用品商店用1000元购进了一批圆规，很快销售一空；商店又用1000元购进了第二批该种圆规，但进价比原来上涨了25%，结果第二次所购进圆规的数量比第一次少40件．（1）求两批圆规购进的进价分别是多少；（2）若商店将第一批圆规以每件7元，第二批圆规以每件8元的价格全部售出，则共可盈利多少元？24．如图，ABC 中，EF 垂直平分AC ，交AC 于点F ，交BC 于点E ，AD BC ⊥，垂足为D ，且BD DE =，连接AE ．（1）求证：AB CE =；（2）若ABC 的周长为14cm ，6cm AC =，则DC 的长为________cm ．25．配方法是数学中非常重要的一种思想方法，它是指将一个式子或一个式子的某一部分通过恒等变形化为完全平方式或几个完全平方式的和的方法．定义：若一个整数能表示成22a b +（a ，b 是整数）的形式，则称这个数为“完美数”．例如，5是“完美数”．理由：因为22512=+，所以5是“完美数”．解决问题：（1）已知29是“完美数”，请将它写成22a b +（a ，b 是整数）的形式：；（2）若245x x -+可配成()2x m n -+（m ，n 为常数），则mn 的值为；探究问题：（3）已知222450x y x y +-++=，求x y +的值．26．在△ABC 中，AB ＝AC ，∠BAC ＝100°，点D 在BC 边上，△ABD 和△AFD 关于直线AD 对称，∠FAC 的平分线交BC 于点G ，连接FG ．（1）求∠DFG 的度数；（2）设∠BAD ＝θ，①当θ为何值时，△DFG 为等腰三角形；②△DFG 有可能是直角三角形吗？若有，请求出相应的θ值；若没有，请说明理由．参考答案1．D 2．A 3．B 4．D 5．C 6．D 7．B 8．A 9．D 10．B 11．()x x 2-12．4412x y -13．75︒14．415．71.0210-⨯16．十二17．48518．619．11x -，12【详解】解：原式21111x x x x +-÷=-+()()111xx x x x+=⋅+-11x =-，当3x =时，原式12=．20．（1）见解析；（2）见解析【分析】（1）根据垂直的定义得到∠ADC ＝∠AEB ＝90°，根据AAS 判定△ADC ≌△AEB （AAS ），得出AD ＝AE 可得到结论；（2）根据垂直的定义得到∠BDO ＝∠CEO ＝90°，根据AAS 判定△BDO ≌△CEO （AAS ），得出OD ＝OE ，根据角平分线的判定即可得到结论．【详解】（1）证明：∵CD ⊥AB ，BE ⊥AC ，∴∠ADC ＝∠AEB ＝90°，在△ADC 和△AEB 中，DAC EAB ADC AEB AC AB ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ADC ≌△AEB （AAS ），∴AD ＝AE ，∴AB ﹣AD ＝AC ﹣AE ，即DB ＝EC ；（2）证明：∵CD ⊥AB ，BE ⊥AC ，∴∠BDO ＝∠CEO ＝90°，在△BDO 和△CEO 中，BDO CEO DOB EOC BD CE ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△BDO ≌△CEO （AAS ），∴OD ＝OE ，∵CD ⊥AB ，BE ⊥AC ，∴AO 平分∠BAC ．21．（1）作图见解析；（2）52；（3）作图见解析【分析】（1）分别作出三个顶点关于直线MN 的对称点，再首尾顺次连接即可；（2）用长为2、宽为3的矩形面积减去四周三个直角三角形的面积即可得出答案；（3）连接AB 1，与直线MN 的交点即为所求．【详解】解：（1）如图所示，△A 1B 1C 1即为所求．（2）S △ABC ＝2×3﹣2×12×1×2﹣12×1×3＝52；（3）如图所示，点P 即为所求．22．CE ＝BF （答案不唯一），证明见解析．【分析】根据全等三角形的判定定理进行分析，即可．【详解】添加：CE ＝BF ，证明：∵AC ∥DF ，∴∠C ＝∠F ，∵CE ＝BF ，CE BE BF BE +=+，∴BC ＝EF ，ACB DFE 在和中AC DF C F CB FE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△ACB ≌△DFE （SAS ）．23．（1）第一批购进圆规的单价为5元/件，第二批进价为6.25元/件；（2）680元【分析】（1）设第一批购进圆规的单价为x 元/件，则第二批购进圆规的单价为（1＋25%）x 元/件，根据数量＝总价÷单价结合第二次所购进圆规的数量比第一次少40件，即可得出关于x 的分式方程，解之经检验后即可得出结论；（2）利用数量＝总价÷单价及第二次所购进圆规的数量比第一次少40件，可分别求出第一批及第二批购进圆规的数量，再利用利润＝销售单价×销售数量−进货总价，即可求出结论．【详解】解：（1）设第一批购进圆规的单价为x 元/件，则第二批购进圆规的单价为（1＋25%）x 元/件，依题意得：10001000401.25x x-=，解得：x ＝5，经检验，x ＝5是原方程的解，且符合题意．则第二批进价为：1.25 6.25x =元/件答：第一批购进圆规的单价为5元/件，第二批进价为6.25元/件；（2）第一批购进圆规的数量为1000÷5＝200（件），第二批购进圆规的数量为200−40＝160（件），共盈利（200×7−1000）＋（160×8−1000）＝400＋280＝680（元）．答：一共盈利680元．24．（1）见解析；（2）4【分析】（1）根据线段垂直平分线性质可得AB=AE ，AE=CE ，再利用等式性质即可得解；（2）根据三角形周长求出AB+BC=14-AC=8cm ，然后再证AB+BD=DE+EC=DC ，把AB+BC 转化为AB+BC=AB+BD+DC=2DC=8cm 即可．【详解】（1）证明：∵AD ⊥BC ，BD=DE ，即AD 是BE 的垂直平分线，∴AB=AE ，又∵EF 垂直平分AC ，∴AE=CE ，∴AB=CE ；（2）解：∵6cm AC =，ABC 的周长为14cm ，∴AB+BC+AC=14cm ，∴AB+BC=14-AC=14-6=8cm，∵BD DE，AB=CE，∴AB+BD=DE+EC=DC，∵AB+BC=AB+BD+DC=2DC=8cm，∴DC=4cm．故答案为：4．25．（1）29=52+22；（2）2；（3）-1【分析】（1）根据“完美数”的定义判断即可；（2）利用配方法进行转化，然后求得对应系数的值；（3）配方后根据非负数的性质可得x和y的值，进行计算即可；【详解】解：（1）∵29=52+22，∴29是“完美数”，故答案为：29=52+22；（2）∵x2-4x+5=(x2-4x+4)+1=(x-2)2+1，又x2-4x+5=(x-m)2+n，∴m=2，n=1，∴mn=2×1=2,故答案为：2；（3）x2+y2-2x+4y+5=0，x2-2x+1+(y2+4y+4)=0，(x-1)2+(y+2)2=0，∴x-1=0，y+2=0，∴x=1，y=-2，∴x+y=1-2=-1．26．(1)80°；(2)①10°，25°或40°；②5°或45°.【详解】试题分析：（1）由轴对称可以得出△ADB≌△ADF，就可以得出∠B=∠AFD，AB=AF，在证明△AGF≌△AGC就可以得出∠AFG=∠C，就可以求出∠DFG的值；（2）①当GD=GF时，就可以得出∠GDF═80°，根据∠ADG=40+θ，就有40°+80°+40°+θ+θ=180°就可以求出结论；当DF=GF时，就可以得出∠GDF=50°，就有40°+50°+40°+2θ=180°，当DF=DG时，∠GDF=20°，就有40°+20°+40°+2θ=180°，从而求出结论；②由已知条件可以得出∠DFG=80°，当∠GDF=90°时，就有40°+90°+40°+2θ=180°就可以求出结论，当∠DGF=90°时，就有∠GDF=10°，得出40°+10°+40°+2θ=180°求出结论．试题解析：（1）∵AB=AC，∠BAC=100°，∴∠B=∠C=40°．∵△ABD和△AFD关于直线AD对称，∴△ADB≌△ADF，∴∠B=∠AFD=40°，AB=AF∠BAD=∠FAD=θ，∴AF=AC．∵AG平分∠FAC，∴∠FAG=∠CAG．在△AGF和△AGC中，AF=AC，∠FAG=∠CAG，AG=AG，∴△AGF≌△AGC（SAS），∴∠AFG=∠C．∵∠DFG=∠AFD+∠AFG，∴∠DFG=∠B+∠C=40°+40°=80°．答：∠DFG的度数为80°；（2）①当GD=GF时，∴∠GDF=∠GFD=80°．∵∠ADG=40°+θ，∴40°+80°+40°+θ+θ=180°，∴θ=10°．当DF=GF时，∴∠FDG=∠FGD．∵∠DFG=80°，∴∠FDG=∠FGD=50°．∴40°+50°+40°+2θ=180°，∴θ=25°．当DF=DG时，∴∠DFG=∠DGF=80°，∴∠GDF=20°，∴40°+20°+40°+2θ=180°，∴θ=40°．∴当θ=10°，25°或40°时，△DFG为等腰三角形；②当∠GDF=90°时，∵∠DFG=80°，∴40°+90°+40°+2θ=180°，∴θ=5°．当∠DGF=90°时，∵∠DFG=80°，∴∠GDF=10°，∴40°+10°+40°+2θ=180°，∴θ=45°∴当θ=5°或45°时，△DFG为直角三角形．。

人教版数学八年级上册期末考试试卷带答案

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人教版数学八年级上册期末考试试题一、单项选择题(每小题2分,共12分)1.如果一个三角形的两边长分别为2和5，则第三边长可能是（A）2（B）3（C）5（D）82.下列计算中正确的是（A）a2+a3=a5（B）a2⋅a3=a5（C）(a2)3=a5（D）a6÷a3=a23.京剧是我国的国粹，是介绍、传播中国传统艺术文化的重要媒介.在下面的四个京剧脸谱中，不．是．轴对称图形的是（A）（B）（C）（D）4.六边形的内角和是（A）180°（B）360°（C）540°（D）720°5.一艘轮船在静水中的最大航速为35km/h，它以最大航速沿江顺流航行120km所用时间，与以最大航速逆流航行90km所用时间相等.设江水的流速为vkm/h，则可列方程为（A）120903535=+-v v（B ）120903535=-+v v（C）120903535=+-v v（D）120903535=-+v v6.如图，直线l是线段AB的垂直平分线，点C在直线l外，且与A点在直线l的同一侧，点P是直线l上的任意点，连接AP，BC，CP，则BC与AP+PC的大小关系是（A）>（B）<（C）≥（D）≤二、填空题(每小题3分,共24分)7.计算：02(1)3--⨯=.8.某病毒直径约0.00000008米.将0.00000008这个数用科学记数法表示为.9.当a=2020时，分式293--aa的值是.10.点P(-2，-4)关于y轴对称点的坐标是.（第6题）11.若a+b=5，ab=6，则(a-b)2=.12.如图，若△ABC ≌△DEF ，且∠B=60°，∠F-∠D=56°则∠A=°.（第12题）（第14题）13.如果a c =b ，那么我们规定(a ，b)=c ，例如：因为23=8，所以(2，8)=3.若(3，5)=a ，(3，6)=b ，(3，m)=2a-b ，则m=.14.如图，AD 是△ABC 的平分线，DF ⊥AB 于点F ，DE=DG ，AG=16，AE=8，若S △ADG =64，则△DEF 的面积为.三、解答题(每小题5分,共20分)15.计算：(23ab 2-2ab)⋅12ab.16.计算：(36x 4y 3-24x 3y 2+3x 2y 2)÷(-6x 2y 2).17.因式分解：x 3-25x.18.解方程：34122+=--x x x.四、解答题(每小题7分，共28分)19.如图，在四边形ABCD 中，AB ∥CD ，∠1=∠2，DB=DC.（1）求证：AB+BE=CD.（2）若AD=BC ，在不添加任何补助线的条件下，直接写出图中所有的等腰三角形.（第19题）20.在平面直角坐标系中，△ABC 的位置如图所示.（1）画出△ABC 关于x 轴对称的△A 1B 1C 1.（2）在坐标平面内确定点P ，使△PBC 是以BC 为底边的等腰直角三角形，请直接写出P 点坐标.（第20题）21.先化简，再求值:(2x+4)(2x-3)-4(x+2)(x-2)，其中x=12.22.某同学化简分式2221()211x x x x x x+÷--+-出现了错误，解答过程如下：原式=22222121121x x x x x x x x x x++÷-÷-+--+（第一步）=332222(1)(1)x x x x x x -+---（第二步）=22(1)2(1)x x x -+-（第三步）（1）该同学解答过程从第步开始错误的.（2）写出此题正确的解答过程，并从-2<x<3的范围内选取一个你喜欢的x 值代入求值.五、解答题(每小题8分，共16分)23.两个工程队共同参与一项筑路工程，甲队单独施工一个月完成总工程的31,这时增加了乙队，两队又共同工作了半个月，总工程全部完成.问哪个队的施工速度快？24.如图，在△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，延长CA至点D，延长CB至点E，使AD=BE，连接AE，BD，交点为O.（1）求证：OB=OA；（2）连接OC，若AC=OC，则∠D的度数是度.（第24题）六、解答题(每小题10分，共20分)25.【知识生成】我们已经知道，通过计算几何图形的面积可以表示一些代数恒等式.例如：图①可以得到恒等式(a+b)2=a2+2ab+b2，基于此，请解答下列问题：（1）根据图②，写出一个代数恒等式：.（2）利用（1）中得到的结论，解决下面的问题：若a+b+c=10，ab+ac+bc=35，求a2+b2+c2的值.（3）小明同学用图③中x张边长为a的正方形，y张边长为b的正方形，z张长、宽分别为a，b的长方形纸片拼出一个面积为（2a+b）（a+2b）的长方形，则x+y+z=.【知识迁移】（4）事实上，通过计算几何图形的体积也可以表示一些代数恒等式，图④表示的是一个边长为m的正方体挖去一个小长方体后重新拼成一个新长方体，请你根据图④中图形的变化关系，写出一个代数恒等式：.图①图②图③图④（第25题）26.如图，等边△ABC中，点E在AB上，点D在CB的延长线上，且ED=EC.（1）如图①，点E为AB的中点，求证：AE=DB.（2）如图②，点E在边AB上时，AE DB(填：“>”，“<”或“=”).理由如下：过点E 作EF ∥BC ，交AC 于点F(请你完成以下解答过程).图①图②（第26题）（3）在等边△ABC 中，点E 在直线AB 上，点D 在直线BC 上，且ED=EC.若AB=1，AE=2时，直接写出CD 的长.参考答案及评分标准一、单项选择题(每小题2分,共12分)1.C2.B3.A4.D5.A6.D二、填空题(每小题3分,共24分)7.198.8810-⨯9.202310.（2，-4）11.112.3213.25614.16三、解答题(每小题5分,共20分)15.解：原式=23ab 2⋅12ab-2ab ⋅12ab=13a 2b 3-a 2b 2.（5分）16.解：原式=-6x 2y+4x-12.（5分）17.解：原式=x(x 2-25)=x(x+5)(x-5).（5分）18.解：方程两边同时乘(x-2),得3x-4=x-2.解得x=1.（3分）检验：当x=1时，x-2=-1≠0.（4分）所以，原方程的解是x=1.（5分）四、解答题(每小题7分，共28分)19.（1）证明：∵AB ∥CD ，∴∠ABD=∠EDC.∵DB=DC ，∠1=∠2，∴△ABD ≌△EDC.（3分）∴AB=DE ，BD=CD.∴DE+BE=CD ，∴AB+BE=CD.（5分）（2）△BCD ，△BCE.（7分）20.解：（1）如图所示.（3分）（2）所确定的P 点为如图所示.（5分）P(-1，3)或P(2，-2).（7分）21.解：原式=4x 2+2x-12-4(x 2-4)=4x 2+2x-12-4x 2+16=2x+4.（5分）当x=12时，原式=2×12+4=5.（7分）22.解：（1）一（1分）（2）原式=22221(1)(1)21(1)(1)11x x x x x x x x x x x x x x x +++-÷=⋅=-+--+-.（4分）要使原式有意义，x≠1，0，-1，（5分）则当x=2时，原式=2221-=4.（7分）五、解答题(每小题8分，共16分)23.解：设乙队单独完成总工程需要x 个月，根据题意，得(1分）解得：（5分）121)131(31=⨯++x 1=x经检验x=1是原分式方程的解.（6分）∴甲队单独完成总工作需要3个月，乙队单独完成工作需要1个月.∵3＞1∴乙队快（7分）答：乙队的施工速度快。

人教版八年级上册数学期末考试试卷含答案

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人教版八年级上册数学期末考试试题一、单选题1．下列图案中，属于轴对称图形的有（）A ．5个B ．3个C ．2个D ．4个2．以下列各组线段为边，能组成三角形的是（）A ．2cm ，3cm ，5cmB ．5cm ，6cm ，10cmC ．1cm ，1cm ，3cmD ．3cm ，4cm ，9cm3．在1x ，n m π+，25ab ，30.7xy y +﹣，5b c a -+，23x π中，分式有（）A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个4．下列因式分解正确的是（）A ．a 2+1＝a （a+1）B ．2(1)(1)1x x x +-=-C ．a 2+a ﹣5＝（a ﹣2）（a+3）+1D ．22()xy y y xy x x =++5．如果把分式2x yxy+中的x 和y 都扩大2倍，那么分式的值（）A ．不变B ．扩大2倍C ．扩大4倍D ．缩小2倍6．如图，△ABC 中边AB 的垂直平分线分别交BC ，AB 于点D ，E ，AE ＝3cm ，△ADC 的周长为9cm ，则△ABC 的周长是()A ．10cmB ．12cmC ．15cmD ．17cm7．如果249x mx -+是完全平方式，则m 的值为（）A ．6B ．±6C ．12D ．±128．能使分式2121--+x x x 的值为零的所有x 的值是（）A ．x ＝1B ．x ＝﹣1C ．x ＝1或x ＝﹣1D ．x ＝2或x ＝19．某林场原计划在一定期限内固沙造林240公顷，实际每天固沙造林的面积比原计划多4公顷，结果提前5天完成任务．设原计划每天固沙造林x 公顷，根据题意列方程正确的是A ．24024054x x +=+B ．24024054x x -=+C ．24024054x x +=-D ．24024054x x -=-10．如图，∠ABC 和∠ACB 的平分线相交于点F ，过点F 作DE ∥BC ，交AB 于D ，交AC 于E ，下列结论正确的是（）①BD ＝CE ②△BDF ，△CEF 都是等腰三角形③BD+CE ＝DE ④△ADE 的周长为AB+AC ．A ．①②B ．③④C ．①②③D ．②③④二、填空题11．分解因式：228a -=______．12．已知等腰三角形有一个角是50°，则它的另外两个角是_____．13．若关于x 的分式方程322x mx x -=--无解，则m =__________．14．若31x -与4x互为相反数，则x 的值为________________．15．若(x+2y)(2x ﹣ky ﹣1)的结果中不含xy 项，则k 的值为_____．16．已知a+b=﹣3，ab=1，求a2+b2=_____．17．关于x 的分式方程3111m x x+=--的解为正数，则m 的取值范围是___________．18．如图，△ABC 中，AB ＝6，AC ＝7，BD 、CD 分别平分∠ABC 、∠ACB ，过点D 作直线平行于BC ，交AB 、AC 于E 、F ，则△AEF 的周长为_______．19．如图，∠AOB ＝60°，OC 平分∠AOB ，如果射线OA 上的点E 满足△OCE 是等腰三角形，那么∠OEC 的度数为______．三、解答题20．计算：(1)（-1）2016+（π-3.14）0-（12）-2(2)（2a ﹣3b ）（﹣3b ﹣2a ）21．解分式方程：(1)11222x x x-=---(2)23124x x x -=--22．先化简（1﹣11x -）÷22441x x x -+-，然后从﹣1，0，1这三个数中选取一个合适的数作为x 的值代入求值．23．平面直角坐标系中，△ABC 的三个顶点坐标分别为A （0，4），B （2，4），C （3，－1）.（1）试在平面直角坐标系中，标出A 、B 、C 三点；（2）求△ABC 的面积.（3）若△A 1B 1C 1与△ABC 关于x 轴对称，写出A 1、B 1、C 1的坐标，并画出△A 1B 1C 1．24．如图所示，在△ABC 中，AD ⊥BC 于D ，CE ⊥AB 于E ，AD 与CE 交于点F ，且AD=CD ，（1）求证：△ABD ≌△CFD ；（2）已知BC=7，AD=5，求AF 的长．25．列方程解应用题：某商店用2000元购进一批小学生书包，出售后发现供不应求，商店又购进第二批同样的书包，所购数量是第一批购进数量的3倍，但单价贵了2元，结果购买第二批书包用了6600元．(1)请求出第一批每只书包的进价；(2)该商店第一批和第二批分别购进了多少只书包；(3)若商店销售这两批书包时，每个售价都是30元，全部售出后，商店共盈利多少元？26．如图，△ABC是等腰直角三角形，∠BAC=90°，△ACD是等边三角形，E为△ABC内一点，AC=CE，∠BAE=15°，AD与CE相交于点F．（1）求∠DFE的度数；（2）求证：AE=BE．27．将一副三角板按如图所示的方式摆放，AD是等腰直角三角板ABC斜边BC上的高，另一块三角板DMN的直角顶点与点D重合，DM、DN分别交AB、AC于点E、F．（1）请判别△DEF的形状．并证明你的结论；（2）若BC＝4，求四边形AEDF的面积．参考答案1．D 2．B 3．B 4．D 5．D 6．C 7．D 8．B 9．B 10．D11．()()222a a +-【分析】先提取公因式，然后再根据平方差公式进行因式分解即可．【详解】解：228a -=()224a -，=()()222a a +-．故答案为：()()222a a +-．【点睛】本题主要考查因式分解，熟练掌握因式分解的方法是解题的关键．12．65°，65°或80°，50°【分析】从当等腰三角形的顶角是50°时，当等腰三角形的底角是50°时两种情况进行分析，然后利用三角形内角和定理即可得出答案．【详解】解：当等腰三角形的顶角是50°时，其底角为：180°﹣50°×2＝65°．当等腰三角形的底角是50°时，其顶角为：180°﹣50°×2＝80°，故答案为：65°，65°或80°，50°．【点睛】本题考查等腰三角形的性质以及三角形的内角和定理应用，掌握三角形内角和定理以及等腰三角形的性质是解题关键．13．2【分析】去分母，将分式方程转化为整式方程，根据分式方程有增根时无解求m 的值．【详解】去分母，得x-3（x-2）=m，整理，得-2x+6=m，当x=2时，原方程有增根，分式方程无解，此时-2×2+6=m，解得m=2，故答案为2.【点睛】本题考查分式方程无解计算，解题时需注意，分式方程无解要根据方程的特点进行判断，既要考虑分式方程有增根的情况，又要考虑整式方程无解的情况.14．4【分析】根据31x-与4x互为相反数可以得到31x-+4x=0，再根据分式存在有意义的条件可以得到1-x≠0，x≠0，计算解答即可．【详解】∵31x-与4x互为相反数∴31x-+4x=0又∵1-x≠0，x≠0∴原式去分母得3x+4（1-x）=0解得x=4故答案为4【点睛】本题考查的是相反数的意义、分式存在有意义的条件和解分式方程，根据相反数的意义得到31x-+4x=0是解题的关键．15．4【分析】根据多项式乘以多项式法则展开，合并同类项，即可得出﹣k+4＝0，求出即可．【详解】解：（x+2y）（2x﹣ky﹣1）＝2x2﹣kxy﹣x+4xy﹣2ky2﹣2y＝2x2+（﹣k+4）xy﹣2ky2﹣2y﹣x，∵（x+2y）（2x﹣ky﹣1）的结果中不含xy项，∴﹣k+4＝0，解得：k＝4，故答案为4．【点睛】本题考查了多项式乘以多项式法则，能根据多项式乘以多项式法则展开是解此题的关键．16．7【详解】解：∵a+b=-3，ab=1，∴a 2+b 2=（a+b ）2-2ab =（-3）2-2×1=7．故答案为：7．17．2m >且3m ≠【分析】方程两边同乘以x-1，化为整数方程，求得x ，再列不等式得出m 的取值范围．【详解】方程两边同乘以x-1，得，m-3=x-1，解得x=m-2，∵分式方程3111m x x+=--的解为正数，∴x=m-2＞0且x-1≠0，即m-2＞0且m-2-1≠0，∴m ＞2且m≠3，故答案为：m ＞2且m≠3．18．13【分析】根据平行线的性质得到EDB DBC ∠=∠，FDC DCB ∠=∠，根据角平分线的性质得到EBD DBC ∠=∠，FCD DCB ∠=∠，等量代换得到EDB EBD ∠=∠，FDC FCD ∠=∠，于是得到ED EB =，FD FC =，即可得到结果．【详解】解：//EF BC ，EDB DBC ∴∠=∠，FDC DCB ∠=∠，ABC ∆ 中，ABC ∠和ACB ∠的平分线相交于点D ，EBD DBC ∴∠=∠，FCD DCB ∠=∠，EDB EBD ∴∠=∠，FDC FCD ∠=∠，ED EB ∴=，FD FC =，6AB = ，7AC =，AEF ∴∆的周长为：AE EF AF AE ED FD AF ++=+++AE EB FC AF=+++6713AB AC =+=+=．故答案为：13．【点睛】本题考查了等腰三角形的判定与性质，角平分线定义，平行线性质，注意证得BED∆与CDF 是等腰三角形是解此题的关键．19．75°或30°或120°【分析】分三种情况：当OC=OE 时，当OC=CE 时，当OE=CE 时，分别求解即可．【详解】解：∵OC 平分∠AOB ，∴∠AOC=12∠AOB=12×60°=30°，分三种情况：①当OC=OE 时，如图，∵OC=OE ，∴∠OEC=∠OCE ，∴∠OEC=12（180°-∠COE ）=12（180°-30°）=75°；②当OC=CE 时，如图，∵OC=CE ，∴∠OEC=∠COE=30°；③当OE=CE 时，如图，∵OE=CE ，∴∠OCE=∠COE=30°，∴∠OEC=180°-∠OCE-∠OEC=180°-30°-30°=120°，综上，∠OEC 的度数为75°或30°或120°，故答案为：75°或30°或120°．20．(1)-2(2)﹣4a 2+9b 2【分析】（1）先计算乘方，零指数幂以及负整数指数幂，再进行有理数的加减计算即可；（2）利用平方差公式进行计算即可．（1）解：原式=1+1-4=-2（2）解：原式=﹣6ab ﹣4a 2+9b 2+6ab=﹣4a 2+9b 2【点睛】本题主要考查整式的计算，涉及的知识点有乘方的运算，零指数幂的求解，负整数指数幂，正确地计算能力是解决问题的关键．21．(1)无解(2)12x =-【分析】（1）先把分式方程化为整式方程求解，然后检验即可；（2）先把分式方程化为整式方程求解，然后检验即可．（1）解：11222x x x-=---方程两边同时乘以()2x -得：()1122x x -=---，去括号得：1124x x -=--+，移项得：2141x x -+=-+-，合并得：2x =，经检验2x =时分母为0，∴原方程无解（2）解：23124x x x -=--方程两边同时乘以()()22x x -+得：()()2243x x x +--=，去括号得：22243x x x +-+=，移项得：234x =-，合并得：21x =-，系数化为1得：12x =-，经检验12x =-是原方程的解，∴原方程的解为12x =-．【点睛】本题主要考查了解分式方程，熟知解分式方程的方法是解题的关键，注意分式方程要检验．22．12x x +-；当x=0时，原式=﹣12【分析】首先对括号内的式子通分相减，同时把除法转化为乘法，分子分母能因式分解的进行因式分解，约分后即可化简，再根据分式有意义的条件确定x 的值，最后代入计算即可．【详解】解：原式＝()()()2221111121144122x x x x x x x x x x x x +-----+⋅=⋅=--+---；若分式有意义，则﹣1，0，1这三个数中x 只能取0，当x ＝0时，原式＝011022+=--．【点睛】本题考查了分式的化简求值，正确对分式的分子和分母进行因式分解是关键．23．（1）画图见解析；（2）S △ABC=5；（3）A 1（0，-4），B 1（2，-4）C 1（3，1）；画图见解析【分析】（1）根据三点的坐标，在直角坐标系中分别标出位置即可．（2）以AB 为底，则点C 到AB 得距离即是底边AB 的高，结合坐标系可得出高为点C 的纵坐标的绝对值加上点B 的纵坐标的绝对值，从而根据三角形的面积公式计算即可．（3）关于x 轴对称的点的坐标，横坐标不变，纵坐标互为相反数，从而可得出A1、B1、C1的坐标；在坐标系中描出这三个点，依次连接这三个点即可得到所画的图形．【详解】（1）如图所示：（2）由图形可得：AB=2，AB边上的高=|-1|+|4|=5，∴△ABC的面积=12AB×5=5．（3）∵A（0，4），B（2，4），C（3，-1），△A1B1C1与△ABC关于x轴对称，∴A1（0，-4）、B1（2，-4）、C1．（3，1）．所画△A1B1C1如图所示：【点睛】本题考查了坐标与图形，画已知图形的轴对称图形，求图形的面积等知识，掌握坐标与图形的有关知识是关键．24．（1）证明见解析；（2）3．【分析】（1）利用ASA，可证△ABD≌△CFD；（2）由△ABD≌△CFD，得BD=DF，所以BD=BC﹣CD=2，所以AF=AD﹣DF=5﹣2．【详解】（1）证明：∵AD⊥BC，CE⊥AB，∴∠ADB=∠CDF=∠CEB=90°，∴∠BAD+∠B=∠FCD+∠B=90°，∴∠BAD=∠ECD，在△ABD和CFD中，ADB CDF BAD DCF AD CD ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ABD ≌△CFD （AAS ），（2）∵△ABD ≌△CFD ，∴BD=DF ，∵BC=7，AD=DC=5，∴BD=BC ﹣CD=2，∴AF=AD ﹣DF=5﹣2=3．【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，解题的关键点证明两个三角形全等.25．(1)20元(2)第一批购进100只，第二批购进300只(3)3400元【分析】（1）设第一批书包的单价为x 元，然后可得到第二批书包的单价，最后依据第二所购书包的数量是第一批购进数量的3倍列方程求解即可；（2）依据书包的数量=总价÷单价求解即可；（3）先求得全部卖出后的总售价，然后用总售价-总进价可求得获得的利润．（1）解：设第一批书包的单价为x 元．根据题意得：6600200032x x=⨯+，解得：x=20．经检验：x=20是分式方程的解．答：第一批每只书包的进价是20元．（2）第一批进货的数量=2000÷20=100个；第二批的进货的数量=3×100=300个．（3）30×（100+300）-2000-6600=3400元．【点睛】本题主要考查的是分式方程的应用，根据第二所购书包的数量是第一批购进数量的3倍列出关于x 的方程是解题的关键．26．（1）∠DFE=90°；（2）见解析【分析】（1）先求得∠BAD=30°，∠BAE=∠EAD=15°，即可求得∠EAC=75°，由AC=CE，可求得∠EAC=∠AEC=75°，即可求得∠DFE=90°；（2）在Rt△AFC中，求得∠FCA=30°，AC=2AF=AB，过点E作EG⊥AB于点G，求得AG=AF，得到BG=AG，即可得到△ABF为等腰三角形，即可证明AE=BE．【详解】解：（1）∵△ACD是等边三角形，∴∠CAD=60°，∵∠BAC=90°，∴∠BAD=90°-60°=30°，∵∠BAE=15°，∴∠BAE=∠EAD=15°，∴∠EAC=90°-15°=75°，∵AC=CE，∴∠EAC=∠AEC=75°，∴∠DFE=∠EAD+∠AEC=15°+75°=90°；（2）由（1）得∠DFE=90°，即∠AFC=∠AFE=90°，∵△ABC是等腰直角三角形，∠BAC=90°，△ACD是等边三角形，∴∠CAD=60°，AB=AC，∴∠FCA=30°，∴AC=2AF，即AB=2AF，过点E作EG⊥AB于点G，∵∠BAE=∠EAD=15°，且∠EFA=90°，EG⊥AB，∴EG=EF，又AE=AE，∴Rt△EAG≌Rt△EAF(HL)，∴AG=AF，∴AB=2AG，∴BG=AG，又EG⊥AB，∴△ABF为等腰三角形，∴AE=BE．27．（1）△DEF 是等腰直角三角形，理由见解析；（2）2【分析】（1）可得∠CAD ＝∠B ＝45°，根据同角的余角相等求出∠CDF ＝∠ADE ，然后利用“角边角”证明△ADE 和△CDF 全等，则结论得证；（2）根据全等三角形的面积相等可得S △ADE ＝S △CDF ，从而求出S 四边形AEDF ＝S △ABD ＝218BC ，可求出答案．【详解】（1）解：△DEF 是等腰直角三角形．证明如下：∵AD ⊥BC ，∠BAD ＝45°，∴∠EAD ＝∠C ，∵∠MDN 是直角，∴∠ADF+∠ADE ＝90°，∵∠CDF+∠ADF ＝∠ADC ＝90°，∴∠ADE ＝∠CDF ，在△ADE 和△CDF 中，DAE CDF AD CD ADE CDF ∠∠⎧⎪=⎨⎪∠∠⎩＝＝，∴△ADE ≌△CDF （ASA ），∴DE ＝DF ，又∵∠MDN ＝90°，∴∠EDF ＝90°，∴△DEF 是等腰直角三角形；（2）∵△ADE ≌△CDF ，∴S △ADE ＝S △CDF ，∵△ABC 是等腰直角三角形，AD ⊥BC∴AD=BD=12BC ，∴S 四边形AEDF ＝S △ABD ＝2221111()2228AD BC BC =⨯=＝2148⨯＝2．。

人教版八年级上册数学期末考试试卷附答案

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人教版八年级上册数学期末考试试题一、单选题1．下列运算中，结果正确的是（）A ．824a a a÷=B ．()222a b a b +=+C ．()2242a ba b =D ．()()2122a a a -+=-2．围棋起源于中国，古代称之为“弈”，至今已有四千多年的历史．下列由黑白棋子摆成的图案是轴对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．3．若分式12x +有意义，则x 的取值范围是（）A ．2x ≥-B ．2x >-C ．0x ≠D ．2x ≠-4．将数字0.0000023用科学记数法表示为（）A ．52.310-⨯B ．62.310-⨯C ．50.2310-⨯D ．62.310-⨯5．在平面直角坐标系中．点(1,2)P -关于x 轴对称的点的坐标是（）A ．(1,2)B ．(1,2)-C ．(1,2)-D ．(1,2)--6．如图，已知∠ABC ＝∠DEF ，AB ＝DE ，添加以下条件，不能判定△ABC ≌△DEF 的是（）A ．∠A ＝∠DB ．∠ACB ＝∠DFEC ．AC ＝DFD ．BE ＝CF7．已知等腰三角形的其中两边长分别为4，9，则这个等腰三角形的周长是（）A ．13B ．17C ．22D ．17或228．如图，在ABC 中，AD 、AE 分别是边BC 上的中线与高，4AE =，CD 的长为5，则ABC 的面积为（）A ．8B ．10C ．20D ．409．如图，在ABC 中，40B ∠=︒，60C ∠=°，AD 平分BAC ∠交BC 于点D ，在AB 上截取AE AC =，则EDB ∠的度数为（）A ．30°B ．20°C ．10°D ．15°10．如图，由4个全等的小长方形与一个小正方形密铺成一个大的正方形图案，该图案的面积为100，里面的小正方形的面积为16，若小长方形的长为a ，宽为b ，则下列关系式中：①222100a ab b ++=；②22216a ab b -+=；③2256a b +=；④2240a b -=，正确的有（）个A ．1B ．2C ．3D ．4二、填空题11．因式分解：2363x x -+=______．12．一个n 边形的内角和为1080°，则n=________．13．方程213x x=+的解为______________．14．已知25,23mn ==,则+2m n =__________.15．如图，点F ，A ，D ，C 在同一条直线上，ABC DEF △≌△，3AD =，CF 10=，则AC 等于_____．16．如图，Rt ABC ∆中，90C ∠=︒，30A ∠=︒，D ，E 分别为AC ，AB 边上的点，将ADE 沿DE 翻折，点A 恰好与点B 重合，若3CD =，则AD =______．17．如图，ABC 中，OD 、OE 分别是AB 、BC 边上的垂直平分线，OD 、OE 交于点O ，连接OA 、OC ，已知40B ∠=︒，则OAC ∠=______．三、解答题18．化简：()()()2212x x x +---19．ABC 在如图所示的平面直角坐标系中，A 点坐标为()3,4．（1）画出ABC 关于y 轴对称的111A B C △；（2）求ABC 的面积．20．如图，在ABC 中，AD 是BC 边上的高，CE 平分ACB ∠，若20CAD ∠=︒，50B ∠=︒，求AEC ∠的度数．21．先化简：532224m m m m -⎛⎫++÷⎪--⎝⎭，然后，m 在1，2，3中选择一个合适的数代入求值．22．如图，在ABC 中，AD BC ⊥，E 是AD 上一点，且DE DC =，连接BE 并延长交AC 于点F ，BE AC =．（1）求证：BED ACD ≌；（2）猜想BF 与AC 的位置关系，并证明．23．某施工队对一段2400米的河堤进行加固，在施工800米后，采用新的施工机器，每天工作的效率比原来提高了25%，共用了26天完成全部工程．（1）求原来每天加固河堤多少米？（2）若承包方原来每天支付施工队工资800元，提高工作效率后，每天支付给施工队的工资也增加了25%，那么整个工程完成后承包方需要支付工资多少元？24．如图，90B ∠=︒，90C ∠=︒，E 为BC 中点，DE 平分ADC ∠．（1）求证：AE 平分DAB ∠；（2）求证：AE DE ⊥；（3）求证：DC AB AD +=．25．如图，在等边ABC 中，D 为BC 边上一点，连接AD ，将ACD △沿AD 翻折得到AED ，连接BE 并延长交AD 的延长线于点F ，连接CF ．（1）若20CAD ∠=︒，求CBF ∠的度数；（2）若a CAD ∠=，求CBF ∠的大小；（3）猜想CF ，BF ，AF 之间的数量关系，并证明．参考答案1．C 2．D 3．D 4．B 5．A 6．C 7．C 8．C 9．B10．C11．23(1)x -12．813．3x =14．1515．6.516．617．50°18．72x +19．【详解】（1）分别作A 、B 、C 三点关于y 轴的对称点A 1、B 1、C 1，△A 1B 1C 1即为所求；（2）S △ABC=3×3111312123222-⨯⨯-⨯⨯-⨯⨯=72．20．85°【分析】由高的定义可得出∠ADB ＝∠ADC ＝90，在△ACD 中利用三角形内角和定理可求出∠ACB 的度数，结合CE 平分∠ACB 可求出∠ECB 的度数．由三角形外角的性质可求出∠AEC 的度数，【详解】解：∵AD 是BC 边上的高，∴∠ADB ＝∠ADC ＝90．在△ACD 中，∠ACB ＝180°﹣∠ADC ﹣∠CAD ＝180°﹣90°﹣20°＝70°．∵CE 平分∠ACB ，∴∠ECB ＝12∠ACB ＝35°．∵∠AEC 是△BEC 的外角，50B ∠=︒，∴∠AEC ＝∠B+∠ECB ＝50°+35°＝85°．答：∠AEC 的度数是85°．【点睛】本题考查了三角形内角和定理、角平分线的定义以及三角形外角的性质，利用三角形内角和定理及角平分线的性质，求出∠ECB 的度数是解题的关键．21．26--m ，-8【分析】先按照分式的混合计算法则进行化简，然后根据分式有意义的条件求出m 的值，最后代值计算即可．【详解】解：532224m m m m ⎛⎫ ⎪⎝-÷⎭++--()24532222m mm m m ⎛⎫--=-÷ ⎪---⎝⎭()222923m m m m--=⋅--()()()332223m m m m m+--=⋅--()23m =-+26m =--，∵分式要有意义且除数不为0，∴3020m m -≠⎧⎨-≠⎩，∴32m m ≠⎧⎨≠⎩，∴当1m =时，原式2168=-⨯-=-．22．（1）见解析；（2）BF ⊥AC ，理由见解析【分析】（1）利用HL 证明Rt △BED ≌Rt △ACD 即可；（2）根据全等三角形的性质可得∠EBD=∠CAD ，再由∠BED+∠EBD=90°，∠AEF=∠BED ，得到∠EBD+∠AEF=90°，则∠CAD+∠AEF=90°，∠AFE=90°，由此即可证明BF ⊥AC ．【详解】：（1）∵AD ⊥BC ，∴∠ADC=∠BDE=90°，在RtBED 和Rt △ACD 中，DE DCBE AC=⎧⎨=⎩，∴Rt △BED ≌Rt △ACD （HL ）；（2）BF ⊥AC ，理由如下：∵Rt △BED ≌Rt △ACD ，∴∠EBD=∠CAD ，∵∠BED+∠EBD=90°，∠AEF=∠BED ，∴∠EBD+∠AEF=90°，∴∠CAD+∠AEF=90°，∴∠AFE=90°，∴BF ⊥AC ．23．（1）原来每天加固河堤80米；（2）整个工程完成后承包方需要支付工资24000元．【分析】（1）设原来每天加固河堤a 米，则采用新的加固模式后每天加固5(125%)4a a +=米，然后根据用26天完成了全部加固任务，列方程求解即可；（2）先算出提高工作效率后每天加固的长度，然后进行求解即可．【详解】解：（1）设原来每天加固河堤a 米，则采用新的加固模式后每天加固5(125%)4a a +=米．根据题意得：80024008002654a a -+=，解这个方程得：80a =经检验可知，80a=是原分式方程的根，并符合题意；答：原来每天加固河堤80米；（2）558010044a=⨯=（米）∴承包商支付给工人的工资为：8002400800800800(125%)24000 80100-⨯+⨯+=（元）．答：整个工程完成后承包方需要支付工资24000元．【点睛】本题主要考查了分式方程的应用，解题的关键在于能够准确找到等量关系列出方程求解．24．（1）见解析；（2）见解析；（3）见解析【分析】（1）延长DE交AB延长线于F，由∠B=∠C=90°，推出AB∥CD，则∠CDE=∠F，再由DE平分∠ADC，即可推出∠ADF=∠F，得到AD=AF，即△ADF是等腰三角形，然后证明△CDE≌△BFE得到DE=FE，即E是DF的中点，即可证明AE平分∠BAD；（2）由（1）即可用三线合一定理证明；（3）由△CDE≌△BFE，得到CD=BF，则AD=AF=AB+BF=AB+CD．【详解】解：（1）如图所示，延长DE交AB延长线于F，∵∠B=∠C=90°，∴AB∥CD，∴∠CDE=∠F，∵DE平分∠ADC，∴∠CDE=∠ADE，∴∠ADF=∠F，∴AD=AF，∴△ADF是等腰三角形，∵E是BC的中点，∴CE=BE，∴△CDE≌△BFE（AAS），∴DE=FE，∴E是DF的中点，∴AE平分∠BAD；（2）由（1）得△ADF 是等腰三角形，AD=AF ，E 是DF 的中点，∴AE ⊥DE ；（3）∵△CDE ≌△BFE ，∴CD=BF ，∴AD=AF=AB+BF=AB+CD ．25．（1）20°；（2）CBF α∠=；（3）AF=CF+BF ，理由见解析【分析】（1）由△ABC 是等边三角形，得到AB=AC ，∠BAC=∠ABC=60°，由折叠的性质可知，∠EAD=∠CAD=20°，AC=AE ，则∠BAE=∠BAC-∠EAD-∠CAD=20°，AB=AE ，()1180=802ABE AEB BAE ==︒-︒∠∠∠，∠CBF=∠ABE-∠ABC=20°；（2）同（1）求解即可；（3）如图所示，将△ABF 绕点A 逆时针旋转60°得到△ACG ，先证明△AEF ≌△ACF 得到∠AFE=∠AFC ，然后证明∠AFE=∠AFC=60°，得到∠BFC=120°，即可证明F 、C 、G 三点共线，得到△AFG 是等边三角形，则AF=GF=CF+CG=CF+BF ．【详解】解：（1）∵△ABC 是等边三角形，∴AB=AC ，∠BAC=∠ABC=60°，由折叠的性质可知，∠EAD=∠CAD=20°，AC=AE ，∴∠BAE=∠BAC-∠EAD-∠CAD=20°，AB=AE ，∴()1180=802ABE AEB BAE ==︒-︒∠∠∠，∴∠CBF=∠ABE-∠ABC=20°；（2）∵△ABC 是等边三角形，∴AB=AC,∠BAC=∠ABC=60°，由折叠的性质可知，EAD CAD α∠=∠=，AC=AE ，∴602BAE BAC EAD CAD α∠=∠-∠-∠=︒-，AB=AE ，11∴()1180=602ABE AEB BAE α==︒-︒+∠∠∠，∴CBF ABE ABC α∠=∠-∠=；（3）AF=CF+BF ，理由如下：如图所示，将△ABF 绕点A 逆时针旋转60°得到△ACG ，∴AF=AG ，∠FAG=60°，∠ACG=∠ABF ，BF=CG在△AEF 和△ACF 中，=AE ACEAF CAF AF AF=⎧⎪∠∠⎨⎪=⎩，∴△AEF ≌△ACF （SAS ），∴∠AFE=∠AFC ，∵∠CBF+∠BCF+∠BFD+∠CFD=180°，∠CAF+∠CFA+∠ACD+∠CFD=180°，∴∠BFD=∠ACD=60°，∴∠AFE=∠AFC=60°，∴∠BFC=120°，∴∠BAC+∠BFC=180°，∴∠ABF+∠ACF=180°，∴∠ACG+∠ACF=180°，∴F 、C 、G 三点共线，∴△AFG 是等边三角形，∴AF=GF=CF+CG=CF+BF．。

人教版八年级上册数学期末考试试卷含答案

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人教版八年级上册数学期末考试试题一、单选题1．下面的图形是轴对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．2．数据0.00000164用科学记数法可表示为（）A ．51.6410-⨯B ．61.6410-⨯C ．716.410-⨯D ．50.16410-⨯3．下列多项式中，能运用平方差公式分解因式的是（）A ．22a b +B ．22a b-C ．22a b -+D ．22a b --4．计算：3223x y ⎛⎫-= ⎪⎝⎭（）A ．632x y-B ．63827x y C ．53827x y -D ．63827x y -5．将分式222x x y+中的x ，y 同时扩大4倍，则分式的值（）A ．扩大4倍B ．扩大2倍C ．缩小到原来的一半D ．保持不变6．已知2x =是分式方程113k x x x -+=-的解，那么k 的值为（）A ．0B ．1C ．2D ．47．在ABC 中，AB AC =，AD BC ⊥于点D ，若8AB =，5CD =，则ABC 的周长为（）A ．13B ．18C ．21D ．268．如图，点E 在AC 上，则A B C D DEB ∠+∠+∠+∠+∠的度数是（）A ．90°B ．180°C ．270°D ．360°9．如图，两个正方形的边长分别为a 、b ，若7a b +=，3ab =，则阴影部分的面积是（）A ．40B ．492C ．20D ．2310．如图，已知直角三角形ABC 中，90ACB ∠=︒，60CAB ∠=︒，在直线BC 或AC 上取一点P ，使得ABP △为等腰三角形，则符合条件的点有（）A ．4个B ．5个C ．6个D ．7个二、填空题11．正五边形的外角和等于_______◦．12．已知221x x -=-，则代数式()52x x +-的值为______．13．已知30x yx -=，则y x=______．14．分式方程：2211x x x+=--的解是___________．15．在ABC 中，AB AC =，AB 的垂直平分线与AC 所在直线相交所得的锐角为42°，则B ∠=______．16．如图，B C ∠=∠，译添加一个条件______使得ABE ACD △△≌．17．如图，5AB AC ==，110BAC ∠=︒，AD 是∠BAC 内的一条射线，且25BAD ∠=︒，P 为AD 上一动点，则PB PC -的最大值是______．18．如图，在平面直角坐标系中，已知()2,0A ，()0,3B ，若在第一象限中找一点C ，使得AOC OAB ≅△△，则C 点的坐标为_______．三、解答题19．计算：()()()323235a a a a a -+-+÷．20．已知23m n=，求224421n mn n m m m ⎛⎫--+÷ ⎪⎝⎭的值．21．在()()223x x a x b -++的运算结果中，2x 的系数为4-，x 的系数为7-，求a ，b 的值并对式子224ax b +进行因式分解．22．如图，AB ，CD 相交于点E 且互相平分，F 是BD 延长线上一点，若2FAC BAC ∠=∠，求证：AC DF AF +=．23．某商场计划在年前用30000元购进一批彩灯，由于货源紧张，厂商提价销售，实际的进货价格比原来提高了20%，结果比原计划少购进100盏彩灯．该商场实际购进彩灯的单价是多少元？24．如图1，射线BD 交△ABC 的外角平分线CE 于点P ，已知∠A=78°，∠BPC=39°，BC=7，AB=4．(1)求证：BD平分∠ABC；(2)如图2，AC的垂直平分线交BD于点Q，交AC于点G，QM⊥BC于点M，求MC的长度．25．如图，△ABC和△DEC都是等边三角形，D是BC延长线上一点，AD与BE相交于点P，AC、BE相交于点M，AD、CE相交于点N．求证：（1）AD＝BE；（2）∠BMC＝∠ANC；（3）△CMN是等边三角形．26．如图所示，点M是线段AB上一点，ED是过点M的一条直线，连接AE、BD，过点B 作BF//AE交ED于F，且EM=FM．（1）若AE=5，求BF的长；（2）若∠AEC=90°，∠DBF=∠CAE，求证：CD=FE．参考答案1．C 2．B 3．C 4．D 5．A 6．D 7．D 8．B 9．C 10．C 11．36012．413．1314．0x =15．66°或24°16．AB AC =（答案不唯一）【详解】解： B C ∠=∠，,A A ∠=∠添加：,AB AC =∴(),ABE ACD ASA ≌△△故答案为：,AB AC =（答案不唯一）17．5【分析】作点B 关于射线AD 的对称点B '，连接AB '、CB '、B'P ．则AB AB '=，PB PB '=，AB C 'V 是等边三角形，在PB C ' 中，PB PC B C -'≤'，当P 、B '、C 在同一直线上时，PB PC '-取最大值B C '，即为5．所以PB PC '-的最大值是5．【详解】解：如图，作点B 关于射线AD 的对称点B '，连接AB '、CB '，B'P ．则AB AB '=，PB PB '=，25B AD BAD ∠=∠='︒，110252560B AC BAC BAB ∠=∠-∠=︒-︒-︒=''︒．∵5AB AC ==，∴5AB AC '==，∴AB C 'V 是等边三角形，∴5B C '=，在PB C ' 中，PB PC B C -'≤'，当P 、B '、C 在同一直线上时，PB PC '-取最大值B C '，即为5．∴PB PC '-的最大值是5．故答案为：5．18．()2,3【详解】根据题意C 点在第一象限内，且AOC OAB ≅△△，如图，又已知OAB 和AOC △有已知公共边AO ，∴(23)C ，．故答案为(2)3，．【点睛】本题考查全等三角形的性质，由已知公共边结合三角形全等的性质找到点C 的位置是解答本题的关键．19．210a --【分析】先利用平方差公式进行整式的乘法运算，同步计算多项式除以单项式，再合并同类项即可.【详解】解：原式222495110a a a =---=--．【点睛】本题考查的是平方差公式的运用，多项式除以单项式，掌握“整式的混合运算”是解本题的关键.20．2【分析】先计算括号内分式的加法，再把除法转化为乘法，约分后可得结果，再把23m n =化为23,n m =再整体代入即可.【详解】解：原式222442n mn m mm n m-+=⋅-()22222n m m n mm n m m--=⋅=-∵23m n=∴23n m =，代入上式，得：原式322m m mm m-===．【点睛】本题考查的是分式的化简求值，掌握“整体代入法求解分式的值”是解本题的关键.21．1a =-，2b =，()()411x x +-【分析】先计算多项式乘以多项式，再结合题意可得64b -=-，327a b -=-，解方程组求解,a b 的值，再利用平方差公式分解因式即可.【详解】解：∵()()223x x a x b -++3223623x bx x bx ax ab =+--++()()323623x b x b a x ab=+-+-++∴64b -=-，327a b -=-解得：1a =-，2b =∴()()222444411ax b x x x +=-+=+-．22．【详解】证明：∵AB ，CD 互相平分∴AE BE =，CE DE =又∵AEC BED ∠=∠∴AEC BED△△≌∴CAE DBE =∠∠，AC BD =∵2FAC BAC ∠=∠∴CAE FAE ∠=∠∴DBE FAE ∠=∠∴AF BF =∵BF BD DF =+∴AC DF AF +=．23．商场实际购进彩灯的单价是60元【分析】设商场原计划购进彩灯的单价为x 元，则商场实际购进彩灯的单价为(120%)x +元，由题意：某商场计划在年前用30000元购进一批彩灯，由于货源紧张，厂商提价销售，实际的进货价格比原来提高了20%，结果比原计划少购进100盏彩灯．列出分式方程，解方程即可．【详解】解：设商场原计划购进彩灯的单价为x 元，则商场实际购进彩灯的单价为(120%)x +元，根据题意得：3000030000100(120%)x x-=+，解得：50x =，经检验，50x =是原分式方程的解，且符合题意，则(120%)60x +=（元)，答：商场实际购进彩灯的单价为60元．24．(1)见解析(2)MC=1.5【分析】（1）由∠ACF=∠A+∠ABF ，∠ECF=∠BPC+∠DBF ，得∠ABF=∠ACF-78°，∠DBF=∠ECF-39°，再根据CE 平分∠ACF ，得∠ACF=2∠ECF ，则∠ABF=2∠ECF-78°=2（∠ECF-39°）=2∠DBF ，从而证明结论；（2）连接AQ ，CQ ，过点Q 作BA 的垂线交BA 的延长线于N ，利用HL 证明Rt△QNA≌Rt△QMC，得NA=MC，再证明Rt△QNB≌Rt△QMB（HL），得NB=MB，则BC=BM+MC=BN+MC=AB+AN+MC，从而得出答案．(1)证明：∵∠ACF=∠A+∠ABF，∠ECF=∠BPC+∠DBF，∴∠ABF=∠ACF-78°，∠DBF=∠ECF-39°，∵CE平分∠ACF，∴∠ACF=2∠ECF，∴∠ABF=2∠ECF-78°=2（∠ECF-39°）=2∠DBF，∴BD平分∠ABC；(2)解：连接AQ，CQ，过点Q作BA的垂线交BA的延长线于N，∵QG垂直平分AC，∴AQ=CQ，∵BD平分∠ABC，QM⊥BC，QN⊥BA，∴QM=QN，∴Rt△QNA≌Rt△QMC（HL），∴NA=MC，∵QM=QN，BQ=BQ，∴Rt△QNB≌Rt△QMB（HL），∴NB=MB，∴BC=BM+MC=BN+MC=AB+AN+MC，∴7=4+2MC，∴MC=1.5．25．（1）见解析；（2）见解析；（3）见解析【分析】（1）根据等边三角形的性质和题意，可以得到△ACD ≌△BCE 的条件，从而可以证明结论成立；（2）由△ACD ≌△BCE 得∠CBE=∠CAD ，由△ABC 和△DEC 都是等边三角形得60ACB ECD ∠=∠=︒,由平角定义得60ACN ∠=︒,再由三角形内角和定理可得结论；（3）根据（1）中的结论和等边三角形的判定可以证明△CMN 是等边三角形．【详解】（1）证明：∵△ABC 和△CDE 都是等边三角形，∴BC=AC ，CE=CD ，∠BCA=∠ECD=60°，∴∠BCA+∠ACE=∠ECD+∠ACE ，∠ACE=60°，∴∠BCE=∠ACD ，在△ACD 和△BCE 中AC BC ACD BCE CD CE ⎧⎪∠∠⎨⎪⎩＝＝＝，∴△ACD ≌△BCE （SAS ）；∴AD ＝BE ；（2）由（1）得△ACD ≌△BCE ∴∠CBE=∠CAD ，∵△ABC 和△DEC 都是等边三角形∴60ACB ECD ∠=∠=︒∴60ACN ∠=︒∵180,180CBM BCM BMC CAN ACN ANC ∠+∠+∠=︒∠+∠+∠=︒∴∠BMC ＝∠ANC ；（3）由（1）知，△ACD ≌△BCE ，则∠ADC=∠BEC ，即∠CDN=∠CEM ，∵∠ACE=60°，∠ECD=60°，∴∠MCE=∠NCD ，在△MCE 和△NCD 中，MCE NCD MEC NDC CE CD ∠∠⎧⎪∠∠⎨⎪⎩＝＝＝，∴△MCE≌△NCD（AAS），∴CM=CN，∵∠MCN=60°，∴△MCN是等边三角形．26．（1）BF=5；（2）见解析．【分析】（1）证明△AEM≌△BFM即可；（2）证明△AEC≌△BFD，得到EC=FD，利用等式性质，得到CD=FE．【详解】（1）∵BF//AE，∴∠MFB=∠MEA，∠MBF=∠MAE，∵EM=FM，∴△AEM≌△BFM，∴AE=BF，∵AE=5，∴BF=5；（2）∵BF//AE，∴∠MFB=∠MEA，∵∠AEC=90°，∴∠MFB=90°，∴∠BFD=90°，∴∠BFD=∠AEC，∵∠DBF=∠CAE，AE=BF，∴△AEC≌△BFD，∴EC=FD，∴EF+FC=FC+CD，∴CD=FE．。

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苏州立达学校2007～2008学年度第 一 学 期期末考试试卷初二数学班级 初二(_____)班 学号____ 姓名_________ 成绩_________一、填空题．（每空2′，共20′） 1．当m ＝___________时，分式22--m m 的值为零．2．实验表明，人体内某种细胞的形状可近似地看作球，它的直径约为，则这个数用科学记数法表示是___________．3．若整式4x 2＋Q ＋1是完全平方式，请你写一个满足条件的单项式Q 是___________． 4．分解因式：2x 3－8x ＝___________．5．若a ＋b ＝6，ab ＝4，则(a －b )2＝___________．6．如图，将一张等腰直角三角形纸片沿中位线剪开，可以拼出不同形状的四边形，请写出其中两个不同的四边形的名称：___________．7．若关于x 的方程1011m xx x --=--有增根，则m 的值是___________．8．As shown in the diagram (如图)，t he triangle PQR has PR =14cm and PQ =10cm. Theside RQ produced meets the perpendicular PS at S , so that QS =5cm. The perimeter(周长) of triangle PQR is _____cm ．9．如图，□ABCD 中，对角线AC 和BD 相交于点O ，如果AC ＝12，AB ＝10，BD ＝m ，那么m 的取值范围是__________．10．如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，∠ABC ＝50°，将△ABC 以点C 为旋转中心旋转到第6题DFECB A第10题14 510 RQPS第8题第9题ABCDODCABOF E第16题△EFC ，使EF 过顶点B ，设AB 与EC 的交点为D ，则∠BDC ＝__________．二、选择题（每空3′，共30′）11．下列运算正确的是( )A ．632a a a ÷= B ．10(1)(1)0--+-= C ．235a b ab +=D ．22()()a b a b b a -+--=-12．计算24142x x ----的结果是( ) A ．12x -+ B ．12x --C ．12x + D ．264x x --- 13．如果2ab=，则2222a ab b a b -++＝( )A ．45B ．1C ．35D ． 214．在学习“四边形”一章时，小明的书上有一图因不小心被滴上墨水（如图），看不清所印的字，请问被墨迹遮盖了的文字应是（ ） A ．等边三角形B ．四边形C ．等腰梯形D ．菱形15．在四边形ABCD 中，O 是对角线的交点，能判定这个四边形是正方形的条件是( )A ．AC ＝BD ，AB CD∥ B ．AD ∥BC ，∠A ＝∠CC ．AO BO CO DO ===，AC BD ⊥D ．AO CO =，BO DO =，AB BC = 16．如图，在□ABCD 中，对角线AC ，BD 相交于点O ，E ，F 是对角线AC 上的两点，当E ，F 满足下列哪个条件时，四边形DEBF 不一定是是平行四边形（ ） A ．OE OF =B ．DE BF =C ．ADE CBF ∠=∠D ．ABE CDF ∠=∠17．如图，是一个风筝的平面示意图，四边形ABCD 是等腰梯形，E F G H 、、、分别是各边的中点，假设图中阴影部分所需布料的面积为S 1，其它部分所需布料的面积之和为S 2（边缘外的布料不计），则( )G第17题第14题A ．S 1＞S 2B ．S 1＜S 2C ．S 1＝S 2D ．不确定18．某种长途电话的收费方式为：接通电话的第一分钟收费a 元，之后每一分钟收费b 元．若某人打此种长途电话收费8元钱，则他的通话时间为（ ） A ．8ab-分钟 B ．8a b+分钟 C ．8a bb-+分钟 D ．8a bb--分钟 19．如右图，已知△ABC 的周长为1，连结△ABC 三边的中点构成第二个三角形，再连结第二个三角形三边的中点构成第三个三角形，，依此类推，则第10个三角形的周长为（ ）Ａ．19Ｂ．110Ｃ．912⎛⎫ ⎪⎝⎭Ｄ．1012⎛⎫ ⎪⎝⎭20．如图，在矩形ABCD 中，AB=3，AD=4，点P 在AB 上，PE ⊥AC于E ，PF ⊥BD 于F ，则PE +PF 等于（ ） A ．75 B ．125 C ．135 D ．145三、计算题（21题（1）（2）每小题3′，（3）（4）每小题4′，22题5′，共19′） 21．计算：⑴ )1(232)1(21)1(252+-++--++a a a a a a⑵ 23322⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-÷⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-c a c b a⑶ 16866452222-+-⋅-+++a a a a a a a ⑷265222x x x x -⎛⎫÷-- ⎪--⎝⎭F CDOBEPA第20题第19题CBA22．解分式方程：1613122-=-++x x x四、解答题（23，24，25，26，27每题5′，28题6′，共31′）23．先化简，再求值：222225454x xy y x y x yx xy x y x+++-÷+--，其中2007x =，2008y =；24．如图是一个等腰梯形状的水渠的横切面图，已知渠道底宽BC ＝2米，渠底与渠腰的夹角∠BCD =120°，渠腰CD ＝5米，求水渠的上口AD 的长．-525．如图，在RT △ABC 中，∠BAC ＝90°，E ，F 分别是BC ，AC 的中点，延长BA 到点D ，使AD ＝12AB ．连结DE ，DF ．⑴ 求证：AF 与DE 互相平分； ⑵ 若BC ＝4，求DF 的长．26．已知：如图，在□ABCD 中，E ，F 分别为边AB ，CD 的中点，BD 是对角线，AG ∥DB交CB 的延长线于G ． ⑴ 求证：△ADE ≌△CBF ；⑵ 若四边形BEDF 是菱形，则四边形AGBD 是什么特殊四边形？并证明你的结论．ADFEB-627．进入防汛期后，某地对河堤进行了加固．该地驻军在河堤加固的工程中出色完成了任务．这是记者与驻军工程指挥官的一段对话:28．在△ABC 中，AB =AC ，CG ⊥BA 交BA 的延长线于点G ．一等腰直角三角尺按如图-1所示的位置摆放，该三角尺的直角顶点为F ，一条直角边与AC 边在一条直线上，另一条直角边恰好经过点B ． ⑴ 在图-1中请你通过观察、测量BF 与CG 的长度，猜想并写出BF 与CG 满足的数量关系，然后证明你的猜想；⑵ 当三角尺沿AC 方向平移到图-2所示的位置时，一条直角边仍与AC 边在同一直线上，另一条直角边交BC 边于点D，通过这段对话,请你求出该地驻军原来每天加固的米数.图-1过点D 作DE ⊥BA 于点E ．此时请你通过观察、测量DE 、DF 与CG 的长度，猜想并写出DE ＋DF 与CG 之间满足的数量关系，然后证明你的猜想；⑶ 当三角尺在⑵的基础上沿AC 方向继续平移到图-3所示的位置（点F 在线段AC上，且点F 与点C 不重合）时，⑵中的猜想是否仍然成立？（不用说明理由）立达学校初二数学第一学期期末考试试卷参考答案一、 填空题1、m=-22、1．56×10－6米 3、4x/-4x/4x 4 /-1 4、2x(x+2)(x-2) 5、20 6、矩形、等腰梯形、平行四边形 7、m=2 8、30 9、8<m<32 10、120° 二、选择题21、计算（1）23（2）43c b -（3）31++a a （4）32+-x22、原方程无解23.解：222225454x xy y x y x yx xy x y x+++-÷+--22()54(54)x y x y x y x x y x y x+--=⨯+-+2x y x yx x +-=+2x x x+=1x =+．∴当2007x =，2008y =时，222225454x xy y x y x yx xy x y x+++-÷+--的值为2008． 24.25.证明：（1）连结EF AE ，．点E F ，分别为BC AC ，的中点，12EF AB EF AB ∴=，∥． 又12AD AB =，EF AD ∴=．又EF AD ∥，∴四边形AEFD 是平行四边形． ∴AF 与DE 互相平分． （2）在Rt ABC △中，E 为BC 的中点，4BC =，122AE BC ∴==．又四边形AEFD 是平行四边形， 2DF AE ∴==． 26.答案：解：（1）∵四边形ABCD 是平行四边形， 1C ∠=∠∴，AD CB =，AB CD =． ∵点E ，F 分别是AB ，CD 的中点，12AE AB =∴，12CF CD =．AE CF =∴．ADE CBF ∴△≌△．（2）当四边形BEDF 是菱形时，四边形AGBD 是矩形． ∵四边形ABCD 是平行四边形， AD BC ∴∥．AG BD ∵∥，∴四边形AGBD 是平行四边形．∵四边形BEDF 是菱形， DE BE =∴．AE BE =∵，AE BE DE ==∴． 12∠=∠∴，34∠=∠．1234180∠+∠+∠+∠=∵，2231802∠+∠=∴．AD FE BＤ2390∠+∠=∴．即90ADB ∠=．∴四边形AGBD 是矩形．27.解：设原来每天加固x 米，根据题意，得926004800600=-+xx ． 去分母，得 1200+4200=18x （或18x =5400）解得 300x =． 检验：当300x =时，20x ≠．∴300x =是原方程的解． 答：该地驻军原来每天加固300米．28.（1）BF =CG ；证明：在△ABF 和△ACG 中，∵∠F =∠G =90°，∠F AB =∠GAC ，AB =AC ， ∴△ABF ≌△ACG （AAS ），∴BF =CG ．……………………………………………（4分） （2）DE +DF =CG ；…………………………………（5分） 证明：过点D 作DH ⊥CG 于点H （如图7）．……（6分） ∵DE ⊥BA 于点E ，∠G =90°，DH ⊥CG ，∴四边形EDHG 为矩形，∴DE =HG ，DH ∥BG ．∴∠GBC =∠HDC ． ∵AB =AC ，∴∠FCD =∠GBC =∠HDC ．又∵∠F =∠DHC =90°，CD =DC ， ∴△FDC ≌△HCD （AAS ），∴DF =CH ． ∴GH +CH =DE +DF =CG ，即DE +DF =CG ． （3）仍然成立．（注：本题还可以利用面积来进行证明，比如（2）中连结AD ） _。

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