2018年内蒙古通辽市中考数学试题及解析
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2018 年内蒙古通辽市中考数学试卷
一、选择题（本题包括 10 个小题，每小题 3 分，共 30 分，每小题只有一个正确选项） 1．（3 分）（2018•通辽）下列调查适合抽样调查的是（ ） A．审核书稿中的错别字 B． 对某社区的卫生死角进行调查 C． 对八名同学的身高情况进行调查 D．对中学生目前的睡眠情况进行调查
（2）C 类女生有
名，D 类男生有
名，并将条形统计图补充完整；
（3）若从被调查的 A 类和 C 类学生中各随机选取一位同学进行“一帮一”互助学习，请用列表法或画树状图的
方法求出所选同学中恰好是一位男同学和一位女同学的概率．
24．（8 分）（2018•通辽）光明文具厂工人的工作时间：每月 26 天，每天 8 小时．待遇：按件计酬，多劳多得，
③m 满足不等式组
；
④m 是 12 的算术平方根．
A．①②
B．①③
C．③
D．①②④
10．（3 分）（2018•通辽）菱形 ABCD 的一条对角线长为 6，边 AB 的长为方程 y2﹣7y+10=0 的一个根，则菱形
ABCD 的周长为（ ）
A．8
B．20
C．8 或 20
D．10
二、填空题（本题包括 7 小题，每小题 3 分，共 21 分）
23．（6 分）（2018•通辽）课前预习是学习的重要环节，为了了解所教班级学生完成课前预习的具体情况，某班 主任对本班部分学生进行了为期半个月的跟踪调查，他将调查结果分为四类：A﹣优秀，B﹣良好，C﹣一般， D﹣较差，并将调查结果绘制成以下两幅不完整的统计图． 请你根据统计图，解答下列问题：
（1）本次一共调查了多少名学生？
．
15．（3 分）（2018•通辽）某市为处理污水，需要铺设一条长为 5000m 的管道，为了尽量减少施工对交通所造成
的影响，实际施工时每天比原计划多铺设 20m，结果提前 15 天完成任务．设原计划每天铺设管道 x m，则可得
方程
．
16．（3 分）（2018•通辽）如图，在一张长为 7cm，宽为 5cm 的矩形纸片上，现要剪下一个腰长为 4cm 的等腰三
21．（5 分）（2018•通辽）如图，在平行四边形 ABCD 中，若 AB=6，AD=10，∠ABC 的平分线交 AD 于点 E， 交 CD 的延长线于点 F，求 DF 的长．
22．（7 分）（2018•通辽）如图，四边形 ABCD 中，E 点在 AD 上，其中∠BAE=∠BCE=∠ACD=90°，且 BC=CE， 求证：△ABC 与△DEC 全等．
11．（3 分）（2018•通辽）在数 1，0，﹣1，|﹣2|中，最小的数是
．
12．（3 分）（2018•通辽）因式分解：x3y﹣xy=
．
13．（3 分）（2018•通辽）函数 y= 中，自变量 x 的取值范围是
．
14．（3 分）（2018•通辽）如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，连接 OA，OB，∠OBA=48°，则∠C 的度数为
（2）解方程：
+ =1；
（3）解不等式组
，并把解集在数轴上表示出来．
19．（5 分）（2018•通辽）先化简，再求值：
÷（a﹣
），其中 a，b 满足|a﹣3|+（b﹣2）2=0．
20．（5 分）（2018•通辽）如图，建筑物 AB 后有一座假山，其坡度为 i=1： ，山坡上 E 点处有一凉亭，测得 假山坡脚 C 与建筑物水平距离 BC=25 米，与凉亭距离 CE=20 米，某人从建筑物顶端测得 E 点的俯角为 45°，求 建筑物 AB 的高．（注：坡度 i 是指坡面的铅直高度与水平宽度的比）
（1）小王每生产一件 A 种型号零件、每生产一件 B 种型号零件，分别需要多少分钟？
（2）设小王某月生产 A 种型号零件 x 件，该月工资为 y 元，求 y 与 x 的函数关系式；
（3）如果生产两种型号零件的数目限制，那么小王该月的工资数目最多为多少？
2．（3 分）（2018•通辽） 的算术平方根是（ ）
A．﹣2
B．±2
C．
D．2
3．（3 分）（2018•通辽）实数 tan45°， ，0，﹣ π， ，﹣ ，sin60°，0.3131131113…（相邻两个 3 之间依
次多一个 1），其中无理数的个数是（
A．4
B．2
） C．1
D．3
4．（3 分）（2018•通辽）已知反比例函数 y= 的图象经过点（3，2），那么下列四个点中，也在这个函数图象上
的是（ ） A．（3，﹣2）
B．（﹣2，﹣3） C．（1，﹣6）
D．（﹣6，1）
5．（3 分）（2018•通辽）下列说法中，正确的是（ ）
A．﹣ x2 的系数是
B． πa2 的系数是
C．3ab2 的系数是 3a
D． xy2 的系数是
6．（3 分）（2018•通辽）如图，由几个相同的小正方体搭成的一个几何体，它的俯视图为（ ）
每月另加福利工资 920 元，按月结算．该厂生产 A，B 两种型号零件，工人每生产一件 A 种型号零件，可得报
酬 0.85 元，每生产一件 B 种型号零件，可得报酬 1.5 元，下表记录的是工人小王的工作情况：
生产 A 种型号零件/件
生产 B 种型号零件/件
总时间/分
2
2
70
6
4
170
根据上表提供的信息，请回答如下问题：
A．
B．
C．
D．
7．（3 分）（2018•通辽）一组数据 2，0，1，x，3 的平均数是 2，则这组数据的方差是（ ）
A．2
B．4
C．1
D．3
8．（3 分）（2018•通辽）如图，已知 AB∥CD，若∠A=25°，∠E=40°，则∠C 等于（ ）
A．40°
B．65°
C．115°
D．2ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ°
9．（3 分）（2018•通辽）已知边长为 m 的正方形面积为 12，则下列关于 m 的说法中，错误的是（ ） ①m 是无理数； ②m 是方程 m2﹣12=0 的解；
角形（要求：等腰三角形的一个顶点与矩形的一个顶点重合，其余的两个顶点在矩形的边上），则剪下的等腰三
角形的面积为
．
17．（3 分）（2018•通辽）一列数 x1，x2，x3，…，其中 x1= ，xn=
x2018=
．
（n 为不小于 2 的整数），则
三、解答题（本题包括 9 个小题，共 69 分，请写出解答的文字说明、证明过程或计算步骤） 18．（12 分）（2018•通辽）（1）计算：（π﹣ ）0+（ ）﹣1﹣ ﹣tan30°；
一、选择题（本题包括 10 个小题，每小题 3 分，共 30 分，每小题只有一个正确选项） 1．（3 分）（2018•通辽）下列调查适合抽样调查的是（ ） A．审核书稿中的错别字 B． 对某社区的卫生死角进行调查 C． 对八名同学的身高情况进行调查 D．对中学生目前的睡眠情况进行调查
（2）C 类女生有
名，D 类男生有
名，并将条形统计图补充完整；
（3）若从被调查的 A 类和 C 类学生中各随机选取一位同学进行“一帮一”互助学习，请用列表法或画树状图的
方法求出所选同学中恰好是一位男同学和一位女同学的概率．
24．（8 分）（2018•通辽）光明文具厂工人的工作时间：每月 26 天，每天 8 小时．待遇：按件计酬，多劳多得，
③m 满足不等式组
；
④m 是 12 的算术平方根．
A．①②
B．①③
C．③
D．①②④
10．（3 分）（2018•通辽）菱形 ABCD 的一条对角线长为 6，边 AB 的长为方程 y2﹣7y+10=0 的一个根，则菱形
ABCD 的周长为（ ）
A．8
B．20
C．8 或 20
D．10
二、填空题（本题包括 7 小题，每小题 3 分，共 21 分）
23．（6 分）（2018•通辽）课前预习是学习的重要环节，为了了解所教班级学生完成课前预习的具体情况，某班 主任对本班部分学生进行了为期半个月的跟踪调查，他将调查结果分为四类：A﹣优秀，B﹣良好，C﹣一般， D﹣较差，并将调查结果绘制成以下两幅不完整的统计图． 请你根据统计图，解答下列问题：
（1）本次一共调查了多少名学生？
．
15．（3 分）（2018•通辽）某市为处理污水，需要铺设一条长为 5000m 的管道，为了尽量减少施工对交通所造成
的影响，实际施工时每天比原计划多铺设 20m，结果提前 15 天完成任务．设原计划每天铺设管道 x m，则可得
方程
．
16．（3 分）（2018•通辽）如图，在一张长为 7cm，宽为 5cm 的矩形纸片上，现要剪下一个腰长为 4cm 的等腰三
21．（5 分）（2018•通辽）如图，在平行四边形 ABCD 中，若 AB=6，AD=10，∠ABC 的平分线交 AD 于点 E， 交 CD 的延长线于点 F，求 DF 的长．
22．（7 分）（2018•通辽）如图，四边形 ABCD 中，E 点在 AD 上，其中∠BAE=∠BCE=∠ACD=90°，且 BC=CE， 求证：△ABC 与△DEC 全等．
11．（3 分）（2018•通辽）在数 1，0，﹣1，|﹣2|中，最小的数是
．
12．（3 分）（2018•通辽）因式分解：x3y﹣xy=
．
13．（3 分）（2018•通辽）函数 y= 中，自变量 x 的取值范围是
．
14．（3 分）（2018•通辽）如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，连接 OA，OB，∠OBA=48°，则∠C 的度数为
（2）解方程：
+ =1；
（3）解不等式组
，并把解集在数轴上表示出来．
19．（5 分）（2018•通辽）先化简，再求值：
÷（a﹣
），其中 a，b 满足|a﹣3|+（b﹣2）2=0．
20．（5 分）（2018•通辽）如图，建筑物 AB 后有一座假山，其坡度为 i=1： ，山坡上 E 点处有一凉亭，测得 假山坡脚 C 与建筑物水平距离 BC=25 米，与凉亭距离 CE=20 米，某人从建筑物顶端测得 E 点的俯角为 45°，求 建筑物 AB 的高．（注：坡度 i 是指坡面的铅直高度与水平宽度的比）
（1）小王每生产一件 A 种型号零件、每生产一件 B 种型号零件，分别需要多少分钟？
（2）设小王某月生产 A 种型号零件 x 件，该月工资为 y 元，求 y 与 x 的函数关系式；
（3）如果生产两种型号零件的数目限制，那么小王该月的工资数目最多为多少？
2．（3 分）（2018•通辽） 的算术平方根是（ ）
A．﹣2
B．±2
C．
D．2
3．（3 分）（2018•通辽）实数 tan45°， ，0，﹣ π， ，﹣ ，sin60°，0.3131131113…（相邻两个 3 之间依
次多一个 1），其中无理数的个数是（
A．4
B．2
） C．1
D．3
4．（3 分）（2018•通辽）已知反比例函数 y= 的图象经过点（3，2），那么下列四个点中，也在这个函数图象上
的是（ ） A．（3，﹣2）
B．（﹣2，﹣3） C．（1，﹣6）
D．（﹣6，1）
5．（3 分）（2018•通辽）下列说法中，正确的是（ ）
A．﹣ x2 的系数是
B． πa2 的系数是
C．3ab2 的系数是 3a
D． xy2 的系数是
6．（3 分）（2018•通辽）如图，由几个相同的小正方体搭成的一个几何体，它的俯视图为（ ）
每月另加福利工资 920 元，按月结算．该厂生产 A，B 两种型号零件，工人每生产一件 A 种型号零件，可得报
酬 0.85 元，每生产一件 B 种型号零件，可得报酬 1.5 元，下表记录的是工人小王的工作情况：
生产 A 种型号零件/件
生产 B 种型号零件/件
总时间/分
2
2
70
6
4
170
根据上表提供的信息，请回答如下问题：
A．
B．
C．
D．
7．（3 分）（2018•通辽）一组数据 2，0，1，x，3 的平均数是 2，则这组数据的方差是（ ）
A．2
B．4
C．1
D．3
8．（3 分）（2018•通辽）如图，已知 AB∥CD，若∠A=25°，∠E=40°，则∠C 等于（ ）
A．40°
B．65°
C．115°
D．2ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ°
9．（3 分）（2018•通辽）已知边长为 m 的正方形面积为 12，则下列关于 m 的说法中，错误的是（ ） ①m 是无理数； ②m 是方程 m2﹣12=0 的解；
角形（要求：等腰三角形的一个顶点与矩形的一个顶点重合，其余的两个顶点在矩形的边上），则剪下的等腰三
角形的面积为
．
17．（3 分）（2018•通辽）一列数 x1，x2，x3，…，其中 x1= ，xn=
x2018=
．
（n 为不小于 2 的整数），则
三、解答题（本题包括 9 个小题，共 69 分，请写出解答的文字说明、证明过程或计算步骤） 18．（12 分）（2018•通辽）（1）计算：（π﹣ ）0+（ ）﹣1﹣ ﹣tan30°；