初三数学讲解ppt课件

1+3+5=9=32，
1+3+5+7=16=42，
1+3+5+7+9=25=52，
……
根据前面各式的规律，可猜想：1+3+5+7+…+（2n+1)=
.
(其中n为自然数）。
解：从1开始的连续2个奇数和是22，连续3个奇数和是32，连 续4个，5个奇数和分别为42，52，…，由此猜想，从1开始的 连续n个奇数的和：1+3+5+7+…+（2n+1)应为（n+1)2.
2 x2
3
2,故
原式 2x x3 2 1 x2 x2 1 x2
3
2.
16
（1999连云港）已知
a
1 a
3,
求
a2 5 a 1
1
a3 1 a2 2a
(a
3)
的值。
解：原式
a2 a a 1
6
a3 1 a2 2a
(a
3)
(a 3)(a 2) a 1 a2 a 1 1
本题多次出现ab与a+b，可考虑用换元法，用换元法展开变形 是一种常用的解题技巧，注意ab－a－b+1能继续分解，要分解 到每一个因式都不能分解为止。
7
（2000徐州）当x= 当x=
x 1 时，分式 2 无意义；
x8 时，分式 x 6 的值为零。
x 1 解： 当x－1=0，即x=1时，分式 2 无意义；
5 1
1
x3 1 x2 2x
x
3,
其中x是方程 x 4 x 1 0 的根。
解：原式
x2
x6 x 1
x3 1 x2 2x
x 3
(x 3)(x 2) (x 1)(x2 x 1) 1
x 1
x(x 2) x 3
x2 x 1
.
x
由已知方程得 x 1 4. x 1 14. 所以
初三数学总复习系列
技巧题——1
1
（1998年淮阴），若 x 2m1, y 3 4m，用x的代数式表示y为 。
解： 因 x 2m1 2m 2, 所以2m x ,故 2
y
3
(2m )2
3
x
2
3
x2
2
4
评注：本题是 amn am an和amn (am )n 的运用。
2
（2000黄冈，泰州）已知：1+3=4=22，
a 1
a(a 2) a 3
a2 a 1 a
因为a 1 3,所以 a
原式 a 1 1 31 4 a
17
x 1 x(x 2) x 2 x 1
x
13
（1999四川）
x2
x3 8 4x
4
x3 x2
8 4
x3 x2
6x2 9x x6
解：原式
x2
x
2x 2
4
x2
x
2x 2
4
x(x 3) x2
4x x 2 x 2 x(x 3)
4 . x3
14
（2000盐城）化简求值：
x2 x
x8 当x+6=0，即x=－6时，分式 x 6 的值为零（此时x-8≠0）
8
（2002南京）计算题：
a2 a
b
b2 b
a
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
ab ab
解：原式
a2 a
b
b2 a
b
gaabb
a2 b2 g ab ab ab
ab
9
（2002镇江）计算题
x x
1 1
x x
1 1
x x2 1
解：原式 (x 1)2 (x 1)2 g(x 1)(x 1)
1
x3
(x 1)2
解：原式
g
x 1 (x 1)(x 1) (x 1)(x 3)
1 x 1 x 1 (x 1)2
(x 1) (x 1) (x 1)2
2 (x 1)2
12
(2000徐州）
x2 4 x2 4x 4
x
1
2
x2 2x x 1
解：原式 x 2 1 x(x 2) x 2 x 2 x 1
(x 1)(x 1)
x
4x x
4
10
（2002陕西）化简：
a
1
2
a2 a2
1 a
2
a
a
2
2
解：原式
a
1
2
(a (a
1)(a 2)(a
1) 1)
g(a
2) a2
2
(a
a2 2)(a
g(a 2)
2)2 a2
a2. a2
11
（1998乌鲁木齐）： 1 x 3 gx2 2x 1 x 1 x2 1 x2 4x 3
x
x
原式 x 1 1 15.
x
或者由已知方程 x 1 4 x,所以x2 1 14x
故
原式 14x x 15
15
x
（2000武汉）已知
x2 x2
2
1
1 3
2
,求 1 1
x
1 1
x
x x2 1
x 的值.
解：因为
x2 x2
2
1
1 3
,显然x 0, 2
所以
x2 x2
2
1
3
2,即
6
(1998陕西）（1996天津、1998“希望杯”、1998长春初二数学竞赛
题） (ab 1)2 (a b 2ab)(a b 2)
解：设ab=m , a + b = n ，则：
原式 (m 1)2 (n 2m)(n 2) m2 2m 1 n2 2mn 2n 4m (m 1)2 2n(m 1) n2 (m n 1)2 (ab a b 1)2 (a 1)2 (b 1)2.
则二次三项式x2－px+q可以分解为
。
解：因为方程x2－px+q=0的两个根是x1=1,x2=－２, 则 x2－px+q=（x－1)[x－(－2)]=(x－1)(x+2)
(1999山东）因式分解：16a(a3 4) a7
解： 原式=－a(a6 －16a3+64) = －a(a3-8)2 = －a[(a-2)(a2 +2a+4)]2 = －a(a-2)2(a2+2a+4)2
3
(2002 安徽）如图是2002年6月份的日历，现有一矩形在日历中任意
ab
框出4个数
，请用一个等式表示a、b、c、d之间的关系：__
cd
_a－__b_=__c－。d
日一二三四五六 1
2345678 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30
4
（1996云南）分解因式 x2+5xy+6y2+x+3y.
解法 I 原式=（x+2y)(x+3y)+(x+3y) = (x+3y)(x+2y+1)
解法 II （主元法）
1
原式=x2+(5y+1)x+3y(2y+1)
=(x+3y)(x+2y+1)
1
3y 2y+1
5
(2002甘肃）已知关于x的方程x2－px+q=0的两个根是x1=1,x2=－２,