《直角三角形的性质和判定(第2课时)》教学设计

直角三角形的性质和判定

教学目标1．知识与技能：掌握“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”定理以及应用

2. 过程与方法：通过图形的变换，引导学生发现并提出新问题，进行类比联想，促进学生的思维向多层次多方位发散。培养学生的创新精神和创造能力

3.情感态度与价值观：从生活的实际问题出发，引发学生学习数学的兴趣。从而培养学生发现问题和解决问题能力

重

点难点1、重点：直角三角形斜边上的中线性质定理的应用

2、难点：：直角三角形斜边上的中线性质定理的证明思想方法

教

学

策

略

观察、比较、合作、交流、探索

教学活动课前、课中反思（一）引入：如果你是设计师：（提出问题）

2008年将建造一个地铁站，设计师设想把地铁站的出口建造在离附

近的三个公交站点45路、13路、23路的距离相等的位置。而这三个公

交站点的位置正好构成一个直角三角形。如果你是设计师你会把地铁站

的出口建造在哪里？

（通过实际问题引出直角三角形斜边上的中点和三个顶点之间的长度

关系，引发学生的学习兴趣。）

动一动想一想猜一猜（实验操作）

请同学们分小组在模型上找出那个点，并说出它的位置。

请同学们测量一下这个点到这三个顶点的距离是否符合要求。

通过以上实验请猜想一下，直角三角形斜边上的中线和斜边的长度之间有什么关系？

（通过动手操作找到那个点，通过测量的结果让学生猜测斜边的中线与斜边的关系。）

（二）新授：

提出命题：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半

证明命题：（教师引导，学生讨论，共同完成证明过程）

推理证明思路：①作点D1 ②证明所作点D1 具有的性质③证明点D1 与点D重合

应用定理：

例1、已知：如图，在△ABC中，∠B=∠C，AD是

∠BAC的平分线，

E、F分别AB、AC的中点。

求证：DE=DF

分析：可证两条线段分别是两直角三角形的斜边

上的中线，再证两斜边相等即可证得。

（上一题我们是两个直角三角形的一条较长直角

边重合，现在我们将图形变化使斜边重合，我们可以得到哪些结论？）练习变式：通过图形的变换，引导学生发现并提出新问题，进行类比联想，促进学生的思维向多层次多方位发散。培养学生的创新精神和创造能力

F E

D C

B

A

E

D C B

A 已知：在△ABC 中，BD 、CE 分别是边AC 、A

B 上的高，F 是B

C 的中点。

求证：FD=FE

练习引申： （1）若连接DE ，能得出什么结论？

（2）若O 是DE 的中点，则MO 与DE 存在什么结论吗？

上题两个直角三角形共用一条斜边，两个直角三角形位于斜边的同侧。如果共用一条斜边，两个直角三角形位于斜边的两侧我们又会有哪些结论？

2、已知：∠ABC=∠AD C=90º，E 是AC 中点。你能得到什么结论？

例2、求证：一个三角形一边上的中线等于这一边的一半，那么这个三角形是直角三角形 练习 (三）、小结：

通过今天的学习有哪些收获？ (四）、作业： 习题A 组 1、2

课后反思

O

F E D

C

B A