应力集中分析

应力集中分析

假设应力在整个横截面上均匀分布而且整个杆件是均匀的，则有公式A F

=σ，

F 为该截面上的拉内力，A 为材料该截面的横截面积。而实际上，构件并不是如此理想的，由于某种用途，在构件上经常需要有些孔洞、键槽、缺口、轴肩、螺纹或者是其他杆件在几何外形上的突变。所以在实际工程中，这些看似细小的变形可能导致构件在这些部位产生巨大的应力，其应力峰值远大于由基本公式算得的应力值，这种现象称为应力集中，从而可能产生重大的安全隐患。

应力集中削弱了构件的强度，降低了构件的承载能力。应力集中处往往是构件破坏的起始点，是引起构件破坏的主要因素。同时，应力集中的存在降低了整个构件的材料利用率，因为可能为了一部分结构的稳定而采用较高的等级的材料，与此同时构件其他部分的强度并不需要如此高的性能。因此，为了确保构件的安全使用，提高产品的质量和经济效益，必须科学地处理构件的应力集中问题。 一、 应力集中的表现及解释（主要分析拉压应力）

1、 理论应力集中系数：

工程上用应力集中系数来表示应力增高的程度。应力集中处的最大应力max σ与基准应力n σ之比，定义为理论应力集中系数，简称应力集中系数，即

n max

σσα= (4)

在(4)式中，最大应力max σ可根据弹性力学理论、有限元法计算得到，也可由实验方法测得；而基准应力n σ是人为规定的应力比的基准，其取值方式不是唯一的，大致分为以下三种：

(1) 假设构件的应力集中因素（如孔、缺口、沟槽等）不存在，以构件未减小时截面上的应力为基准应力。

(2) 以构件应力集中处的最小截面上的平均应力作为基准应力。

(3) 在远离应力集中的截面上，取相应点的应力作为基准应力。

理论应力集中系数反映了应力集中的程度，是一个大于1的系数。而且实验结果还表明：洁面尺寸改变愈剧烈，应力集中系数就愈大。

2、几种常见表现[1]

一块铝板，两端受拉，其中部横截面上的拉应

力 (单位面积上的力) 均匀分布，记为 ，见图 1

(a ) , 此时没有应力集中。

图 l( b ) 是在其中部开了个小圆孔,这时在过

圆孔中心的横截面上的拉应力分布不再均布 , 当

小圆孔相对于板很小时,在小孔的边缘处的拉应力

是无小孔时的3倍,称小孔边的拉应力集中系数为3

（理论集中系数）。若圆孔的直径2a相对板宽 2B

不是很小,拉应力集中系数则为2+(l-a/B)。

图1（c）是在其中部开了个长轴为2a短轴为

2b的小椭圆孔 , 当椭圆孔相对于板很小时,长轴两

端孔边处的拉应力集中系数为(l+2a/b)。显然,由于

a > b,椭圆孔的拉应力集中系数> 3 , 且椭圆愈

“ 扁”,应力集中系数愈大。当 b 很小时 , 椭圆

孔的拉应力集中系数将非常大。当椭圆孔的中心离

板的一边比较近时 , 设距离为d,应力集中系数与a/b和a/d 的比值有关。例如当a/b为2 , 4 时 , 拉应力集中系数随a/d的变化见表1。

a/d

a/b 0 0.1 0.2 0. 0.4 0.5 1.0

2.0 5.0 5.02 5.09 5.21 5.42 5.74 无穷

4.0 9.0 9.03 9.12 9.30 9.60 10.02 无穷

表1 椭圆孔拉应力集中系数随a/d的变化

当椭圆孔的短半轴b趋向于O时,椭圆孔蜕化为裂纹，见图l(d)。可见裂纹尖端的拉应力集中系数在弹性理论下为无穷大(实际上由于塑性

变形的出现,不会无穷大,但会很大)。降低裂纹尖端应力集中的一个办法,是在裂纹尖端处打圆孔,这在构件的工作工况允许时,简单而有效。

3、以圆孔为例：

圆孔附近A点（图2）的应力为

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⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛---=⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡

⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--+=⎥⎥⎦

⎤⎢⎢⎣⎡⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-+=θθστθθσσθθσσ4sin 322sin 24cos 322cos 3224cos 322cos 2442222442222442222r a r a r a r a r a r a r a r a r a xy y x

(1)

式中a 为圆孔的半径。

由(1)式可见，在孔边a r =、0=θ处，

σσ3=y 。

4、 脆性材料和塑性材料的区别：

在静荷作用下，各种材料对应力集中的敏感程度是不相同的。

（1）当材料为塑性材料时，比如低碳钢，具有屈服阶段，当孔边附近的最大应力达到屈服极限时，该处材料首先屈服，应力暂时不在增大。如果外力继续增加，增加的应力就由截面上尚未屈服的材料所承担，使截面上其它点的应力相继增大到屈服极限，该截面上的应力逐渐趋于平均。因此，用塑性材料制作的零件，在静荷作用下可以不考虑应力集中的影响。

（2）对于组织均匀的脆性材料，因材料不存在屈服，当孔边最大应力的值达到材料的强度极限时，该处首先断裂。因此用脆性材料制作的零件，应力集中将大大降低构件的强度，其危害很严重。这样，即使在静载荷作用下一般也应考虑应力集中对材料承载能力的影响。然而，对于组织不均匀的脆性材料，如铸铁，其内部组织的不均匀性和缺陷往往是产生应力集中的主要因素，而截面形状改变引起的应力集中就可能成为次要的了，对构件承载能力不一定会造成明显的影响。

二、 产生应力集中的原因

构件中产生应力集中的原因主要有：

(1) 截面的急剧变化。如：构件中的油孔、键槽、缺口、台阶等。

(2) 受集中力作用。如：齿轮轮齿之间的接触点，火车车轮与钢轨的接触点等。

(3) 材料本身的不连续性。如材料中的夹杂、气孔等。

(4) 构件中由于装配、焊接、冷加工、磨削等而产生的裂纹。 图2 含圆孔板的拉伸