含孔复合材料层合板孔边应力集中的近似计算

{ R } =
1 h
[Aij ]
{ E}
( 1)
A 11 A 12 A 16
[ A ij ] =
A 22 A 26
对称
A 66
h
n
Q E A ij =
Q 2
( k)
- h ij
dz
=
2
Qij ( k) ( hk - hk- 1 ),
k=1
i, j = 1, 2, 6
其中 A ij是层合板面内刚度系数; Q(ijk) 是第 k 个铺层
在国内, 王启智等 [ 6~ 8] 用近似解析方法和有限 元法推导出拉伸正交各向异性有限宽板偏心圆孔的 应力集中系数的显式表达式, 进一步采用渐近修正 方法, 得到有限域中高精度应力集中系数表达式。
收稿日期: 2008-01-19; 修订日期: 2008-05-24 作者简介: 朱 西平 ( 1957) ), 男, 教授, 主要从事复合材料 及其结构 的 力学 分 析方 面的 研 究, ( E-m ail) zxpzxp@ nwpu. edu. cn。
E1
图 1为由一层合板等效而成的单向板。对于图
1所示的简单载荷情况, U为单向板纤维方向 x c与
加载方向 x 之间的夹角, 即 ( 6) 式 中所表示的等效
单向板的偏转角。
图 1 等效偏轴单向板 F ig. 1 Equivalen t unidirectional com po site lam inate
W u和 M u[ 1] 将各向同性含孔板的应力集中因 子推广应用到正交各向异性含孔板和含孔圆柱壳, 并提出一个计算应力集中因子的经验公式。 T an[ 2] 建立了含椭圆孔正交各向异性复合材料板的近似应 力分析方法, 并推广应用到点应力破坏准则和平均 应力破坏准则, 预测含椭圆孔的纤维增强复合材料 板的强度。 R om eo[ 3] 依据 L ekhn itskii[ 4] 理论, 采用综 合变量法研究了同时承受双轴荷载和剪力的含矩形 开口的各向异性板开口附近的应变分布, 其结果与 相关实验、有 限元 数 值 模拟 相 当 吻合。 Cheng 和 M aa[ 5] 基于连续损伤力学理论, 提出一种损伤模型, 研究含孔层合板拉伸破坏强度。
纵观以前的研究工作, 对于含孔各向异性板的 应力集中问题已进行了充分的研究, 但针对含孔复 合材料层板的应力集中, 由于孔边应力计算很复杂, 目前尚未见到对此类问题的精确解析解的报道, 解 决这类问题, 大多采用数值模拟计算和实验方法, 理 论分析及计算只限于正交各向异性复合材料, 尚不 能推广到其它一般铺层情况。
的单向纤维 层板, 相当于 用材 料主 方向 弹性常 数
E 1, E 2, M12, G 12表示弹性常数 Ex, Ey, Mxy, Gxy。其偏转 角 U的计算公式如下:
1 = 1 cos4 U + 1 sin4 U+ ( 1 -
Ex E 1
E2
G 12
2M12 ) co s2 Us in2 U
( 6)
根据图 1, 孔边任意一点 B 从 x c轴算起的极角 为 H, 则 B点的应力为 [ 4] :
RH =
p
E E
H 1
{
[
-
cos2 U+
( k + n ) sin2 U] k cos2 H+
[ ( 1 + n ) cos2 U- k sin2 U] sin2 H- n( 1 +
k + n ) sinUcosUsinHco sH}
本文针对含圆孔有限大复合材料层板的应力集 中问题, 提出一种计算孔边应力分布及应力集中系 数的方法。根据所推导的计算公式, 分析讨论了板 宽 /孔径比、铺层比例、铺层方式、材料性能参数等因 素对孔边应力集中的影响。
1 含圆孔层合板应力集中系数计算公式
无限大各向异性板中圆孔周围应力问题的解已 由多位学者给出, 后来又有学者针对有限宽各向异 性板孔边应 力集中 问题, 得到 不同 的宽 度修正 公 式 [ 2, 8] 。
EH
E1
1G 12
2T12 E1
sin2 Ucos2 U+
sin4 U E2
上式为无限宽含孔层合板孔边 应力集中系数
K ] 的计算公式, 对于有限宽板, 需要加一个修正因
子。采用 T an [ 2] 给出的宽度修正公式, 即:
]
K K
=
2
3( 1- d /W ) + ( 1 - d /W
)
3
+
1 2
单向纤维层板承受偏轴载荷时, 其力学行为表 现为各向异性, 相当于各向异性板承受单轴拉伸载 荷情况。复合材料层合板厚度方向的尺寸与其它两 个方向相比要小得多。如果不考虑层合板的各个铺 层之间界面上物性有突变的局部性质, 忽略层板厚 度方向上的层间应力作用, 层合板从宏观上可看作 为均质的各向异性板, 其宏观弹性性质可以通过各 个铺层的弹性常数来确定。
第 29卷 第 2期 2009年 4月
航空材料学报
JOURNAL OF A ERONAUT ICAL MAT ER IA LS
V o l1 29, N o12 A pril 2009
含孔复合材料层合板孔边应力集中的近似计算
朱西平, 郭章新, 韩小平, 支希哲
(西北工业大学 工程力学系, 西安 710072)
( 7)
n=
2
E1 E2
T12
+
E1 G 12
k=
E1 E2
式中, EH是极角为 H且与孔边相切方向上的杨氏模
量, 且:
1 = sin4 H+
EH
E1
1G 12
2T12 E1
sin2 Hcos2 H+
cos4 H E2
( 8)
p 为单向板拉伸时远离孔边的横截面上的应力, 而
应力集中系数定义为 RH /p, 我们所关心的是最小截 面处孔边应力集中, 由图 1可知, 此时最小截面处 H
有限宽度复合材料层合 板应力集中系数的表达式, 分析讨论了板宽 /孔径比、铺 层比例、铺层方式、材料 性能参数等
因素对孔边应力集中的 影响。
关键词: 含孔复合材料层板; 各向 异性板; 孔边应力; 应力集中系数
中图分类号: TB332
文献标识码: A
文章编号: 1005-5053( 2009) 02-0071-05
根据上面给定的计算用基本参数, 采用本文方 法, 先将层合板划归为各向异性板, 再将各向异性板 等效为一偏轴拉伸的单向纤维板。经过计算, 得到 等效单 向板的偏转角 为 U= 4121b, 在最 小截面处 H= 90b+ U, 根据公式 ( 8) 计算出相关参数 n, k 以及 EH值, 即: n = 5187, k = 3171, EH = 67173G Pa。
摘要: 针对含圆孔 有限大复合材料层板的应力集中问题, 提出一种计算 孔边应力分布及应力集中系数的方法: 先利
用经典层板理论, 将复合材料层合板化归为各向异性板; 再将各向异性板等效转换为 一偏轴拉伸 的单向纤维 层板;
最后利用含圆孔偏轴单向板的孔 边应力计算公式来分析 一般铺 层层合 板孔边应 力集中 情况。根据 所推导 的含孔
A26 =
A 22 A 26
A66
对称
A 66
A22
=
A 11A 66
-
A
2 16
$
A66
=
A 11A 22
-
A
2 12
$
A16
=
A 12A 26
- A 22A 16 $
A26
=
A 12A 16
- A 11A 26 $
$=
A 11A 22A 66 +
2A 12A 16A 26
-
A
22A
2 16
-
A
11A
工程实际中, 复合材料的应用日益增多, 由于结 构装配或功能方面的需求, 常常需要在复合材料层 板上打孔或开口。对于开口结构来说, 特别突出的 一个问题是孔边区域的应力集中, 在载荷作用下, 孔 口附近会产生分层开裂损伤, 这些内部分层难以发 现, 对结构是一大潜在威胁, 它可能会对复合材料结 构的承载能力、使用寿命产生严重影响, 因此, 国内 外许多学者进行了研究。
Wd M
6
#
(K ] - 3) 1 - WdM 2
( 10)
M2 =
1-
Байду номын сангаас
8
[
2
3 +
(
1 - d /W ) ( 1 - d /W
)
3
-
1]
-
1
2( d /W ) 2
其中 M 是放大因子。
这样利用上述一系列公式, 就可得到有限宽含
孔层合板孔边应力集中系数 K。
2 算例分析和近似计算公式的考核
考虑一含圆孔复合材料层板, 铺层为 ( 45/ 02 / -
图 2 孔径 /板宽比 对孔边应力集中影响 F ig12 Effect of the ra tio of ho le d iam e ter to
p late w idth on SCF
可以看出本文公式解与有限元解很好吻合 ( 最 大偏差约 10% ) 。孔径 /板宽比对 孔边应力集中影 响很大, 随 着 d /w 的增大, 应力 集中系数增大。而 当 d /w = 0125时, 其结果与无限大板的精确值基本 一致, 因此, 当板宽 /孔径比值 w /d\ 4时, 就可以认 为是小孔洞情况, 近似按无限大板处理。
-
1 G 12
)
co
s3
Us inU-
(E22 +