双分数布朗运动环境下脆弱期权定价
混合双分数布朗运动下期权的定价研究
混合双分数布朗运动下期权的定价研究摘要：本文研究了混合双分数布朗运动下期权的定价。
首先，我们介绍了双分数布朗运动和混合双分数布朗运动的定义，分析了混合双分数布朗运动的性质，并给出了其表示式。
接着，我们介绍了Black-Scholes期权定价模型及其在标准布朗运动下的应用，然后将其扩展到混合双分数布朗运动下，并给出了相应的定价公式。
最后，通过实际数据的计算和模拟，验证了所得定价公式的正确性和可行性。
关键词：混合双分数布朗运动、双分数布朗运动、期权定价模型、Black-Scholes模型、定价公式Abstract：In this paper, we studied the pricing of options under the mixed fractional Brownian motion. Firstly, we introduce the definition of the fractional Brownian motion and the mixed fractional Brownian motion, analyze the properties of mixed fractional Brownian motion, and give its expression. Then, we introduce the Black-Scholes option pricing model and its application in the standard Brownian motion.Furthermore, we extend it to the mixed fractional Brownian motion and give the corresponding pricing formula. Finally, the correctness and feasibility of the obtained pricing formula are verified by calculating and simulating actual data.Keywords: mixed fractional Brownian motion, fractional Brownian motion, option pricing model, Black-Scholes model, pricing formulaOption pricing has become a critical issue in the financial market, as there is an increasing demand for financial instruments that can help manage and hedge financial risks. The Black-Scholes option pricing model is widely used to price financial derivatives such as options. The model assumes that the underlying asset follows a standard Brownian motion, which is characterized by its constant volatility and drift. However, in reality, the volatility and drift of financial assets may vary over time, and their behavior may not be accurately represented by standard Brownian motion.The fractional Brownian motion (fBm) offers a more flexible framework for modeling the behavior of financial assets. Compared to the standard Brownian motion, fBm allows for varying volatility and drift,and exhibits long-range dependence. The mixed fractional Brownian motion (m-fBm) is an extension of fBm that incorporates both long- and short-range dependence, and has been used to model the behavior of stock prices and other financial assets.In this paper, we present a pricing formula for options based on the Black-Scholes option pricing model, but with the underlying asset modeled by m-fBm. We derive the formula using Ito's lemma and the risk-neutral pricing approach, and show that it reduces to the standard Black-Scholes formula when the underlying asset is modeled by standard Brownian motion.To test the validity of the pricing formula, we apply it to actual data on stock prices and compare the results with those obtained using the standard Black-Scholes formula. We find that the pricing formula based on m-fBm provides a better fit to the observed prices, particularly in cases where the underlying asset exhibits long-range dependence.In conclusion, we have shown that the m-fBm provides a more flexible and accurate framework for modeling the behavior of financial assets, and can be used to develop pricing models for financial derivatives such as options. The pricing formula presented in thispaper demonstrates the feasibility and effectiveness of using m-fBm in option pricingIn addition to its applications in modeling financial assets, m-fBm has also been used in other fields such as image processing, speech recognition, and geology. Its ability to capture long-range dependence and multifractal properties makes it a valuable tool in studying complex systems.One potential future direction for m-fBm research isin the development of more complex and realistic models that incorporate additional factors such as jumps, stochastic volatility, and other forms of nonlinearity. These factors are often present in real-world financial markets and can have a significant impact on asset prices. Developing models that can accurately capture these dynamics could lead to better pricing and risk management strategies for financial instruments.Another potential area for future research is in the application of m-fBm to other types of financial instruments such as futures, swaps, and credit derivatives. While options are a popular focus for financial modeling research, there are many other types of financial instruments that can benefit fromaccurate pricing models.Overall, the use of m-fBm in financial modeling represents an important development in the field of quantitative finance. Its ability to capture long-range dependence and multifractal properties makes it a valuable tool for understanding and predicting the behavior of financial assets. While there are still many challenges to overcome in developing more accurate and realistic models, the potential benefits of using m-fBm in financial modeling make it a promising area for future researchOne area where the use of m-fBm in financial modeling could be particularly useful is in risk management. By accurately modeling the multifractal properties of financial assets, it would be possible to better understand the risk associated with different types of investments. This could help investors make more informed decisions and avoid potential losses.Another potential application of m-fBm in finance is in the development of trading strategies. By analyzing the long-range dependence of financial assets, it may be possible to identify patterns that can be exploited for profit. This could lead to the development of more effective trading algorithms and better investmentstrategies.However, there are also several challenges that needto be overcome in order to fully realize the potential of m-fBm in financial modeling. One major challenge is the lack of high-quality data. Multifractal analysis requires long and accurate time series data, which may be difficult to obtain in the financial markets. Additionally, there is a need for more sophisticated modeling techniques that can accurately capture the complex dynamics of financial markets.Despite these challenges, the use of m-fBm infinancial modeling has already shown promising results in several areas. Its ability to capture long-range dependence and multifractal properties make it a valuable tool for understanding and predicting the behavior of financial assets. As research in this area continues, it is likely that we will see further advancements in our understanding of financial markets and their underlying dynamicsIn conclusion, multifractional Brownian motions (m-fBm) have become an increasingly popular tool for modeling financial markets due to their ability to capturelong-range dependence and multifractal properties. While the use of m-fBm in financial modeling presentsseveral challenges, there have been promising results in predicting the behavior of financial assets. Further advancements in research are likely to provide a deeper understanding of financial markets and their underlying dynamics。
混合双分数布朗运动下欧式期权的定价
混合双分数布朗运动下欧式期权的定价徐峰【摘要】提出一种新的不具有平稳增量的随机过程—混合双分数布朗运动，用来刻画标的资产的价格，进行欧式期权定价的研究。
假设标的资产由混合双分数布朗运动驱动，运用对冲原理建立混合双分数布朗运动环境下的欧式期权价值所满足的偏微分方程，并采用边界条件和变量代换的方法得到该偏微分方程的解，即欧式期权的定价公式，其结果可看作是混合分数布朗运动和双分数布朗运动驱动下的一种推广。
%Assuming that the underlying asset is driven by the mixed bi-fractional Brownian motion,this paper proposes a partial differential equation formulation for valuing European option by hedge principle. Moreover, using the boundary condition and the method of variable substitution,we obtain the solution to this partial differential equation-the pricing formula for European option.【期刊名称】《苏州市职业大学学报》【年(卷),期】2015(000)001【总页数】4页(P50-53)【关键词】混合双分数布朗运动;欧式期权;定价;长记忆性【作者】徐峰【作者单位】苏州市职业大学商学院，江苏苏州 215104【正文语种】中文【中图分类】F830.9;O211.6传统的期权定价都是在假设标的资产服从几何布朗运动的基础上进行研究的，然而近年来大量的实证研究表明，金融资产的对数收益率并非服从正态分布，而是服从一种“尖峰厚尾”的分布，而且其价格之间也并非是随机游走的，存在着长记忆性和自相似性等分形特征，这导致了大量由布朗运动驱动的定价模型不符合真实的市场.分数布朗运动[1]已成为弥补上述模型缺陷最为简单的方法.但是，文献[2]指出分数布朗运动不是半鞅，许多研究者用不同的方法给出了分数布朗运动的离散逼近，并指出直接将分数布朗运动应用于金融环境将会产生套利机会[3-4]，这使得分数布朗运动似乎不适合用于刻画金融资产价格变化的行为模式.从而，部分学者开始研究修正的分数布朗运动，如混合分数布朗运动、双分数布朗运动等[5-6]，由于双分数布朗运动不仅具有自相似性和长记忆性的特征，而且在一定的限制条件下是半鞅，因此可以应用于期权定价领域.本文提出一种新的不具有平稳增量的随机过程—混合双分数布朗运动，用来刻画标的资产(如股票)的价格，进行欧式期权定价的研究.本文的结果可作为混合分数布朗运动和双分数布朗运动驱动下的一种推广.1.1 混合双分数布朗运动的定义与性质定义1 如果满足均值为0，协方差为则中心高斯过程称为混合双分数布朗运动，其中，σ，ε为两个常数，过程是双分数布朗运动，{Bt}t≥0是标准布朗运动，与独立，当K=1时，混合双分数布朗运动就退化成混合分数布朗运动；当时，混合双分数布朗运动就退化成双分数布朗运动.由定义易知，混合双分数布朗运动具有以下性质.性质1是HK-自相似的，即对任意α＞0，过程具有相同的分布；性质2 当具有长记忆性；性质3 当不是半鞅.这些性质的证明可见参考文献[6].1.2 模型假设对金融市场做如下假设：市场无摩擦，即交易费用为零，无税收，不存在无风险套利机会；没有对交易头寸方向的限制，允许买空卖空证券；无风险利率r为常数；标的资产(如股票)的价格变化过程St服从过程式中：μ表示标的资产的收益率.在以下研究中假设根据文献[7]易得到下面的引理.引理1 随机微分方程(1)的解为定理1 设Ct=C(t，St)是欧式看涨期权在t时刻的价格，股票价格满足方程(1)，则Ct满足偏微分方程证明构建一个买入一份期权C和卖空Δ份股票S的资产组合Π，即Π=C-ΔS，则选取适当的Δ使得资产组合Π在(t，t+dt)上是无风险的，即dΠ=rΠdt.令，则有即有定理2 假设到期日为T，履约价格为K，则混合双分数布朗运动下欧式看涨期权在任意时刻t∈ [0，T]的价格Ct为式中为标准正态函数.证明由定理1得Ct满足偏微分方程(3)，且边界条件为C(T，S)=(S-K)+.令S=ex，C=V(t，x)，则易得将上式代入式(3)，则有同时边界条件变为令则有将上式代入式(4)，则有式中边界条件为根据热传导方程经典解理论[8]，式(5)有唯一强解将边界条件代入可得11对式(6)做逆变换易得定理2成立.推论1 当K=1时，可得到混合分数布朗运动驱动下的欧式看涨期权在t时刻的价格为其中注1 该结论与文献[9](当n=1时)中得出的结果一致.注2 当ε=0时，推论1的结果即为双分数布朗运动环境下欧式期权的定价公式，与文献[10]的结果一致.采用类似的方法同样可以推导出欧式看跌期权的定价公式，不加证明地给出下面的定理.定理3 假设到期日为T，履约价格为K，则混合双分数布朗运动下欧式看跌期权在任意时刻t∈ [0，T]的价格Ct为式中为标准正态函数.本文假设标的资产由混合双分数布朗运动驱动，利用偏微分方程的方法探讨了欧式期权的定价问题.采用混合双分数布朗运动刻画金融资产的价格变化过程在一定程度上比传统模型有所改进，可以看作是混合分数布朗运动和双分数布朗运动驱动下的一种推广.另外，混合双分数布朗运动也可以应用于探讨奇异期权(如重置期权、障碍期权等)的定价问题.【相关文献】[1] MANDELBROT B，VAN N J W. Fractional Brownian motion，fractional noises and application[J]. SIAM Review，1968，10：422-437.[2] LIN S J. Stochastic analysis of fractional Brownian motion[J]. Stochastics and Stochastics Reports，1995，55(1/2)：122-140.[3] BENDER C，ELLIOTT R J. Arbitrage in a discrete version of the Wick-fractional Black-Scholes market[J]. Mathematics of Operations Research，2004，29(4)：935-945.[4] BJǒ R K T，HULT H. A note on Wick products and the fractional Black-Scholes model[J]. Finance and Stochastics，2005，9(2)：197-209.[5] LEI P，NUALART D. A decomposition of the bi-fractional Brownian motion and some applications[J]. Statistics and Probability Letters，2009，79(5)：619-624.[6] RUSSO F，TUDOR C. On the bifractional Brownian motion[J]. Stochastic Processes and their applications，2006，116(5)：830-856.[7] ALOS E，MAZET O，NUALART D. Stochastic calculus with respect to Gaussian processes[J]. Annals of Probability，2001，29(2)：766-801.[8] 邵宇，刁羽. 微观金融学及其数学基础[M].北京：清华大学出版社，2008：663-674.[9] 徐峰，郑石秋. 混合分数布朗运动驱动的幂期权定价模型[J]. 经济数学，2010，27(2)：8-12.[10] 赵巍. 分形市场视角下的期权定价模型及其套期保值策略研究[J].合肥工业大学学报：自然科学版，2013，36(11)：1388-1392.。
双分数布朗运动下实物期权的定价
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2.2定价模型 假设实物期权的到期日为M,执行价格为
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第3期
苗杰：双分数布朗运动下实物期权的定价
17
境下，利用保险精算法，得到了实物期权的定价 公式。在定理中，当0 = 1,2*% ，&2W % sW ,
3结语
实物期权是金融期权的发展与延伸，常用于 解决不确定性问题。本文在双分数布朗运动的环
((tA2,K( t)) =/( 0,0) +[ff( s,A2,K( -) ds +
(s,A2,K( s)) dA2,K( s) +
分数布朗运动环境中交换期权的定价模型
分数布朗运动环境中交换期权的定价模型
布朗运动环境下交换期权定价模型：
一、简介
1、什么是布朗运动：布朗运动是一种在投资市场上具有概率性的运动环境，它可以解释货币市场上证券价格的变化。
2、什么是交换期权：交换期权是指受益人同另一个相关实体签订的期权合约，可以为受益人带来期限内受益权。
二、布朗运动模型
1、正态模型：主要用来描述证券价格的波动情况，如：投资组合的收益，货币市场的利率变化，外汇市场的汇率波动等，都属于正态模型。
2、风险平价法：采取的投资策略定价的主要方法之一，它的核心内容是针对该投资策略，将其成交均价和所有期权进行比较，从而最大化获取投资收益。
三、交换期权定价模型
1、模型表示：交换期权定价模型可以表示为C(t, x)，其中t为时间，x为期次，C 为此期权的定价。
2、期权价值：交换期权定价模型的期权价值由以下因素决定：a)时间价值：当期权到期时，受益人实际获得的利益；b)红利价值：持有期权的受益人所能获得的额外收益；c)可能性价值：持有期权的受益人可能得到的利益总和。
3、期权价格：交换期权定价模型更多地关注受益人在期权持有期间能够得到的收益，在决定期权价格时，还要考虑期权费用及其相关风险成本，以求得最理想的期权价格。
四、结论
交换期权在布朗运动环境下的定价模型，通过时间价值、红利价值和可能性价值来描述期权价值，并考虑期权费用及其相关风险成本，以求得最理想的期权价格，为投资者在布朗运动环境下获取最大收益提供了一种参考模型。
基于分数布朗运动环境下期权定价的若干问题研究的开题报告
基于分数布朗运动环境下期权定价的若干问题研究的开题报告一、研究背景和意义现代金融理论中，期权定价理论一直是研究的重点之一。
期权定价问题主要是考虑买方和卖方在未来的时间内对资产价格波动的不同看法，而推导期权价格的表达式。
现有的期权定价理论包括布莱克-斯科尔斯模型、扩散模型、跳跃扩散模型等，这些模型多数都是基于几何布朗运动环境下建立的，然而实际情况中，市场上的资产价格往往呈现非对称布朗运动。
因此，基于分数布朗运动的期权定价问题研究，在现代金融学理论研究上有着重要的理论和实际意义。
分数布朗运动近年来成为了重要的可用于描绘非对称布朗运动的数学模型，其研究不仅对于理论研究有很大的推动作用，也对实际金融市场的投资决策具有重要的指导意义。
二、研究内容和方法本文将探讨基于分数布朗运动环境下期权定价的几个方向，主要包括以下几个方面：1. 基于分数布朗运动的期权定价模型构建：分数布朗运动是分数阶微分方程组成的随机过程，其特点是具有长记忆性、非马尔可夫性等特征，因此需要建立新的数学模型进行期权定价。
2. 基于分数布朗运动的期权定价理论研究：基于构建的模型，进一步进行期权定价理论的研究，探讨不同模型下的期权价格变化规律。
3. 基于分数布朗运动的期权定价的数值解算方法：由于分数布朗运动的难以解析性质，需要研究出适用于此类问题的解析和数值解法，保证研究过程的可计算性。
4. 基于分数布朗运动的期权定价及其应用的实证研究：通过实证研究来验证理论模型的有效性、适用性，并进一步探讨此类模型在金融市场中的应用价值。
在方法方面，主要采用随机控制方法、最优投资决策和偏微分方程等数学和统计学方法，以及计算机模拟和实证分析等方法。
三、研究预期成果和创新点本文的预期成果和创新点主要有以下几个方面：1. 建立基于分数布朗运动的期权定价模型，以期开发一种更为适用于现实市场的期权定价方法。
2. 探讨基于分数布朗运动的期权定价理论，丰富和完善期权定价理论体系。
混合双分数布朗运动模型下回望期权定价
２０１９年３月
淮 海 工 学 院 学 报 （自 然 科 学 版 ） Ｊｏｕｒｎａｌ ｏｆ Ｈｕａｉｈａｉ Ｉｎｓｔｉｔｕｔｅ ｏｆ Ｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙ（Ｎａｔｕｒａｌ Ｓｃｉｅｎｃｅ Ｅｄｉｔｉｏｎ）
Ｖｏｌ．２８ Ｎｏ．１ Ｍａｒ．２０１９
ＤＯＩ：１０．３９６９／ｊ．ｉｓｓｎ．１６７２－６６８５．２０１９．０１．００２
第１期
顾 哲 煜 ：混 合 双 分 数 布 朗 运 动 模 型 下 回 望 期 权 定 价
９
的资产服从几何布 朗 运 动 的 基 础 上 进 行 的，然 而 近 年来大量金融实证 发 现，标 的 资 产 的 价 格 变 化 往 往 呈现出“尖峰厚尾”的 特 征，而 分 数 布 朗 运 动 能 够 刻 画尖峰、厚尾、偏斜 的 特 征，且 具 有 自 相 似 性 和 长 记 忆性［２］，因此国内外学者对此展开了大量研究．然 而 分 数 布 朗 运 动 既 不 是 半 鞅 也 不 是 马 尔 科 夫 过 程 ， ［３］ 这给定义分数布朗运动的随机积分及其相关应用带 来了困难，在实际 定 价 过 程 中 直 接 运 用 分 数 布 朗 运 动驱动的定价模型更是将产生套利机会［４－５］．部 分 学 者开始对定价模型 中 的 分 数 布 朗 运 动 进 行 修 正，例 如开始 引 入 混 合 分 数 布 朗 运 动［６］、双 分 数 布 朗 运 动［７］．在文献［８］中，作 者 证 明 了 当 Ｈｕｒｓｔ指 数 在 一 定范围内时，由混 合 分 数 布 朗 运 动 驱 动 的 金 融 市 场 是无套利的，因此 建 议 使 用 混 合 分 数 布 朗 运 动 来 驱 动金融 市 场．文 献 ［９］首 次 提 出 了 双 分 数 布 朗 运 动———不仅具有长程 相 关 性，而 且 在 一 定 条 件 下 是 半鞅，因此比分数布 朗 运 动 更 适 合 用 来 对 实 际 市 场 中的期权进行定价．
分数布朗运动环境下降低权利金的权证定价研究
（ ｃｏｌ ｆ ｕｉｅｓ Ｈ ａｈｉ ｎｔｕｅｏ ｅｈ ｏｏｙ ｉｎｕ ｇｎ ２０ １ Ｃ ｉａ Ｓｈｏ ｓ ｓ ， ｕ ｉａ Ｉｓｔｔ ｆ ｃｎ ｌ ，Ｌａｙ ｎａｇ２ ２０ ， ｈｎ ） ｏＢ ｎ ｉ Ｔ ｇ
Ａｂｓｒ ｃｔ Ｃｏ ｉ ｅ ｎｇ ｏ ｒｃ ｉｎ ｌｃ ａ ａ ｔｒ Ｂｒ ｗｎｉｎ ｍ ｏｉｎ ｉ ｏｎ ｒ ａ ｏ ａ ｌ ｏ ａ ｉ ｓ ｕ ｐｉ ｎ ｔ ｐｔ ｎ ｐ ｃｎ ｔ ａ ： ｎｓｄ ｒ ｆｆａ ｔｏ ａ ｈ ｒ ｃｅ ， ｏ ｉ ａ ｔｏ ｓ ｎ －ｅ ｓ ｎ ｂ ｅ ｆ ｒｂ ｓｃ ａ ｓ ｍ ｔｏ ｏ ｏ ｉ ｒ ｉｇ ｏ ｉ
Ｓ ｐ ， ０１ ｅ ｔ２ ２
分 数 布 朗 运 动 环 境 下 降 低权 利 金 的权 证 定 价 研 究
赵 巍
（ 淮海工学院商学院， 江苏 连云港 ２ ２０ ） ２ ０ １
［ 摘要 】 证券市 场分 形特征的存在 ， 否定 了布朗运动作为期权定价模 型初始假定 的合理性 ． 本文从 标的资产服
ｍｏ ｅ ．Ｔ ｉ ａ ｅ ｅｓ ｔｅ ａ ｓ ｒ ｐ ｉｅ ｆ ｌ ｗ ｄ ｆａ ｔ ｎ ｌＢ ｏ ｎ ａ ｔ ｎ ｔ ｏ ｓｒ ｃ ｕ ｓ－ ｒ ｎ ａｅ ｍｅｈ ｄ ｕ ｄ ｒ ｄ １ ｈ ｓ ｐ ｐ ｒｓ ｔ ｈ ｓ ｅ ｒ ｏｌ ｅ ｒ ｃｉ ａ ｒ ｗ ｉｎ ｍｏｉ ｏ ｃ ｎ ｔ ｔｑ ａ ｉｍａ ｔ ｇ ｌ ｔｏ ｎ ｅ ｔ ｃ ｏ ｏ ｏ ｕ ｉ ｔ ｅｒｓ ｅ ｔ ａ ｕ ｅ， ｉｈ ｃ ｎ ｓｍｐ ｉ ｈ ｒ ｃ ｅ ｉｇ ｏ ｏｖｎ ｒ ｃｉｎ ｌ ｌ ｃ — ｃ ｏｅ ．Ｆ ｒ ｅ ｍｏ ｅ ｈｓ ｐ ｐ ｒ ｈ ｋ ｎ ｕｒ ｍｅ ｓ ｒ ｗｈ ｃ ａ ｉ ｌ ｙ ｔ ｅｐ ｏ ｅ ｄ ｎ ｆ ｌ ｉ ｇｆａ ｔ ａ ａ ｋ Ｓ ｈ ｌ ｓ ｕ ｔ ｒ ｒ ，ｔ ｉ ａ ｅ ｉ ｌ ａ ｆ ｓ ｏ Ｂ ｈ ｓ ｌｅ ｗｏ ｋ ｎ ｓｏ ｅ ｒ ｓ ｅ ｐ ｉｎ ｂ ｈ ａｎ ａ ｎ ｅｓ ｔ ｅ ｐ ｃ ｎ ｑ ａｉｎ ｄ ｖ ｎ ｂ ＢＭ． ｏｖ ｓ ｔ ｉ ｄ ｆｄ ｐ ｅ ｓ ｄ ｏ ｔ ｙ ｔ ｅ ｓ ｌ ｅ ｗ ｙ ａ ｄ ｇ ｔ ｈ ｒ ｉ ｇ ｅ ｕ ｔ ｒ ｅ ｙ Ｆ ｏ ｉ ｏ ｉ Ｋｅ ｒ ｓ ｆ ｃｉ ｎ ｌＢ ｏ ｎ ａ ｔ ｎ，ｑ ａ ｉｍａ ｔ ｇ ｅ ｒｃ ｉｎ ｌＢ ａ ｋ Ｓ ｈ ｌ ｓｍｏ ｅ ，ｄ ｐ ｅ ｓ ｄ ｏ ｔ ｎ ｙ ｗｏ ｄ ： ａ ｔ ａ ｒ ｗ ｉ ｎ ｍｏｉ ｒ ｏ ｏ ｕ ｓ－ ｒｉ ａ ，ｆ ｔ ａ ｌｃ — ｃ ｏ ｅ ｄ ｌ ｅ ｒ ｓ ｅ ｐ ｉ ｎｌ ａ ｏ ｏ
分数布朗运动在期权定价中的应用研究
分数布朗运动在期权定价中的应用研究分数布朗运动（fractional Brownian motion，FBM）因其在自回归和非平稳时间序列建模中的广泛应用而日益受到关注。
随着金融市场的日益复杂和风险的不断增加，分数布朗运动在金融领域中的应用也愈发重要。
在期权定价中，分数布朗运动的使用可以帮助金融从业者更准确地评估期权价值，降低风险。
本文将对分数布朗运动在期权定价中的应用进行研究探讨，主要从以下几个方面进行分析：一、分数布朗运动简介分数布朗运动是一种非平稳的随机过程，它是布朗运动的一种扩展形式。
与标准布朗运动不同的是，分数布朗运动的Hurst指数（Hurst exponent）不等于0.5，而是一个介于0和1之间的分数。
Hurst指数的值越大，即越接近1，分数布朗运动的长期相关性就越强。
在金融领域，分数布朗运动经常被用来建模资产价格，它可以捕捉市场中的长期依赖性和自相似性。
二、期权定价的基本原理期权定价是金融工具中的一种核心领域，它主要用来计算期权的合理价格。
期权定价的基本原理是基于期权的内在价值和时间价值。
内在价值是指期权当前的实际价值，即如果现在就行权，期权所能够给持有人带来的收益。
时间价值是指期权所含有的未来时间的价值，包括行权前能够在市场上实现的收益、市场风险以及其他因素。
三、分数布朗运动在期权定价中的应用1.基于分数布朗运动的期权定价模型分数布朗运动适用于各种金融产品的定价和风险度量。
基于分数布朗运动的期权定价模型是一种基于复合泊松过程和Hurst指数的模型，可以通过计算分数布朗运动的变差（variance）来获取期权价格。
分数布朗运动可以更好地描述市场中自相关性和自相似性的现象，从而更好地展现出实际市场的特征。
利用分数布朗运动进行期权定价可以更准确地预测期权价格，从而为金融从业者提供更准确的风险度量方式。
2.基于分数布朗运动的期权风险度量期权风险度量是评价期权风险的一种方法。
分数布朗运动模型可以提供更有效的风险度量方法，因为它可以更好地描述长期相关性和自相似性。
分数布朗运动下雇员股票期权的定价与数值模拟
分数布朗运动下雇员股票期权的定价与数值模拟作者：李慧汪玉霞来源：《青年与社会》2014年第28期【摘要】文章在Black-Scholes期权定价模型的基础上给出标的分数布朗运动驱动下的雇员股票期权定价方法公式，并给出数值模拟方案。
【关键词】分数布朗运动；雇员股票期权；定价；数值模拟期权是买卖双方签订的一种标准化合约，期权的买方有权在合同约定的时间或时期内执行合约约定的权利而无必须执行的义务，卖方只有执行约定的义务而无拒绝执行的权利。
买方通过支付期权费获得权利而卖方通过收取期权费来履行义务。
看涨（看跌）期权的买方有按协定执行的价格在协定的未来某时刻买入（或卖出）期权标的资产（如股票）的权利，而卖方有卖出（或买进）相应资产的义务。
雇员股票期权是公司授予其雇员在本公司股票上的看涨期权，它赋予雇员一项权利，如果公司效益很好，使其股票价格超过期权协议的执行价格，雇员可以通过行使期权将所获得的股票按市场价格卖出而获益。
公司用股票期权的出让冲抵它应该支付给雇员的工资，同时激励其股权人（往往也是公司的高管）为公司做出积极贡献，雇员股票期权有时也被称为公司高管的绩效工资。
近年来对股票市场的实证研究表明，股票价格变化并不符合正态分布，而呈现一种“尖峰厚尾”分布，股价之间也不是随机游走的，而是在不同时间存在长期相关性与自相似等特征，分数布朗运动正好具备这些特征，因此能很好的刻画股票价格波动规律。
本文是在股票价格服从几何分数布朗运动的假设下导给出雇员股票期权的定价公式和具体数值模拟方法。
一、基本概念与结论定义1：定义在完备概率空间（Ω，F，P）上的Hurst参数为H（0并且E[BH（t）·BH（s）]=（1/2）{t|2H+|s|2h-|t-s|2H}，s≥0，t≥0。
当H=时，BH（t）2即为标准布朗运动B（t）。
定义2：如果股票价格S（t）满足随机微分方程dS（t）=μ（t）S（t）dt+σ（t）dBH （t），则称S（t）服从几何分数布朗运动。
分数次布朗运动下脆弱欧式期权定价的新解法_潘坚
N（ d ， d ，－ ρ） － KN（ பைடு நூலகம் ， d ，－ ρ） ］
* 5
* 6
16 x2 ， 其中： N（ x1 ， ρ） = 1n
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赣南师范学院学报 1 2 π （ 1 － ρ2 ）
2012 年
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（ ε * ） 2 + （ η * ） 2 － 2 ρε * η * 2 （ 1 － ρ2 ）
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收稿日期： 2011 － 09 － 06
修回日期： 2012 － 02 － 26
网络出版日期： 2012 － 05 － 22
基金项目： 江西省自然科学青年基金资助项目（ 2009GZS0007 ） 作者简介： 潘坚（ 1979 － ） ， 男， 江西寻乌人， 赣南师范学院数学与计算机科学学院讲师， 主要研究方向为偏微分方程与金融数学． 网络出版地址： http： / / www． cnki． net / kcms / detail /36． 1037． C． 20120522． 1118． 004． html
2012 年 第三期
赣南师范学院学报 Journal of Gannan Normal University
№． 3 June． 2012
分数次布朗运动下 脆弱欧式期权定价的新解法
潘
摘
*
坚
（ 赣南师范学院 数学与计算机科学学院， 江西 赣州 341000 ） 要： 在股票价格、 公司价值均服从分数次布朗运动且相关的条件下， 利用 △ 对冲方法导出脆弱欧式期权的
第3 期
潘
坚
分数次布朗运动下脆弱欧式期权定价的新解法
15
司不发生违约， 公司的债券持有人可以得到金额 X ； 若 V T ＜ D， 则发生违约， 债券持有人得不到 X 而只能得到 （ 1 － α） V （ 1 － α） V ， ， （ 0 ＜ α ＜ 1） ， 它的一个比例 即清算额为 X 其中 αV 是破产成本（ 破产或重组中的费用） ． D D 为了计算方便， 取 X = 1． 假设 4 在期权有效期内标的资产连续支付红利 ， 红利率为 q． 假设 5 1． 2 市场无摩擦， 不存在套利机会， 无风险利率 r 为常数． 建立方程
分数布朗运动环境下的障碍期权定价研究的开题报告
分数布朗运动环境下的障碍期权定价研究的开题报告题目：分数布朗运动环境下的障碍期权定价研究一、研究背景及意义在金融领域中，期权的概念被广泛应用。
障碍期权作为其中的一种，具有相对较高的复杂性和灵活性，并且能够充分地体现出市场风险和交易者的风险偏好。
在市场趋势不明朗或市场价格波动较大的情况下，障碍期权逐渐得到越来越多投资者的关注。
然而，在传统的布朗运动下，采用障碍期权的定价方法进行分析并不完全符合市场实际情况，因为传统布朗运动假设价格的涨跌是服从正态分布的。
事实上，市场价格的涨跌往往存在平均回归和厚尾性等非线性特征。
而分数布朗运动是一种能够更好地模拟这些非线性特征的数学模型，因此在障碍期权的定价和风险管理中拥有广泛的应用前景。
基于此，我们将开展“分数布朗运动环境下的障碍期权定价研究”，探索并建立分数布朗运动模型下的障碍期权定价方案，为实现风险控制提供科学依据，推动金融行业发展。
二、研究内容（一）研究基础理论1、传统布朗运动下的障碍期权定价方法与模型；2、分数布朗运动模型的基本理论和性质。
（二）分数布朗运动下的障碍期权定价1、建立分数布朗运动下的障碍期权定价模型；2、分析分数阶障碍期权的定价公式和评价指标等；3、基于 Monte-Carlo 模拟方法和数值分析方法求解分数布朗运动下的障碍期权价格和Greek值。
（三）分数布朗运动下的风险管理1、分析分数布朗运动下的障碍期权风险特征；2、建立基于分数布朗运动的障碍期权风险管理模型；3、使用实际的历史数据对模型进行验证和优化。
三、研究方法本研究采用文献资料法、数值模拟法和分析法相结合的方式进行，具体研究方法包括：1、收集和整理与分数布朗运动和障碍期权定价相关的文献资料，深入了解分数布朗运动的基础理论和性质；2、建立和实现分数布朗运动下的障碍期权定价和风险管理模型，并通过 Monte-Carlo 模拟方法和数值分析法验证和优化模型；3、使用实际数据对研究结果进行检验和分析。
分数布朗运动环境下的期权定价的开题报告
分数布朗运动环境下的期权定价的开题报告题目：分数布朗运动环境下的期权定价研究背景和意义：在金融市场中，期权作为一种常见的金融衍生品，其定价问题一直是金融领域研究的重点。
传统期权定价模型假设市场价格符合布朗运动过程，但实际市场中，由于市场中存在不确定性和复杂性，布朗运动模型对市场的描述力存在局限性。
因此，近年来，一些学者将分数布朗运动模型引入期权定价中，分数布朗运动是一种能够描述涨跌波动具有非局部和非马尔可夫性的数值模型，其研究对于提高期权定价的精度和解释市场现象具有重要意义。
同时，对于建立更为适用的金融衍生品市场风险管理方法，也有重要意义。
研究内容：本文旨在使用分数布朗运动的方法，对期权进行定价，研究分数布朗运动在期权定价中的应用。
具体内容包括：1.分数布朗运动的基础理论介绍，包括分数阶微积分、分数布朗运动的定义和性质等。
2.分数布朗运动在期权定价中的应用研究，包括将分数布朗运动应用到期权定价中的方法和步骤，以及对比传统布朗运动定价方法和分数布朗运动定价方法的优缺点。
3.使用实际市场数据，以某种特定的期权为例，对传统布朗运动定价方法和分数布朗运动定价方法进行对比研究。
根据研究结论，评估分数布朗运动模型在期权定价中的适用性和优劣。
研究方法：本文采用定量分析的研究方法，主要利用数学模型和数据分析工具对分数布朗运动模型的应用进行研究，进而探究在期权定价中的应用价值。
研究成果：通过本文的研究，可以对分数布朗运动模型在期权定价中的应用进行探究，揭示该模型的优势和局限性，为金融市场中的期权定价提供新的思路和方法。
同时，本文的研究结果还可以为金融机构的风险管理提供参考，对市场风险的有效监测和控制具有重要意义。
双分数布朗运动环境下重置期权定价
双分数布朗运动环境下重置期权定价董莹莹;薛红【摘要】假定股票价格满足双分数布朗运动驱动的随机微分方程,期望收益率、无风险利率和波动率均为常数,根据双分数布朗运动随机分析理论,建立双分数布朗运动环境下金融市场数学模型,运用保险精算方法,得到了双分数布朗运动环境下重置期权定价公式.%Assume that the option price satisfies stochastic differential equation driven by bi-fractional Brownian motion.Also, the expected rate and risk-less rate and the volatility were constants.The financial market mathematical model was built by the stochastic analysis for bi-fractional Brownian ing the actuarial approach, the pricing formula of re-set option in bi-fractional Brownian motion environment was obtained.【期刊名称】《哈尔滨商业大学学报（自然科学版）》【年(卷),期】2016(032)002【总页数】4页(P242-245)【关键词】双分数布朗运动;保险精算;重置期权【作者】董莹莹;薛红【作者单位】西安工程大学理学院,西安710048;西安工程大学理学院,西安710048【正文语种】中文【中图分类】O211重置期权是现代金融市场中广泛应用的一种新型期权［1］.当股票价格达到某一约定水平时，按照此合约规定将重新设定交割价格，以便使持有者拥有更多的获利机会，深受投资者的喜爱重视.文献［2］首次利用偏微分方程方法给出了几何布朗运动下重置期权价格的数值解.通过对金融市场大量的实证分析发现股票价格对过去价格具有依赖性，而分数布朗运动具有自相似性、长期相依性等特征，并且是一个高斯过程，因此分数布朗运动能更好的刻画股票价格变化.文献［3］利用保险精算方法给出了分数布朗运动环境下重置期权定价公式.在分数布朗运动环境下关于重置期权定价的研究可参考文献［3-4］.近几年，不少学者提出了双分数布朗运动，将其应用到金融市场中并得到了一些研究成果.文献［5］首次提出了双分数布朗运动.双分数布朗运动是更一般的高斯过程，它不仅无独立增量性，而且也不具有平稳增量性，它是分数布朗运动的一种推广，可以描述比分数布朗运动更一般的金融现象.文献［6］利用偏微分方程方法得到了双分数布朗运动环境下股本权证的定价.文献［7-8］利用双分数布朗运动随机分析理论研究了双分数布朗运动的二次变差及双分数布朗运动环境下的风险信用模型.目前，关于重置期权定价的方法有多种，如鞅方法、偏微分方程方法、Monte Carlo模拟方法、保险精算方法等.其中，保险精算方法适用范围较广，保险精算方法［9］是由Mogens Bladt与Tina Hvid Rydberg于1998年首次提出的，关于保险精算方法的应用可参考文献［9-12］，保险精算方法突出的优点是它对金融市场没有做任何要求，计算潜在损失时仅用了风险资产按期望收益率折现，无风险资产按无风险收益率折现的思想，其结果对无套利、均衡、完备市场和有套利、非均衡、不完备市场均有效.本文在股票价格满足双分数布朗运动驱动的随机微分方程的前提下，利用保险精算方法推导出双分数布朗运动环境下重置期权的定价公式.定义1［5］｛BH，Kt，t≥0｝，0＜H＜1，0＜K≤1，称为双分数布朗运动是指为中心高斯过程，且满足：当K=1时，｛BH，Kt，t≥0｝为参数为H的分数布朗运动；特别地，当时，为标准布朗运动.关于双分数布朗运动相关性质和随机分析基本理论可见文献［5］.假设股票价格｛St，t≥0｝满足方程其中为完备概率空间（Ω，F，P）上的双分数布朗运动，μ，σ＞0分别表示股票价格的期望收益率和波动率.引理1［6］随机微分方程（1）的解为定义2［3］价格过程｛St，t≥0｝在［t，T］的期望收益率βu，u∈［t，T］定义为引理2在概率空间P下，｛St，t≥0｝在［0，T］上的期望收益率为，βu=μ，u∈［0，T］.证明由引理1可知则结合定义2可得：exp｛μ（T-t）｝，故βu=μ，u∈［t，T］.定义3［3］假定期权的敲定价格为Y，到期日为T，用C（t，T，Y）（P（t，t，Y））表示欧式看涨（看跌）期权在时刻的价格，对于规定时间的重置看涨期权，设重置时间为T1，（0＜T1≤T），则重置执行价格，ST1为T1时刻股票价格，CRS（t， T1，T）表示重置欧式看涨期权在时刻t的价格.定理1双分数布朗运动环境下，到期日为T，执行价格为X的欧式看涨期权在时刻t的保险精算定价为C（t，T，X）=S（t）Φ（d1）-X exp｛-r（T-t）｝Φ（d2），其中Φ（x）为一元正态分布函数，X为标准欧式看涨期权的执行价格.证明因为记由于，则故综上，定理得证.定理2重置时间为T1的重置欧式看涨期权在时刻的保险精算定价为：1）在任意时刻T1≤t≤T，CRS（t，T1，T）=C（t，T，Y）I｛ST1≥Y｝+C（t，T，ST1）I｛ST1＜Y｝；2）在任意时刻0≤t≤T1，其中ρ1为与的相关系数，ρ2为与的相关系数，N（x，y，ρ）dmdn为二元正态分布函数.证明1）当T1≤t≤T时，由欧式期权的定价公式易得结论.2）当0≤t≤T1时，记计算I1.因为A∩C=则做变量代换，代入上述积分得计算I2.计算I3. 因为B∩ D =，则做变量代换，代入上述积分得计算I4.做变量代换，代入积分得合并上述I1，I2，I3，I4的计算式即证定理1.注1）当K=1时，可得分数布朗运动环境下重置期权定价公式（见文献［3］）；2）当T1=T时，可得双分数布朗运动环境下标准欧式看涨期权的保险精算定价公式（见定理1结论）.【相关文献】［1］JOHNH.Options，futuresandderivativesecurities［M］.TranslatedbyZhangTaowei，Beijing：HuaxiaPublishingHouse，1997：450-463.［2］朱盛，班涛，何华飞.规定水平重置期权的有限差分解［J］.纯粹数学与应用数学，2013，9（1）：350-358.［3］张学莲，薛红.分数布朗运动环境下重置期权定价模型［J］.西安工程大学学报.2009，23（4）：141-145.［4］桑利恒.分数布朗运动下的2类重置期权定价研究［J］.长江大学学报，2015，12（10）：10-16.［5］RUSSOF，TUDORC.Onthebifractionalbrownianmotion［J］. StochasticProcessesandApplications，2006，116（5）：830-856.［6］肖炜麟，张卫国，徐卫东.双分式布朗运动下股本权证的定价［J］.系统工程学报，2013，28（3）：348-354.［7］YANL，XIANGJ.Thegeneralizedquadraticcovariationforbi -fractionalBrownianmotion［J］.黑龙江大学自然科学学报，2011，28（5）：587-603.［8］闫理坦.混合双分数布朗运动驱动的信用风险模型［J］.黑龙江大学自然科学学报，2012，29（5）：586-601.［9］MOGENSB，RYDBERGTH.Anactuarialapproachtooption pricingunderthephysicalmeasureandwithoutmarketassumptions［J］.Insurance：MathematicsandEconomics，1998，22 （1）：65-73.［10］闫海峰，刘三阳.广义Black-Scholes模型期权定价新方法—保险精算方法［J］.应用数学和力学，2003，24（7）：730-739.［11］张元庆，蹇明.汇率连动期权的保险精算定价［J］.经济数学，2005，22（4）：363-367. ［12］薛红，衡晓.随机负债下脆弱期权定价［J］.哈尔滨商业大学学报：自然科学版，2016，32（1）：103-106.。
分数阶布朗运动在期权定价中的应用
分数阶布朗运动在期权定价中的应用摘要：标准布朗运动是一个平稳独立增量的随机过程。
基于这种简便性质，大量的文献利用标准布朗运动描述金融资产价格的动态过程。
各种的文献已经发现金融资产的动态过程不具有平稳独立的增量，而是展现出长期记忆性。
基于标准布朗运动对期权等衍生金融工具进行定价会产生显著的偏差。
分数阶布朗运动具有非独立的增量，即具有长期记忆性的分形特征。
利用分数阶布朗运动描述金融资产价格的动态过程，会更加符合真实市场状态，使得对期权等衍生金融工具进行定价有更高的精度。
因此，本文分析并总结了关于利用分数阶布朗运动进行期权定价的文献，为金融业界和金融监管机构提供决策依据。
关键词：分数阶布朗运动；期权定价；套利1.引言自Black 和 Scholes(1973)于1973年提出了期权定价的开创性工作，Black-Scholes (BS)模型，已有大量的研究集中于期权定价的研究，期权也在金融市场中被大量使用（例如，高管报酬期权、实物期权和可转换债券等）。
BS模型的假设之一是标的资产价格是由标准布朗运动描述的，即资产价格的动态过程为几何布朗运动。
而这一假设不符合真实市场的特征，市场中存在长期记忆性等分形特征。
分形模型可以更好地解释S&P500指数和外汇汇率的变动（Peters，1994），农业期货收益率也具有长期记忆性 (Corazza、Malliaris和Nardelli，1997)。
因此，Cont (2001)总结到，各种金融市场和产品显示出与金融中通常使用的统计方法相抵触。
换言之, 现实中的资产价格能够更好地由分数布朗运动进行建模, 因为分数布朗运动具有分形特征和长期记忆性。
因此, 在标准布朗运动下的对期权进行定价可能会导致次优投资决策。
本文分析了在分数阶布朗运动各类期权的定价研究，为资产管理公司、投资者和金融监管机构提供技术支持。
本文后面的安排如下：第二部分简单描述了分数阶布朗运动的定义。
第三部分讨论了在分数阶布朗运动环境下，金融市场中是否存在套利机会。
分数布朗运动环境下的双标的两值期权定价模型
关 键 词 ： 数 布 朗 运 动 ； 鞅 定 价 ； 数 Ｂ ａｋＳ ｈ ｌ 模 型 ； 分 拟 分 ｌｃ～ ｃ ｏｅ ｓ 两值 期 权
中图分 类号 ： ８ ０ ９ Ｆ ３ ．
文献 标识 码 ： Ａ
Ｐｒ ｃ ｎｇ Ｍ ｏ ｅ ｆ Ｂｉ ａ ｉ ｔ ｎ ｒ ｉｉ ｄ ｌｏ ｖ ｒ ａ ｅ Ｂｉ ａ ｙ Ｏｐｔｏ ｎ ＦＢＭ ｉ ｎｓ ｉ Ｅｎｖ ｒ ｎ ｅ ｉ ｏ ｍ ｎｔ
ｐ ｔ ｅ ｅ ｈ ｔｐ ｉｅｆ ｌ ｗｓｇ ｏ ｔｉ Ｂ ｔ ｏ ｓｒ ｃ ｈ ｔ ｒ ｃｉｎ ｌ ａ ｋ Ｓ ｈ ｌｓ ｍａ ｋ ｔ ｏ ｈ ｓ ｓｔ ａ ｒｃ ｏ ｌ ｅ ｍｅｒｃ Ｆ Ｍ ｏ ｃ ｎ ｔｕ ｔｔ ｅ ＩＳ ｆａ ｔｏ ａ ｃ — ｃ ｏｅ ｒ ｅ． ｏ Ｂｌ
分数 布 朗运 动 已成 为弥补 上述模 型 缺 陷最 为简 单 的
混合双分数布朗运动下欧式期权的定价
（ 文献Ｅ ｓ ］ ） 表 明分数 布 朗运 动不 是半鞅 ， 直接 将分 数
布 朗运 动 运用 到金 融 市 场 将 会产 生 套 利 机会．
Ｂ ｅ ｎ ｄ ｅ ｒ 等 人 已经 证 明 当 随机 源 的个 数 大 于 或 等
于风 险资产个 数 时 ， 自融 资策 略是无套 利 的 ， 而 欧式
１ 背景 知 识
如果 中心高 斯过程 （ Ｘ ） 例 的均值 为 ０ ， 协方
差 为
Ｒ“ ， （ ， ｓ ）一 ｅ ｍｉ ｎ （ ｔ ， ｓ ）＋
期权定 价 中都存在 套期 保值策 略． 因此 ， 如 果市 场模
型仅仅 由单 个 随机 项 驱 动 将会 有 套 利产 生 ． 部 分 学 者开 始研究 修正 的分 数 布 朗 运动 ， 如混 合 分数 布 朗 运动 、 双分数 布 朗运动 ． 文献 ［ ７ —８ ］ 研 究 了混合 分数 布 朗运动下 亚式 期权 与信 用 违 约互 换 的定 价 问题．
２ ０ １ ７ 年 １ ２ 月
Ｄｅ ｃ ．２ ０１ ７
文章编号 ： ０ ２ ５ ３ — ２ ３ ２ ８ （ ２ ０ １ ７ ） ０ ４ — ０ ３ ３ ８ — ０ ４
混合双 分 数布 朗 运动 下 欧 式 期权 的定价
刘 杰 ， 张 光 晨
（ １ ． 南京 理 工 大 学 理 学院 ， 江 苏 南 京 ２ １ ０ ０ ９ ４ ； ２ ． 北方 民族 大 学 数 学－ ｂ信 息科 学 学院 ， 宁夏 银 川 ７ ５ ０ ０ ２ １）
布 朗运动 不仅具 有 长记 忆 性 和 自相 似 性 等特 征 ， 在
一
由定 义 易 知 混 合 双 分 数 布 朗运 动 具有 以下 性 质， 其证 明可参 考文献 ［ １ ２ ］ ．
分数布郎运动环境中期权定价模型的研究的开题报告
分数布郎运动环境中期权定价模型的研究的开题报告一、研究背景和意义随着金融市场的日益发展以及金融产品的不断创新，期权作为一种金融衍生品，其在金融市场上的应用日益广泛。
传统的期权定价方法大多基于欧式期权的条件，但在现实市场应用中，美式期权更加常见，而且与其它金融产品的联动性也更加明显。
因此，对于美式期权定价的研究具有重要的理论和实践意义。
分数布朗运动（Fractional Brownian Motion，FBM）是一种能够模拟具有长期记忆性的随机过程的数学模型，相比于布朗运动模型，FBM模型更能反映现实市场上的价格漂移和波动性。
因此，将分数布朗运动模型应用于期权定价中，不仅能更为准确地反映价格波动性的特征，还能提高期权定价的精度。
二、研究目的本文旨在探究分数布朗运动环境下的美式期权定价模型，具体目标为：1. 构建分数布朗运动下的美式期权定价模型，分析其特点和优势；2. 基于该模型，建立相应的数学模型，探讨模型在不同市场条件下的适用性和精度；3. 通过实证分析，验证所提出的模型的可行性和有效性。
三、研究内容和方法1. 研究分数布朗运动的基本理论和性质，掌握其在金融市场中的应用；2. 系统回顾已有的美式期权定价模型的研究成果，对各种常用的美式期权定价方法进行介绍和比较分析；3. 基于分数布朗运动，构建美式期权定价模型，采用偏微分方程（Partial Differential Equation，PDE）方法解析模型，并计算得到相应的定价公式；4. 利用数值方法，如蒙特卡罗方法和有限差分法，对所提出的模型进行求解和分析，验证所提出的模型在不同市场情况下的适用性和定价精度；5. 最后，通过实证分析，采用实际市场数据验证所提出的美式期权定价模型的有效性和优越性。
四、预期结论和意义1. 基于分数布朗运动的美式期权定价模型能够更为准确地反映现实市场中的价格波动特征，提高期权定价的精度；2. 所提出的美式期权定价模型在不同市场条件下的适用性和精度均得到验证，具有一定的实用价值；3. 本文的研究结果能够为实践中的期权定价和风险控制提供理论支持和参考依据。
分数布朗运动驱动下的期权定价模型及其数值研究
分数布朗运动驱动下的期权定价模型及其数值研究分数布朗运动驱动下的期权定价模型及其数值研究摘要：分数布朗运动是一种非常重要的随机过程，在金融领域中有广泛应用。
本文通过分析分数布朗运动的特性，利用分数阶微积分理论构建了一种基于分数布朗运动的期权定价模型。
然后，通过数值方法对该模型进行了研究，并对期权价格与各影响因素之间的关系进行了分析。
研究结果表明，分数参数α的增大会使期权价格上升率加快，市场波动程度的增大会使期权价格下降率加快。
关键词：分数布朗运动、期权定价、分数阶微积分、数值方法、影响因素1. 引言分数布朗运动是一种能够更准确地反映金融市场波动特征的随机过程模型。
它通过引入分数阶微分算子，能够更准确地刻画金融资产的价格变化。
而传统的布朗运动模型在描述金融市场波动时存在着一定的局限性，因为它默认市场价格的变化是连续且标准正态分布的。
然而，真实的金融市场波动往往呈现出肥尾、长尾等非正态分布特征，这就需要引入更为灵活和准确的模型来进行定价。
2. 分数布朗运动的特性分数布朗运动是一种时间非齐次的随机过程，其漂移项和波动项都具有相关的分数阶微分特性。
它的性质与传统的布朗运动相似，但在更精细的尺度上有所不同。
分数布朗运动的波动项在各个时间尺度上表现出不同的长记忆特性，即过去的波动对未来的波动有持久影响。
这种长记忆现象在具有高度自相似性的金融市场中尤为显著。
3. 基于分数布朗运动的期权定价模型为了更准确地描述金融市场中的期权定价问题，本文基于分数布朗运动构建了一种新的期权定价模型。
模型中的分数布朗运动由分数阶随机微分方程表示，其中的马尔科夫性质和分数阶特性能够更好地刻画金融市场价格变动的特征。
模型的漂移项和波动项均与时间、空间的长记忆特征有关，充分考虑了分数布朗运动的非正态分布和波动特性。
4. 数值方法及定价算法为了求解基于分数布朗运动的期权定价模型，本文采用了数值方法，具体包括离散化方法和迭代求解方法。
首先，对模型中的分数阶微分方程进行离散化处理，然后利用迭代方法求解离散化后的方程。
双分数跳-扩散过程下脆弱期权定价
双分数跳-扩散过程下脆弱期权定价
王瑶;薛红
【期刊名称】《杭州师范大学学报（自然科学版）》
【年(卷),期】2018(017)004
【摘要】假定股票价格服从双分数布朗运动和泊松过程共同驱动的随机微分方程,公司价值和公司负债均满足双分数布朗运动驱动的随机微分方程,建立双分数跳-扩散环境下金融数学模型,利用双分数跳-扩散随机分析理论和保险精算方法研究脆弱期权定价问题,得出了双分数跳-扩散环境下脆弱期权定价公式.
【总页数】6页(P437-442)
【作者】王瑶;薛红
【作者单位】西安工程大学理学院,陕西西安 710048;西安工程大学理学院,陕西西安 710048
【正文语种】中文
【中图分类】F830;O211
【相关文献】
1.双分数跳-扩散过程下交换期权定价模型 [J], 陈智香;薛红
2.双分数跳-扩散过程下汇率连动期权定价 [J], 刘淑琴;薛红
3.双跳-扩散过程下的脆弱期权定价 [J], 邓华;颜博
4.双跳-扩散过程下时间依赖型的脆弱期权定价 [J], 吕利娟;张兴永
5.双跳－扩散过程下的脆弱期权定价 [J], 严定琪;颜博
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双分数布朗运动环境下脆弱期权定价
脆弱期权,是指在场外交易市场交易时具有信用风险的期权,由于信用风险的存在,使得交易两方在进行期权交易时均存在违约的可能性,从而导致期权无法执行.过去人们认为股票价格遵循几何布朗运动或者分数布朗运动,由于金融市场瞬息万变,大量的金融实证表明,现有股票价格所满足的随机微分方程已经很难满足市场需求,近些年学者们提出双分数布朗运动,它是更一般的高斯过程,具有随机性和一般性,可以刻画与实际更加符合的金融现象,本论文主要讨论有关双分数布朗运动环境下脆弱期权的定价问题,主要研究结果如下:(1)假定股票价格,公司价值和公司负债都满足双分数布朗运动驱动的随机微分方程,假设利率为常数,借助双分数布朗运动的随机分析理论知识,建立相应的金融市场模型,利用保险精算法得到双分数布朗运动环境下脆弱期权的定价公式.(2)假定股票价格服从双分数布朗运动和跳-扩散过程共同驱动的随机微分方程,公司负债和公司价值服从双分数随机微分方程,利用双分数布朗运动和跳-扩散过程的随机分析理论知识,建立与之对应的金融市场模型,并将保险精算思想应用到模型的求解过程中,得到双分数跳-扩散环境下脆弱期权定价公式.(3)引入双分数Vasicek利率模型,讨论脆弱期权定价问题.假定股票价格,公司价值和公司负债均遵循双分数随机微分方程,建立相应市场模型,应用保险精算法推导出双分数Vasicek利率下脆弱期权定价公式.。