双分数布朗运动环境下脆弱期权定价

双分数布朗运动环境下脆弱期权定价

脆弱期权,是指在场外交易市场交易时具有信用风险的期权,由于信用风险的存在,使得交易两方在进行期权交易时均存在违约的可能性,从而导致期权无法执行.过去人们认为股票价格遵循几何布朗运动或者分数布朗运动,由于金融市场瞬息万变,大量的金融实证表明,现有股票价格所满足的随机微分方程已经很难满足市场需求,近些年学者们提出双分数布朗运动,它是更一般的高斯过程,具有随机性和一般性,可以刻画与实际更加符合的金融现象,本论文主要讨论有关双分数布朗运动环境下脆弱期权的定价问题,主要研究结果如下:(1)假定股票价格,公司价值和公司负债都满足双分数布朗运动驱动的随机微分方程,假设利率为常数,借助双分数布朗运动的随机分析理论知识,建立相应的金融市场模型,利用保险精算法得到双分数布朗运动环境下脆弱期权的定价公式.(2)假定股票价格服从双分数布朗运动和跳-扩散过程共同驱动的随机微分方程,公司负债和公司价值服从双分数随机微分方程,利用双分数布朗运动和跳-扩散过程的随机分析理论知识,建立与之对应的金融市场模型,并将保险精算思想应用到模型的求解过程中,得到双分数跳-扩散环境下脆弱期权定价公式.(3)引入双分数Vasicek利率模型,讨论脆弱期权定价问题.假定股票价格,公司价值和公司负债均遵循双分数随机微分方程,建立相应市场模型,应用保险精算法推导出双分数Vasicek利率下脆弱期权定价公式.