吉林省长春市普通高中2018届高三质量监测
长春市普通高中2018届高三质量监测(一)语文(含答案)
长春市普通高中2018届高三质量监测(一)语文(含答案)绝密★启用前长春市普通高中2018届高三质量监测（一）语文试题卷2017. 8本试卷共8页，考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
注意事项：1.答题前，考生必须将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。
2.答题时请按要求用笔。
3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在草稿纸、试题卷上答题无效。
4.保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、现代文阅读(35分)(一)论述类文本阅读(本题共3小题，9分)阅读下面的文字，完成1~ 3题。
供祀是书院制度的重要组成部分，与藏书、讲学一起并称为书院的三大事业;书院作为与官学并行的教育组织，其供祀活动及其社会意义主要存在于文化层面。
在儒家传统教育中，知识教育与道德教育被认为同等重要，因而对书院教育而言，讲授空间和供祀空间是必不成少的两大组成部分。
供祀作为一种具体规范的展礼、学礼举动，历来受到古代教育者的高度正视。
由于儒家头脑的精微体现在对XXX学说的承传上，在书院兴修孔庙并定期进行供祀仪式，彰显了XXX高高在上的学术地位和道德境界。
这类严谨而规范的供祀形式作为书院的文化“划定规矩”，一向受到书院管理者甚至统治者的高度正视。
书院的文化发展要依靠学术传播，即依靠对本学派学术旨趣的承传，除对本学派的“文本”进行阅读和阐释外，还要从精神上进行承传。
对本学派和本书院汗青上具有影响的先贤进行供祀，表清楚明了书院作为一个学术组织拥有的行为规范和精神特色。
南宋以来的书院无不将供祀本学派先贤作为标榜自身“正道脉而定所宗”的学术追求，如XXX的“宗儒祠”供祀XXX、XXX等人，就体现了其学术旨趣。
XXX供祀并非单纯学术上的追求，在漫长的制度化发展过程中，书院已经从一种单纯的教育组织发展为集教学、藏书、祭祀、出版、经营管理等功能为一体的社会组织。
吉林省长春市2018届高三质量监测(四)数学理
吉林省长春市2018届高三质量监测(四)数学理长春市普通高中2018届高三质量监测（四）数学试题卷（理科）考生须知：1.本试卷分试题卷和答题卡，满分150分，考试时间120分钟。
2.答题前，在答题卡指定位置上填写学校、班级、姓名和准考证号。
3.所有答案必须写在答题卡上，写在试卷上无效。
4.考试结束，只需上交答题卡。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.设集合A={-3,-1,1,3}，B={x|x²+2x-3=0}，则A∩(全体实数B)={-3,1}。
2.若复数z=(1+i)/(1+ai)为纯虚数，则实数a的值为0.3.为考察A、B两种药物预防某疾病的效果，进行了药物A实验和药物B实验，得到等高条形图，根据图中信息，最佳的说法是：药物A、B对该疾病均有显著的预防效果。
4.已知△ABC的三个顶点坐标分别为A(1,1)，B(-3,3)，C(4,2)，则向量AB在AC方向上的投影为-2/5.5.设公差小于1的等差数列{an}的前n项和为Sn，且S3=11a6，则当Sn取得最大值时n的值为8.6.函数f(x)=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0,-π<φ<π)(x∈R)的部分图像如图所示，则f(π/2)=-A。
7.如图，在三棱柱ABC-A'B'C'中，侧棱AA'B'，底面三角形A'B'C'是正三角形，A1为BC中点，则下列叙述正确的是：AE，B1C1为异面直线且AE⊥B1C1.已知函数$f(x)=\frac{1}{x}$，$x\in(0,+\infty)$，求证：对于任意的正整数$n$，都有$\sum\limits_{k=1}^n\frac{1}{k}\geqslant\frac{n}{n+1}\cdotf(n+1)$。
证明：对于任意的正整数$n$，有begin{align*}sum_{k=1}^n\frac{1}{k}&=\frac{1}{1}+\frac{1}{2}+\cdots +\frac{1}{n}\\geqslant\int_1^{n+1}\frac{1}{x}\mathrm{d}x\\ln(n+1)-\ln 1\\ln(n+1)end{align*}又因为$f(x)=\frac{1}{x}$在$x\in(0,+\infty)$上单调递减，所以begin{align*}f(n+1)&=\frac{1}{n+1}\\leqslant\frac{1}{k},\quad k\in[1,n]\\Rightarrow\frac{n}{n+1}\cdotf(n+1)&\leqslant\frac{n}{n+1}\cdot\frac{1}{n+1}\\frac{1}{n+1}end{align*}因此，$\sum\limits_{k=1}^n\frac{1}{k}\geqslant\frac{n}{n+1}\cdotf(n+1)$成立。
2018年吉林省长春市高三质量监测(二)理科综合试题及答案
长春市普通高中2018届高三质量监测（二）理科综合试题一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列关于生命活动的叙述错误的是A.胞吞和胞吐过程体现了细胞膜具有一定的流动性B.细胞衰老最终表现为细胞的形态结构和功能发生改变C.光合作用过程中光能的吸收需要酶和色素的参与D.细胞代谢是指细胞中每时每刻都进行的许多化学反应2.下列关于蛋白质的叙述正确的是A.蛋白质发挥作用后数量和性质不变B.细胞中存在血红蛋白说明该细胞已分化C.细胞核、线粒体、叶绿体内都能合成蛋白质D.高温加热后的蛋白质不能与双缩脲试剂发生反应3.下面为某哺乳动物减数分裂过程的示意图，其中①〜⑦代表细胞。
下列说法正确的是A.①是初级精母细胞，其核DNA数是染色体数的2倍B.②③中可发生非同源染色体上非等位基因的自由组合C.④⑤⑥细胞中的染色体数目相同，基因组成也相同D.⑦异常的原因可能是减数第一次分裂同源染色体未分离4.组胺是体液中的一种化学物质，组胺的H1受体有些分布在毛细血管壁细胞膜上，与组胺结合后可促进毛细血管通透性增加；有些分布在神经细胞膜上，与组胺结合后会使神经元兴奋，有助于人保持清醒。
下列分析错误的是A.组胺可以作为一种神经递质B.H1受体抑制剂可能引起人嗜睡C.同一信号分子会引起多种生理反应D.组胺减少会引起相应部位组织水肿5.外来入侵种会对当地的生态系统产生很大影响。
下列叙述错误的是A.外来入侵种往往与本地物种竞争，使后者生存受威胁B.外来入侵种可使生物多样性增加，提高生态系统稳定性C.外来入侵种适应当地环境且缺乏天敌，其数量往往增加D.外来入侵种可与本地物种杂交，从而使本地物种的基因组成改变6.某植物花的颜色由三对独立遗传的基因（A和a、B和b、D和d）共同决定，基因a 控制酶1的合成，使白色物质转化为红色素，基因B控制酶2的合成，使红色素转化为紫色素，基因D控制酶3的合成，使白色物质直接转化为紫色素。
吉林省长春市普通高中高三质量监测一物理试题
长春市普通高中2018届高三质量监测（一）物理试题卷考生须知：1．本试卷分试题卷和答题卡，满分110分，考试时间90分钟。
2．答题前，在答题卡密封区内填写学校、班级、姓名和准考证号。
3．所有答案必须写在答题卡上，写在试卷上无效。
4．考试结束，只需上交答题卡。
第Ⅰ卷（选择题，共48分）一、选择题：本题共12小题，每小题4分，共48分。
在1～8小题给出的四个选项中，只有一个选项正确，在9～12小题给出的四个选项中，有多个选项正确，全部选对的得4分，选对但不全的得2分，有选错的得0分。
1．2017年1月9日，大亚湾反应堆中微子实验工程获得国家自然科学一等奖。
大多数原子核发生核反应的过程中都伴着中微子的产生，例如核裂变、核聚变、β衰变等。
下列关于核反应的说法正确的是A．23490Th衰变为22286Rn，经过3次α衰变，2次β衰变B．21H+31H→42He+10n是α衰变方程，23490Th→23491Pa+01e是β衰变方程C．23592U+10n→14456Ba+8936Kr+310n是核裂变方程，也是氢弹的核反应方程D．高速运动的α粒子轰击氮核可从氮核中打出中子，其核反应方程为42He+147N→178O+11n2．如图所示为一物体被吊车用钢索竖直向上提升过程的简化运动图象。
下列判断正确的是A．0～36s内物体被吊起的高度为25mB．0～10s内的平均速度大于30s～36s内的平均速度C．30s～36s内物体处于超重状态D．前10s内钢索最容易发生断裂3．如图所示，MN是一正点电荷产生的电场中的一条电场线，某一带负电的粒子（不计重力）从a运动到b经过这条电场线的轨迹如图中虚线所示。
下列判断正确的是A．粒子从a运动到b的过程中动能逐渐减小B．粒子在a点的电势能大于在b点的电势能C．正点电荷一定位于M的左侧D．粒子在a点的加速度大于在b点的加速度4．如图所示电路中，电源电动势为E、内阻为r，R3为定值电阻，R1、R2为滑动变阻器，A、B为电容器两个水平放置的极板。
吉林省长春市2018届高三质量监测(二)理科综合试题(A卷
长春市普通高中2018届高三质量监测（二）理综能力测试（试卷类型 A）注意事项：1．本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号码、试卷类型填写答题卡上。
2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。
写在本试卷上无效。
3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
可能用到的原子量：H 1 O 16 Na 23 P 31 S 32第Ⅰ卷一、选择题：本题共13小题，每小题6分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．下列细胞中，与小球藻细胞结构最相似的是A．酵母菌细胞B．蓝藻细胞C．水绵细胞D．洋葱鳞片叶表皮细胞2．下列关于人体细胞生命历程的叙述，错误的是A．白细胞和骨骼肌细胞有相同的mRNAB．能进行细胞分裂的细胞都有细胞周期C．衰老细胞内色素积累会妨碍细胞内物质的交流和传递D．致癌病毒能将其基因组整合进入人的基因组中3．下列关于神经调节的叙述，错误的是A．神经调节的基本方式是反射B．神经纤维能够传导电信号C．神经递质只能由突触前膜释放D．维持身体平衡的中枢在脑干4下列说法错误的是A．实验过程中5种草履虫培养液的量应相等B．实验表明，稻草液中草履虫的K值为35个C．多次取样后观察得到的实验结果更接近真实值D．实验结果显示淀粉液不适合用来培养草履虫5．下列关于种群的说法，错误的是A．种群是生物进化的基本单位B．种群密度是种群最基本的数量特征C．杂草的水平分布属于种群的空间特征D．可通过建构数学模型研究种群数量变化6．下列关于“21三体综合征”的叙述，正确的是A．父方或母方减数分裂异常都可能导致该病B．病因可能是一个卵细胞与两个精子结合C．只有减数第二次分裂异常才能导致该病D．该病患者不能产生正常的生殖细胞第Ⅱ卷三、非选择题：包括必考题和选考题两部分。
吉林省长市普通高中高三质量检测(三)(图片)——数学文
长春市普通高中2018届高三质量监测（三）数学（文科）试题参考答案及评分标准一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1. B2. A3. A4. C5.A6. D7. D 8. A 9. B 10. B 11. C 12. B简答与提示：1. 【命题意图】本题考查集合的运算.【试题解析】B {|11},{|03},(A x x B x x A B =-<<=<<=.故选B.2. 【命题意图】本题考查复数.【试题解析】A .故选A.3. 【命题意图】本题考查等差数列的相关知识. .【试题解析】A 由111786116()1125,511552a a a a a S a +⋅=+====，. 故选A. 4. 【命题意图】本题考查中华传统文化中的数学问题.【试题解析】C 由算筹含义. 故选C.5. 【命题意图】本题考查三角函数的相关知识.【试题解析】A 由题意知，.故选A.6. 【命题意图】本题主要考查函数的图象及性质.【试题解析】D 由函数是偶函数，排除A ，C ，当，.故选D.7. 【命题意图】本题主要考查算法的相关知识.【试题解析】D 根据程序框图.故选 D .8. 【命题意图】本题考查等比数列的相关知识.【试题解析】A 由题意可得.故选A.9. 【命题意图】本题主要考查三视图问题.【试题解析】B 由题意可知该几何体为正三棱柱去掉一个小三棱锥，123V =⋅=故选B. 10. 【命题意图】本题主要考查导数的几何意义.【试题解析】B 由题意可知:(1)(1)l y a a x -=--，令.故选B.11. 【命题意图】本题主要考查球的相关问题.【试题解析】C 折后的图形可放到一个长方体中，其体对角线长为， 故其外接球的半径为，其表面积为.故选C.12. 【命题意图】本题考查双曲线的相关知识.【试题解析】B 由双曲线可知122213,4PF F S m m ∆=-==，从而.故选B. 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13. 14. 15. 16.简答与提示：13. 【命题意图】本题考查线性规划问题.【试题解析】由可行域可确定目标函数在处取最大值.14. 【命题意图】本题考查回归方程的相关知识.【试题解析】将代入回归方程为可得，则，解得，即精确到0.1后的值约.15. 【命题意图】本题考查分段函数的相关知识.【试题解析】当0,42,20x x x ≤+≥-≤≤，当，故.16. 【命题意图】本题考查平面向量的相关知识.【试题解析】由题意可知，故.三、解答题17. (本小题满分12分)【命题意图】本题考查解三角形的相关知识.【试题解析】解：（1）由2cos cos cos b B a C c A =+可得2sin cos sin cos sin cos sin B B A C C A B =+=故（2）由，由余弦定理可得， 由基本不等式可得22424,4ac a c ac ac =+-≥-≤，当且仅当时，“=”成立从而11sin 422ABC S ac B ∆=≤⨯=，故面积的最大值为.18. (本小题满分12分)【命题意图】本小题主要考查学生对频率分布直方图的理解以及分布列的相关知识.【试题解析】解：（1）由()100.0100.0150.0300.0101a ⨯++++=，得. （2）平均数为；200.1300.15400.35500.3600.141.5⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=岁；设中位数为，则()100.010100.015350.0350.5,x ⨯+⨯+-⨯=岁.（3）第1,2,3组的人数分别为20人,30人，从第1,2组中用分层抽样的方法抽取5人，则第1,2组抽取的人数分别为2人,3人，分别记为.设从5人中随机抽取3人，为121122123112(,,),(,,),(,,),(,,),a a b a a b a a b a b b ，113123212213223123(,,),(,,),(,,),(,,),(,,),(,,),a b b a b b a b b a b b a b b b b b 共10个基本事件，从而第2组中抽到2人的概率.19. (本小题满分12分)【命题意图】本小题以四棱锥为载体，考查立体几何的基础知识. 本题考查学生的空间想象能力、推理论证能力和运算求解能力.【试题解析】答案：（1）取中点，连接分别是中点, CB MF CB MF 21,//=∴, 为中点，为正方形，CB DE CB DE 21,//=∴,DE MF DE MF =∴,//,四边形为平行四边形⊄∴EF DM EF ,//平面，平面，平面（2）平面,到平面的距离等于到平面的距离,平面，, ,在中，平面，, , , 平面 ，,则PDC PC DC PD PC ∆∴=+=,,3222 为直角三角形，222121=⨯⨯=∴∆PDC S ,设到平面的距离为， 则12121131212131⋅⋅⋅⋅=⋅⋅⋅⋅h 到平面的距离.20. (本小题满分12分)【命题意图】本小题考查椭圆的标准方程及直线与椭圆的位置关系，考查学生的逻辑思维能力和运算求解能力.【试题解析】解：（1）设动圆的半径为，由题意知12||3,||1CC r CC r =-=+从而有，故轨迹为以为焦点，长轴长为4的椭圆，并去 除点，从而轨迹的方程为. （2）设的方程为，联立221431x y x my ⎧+=⎪⎨⎪=+⎩， 消去得22(34)690m y mx ++-=，设点， 有12122269,,3434m y y y y m m --+==++有2212(1)||34m AB m +==+， 点到直线的距离为，点到直线的距离为，从而四边形的面积22112(1)234mSm+=⨯=+令，有224241313tSt tt==++，由函数在单调递增有，故224246313tSt tt==≤++，四边形面积的最大值为.21.(本小题满分12分)【命题意图】本小题主要考查函数与导数的相关知识，以导数为工具研究函数的方法，考查学生解决问题的综合能力.【试题解析】解：（1）令()()()ln(0)F x f x g x x x m x=-=-->，有，当时，，当时，，所以在上单调递减，在上单调递增，在处取得最大值，为，若恒成立，则即.（2）由（1）可知，若函数有两个零点，则，要证，只需证，由于在上单调递减，从而只需证，由，，即证1111111111ln ln ln0m x xx x x x--=-+-<令1()2ln(01)h x x x xx=-+-<<，2221221()10x xh xx x x-+'=+-=>，有在上单调递增，，所以.22.(本小题满分10分)【命题意图】本小题主要考查极坐标系与参数方程的相关知识，本小题考查考生的方程思想与数形结合思想，对运算求解能力有一定要求.【试题解析】（1）联立，，，，交点坐标（2）设,且.，由已知得⎪⎩⎪⎨⎧==θθρρ052，点的极坐标方程为⎪⎭⎫⎢⎣⎡∈=2,0,cos10πθθρ23.(本小题满分10分)【命题意图】本小题主要考查不等式的相关知识，具体涉及到绝对值不等式解法等内容. 本小题重点考查化归与转化思想.【试题解析】（1）当m=-2时，()()4103223-2=1023452x xf x x x xx x⎧⎪+≥⎪⎪⎛⎫=++-⎨ ⎪⎝⎭⎪⎪⎛⎫--≤-⎪ ⎪⎝⎭⎩＜＜当解得当恒成立当45332xx--≤⎧⎪⎨≤-⎪⎩解得，此不等式的解集为()()43+03223=3023432x m x f x x x m m x x m x ⎧⎪+≥⎪⎪⎛⎫=++++-⎨ ⎪⎝⎭⎪⎪⎛⎫--+≤-⎪ ⎪⎝⎭⎩（2）＜＜ 当(- ∞，0)时()3302223=3432m x f x x x m x m x ⎧⎛⎫+- ⎪⎪⎪⎝⎭=+++⎨⎛⎫⎪--+≤- ⎪⎪⎝⎭⎩＜＜当时，，当()3=432x f x x m ≤---+，单调递减，∴f (x )的最小值为3+m设当20,x x x ->-+≥-即时，g(x)取得最大值要使恒成立，只需，即。
吉林省长春市2018届高三质量监测(四)数学(理)试卷(含答案)
长春市普通高中2018届高三质量监测（四）数学试题卷(理科)考生须知：1. 本试卷分试题卷和答题卡，满分150分，考试时间120分钟.2. 答题前，在答题卡指定位置上填写学校、班级、姓名和准考证号.3. 所有答案必须写在答题卡上，写在试卷上无效.4. 考试结束，只需上交答题卡.一、选择题：本题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1. 设集合{3,1,1,3}A =--，2{|230}B x x x =+-=. 则()A B =R I ðA. {1,3}-B. {1,3}--C. {1,3}-D. {1,3}2. 若复数1i1iz a +=+为纯虚数，则实数a 的值为A. 1B. 0C. 12-D. 1-3. 为考察A ，B 两种药物预防某疾病的效果，进行动物实验，分别得到等高条形图，根据图中信息，在下列各项中，说法最佳的一项是 A. 药物B 的预防效果优于药物A 的预防效果 B. 药物A 的预防效果优于药物B 的预防效果 C. 药物A 、B 对该疾病均有显著的预防效果 D. 药物A 、B 对该疾病均没有预防效果4. 已知ABC △的三个顶点坐标分别为(1,1)A ，(3,3)B -，(4,2)C ，则向量AB u u u r 在AC u u ur 方向上的投影为A.10B. 10-C.22D. 22-5. 设公差小于0的等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且3611S a =，则当n S 取得最大值时n 的值为A. 6B. 7C. 8D. 116. 函数()sin()(0,0,)()22f x A x A x ππωϕωϕ=+>>-<<∈R 的部分 图像如图所示，则()3f π=A.12B.32 C. 12- D. 32- 7. 如图，在三棱柱111ABC A B C -中，侧棱1AA ⊥底面111A B C ，底面三角形111A B C 是正三角形，E 是BC 中点，则下列叙述正确的是 A . 1CC 与1B E 是异面直线患病未患病服用药没服用药00.10.20.30.40.50.60.70.80.91患病未患病服用药没服用药00.10.20.30.40.50.60.70.80.91Oxyπ61π32B . AC ⊥平面11ABB AC . AE ，11B C 为异面直线且11AE B C ⊥D . 11//AC 平面1AB E8. 设x ，y 满足约束条件360200,0x y x y x y --⎪⎪-+⎧⎨⎩≤≥≥≥，若目标函数(0)z ax y a =+>的最大值为18，则a 的值为 A. 3 B. 5 C. 7 D. 9 9. 如图所示程序框图，若输出的x 为1-，则输入0x 的值为A. 1B. 12C. 1-D. 210. 如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的所有面中，最大面的面积为A.B.C.D.11. 双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的左、右焦点分别为1F 和2F ，左、右顶点分别为1A 和2A ，过焦点2F 与x 轴垂直的直线和双曲线的一个交点为P ，若1||PA 是12||F F 和12||A F 的等比中项，则该双曲线的离心率为A.B.C. 2D.12. 已知函数()xf x e =，对任意的12,x x ∈R ，都有121212()()||(()())f x f x k f x f x x x -<⋅+-恒成立，则实数k 的取值范围是 A. [2,2]- B. (,2][2,)-∞-+∞UC. 11[,]22-D. 11(,][,)22-∞-+∞U二、填空题：本题共4小题，每小题5分。
吉林省长春市普通高中2018届高三质量监测(三)数学(理)试卷(含答案)
长春市普通高中2018届高三质量监测（三）数学理科一、选择题（本大题包括12小题，每小题5分，共60分，每小题给出的四个选项中，只有一项．．．．是符合题目要求的）1. 设集合{|||1}A x x =<，{|(3)0}B x x x =-<，则A B =UA. (1,0)-B. (0,1)C. (1,3)-D. (1,3) 2. 若复数11iz i+=-，则||z = A. 1B. 0C.12D. 23.中国有个名句“运筹帷幄之中，决胜千里之外”，其中的“筹”原意是指《孙子算经》中记载的算筹.古代用算筹来进行计算，算筹是将几寸长的小竹棍摆在平面上进行计算，算筹的摆放形式有横纵两种形式（如图所示），表示一个多位数时，像阿拉伯计数一样，把各个数位的数码从左到右排列，但各位数码的筹式需要纵横相间，个位、百位、万位数用纵式表示，十位、千位、十万位用横式表示，以此类推.例如3266用算筹表示就是，则8771用算筹可表示为A.B.C.D.4. 函数2tan ()1xf x x x=++的部分图象大致为5. 将函数()sin(2)3f x x π=+的图象向右平移a 个单位得到函数()cos 2g x x =的图象,则a 的值可以为中国古代的算筹数码 1 2 3 4 5 6 7 8 9纵式 横式A.12π B. 512π C. 1112π D. 1712π 6.如图所示的程序框图是为了求出满足2228n n ->的最小偶数n ,那么空白框中的语句及最后输出的n 值分别是A. 和B. 2n n =+和6C. 1n n =+和8D. 2n n =+和8 7. 6本不同的书摆放在书架的同一层上,要求甲、乙两本书必须摆放在两端，丙、丁两本书必须相邻，则不同的摆放方法有（ ）种A. 24B. 36C. 48D. 60 8. cm ），则该几何体的体积（单位：3cm ）是A. C. 9. 已知△ABC 的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，若2cos cos cos b B a C c A =+，2b =，则△ABC 面积的最大值是A. 1 C. 2 D. 410.已知边长为2的等边三角形ABC ，D 为BC 的中点，以AD 为折痕，将△ABC 折成直二面角，则过,,,A B C D 四点的球的表面积为A. 2πB. 3πC. 4πD. 5π11. 已知双曲线222211x y m m -=-的左右两个焦点分别为1F 和2F ，若其右支上存在一点P 满足12PF PF ⊥，使得12PF F ∆的面积为3，则该双曲线的离心率为B. 2C. 2 D . 3 12. 已知定义域为R 的函数()f x 的图象经过点(1,1)，且对x ∀∈R ，都有()2f x '>-，则不等式2(log |31|)3|31|x x f -<--的解集为A. (0,)+∞B. (,0)(0,1)-∞UC. (,1)-∞D. (1,0)(0,3)-U二、填空题(本大题包括4小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在答题卡中的横线上).13. 设实数,x y 满足约束条件0405y x y x y ⎧⎪-⎨⎪+⎩≤……，则2z x y =+的最大值为___________. 14. 已知x 、y 取值如下表：14561.33 5.67.4xy m m画散点图分析可知：y 与x 线性相关，且求得回归方程为$1y x =+，则m 的值为_______.（精确到0.1）15.已知函数21(),0()2log ,0xx f x x x ⎧⎪=⎨⎪>⎩≤，若()2f a …，则实数a 的取值范围是___________.16. 已知腰长为2的等腰直角△ABC 中，M 为斜边AB 的中点，点P 为该平面内一动点，若||2PC =u u u r ，则(4)()PA PB PC PM ⋅+⋅u u u r u u u r u u u r u u u u r的最小值 ________.三、解答题：共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答. （一）必考题：共60分. 17.（本小题满分12分）已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且2n S n n =-，在正项等比数列{}n b 中，2245,b a b a ==.（1）求{}n a 和{}n b 的通项公式；（2）设n n n c a b =⋅，求数列{}n c 的前n 项和n T .18. （本小题满分12分）树立和践行“绿水青山就是金山银山，坚持人与自然和谐共生”的理念越来越深入人心，已形成了全民自觉参与，造福百姓的良性循环.据此，某站推出了关于生态文明建设进展情况的调查，大量的统计数据表明，参与调查者中关注此问题的约占80%.现从参与调查的人群中随机选出200人，并将这200人按年龄分组：第1组[15,25)，第2组[25,35)，第3组[35,45)，第4 组[45,55)，第5组[55,65]，得到的频率分布直方图如图所示(1) 求a 的值(2)现在要从年龄较小的第1,2,3组中用分层抽样的方法抽取12人，再从这12人中随机抽取3人进行问卷调查，求在第1组已被抽到1人的前提下，第3组被抽到2人的概率；（3）若从所有参与调查的人中任意选出3人，记关注“生态文明”的人数为X ，求X 的分布列与期望.19.（本小题满分12分）在如图所示的几何体中，四边形ABCD 是正方形，PA ⊥平面ABCD ，,E F 分别是线段,AD PB （1）求证：EF ∥平面DCP ；（2）求平面EFC 与平面PDC 所成锐二面角的余弦值. 20. （本小题满分12分）在平面直角坐标系中，已知圆1C 的方程为22(1)9x y -+=，圆2C 的方程为22(1)1x y ++=，动圆C 与圆1C 内切且与圆2C 外切. (1)求动圆圆心C 的轨迹E 的方程；(2)已知(2,0)P -与(2,0)Q 为平面内的两个定点，过(1,0)点的直线l 与轨迹E 交于A ,B 两点，求四边形APBQ 面积的最大值. 21. （本小题满分12分）已知函数2()45x af x x x e=-+-.（1）若()f x 在R 上是单调递增函数，求a 的取值范围；（2）设g()()xx e f x =，当1m …时，若12g()g()2g()x x m +=，其中12x m x <<，求证：122x x m +<.（二）选考题：共10分.请考生在22、23题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一题记分. 22. （本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程选讲.在直角坐标系xOy 中，以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线1C ：4cos (0)2πρθθ=<≤，2C ：cos 3ρθ=.（1）求1C 与2C 的交点的极坐标；（2）设点Q 在1C 上，23OQ QP =u u u r u u u r，求动点P 的极坐标方程.23.（本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲.已知函数()|2||23|,f x x x m m =+++∈R . (1)当2m =-时，求不等式()3f x ≤的解集； (2) 对于(,0)x ∀∈-∞，都有2()f x x x+…恒成立，求m 的取值范围.长春市普通高中2018届高三质量监测（三） 数学（理科）试题参考答案及评分标准一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分） 1. C 【命题意图】本题考查集合的运算. 【试题解析】C {|11},{|03},(1,3)A x x B x x A B =-<<=<<=-U .故选C. 2. A 【命题意图】本题考查复数.【试题解析】A ,||1z i z ==.故选A.3. C 【命题意图】本题考查中华传统文化中的数学问题.【试题解析】C 由算筹含义. 故选C.4. D 【命题意图】本题主要考查函数的图象及性质.【试题解析】D 由函数是偶函数，排除A ，C ，当(0,)2x π∈，tan 0x >.故选D.5.C 【命题意图】本题考查三角函数的相关知识.【试题解析】C 由题意知，,12a k k ππ=-+∈Z .故选C.6. D 【命题意图】本题主要考查算法的相关知识.【试题解析】D 根据程序框图.故选 D 7. A 【命题意图】本题考查计数原理的应用.【试题解析】A 由题意知23223224A A A =.故选A. 8. B 【命题意图】本题主要考查三视图问题.【试题解析】B 由题意可知该几何体为正三棱柱去掉一个小三棱锥，123V =⋅=故选B.9. B 【命题意图】本题主要考查解三角形的相关知识.【试题解析】B 由题意知60B =︒，由余弦定理，224ac a c =+-，故22424ac a c ac =+-≥-，有4ac ≤，故1sin 2ABC S ac B ∆=≤故选B. 10. D 【命题意图】本题主要考查球的相关问题.【试题解析】D ， 故其外接球的半径为2，其表面积为5π.故选D. 11. B 【命题意图】本题考查双曲线的相关知识.【试题解析】B 由双曲线可知122213,4PF F S m m ∆=-==，从而2e =.故选B. 12. B 【命题意图】本题是考查导数在研究函数单调性上的应用.【试题解析】B 令()()2=+F x f x x ，有()()20''=+>F x f x ，所以()F x 在定义域内单调递增，由1)1(=f ，得(1)(1)23=+=F f ，因为2(log |31|)3|31|-<--x x f 等价于22(log |31|)2log |31|3-+-<x x f ，令2log |31|=-x t ，有()23+<f t t ，则有1<t ，即2log |31|1-<x ，从而0|31|2x<-<，解得1,<x 且0≠x . 故选B.二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13. 9【命题意图】本题考查线性规划问题.【试题解析】由可行域可确定目标函数在(1,4)处取最大值9. 14. 1.7【命题意图】本题考查回归方程的相关知识.【试题解析】将 3.2x =代入回归方程为ˆ1yx =+可得 4.2y =，则4 6.7m =， 解得 1.675m =，即精确到0.1后m 的值约1.7.15. (,1][4,)-∞-+∞U 【命题意图】本题考查分段函数的相关知识.【试题解析】当10,()2,12x x x ≤≥≤-，当20,log 2,4x x x >≥≥，故(,1][4,)-∞-+∞U .16. 48-本题考查平面向量的相关知识.【试题解析】由题意可知其最小值为48-三、解答题17.(本小题满分12分)【命题意图】本题考查数列的基本方法及数列求和. 【试题解析】解：（1）Q 2n S n n =-，∴令1n =，10a =()121n n n a S S n -=-=-，()2n ≥∴()21n a n =- 又Q 数列{}n b 为等比，222b a ==，458b a ==∴2424b q b ==，又各项均为正∴2q =，∴12n n b -=（2）由（1）得：()12nn c n =-⋅∴()()()23021231212n n T n =+-⋅+-⋅++-⋅L ()23122212n n =⋅+⋅++-⋅L()()341212222212n n n T n n +=⋅+⋅++-⋅+-⋅L()2341222212n n n T n +-=++++--⋅L()()2112121212n n n -+-=--⋅-()112124n n n ++=--⋅-∴()1224n n T n +=-⋅+18.(本小题满分12分)【命题意图】本小题主要考查学生对频率分布直方图的理解以及分布列的相关知识.【试题解析】解：（1）由()100.0100.0150.0300.0101a ⨯++++=，得0.035a =， （2）第1，2，3组的人数分别为20人，30人，70人，从第1，2，3组中用分层抽样的方法抽取12人，则第1，2，3组抽取的人数分别为2人，3人，7人.设从12人中随机抽取3人，第1组已被抽到1人为事件A ，第3组抽到2人为事件B ， 则()()1227312122121021031221|.()50C C P AB C P B A C C C C P A C ===+ （3）从所有参与调查的人中任意选出1人，关注“生态文明”的概率为4,5P =X 的可能取值为0，1，2，3. ()033410(1)5125P X C ∴==-=，()112344121()(1)55125P X C ==-=()221344482()(1)55125P X C ==-=，()3334643()5125P X C ===~(3,)5X B Q ，()3.55E X np ==⨯=19. (本小题满分12分) 【命题意图】本小题以四棱锥为载体，考查立体几何的基础知识. 本题考查学生的空间想象能力、推理论证能力和运算求解能力. 【试题解析】答案：（1）取PC 中点M ，连接MF DM , F M ,Θ分别是PB PC ,中点， CB MF CB MF 21,//=∴，E Θ为DA 中点，ABCD 为矩形，CB DE CB DE 21,//=∴，DE MF DE MF =∴,//，∴四边形DEFM 为平行四边形⊄∴EF DM EF Θ,//平面PDC ，⊂DM 平面PDC ，//EF ∴平面RDC（2）⊥PA Θ平面ABC ，且四边形ABCD 是正方形，AP AB AD ,,∴两两垂直，以A 为原点，AP ，AB ，AD 所在直线为z y x ,,轴，建立空间直角坐标系xyz A - 则(),0,0,1P ()(),1,1,0,1,0,0C D 111(0,0,),(,,0)222E F设平面EFC 法向量为1(,,)n x y z =u r ，111(,,)222EF =-u u u r ，11(,,1)22FC =-u u u r则⎪⎩⎪⎨⎧=⋅=⋅0011n n ， 即⎪⎩⎪⎨⎧=++-=-+021210z y x z y x ，取()2,1,31-=n 则设平面PDC 法向量为2(,,)n x y z =u u r ，(1,0,1)PD =-u u u r ，(1,1,1)PC =-u u u r则⎪⎩⎪⎨⎧=⋅=⋅0022n n PD ， 即⎩⎨⎧=++-=+-00z y x z x ， 取()1,0,12=n121212311021cos ,||||n n n n n n ⨯+-⨯+⨯⋅<>===⋅u r u u ru r u u r u r u u r∴平面EFC 与平面PDC 所成锐二面角的余弦值为1475. 20.(本小题满分12分)【命题意图】本小题考查椭圆的标准方程及直线与椭圆的位置关系，考查学生的逻 辑思维能力和运算求解能力. 【试题解析】解：(1)设动圆C 的半径为r ，由题意知12||3,||1CC r CC r =-=+从而有12||||4CC CC +=，故轨迹E 为以12,C C 为焦点，长轴长为4的椭圆，并去 除点(2,0)-，从而轨迹E 的方程为221(2)43x y x +=≠-. （2）设l 的方程为1x my =+，联立221431x y x my ⎧+=⎪⎨⎪=+⎩， 消去x 得22(34)690m y mx ++-=，设点1122(,),(,)A x y B x y ，有12122269,,3434m y y y y m m --+==++则2212(1)||34m AB m +==+，点(2,0)P -到直线l(2,0)Q 到直线l从而四边形APBQ的面积22112(1)234m S m +=⨯=+ 令1t t =≥，有224241313t S t t t==++，函数13y t t =+在[1,)+∞上单调递增，有134t t+≥，故2242461313t S t t t==≤++，即四边形APBQ 面积的最大值为6. 21.(本小题满分12分)【命题意图】本小题主要考查函数与导数的相关知识，以导数为工具研究函数的方法，考查学生解决问题的综合能力. 【试题解析】解：（1）Q ()f x 的定义域为x R ∈且单调递增，∴在x R ∈上，()240xa f x x e'=-+≥恒成立，即：(42)xa x e ≥- ∴设()(42)x h x x e =- x R ∈ ，∴()(22)xh x x e '=-，∴当(,1)x ∈-∞时()0h x '>，∴()h x 在(,1)x ∈-∞上为增函数， ∴当[1,)x ∈+∞时()0h x '≤，∴()h x 在[1,)x ∈+∞上为减函数，∴max ()(1)2h x h e == Q max [(42)]xa x e ≥-，∴2a e ≥，即[2,)a e ∈+∞ .（2）Q ()()()245xxg x e f x x x e a ==-+-Q ()()()122g x g x g m += [)1,m ∈+∞，∴()()()12222112245452452x x m x x e a x x e a m m e a -+-+-+-=-+-∴()()()1222211224545245x x mxx e x x e m m e -++-+=-+∴设()()245xx x x e ϕ=-+ x R ∈，则()()()122x x m ϕϕϕ+=，∴()()210x x x e ϕ'=-≥ ∴()x ϕ在x R ∈上递增且()10ϕ'=令()1,x m ∈-∞，()2,x m ∈+∞∴设()()()F x m x m x ϕϕ=++-，()0,x ∈+∞ ∴()()()2211m x m x F x m x e m x e +-'=+----Q 0x > ∴0m x m x e e +->>，()()()22112220m x m x m x +----=-≥ ∴()0F x '≥，()F x 在()0,x ∈+∞上递增， ∴()()()02F x F m ϕ>=，∴()()()2m x m x m ϕϕϕ++->，()0,x ∈+∞，令1x m x =-∴()()()112m m x m m x m ϕϕϕ+-+-+>即：()()()1122m x x m ϕϕϕ-+>又Q12()()2()x x m ϕϕϕ+=，∴()()()()12222m x m x m ϕϕϕϕ-+->即：()()122m x x ϕϕ->Q 1x m <，2x m >∴12m x m ->， Q ()x ϕ在x R ∈上递增∴122m x x ->，即：122x x m +<，得证.22.(本小题满分10分)【命题意图】本小题主要考查极坐标系与参数方程的相关知识，本小题考查考生的方程思想与数形结合思想，对运算求解能力有一定要求.【试题解析】 （1）联立⎩⎨⎧==θρθρcos 43cos ，23cos ±=θ，20πθ<≤Θ，6πθ=， 32=ρ交点坐标)6π.（2）设()θρ,P ，()00,θρQ 且.cos 400θρ=0[0,)2πθ∈，由已知,32=得⎪⎩⎪⎨⎧==θθρρ0052θρcos 452=∴，点P 的极坐标方程为10cos ,[0,)2πρθθ=∈.23.(本小题满分10分)【命题意图】本小题主要考查不等式的相关知识，具体涉及到绝对值不等式解法等内容. 本小题重点考查化归与转化思想.【试题解析】（1）当2m =-时，()41(0)32232=1(0)2345()2x x f x x x x x x ⎧+≥⎪⎪⎪=++--⎨⎪⎪--≤-⎪⎩＜＜当4130x x +≤⎧⎨≥⎩解得12x ≤≤0；当30132x -≤＜＜，恒成立.当45332x x --≤⎧⎪⎨≤-⎪⎩解得322x -≤≤-，此不等式的解集为1[2]2-，.()43+(0)3223=3(0)2343()2x m x f x x x m m x x m x ⎧+≥⎪⎪⎪=++++-⎨⎪⎪--+≤-⎪⎩（2）＜＜当(,0)x ∈-∞时，()33(0)2223=343()2m x f x x x m x m x ⎧+-⎪⎪=+++⎨⎪--+≤-⎪⎩＜＜当302x -＜＜时，()=3+f x m ，当()3=432x f x x m ≤---+，单调递减，∴f (x )的最小值为3+m ，设()()20g x x x x=+<当20,x x x ->-+≥-，当且仅当2=x x --时，取等号2x x∴+≤即x g(x)取得最大值.要使()2f x x x≥+恒成立，只需3m +≥-m ≥-.。
吉林省长春市普通高中2018届高三质量监测(二)数学(文)试卷及答案
长春市普通高中2018届高三质量监测（二） 数学文科一、选择题（本大题包括12小题，每小题5分，共60分，每小题给出的四个选项中，只有一项．．．．是符合题目要求的） 1. 已知{|12}A x x =-<<，2{|20}B x x x =+<，则A B =IA. (1,0)-B. (2,1)--C. (2,0)-D. (2,2)- 2. 已知复数1z i =+为纯虚数，则2z z +=A. 12i -B. 13i +C. 13i -D.12i +3.命题“若21x <，则11x -<<”的逆否命题是A. 若21x …，则1x …或1x -≤ B. 若11x -<<，则21x < C. 若1x >或1x <-，则21x > D. 若1x …或1x -≤，则21x …4. 已知椭圆22143x y +=的左右焦点分别为12,F F ，过2F 且垂直于长轴的直线交椭圆于,A B 两点，则△1ABF 的周长为A. 4 B . 6 C. 8 D. 16 5. 已知平面向量(1,3),(2,0)=-=-a b ，则|2|+=a bA. B. 3C. D. 56. 已知等比数列{}n a 的各项均为正数，前n 项和为n S ，若25642,6a a a a =+=，则5a = A. 4 B. 10 C. 16 D. 327. 定义在R 上的奇函数()f x ，满足在(0,)+∞上单调递增，且(1)0f -=，则(1)0f x +>的解集为A. (,2)(1,0)-∞--UB. (0,)+∞C. (2,1)(1,2)--UD. (2,1)(0,)--+∞U8. 如图，格纸上小正方形的边长为1，粗线条画出的是一个三棱锥的三视图，则该三棱锥的体积为A.43 B. 23C. 2D. 329. 若点(,)x y 满足线性条件200580x y x y x y -+⎧⎪+⎨⎪+-⎩……≤，则2z x y =+的最大值为A. 2B. 3C. 4D. 510. 已知函数()2sin(2)(0)f x x ϕϕπ=+<<，且(0)1f =，则下列结论中正确．．的是 A. ()2f ϕ= B. (,0)6π是()f x 图象的一个对称中心C. 3πϕ=D. 6x π=-是()f x 图象的一条对称轴11. 已知双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的左、右焦点分别为12,F F ，点P 在双曲线的右支上，且12||4||PF PF =，则双曲线离心率的取值范围是A. 5(,2]3B. 5(1,]3C. (1,2]D. 5[,)3+∞12. 若关于x 的方程2(ln )ln x ax x x -=存在三个不等实根，则实数a 的取值范围是A. 211(,)e e -∞- B . 211(,0)e e - C. 1(,)e e -∞- D. 1(,0)e e-二、填空题(本大题包括4小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在答题卡中的横线上). 13. 曲线3()2f x x x =-在点(2,(2))f 处的切线方程为___________.14. 若向区域{}(,)|01,01x y x y Ω=≤≤≤≤内投点，则该点到原点的距离小于1的概率为__________.15. 更相减损术是出自《九章算术》的一种算法.如图所示的程序框图是根据更相减损术写出的，若输入91,39a b ==，则输出的值为_____.16. 在△ABC 中，内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，若其面积2sin S b A =，角A 的平分线AD 交BC 于D ，AD =a =b =________. 三、解答题：共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答. （一）必考题：共60分. 17.（本小题满分12分）已知数列{}n a 的通项公式为211n a n =-. (1)求证：数列{}n a 是等差数列；(2) 令||n n b a =，求数列{}n b 的前10项和10S . 18. （本小题满分12分）如图，在直三棱柱111ABC A B C -中，124,60AA AC AB BAC ===∠=︒.（1）证明：1B C ⊥平面1ABC ； （2）求三棱锥11C ABB -的体积.19. （本小题满分12分）某种植园在芒果临近成熟时，随机从一些芒果树上摘下100个芒果，其质量分别在[100,150)，[150,200)，[200,250)，[250,300)，[300,350)，[350,400)（单位：克）中，经统计得频率分(1) 经计算估计这组数据的中位数；(2)现按分层抽样从质量为[250,300)，[300,350)的芒果中随机抽取6个，再从这6个中随机抽取3个，求这3个芒果中恰有1个在[300,350)内的概率.（3）某经销商来收购芒果，以各组数据的中间数代表这组数据的平均值，用样本估计总体，该种植园中还未摘下的芒果大约还有10000个，经销商提出如下两种收购方案： A ：所以芒果以10元/千克收购；B ：对质量低于250克的芒果以2元/个收购，高于或等于250克的以3元/个收购. 通过计算确定种植园选择哪种方案获利更多？20. （本小题满分12分）已知直线l 过抛物线C ：22(0)x py p =>的焦点，且垂直于抛物线的对称轴，l 与抛物线两交点间的距离为2.(1)求抛物线C 的方程;(2)若点(2,2)P ，过点(2,4)-的直线与抛物线C 相交于A ,B 两点，设直线PA 与PB 的斜率分别为1k 和2k .求证：12k k 为定值，并求出此定值.21. （本小题满分12分）函数22()ln f x ax x x x =--.（1）若函数()0f x ≤恒成立，求实数a 的取值范围； （2）当1a =时，设()f x 在0x x =时取到极小值，证明：013()932f x -<<-.（二）选考题：共10分.请考生在22、23题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一题记分.22. （本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程选讲.已知曲线1C 的参数方程为sin x y θθ⎧=⎪⎨=⎪⎩（θ为参数），以直角坐标系的原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线2C 的极坐标方程为2sin 4cos ρθθ=. （1）求1C 的普通方程和2C 的直角坐标方程；（2）若过点(1,0)F 的直线l 与1C 交于A ,B 两点，与2C 交于,M N 两点，求||||||||FA FB FM FN 的取值范围.23.（本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲.已知函数()|23||36|f x x x =-+-. (1)求()2f x <的解集；(2) 若()f x 的最小值为T ,正数,a b 满足12a b +=T .长春市普通高中2018届高三质量监测（二） 数学（文科）试题参考答案及评分标准一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分） 1. A 【命题意图】本题考查集合的运算.【试题解析】A {|12},{|20},(1,0)A x x B x x A B =-<<=-<<=-I .故选A. 2. B 【命题意图】本题考查复数的运算.【试题解析】B 2(1)+11+3i i i ++=. 故选B. 3. D 【命题意图】本题考查命题的相关知识. . 【试题解析】D 由逆否命题的知识. 故选D. 4. C 【命题意图】本题考查椭圆的定义.【试题解析】C 由题意知1ABF ∆的周长为8. 故选C. 5.A 【命题意图】本题考查平面向量的坐标运算.【试题解析】A 由题意知，2(3,3)+=--a b ，所以|2|+=a b .故选A. 6. C 【命题意图】本题主要考查等比数列知识.【试题解析】C 由6546a a a +=得260q q +-=，解得2q =，从而3522=16a a =⋅. 故选C.7. D 【命题意图】本题考查函数的性质的应用.【试题解析】D 由函数性质可知，(1)0f x +>的取值范围是 110,11x x -<+<+>.故选D. 8. B 【命题意图】本题考查三视图.【试题解析】B 由图形可知体积为23.故选B. 9. D 【命题意图】本题主要考查线性规划的相关知识.【试题解析】D 由可行域可知在(1,3)点处取得最大值5.故选D.10. A 【命题意图】本题主要考查三角函数的图象及性质.【试题解析】A 由题意可知6πϕ=，()=2f ϕ正确.故选A.11. B 【命题意图】本题考查双曲线定义的相关知识.【试题解析】B 由双曲线定义可知22||3a PF =，从而23a c a ≥-，双曲线的离心率取值范围为5(1,]3.故选B. 12. C 【命题意图】本题是考查函数的性质及零点的相关知识.【试题解析】C 由题意知2ln ln ()10x a x--=，令ln x t x=，210t at --=的两根一正一负，由ln xt x=的图象可知，10e <<，解得1(,)a e e ∈-∞-. 故选C. 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13. 1016y x =-【命题意图】本题考查导数的几何意义.【试题解析】(2)4f =，2()32f x x '=-，(2)10f '=，因此410(2)y x -=-，即切线方程为1016y x =-.14.4π【命题意图】本题考查几何概型. 【试题解析】由题意区域Ω的面积为1，在区域Ω内，到原点的距离小于1的区域面积为4π，即概率为4π. 15. 13【命题意图】本题考查程序框图的相关知识.【试题解析】由输入91,39a b ==，代入程序框图计算可得输出的a 的值为13.16. 1【命题意图】本题考查解三角形的相关知识.【试题解析】21sin sin 2Sbc A b A ==，可知2c b =，即2cb=. 由角分线定理可知，3BD =，3CD =，在ABC △中，22cos B =，在ABD △中，2444cos b B +-=，即222444b +-=，则1b =. 三、解答题17.(本小题满分12分)【命题意图】本题考查等差数列及数列前n 项和求法. 【试题解析】（1）由112-=n a n 可知12(1)112112n n a a n n +-=+--+=（*n ∈N ），因此数列{}n a 为等差数列.（6分）（2）由（1）知10119554(2)155425022S =⨯+⨯⨯⨯-+⨯+⨯⨯⨯=. （12分） 18.(本小题满分12分)【命题意图】本小题以三棱柱为载体，考查立体几何的基础知识. 本题考查学生的空间想象能力、推理论证能力和运算求解能力. 【试题解析】解：（1）11111111BB ABC BB AB AB BCC B AB ABC AB B C BC AB B C BCC B ⎫⎫⊥⎫⇒⊥⎪⎬⎪⇒⊥⊂⎬⎪⎭⇒⊥⎬⎪⊥⎭⎪⎪ ⊂⎭ 平面平面平面由余弦定理可知平面11BC B C ⎫⎪⎪⎪⎬⎪⎪⎪ ⊥⎭ 11B C ABC ⇒⊥平面（6分） （2）1111111111124332C ABB C AA B ABC A B C V V V ---===⨯⨯⨯=. （12分）19.(本小题满分12分)【命题意图】本小题主要考查学生对抽样的理解，以及古典概型的相关知识，同时考查学生的数据处理能力.【试题解析】解：（1）该样本的中位数为268.75 （4分） （2）抽取的6个芒果中，质量在[250,300)和[300,350)内的分别有4个和2个. 设质量在[250,300)内的4个芒果分别为,,,A B C D ，质量在[300,350)内的2个芒果分别为,a b . 从这6个芒果中选出3个的情况共有(,,)A B C ，(,,)A B D ，(,,)A B a ，(,,)A B b ，(,,)A C D ，(,,)A C a ，(,,)A C b ，(,,)A D a ，(,,)A D b ，(,,)A a b ，(,,)B C D ，(,,)B C a ，(,,)B C b ，(,,)B D a ，(,,)B D b ，(,,)B a b ，(,,)C D a ，(,,)C D b ，(,,)C a b(,,)D a b ，共计20种，其中恰有一个在[300,350)内的情况有(,,)A B a ，(,,)A B b ，(,,)A C a ，(,,)A C b ，(,,)A D a ，(,,)A D b ，(,,)B C a ，(,,)B C b ，(,,)B D a ，(,,)B D b ，(,,)C D a ，(,,)C D b 共计12种，因此概率123205P ==. （8分）（3）方案A ：(1250.0021750.0022250.0032750.0083250.0043750.001)5010000100.00125750⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯⨯⨯⨯⨯=元方案B ：低于250克：(0.0020.0020.003)501000027000++⨯⨯⨯=元高于或等于250克(0.0080.0040.001)5010000319500++⨯⨯⨯=元总计70001950026500+=元由2575026500<，故B 方案获利更多，应选B 方案. （12分） 20.(本小题满分12分)【命题意图】本小题考查直线与抛物线的位置关系及标准方程，考查学生的逻辑思维能力和运算求解能力.【试题解析】（1）由题意可知，22p =，抛物线的方程为22x y =. （4分）（2）已知(2,2)P ，设直线l 的方程为：4(2)y k x -=+11(,)A x y ，22(,)B x y ，则111112(2)222y k x k x x -++==--，222222(2)222y k x k x x -++==--， 21212121212121212[(2)2][(2)2][2()4]2(4)4(2)(2)2()4k x k x k x x x x k x x k k x x x x x x +++++++++++==---++ 联立抛物线22x y =与直线4(2)y k x -=+的方程消去y 得22480x kx k ---= 可得122x x k +=，1248x x k =--，代入12k k 可得121k k =-.因此12k k 可以为定值，且该定值为1-.（12分）21.(本小题满分12分)【命题意图】本小题主要考查函数与导数的知识，具体涉及到导数的运算，利用导数比较大小等，考查学生解决问题的综合能力.【试题解析】（1）解：将原不等式化为1ln a x x+„， 设1()ln ,(0,)g x x x x =+∈+∞，而22111'()x g x x x x-=-=，故当(0,1)x ∈时，()g x 单调递减， 当(1)x ∈+∞，时，()g x 单调递增所以min [()](1)1g x g ==，即1a „为所求.（4分）（2）当1a =时，22()ln f x x x x x =--，'()12ln f x x x x =-- 令()12ln h x x x x =--，则'()12ln h x x =--，解'()0h x >得12x e -<故()h x 在12(0,)e-上单调递增，在12()e -+∞，上单调递减，而1211(,)(0,)43e -⊆ 且1312'()ln 20,'()(ln 31)04433f f =-<=->，故'()0f x =在区间11()43，内解为0x ，即00012ln 0x x x --=，因此2220000000()ln 2x x f x x x x x -=--=，令2()2x x t x -= 又111(,)(0,)432⊆Q ，所以011()()()34t t x t <<，即013()932f x -<<-成立.（12分）22.(本小题满分10分)【命题意图】本小题主要考查极坐标系与参数方程的相关知识，具体涉及到参数方程与普通方程的互化、极坐标方程与直角坐标方程的转化、直线的参数方程的几何意义等内容. 本小题考查考生的方程思想与数形结合思想，对运算求解能力有一定要求.【试题解析】 （1）曲线1C 的普通方程为2212x y +=，曲线2C 的直角坐标方程为24y x =； （5分）（2）设直线l 的参数方程为1cos sin x t y t αα=+⎧⎨=⎩（t 为参数）又直线l 与曲线2C ：24y x =存在两个交点，因此sin 0α≠.联立直线l 与曲线1C ：2212x y +=可得22(1sin )2cos 10t t αα++-= 则1221||||||1sin FA FB t t α⋅==+ 联立直线l 与曲线2C ：24y x =可得22sin 4cos 40t t αα--=则3424||||||sin FM FN t t α⋅==即222221||||1sin 1111sin (0,]41||||41sin 481sin sin FA FB FM FN ααααα⋅+==⋅=⋅∈⋅++. （10分）23.(本小题满分10分)【命题意图】本小题主要考查不等式的相关知识，具体涉及到绝对值不等式解法等内容. 本小题重点考查化归与转化思想. 【试题解析】（1）333263()59()2233()|23||36|2363(2)3(2)222336(2)59(2)x x x x x f x x x x x x x x x x x x x ⎧⎧-+- <-+ <⎪⎪⎪⎪⎪⎪=-+-=-+- =-+ ⎨⎨⎪⎪-+- >- >⎪⎪⎪⎪⎩⎩≤≤≤≤由图像可知：()2f x <的解集为711(,)55. （5分） （2）由图像可知()f x 的最小值为1，12==≤， 当且仅当a b =时，“=”1T =. （10分）。
长春市普通高中2018届高三质量检测
长春市普通高中2018届高三质量检测（二）数学试卷（文科）一、选择题（本大题包括12小题，每小题5分，共60分，每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项涂在答题卡上）1．已知集合A={﹣4，2，﹣1，5}，B={x|y=}，则A∩B中元素的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．42．已知复数z满足z=，则|z|=（）A．2 B．C．3 D．53．设a，b∈R，则“log2a＞log2b”是“2a﹣b＞1”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件4．已知直线m，n与平面α，β，下列命题中错误的是（）A．若m⊥α，n⊥α，则m∥n B．若m⊥β，n∥β，则m⊥nC．若m⊥α，n⊥β，α⊥β，则m⊥n D．若m∥n，n⊂α，则m∥α5．执行如图所示的程序框图，若输出k的值为8，则判断框内可填入的条件是（）A．s≤B．s≤C．s≤D．s≤6．祖暅原理：“幂势既同，则积不容异”．“幂”是截面积，“势”是几何体的高，意思是两个同高的几何体，如在等高处截面的面积恒相等，体积相等．已知某不规则几何体与如图所示的几何体满足“幂势同”，则该不规则几何体的体积为（）A．4﹣B．8﹣ C．8﹣πD．8﹣2π7．函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，0＜φ＜）的部分图象如图所示，则f（）=（）A．B．1 C．D．28．已知等比数列{a n}单调递减，满足a1a5=9，a2+a4=10，则数列{a n}的公比q=（）A．B．C．D．39．函数y=x+lnx2的大致图象为（）A．B．C．D．10．如图，从高为h 的气球（A ）上测量铁桥（BC ）的长，如果测得桥头B 的俯角是α，桥头C 的俯角是β，则该桥的长可表示为（ ）A ．h B ． h C ． h D ． h11．棱长为1的正四面体ABCD 中，E 为棱AB 上一点（不含A ，B 两点），点E 到平面ACD 和平面BCD 的距离分别为a ，b ，则的最小值为（ ） A ．2 B ． C ．D ． 12．M 为双曲线C ： =1（a ＞0，b ＞0）右支上一点，A 、F 分别为双曲线的左顶点和右焦点，且△MAF 为等边三角形，则双曲线C 的离心率为（ ） A ．﹣1 B ．2 C ．4 D ．6二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 21cos 152-= . 14. 已知实数,x y 满足10380,0x y x y x y +≤⎧⎪+≤⎪⎨≥≥⎪⎪⎩，则2y z x =+的最大值为 .15. 将1,2,3,4…正整数按如图所示的方式排成三角形数组，则第10行左数第10个数为 .16. 已知四棱锥P ABCD -的底面为矩形，平面PBC ⊥平面ABCD ，PE BC ⊥于点E，1,3,2EC AB BC PE ====，则四棱锥P A B C D -的外接球半径为 .三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程.17.（本题满分12分）已知数列{}n a 满足()113,31.2n n a a a n N *+==-∈ （1）若数列{}n b 满足12n n b a =-，求证：{}n b 是等比数列； （2）求数列{}n a 的前项和.n S18.（本题满分12分）为了打好脱贫攻坚战，某贫困县农科院针对玉米种植情况进行调研，力争有效的改良玉米品种，为农民提供技术支.现对已选出的一组玉米的茎高进行统计，获得茎叶图如右图（单位：厘米），设茎高大于或等于180厘米的玉米为高茎玉米，否则为矮茎玉米.（1）完成列22⨯联表，并判断是否可以在犯错误的概率不超过1%的前提下，认为抗倒伏与玉米矮茎有关？（2）为了改良玉米品种，现采用分层抽样的方法从抗倒伏的玉米中抽出5株，再从这5株玉米中选取2株进行杂交试验，选取的植株均为矮茎的概率是多少？19.（本题满分12分）已知三棱锥A BCD -中，ABC ∆是等腰直角三角形，且,2,AC BC BC AD ⊥=⊥平面, 1.BCD AD =（1）求证：平面ABC ⊥平面ACD ；（2）若E 为AB 的中点，求点A 到平面CED 的距离.20.（本题满分12分）已知抛物线()2:20C y px p =>与直线40x +=相切.（1）求该抛物线的方程；（2）在x 轴的正半轴上，是否存在某个确定的点M,过该点的动直线l 与抛物线C 交于A,B 两点，使得2211AM BM +为定值.如果存在，求出点M 的坐标；如果不存在，请说明理由.21.（本题满分12分）已知函数()()211ln ,.2f x x a x a x a R =+--∈ （1）若()f x 存在极值点1，求a 的值；（2）若()f x 存在两个不同的零点，求证：2e a > （e 为自然对数的底数，ln 20.6931=）请考生在第22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按照所做的第一题计分.22.（本题满分10分）选修4-4：极坐标与参数方程在平面直角坐标系xoy 中，以O 为极点，x 轴的正半轴为极轴，建立极坐标系.曲线1C 的极坐标方程为()223sin 12ρθ+=，曲线2C 的参数方程为1cos sin x t y t αα=+⎧⎨=⎩（t 为参数）,0,.2πα⎛⎫∈ ⎪⎝⎭ （1）求曲线1C 的直角坐标方程，并判断该曲线是什么曲线；（2）设曲线2C 与曲线1C 的交点为A,B ，()1,0P ,当72PA PB +=时，求cos α的值.23.（本题满分10分）选修4-5：不等式选讲（1）如果关于x 的不等式15x x m ++-≤的解集不是空集，求实数m 的取值范围；（2）若,a b 均为正数，求证：a b b a a b a b ≥.长春市普通高中2018届高三质量监测（二）数学（文科）试题参考答案及评分标准一、选择题（本大题包括12小题，每小题5分，共60分，每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项涂在答题卡上）1．已知集合A={﹣4，2，﹣1，5}，B={x|y=}，则A∩B中元素的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．4【分析】求出B中x的范围，找出A与B的交集，即可作出判断．【解答】解：由题意可知B={x|x≥﹣2}，因为集合A={﹣4，2，﹣1，5}，所以A∩B={﹣1，2，5}．则集合A∩B中元素的个数为3个故选C．【点评】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．2．已知复数z满足z=，则|z|=（）A．2 B．C．3 D．5【分析】由已知的等式求出复数z，然后直接利用复数模的公式求模．【解答】解：复数z===2+i，则|z|==．故选：B．【点评】本题考查了复数代数形式的乘除运算，考查了复数模的求法，是基础的计算题．3．设a，b∈R，则“log2a＞log2b”是“2a﹣b＞1”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【分析】“log2a＞log2b”等价于“a＞b＞0”，“2a﹣b＞1”等价于“a＞b”，即可判断出结论．【解答】解：“log2a＞log2b”等价于“a＞b＞0”，“2a﹣b＞1”等价于“a＞b”，∴“log2a＞log2b”是“2a﹣b＞1”的充分不必要条件．故选：A．【点评】本题考查了函数的单调性、简易逻辑的判定方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．4．已知直线m，n与平面α，β，下列命题中错误的是（）A．若m⊥α，n⊥α，则m∥n B．若m⊥β，n∥β，则m⊥nC．若m⊥α，n⊥β，α⊥β，则m⊥n D．若m∥n，n⊂α，则m∥α【分析】根据空间线面位置关系的性质和判定进行逐项分析或证明．【解答】解：对于A，由于垂直于同一个平面的两条直线平行，故A正确；对于B，∵n∥β，∴平面β内存在直线b∥n，∵m⊥β，b⊂β，∴m⊥b，又b∥n，∴m⊥n．故B正确．对于C，在直线m上取点P，过P作n的平行线n′，则n′⊥β．假设m∩α=A，n′∩β=B，α∩β=l，过A作AO⊥l于O，连结OB．∵α∩β=l，α⊥β，AO⊥l，AO⊂α，∴AO⊥β，又n′⊥β，∴AO∥n′，同理BO∥m，∴四边形AOBP是平行四边形，又m⊥α，AO⊂α，∴PA⊥AO，∴四边形AOBP是矩形，∴m⊥n′，又n∥n′，∴m⊥n．故C正确．对于D，当m⊂α时，显然结论不成立．故D错误．故选：D．【点评】本题考查了空间线面位置关系的判定与性质，属于中档题．5．执行如图所示的程序框图，若输出k的值为8，则判断框内可填入的条件是（）A．s≤B．s≤C．s≤D．s≤【分析】模拟执行程序框图，依次写出每次循环得到的k，S的值，当S＞时，退出循环，输出k的值为8，故判断框图可填入的条件是S≤．【解答】解：模拟执行程序框图，k的值依次为0，2，4，6，8，因此S=++=（此时k=6），因此可填：S≤．故选：C．【点评】本题考查了当型循环结构的程序框图，根据框图的流程判断程序运行的S值是解题的关键，属于基础题．6．祖暅原理：“幂势既同，则积不容异”．“幂”是截面积，“势”是几何体的高，意思是两个同高的几何体，如在等高处截面的面积恒相等，体积相等．已知某不规则几何体与如图所示的几何体满足“幂势同”，则该不规则几何体的体积为（）A．4﹣B．8﹣ C．8﹣πD．8﹣2π【分析】根据幂势同的定义，结合三视图的和直观图之间的关系进行求解即可．【解答】解：由祖暅原理可知，该不规则几何体的体积与已知三视图几何体体积相等，图示几何体是一个正方体去掉一个半圆柱，正方体的条件为2×2×2=8，半圆柱的体积为=π，从而其体积为8﹣π．故选C．【点评】本题主要考查利用三视图求出几何体的体积，根据三视图确定几何体的直观图是解决本题的关键．7．函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，0＜φ＜）的部分图象如图所示，则f（）=（）A．B．1 C．D．2【分析】由周期求出ω，由五点法作图求出φ的值，把点（0，1）代入求得A，可得f（x）的解析式，从而求得则f（）的值．【解答】解：由函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，0＜φ＜）的部分图象，可得=﹣，∴ω=3．再根据五点法作图可得3+φ=π，求得φ=．再把点（0，1）代入，可得Asin=1，∴A=2，∴f（x）=2sin（3x+）．∴则f（）=2sin（+）=1，故选：B．【点评】本题主要考查由函数y=Asin（ωx+φ）的部分图象求解析式，由周期求出ω，由五点法作图求出φ的值，把点（0，1）代入求得A，求函数的值，属于基础题．8．已知等比数列{a n}单调递减，满足a1a5=9，a2+a4=10，则数列{a n}的公比q=（）A．B．C．D．3【分析】由等比数列的性质可得：a1a5=a2a4=9，a2+a4=10，且{a n}单调递减，解出即可得出．【解答】解：由等比数列的性质可得：a1a5=a2a4=9，a2+a4=10，且{a n}单调递减，解得：a2=9，a4=1，可求得（舍掉）．故选：B．【点评】本题考查了等比数列的通项公式及其性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．9．函数y=x+lnx2的大致图象为（）A．B．C．D．【分析】通过定义域和单调性来，利用排除法判断．【解答】解：由函数有意义可得x2＞0，∴f（x）的定义域为{x|x≠0}，排除A；y′=1+，∴当x＞0或x＜﹣2时，y′＞0，当﹣2＜x＜0时，y′＜0．∴f（x）在（﹣∞，﹣2）上单调递增，在（﹣2，0）上单调递减，在（0，+∞）上单调递增，排除B，D．故选C．【点评】本题考查了函数图象的判断，主要从函数的定义域，单调性来判断，属于中档题．10．如图，从高为h的气球（A）上测量铁桥（BC）的长，如果测得桥头B的俯角是α，桥头C的俯角是β，则该桥的长可表示为（）A ． hB ． hC ．h D ．h【分析】先求出AB ，再在△ABC 中，求出BC ． 【解答】解：由∠EAB=α，得∠DBA=α， 在Rt △ADB 中，∵AD=h ， ∴AB=．又∠EAC=β，∴∠BAC=α﹣β． 在△ABC 中，BC==h ．故选：A ．【点评】本题考查了解三角形的实际应用，关键是把实际问题转化为数学问题，是中档题．11．棱长为1的正四面体ABCD 中，E 为棱AB 上一点（不含A ，B 两点），点E 到平面ACD 和平面BCD 的距离分别为a ，b ，则的最小值为（ ）A ．2B ．C ．D ．【分析】连结CE ，DE ，利用V A ﹣BCD =V E ﹣BCD +V E ﹣ACD 推出，利用基本不等式求解表达式的最值．【解答】解：连结CE ，DE ，由正四面体棱长为1，O 为底面三角形BCD 的中心，正四角椎的高为：，由于V A ﹣BCD =V E ﹣BCD +V E ﹣ACD ，有，由可得，所以．故选：D ．【点评】本题考查空间几何体的体积的求法，考查转化思想以及计算能力．12．M 为双曲线C ：=1（a ＞0，b ＞0）右支上一点，A 、F 分别为双曲线的左顶点和右焦点，且△MAF 为等边三角形，则双曲线C 的离心率为（ ） A ．﹣1 B ．2C ．4D ．6【分析】求出M 的坐标，利用双曲线的第二定义，列出方程，即可求出双曲线C 的离心率．【解答】解：由题意，A （﹣a ，0），F （c ，0），M （，），由双曲线的定义可得=∴c 2﹣3ac ﹣4a 2=0， ∴e 2﹣3e ﹣4=0， ∴e=4． 故选：C ．【点评】本题考查双曲线C 的离心率，考查双曲线的第二定义，正确运用双曲线的第二定义是关键．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.14. 7 15. 91 16. 简答与提示：1. 【命题意图】本题考查同角基本关系式和二倍角公式.【试题解析】22111cos 15(2cos 151)cos30222︒-=︒-=︒=. 2. 【命题意图】本题主要考查线性规划.【试题解析】通过画可行域可以确定，使目标函数2yz x =+取最大值的最优解为(4,6)，故2yz x =+的最大值为7.3. 【命题意图】本题考查考生有关数列归纳的相关能力.【试题解析】由三角形数组可推断出，第n 行共有21n -项，且最后一项为2n ，所以第10行共19项，最后一项为100，左数第10个数是91. 4. 【命题意图】本题考查四棱锥的外接球问题.【试题解析】由已知，设三角形PBC 外接圆圆心为1O ，F 为BC 边中点，进而求出1O F =，设四棱锥的外接球球心为O ，外接球半径的平方为2219()22BD O F +=，所以四棱锥外接球半径为2.三、解答题17. (本小题满分12分)【命题意图】本题考查等比数列及数列前n 项和.【试题解析】(1) 由题可知*1113()()22N +-=-∈n n a a n ，从而有13+=n n b b ，11112=-=b a ，所以{}n b 是以1为首项，3为公比的等比数列.（6分）(2) 由(1)知13-=n n b ，从而1132-=+n n a ，有1111311332222-+-=+++++=n n n n S . （12分）18. (本小题满分12分)【命题意图】本小题主要考查学生对概率统计知识的理解，以及统计案例的相关知识，同时考查学生的数据处理能力.【试题解析】经计算7.287 6.635k ≈>的前提下，认为抗倒伏与玉米矮茎有关. （6分）(2) 分层抽样后，高茎玉米有2株，设为,A B ，矮茎玉米有3株，设为,,a b c ，从中取出2株的取法有,,,,,,,,,AB Aa Ab Ac Ba Bb Bc ab ac bc ，共10种，其中均为矮茎的选取方式有,,ab ac bc 共3种，因此选取的植株均为矮茎的概率是310.（12分）19. (本小题满分12分)【命题意图】本题以三棱锥为载体，考查平面与平面垂直，求点到平面距离问题等. 本题考查学生的空间想象能力、推理论证能力和运算求解能力. 【试题解析】（1）证明：因为AD ⊥平面,BCD ⊂BC 平面BCD ，所以⊥AD BC ，又因为,⊥=AC BC AC AD A ，所以⊥BC 平面,ACD ⊂BC 平面ABC ，所以平面ABC ⊥平面ACD . （6分） （2）由已知可得=CD ，取CD 中点为F ，连结EF ，由于12ED EC AB ===所以ECD ∆为等腰三角形，从而EF =ECD S ∆=由（1）知⊥BC 平面,ACD 所以E 到平面ACD 的距离为1，ACD S ∆=A 到平面CED 的距离为d ，有11133A ECD ECD E ACD ACD V S d V S -∆-∆=⋅⋅==⋅⋅，解得5d =.（12分）20. (本小题满分12分)【命题意图】本小题考查直线与抛物线的位置关系及标准方程，考查学生的逻辑思维能力和运算求解能力.【试题解析】(1) 联立方程有，2402⎧+=⎪⎨=⎪⎩x y px，有280-+=y p ，由于直线与抛物线相切，得28320,4∆=-==p p p ，所以28=y x . （4分）(2) 假设存在满足条件的点(,0)(0)>M m m ，直线:=+l x ty m ，有28=+⎧⎨=⎩x ty my x，2880--=y ty m ，设112(,),(,)A x y B x y ，有12128,8+==-y y t y y m ，22222111||()(1)AM x m y t y =-+=+，22222222||()(1)BM x m y t y =-+=+，222122222222222212121111114()()||||(1)(1)(1)(1)4y y t mAM BM t y t y t y y t m +++=+==++++，当4=m 时，2211||||AM BM +为定值，所以(4,0)M . （12分） 21. (本小题满分12分)【命题意图】本小题主要考查函数与导数的知识，具体涉及到导数的运算，用导数来研究函数的单调性等，考查学生解决问题的综合能力.【试题解析】(1) ()1'=+--af x x a x，因为()f x 存在极值点为1，所以(1)0'=f ，即220,1-==a a ，经检验符合题意，所以1=a .（4分）(2) ()1(1)(1)(0)'=+--=+->a af x x a x x x x①当0≤a 时，()0'>f x 恒成立，所以()f x 在(0,)+∞上为增函数，不符合题意；②当0>a 时，由()0'=f x 得=x a ，当>x a 时，()0'>f x ，所以()f x 为增函数， 当0<<x a 时，()0'<f x ，所()f x 为增函减数， 所以当=x a 时，()f x 取得极小值()f a又因为()f x 存在两个不同零点，所以()0<f a ，即21(1)ln 02+--<a a a a a整理得1ln 12>-a a ，令1()l n 12h a a a =+-，11()02h a a '=+>，()h a 在定义域内单调递增，()()(ln 1)(ln 1)(ln 2)224224e e e e e eh h e e ⋅=+-+-=-，由l n 20.6931,e ≈≈知ln 204e -<，故2ea >成立.（12分）22. (本小题满分10分)【命题意图】本小题主要考查极坐标系与参数方程的相关知识，具体涉及到极坐标方程与平面直角坐标方程的互化、把曲线的参数方程和曲线的极坐标方程联立求交点等内容. 本小题考查考生的方程思想与数形结合思想，对运算求解能力有一定要求.【试题解析】 (1) 由22(3sin )12ρθ+=得22143+=x y ，该曲线为椭圆. （5分）（2）将1cos sin x t y t αα=+⎧⎨=⎩代入22143+=x y 得22(4cos )6cos 90t t αα-+-=，由直线参数方程的几何意义，设12||||,||||==PA t PB t ，1226cos ,4cos t t αα-+=-12294cos t t α-=-，所以122127||||||4cos 2PA PB t t α+=-==-，从而24cos 7α=，由于(0,)2πα∈，所以cos 7α=. （10分）23. (本小题满分10分)【命题意图】本小题主要考查不等式的相关知识，具体涉及到绝对值不等式解法及不等式证明等内容. 本小题重点考查考生的化归与转化思想.【试题解析】 (1) 令24,1|1||5|6,1524,5-+≤-⎧⎪=++-=-<<⎨⎪-≥⎩x x y x x x x x ，可知|1||5|6++-≥x x ，故要使不等式|1||5|++-≤x x m 的解集不是空集， 有6≥m . （5分）（2）由,a b 均为正数，则要证≥a b b a a b a b ，只需证1--≥a b b a a b ，整理得()1-≥a b ab，由于当≥a b 时，0-≥a b ，可得()1-≥a b a b ，当<a b 时，0-<a b ，可得()1->a b ab，可知,a b 均为正数时()1-≥a b ab，当且仅当=a b 时等号成立，从而≥a b b a a b a b 成立.（10分）。
2018届吉林省长春市普通高中高三质量监测(二)理科综合试题扫描版含答案
2018届吉林省长春市普通高中高三质量监测(二)理科综合试题扫描版含答案7．【参考答案】A8．【参考答案】C9．【参考答案】C10．【参考答案】D11．【参考答案】B12．【参考答案】B13．【参考答案】A26.（15分）参考答案】(1)①分液漏斗（1分）；平衡气压利于液体顺利滴下(2分)；2)2MnO416H+＋10Cl-＝2Mn2+＋5Cl28H2O(2分)；－吸收多余的氯气（或吸收尾气，防止污染空气）(2分)3)打开弹簧夹1和3，关闭弹簧夹2或（关闭弹簧夹2打开弹簧夹1和3) (2分)4)K3Fe(CN)6或铁氰化钾、赤血盐）(2分)（或答铁氰化钾溶液，K3Fe(CN)6溶液，赤血盐溶液都可）(5)浓盐酸(2分)（答盐酸给分）；冷却结晶(2分)27．（14分，每空2分）参考答案】(1)。
2CO(g)+2NO(g)N2g)+2CO2g)△H=－749 kJ·moL-1（2分）（方程式精确给1分，状况不写，反应热精确给1分，全对给2分）2)①0.028 mol·L-1·min-1（2分）（无单元给1分）②A、C（2分）（只答A给1分，只答C给1分，答AC 给2分，有错不给分）③增大（2分）mol-1.（2分）④0.11 L·（无单位给1分）3（2分）4）2NO+4e-=N22O2−（2分）（或2NO=N22O2−－4e-）28．（14分，每空2分）参考答案】（1）NaOH溶液（KOH溶液）（2分）（写名称不给分，答Ba(OH)2溶液不给分）（2）提炼贵金属（或提取银和金或其它合理答案）（2分）3）溶液酸性过强，XXX2会继续与酸反应导致碲元素损失（2分）（答出碲元素损失给1分）（4）TeCl42SO24H2O=Te+4HCl+2H2SO42分）（方程式化学式精确给1分，配平1分）（5）①c(H+)－c(OH-)；（2分）②酸性；（2分）NaHTeO3的水解平衡常数KhKw/Ka11×1035．【选修3：物质结构与性质】（15分）a22×10－8所以呈酸性（1【参考答案】：（1）（1分）；2）7（1分）；直线形（1分）；CCl4或SiF4等）（1分）；（3）sp2（1分）；1（1分）；3（1分）；4）P原子半径比As原子半径小，PH3分子中成键电子对间的距离较近，斥力更大（2分）；（5）Mg、Si、S（2分）；6）氮化硼、氮化铝、氮化镓都是原子晶体，键长依次增大，键能依次降低，熔点依次降低（2分）；27）d3·NA×1030（2分）；36．【选修5：有机化学基础】（15分）参考答案】：1）加成反应（2分）；2）（酚）羟基、酯基（2分）；（只答对1个，无错给1分，有错不给分）3）4）4（2分）；5）（2分）（反应物，生成物正确没配平给1分；）6）10（3分）；2分）；与酚羟基反应形成酚钠（2分）；长春市普通高中2018届高三质量监测（二）理科综合能力测试评分参考1．【命题立意】以细胞的生命活动的相关知识为载体，考查理解能力。
2018届吉林省长春市普通高中高三质量检测(三)英语试卷
长春市普通高中2018届高三质量监测（三）英语答案及评分参考说明：本试题满分150分。
其中听力30分，笔试120分。
第一部分听力（共两节，共20小题；每小题1.5分，满分30分）听力原文:Text 1W: You told me the report would be ready on Friday, but it’s now Monday and you still haven’t finished.M: I’m sorry. It’ll be on your desk first thing tomorrow. I promise.Text 2W: Why shouldn’t we buy this house? It has a beautiful garden and it’s near my office.M: The roof has a leak.Text 3W: Two return tickets to London Road.M: That’s ￡4.50 each, please.W: Here is 10 pounds. By the way, when’s the last bus back?M: 11:00. And your change.Text 4W: Could you open your bags for me now? ...What’s this bottle?M: Only water.W: I’m afraid you can’t take any drinks in. You must leave the bottle here. You can buy drinks at the bar and collect your bottle on your way out.Text 5W: Did you watch that program about the Gobi Desert last night? I thought it’d be really interesting.M: The photography was brilliant, wasn’t it？W: Yes, you could really feel what the life there was like.Text 6W: Ms. Wilson will give me a lift tonight to go to Steve’s housewarming party. What about you?M: I was going to drive there, but my car broke down this morning. I ended up getting my car into a garage, and I had to take the bus to work. Do you think it’s possible for me to get a ride with you tonight?W: I’m sure that it will be fine, but I’ll ask Ms. Wilson to make sure. I’ll let you know during lunch.M: All right. I will see you at the caféthen.Text 7M: Emergency services. Can I help you?W: Yes, please help me! My brother fell down the stairs and he’s unable to move!M: Miss, please calm down. Is your brother breathing?W: Yes, he’s breathing, but he hit his head and he won’t wake up.M: Please give me your name and address.W: I’m Linda Smith. We’re at 254 Main Street. It’s the green house near the corner of Pine Street.M: OK, Miss Smith, the ambulance should be there within fifteen minutes.W: What should I do now?M: It’s possible that your brother may have injured his neck, so it’s very important that you do not try to move him. Other than that, just try to keep calm and wait for the ambulance to arrive.W: I’ll do that.Text 8M: Look, I know you’re upset, but let’s not ruin the whole evening over this.W: That’s easy for you to say. You’re not the one who has failed the math test.M: I know, but just try to forget it. Let’s go for our meal, just as we planned and try to enjoy ourselves. I have booked a table after all.W: No, I just can’t face it. Turn around and take me home. I’m really not in the mood.M: Well, I’m hungry.W: Go on your own, then. But drop me off first. I just want to be on my own.M: OK, I’ll drive you back then.Text 9M: Now Linda, let’s talk about your first job.W: Well, I was an assistant in an expensive cake shop in the small town where I lived. My boss was always polite, never shouted at us, even when we dropped things; and that was good for a young girl like me who wasn’t very confident. He knew everything about the business. I had no proper training, but it was good experience working for someone with so much knowledge. He didn’t pay us well, but I didn’t expect to earn much in my first job.M: Did you do any of the baking yourself.W: I loved watching the cooks making cakes, but I wasn’t allowed to touch the ones on display in the windows. We sold sandwiches at lunchtime—again, very expensive ones, and the shop assistants had to make those.M: How did you get on with the other shop assistants?W: The full-time staff sometimes treated us like silly schoolgirls because we couldn’t cook. But I was surprised that the full-time assistants couldn’t add up in their heads. I was good at it, but they used calculators if there was anything difficult to work out.Text 10OK, first of all, let me show you round the library. Now we’re here at the main entrance. You can see the reception, which is where you bring back and take out books and also we can order books and answer your questions there. Next to the reception, where you can see those old desks, is where we keep the magazines, so you can sit down and read there. Then, at the back of the library you can see the section for old books. OK, then in the corner, next to the reference section, is where we thought it was quietest, and away from the phones and printers and things, so we’ve put the study desks there. They all have Internet access, if you need it for your notebook computer.Some of you are eager to know about the borrowing and the rules. Well, over the last two months we’ve been introducing a new system for this and you can now take books out for six weeks. That’s generally enough for most people--we usually get books back within thirty days. You used to have to come in to renew the books because we don’t like doing it over the phone as there’s norecord of it. But now you can do all that through e-mail.【参考答案】1. B 【命题立意】考查考生对所听内容获取事实性具体信息的理解能力。
吉林省长春市普通高中2018届高三质量监测(二)试题(理)数学试题及答案解析
吉林省长春市普通高中2018届高三质量监测（二）数学试题（理）一、选择题1. 已知，，则（）A. B. C. D.2. 已知复数为纯虚数，则（）A. B. C. 或 D.3. 设命题，则是（）A. B.C. D.4. 已知平面向量，则（）A. B. C. D.5. 已知等比数列的各项均为正数，前项和为，若，则（）A. B. C. D.6. 已知动点满足线性条件，定点，则直线斜率的最大值为（）A. B. C. D.7. 已知椭圆的左右焦点分别为，过且垂直于长轴的直线交椭圆于两点，则△内切圆的半径为（）A. B. C. D.8. 已知函数，若将函数的图象向右平移个单位后关于轴对称，则下列结论中不正确．．．的是（）A. B. 是图象的一个对称中心C. D. 是图象的一条对称轴9. 若向区域内投点，则该点落在由直线与曲线围成区域内的概率为（）A. B. C. D.10. 如图，网格纸上小正方形的边长为，粗线条画出的是一个三棱锥的三视图，则该三棱锥中最长棱的长度为（）A. B. C. D.11. 已知双曲线的左、右焦点分别为，点在双曲线的右支上，且，则双曲线离心率的取值范围是（）A. B. C. D.12. 若关于的方程存在三个不等实根，则实数的取值范围是（）A. B. C. D.二、填空题13. 的展开式中含项的系数为___________.14. 更相减损术是出自《九章算术》的一种算法.如图所示的程序框图是根据更相减损术写出的，若输入，则输出的值为_____.15. 底面是正多边形，顶点在底面的射影是底面中心的棱锥叫正棱锥.已知同底的两个正四棱锥内接于同一个球，它们的底面边长为，球的半径为，设两个正四棱锥的侧面与底面所成的角分别为，则___________.16. 在数列中，，且对任意，成等差数列，其公差为，则________.三、解答题（一）必考题.17. 在△中，内角的对边分别为，其面积.(1)求的值；(2) 设内角的平分线交于，，，求.18. 某种植园在芒果临近成熟时，随机从一些芒果树上摘下100个芒果，其质量分别在，，，，，（单位：克）中，经统计得频率分布直方图如图所示.(1)现按分层抽样从质量为，的芒果中随机抽取个，再从这个中随机抽取个，记随机变量表示质量在内的芒果个数，求的分布列及数学期望.(2)以各组数据的中间数代表这组数据的平均值，将频率视为概率，某经销商来收购芒果，该种植园中还未摘下的芒果大约还有个，经销商提出如下两种收购方案：A：所以芒果以元/千克收购；B：对质量低于克的芒果以元/个收购，高于或等于克的以元/个收购.通过计算确定种植园选择哪种方案获利更多？19. 如图，在直四棱柱中，底面为等腰梯形，.（1）证明：；（2）设是线段上的动点，是否存在这样的点，使得二面角的余弦值为，如果存在，求出的长；如果不存在，请说明理由.20. 已知直线过抛物线：的焦点，且垂直于抛物线的对称轴，与抛物线两交点间的距离为.(1)求抛物线的方程;(2)若点，过点的直线与抛物线相交于,两点，设直线与的斜率分别为和.求证：为定值，并求出此定值.21. 已知函数.（1）求证：函数有唯一零点；（2）若对任意，恒成立,求实数的取值范围.（二）选考题：请考生在22、23题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一题记分. 22. 选修4—4：坐标系与参数方程选讲.已知曲线的参数方程为（为参数），以直角坐标系的原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.（1）求的普通方程和的直角坐标方程；（2）若过点的直线与交于,两点，与交于两点，求的取值范围.23. 选修4—5：不等式选讲.已知函数.(1)求的解集；(2) 若的最小值为,正数满足，求证：.【参考答案】一、选择题1. 【答案】A【解析】，故选A.2. 【答案】B【解析】因为复数为纯虚数，，且，所以，故选B.3. 【答案】C【解析】因为全称命题的否定是特称命题，所以命题的否定为，故选C.4. 【答案】A【解析】因为平面向量，所以，所以，故选A.5. 【答案】C【解析】由得，，解得，从而，故选C.6. 【答案】C【解析】画出线性条件表示的可行域，，由可得，由可行域可知当取时，直线的斜率最大为，故选C.7.【答案】D【解析】由得，根据椭圆的定义可知的周长为，面积为，解得，故选D.8. 【答案】C【解析】函数的图象向右平移个单位，可得,的图象关于轴对称，所以,时可得，故，，不正确，故选C.9. 【答案】B【解析】区域是正方形，面积为，根据定积分定理可得直线与曲线围成区域的面积为，根据几何概型概率公式可得该点落在由直线与曲线围成区域内的概率为，故选B.10. 【答案】D【解析】由三视图可得到该三棱锥的直观图，如图，图中正方体的棱长为，分别是所在棱的中点，根据正方体的性质可得，该棱锥的棱长分别为，最长棱长为，故选D.11. 【答案】B【解析】由双曲线定义可知，，，结合可得，从而，又因为双曲线的离心率大于，所以双曲线离心率的取值范围为，故选B.12. 【答案】A【解析】若关于的方程等价于，令，的两根一正一负，由在上递增，在上递减，且时，结合的图象可知，要使关于的方程存在三个不等实根，只需令的正根满足，即可，解得，故选A.二、填空题13.【答案】40【解析】的展开式的通项为，令，所以展开式中含的项为，因此的系数为40，故答案为.14. 【答案】13【解析】输入，执行程序框图，第一次；第二次；第三次；第四次，满足输出条件，输出的的值为，故答案为.15.【答案】【解析】如图，右侧为该球过和球心的截面，由于三角形为正三角形，∴为中点，且，，，故，，设平面，则点为三角形的重心，且点在上，，，∴，，，因此．16.【答案】【解析】因为，且对任意，成等差数列，其公差为，所以当时,可得，当时，,所以,故答案为.三、解答题（一）必考题.17.解：（1），可知，即.（2）由角平分线定理可知，，，在中，，在中，即，则.18. 解：（1）9个芒果中，质量在和内的分别有6个和3个.则的可能取值为0,1,2,3.，，，所以的分布列为的数学期望.（2）方案A：方案B：低于250克：元高于或等于250克元总计元由，故B方案获利更多，应选B方案.19. （1）证明：连结，，则由余弦定理可知，由直棱柱可知，（2）解：以为原点，以方向为轴，以方向为轴，以方向为轴，建立坐标系.（），，，，，，，，又，则，故长为1.20. 解：（1）由题意可知，，抛物线的方程为.（2）已知点，设直线的方程为：，，则，，联立抛物线与直线的方程消去得可得，，代入可得.因此可以为定值，且该定值为.21. 解：（1），易知在上为正，因此在区间上为增函数，又，因此，即在区间上恰有一个零点，由题可知在上恒成立，即在上无零点，则在上存在唯一零点.（2）设的零点为，即. 原不等式可化为，令，则，由（1）可知在上单调递减，在上单调递增，故只求，，设，下面分析，设，则，可得，即若，等式左负右正不相等，若，等式左正右负不相等，只能.因此，即求所求.（二）选考题：请考生在22、23题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一题记分.22.解：（1）曲线的普通方程为，曲线的直角坐标方程为；（2）设直线的参数方程为（为参数）又直线与曲线：存在两个交点，因此.联立直线与曲线：可得则联立直线与曲线：可得，则即23. 解：（1）由图像可知：的解集为.（2）图像可知的最小值为1，由均值不等式可知，当且仅当时，“”成立，即.。
2018届吉林省长春市普通高中高三质量监测(二)理科综合试卷
二模参考答案及评分标准7．【参考答案】A8．【参考答案】C9．【参考答案】C10．【参考答案】D11．【参考答案】B12．【参考答案】B13．【参考答案】A26.（15分）【参考答案】 (1)①分液漏斗（1分）；平衡气压利于液体顺利滴下(2分)；(2)2MnO4－＋16H+＋10Cl-＝2Mn2+＋5Cl2↑＋8H2O(2分)；吸收多余的氯气（或吸收尾气，防止污染空气）(2分)(3)打开弹簧夹1和3，关闭弹簧夹2或（关闭弹簧夹2打开弹簧夹1和3) (2分)(4)K3Fe(CN)6（或铁氰化钾、赤血盐）(2分)（或答铁氰化钾溶液，K3Fe(CN)6溶液，赤血盐溶液都可）(5)浓盐酸(2分)（答盐酸给分）；冷却结晶(2分)27．（14分，每空2分）【参考答案】(1). 2CO(g)+2NO(g)N2(g)+2CO2(g) △H=－749 kJ·moL-1（2分）（方程式正确给1分，状态不写，反应热正确给1分，全对给2分）(2) ①0.028 mol·L-1·min-1（2分）（无单位给1分）② A、C （2分）（只答A给1分，只答C给1分，答AC给2分，有错不给分）③增大（2分）④0.11 L·mol-1。
（2分）（无单位给1分）（3（2分）（4）2NO+4e-=N2+2O2−（2分）（或2NO=N2+2O2−－4e-）28．（14分，每空2分）【参考答案】（1）NaOH溶液（KOH溶液）（2分）（写名称不给分，答Ba(OH)2溶液不给分）（2）提炼贵金属（或提取银和金或其它合理答案）（2分）（3）溶液酸性过强，TeO2会继续与酸反应导致碲元素损失（2分）（答出碲元素损失给1分）（4）TeCl4+2SO2+4H2O=Te+4HCl+2H2SO4（2分）（方程式化学式正确给1分，配平1分）（5）①c(H+)－c(OH-)；（2分）②酸性；（2分）NaHTeO3的水解平衡常数K h=K w/Ka1=1×10－14/1×10－3=10－11 （1分）Kh< K a2＝2×10－8所以呈酸性（135．【选修3：物质结构与性质】（15分）【参考答案】：（1）（1分）；（2）7（1分）；直线形（1分）； CCl4（或SiF4等）（1分）；（3） sp2（1分）； 1（1分）； 3（1分）；（4）P原子半径比As原子半径小，PH3分子中成键电子对间的距离较近，斥力更大（2分）；（5）Mg、Si、S（2分）；（6）氮化硼、氮化铝、氮化镓都是原子晶体，键长依次增大，键能依次降低，熔点依次降低（2分）；（7）×1030（2分）；36．【选修5：有机化学基础】（15分）【参考答案】：（1）加成反应（2分）；（2）（酚）羟基、酯基（2分）；（只答对1个，无错给1分，有错不给分）（3）（2分）；与酚羟基反应形成酚钠（2分）；（4）4（2分）；（5）（2分）（反应物，生成物正确没配平给1分；）（6）10（3分）；长春市普通高中2018届高三质量监测（二）理科综合能力测试评分参考1．【命题立意】以细胞的生命活动的相关知识为载体，考查理解能力。
长春市普通高中 2018 届高三质量监测(一)数学理科答案
ΔABC 面积的最大值为 3 3 ，当且仅当 b = c 时取到最大值. 16. 【命题意图】本题考查圆锥的体积最值问题.
【试题解析】设圆锥的底面圆半径为 r (0 < r < 3) ，有圆锥的高为 9 − r ，从而圆
2
锥的体积为 V =
9.
1 2 1 π r 9 − r 2 = π 9r 4 − r 6 ，令 t = r 2 (0 < t < 9) ，有 3 3
18.
（12 分）
3 ，设菱形 ABCD 的边长为 a 2 1 1 3 2 3 ，则 a = 3 . VP− ABCD = S. ABCD ⋅ PA = × (2 × a ) ×1 = 3 3 4 2 取 BC 中点 M ，连接 AM . 以点 A 为原点，以 AM 方向为 x 轴，以 AD 方向为 y 轴，以 AP 方向为 z 轴，
1 15
2 5
1 3
1 5
【试题解析】(1) 由椭圆定义 2a =| EF1 | + | EF2 |= 4 ，有 a = 2, c = 1, b = 从而
3，
x2 y2 + = 1. 4 3
（4 分）
（12 分）
19. (本小题满分 12 分) 【命题意图】 本小题以四棱锥为载体， 考查立体几何的基础知识. 本题考查学生的空 间想象能力、推理论证能力和运算求解能力. 【试题解析】解： （1）连接 BD 交 AC 于点 O ，连接 OE 在 △PBD 中，
12. 【命题意图】本题是考查函数的奇偶性、周期性和对称性及零点的相关知识. 【试题解析】D 由题意知 f ( x) 为奇函数，周期为 2π ，其图象关于 (π , 0) 对称，
g ( x) 的零点可视为 y = f ( x), y =
吉林省长春市普通高中2018届高三质量监测文科数学试题详细解析
吉林省长春市普通高中2018届高三质量监测(一)数学试题卷(文科)第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.集合{}1,2,4A =，{}14,B x x x Z =??，则A B = ( ) A ．{}2 B ．{}1,2 C ．{}2,4 D ．{}1,2,4 【答案】B【解析】集合{1,2,3}=B ，所以{1,2}= A B . 2.设i 为虚数单位，则()()11i i -++=( ) A ．2i B ．2i - C ．2 D ．2- 【答案】D【解析】(1)(1)2i i -++=-.3.已知圆22460x y x y +-+=的圆心坐标为(),a b ，则22a b +=( ) A ．8 B ．16 C ．12 D ．13 【答案】D【解析】由圆的标准方程可知圆心为(2,3)-，即2213a b +=.4.等差数列{}n a 中，已知6110a a +=，且公差0d >，则其前n 项和取最小值时的n 的值为( )A ．6B ．7 C.8 D ．9 【答案】C【解析】由题意知6111150,0,2<>=-a a a d ，有2[(8)64]2=--n dS n ， 所以当8=n 时前n 项和取最小值.5.已知某班级部分同学一次测验的成绩统计如图，则其中位数和众数分别为( )A ．92，94B ．92，86 C.99，86 D ．95，91 【答案】B【解析】由茎叶图可知，中位数为92，众数为86.6.顶点为坐标原点，始边在x 轴的非负半轴上，终边在y 轴上的角a 的集合是( ) A ．2,2k k Z p a a p 禳镲=+?睚镲铪 B ．2,2k k Z p a a p 禳镲=-?睚镲铪 C.,2k k Z p a a p 禳镲=+?睚镲铪 D ．,2k k Z p a a 禳镲=?睚镲铪【答案】C【解析】终边落在y 轴上的角的取值集合为{|,}2k k πααπ=+∈Z .7.下图是某学校某年级的三个班在一学期内的六次数学测试的平均成绩y 关于测试序号x 的函数图象，为了容易看出一个班级的成绩变化，将离散的点用虚线连接，根据图象，给出下列结论：①一班的成绩始终高于年级平均水平，整体成绩比较好； ②二班成绩不够稳定，波动程度较大；③三班成绩虽然多数时间低于年级平均水平，但在稳步提升. 其中正确结论的个数为( )A ．0B ．1 C.2 D ．3 【答案】D【解析】通过函数图象，可以看出①②③均正确.8.《九章算术》卷五商功中有如下问题：今有刍甍，下广三丈，袤四丈，上袤二丈，无广，高一丈，问积几何.刍甍：底面为矩形的屋脊状的几何体(网格纸中粗线部分为其三视图，设网格纸上每个小正方形的边长为1丈)，那么该刍甍的体积为( )A ．4立方丈B ．5立方丈 C.6立方丈 D ．12立方丈 【答案】B【解析】由已知可将刍甍切割成一个三棱柱和一个四棱锥，三棱柱的体积为3，四棱锥的体积为2，则刍甍的体积为5.9.已知矩形ABCD 的顶点都在球心为O ，半径为R 的球面上，6AB =，BC =锥O ABCD -的体积为R 等于( )A ．4B ． D 【答案】A【解析】由题意可知球心到平面ABCD 的距离 2，矩形ABCD 所在圆的半径为32，从而球的半径4 R .10.已知某算法的程序框图如图所示，则该算法的功能是( )A ．求首项为1，公差为2的等差数列前2017项和B ．求首项为1，公差为2的等差数列前2018项和 C.求首项为1，公差为4的等差数列前1009项和 D.求首项为1，公差为4的等差数列前1010项和 【答案】C【解析】由题意可知1594033=++++ S ，为求首项为1，公差为4的等 差数列的前1009项和.11.已知O 为坐标原点，设1F ，2F 分别是双曲线221x y -=的左、右焦点，点P 为双曲线左支上任一点，自点1F 作12F PF ∠的平分线的垂线，垂足为H ，则OH =( ) A ．1 B ．2 C.4 D ．12【答案】A【解析】延长1F H 交2PF 于点Q ，由角分线性质可知1||||,=PF PQ 根据双曲线的定义，12||||||2-=PF PF ，从而2||2=QF ，在12∆FQF 中，OH 为其中位 线，故||1=OH .12.已知定义在R 上的奇函数()f x 满足()()f x f x p +=-，当0,2x p轾Î犏犏臌时，()f x 函数()()()1g x x f x p =--在区间3,32p p 轾-犏犏臌上所有零点之和为( ) A ．p B ．2p C.3p D ．4p 【答案】D【解析】由题意知()f x 为奇函数，周期为2π，其图象关于(,0)π对称，()g x 的零点可转化为1(),π==-y g x y x 图象交点的横坐标，由1π=-y x 关于(,0)π对称，从而在3[,3]2ππ-上的零点关于(,0)π对称，又零点的个数为4，进而所有零点之和为4π. 第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.已知向量()1,2a = ，()2,1b =-，则a 与b 的夹角为．【答案】2π 【解析】0⋅= a b ，所以, a b 夹角为2π.14.函数()()2ln 34f x x x =--的单调增区间为． 【答案】(4,)+∞【解析】由题意可知0432>--x x ，有1<-x 或4>x ，从而该函数的单调递增区间为(4,)+∞.15.已知点(),P x y 位于y 轴，y x =，2y x =-三条直线所围成的封闭区域内(包括边界)，则2x y +的最大值为． 【答案】3【解析】根据可行域，2+x y 取最大值的最优解为(1,1)，所以2+x y 的最大值 为3.16.在ABC △中，三个内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，若1cos sin 2b A B =，且a =，6b c +=，则ABC △的面积为．【答案】【解析】由题意可知cos sin sin 2==A B A b a，得tanπ==A A ， 由余弦定理2212=+-b c bc ，得8=bc ，从而ABC ∆面积为三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，530S =，2616a a +=. (1)求等差数列{}n a 的通项公式； (2)求12111nS S S +++…. 【解析】(1) 由题可知31530,2616a a d =⎧⎨+=⎩从而有12,2===n a d a n .(2) 由(1)知111(1),1=+=-+n n S n n S n n ，从而1211111111111223111++=-+-++-=-=+++ n nS S S n n n n . 18.长春市“名师云课”活动自开展以为获得广大家长以及学子的高度赞誉，在我市推出的第二季名师云课中，数学学科共计推出36节云课，为了更好地将课程内容呈现给广大学子，现对某一时段云课的点击量进行统计：(1)现从36节云课中采用分层抽样的方式选出6节，求选出的点击量超过3000的节数. (2)为了更好地搭建云课平台，现将云课进行剪辑，若点击量在区间[]0,1000内，则需要花费40分钟进行剪辑，若点击量在区间(]1000,3000内，则需要花费20分钟进行剪辑，点击量超过3000，则不需要剪辑，现从(1)中选出的6节课中任意取出2节课进行剪辑，求剪辑时间为40分钟的概率.【解析】（1）根据分层抽样，选出的6节课中有2节点击量超过3000.（2）在（Ⅰ）中选出的6节课中，设点击量在区间[0,1000]内的一节课为1A ，点击量在区间(1000,3000]内的三节课为123,,B B B ，点击量超过3000的两节课为12,C C .从中选出两节课的方式有11A B ，12A B ，13A B ，11AC ，12AC ，12B B ，13B B ，11B C ，12B C ，23B B ，21B C ，22B C ，31B C ，32B C ，12C C ，共15种，其中剪辑时间为40分钟的情况有11AC ，12AC ，12B B ，13BB ，23B B ，共5种，则剪辑时间为40分钟的概率为51153=.19.如图，四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 为菱形，PA ^平面ABCD ，E 为PD 的中点.(1)证明：PB ∥平面AEC ；(2)设1PA =，AD ，PC PD =，求三棱锥P ACE -的体积. 【解析】（1）连接BD 交AC 于点O ，连接OE . 在PBD △中，////PE DE PB OE BO DO OE ACE PB ACE PB ACE =⎫⎫⇒⎬⎪=⎭⎪⎪⊂⇒⎬⎪⊄⎪⎪⎭平面平面平面。
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吉林省长春市普通高中2018届高三质量监测（二）第Ⅰ卷（选择题）本卷共11小题。
每小题4分，共44分。
在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
几内亚的铝矾土储量丰富，分布广泛，易于开采，所以该国被称为“铝矾土王国”。
2015年中国从几内亚进口铝土矿仅有50万吨，但在2016年，来自几内亚的铝土矿就达到了1300万吨，据此完成1-2题。
1.中国某企业要在甲地建设电解铝工厂，有利的区位因素是（）①水能资源丰富②陆路交通便利③芳动力廉价丰富④本地市场广阔A.①③B.②④C.①④D.②③2.中国某集团是一家集氧化铝、电解铝、铝制品为一体的大型铝业集团,2015年开始与新加坡韦立(航运)国际集团、烟台港集团合作开采乙地区铝矾土矿，该集团选择合资伙伴的主要目的是（）A.加强国际交流，提高研发能力B.节约运输成本，保障原料供应C.承接产业转移，加快产业升级D.增强集聚效应，提高企业利润表1为某国家四个城市的有关资科，据表完成3-4题。
3.下列城市中，终年盛行西北风的是（）A.甲B.乙C.丙D.丁4.乙地分布的自然带是（）A.亚寒带针叶林带B.温带落叶阔叶林带C.热带荒漠带D.亚热带常绿阔叶林带陶溪川文创街区立足世界瓷都景德镇，以文化为端，以陶瓷为基，在保护利用陶瓷工业产的墨础上，通过活力再造，结构改造，环境管造，轴传统，时尚、艺术、科技于一体，建设成为工业遗产成功转型的样本，产业发展升级与新型城镇化建设的典范受到社会的广泛关注，在业界形成了“构溪川现象”。
火热的陶溪川，引来天南海北的精英荟萃，据此完成5-7题。
5.“陶溪川现象”成功的主要基础是（）A.政策扶持B.地理位置优越C.高知名度D.科技发达6. 陶溪川文创街未来发展方向是（）A.改革陶瓷技术B.大力发展第三产业C.扩大陶瓷市场D.加快城市化进程7.“陶溪川现象”成功的成功（）A.有利于促进文化交流B.明显改善城市热岛效应C.解决了当地就业问题D.加速了人口向外迁移梅原产中国南方，在中国传统火化中，它以高洁、坚强、谦虚的品格、给人以立志奋发的激励，华北地区梅的正常花期为3-4月。
植物开花要求一定的日照长度和温度，根据这种特性可以引种、育种。
据此完成8-9题。
8.推测下列说法正确的是（）①长日照植物起源于低纬②长日植物起于高③长照植物多在春开花④长日照植物多在秋季开花⑤海拔高的植物多为低温长目照⑥海拔高的植物多为高温短日照A.①④⑤B.①③⑥C.②③⑤D.②④⑥9北京花匠为使梅在春节期的提前开放的有效办法可能是（）A.推迟种植时间B.自天用黑布笼罩C.白天放在背阴处D.提高环境的温度多年来看，长江和鄱阳湖之间存在着较强的相互作用，鄱阳湖对于长江的较强作用(鄱阳湖补给长江)主要在4-6月，而长江对鄱阳湖的较强作用(长江补给鄱阳湖)主要发生在7-9月。
三峡水库的调蓄作用影响到长江和鄱阳湖的相互作用，一般三峡水库4-6月放水,7-9月少量蓄水,10月大量蓄水。
据此完成10-11题。
10.推测影响长江和鄱阳湖相互作用的主要因素是（）A.大气降水B.人类干扰C.地形D.太阳活动11.分析三峡水库的调蓄作用对鄱阳湖的影响正确的是（）A.4-6月的放水减弱了长江作用，减弱了鄱阳湖洪涝灾害B.7-9月的少量蓄水则加强长江作用，加剧鄱阳湖旱灾C.7-9月的少量蓄水则减弱长江作用，减弱了鄱阳湖旱灾D.4-6月的放水加强了长江作用，加剧鄱阳湖洪涝灾害第Ⅱ卷（非选择题）36.(22分)阅读图文资料，回答下列问题。
材料一以色列及周边区域图材料二以色列用电脑微灌技术给农业灌溉赋予了新概念，为世界千旱地区农业发展树主了样。
该国的微灌设备由控制枢纽，管材部件和灌水系统三大部分组成，农业专家根据气象条件，土填含水量，农作物需水量等参数编好程序，由太阳能驱动的计算机控制，利用料管灌水系统密封输水，适时适量缓慢均匀地把含有肥、药的水逐到植物根系或喷洒在茎叶上。
(1)分析以色列发展种植业的气候条件。
(10分)(2)简述电脑微灌技术给以色列农业带来的有利影响。
(6分)(3)试分析以色列灌溉技术发达的主要原因。
(6分)37.(24分)阅读图文资料，回答下列问题。
材料一黄河三角洲是当今我国乃至世界各大河三角洲中海陆交迁最活跃的地区，特别是黄河口地区陆速车之快世所少见，但在淤进造陆的同时，三角洲也受到海洋动力的侵蚀作用。
黄河三角洲是典型的滨海混地生态系统，是中国暖温带地区最完整、最广阔，最年轻的新生湿地生态系统，同时也是世界上生物多样性最丰富的地区之一。
材料二 1987-1992年黄河口地区海岸线演变图。
材料三1950-2000年黄河利津站(黄河入海口附近)水沙统计图。
(1)结合材料三，简述1990-2000年黄河入海泥沙减少的自然原因。
(4分)(2)分析1987-1992年图中虚线框内黄河口海岸线变化的主要特点及原因。
(10分)(3)分析近年来黄河中游地区农业结构调整对三角洲发育的影响。
(6分)(4)简述黄河三角洲湿地对鸟类生存的意义。
(4分)43.(10分)【旅游地理】阅读图文资料。
回答下列问题材料宁夏回族自治区，是我国五个少数民族自治区之一，宁夏是中华文明的发祥地之一，位于“丝绸之路”上，宁夏也有很多不用于其他地方的特色旅游景点，被世人称为“东方金字塔”的西夏王陵；富有浓郁西部特色的看名沙漠游区——中卫沙坡头；有数万只鸟在这里栖居的平罗沙湖；以及适合休闲、消夏避暑，森林探险，科考科普和教学实习的旅游胜地六盘山风景区等。
根据所学知识，说明游客去宁夏旅游时应注意的问题及为适应当地环境所做的准备。
44.(10分)【环境保护】阅读图文资料，回答下列问题。
材料一中国是世界第一煤炭大国，煤炭在我国现阶段是主导能源，虽然中国煤炭工业通过不断提高洗选，焦化，气化的比重，试图将黑色能绿色化。
然而随着煤炭开发规模的一步步加大，国内煤炭造成的环境问题依然非常突出。
材料二目前年产原煤近3000万吨的锡林浩特露天煤矿。
根据图文材料，简述煤炭生产过程中引发的生态环境问题?参考答案1．【解析】根据材料和图例可知甲地有水电站，水能资源丰富，当地经济落后，劳动力廉价丰富，本地市场狭小。
【答案】A2．【解析】根据题干可知该公司与新加坡韦立国际集团、烟台港集团合资主要利用其海运优势，以达到节约运输成本，保障原料供应。
【答案】B3．【解析】通过气候分布规律和降水量，可判断丁属于温带海洋性气候，终年受风控制。
【答案】D4．【解析】通过材料可知，乙为热带沙漠气候，对应自然带为热带荒漠带。
【答案】C5．【解析】根据材料可知，淘溪川文创街区是立足于世界瓷都景德镇，因此发展文化街区吸引天南海北精英荟萃的基础是高知名度。
也是淘溪川成功的基础。
【答案】C6．【解析】通过材料可知，淘溪川文创街区是在原有工业遗产基础上的产业升级，主要以发展第三产业为主。
【答案】B7．【解析】根据材料可知，淘溪川现象吸引来天南海北的精英，有利于文化交流。
【答案】A8．【解析】高纬度植物多生长在夏季，纬度越高，白昼越长，日照时数越多；夏季白昼长于冬季，所以长日照植物开花春季长于秋季；海拔越高，气温越低，光照越长。
【答案】C9．【解析】根据材料可知梅花在华北地区开花时间为3-4月，要使梅花在春节期间提前开放，需要提高环境的温度。
D正确。
B、C措施降低了温度，不正确。
【答案】D10．【解析】长江和鄱阳湖的相互作用，即湖泊与河流之间的相互补给关系。
长江、鄱阳湖水位高低主要受大气降水影响。
【答案】A11．【解析】三峡水库运行并没有改变长江与鄱阳湖作用的基本特征，4-6月的放水加强了长江作用，从而加强了河水对湖水外泄顶托作用，由于此时正值鄱阳湖流域的雨季，使鄱阳湖水量增大，增加鄱阳湖流域发生洪涝的概率。
【答案】D36.【解析】根据材料可知该地区主要以地中海气候为主。
通过材料和调用知识可知电脑微灌技术给该国农业带来的影响及该国灌溉技术发达的主要原因。
【答案】（1）该国主要位于北纬30°以北，地中海沿岸，因此属于地中海气候（2分）；热量充足，生长期长，有利于农业发展（2分）；夏季炎热干燥，光照条件好（2分）昼夜温差大，有利于农作物养分的积累（2分）；（夏季）降水少，制约农业的发展（2分）。
（2）节省水资源，提高水资源利用率；节约化肥、农药等资源的使用，降低生产成本；增加农业产量，提高农产品的品质；减少杂草和病虫害；减少劳动力使用。
（每点2分，任答三点得满分6分）（3）气候干旱，降水稀少，制约农业的发展；河流水、地下水（水资源短缺）等灌溉用水短缺，因此必须发展节水农业；科技发达为发展先进的灌溉技术提供了保证；经济基础雄厚，资金充足。
（每点2分，任答三点得满分6分）37.【解析】根据材料可知，黄河三角洲随着时间，黄河口地区海岸线不断演变，淤进造陆的同时，三角洲也受到海洋动力的侵蚀作用。
【答案】（1）1990-2000年黄河下游径流量减少，输沙能力减弱；泥沙在下游河道沉积。
（4分）（2）变化特点：海岸线整体向海（或东南）推进；1987～1989年向海推进较快（1分）；1989～1992年向海推进速度变慢（1分）。
原因：黄河由中上游带来大量泥沙（2分）；在入海口处地形平坦，海水的顶托导致流速变缓，泥沙堆积强于海水侵蚀，导致海岸线向海推进（2分）；1987～1989年上游来沙较1989～1992年多，因此堆积作用更强，海岸线向海推进速度更快（2分）。
（3）退耕还林、还牧，恢复了植被，减少了水土流失（2分），导致下游入海泥沙减少，河流沉积作用减弱（2分），三角洲发育缓慢，甚至退缩（2分）。
（4）为鸟类迁徙提供中转站（2分）；为鸟类提供充足的食物和生存空间，是重要的栖息地和繁殖地（2分）。
43．【旅游地理】【解析】通过材料可知宁夏回族自治区为少数民族地区，当地环境风沙大，气候干燥太阳辐射强，地势高，所以在旅游中要从以上环境的不利条件入手。
【答案】旅游需注意穆斯林地区、景点的禁忌和习惯，尊重回族风俗；沙漠的风速大，在沙漠行走应做到防风防沙准备，可以准备防风眼镜；昼夜温差大，做好保暖；太阳辐射强，做好防晒和防紫外线保护；为适应当地环境对身体产生不良的影响，准备必要的药物。
44．【环境保护】【解析】通过材料,结合山西能源基地建设出现的环境问题进行分析和解答。
【答案】由于露天开采剥离表土，将破坏土地资源。
影响植物生长，造成植物资源的破坏。
可能导致地面沉降塌陷，出现采空区。
由于在煤炭开采过程中矿井水大量外排,破坏地下水，导致地下水位下降。
矿井废水不经处理就外排,淤塞河道，破坏河流水系。
开采堆放煤炭和矿渣，可能破坏耕地和占用耕地。
（任答五点得满分）。