2021年初中物理竞赛及自主招生-第二节 压强

第二节 压强
一、压强的概念
压强是表示压力作用效果的物理量，用单位面积上物体受到的压力大小来表示，公式为F
P s
=，其中s 是受力面积。

压强的单位为帕斯卡，符号“Pa ”。

F
P s
=是压强的定义式，适用于固体、液体和气体的压强计算。

二、柱体对水平地面的压强
柱体是指横截面积处处相同的几何体，体积公式为V sh =。

如图7.3所示为几种常见的柱体。

对于置于水平面上的柱体来说，柱体对水平地面的压力大小等于其重力大小，设柱体密度为ρ，
高为h ，底面积为s ，因此柱体对水平地面的压强g s V hg
F mg P gh s s s s
ρρρ=====，可见，柱体对水平地面的压强与柱体底面积无关。

例1 （上海第30届大同杯初赛）如图7.4所示，甲、乙两个完全相同的直角三棱劈放置在水平桌面上。

三棱劈的密度均匀且底面为矩形，若分别沿两物体图中虚线将右上侧切掉m 甲△和m 乙△，且m m <甲乙△△，则剩余部分对桌面的压强P 甲和P 乙的大小关系为（ ）
A ．P P >甲乙
B ．P P <甲乙
C ．P P =甲乙
D ．都有可能
分析与解 显然，三棱劈可看做底面为矩形的柱体的一半，三棱劈对地的压强等于等高的柱体压强的一半，即1
2
P gh ρ=
，因此与高度有关，切除之后乙的高度较大，因此本题正确选项为B 。

例2 （上海第19届大同杯复赛）如图7.5所示，A ，B 两正方体叠置在一起放于水平桌面上，
A 的密度为A ρ，
B 的密度为B ρ，若它们的边长比为
:1:1a b =，A 对B 的压强与对桌面的压强之比:2:3A B P P =，则:A B ρρ=
________。

若不断地缩小A 立方体的体积，但始终保持A 的形状为立方体，使A ，
B 两立方体的边长:a b 的比值由1:1逐渐变为1:2，则压强:A B P P 的比值变化情
况为________（提示：通过计算分析后，写出变化情况）。

分析与解 设
A ，
B 的边长分别为a ，b ，则A A P ga ρ=，33
2
A B B ga gb P b ρρ+=
，因此
233
A A
B A B P ab P a b ρρρ=
+，将1a b =代入得02
3A A A B P P ρρρ==+，则2A B ρρ=。

a 减小后，有
22
2
2
333
32332222222222A A B A s P ab ab b b b b b P a b a b
a a a a a ρρρ====+++++
令33
2
222b b y a a a
=++，由基本不等式，可得 33
3362
2
33232322222
b b b b b
y a a a a
a a =++
⋅⋅==定值
当且仅当3
2
22b a a =，即3114 1.5874a b =≈时，y 取最小值。

当a b
由1:1逐渐变为1:1.5874时，y
减小，当
a b
由1:1.5874逐渐变为1:2时，y 增大，因此A B P
P 先增大后减小。

三、液体的压强
液体由于受重力作用且具有流动性，液体对容器底部和侧壁均有压强，液体的压强公式为
P gh ρ=，其中ρ是液体密度，h 是液体中某处的深度。

液体内部同一深度的位置，向各个方向的
压强均相等。

由液体压强公式P gh ρ=可知，液体压强与深度成正比，我们可以得出深度为h 的液体，对侧壁压强的平均值为2
h
P g ρ=，即平均压强等于一半深度处的压强。

若侧壁面积为s ，则侧壁受液体的压力为12F Ps ghs ρ==。

值得一提的是，液体对侧壁压力的等效作用点却不在2
h
处。

实际上，压力的等效作用点叫做“压心”，面我们用类比法来寻找压心的位置。

如图7.6所示，作一个与矩形挡板ABCD 等底、等高的三角形EFG △，并让EF 与BC 共线。

用一些距离为x △的等距平行线将矩形挡板分成n 个相同的小矩形，则这组平行线将EFG △分成n 个等高的梯形（最上面一个可视为上底为零的“特殊”梯形）。

考察第i 个小矩形和小梯形，适当调节各个恒量的值，可使得各小梯形所受到的重力与对应的小矩形所受液体的压力相等，所以，矩形ABCD 所受压力的压
心位置与EFG △重心位置等高由三角形重心知识可得，重心到三角形顶点的距离等于边EF 上中线
长的
23，故水对矩形侧壁ABCD 的压心与AD 边的距离为23
h 。

例3 （上海第30届大同杯复赛）地震造成了很多堰塞湖，如图7.7
所示，假设有一块立方体石块堵住了水的去路，设水的密度为ρ，石块的质量为m ，石块的左右侧面为正方形，边长为a ，宽度为b ，石块与地面足够粗糙，不会滑动，水若能推倒石块，则石块的宽度b 应该满足的条件是（ ）
A ．4
9a b m
ρ<
B ．4
2a b m
ρ<
C ．4
3a b m
ρ<
D ．4
4a b m
ρ<
分析与解 石块被推倒时，将绕图7.8中O 点转动。

当水的深度等于石块高度a 时，石块最容易被推倒，此时水对石块侧面的平均压强为2
a
P g ρ=，水对石块侧壁的压力2
312F Pa ga ρ==
，考虑到压力的等效作用点距水底的距离为13
水的深度，则在能被推倒的情形下，应有32
a b F G >，解得4
3a b m ρ<，选
项C 正确。

本题极易将
2
a
处作为压力的等效作用点，导致得出错误答案。

四、压强的变化问题
物体静止在水平面上时，对水平面的压强大小等于压力与受力面积的比值，由于物体对水平面压力的大小等于物重，因此压强可以表示为F mg P s s
==，当s 不变而压力变化了F △时，固体对水平面压强的变化量为F
P s
=
△△。

F
P s
=
是压强的定义式，对固体、液体和气体都适用；P gh ρ=是由压强定义式推导出来的，适用于计算液体内部的压强，同时也适用于计算柱状固体对水平地面的压强，可见对液体和柱状物体，当液体或柱体的高度变化了h △时，柱体对接触面的压强变化量为h P g ρ=∆△。

同样多的水盛于不同形状的容器中，对容器的压力压强却不一定相同，液体对容器底部的压力也不一定等于液体的重力。

当液体对容器底部的压力等于液体所受重力大小时（一般是圆柱形容器
且容器内只有液体），可用G P s
=液
来计算液体对容器底部的压强。

在处理液体压强变化的问题时，要灵活应用P gh ρ=和G P s
=液
这两个公式。

压强变化问题多是立方体问题和圆柱形容器内的液体问题。

例4 甲、乙两个实心立方体分别放在水平地面上，它们对水平地面的压强相等，如图7.9所示。

则：
（1）甲、乙的密度关系是________。

（2）若将甲、乙两个立方体分别沿竖直方向截去厚度相等的部分，则两者对地面的压强'
P 甲、'
P 乙的关系是________。

（3）若在甲、乙两个立方体上分别放置一个质量相等的铜块，则它们对地面压强'
P 甲、'
P 乙的大小关系是________。

（4）若将甲、乙两个立方体分别沿水平方向截去高度相等的部分，则两者对地面的压强'P 甲、'
P 乙
的关系是________。

分析与解 压强的变化有两个公式：F
P s
=△△和P g h ρ=△△，本题要针对不同的问题选择合适的公式。

（1）由甲、乙对水平地面的压强相等，可得gh gh ρρ=甲甲乙乙，由图可知h h >甲乙，则ρρ<甲乙。

（2）将甲、乙分别沿竖直方向截去厚度相等的部分，由于柱体压强P gh ρ=，竖直截去部分厚
度不会影响压强的大小，因此甲、乙对地面的压强不变，有''P P =甲乙。

（3）在甲、乙上分别放置一个质量相等的铜块时，、乙对地面的压力的增加量F △相等，等于铜块重力的大小。

则F P s =
甲甲△△，F
P s =乙
乙
△△，由于s s >甲乙因此P P <甲乙△△，乙的压强增加较大，则有''
P P <甲乙。

（4）将甲、乙分别沿水平方向截去高度相等的部分，则甲、乙压强的减少量分别为
P P h ρ=∆甲甲△，P P h ρ=∆乙乙△，由于..，则P
P <甲乙△△，可见甲压强减小的较少，因此剩余部分的压强'
'
P P >甲乙。

例5 （上海第30届大同杯初赛）如图7.10所示，底面积不同的柱状容器甲、乙分别盛有两种液体，液体对容器底部的压强P P <甲乙，若要使两容器中的液体对容器底部的压强相等，一定可行的方法是在（ ）
A ．甲中抽取、乙中倒入相同高度的原有液体
B ．乙中抽取、甲中倒入相同高度的原有液体
C ．甲、乙中同时抽取相同高度的原有液体
D ．甲、乙中同时倒入相同高度的原有液体
分析与解 由P P <甲乙，结合h h h >甲乙，根据P gh ρ=，可得ρρ<甲乙。

若在甲中抽取、乙中倒人相同高度的原有液体，则P 甲减小，P 乙增大，P 甲与P 乙不可能相等，选项A 错误。

若在甲中倒入、乙中抽取相同高度的原有液体，则P 甲增大，P 乙减小，但存在一种可能，即甲中已经倒满时，P 甲仍小于P 乙，
因此B 项并不能保证一定可行，选项B 错误。

若在甲、乙中抽取相同高度的原有液体，则P 甲减小，P 乙减小，
由P g h ρ=△△，可知甲和乙压强的减少量P P <甲乙△△，又初始时h h >甲乙，因此可以假设抽取的高度等于h 乙，则P 乙减为零，而P 甲大于零，因此，在抽取的高度适当的时候，可以满足剩余液体对容器底部压强相等，选项C 正确。

若在甲、乙中同时倒入相同高度的原有液体，则甲和乙压强的增加量P P <甲乙△△，因此更不会满足题意。

本题正确选项为C 。

练习题
1．（上海第16届大同杯初赛）室温下两个容积相同的烧瓶用密封细管相连，右边烧瓶内装满水，左边烧瓶内充满空气，如图7.11所示。

现将装置浸没在热水中，则气、液界面O 点向哪个方向移动？（ ）
A ．向右
B ．向左
C ．不动
D ．无法确定
2．（上海第21届大同杯初赛）如图7.12所示，、乙两容器内盛有水，水对容器底部的压强分别为P 甲和P 乙。

当水温从80℃降低到2℃时，P 甲和P 乙的变化情况是（ ）
A ．P 甲变小，P 乙不变
B ．P 甲不变，P 乙变小
C ．P 甲和P 乙均变小
D ．P 甲和P 乙均不变
3．（上海第29届大同杯初赛）质量相等的甲、乙两个均匀实心正方体物块放在水平地面上，密
度关系是ρρ>甲乙，当在甲、乙两物块上分别放重为1G ，
2G 的物体或分别施加竖直向上的力1F ，2F （1F ，2F 均小于物块重力）时，甲、乙两物块对水平地面的压强相等，则1G 与2G ，1F 与2F 的大小关系是（ ）
A ．12G G >，12F F >
B ．12G G >，12F F <
C ．12G G <，12F F <
D ．12G G <，12F F >
4．（上海第29届大同杯初赛）一根两端开口的细玻璃管竖直插入水银槽内，再注入高度为1h 的某种液柱，结果使管内水银面下降了2h 。

如果水银密度为0ρ，则该液体密度为（ ）
A ．()012h h ρ+
B
．
02
1
h h ρ C ．
01
2
h h ρ D ．()012h h ρ-
5．（上海第29届大同杯初赛）如图7.13所示在两个底面积不同的圆柱形容器A 和B （2A s s >）内分别盛有甲、乙两种液体，甲的液面低于乙的液面，此时两液体对各自容器底部的压强恰好相等。

若容器足够高，并在两容器中同时倒入或同时抽出各自适量的液体，最终使得两液体对各自容器底部的压力相等，下列说法中正确的是（ ）
A ．倒入的液体体积V 甲可能等于V 乙
B ．倒入的液体高度h 甲一定大于h 乙
C ．抽出的液体体积V 甲可能小于V 乙
D ．抽出的液体高度h 甲一定等于h 乙
6．（上海第28届大同杯初赛）如图7.14所示两端开口的C 形管中充满水，A ，B 两端开口处均用手指堵住，若同时松开手指，则（ ）
A ．只有水从A 端流出
B ．只有水从B 端流出
C ．A ，B 两端同时有水流出
D ．A ，B 两端都没有水流出
7．（上海第17届大同杯初赛）如图7.15所示，a ，b 是两个不同的实心圆柱体，其中a 的高度小于b ，a 的底面积大于b ，而它们对地面的压强正好相等，则下列判断正确的是（ ）
A ．因为a 的高度比较小，所以a 的密度大
B ．因为a 的质量比较大，所以a 的密度大
C ．因为a 的底面比较大，所以a 的密度小
D ．因为a 的体积比较大，所以a 的密度小
8．（上海第28届大同杯初赛）如图7.16所示，均匀圆柱体甲和盛有液体乙的圆柱形容器放置在水平地面上，甲、乙质量相等。

现沿水平方向切去部分甲并从容器中抽取部分乙后，甲对地面的压强小于乙对容器底部的压强，若甲、乙剩余部分的体积分别是V 甲，V 乙，则（ ）
A ．V 甲可能等于V 乙
B ．V 甲可能大于V 乙
C ．V 甲一定大于V 乙
D ．V 甲一定小于V 乙
9．（上海第26届大同杯初赛）如图7.17所示质量分布均匀的甲、乙两个实心正方体放置在水平地面上，它们对地面的压强相同。

若要使甲对地面的压强比乙大，下列做法中正确的是（ ）
A ．沿竖直方向切去相同的体积
B ．沿竖直方向切去相同的厚度
C ．沿水平方向切去相同的质量
D ．沿水平方向切去相同的体积
10．（上海第25届大同杯初赛）如图7.18所示，于水平桌面上的一个密闭的圆锥形容器内装满了重力为G 的某种液体。

已知圆锥形容器的容积公式为23
R h
V π=
，其中R ，h 分别为容器的底面
半径和高，则容器内的液体对容器侧面的压力大小为（ ）
A ．G
B ．2G
C ．3G
D ．0
11．（上海第20届大同杯初赛）如图7.19所示，通器左端试管横截面的半径为2R ，右端试管横截面的半径为R 。

左、右水面的高度分别为H 和1
2
H 。

那么打开开关K 后，右管水面能够上升到距离底部的最大高度为（ ）
A ．1.5H
B ．1.3H
C ．1.1H
D ．0.9H
12．（上海第13届大同杯初赛）如图7.20所示容器重为1G ，放在水平面上，容器内盛有重为2
G 的液体，若用1N 表示容器对桌面的压力，2N 表示液体对容器底的压力，则1N 和2N 应满足（ ）
A ．112N G G =+，22N G =
B ．112N G G >+，22N G >
C ．112N G G <+，22N G =
D ．112N G G =+，22N G >
13．（上海第10届大同杯初赛）如图7.21所示，某密闭容器内盛有一部分水，如图所示位置时，水对底部压强为P ，水对底部压力为F 。

当把容器倒置放在桌面上时（ ）
A ．P 增大，F 减小
B ．P 增大，F 增大
C ．P 减小，F 不变
D ．P 减小，F 减小
14.如图7.22所示，圆柱形容器内注人某种液体，深度为h ，容器底的半径为r 。

如果液体对侧壁的压力等于对容器底部的压力，那么:h r 为（ ）
A ．1:1
B ．1:2
C ．2:1
D ．
1:12
15．（上海第17届大同杯初赛）“纳米”是长度单位之一，符号为“nm ”，且91nm 10m -=。

纳米技术是以0.1~100nm 的尺度为研究对象的前沿科学，目前我国在这方面的研究已跻身世界前列，已知我国研制成的碳纳米管的强度（单位面积能承受的最大拉力）是钢的100倍，而碳纳米管的密度仅为钢的1/6，假设有两根同样粗细的细绳，一根由碳纳米管制成，一根由钢管制成，将它们分别在地面附近竖直悬挂起来，则它们能承受自身重力而不断裂时的最大长度之比:L L 钢纳米为（ ）
A ．600:1
B ．3600:1
C ．100:6
D ．100:1
16．（上海第23届大同杯初赛）图7.23是一个足够长、细均匀的U 形管，先从A 端注入密度为A ρ的液体，再从B 端注入密度为B ρ、长度为l 的液柱，平衡时左右两管的液面高度差为2
l
.现再从A 端注密度为C ρ的液体，且1
2
C B ρρ=
，要使左右两管的液面等高，则注入的液柱长度为（ ） A ．
23
l B ．
34l C ．
45
l D ．l
17．（上海第13届大同杯初赛）如图7.24所示，轻质薄片刚要脱落，若水的密度为0ρ，则油的密度是（ ）
A ．
2ρ B ．
3
ρ C ．0
4
ρ D ．无法确定，因横截面积不知
18．（上海第29届大同杯复赛）如图7.25所示，一个足够长的两端开口的U 形管内装着水银，
U 形管左管横截面积为26.5cm ，右管横截面积为215cm .将800g 水缓慢灌入U 形管左管，平衡后
在水和水银面的交界处液体产生的压强大小为________Pa ，U 形管右管水银面高度上升了________cm .
19.血管变细是“高血压”发病的诱因之一。

为研究这一问题，我们可做一些简化和假设：设血液通过一定长度血管时受到的阻力f 与血液流速v 成正比，即f kv =（其中k 与血管粗细无关），
为维持血液匀速流动，在这血管两端需要有一定的压强差。

设血管内径为1d 时所需的压强差为p ∆，当血管内径减为2d 时，为了维持在相同时间内流过同样多的血液，此时血液的流速是原来的________倍；血管两端的压强差必须变为原来的________倍。

20．（上海第22届大同杯复赛）图7.26所示为一种水闸，闸门的底部与铰轴O 相连，厚度不计的闸门高为H 、宽为a 。

AB 为一根不计质量的杆，A 端通过铰链与闸门相连，B 端通过铰链与地面相连杆AB 与地面成60°角，A 端距离地面高为h 。

已知水的密度为ρ，试求杆AB 对闸门的作用力。

参考答案
1．B 。

装置浸没在热水中时，水和空气温度都升高水是液体，比气体难压缩得多，所以在水和空气都有膨胀趋势的情况下，水将向左压缩气体，O 点左移。

2．B 。

设容器底面积为s ，液体密度为ρ，深度为h ，则液体对容器底部的压强为p gh ρ=，液体对容器底部的压力F Ps gsh ρ==，考虑到sh 恰为底面积为s 、高为h 的圆柱体的体积，因此液体对容器底部的压力大小，等于以容器底s 为底面积、以液体深度h 为高的圆柱形“液柱”所受到的重力，当然，由于容器形状未必是柱形，因此液体对容器底部压力不一定等于液体重力。

考虑到甲、乙两容器，由于甲为圆柱形容器，因此甲液体对底部压力大小始终等于甲液体重力。

乙容器在降温时，高度下降，其所对应的“液柱”体积减小，液体对容器底部压力减小。

选项B 正确。

3．D 。

由甲、乙质量相同，而ρρ>甲乙，则可知甲的边长较小，即s s <甲乙，易知P P >甲乙。

在甲、乙上方放置重物时，甲、乙对地面的压强均增加，当'
'
P P =甲乙时，显然有P P ∆<∆甲乙，则
1G P s =∆甲甲，2G P s =∆乙乙，可得12G G <。

若对甲、乙分别施加竖直向上的力，使得''P
P =甲乙，显然此时甲对地面的压力小于乙对地面的压力，由于两者原来质量相同，因此12F F >，选项D 正确。

4．B 。

注入高度为1h 的液柱后，设液柱密度为ρ，管内外液体在分界面处压强相等，则有
102gh gh ρρ=，解得02
1
h h ρρ=。

5．C 。

由于甲、乙液体对容器底部压强相等，可得ρρ>甲乙，再由A B s s <，可得甲、乙对液体底部压力F F >甲乙。

若倒入的液体体积V V =甲乙，则甲增加的质量多，甲对容器底部的压力大，选项A 错误；若倒入的液体高度h 甲大于h 乙，同样是甲对容器底部压力增加得多，选项B 错误；当抽取液体时，由于甲液体密度较大，因此抽取较小的体积时，抽取的质量也可能大于乙，从而最终剩余液体质量相同，选项C 正确，选项D 错误。

6．B 。

手指移开后，A 端压强等于大气压强，而B 端压强等于大气压强加上A ，B 间竖直高
度的水产生的压强，因此水会从B 端流出，而空气从A 端进入管内，选项B 正确。

7．A 。

提示：根据圆柱体对水平地面的压强公式P gh ρ=，可知压强相同时柱体高度越小，密度越大。

8．D 。

由图7.16可知，甲的体积较小，因此ρρ>甲乙。

水平切去一部分甲并抽取部分乙后，
''P P <甲乙，考虑到s s <甲乙
，因此两者剩余部分质量''m m <甲乙，结合ρρ>甲乙，可知剩余部分体积V 甲一定小于V 乙，选项D 正确。

9．CD 。

竖直切不会改变甲、乙对地面的压强选项AB 错误。

甲、乙原来对地面压强相同，而甲底面积较大，当两者水平切去相同质量时，甲压强减小得较少，甲剩余部分对地面的压强大于乙，选项C 正确。

由题易知甲的密度小于乙两者水平切去相同体积时，甲切去的质量较小，亦能得出选项D 正确。

10．B 。

液体对圆锥底面的压强P gh ρ=，圆锥底面受到的液体压力2
πF Ps gh R ρ==⋅，圆锥容器内液体重力2
π3
gh R G Vg ρρ⋅==
，可见3F G =。

取液体为研究对象，整个液体应受重力G ，
圆锥底面对液体的支持力大小为3G ，因此容器侧面对液体的作用力应竖直向下，大小为2G ，由作用力和反作用力的知识可知，液体对容器侧面的压力大小为2G ，方向竖直向上。

11．B 。

不考虑机械能损失，打开开关之前水的重力势能等于右管水面上升到最高时的重力势能（此时水柱速度为零）。

设水的密度为
ρ
，打开开关之前，水的重力势能表示为
()2
21π2π224
p H H H
E g R H g R ρρ=⋅
+⋅，打开开关，右管达到的最大高度设为x ，由于水的总体积为()2
2
π2π2H
V R H R =+，则左管水面高度为()
22
π984π2V R x H x R x -='=-，故此时水的重力势能为()2
2p2π2π22
x x
E g R x g R x ρρ''=⋅
+⋅，结合p1p2E E =，解得 1.3x H =。

12．D 。

结合练习题2的解答过程，液体对容器底部的压力大小等于以容器底s 为底面积、以液体深度h 为高的圆柱形“液柱”所受到的重力，显然这个“液柱”比容器中水的体积要大，因此液体对容器底部的压力2N 大于容器中液体重力2G ；容器底部对桌面的压力1N 等于容器重力1G 与液体重力2G 之和。

13．A 。

提示：比较练习题12所作的“液柱与实际水的体积关系可知，容器倒置前，水对容器底部的压力大于水的重力，倒置后，水对容器底部的压力小于水的重力，可知F 变小；倒置后水的深度增加，水对容器底部的压强P 增大。

14．A 。

水对侧壁的平均压强，等于一半深度处的压强，即2
h
P g
ρ=，侧壁面积12πs rh =，
因此水对侧壁的压力2
11
πF Ps g rh ρ==，液体对容器底部的压力2
22πF Ps gh r ρ==⋅，若12F F =，显然有:1:1h r =。

15．A 。

取横截面积均为s 的钢丝和碳纳米管，设它们所能承受的最大长度分别为L 钢和L 纳米，密度分别为ρ钢和ρ纳米，单位面积的最大承受力分别为F 钢和F 纳米，则sL g
F s
ρ=
铜铜钢，同理
=
sL g
F s
ρ钠米纳米纳米，因此
=F L
F L ρρ铜铜铜纳米纳米纳米
，可得600F L =钢纳米。

16．A 。

注入密度为B ρ的液体平衡后，对B 液体底部所在的水平面，由连通器原理，有
2B A l gl g ρρ=，可得12
B A ρρ=。

设从A 端注入的液体
C 长度为x ，则右端A ，C 液柱的分界面
与左端B 液体底端的高度差为l x -，同样由连通器原理，有()B C A gl gx g l x ρρρ=+-，将密度关系代人，解得23
l x =。

17．B 。

薄片脱落时，油和水在薄片处产生的压强相同，即()02g h h gh ρρ+=油，解得0
3
ρρ=
油。

18.41.2310⨯，2.74。

设左、右两管横截面积分别为1s ，2s ，则水对液面交界处的压强为
4
42
1
0.810N 1.2310Pa 6.510m
G P s -⨯=
=
=⨯⨯水水。

设左端水银面下降1h ，右端水银面上升2h ，则右端水银在左端水银面处产生的压强和水在该处产生的压强相等，有()12g h h P ρ+=汞水，又1122s h s h =，解得1 6.32cm h =，2 2.74cm h =。

19.2122d d ；412d d 。

在t ∆时间内流过血管的血液体积为2
2d Q sv t v t π⎛⎫
=∆=∆ ⎪⎝⎭
，血管内径减小后，
t ∆时间内流过的血液体积仍相同，则2
2
1122d v d v
=，得
2
21212
v d v d =。

血液匀速流动时，血液两端所受压力差等于阻力，即Ps kv ∆=，则2
π2d P kv ⎛⎫
∆⋅= ⎪⎝⎭，解得24πk v P d ∆=
⋅，则血管变细后压强差之比24
21211241
22P d v d v P d d ∆==∆。

20.以水闸为研究对象，如图7.27所示，由于AB 杆为轻杆，且两端均与铰链相连，因此杆A 端对水闸的作用力A F 必沿BA 方向，取O 点为转轴，由几何关系，A F 的力臂为1
2
A L h =
.水闸还受到水的压力F 水的作
用，水对水闸的平均压强为2h P g
ρ=，水闸受压面积为s ah =，因此2
12
F Ps gah ρ==水，考虑到水对矩形侧壁的压力等效作用点在水深的23处，即F 水的力臂为1
3
h ，根据有固定转动轴物体的平衡条件，有1
3A A F L F h =⋅水，代解得21
3
A F gah ρ=。