2021年初中物理竞赛及自主招生-第二节 压强

第二节 压强

一、压强的概念

压强是表示压力作用效果的物理量，用单位面积上物体受到的压力大小来表示，公式为F

P s

=，其中s 是受力面积。压强的单位为帕斯卡，符号“Pa ”。F

P s

=是压强的定义式，适用于固体、液体和气体的压强计算。

二、柱体对水平地面的压强

柱体是指横截面积处处相同的几何体，体积公式为V sh =。如图7.3所示为几种常见的柱体。

对于置于水平面上的柱体来说，柱体对水平地面的压力大小等于其重力大小，设柱体密度为ρ，

高为h ，底面积为s ，因此柱体对水平地面的压强g s V hg

F mg P gh s s s s

ρρρ=====，可见，柱体对水平地面的压强与柱体底面积无关。

例1 （上海第30届大同杯初赛）如图7.4所示，甲、乙两个完全相同的直角三棱劈放置在水平桌面上。三棱劈的密度均匀且底面为矩形，若分别沿两物体图中虚线将右上侧切掉m 甲△和m 乙△，且m m <甲乙△△，则剩余部分对桌面的压强P 甲和P 乙的大小关系为（ ）

A ．P P >甲乙

B ．P P <甲乙

C ．P P =甲乙

D ．都有可能

分析与解 显然，三棱劈可看做底面为矩形的柱体的一半，三棱劈对地的压强等于等高的柱体压强的一半，即1

2

P gh ρ=

，因此与高度有关，切除之后乙的高度较大，因此本题正确选项为B 。 例2 （上海第19届大同杯复赛）如图7.5所示，A ，B 两正方体叠置在一起放于水平桌面上，

A 的密度为A ρ，

B 的密度为B ρ，若它们的边长比为

:1:1a b =，A 对B 的压强与对桌面的压强之比:2:3A B P P =，则:A B ρρ=

________。若不断地缩小A 立方体的体积，但始终保持A 的形状为立方体，使A ，

B 两立方体的边长:a b 的比值由1:1逐渐变为1:2，则压强:A B P P 的比值变化情

况为________（提示：通过计算分析后，写出变化情况）。

分析与解 设

A ，

B 的边长分别为a ，b ，则A A P ga ρ=，33

2

A B B ga gb P b ρρ+=

，因此

233

A A

B A B P ab P a b ρρρ=

+，将1a b =代入得02

3A A A B P P ρρρ==+，则2A B ρρ=。 a 减小后，有

22

2

2

333

32332222222222A A B A s P ab ab b b b b b P a b a b

a a a a a ρρρ====+++++

令33

2

222b b y a a a

=++，由基本不等式，可得 33

3362

2

33232322222

b b b b b

y a a a a

a a =++

⋅⋅==定值

当且仅当3

2

22b a a =，即3114 1.5874a b =≈时，y 取最小值。当a b

由1:1逐渐变为1:1.5874时，y

减小，当

a b

由1:1.5874逐渐变为1:2时，y 增大，因此A B P

P 先增大后减小。

三、液体的压强

液体由于受重力作用且具有流动性，液体对容器底部和侧壁均有压强，液体的压强公式为

P gh ρ=，其中ρ是液体密度，h 是液体中某处的深度。液体内部同一深度的位置，向各个方向的

压强均相等。

由液体压强公式P gh ρ=可知，液体压强与深度成正比，我们可以得出深度为h 的液体，对侧壁压强的平均值为2

h

P g ρ=，即平均压强等于一半深度处的压强。若侧壁面积为s ，则侧壁受液体的压力为12F Ps ghs ρ==

。值得一提的是，液体对侧壁压力的等效作用点却不在2

h

处。实际上，压力的等效作用点叫做“压心”，面我们用类比法来寻找压心的位置。

如图7.6所示，作一个与矩形挡板ABCD 等底、等高的三角形EFG △，并让EF 与BC 共线。用一些距离为x △的等距平行线将矩形挡板分成n 个相同的小矩形，则这组平行线将EFG △分成n 个等高的梯形（最上面一个可视为上底为零的“特殊”梯形）。考察第i 个小矩形和小梯形，适当调节各个恒量的值，可使得各小梯形所受到的重力与对应的小矩形所受液体的压力相等，所以，矩形ABCD 所受压力的压

心位置与EFG △重心位置等高由三角形重心知识可得，重心到三角形顶点的距离等于边EF 上中线

长的

23，故水对矩形侧壁ABCD 的压心与AD 边的距离为23

h 。 例3 （上海第30届大同杯复赛）地震造成了很多堰塞湖，如图7.7

所示，假设有一块立方体石块堵住了水的去路，设水的密度为ρ，石块的质量为m ，石块的左右侧面为正方形，边长为a ，宽度为b ，石块与地面足够粗糙，不会滑动，水若能推倒石块，则石块的宽度b 应该满足的条件是（ ）

A ．4

9a b m

ρ<

B ．4

2a b m

ρ<

C ．4

3a b m

ρ<

D ．4

4a b m

ρ<

分析与解 石块被推倒时，将绕图7.8中O 点转动。当水的深度等于石块高度a 时，石块最容易被推倒，此时水对石块侧面的平均压强为2

a

P g ρ=，水对石块侧壁的压力2

312F Pa ga ρ==

，考虑到压力的等效作用点距水底的距离为13

水的深度，则在能被推倒的情形下，应有32

a b F G >，解得4

3a b m ρ<，选

项C 正确。本题极易将

2

a

处作为压力的等效作用点，导致得出错误答案。 四、压强的变化问题

物体静止在水平面上时，对水平面的压强大小等于压力与受力面积的比值，由于物体对水平面压力的大小等于物重，因此压强可以表示为F mg P s s

==，当s 不变而压力变化了F △时，固体对水平面压强的变化量为F

P s

=

△△。 F

P s

=

是压强的定义式，对固体、液体和气体都适用；P gh ρ=是由压强定义式推导出来的，适用于计算液体内部的压强，同时也适用于计算柱状固体对水平地面的压强，可见对液体和柱状物体，当液体或柱体的高度变化了h △时，柱体对接触面的压强变化量为h P g ρ=∆△。

同样多的水盛于不同形状的容器中，对容器的压力压强却不一定相同，液体对容器底部的压力也不一定等于液体的重力。当液体对容器底部的压力等于液体所受重力大小时（一般是圆柱形容器

且容器内只有液体），可用G P s

=液

来计算液体对容器底部的压强。