2020届物理人教版 天体运动与人造航天器 单元测试(精品资料含答案可编辑

2020届物理人教版 天体运动与人造航天器 单元测试
1．（2019·北京市昌平区高一期末）北京时间2019年4月10日21时，在全球七大城市同时发布由“事件视界望远镜”观测到位于室女A 星系（M87）中央的超大质量黑洞的照片，如图所示。

若某黑洞半径R
约为45 km ，质量M 和半径R 满足的关系为2
2M c R G
=
，（其中c 为光速，c =3.0×108 m/s ，G 为引力常量），则估算该黑洞表面重力加速度的数量级为
A ．1010m/s 2
B ．1012m/s 2
C ．1014m/s 2
D ．1016m/s 2
【答案】B
【解析】黑洞实际为一天体，天体表面的物体受到的重力近似等于物体与该天体之间的万有引力，对黑
洞表面的某一质量为m 物体有：2=Mm G mg R ，又有22M c R G =
，联立解得2
2c g R
=，代入数据得重力加速度的数量级为1012
m/s 2。

故选B 。

2．（2019·浙江省湖州市高一期末）如图，A 、B 为地球的两颗卫星，它们绕地球做匀速圆周运动，其轨道半径满足A B r r <。

v 、a 、T 、k E 分别表示它们的环绕速度大小，向心加速度大小、周期和动能，下列判断正确的是
A ．A
B v v < B ．A B a a <
C ．A B T T <
D ．kA kB
E E <
【答案】C
【解析】设卫星的质量为m 、轨道半径为r 、地球质量为M ．卫星绕地球做匀速圆周运动，根据万有引力
提供向心力，有：222
224=mM v G mr m r m ma r T r πω=＝＝；解得：GM v r =
，32r T GM
π=，3
GM r ω=，2GM a r =，则根据题意有：r A <r B 可得：A.由GM
v r
=，可得，v A >v B
，故A 错误。

由2GM a r =，可得，a A >a B ，故B 错误。

由3
2r T GM
π=，可得，T A <T B ，故C 正确。

由于二者的质量关系是未知的，
则不能比较它们的动能大小，故D 错误。

3．（2019·云南省云天化中学高一期末）如图所示，a 、b 、c 是环绕地球圆形轨道上运行的3颗人造卫星，它们的质量关系是m a ＝m b <m c ，则下列说法正确的是
A ．c 加速可以追上b ，b 加速也能追上c
B ．b 、c 的周期相等，且大于a 的周期
C ．b 、c 的向心加速度大小相等，且大于a 的向心加速度
D ．b 、c 所需向心力大小相等，且大于a 所需向心力的大小 【答案】B
【解析】无论是c 加速还是b 加速，都将做离心运动离开原来的轨道，不可能追上同轨道上前面的卫星，
选项A 错误；卫星运动时有万有引力提供圆周运动向心力即2
224mM F G m r ma r T
π==＝可得：
23
4r T GM
π＝，如图有r a <r b =r c ，所以有T b =T C >T a ，故B 正确；2
GM a r ＝，因为r a <r b =r c ，所以有a a >a b =a c ，故C 错误；由C 分析有a a >a b =a c ，又因为m a =m b <m c 所以有：F b <F a 和F b <F c ，即D 错误。

4．（2019·湖南省长沙市雅礼中学）2016年2月11日，美国自然科学基金召开新闻发布会宣布，人类首次探测到了引力波。

2月16日，中国科学院公布了一项新的探测引力波的“空间太极计划”。

由中山大学发起的空间引力波探测工程“天琴计划”于2015年7月正式启动。

计划从2016年到2035年分四阶段进行，将向太空发射三颗卫星探测引力波。

在目前讨论的初步概念中，天琴将采用三颗全同的卫星（SC1、SC2、SC3）构成一个等边三角形阵列，地球恰处于三角形中心，卫星将在以地球为中心、高度约10万公里的轨道上运行，针对确定的引力波源进行探测，这三颗卫星在太空中的分列图类似乐器竖
琴，故命名为“天琴计划”。

则下列有关三颗卫星的运动描述正确的是
A ．三颗卫星一定是地球同步卫星
B ．三颗卫星具有相同的加速度
C ．三颗卫星的线速度比月球绕地球运动的线速度大且大于第一宇宙速度
D ．若知道引力常量G 、三颗卫星绕地球运转周期T 及地球的半径R ，则可估算出地球的密度 【答案】D
【解析】同步轨道卫星的半径约为42 400公里，是个定值，而三颗卫星的半径约为10万公里，所以这三颗卫星不是地球同步卫星，故A 错误；根据2mM G
ma r =，解得：2
GM
a r =，由于三颗卫星到地球的距离相等，则它们的加速度大小相等，但是方向不同，故B 错误；第一宇宙速度是绕地球运动的最大速
度，则三颗卫星线速度都小于第一宇宙速度，故C 错误；根据23
2
4r M GT
π=，若知道万有引力常量G 及三颗卫星绕地球运转周期T 可以求出地球的质量M ，再知道地球半径R ，所以可以求出地球的密度，故D 正确。

5．（2019·重庆市南岸区高一期末）同步卫星离地心的距离为r ，运行速度为1v ，加速度1a ，地球赤道上的物体随地球自转的向心加速度2a 第一宇宙速度为2v ，地球的半径为R ，则
A ．
12a r a R
= B ．
12a R a r
= C ．12
v v R r
=
D ．
2
122v v R r
= 【答案】AC
【解析】因为同步卫星的周期等于地球自转的周期，所以角速度相等，根据2
a r ω=得，
12a r
a R
=，故A
正确，B错误；根据万有引力提供向心力
2
2
Mm v
G m
r r
=，解得
GM
v
r
=，则
1
2
v
v
R
r
=故C正确，D 错误。

6．（2019·安徽省池州市高一期末）我国2020年将首次探测火星，将完成火星探测器围绕火星飞行、火星表面降落以及巡视探测等任务。

火星是地球的“邻居”，其半径约为地球半径的
1
2
，质量约为地球质量的
1
10
，设火星的卫星A和地球卫星B都围绕各自的中心天体做匀速圆周运动，距离中心天体的表面距离与该中心天体的半径相等，下面说法正确的是
A．卫星A、B加速度之比为2：5
B．卫星A、B线速度之比为25:5
C．卫星角速度之比为5:5
D．卫星A、B周期之比为5:2
【答案】AD
【解析】设火星质量为M，地球质量则为10M，火星的半径为R，则火星卫星A的轨道半径12
r R
=，地
球卫星B的轨道半径24
r R
=；根据加速度公式
2
GM
a
r
=，可知()2
2
A
GM
a
R
=，
()2
10
4
B
G M
a
R
⋅
=，所以
2
5
A
B
a
a
=，A正确；根据公式2
2
Mm v
G m
r r
=，可得
GM
v
r
=，可知
2
A
GM
v
R
=，
10
4
B
G M
v
R
⋅
=，所以
5
5
A
B
v
v
=，B错误；由线速度之比为5
5
，可得角速度之比
25
5
A
B
ω
ω
=，选项C错误；周期
2
T
π
ω
=，周期之比
5
2
A B
B A
T
T
ω
ω
==，选项D正确。

7．（2019·贵州省黔西南州安龙实验中学高一期末）如图所示，a、b、c是在地球大气层外圆形轨道上运动的3颗卫星，下列说法正确的是
A．b、c的线速度大小相等，且小于a的线速度
B ．b 、c 的向心加速度大小相等，且小于a 的向心加速度
C ．c 加速可追上同一轨道上的b ，b 减速可等候同一轨道上的c
D ．a 卫星由于阻力，轨道半径缓慢减小，其线速度将增大，机械能不变 【答案】AB
【解析】根据万有引力提供圆周运动向心力有22Mm v G ma r r ==有：线速度GM
v r
=
，可知轨道半径小的线速度大，故A 正确；向心加速度2
GM
a r =
知，轨道半径小的向心加速度大，故B 正确；c 加速前万有引力等于圆周运动向心力，加速后所需向心力增加，而引力没有增加，故C 卫星将做离心运动，故不能追上同一轨道的卫星b ，所以C 错误；a 卫星由于阻力，轨道半径缓慢减小，根据GM
v r
=可知其线速度将增大，但由于克服阻力做功，机械能减小。

故D 错误。

故选：AB 。

8．（2019黑龙江省哈尔滨市第三中学校高三三模理）如图所示是同一卫星绕地球飞行的三条轨道，轨道1是近地圆形轨道，2和3是变轨后的椭圆轨道。

A 点是轨道2的近地点，轨道1、2在A 点相切，B 点是轨道2的远地点，则下列说法中正确的是
A ．三条轨道中，卫星在轨道1上绕地球运行的周期最小
B ．卫星在轨道1上经过A 点的速度大于卫星在轨道2上经过A 点的速度
C ．卫星在轨道1上的向心加速度小于地球同步卫星的向心加速度
D ．卫星在轨道3的机械能大于轨道2上的机械能 【答案】AD
【解析】根据开普勒行星运动定律第三定律可知，轨道1周期最小，A 正确；根据卫星变轨的规律可知，卫星从低轨变为高轨应加速，所以卫星在轨道1上经过A 点的速度小于卫星在轨道2上经过A 点的速度，B 错误；轨道1为近地轨道，它的轨道高度比同步卫星轨道低，根据2
GM a r =
可知，卫星在轨道1上的
向心加速度大于地球同步卫星的向心加速度，C 错误；卫星在轨道上自行运转的过程中机械能是守恒的，从轨道2变为轨道3，应在A 点加速，所以可知A 点轨道3的动能大于轨道2，势能相等，所以卫星在轨道3的机械能大于轨道2上的机械能，D 正确。

9．（2019·北京市东城区高一期末）设地球质量为M ，自转周期为T ，万有引力常量为G 。

将地球视为半径为R 、质量分布均匀的球体，不考虑空气的影响。

若把一质量为m 的物体放在地球表面的不同位置，由于地球自转，它对地面的压力会有所不同。

（1）若把物体放在北极的地表，求该物体对地表压力的大小F 1； （2）若把物体放在赤道的地表，求该物体对地表压力的大小F 2；
（3）假设要发射一颗卫星，要求卫星定位于第（2）问所述物体的上方，且与物体间距离始终不变，请
说明该卫星的轨道特点并求出卫星距地面的高度h 。

【答案】（1）2GMm R （2）22224Mm F G m R R T π=- （3）h R =- 【解析】（1）物体放在北极的地表，根据万有引力等于重力可得：2
Mm
G mg R = 物体相对地心是静止的则有：1F mg = 因此有：12Mm
F G
R
= （2）放在赤道表面的物体相对地心做圆周运动，根据牛顿第二定律：2
2
224πMm G
F m
R R
T
-=
解得：2
2224πMm F G m R R T
=-
（3）为满足题目要求，该卫星的轨道平面必须在赤道平面内，且做圆周运动的周期等于地球自转周期T 以卫星为研究对象，根据牛顿第二定律：2
2
24()()
Mm G
m
R h R h T
π=++
解得卫星距地面的高度为：h R =- 10．（2019·江苏省海安高级中学高一月考）某颗人造地球卫星绕地球做匀速圆周运动，绕行n 圈所用总
时间为t ，已知地球半径为R ，地球表面重力加速度为g （不考虑地球自转的影响），万有引力恒量为
G 。

求
（1）地球的第一宇宙速度v ； （2）地球的平均密度的大小ρ； （3）该卫星距离地面高度h 。

【答案】（1）v =
（2）34πg
RG
ρ=
（3）h R =
【解析】（1）根据2
mv mg R
=
解得第一宇宙速度：v =（2）由2
GMm
mg R
=
34π3
M R ρ=
解得：34πg
RG
ρ=
（3）卫星做圆周运动的周期：t T n
=
2
2
2π()()()GMm m R h R h T
=++
解得：h R =-。