广东省佛山市顺德华侨中学2017-2018学年高三上学期第一次月考数学试卷(文科) Word版含解析

2017-2018学年广东省佛山市顺德华侨中学高三（上）第一次月

考数学试卷（文科）

一、选择题（本大题12小题，每小题5分，共60分） 1．sin600°的值是（ ）

A ．

B ．

C ．

D ．

2．“存在实数x ，使x ＞1”的否定是（ ）

A ．对任意实数x ，都有x ＞1

B ．不存在实数x ，使x ≤1

C ．对任意实数x ，都有x ≤1

D ．存在实数x ，使x ≤1

3．若集合A={x |kx 2+4x +4=0，k ∈R }只有一个元素，则k 的值为（ ） A ．1 B ．0 C ．0或1 D ．以上答案都不对 4．已知f （x 5）=lgx ，则f （2）=（ ）

A ．lg2

B ．lg32

C ．

D ．

5．下列函数中，既是偶函数又在区间（﹣∞，0）上单调递增的是（ ）

A ．f （x ）=

B ．f （x ）=x 2+1

C ．f （x ）=x 3

D ．f （x ）=2﹣x

6．三个数0.76，60.7，log 0.76的大小关系为（ ） A ．0.76＜log 0.76＜60.7 B ．0.76＜60.7＜log 0.76 C ．log 0.76＜60.7＜0.76 D ．log 0.76＜0.76＜60.7

7．已知函数f （x ）=sin （2x +

）（x ∈R ），下面结论错误的是（ ）

A ．函数f （x ）的最小正周期为π

B ．函数f （x ）是偶函数

C ．函数f （x ）的图象关于直线对称

D ．函数f （x ）在区间[0，

]上是增函数

8．函数f （

x ）=，若函数y=f （x ）﹣2有3个零点，则实数a 的值为（ ）

A ．﹣4

B ．﹣2

C ．2

D ．4

9．函数f （x ）=cos 2x +sinx 在区间[﹣，]上的最小值是（ ）

A ．

B ．﹣

C ．﹣1

D ．

10．已知函数则“a ≤﹣2”是“f （x ）在R 上单调递减”的（ ）

A ．充分而不必要条件

B ．必要而不充分条件

C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件

11．已知f（x）=ln（x2+1），g（x）=（）x﹣m，若∀x1∈[0，3]，∃x2∈[1，2]，使得f （x1）≥g（x2），则实数m的取值范围是（）

A．[，+∞）B．（﹣∞，]C．[，+∞）D．（﹣∞，﹣]

12．已知定义在R上的函数y=f（x）满足：函数y=f（x﹣1）的图象关于直线x=1对称，且当x∈（﹣∞，0），f（x）+xf′（x）＜0（f′（x）是函数f（x）的导函数）成立．若

，b=（ln2）•，则a，b，c

的大小关系是（）

A．a＞b＞c B．b＞a＞c C．c＞a＞b D．a＞c＞b

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）

13．已知sinα=﹣，且α为第四象限角，则tan（π﹣α）=．

14．若log a＜1，则a的取值范围是．

15．已知f（x）=x（b﹣1）x2+cx（b，c为常数），若f（x）在x=1和x=3处取得

极值，则b=，c=．

16．设函数y=f（x）是定义在R上的奇函数，且满足f（x﹣2）=﹣f（x）对一切x∈R都成立，又当x∈[﹣1，1]时，f（x）=x3，则下列四个：

①函数y=f（x）是以4为周期的周期函数；

②当x∈[1，3]时，f（x）=（2﹣x）3；

③函数y=f（x）的图象关于x=1对称；

④函数y=f（x）的图象关于（2，0）对称．

其中正确的是．

三、解答题（本大题有6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

17．已知函数

（1）求f（x）的最小正周期；

（2）求f（x）的最大值及相应x的取值集合；

（3）若f（α）=，求sin2α的值．

18．设p：函数y=lg（x2﹣2x+a）的定义域是R，q：y=（a﹣1）x为增函数，如果“p∨q”为真，而“p∧q”为假，求实数a的取值范围．

19．设f（x）=﹣+ln．

（1）求函数的定义域；

（2）判断函数f（x）的奇偶性；

（3）讨论函数f（x）的单调性．

20．时下，网校教学越来越受到广大学生的喜爱，它已经成为学生们课外学习的一种趋势，假设某网校的套题每日的销售量y（单位：千套）与销售价格x（单位：元/套）满足的关系

式，其中2＜x＜6，m为常数．已知销售价格为4元/套时，每日可售

出套题21千套．

（1）求m的值；

（2）假设网校的员工工资，办公等所有开销折合为每套题2元（只考虑销售出的套数），试确定销售价格x的值，使网校每日销售套题所获得的利润最大．（保留1位小数）

21．已知函数f（x）=4x3+3tx2﹣6t2x+t﹣1，x∈R，其中t∈R．

（Ⅰ）当t=1时，求曲线y=f（x）在点（0，f（0））处的切线方程；

（Ⅱ）当t≠0时，求f（x）的单调区间；

（Ⅲ）证明：对任意的t∈（0，+∞），f（x）在区间（0，1）内均存在零点．

[选修4：坐标系与参数方程]

22．在极坐标系中，圆C的方程为ρ=2acosθ（a≠0），以极点为坐标原点，极轴为x轴正半

轴建立平面直角坐标系，设直线l的参数方程为（t为参数）．

（Ⅰ）求圆C的标准方程和直线l的普通方程；

（Ⅱ）若直线l与圆C恒有公共点，求实数a的取值范围．