正比例函数的图像和性质

正比例函数的图像和性质教学设计

一、教学目标

1、知识目标：

（1）探究正比例函数的图像特征，正确画出正比例函数图像；

（2）理解正比例函数的性质；

（3）结合图相对简单实际问题中的函数关系进行分析。

2、能力目标：

（1）通过对正比例函数图像特征的观察和分析，促进学生有感性思维向理性思维的发展，提高学生的逻辑思维能力；（2）通过对于正比例函数性质的讨论，增强学生数形结合的观念；体会由“特殊”到“一般”的数学思想方法，提到他们的概括能力、抽象能力、语言表达能力。

3、情感目标

（1）结合描点作图及观察图像培养学生认真细心严谨的学习态度和习惯。

（2）培养学生积极参与数学活动，勇于探索的数学现象和规律，形成良好的质疑和独立思考的习惯。

二、教学重点：

1、正比例函数图像的画法和性质

2、理解正比例函数意义及解析式特点

三、教学难点：

发现及归纳正比例函数的性质

四、教学方法：探索归纳，启发式讲练结合

五、教学用具：粉笔、黑板

六、教学过程：

（一）复习、巩固旧知识师：上一节课我们已经学习了正比例函数的定义，以及它的表达式，大概回忆一下，好，大家共同回忆。

生：一般的，形如y=kx（k不等于零，k为常数）的函数，叫做正比例函数。

师：好，很棒啊。那么同学们还知道k和x满足什么条件的时候才是正比例函数。

生：k不为零，x的次数为一次。师：好，现在我们已经知道了正比例函数的解析式，今天我们就来探究它的图像以及它有什么样的性质。师：同学们回忆画函数图像的步骤的一般步骤。

生：列表、描点、连线师：好，那老师给同学们在黑板上示范一下如何画函数图像。

（在黑板上写，画出y=x的函数图像，在画图中要注意x取值的任意性，平面直角坐标系的三要素）师：好，现在老师已经画完了y=x 的函数图像，请同学来再画y=-x,y=2x的函数图像，并看看这些函数图像它的形状是不是一样。下面同学画y=3x,y=-3x的函数图像。

师：看黑板，这些函数图像画的对不对，现在同学们观察函数图

像的形状，看看有什么特别的地方？生：都是一条直线。师：同学们再观察自己画的图像，看看他们有啥共同点，除了是一条直线外。

生：过原点。

师：非常好，现在同学们思考几个问题:

（1）看看，每组直线分布的特点，就是在平面直角坐标系中是如何

分布的?还有就是它的分布和k 值有啥关系。

2）对其中的某一个正比例函数图像当x 的值增大时，y 的值有何变

化？当x 的值变小呢？你从中得到什么规律？在表格中可以很容易的看出来

师生共同探讨：（1）当k>0时，即x与y同号，点（x,y）在第一或第三象限；若k<0即x与y异号。

性质2：当k>0 时，函数图像经过第一、三象限；当k<0 时，函数图像经过第二、四象限。

在表格中可以比较直观的看出来y 随着x 的增大而增大，函数图像的趋势左高右低，在图像中是比较直观的。

师生共同探讨：

预案1:当x取-3, -2, -1, 0,1,2,3观察对应函数值的变化，发现：当k>0时，x在逐渐增大时，y也在增大，图像左低右高；当k<0 时，x当在逐渐增大时，y在减小。左高右低。

预案2:当k>0时，若x1kx2即y1>y2, y随x的增大而减小。

性质3: k>0时，y随x的增大而增大；k<0时，y随x的增大而减小。板书正比例函数y=kx的图像和性质

1、图像：正比例函数y=kx的图像是经过原点的一条直线；

2、性质：当k>0时，图像经过第一、三象限，y随x的增大而增大；

当k<0时，图像经过第二、四象限，y随x的增大而减小。三）例题讲解，理解新知

1、正比例函数y=-3x 则y的值随x的值增大而（），经过（）象限

2、已知正比例函数y=（1-2a）x,如果y的值随着x的增大而减小，那

么a 的取值范围是什么？

3、正比例函数y=（k-2）x，如果y的值随着x的增大而增大，那么k

的取值范围是（）

四）练习巩固，运用新知

1、如果正比例函数图像y=kx的图像经过第一、三象限，那么k 满足

什么条件？

2、如果y=kx的图像经过第二、四象限，那么y=-kx经过第几象限？

3、正比例函数y= (k-2) x,如果y的值随着x的值增大而增大, 那么k

的取值范围是什么？

七：师生小结，升华新知

这节课我们共同探索，学习了什么？老师引导学生复习正比例函数的图像和性质。

八：本课总结

引导学生回顾本节课所学的知识及数学思想方法。

1、本节课所学的主要内容：

( 1)正比例函数的表达式；

( 2)正比例函数的图像特点；

( 3)正比例函数的性质；

2、本节课主要用到的思想方法：

数形结合思想、建立模型

九:作业布置

P26 练习( 1)、( 2)