求阴影部分的面积方法汇总
求阴影部分面积的几种常用方法
总结：对于不规则图形面积的计算问题一般将它转化为若干基本规蒈则图形的组合，分析整体与部分的和、差关系，问题便得到解决.常用的基本方法有：蒇一、相加法：这种方法是将不规则图形分解转化成几个基本规则图形，分别计算它们的面袁例如，下图中，要求整个图形的面积，只要先求出上面积，然后相加求出整个图形的面积..半圆的面积，再求出下面正方形的面积，然后把它们相加就可以了薀衿羅二、相减法：这种方法是将所求的不规则图形的面积看成是若干个基本规则图形的面积袄.例如，下图，若求阴影部分的面积，只需先求出正方形面积再减去里面圆的面积即可差.蚀羆蚇蚃三、直接求法：这种方法是根据已知条件，从整体出发直接求出不规则图形面积.如下页右螀的三角形，其面积直42、高是上图，欲求阴影部分的面积，通过分析发现它就是一个底是1?2?4?4。
：接可求为|2莇莂四、重新组合法：这种方法是将不规则图形拆开，根据具体情况和计算上的需要，重新组袀例如，欲求下图中阴影部分面积，可以.合成一个新的图形，设法求出这个新图形面积即可. 把它拆开使阴影部分分布在正方形的4个角处，这时采用相减法就可求出其面积了螈蒅袆袀五、辅助线法：这种方法是根据具体情况在图形中添一条或若干条辅助线，使不规则图膈如下图，求两个正方形中转化成若干个基本规则图形，然后再采用相加、相减法解决即可..此题虽然可以用相减法解决，但不如添加一条辅助线后用直接法作更简便阴影部分的面积.芄膃羀六、割补法：这种方法是把原图形的一部分切割下来补在图形中的另一部分使之成为基本蕿例如，如下图，欲求阴影部分的面积，只需把右边弓形切.规则图形，从而使问题得到解决.割下来补在左边，这样整个阴影部分面积恰是正方形面积的一半肆羂七、平移法：这种方法是将图形中某一部分切割下来平行移动到一恰当位置，使之组合成肀例如，如下图，欲求阴影部分面积，可先沿中间切.一个新的基本规则图形，便于求出面积开把左边正方形内的阴影部分平行移到右边正方形内，这样整个阴影部分恰是一个正方形。
阴影部分面积计算
阴影部分面积计算一、直接和间接方法求阴影部分面积例1：已知右面的两个正方形边长分别为6分米和4分米，求图中阴影部分的面积。
1、如图，ABCD是一个长12厘米，宽5厘米的长方形，求阴影部分三角形ACE的面积。
2、已知正方形甲的边长是8厘米，正方形乙的面积是36平方厘米，那么图中阴影部分的面积是多少？3、求右图中阴影部分图形的面积及周长。
二、割补法求阴影部分的面积例1：求下图中阴影部分的面积。
1.求右图中阴影部分的面积。
2.求右图中阴影部分的面积。
三、等量代换法求阴影部分的面积例3：右图是两个相同的直角三角形叠在一起，求阴影部分的面积。
（单位：厘米）1、下图中两个完全一样的三角形重叠在一起，求阴影部分的面积。
（单位：厘米）例4：在右图中，平行四边形ABCD的边BC长10厘米，直角三角形ECB的直角边EC长8厘米。
已知阴影部分的总面积比三角形EFG的面积大10平方厘米，求平行四边形ABCD的面积。
1、在右图中，三角形EDF的面积比三角形ABE的面积大75平方厘米，已知正方形ABCD的边长为15厘米，(1)求三角形ACF的面积（2）DF的长是多少厘米？四、平移法求面积例4：右图是一块长方形公园绿地，绿地长24米，宽16米，中间有一条宽为2米的道路，求草地（阴影部分）的面积。
1、下图的长方形是一块草坪，中间有两条宽1米的走道，求植草的面积。
五、等高求面积例5：如图，ABCD是直角梯形，求阴影部分的面积和。
（单位：厘米）1．求下图中阴影部分的面积。
2、如图，这个长方形的长是9厘米，宽是8厘米，A和B是宽的中点，求长方形内阴影部分的面积。
六、按一定的比求面积把下图三角形的底边BC四等分，在下面括号里填上“＞”、“＜”或“=”。
甲的面积（）乙的面积。
例6：如图，在三角形ABC中，D是BC的中点，E、F是AC的三等分点。
已知三角形的面积是108平方厘米，求三角形CDE的面积。
1、下图中，BD=2厘米，DE=4厘米，EC=2厘米，F是AE的中点，三角形ABC的BC边上的高是4厘米，阴影面积是多少平方厘米？2、如图，在平行四边形ABCD中，E、F分别是AC、BC的三等分点，且平行四边形的面积为54平方厘米，求S△BEF。
求阴影部分面积的常用方法
求阴影部分面积的常用方法天文测量学是一门应用数学知识研究天体测量问题的学科，主要研究天体距离、大小及其形状、位置等方面的几何学问题。
其中一个重要的几何问题是求阴影部分面积，已经被用于测算太阳和月亮的位置以及行星的运动规律。
求阴影部分面积的方法有多种，经过长期的研究和实际应用，衍生出了许多可以用来计算阴影部分面积的方法，这些方法包括三角求面积法、Sommerville法、Trapezoid法和向量法等。
三角求面积法是求阴影部分面积最常用的方法。
若图形由多个三角形组成，则可用此方法求出这些三角形的面积和，再求出总面积。
其求面积的公式为：$$A=frac{1}{2}cdot acdot bcdot sin({theta})$$ 其中$a$和$b$分别为三角形的两条边的长度，${theta}$为这两条边的夹角的大小。
Sommerville法是求阴影部分面积的另一种有效方法，其原理是：根据顶点和其他顶点坐标，计算阴影区域面积。
该方法在实际应用中便于编程操作，结果往往比三角求面积法更准确。
通常根据多边形表示，如：{$A_1$,$A_2$,$A_3$,$A_4$，…，$A_n$}，其阴影着陆面积S由$$S=frac{1}{2}sum_{i=1}^{n}{A_icdot A_{i+1}cdotsin({theta_i})}$$得到，其中$A_i$和$A_{i+1}$分别为多边形的相邻的顶点的坐标，${theta_i}$是这两个顶点的夹角大小。
Trapezoid法是另一种求阴影部分面积的有效方法，它通过使用梯形计算阴影部分面积。
假设有一个梯形，其两个腰段的长度分别为$a$和$b$，中间部分长度为$c$，面积则有：$$A=frac{1}{2}(a+b)cdot c$$此外，研究者还衍生了以向量法求面积的方式。
假设有一个以$O(x_1,y_1)$为原点的平面，其上有一个直线段$AB（(x_2,y_2)-(x_3,y_3)）$，则其面积可以表示为：$$A=|(vec{OA})cdot (vec{OB})|$$其中$vec{OA}=(x_2-x_1,y_2-y_1)$和$vec{OB}=(x_3-x_1,y_3-y_1)$。
阴影部分面积的求法
求图形面积的几种常用方法1、割补法：对于一些求不在一起的几块阴影面积的和，往往需要把它们通过剪割、拼补在一起，才便于计算，在剪割、拼补过程中，一定要注意割下来的图形和补上去的图形的形状、大小必须完全一样。
【例1】如图，每个小圆的半径是2厘米，求阴影部分的面积是多少平方厘米？【例2】右图中三个圆的半径都是4厘米，三个圆两两交于圆心。
求阴影部分的面积是多少平方厘米？2,重新组合法：这种方法是将不规则图形拆开，根据具体情况和计算上的需要，重新组合成一个新的图形，设法求出这个新图形面积即可•例如，求下图中阴影部分面积3、加减法：注意观察，所求阴影部分的面积看是由哪几个图形相加，再减去哪个图形变可以得到。
我们把这种通过加、减就能求出它的面积的方法，我们的把它称为“加减法”【例3】如图，正方形的边长为4厘米，求阴影部分的面积是多少？使之组合成一个 原来【例4】如图，长方形的长为 12厘米，宽为8厘米，求阴影部分的面积是多少?4.辅助线法：这种方法是根据具体情况在图形中添一条或若干条辅助线， 使不规则图形转化 成若干个基本规则图形，然后再采用相加、相减法解决即可 例如，求下图中阴影部分面积5, 平移法：这种方法是将图形中某一部分切割下来平行移动到一恰当位置, 新的基本规则图形，便于求出面积•例如，如下图，求阴影部分面积6. 对称添补法：这种方法是作出原图形的对称图形，从而得到一个新的基本规则图形 图形面积就是这个新图形面积的一半 •例如，求下图中阴影部分的面积,7、旋转法：在求一些面积时，有时需要把某个图形进行一定方向的旋转，使之拼在一起, 变成另一个比较方便求的图形。
【例5】如图，梯形ABCD的上底是3厘米，下底是5厘米，高是4厘米，E是梯形的中点。
求阴影部分的面积是多少?8、等分法：就是将整个图形，平均分成若干份，再看所求的图形的面积占多少份，从而求得阴影部分的面积。
【例6】将三角形ABC的三条边分别向外延长一倍，得到一个大的六边形，已知三角形ABC【例7】如图，在正方形中，放置了两个小正方形，大正方形的面积是180平方厘米，求甲乙两个小正方形有面积各是多少?9、抓不变量：若甲比乙的面积大a，则甲和乙同时加上或减去相同的数，它们的大小不变，而图形发生变化，再通过变化后的图形进行求解，就可以使问题得到简便；若两个面积相等的图形，同时加上或差动相同的面积，则剩下的面积仍然相等。
小学数学图形求阴影部分面积十大方法总结(附例题)
小学数学图形求阴影部分面积十大方法总结(附例题)_2023.9小学阶段的学生通常在学习上存在着总结归纳能力欠缺等问题，为了很好地帮助孩子系统地掌握小学阶段的数学知识，老师把小学求图形面积的十大方法给大家做了总结，各位家长，快给孩子收藏起来吧！我们曾经学过的三角形、长方形、正方形、平行四边形、梯形、菱形、圆和扇形等图形，一般称为基本图形或规则图形.我们的面积及周长都有相应的公式直接计算。
如下表：实际问题中，有些图形不是以基本图形的形状出现，而是由一些基本图形组合、拼凑成的，它们的面积及周长无法应用公式直接计算.一般我们称这样的图形为不规则图形。
那么，不规则图形的面积及周长怎样去计算呢？我们可以针对这些图形通过实施割补、剪拼等方法将它们转化为基本图形的和、差关系，问题就能解决了。
例题分析例1、如下图，甲、乙两图形都是正方形，它们的边长分别是10 厘米和12 厘米. 求阴影部分的面积。
一句话：阴影部分的面积等于甲、乙两个正方形面积之和减去三个“空白”三角形（△ABG、△BDE、△EFG）的面积之和。
例2、如下图，正方形ABCD 的边长为 6 厘米，△ABE、△ADF 与四边形AECF 的面积彼此相等，求三角形AEF 的面积。
一句话：因为△ABE、△ADF 与四边形AECF 的面积彼此相等，都等于正方形ABCD 面积的三分之一，也就是12 厘米。
解：S△ABE=S △ADF=S 四边形AECF=12在△ABE 中，因为AB=6. 所以BE=4，同理DF=4，因此CE=CF=2 ，∴△ECF 的面积为2×2÷2=2 。
所以S△AEF=S 四边形AECF-S △ECF=12-2=10 （平方厘米）。
例3、两块等腰直角三角形的三角板，直角边分别是10 厘米和 6 厘米。
如右图那样重合.求重合部分（阴影部分）的面积。
一句话：阴影部分面积=S△ABG-S △BEF，S△ABG 和S△BEF 都是等腰三角形总结：对于不规则图形面积的计算问题一般将它转化为若干基本规则图形的组合，分析整体与部分的和、差关系，问题便得到解决求面积十大方法01相加法这种方法是将不规则图形分解转化成几个基本规则图形，分别计算它们的面积，然后相加求出整个图形的面积.例如：求下图整个图形的面积一句话：半圆的面积+正方形的面积=总面积02相减法这种方法是将所求的不规则图形的面积看成是若干个基本规则图形的面积之差. 例如：下图，求阴影部分的面积。
几种关于阴影部分面积的求法
• 如图5，在四边形ABCD中，AB=2，
CD=1，
，
• 求四边形ABCD所在阴影部分的面积。
1
1
33
S 阴 影 S A B E S C D E 2 A B B E 2 C D D E 2
如图，半圆A和半圆B均与y轴相切于点O，其 直径CD、EF均和x轴垂直，以O为顶点的两 条抛物线分别经过C、E和D•、 F， 则图中阴 影部分的面积是_________（2005年河南省中考题）
2. 反思一下你所获成功的经验, 与同学交流!
几
种
面
积
1、直接法
问
• 1、利用和差
题
• 2 利用平移
求 解 的
2、转化法
• 3 利用整体 • 4 利用对称
方
• 5 利用等积
法 数学思想：转化思想
1、如图,平行于y轴的直线l被抛物线y=x2+1, y=x2-1所截,当直线l向右平移3个单位时, 直线l被两条抛物线所截得的线段扫过的图形面积为 （2005.德阳）
2.如图，正方形ABCD 的边长为4，MN∥BC，分别交 AB、CD于点M、N ，在MN上任取两点P、Q，则图 中阴影部分的面积是 。（2008 泰安）
3、（06云南）如图，矩形ABCD中，BC=4，DC=2，
以AD为直径的半圆O与BC相切与点E，则图中阴影
部分的面积是
（结果保留π ）
AOΒιβλιοθήκη DBEC
4
积是（ ） C
C
a2 1 a2
2
D a2 1 a2
2
• 利用中心对称的性质，将 不规则的阴影部分转化为 特殊的图形，进行求解。
求阴影部分的面积
o 10
阴影部分面积=半圆的面积－三角形的面积
4cm
相 减 法
o 10
2 求涂色部分的面积（单位：米）
60
100
右图，中间是一个边长 为4厘米的正方形，四周都是 90°扇形。整个图形的面积是 多少平方厘米？
2
相 加 法
3
求涂色部分的面积（单位:米）
10
10
割 补 法
阴影部分面积=直径为20米的半圆面积
(2) (1)
(3)
4厘米
10 厘 米
(4)
(5)
8
(6) (7)
4
4cm
4
6
求阴影部分面积。(单位：cm)
4
4
（90°扇形面积－ 直角三角形面积）×8
4
4
6
求阴影部分的面积。（单位：分米） 3.14×（4÷2）²×2 =3.14×4×2-16 =25.12-16 =9.12（dm²）
-4²
4个半圆覆盖了正方形，阴影部分重叠了两次，所以 阴影部分面积等于4个半圆的面积和减去正方形面积。
重新组合法： 是将不规则图形拆开，根据具体情况和 计算上的需要，重新组合成一个新的图形， 再设法求出这个新图形的面积即可。
4
求阴影部分面积。
重 新 组 合 法
2cm
阴影部分面积=正方形面积－圆的面积
5
求阴影部分面积。
平 移 法
4m 4m
阴影部分面积=边长为4m的正方形面积
平移法： 是将图形中某一部分切割下来平行移动 到一恰当位置，使之组合成一个新的基本 规则图形，便于求出面积。
求阴影部分的面积
求阴影部分的面积。
(1)外方内圆
12cm
初三数学圆阴影部分面积10种解题方法
初三数学圆阴影部分面积10种解题方法01和差法对于不规则图形实施分割、叠合后，把所求的图形面积用规则图形面积的和、差表示，再求面积．贵港中考如图1，在扇形OAB中，C是OA的中点，CD⊥OA，CD与弧AB交于点D，以O为圆心，OC的长为半径作弧CE交OB于点E，若OA= 4，∠AOB=120°，则图中阴影部分的面积为( 结果保留π) ．图1解析: 图形中的阴影部分是不规则图形，较难直接计算．注意到阴影部分是环形BECA的一部分，因此阴影部分面积等于环形BECA的面积减去图形DCA的面积，又图形DCA的面积等于扇形DOA 的面积减去△ODC的面积．图2如图2，连接OD交弧CE于M．因为OA=4，C是OA的中点，CD⊥OA，所以OD=4，OC=2，DC=2√3，所以∠ODC=30°，∠DOC=60°02割补法对图形合理分割，把不规则图形补、拼成规则图形会，再求面积.吉林中考如图3，将半径为3的圆形纸片，按下列顺序折叠，若弧AB和弧BC都经过圆心O，则阴影部分的面积是( 结果保留π) ．图3解析: 观察图形可以发现: 下方树叶形阴影部分的面积分成左右两块后，可以补到上方两个空白的新月形的位置．是否能够完全重合，通过计算验证即可．图4如图4，过点O作OD⊥AB于D，连接OA、OC、OB．由折叠性质知OD=1/2r=1/2AO，03等积变形法运用平行线性质或其他几何图形性质把不规则图形面积转化为与它等面积的规则图形来进行计算.天水中考如图5，以AD为直径的半圆O经过Ｒt△ABC斜边AB的两个端点，交直角边AC于点E，B、E 是半圆弧的三等分点，弧BE的长为2π/3，则阴影部分的面积为图5解析: 阴影部分是Ｒt△ABC的一部分，运用平行线的性质可将图形ABE面积转化成扇形BOE面积．连接BD、BE、BO、OE，如图6．图6因为点E、B是半圆弧的三等分点，所以∠DOB=∠BOE=∠EOA=60°，所以∠BAD=∠EBA=∠BAE=30°，所以BE∥AD．04平移法一些图形看似不规则，将某一个图形进行平移变换后，利用平移的性质，把不规则的图形的面积转化为规则图形的面积来计算．2019年黄石中考模拟如图7，从大半圆中剪去一个小半圆( 小半圆的直径在大半圆的直径MN上)，点O为大半圆的圆心，AB是大半圆的弦，且与小半圆相切，AB∥MN，已知AB=12cm，则阴影部分的面积是．图7解析: 因为AB∥MN，由平行线间的距离处处相等，可以平移小半圆，使小半圆的圆心与大半圆的圆心重合，这样不规则的阴影图形就变成一个环形.图8如图8．过点O作OC⊥AB，垂足为C，连接OB，设大半圆的半径为Ｒ，小半圆的半径为r.05旋转法一些图形看似不规则，把某个图形进行旋转变换后，利用旋转的性质，把不规则图形的面积转化为规则图形的面积，再进行计算．安顺中考如图9，矩形ABCD中，BC=2，DC=4，以AB 为直径的⊙O与DC相切于点E，则阴影部分的面积为图9解析: 若直接利用弓形面积公式求解相当繁琐，根据已知条件及圆的旋转不变性，利用图形的旋转可实现解题．图10如图10，连接OE 交BD于M．因为CD 是⊙O 的切线，所以OE⊥CD，又AB∥CD，则OE⊥AB，而OE=OB，易知△OBM ≌△EDM，把△OBM绕点M旋转180°就会转到△EDM，阴影部分就转化为扇形BOE，恰好是半径为2的圆的四分之一，06对称法一些图形看似不规则，利用轴对称和中心对称的性质，把不规则图形进行轴对称和中心对称变换，转化为规则图形的面积，再进行计算．赤峰中考如图11，反比例函数y=k/x( k＞0) 的图象与以原点(0,0)为圆心的圆交A、B两点，且A( 1,√3) ，图中阴影部分的面积等于 (结果保留π) ．图11解析: 根据反比例函数图象及圆的对称性———既是轴对称图形，又是中心对称图形，可知图中两个阴影面积的和等于扇形AOB的面积．过点A作AD⊥x轴于D，如图12．图12因为A( 1，√3) ，所以∠AOD=60°，OA=2，又因为点A、B关于直线y=x对称，所以∠AOB=2×( 60°－45°)=30°．07整体法当已知条件不能或不足以直接求解时，可整体思考，化单一、分散为整体，把所求的未知量整体转换为已知量，再将问题整体化求解．安徽中考如图13，半径均为1的⊙A、⊙B、⊙C、⊙D、⊙E两两外离，A、B、C、D、E分别为五边形的五个顶点，则图中阴影部分的面积是图13解析: 由已知条件，分别求阴影部分的圆心角不易求得，但将五个扇形的圆心角合为一整体，它们的圆心角的和也是五边形的外角之和360°，所以阴影部分面积是一个整圆的面积，所以S阴影=π．08方程法有些图形的局部可以看成某个规则图形，或某些图形具有等面积的性质，这时可以把它们的关系用方程( 组) 来表示，再解方程( 组) ，求出图形的面积．2019年武汉模拟如图14，在边长为2的正方形ABCD 中，分别以2为半径，A、B、C、D 为圆心作弧，则阴影部分的面积是 ( 结果保留π) ．图14解析: 仔细观察图形，有两种相同特征的图形在正方形内部，一起围成所求的阴影部分．设弧AC与弧BD交于点G，连接BE、EC，如图15．图15设形如AED 图形的面积为x，形如DEG 图形的面积为y，那么S阴影= S正-4 ( x+y) ，只需求出(x+y)的结果即可．09推算法某些题目运用已知条件，和图形的性质或定理进行推理，可把阴影部分面积用某个式子表示，从而求得不规则图形的面积．南宁中考如图16，Ｒt△ABC 中，AC=8，BC=6，∠C=90°，分别以AB、BC、AC 为直径作三个半圆，那么阴影部分的面积为平方单位．图16解析: 设左边阴影部分面积为S1，右边阴影部分面积为S2，整个图形的面积可以表示成: 以AC 为直径的半圆+ 以BC为直径的半圆+△ABC．也可以表示成: S1+S2+以AB为直径的半圆。
阴影部分求面积的几大方法总结
阴影部分求面积的几大方法总结
阴影部分求面积的几大方法总结：
1.直接计算法：适用于规则图形，如矩形、三角形等，直
接计算面积公式即可。
2.相减法：适用于两个有关联的规则图形，通过总面积减
去一个图形的面积得到另一个图形的面积。
3.割补法：通过切割或补充图形，将不规则图形转化为规
则图形，再利用直接计算法求解。
4.代数法：适用于较为复杂的图形，通过建立代数方程或
不等式求解面积。
5.微积分法：适用于不规则图形，利用微积分的知识求面
积。
求阴影面积知识点总结
求阴影面积知识点总结一、引言阴影面积是指由光源投射在物体上而形成的影子所覆盖的面积。
在日常生活中，我们常常可以看到各种各样的阴影，比如树木在夕阳下的倒影、建筑物在阳光下的投影等。
阴影面积的计算对于建筑设计、城市规划、遮阳设施等方面有着重要的应用价值。
因此，了解阴影面积的计算方法及相关知识点是十分重要的。
二、阴影面积的计算方法1. 平行光线下阴影面积的计算在平行光线下，阴影的面积计算方法比较简单。
设物体的高度为h，光源的高度为H，则阴影的面积为物体的面积乘以h与H之比的平方。
具体地，设物体的底面积为A，则阴影的面积S为：S = A * (H/h)^22. 聚光灯下的阴影面积计算在聚光灯下，阴影的形状会受到聚光灯光束的影响，因此计算方法稍有不同。
设物体的高度为h，光源到物体的距离为d，聚光灯的光束角为θ，则阴影的面积为物体的面积乘以(d/h)的平方再乘以tan^2(θ/2)。
具体地，设物体的底面积为A，则阴影的面积S为：S = A * (d/h)^2 * tan^2(θ/2)3. 圆形物体的阴影面积计算对于圆形的物体，其阴影的计算更加复杂。
在日常生活中，我们常常可以看到太阳光照射在圆形物体上所形成的半影与全影。
对于半影，设物体的半径为R，光源的高度为H，则半影的面积为物体的面积乘以(H/R)的平方再乘以π/2。
具体地，设物体的面积为A，则半影的面积S为：S = A * (H/R)^2 * π/2对于全影，设物体的半径为R，光源的高度为H，则全影的面积为物体的面积乘以(H/R)的平方再乘以π。
具体地，设物体的面积为A，则全影的面积S为：S = A * (H/R)^2 * π4. 不规则物体的阴影面积计算对于不规则的物体，其阴影的计算较为复杂。
一般需要通过数值积分的方法来进行计算。
首先需要对物体进行分割，然后分别计算每个部分的阴影面积，最后将各部分的阴影面积相加即可得到整个物体的阴影面积。
三、阴影面积的应用1. 建筑设计在建筑设计中，对于建筑物的外观和光线的利用是十分重要的。
初中数学之求阴影面积方法总结
-初中数学之求阴影面积方法总结一、公式法这属于最简单的方法，阴影面积是一个常规的几何图形，例如三角形、正方形等等。
简单举出2个例子:二、和差法攻略一直接和差法这类题目也比拟简单，属于一目了然的题目。
只需学生用两个或多个常见的几何图形面积进展加减。
攻略二构造和差法从这里开场，学生就要构建自己的数学图形转化思维了，学会通过添加辅助线进展求解。
三、割补法割补法，是学生拥有比拟强的转化能力后才能轻松运用的，否则学生看到这样的题目还是会无从下手。
尤其适用于直接求面积较复杂或无法计算时，通过对图形的平移、旋转、割补等，为利用公式法或和差法求解创造条件。
攻略一全等法攻略二对称法攻略三平移法攻略四旋转法小结：〔一〕解决面积问题常用的理论依据1、三角形的中线把三角形分成两个面积相等的局部。
2、同底同高或等底等高的两个三角形面积相等。
3、平行四边形的对角线把其分成两个面积相等的局部。
4、同底〔等底〕的两个三角形面积的比等于高的比。
同高〔或等高〕的两个三角形面积的比等于底的比。
5、根本几何图形面积公式：三角形、平行四边形、、菱形、矩形、梯形、圆、扇形。
6、相似三角形面积之比等于相似比的平方7、反比例函数中k的几何含义8、在直角坐标系中函数图像构成的图形面积常常利用图形顶点的坐标构造高去求面积〔二〕证明面积问题常用的证题思路和方法1、分解法：通常把一个复杂的图形，分解成几个三角形。
2、补全法：通过平移、旋转、翻折变换把分散的图形拼成一个规则的几何根本图形3、作平行线法：通过平行线找出同高〔或等高〕的三角形。
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四种方法求阴影部分面积
微专题 四种方法求阴影部分面积
3. (2019淄博)如图，矩形内有两个相邻的正方形，其面积分别为2和8，则图中阴 影部分的面积为(B ) A. 2 B. 2 C. 2 2 D. 6
第3题图
第4题图
4. 如图，在矩形ABCD中，AB＝2，BC＝3，以点A为圆心，AB长为半径画弧交
AD于点E，以点C为圆心，CB长为半径画弧交CD的延长线于点F，则图中阴影 部分的面积为___13_4___6_．
微专题 四种方法求阴影部分面积
★构造和差法 满分技法
先设法将不规则阴影部分与空白部分组合，构造规则图形或分割后为规则图形，再 进行面积和差计算．如图：
微专题 四种方法求阴影部分面积
针对演练 5. 如图，在扇形AOB中，∠AOB＝90°，正方形CDEF的顶点C是 AB 的中点， 点D在OB上，点E在OB的延长线上．当正方形CDEF的边长为2 2 时，则阴影 部分的面积为__2_π_－__4__．
第1题图
微专题 四种方法求阴影部分面积
★直接和差法
方法二 和差法
满分技法 将不规则阴影部分的面积看成是以规则图形为载体的一部分，其他部分空白且为规 则图形，此时采用整体作差法求解．如图：
微专题 四种方法求阴影部分面积
针对演练 2. 如图，已知AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为E.若∠AOC＝60°，OC＝ 2 cm，则阴影部分的面积是( D ) A. (π－ 3 ) cm2 B. (π＋ 3)cm2 C. (2π＋2 3 )cm2 D. (2π－2 3 )cm2
微专题 四种方法求阴影部分面积
微专题 四种方法求阴影部分面积
(近10年中仅2011年未考查) 方法一 公式法
满分技法 所求阴影部分的面积是规则图形，直接用几何图形的面积公式求解．如图：
求阴影部分面积六年级技巧
求阴影部分的面积方法总结其实，求阴影部分的面积并不是那么困难，要想顺利地完成求阴影部分的面积练习题，需要同学们掌握一定的方法，再进行强化，就可以做到熟能生巧。
为了更好地帮助同学们学会求阴影部分地面积，我们总结了求阴影部分面积的三种有效方法。
第一种方法：观察分析法求阴影部分的面积。
观察能力对于求阴影部分的面积起着很重要的作用，通过观察、分析阴影部分与图形各部分之间的关系，根据所给的信息，直接求出阴影部分的面积。
利用观察分析法求阴影部分面积时，不需要对图形做任何改变，只要找出阴影部分与图形各部分之间的联系即可。
例如：求下图中阴影部分的面积。
分析：首先，用长方形的面积减去以6厘米为半径四分之一圆(也就是图中图①与图②的和)的面积，得到图③的面积。
再用以10厘米为半径四分之一圆的面积减去图③的面积，就可以得到阴影部分的面积。
再如：在图1中，已知圆的面积是9.42平方厘米，求阴影部分的面积。
分析：我们可以根据圆面积公式S＝π×r×r,得出r×r＝S÷π＝9.42÷3.14＝3平方厘米，也就是图中红色正方形的面积。
再由红色正方形内同时还包括四分之一圆的面积，所以再用9.42÷4＝2.355平方厘米。
最后，再用正方形的面积减去四分之一圆的面积，即3－2.355＝0.645（平方厘米）。
你来求一求图2中阴影部分的面积吧。
第二种方法：借助辅助线求阴影部分的面积。
如果不能直接求出阴影部分的面积，那么，就需要考虑用添加辅助线。
添加辅助线的通常有三个目的，其一，把图形补充完整；其二，把图形分成几个基本图形；其三，补充图中缺失的线段。
例1：如图，两个正方形的边长分别是10厘米和6厘米，求阴影部分的面积。
分析：当我们无法求出图中阴影部分的面积的时候，就需要添加一条辅助线，把图形补充完整，就得到一个大的长方形，长是10＋6＝16厘米，宽是10厘米，面积是16×10＝160平方厘米。
阴影部分面积的求法
阴影部分面积的求法（圆）一、阴影部分面积的求法1.相加法：这种方法是将不规则图形分解转化成几个基本规则图形，分别计算它们的面积，然后相加求出整个图形的面积.例如，右图中，要求整个图形的面积，只要先求出上面半圆的面积，再求出下面正方形的面积，然后把它们相加就可以了。
2.相减法：这种方法是将所求的不规则图形的面积看成是若干个基本规则图形的面积之差.例如，右图，若求阴影部分的面积，只需先求出正方形面积再减去里面圆的面积即可。
3.直接求法：这种方法是根据已知条件，从整体出发直接求出不规则图形面积.如下页右上图，欲求阴影部分的面积，通过分析发现它是一个底2，高4的三角形，就可以直接求面积了。
4.重新组合法：这种方法是将不规则图形拆开，根据具体情况和计算上的需要，重新组合成一个新的图形，设法求出这个新图形面积即可.例如，欲求右图中阴影部分面积，可以把它拆开使阴影部分分布在正方形的4个角处，这时采用相减法就可求出其面积了。
5.辅助线法：这种方法是根据具体情况在图形中添一条或若干条辅助线，使不规则图形转化成若干个基本规则图形，然后再采用相加、相减法解决即可.如右图，右图中大小正方形的边长分别是9厘米和5厘米，求阴影部分的面积.此题虽然可以用相减法解决，但不如添加一条辅助线后用直接法作更简便。
6.割补法：这种方法是把原图形的一部分切割下来补在图形中的另一部分使之成为基本规则图形，从而使问题得到解决.例如，如右图，欲求阴影部分的面积，只需把右边弓形切割下来补在左边，这样整个阴影部分面积恰是正方形面积的一半.7.平移法：这种方法是将图形中某一部分切割下来平行移动到一恰当位置，使之组合成一个新的基本规则图形，便于求出面积.例如，如上页最后一图，欲求阴影部分面积，可先沿中间切开把左边正方形内的阴影部分平行移到右边正方形内，这样整个阴影部分恰是一个正方形。
8.旋转法：这种方法是将图形中某一部分切割下来之后，使之沿某一点或某一轴旋转一定角度贴补在另一图形的一侧，从而组合成一个新的基本规则的图形，便于求出面积.例如，欲求上图（1）中阴影部分的面积，可将左半图形绕B点逆时针方向旋转180°，使A与C重合，从而构成如右图（2）的样子，此时阴影部分的面积可以看成半圆面积减去中间等腰直角三角形的面积.9.对称添补法：这种方法是作出原图形的对称图形，从而得到一个新的基本规则图形.原来图形面积就是这个新图形面积的一半.例如，欲求右图中阴影部分的面积，沿AB在原图下方作关于AB为对称轴的对称扇形ABD.弓形CBD的面积的一半就是所求阴影部分的面积。
小学数学9种“求图形阴影面积”的方法
小学数学9种“求图形阴影面积”的方法在数学几何考试中，有些图形不是以基本图形的形状出现，而是由一些基本图形组合、拼凑成的，它们的面积及周长无法应用公式直接计算，一般我们称这样的图形为不规则图形。
对于这类不规则图形，考试常考的就是求图形中的阴影面积。
“几何”问题不仅是小学数学的重点，到了初高中数学学习中也占很大比重，内容是循序渐进的，所以基础一定要打好。
下面9种方法就是王老师今天分享给大家的内容，家长们赶紧收藏让孩子在单元考试前好好掌握吧！相信只要孩子掌握了这9种求面积的方法，数学考试再也不怕了！一、相加法这种方法是将不规则图形分解转化成几个基本规则图形，分别计算它们的面积，然后相加求出整个图形的面积二、相减法这种方法是将所求的不规则图形的面积看成是若干个基本规则图形的面积之差.三、直接求法这种方法是根据已知条件，从整体出发直接求出不规则图形面积四、重新组合法这种方法是将不规则图形拆开，根据具体情况和计算上的需要，重新组合成一个新的图形，设法求出这个新图形面积即可五、辅助线法这种方法是根据具体情况在图形中添一条或若干条辅助线，使不规则图形转化成若干个基本规则图形，然后再采用相加、相减法解决即可六、割补法这种方法是把原国形的一部分切割下来补在图形中的另一部分使之成为基本规则图形，从而使问题得到解决七、平移法这种方法是将图形中某一部分切割下来平行移动到一恰当位置，使之组合成一个新的基本规则图形，便于求出面积八、旋转法这种方法是将图形中某部分切割下来之后，使之沿某一点或某一轴旋转定角度贴补在另一图形的圆，从而组合成一个新的基本规则的图形，便于求出面积九、对称添补法这种方法是作出原图形的对称图形，从而得到一个新的基本规则图形原来图形面积就是这个新图形面积的半.。
别错过了几种小学阴影部分面积的求解方法
别错过了几种小学阴影部分面积的求解方法打开今日头条，查看更多精彩图片求阴影部分的面积是小学必考题目，本文整理分析几个常见的题型，供同学们学习。
一、直接利用公式求解利用基本公式，题目较简单，基础题居多。
这一类题目的难点是在复杂的图形中找到平常的图形，如三角形，正方形，长方形等.例1下图，求阴影部分的面积(单位：cm)。
解析：仔细观察，在两个正方形的组合图形中寻找关系，不难发现阴影部分就是一个底是2、高是3的三角形所以阴影部分的面积是：2 × 3 ÷ 2 = 3 （cm2） .二、“加减”法这方法是将所求的不规则图形的面积看成是若干个基本规则图形的面积之差。
例2求下图中阴影部分图形的面积。
解析：仔细观察，在两个正方形的组合图形中寻找关系，不难看出阴影部分的面积是长方形的面积减去半圆的面积，从而得解。
所以阴影部分的面积是：6×（6÷2）－3.14×（6÷2）×（6÷2）÷2=3.87（平方厘米）三、割补法（重点）割补法是指：把一个图形的某一部分割下来，填补在图形的另一部分，在原来面积不变的情况下，使其转化为旧的图形。
割补法求阴影部分的面积是个重点，很多题目都会用到。
使用割补法时要注意两点：一是割补后能使解题简单的才割补；二是割补前后图形的面积不能变。
例3求下图中阴影部分的面积。
解析：仔细观察，在两个正方形的组合图形中寻找关系，可以发现，有半部分拱形的面积可以分割下来，补到长方形内，这样，阴影部分的面积就是长方形面积减去一个三角形的面积。
所以阴影部分的面积是：6×3－3×3÷2=13.5（平方厘米）.四、重新组合法这种方法是将不规则图形拆开，根据具体情况和计算上的需要，重新组合成一个新的图形，设法求出这个新图形面积即可。
例4下图，已知正方形的面积是4cm，求阴影部分的面积。
解析：仔细观图形为一个正方形，阴影部分分布在正方形的4个角处，空白地方为一个圆分成了四部分，所以我们把着四部分重新组合一下，就是一个圆，所以阴影部分的面积是正方形的面积减去一个直径为4圆的面积。
中考数学：求阴影部分面积的几种常见方法
阴影局部面积的几种常见方法在初中数学中，求阴影局部的面积问题是一个重要容，在近年来的各地中考试题中屡见不鲜．这类试题大多数都是求不规那么图形的面积，具有一定的难度，因此，正确把握求阴影局部面积问题的解题方法，显得尤为重要．本文举例介绍解决这类问题的常见方法．一、直接求解法例1 如图1，有一矩形纸片ABCD，AB＝10，AD＝6，将纸片折叠，使AD边落在AB边上，AD变到AD1位置，折痕为AE．再将△AED1以D1E为折痕，向右折叠，AE变到A1E位置，且A1E交BC于点F．求图中阴影局部的面积．分析因为阴影局部是一个规那么的几何图形Rt△CEF，故根据条件可以直接计算阴影局部面积．解如图1，根据对称性可得AD＝AD1＝A1D1＝6．由条件易知：EC＝D1B＝4，BC＝6；Rt△FBA1∽Rt△FCE．设FC为x，那么FB＝6－x．二、间接求解法例2 如图2，⊙O1与⊙O2外切于点C，且两圆分别和直线l相切于A、B两点，假设⊙O1半径为3cm；⊙O2半径为1cm，求阴影局部面积．分析这是求一个不规那么图形的面积，没有现成的面积公式，因此应采用间接的方法，设法转化为规那么图形的面积的和或差去计算．三、整体合并法例3 如图3，⊙A、⊙B、⊙C两两不相交，且半径都是0.5cm，求三个阴影局部面积之和．分析所求的阴影局部面积是三个扇形面积之和，因为三个扇形圆心角度数不知道，所以无法单独求解，但仔细观察发现，三个扇形的圆心角分别是△ABC的三个角，其和为180°，而扇形半径都相等，所以三个扇形能合并成一个半圆．于是问题获解．解如图3，因为三个圆的半径相等，三个扇形圆心角之和是180°，所以其面积就是半圆面积．四、等积变换法例4 如图4，A是半径为R的⊙O外一点，弦BC为3R，OA∥BC，求阴影局部面积．分析此题的阴影局部是不规那么的图形，求其面积较困难，但灵活运用等积变换，就可以把它的面积转化为扇形OBC的面积，从而获解．解连接OC，OB，五、分割法例5 如图5，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，BC＝2，分别以AC、BC为直径画半圆，求阴影局部面积．分析阴影局部图形不规那么，不能直接求面积，可以把它分割成几个局部求面积的和．解如图5，连接CD．∵AC、BC是直径，∴∠ADC＝∠BDC＝90°，∴A、D、B三点共线．设阴影局部面积被分割为S1、S2、S3、S4四局部．那么六、转化法例6如图(1)，大半圆O与小半圆O1相切于点C，大半圆的弦AB与小半圆相切于点F，且AB∥CD，AB＝4cm，求阴影局部面积．分析如果想直接求阴影局部面积，无法求解，因为它不是规那么图形．但要采取转化思想，把小半圆平移到与大半圆的圆心重合的位置，作OE⊥AB于点E．连接OB，可知BE ＝2cm，阴影局部面积等于大半圆面积减去小半圆的面积．解如图(2)，将小半圆O1移至与大半圆圆心重合，作OE⊥AB于点E，那么BE＝12AB＝2cm．设大圆半径为R，小圆半径为x，在Rt△OEB中，有七、割补法例7 如图7，点P(3a，a)是反比例函数y＝12x与⊙O在第一象限的一个交点，求阴影局部的面积．分析阴影局部分两局部，难于逐一求解，但考虑反比例函数的对称性，结合割补原理，问题变得特别简单．解如图7，把右上角的S1局部分割下来，移到左下方补在S3处，与S2就组成了一个扇形OAB．易知：∵P(3a，a)在反比例函数y＝12x的图象上，∴3a＝12a．解得：a1＝2，a2＝－2〔舍去〕．∴P坐标为(6，2)．连接OP，作PC⊥x轴于点C，得：八、方程建模法例8如图8，正方形边长为a，以每边为直径在正方形画四个半圆，求阴影局部的面积．分析此题直接求阴影局部面积较复杂，但观察图形特点引入方程的思想，问题变得非常简单．解正方形由四个阴影花瓣和四个空白图形组成，如图8，设一个阴影花瓣面积为x，一个空白图形面积为y．根据题意得：因此阴影局部面积为．222aaπ-．。
初中数学之求阴影面积方法总结
初中数学之求阴影面积方法总结一、简单图形的阴影面积求解方法：1.长方形或正方形的阴影面积求解：对于长方形或正方形的阴影面积，只需计算图形的面积，然后与整个长方形或正方形的面积相减即可。
具体的计算公式为：阴影面积=整个长方形或正方形的面积-图形的面积。
2.圆形的阴影面积求解：对于圆形的阴影面积，需要先计算整个圆形的面积，然后找出圆形内的阴影部分，最后两者相减即可。
计算整个圆形面积的公式为：整个圆形的面积=π*半径²。
3.三角形的阴影面积求解：对于三角形的阴影面积，需要先计算整个三角形的面积，然后找出三角形内的阴影部分，最后两者相减即可。
计算三角形面积的公式为：三角形的面积=底边长度*高/2二、复杂图形的阴影面积求解方法：1.矩形与半圆阴影面积求解：当图形由矩形和半圆组成时，需要分别计算矩形和半圆的面积，然后相加即可。
具体步骤为：计算矩形面积，矩形面积=长*宽；计算半圆面积，半圆面积=π*半径²/2；最后将两部分面积相加得到阴影面积。
2.矩形与等腰梯形阴影面积求解：当图形由矩形和等腰梯形组成时，同样需要分别计算矩形和等腰梯形的面积，然后相加即可。
具体步骤为：计算矩形面积，矩形面积=长*宽；计算等腰梯形面积，等腰梯形面积=(上底+下底)*高/2；最后将两部分面积相加得到阴影面积。
三、图形的分割和组合：1.图形的分割：对于复杂的图形，可以通过将图形分割成简单的图形来计算阴影面积。
具体方法包括将图形分割成矩形、三角形、半圆等简单的图形，然后依次计算每个简单图形的面积，最后将各个部分的面积相加得到阴影面积。
2.图形的组合：当图形由多个简单图形组合而成时，可以分别计算每个简单图形的面积，然后将各个部分的面积相加得到阴影面积。
需要注意的是，图形的组合可能会产生重叠的部分，要注意将其去除或计算重叠部分的面积然后进行调整。
综上所述，求阴影面积主要涉及到计算图形的面积以及图形的分割和组合。
通过对不同图形的特点和求解方法的了解，我们可以灵活运用数学知识来计算阴影面积。
求阴影部分面积
求阴影部分面积例1.求阴影部分的面积。
(单位:厘米)解：这是最基本的方法： 圆面积减去等腰直角三角形的面积，×-2×1=1.14（平方厘米）例2.正方形面积是7平方厘米，求阴影部分的面积。
(单位:厘米)解：这也是一种最基本的方法用正方形的面积减去圆的面积。
设圆的半径为 r ，因为正方形的面积为7平方厘米，所以=7，所以阴影部分的面积为：7-=7-×7=1.505平方厘米例3.求图中阴影部分的面积。
(单位:厘米)解：最基本的方法之一。
用四个圆组成一个圆，用正方形的面积减去圆的面积，所以阴影部分的面积：2×2-π＝0.86平方厘米。
例4.求阴影部分的面积。
(单位:厘米)解：同上，正方形面积减去圆面积，16-π()=16-4π=3.44平方厘米例 5.求阴影部分的面积。
(单位:厘米)解：这是一个用最常用的方法解最常见的题，为方便起见， 我们把阴影部分的每一个小部分称为“叶形”，是用两个圆减去一个正方形， π()×2-16=8π-16=9.12平方厘米另外：此题还可以看成是1题中阴影部分的8倍。
例6.如图：已知小圆半径为2厘米，大圆半径是小圆的3倍，问：空白部分甲比乙的面积多多少厘米？解：两个空白部分面积之差就是两圆面积之差（全加上阴影部分） π-π()=100.48平方厘米（注：这和两个圆是否相交、交的情况如何无关）例7.求阴影部分的面积。
(单位:厘米) 解：正方形面积可用(对角线长×对角线长÷2，求)正方形面积为：5×5÷2=12.5 所以阴影面积为：π÷4-12.5=7.125平方厘米(注:以上几个题都可以直接用图形的差来求,无需割、补、增、减变形)例8.求阴影部分的面积。
(单位:厘米)解：右面正方形上部阴影部分的面积，等于左面正方形下部空白部分面积，割补以后为圆，所以阴影部分面积为：π()=3.14平方厘米例9.求阴影部分的面积。
求阴影部分的面积的方法总结
求阴影部分的面积的方法总结求阴影部分面积是历年来各地市考试的热点，分值只有3分，考核的内容可谓是灵活多变，只要是与面积有关的知识点都有可能在这道题目中出现，很多时候阴影部分都不是规则图形，需要同学们认真分析，利用转化思想，将不规则图形转化为规则图形，利用规则图形的差或和进行求解，达到解决问题的目的，最常用的公式：三角形面积公式，扇形面积公式等.想顺利解决求阴影部分的面积，不仅需要牢记公式，而且还要学会观察与分析，认真分析阴影部分的图形可以转化为什么样的规则图形.下面举例说明：一．和差法：将不规则图形转化为规则图形.通过运用规则图形的面积减去另一些规则图形的面积，达到求出阴影部分面积的目的.例1.如图1，等边三角形ABC的边长为2，以A为圆心，1为半径作圆，分别交AB,AC边于点D，E，再以C为圆心，CD长为半径作圆，交BC边于点F，连接E,F，那么图中阴影部分的面积为.图1【分析】这是一道填空题，分值是3分.如图2阴影部分不是规则图形，不能直接求出.此图形中的三块空白部分分别是①扇形DAE ：记为S ①；②三角形EFC ，记为：S ②；③不规则图形，但可以看成△BDC的面积-扇形DCF 的面积.记为：S ③. 所以阴影部分的面积等于△ABC 的面积-①的面积-②的面积-③的面积. =-ABC S S S S S ∆--阴影①②③ 下面分别求出.ABC S S S S ∆①②③、、、因为△ABC 是等边三角形，根据等边三角形的面积公式可得：2323ABC S ∆=⨯=， 因为①扇形DAE 是圆心角为60°，半径为1的扇形 所以：60==3606DAE S S ππ=①扇；如图 3.图形 ②是△EFC ，底边是CF ，CF=CD ；因为△ABC 是边长为2的等边三角形，所以CD=3232⨯=， ∴CF=CD=3；过F 作FH ⊥BC ， 则∠EHC=90°，因为△ABC 是等边三角形，所以∠ECH=60°，在Rt △ECH 中，图2图3HEC=AC-AE=2-1=1，EH=ECsin60=2所以S ②=13224ECF S ∆==; 下面计算图形③的面积，因为D 是AB 的中点，所以CD ⊥AB ，且CD 平分AB ，且CD 平分∠ACB ，所以11222BCD ABC S S ∆∆===；所以2303604DCF S ππ⨯==扇形所以③的面积S ③=24BCD DCFS S π∆-=-扇形; 所以阴影部分的面积：33=-644412ABCS S S S S πππ∆⎫--=---=+⎪⎪⎝⎭阴影①②③ 小结：本题属于较难的题目，图形①是规则图形；图形②也是规则，可以利用公式进行计算，但是图形③是不规则图形，然后再找出规则图形进行计算.也就是说阴影部分是不规则图形，里面还包括不规则图形，这就需要学生在中考时保持冷静的头脑，仔细分析，认真思考，逐步解决这道难题.从这道题目可以看出，目前的中考难度较大，有利于天才学生的选拔，但是不利于培养全体学生的学习数学的信心.例2.如图4.AC ⊥BC ，AC=BC=2,以BC 为直径作半圆，圆心为O ，以C 为圆心，BC 的长为半径作 ，过点O 作AC 的平行线分别交两弧于点D,E ，则图中阴影部分的面积是【分析】如图5，连接CE ，则阴影部分的面积可以看成扇形ECB 的面积-△COE 的面积-扇形DOB 的面积.由题意可知，CE=CB=2CO=2，∠COE=90°，所以∠ECO=60°；则OE=3；∴22=602190113360236053122ECO EOB DOB S S S S πππ--⨯⨯⨯=-⨯⨯-=-△阴影扇形扇形 【总结】这道题目需要先作辅助线构造扇形与直角三角形，然后通过从扇形中减去直角三角形的面积和一个小扇形的面积就可以得到阴影部分的面积.例3.如图，在矩形ABCD 中，AB=1，BC=2，以点B 为圆心，BC 为半径画弧，交AD 于点E ，再作以AE 为直径的半圆，则图中阴影部AB图4图5分的面积为 .【分析】阴影部分的面积等于矩形的面积-以AE 为直径的半圆面积-空白EDC 的面积.空白EDC 的面积=梯形EDCB 的面积-扇形EBC 的面积. 【解】∵矩形ABCD，BC=AD=2,AB=CD=1∴∠BAD=∠ABC=∠D=∠BCD=90° 由题意得BE=BC=2，在Rt △ABE 中，由勾股定理得，,∠ABE=60°， ∴∠EBC=30°()2-302=2360(22)22323EDC BCDE EBCS S S CD ED BC πππ=•+⨯--=-=--梯形扇形以AE 为直径的半圆面积=213228ππ⎛⎫⨯= ⎪ ⎪⎝⎭∴3=2--8324S πππ⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭阴影 【小结】求阴影部分的面积就是将不规则图形转化为规则图形来计算.所用的知识点不仅仅只有求面积的公式，而且还要用到解直角三角形的方法：勾股定理或锐角三角函数，求出相应的圆心角.所以要想解决求阴影部分的面积问题，不仅要牢记数学公式，而且还要学会观察，将不规则图形化为规则图形进行解决.图6C练习：1.如图7，∠AOB=90°，∠B=30°，以点O 为圆心，OA 为半径作弧，交AB 于点C ，交OB 于点D ，若OA=3，则阴影部分的面积为.二、等积转化法例 4.如图8.将四边形ABCD 绕顶点A 顺时针旋转45°至四边形AB /C /D /的位置，若AB=16cm ，则图中阴影部分的面积为 . 【解】////=-ABCD BAB AB C D S S S S +阴影扇形因为四边形ABCD 与四边形AB /C /D / 全等，所以阴影部分的面积就是扇形BA B //24516=32360BAB S S ππ⨯==阴影扇形【小结】这就是运用的等积转化法，将阴影部分转化为求扇形的面积【总结】求阴影部分的面积的方法不唯一，有的是直接用公式法，有的是直接运用和差法，还有的是需要构造和差，还有的是运用等积转图8O图7D CB化法.总之不管你用什么方法，只要能正确求出阴影部分面积即可.。