三角形的高中线
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符号 7 8
9 10
01 23 4 5
垂足 D
C
画一画 如图，分别画出锐角三角形、直角三角形、钝角三角形
的三条高，并观察高的交点有什么规律？
A
F OE
(E,F) A
O
F AE
B
D CB
D CB
画图发现 三角形的三条高交于一点.
（1）锐角三角形的高交于三角形内一点； （2）直角三角形的高交于直角的顶点； （3）钝角三角形的高线交于三角形外一点.
叫做△ABC的边BC上的中线.
B
D
C
想一想：由三角形的中线能得到什么结论？
1
BD=CD= BC
2
画一画：如图，分别画出锐角三角形、直角三角形、钝角三角形
的三条中线，并观察它们中线的交点有什么规律？
A
A
F OE
F
O
E
A F OE
B
D
CB
D
画图发现
CB
D
C
三角形的三条中线交于三角形内部一点.这一点我们称为三 角形的重心.
C
AD
D
CA B
A
B
BC B
AD C
B
C
D
A
DHale Waihona Puke Baidu
3.在△ABC中,CD是中线,已知BC-AC=5cm, △DBC的周长为
25cm,求△ADC的周长.
解： ∵CD是△ABC的中线，
A
∴BD=AD .
D
∵BC-AC=5cm,
∴ △DBC与△ADC的周长差是5cm, B
C
又∵ △DBC的周长为25cm，
∴ △ADC的周长=25-5=20(cm).
讲授新课
一 三角形的高
问题1 什么是三角形的高？
问题2 怎样画三角形的高？
定义
如图，从△ABC的顶点A向它所对的边BC 所在直线画垂线，垂足为D,所得线段AD 叫做△ABC的边BC上的高. 想一想 由三角形的高你能得到什么结论？
∠ADB= ∠ADC=90 ° B
01 23 4 5
A0
1
2 3
垂直 4 5 6
DC
二 三角形的中线
问题1 如图，如果点C是线段AB的中点，你能得到什么结论？
1
AC=BC= AB
2
A
C
B
问题2 如图，如果点D是线段BC的中点，那么线段AD就称为
△ABC的中线．类比三角形的高的概念，试说明什么叫三角形
的中线？
A
定义：
如图，连接△ABC的顶点A和它所
对的边BC的中点D,所得线段AD
问题3 如图所示，在△ABC中，AD是△ABC的中线，AE是
△ABC的高．试判断△ABD和△ACD的面积有什么关系？为
什么？
A
答：相等，因为两个三角形等底同 高，所以它们面积相等.
B
问题4 通过问题3你能发现什么规律？ 答：三角形的中线能将三角形的面积平分.
DE C
当堂练习
1.下列各组图形中，哪一组图形中AD是△ABC 的BC边上的高( D )
9 10
01 23 4 5
垂足 D
C
画一画 如图，分别画出锐角三角形、直角三角形、钝角三角形
的三条高，并观察高的交点有什么规律？
A
F OE
(E,F) A
O
F AE
B
D CB
D CB
画图发现 三角形的三条高交于一点.
（1）锐角三角形的高交于三角形内一点； （2）直角三角形的高交于直角的顶点； （3）钝角三角形的高线交于三角形外一点.
叫做△ABC的边BC上的中线.
B
D
C
想一想：由三角形的中线能得到什么结论？
1
BD=CD= BC
2
画一画：如图，分别画出锐角三角形、直角三角形、钝角三角形
的三条中线，并观察它们中线的交点有什么规律？
A
A
F OE
F
O
E
A F OE
B
D
CB
D
画图发现
CB
D
C
三角形的三条中线交于三角形内部一点.这一点我们称为三 角形的重心.
C
AD
D
CA B
A
B
BC B
AD C
B
C
D
A
DHale Waihona Puke Baidu
3.在△ABC中,CD是中线,已知BC-AC=5cm, △DBC的周长为
25cm,求△ADC的周长.
解： ∵CD是△ABC的中线，
A
∴BD=AD .
D
∵BC-AC=5cm,
∴ △DBC与△ADC的周长差是5cm, B
C
又∵ △DBC的周长为25cm，
∴ △ADC的周长=25-5=20(cm).
讲授新课
一 三角形的高
问题1 什么是三角形的高？
问题2 怎样画三角形的高？
定义
如图，从△ABC的顶点A向它所对的边BC 所在直线画垂线，垂足为D,所得线段AD 叫做△ABC的边BC上的高. 想一想 由三角形的高你能得到什么结论？
∠ADB= ∠ADC=90 ° B
01 23 4 5
A0
1
2 3
垂直 4 5 6
DC
二 三角形的中线
问题1 如图，如果点C是线段AB的中点，你能得到什么结论？
1
AC=BC= AB
2
A
C
B
问题2 如图，如果点D是线段BC的中点，那么线段AD就称为
△ABC的中线．类比三角形的高的概念，试说明什么叫三角形
的中线？
A
定义：
如图，连接△ABC的顶点A和它所
对的边BC的中点D,所得线段AD
问题3 如图所示，在△ABC中，AD是△ABC的中线，AE是
△ABC的高．试判断△ABD和△ACD的面积有什么关系？为
什么？
A
答：相等，因为两个三角形等底同 高，所以它们面积相等.
B
问题4 通过问题3你能发现什么规律？ 答：三角形的中线能将三角形的面积平分.
DE C
当堂练习
1.下列各组图形中，哪一组图形中AD是△ABC 的BC边上的高( D )