数学北师大版八年级下册《等腰三角形》

课题：1.1.4等腰三角形课型：新授课年级：八年级

教学目标：

1.探究并掌握等边三角形的判定方法.

2.探究并掌握含有30°角的直角三角形的性质.

3.在探究过程中，使学生进一步体会分类讨论、转化、逆向思维等数学思想方法，提高学生的能力.教学重点与难点：

重点：

1.等边三角形判定定理的发现与证明.

2.含30°角的直角三角形的性质定理的发现与证明.

难点：

含30°角的直角三角形的性质定理的发现与证明.

教法与学法指导：

教法：启发探究式教学．通过创设丰富的问题情境，激发学生的学习兴趣，并注意通过有层次的问题串的精心设计，引导学生进行探究活动．在师生互动、生生互动的探究活动中，提高学生解决问题的能力．

学法：引导学生“自主探究——合作交流——自我提高”．通过动手操作三角板，拼接等腰及等边三角形改变学生被动接受的学习方式，倡导学生自主参与，小组合作，积极互动，主动获取新知识，培养学生良好的学习习惯．

课前准备：多媒体课件.

教学过程：

一、激趣导入，提出问题

活动内容：欣赏几组图片(多媒体展示):

同学们这几幅图是我们生活中常见的交通安全警示标志.

(1)图中的三角形有什么特点？

(2)等边三角形与等腰三角形有什么关系？

(3)等边三角形有哪些特点？

(4)一个三角形满足什么条件时是等边三角形呢？

（教师板书课题）

处理方式:先让学生观察，给学生1分钟思考的时间,然后找学生回答. 教师可让同学代表充分发表自己的看法．

设计意图: 通过生活中的图片引入等边三角形，使学生在愉快的氛围中激发学生学习数学的兴趣，体现了学生走进生活感受数学的高涨热情.并提出等边三角形的判定问题．明确重点的同时，激发学生的求知欲，精美的图片非常吸引学生,使学生很自然的进入本节的学习，进而顺利引入新课． 二、自主合作，解决问题

探究活动1：探究等边三角形的判定方法

问题1：除了三边相等的三角形是等边三角形.还有其他的判定方法吗？你能证明吗？ 问题2：一个等腰三角形满足什么条件时便成为等边三角形?

问题3：你认为有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形吗?你能证明你的结论吗?把你的证明思路与同伴交流．

问题4：完成表格

问题5：总结等边三角形的判定方法.

处理方式: 生积极思考，通过老师的点拨，认识到有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形，并且需要分类讨论:当这个角分别是底角和顶角的情况, 等腰三角形中，如果顶角是60°，那这个等腰三角形是等边三形;等腰三角形中，如果有一个底角是60°，那这个等腰三角形也是等边三角形．学生合作完成证明.师以顶角为例写出已知和求证.另一个证明要求学生到黑板上完成．在问题3中，同学们总结等边三角形的判定方法：方法一：三边相等的三角形是等边三角形；方法二：三个角相等的三角形是等边三角形；方法三：有一个角为60°的等腰三角形是等边三角形.

（附证明过程）（顶角是60°时）

已知:如图，△ABC 中，AB=AC ，∠A =60°. 求证：ABC 是等边三角形. 证明：如图 ∵AB=AC ∴∠B=∠C ∵∠A =60°

B

C

∴∠B=∠C =2

601800

0-=60°

∴∠A=∠B=∠C ∴△ABC 是等边三角形. （底角是60°时）

已知: 如图，△ABC 中AB=AC ，∠B =60°. 求证：ABC ∆是等边三角形. 证明：如图 ∵AB=AC ，∠B=60° ∴∠B=∠C =60° ∴∠A =180°-60°×2=60° ∴∠A=∠B=∠C ∴△ABC 是等边三角形. （附表格答案）

（教师板书）

设计意图: 等边三角形的判定方法是本节课的重点．通过对不同的三角形加“边”或“角”两方面不同的条件，使学生体会、融合等边三角形的性质和判定的有关知识．条件加在不同的位置也要分情况讨论，这样在探究过程中充分体现了分类的作用，这对学生提高对数学思想方法的认识起到了渗透作用．

探究活动2：含30°角的直角三角形的性质

问题1：请同学们用两个含30°角的全等三角尺，拼成一个三角形．你能拼成怎样的三角形？能拼出一个等边三角形吗？（学生分组合作完成，并展示所拼图形）

问题2：在你所拼得的等边三角形中，有哪些线段存在相等关系，有哪些线段存在倍数关系，你能得到什么结论？说说你的理由．

B

C

问题3：在一个含30°角的三角尺中，你能发现什么结论？能用语言形式叙述吗？能证明这个结论吗？

处理方式：问题1要给学生足够的时间动手操作，然后分组展示自己的成果，第（1）个三角形是等边三角形，第（2）图形是等腰三角形.并说明第（1）个三角形为什么是等边三角形的，因为△ABD ≌△ACD ，所以AB=AC ．又因为Rt △ABD 中，∠BAD =60°，所以∠ABD =60°，有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形．问题2中根据等边三角形的性质，发现线段间的等量关系有：（1）AB=AC=BC ，（2）BD=CD ；倍数关系有：（1）BC=2BD=2CD ，（2）AB =2BD =2CD ,(3) AC =2BD =2CD .由此就得出在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半．然后学生尝试证明，小组内交流，教师巡视对证明有困难的小组给予指导. （附证明过程）

已知：如图，在Rt △ABC 中，∠C =90°，∠BAC =30°． 求证：BC =1

2

AB ．

证明：延长BC 至D ，使CD=BC ，连接AD ． 在△ABC 中，∠ACB =90°，∠BAC =30°∠B =60°. 延长BC 至D ，使CD=BC ，连接AD (如图所示)． ∵∠ACB =90° ∴∠ACD =90° 又∵AC=AC ，

∴△ABC ≌△ADC (SAS)．

∴AB=AD (全等三角形的对应边相等)．

∴△ABD 是等边三角形(有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形)． ∴BC =12 BD =1

2 AB ．

（教师板书）

D

(2)

(1)

B

C

A

C

B

A