[理学]光学课件第一章光的干涉13ok

即：＝（j+1）=（+）j ，j+=j+j
j ____ 干涉条纹的可见度降为0时的干涉级( )
j 2 ____ 相干长度
max

光源的单色性决定产生干涉条纹的最大光程差。
结论： 光的单色性越好，光的 I0
相干长度就越长，光的 时间相干性也就越好。
P
Q
这事实说明：
在薄透镜的光路中，由P点发出的光线经透 镜聚焦于Q点，则这些光线的光程是相等的。 （几何路径不相等）
当P点移至无限远 P’
Q焦 点
P” 等光程
Q
焦 平 面
2. 光程差公式
L
1
F
i1
2 n1
i2
d n2
1,2 两光波在相遇点的相位差由 n3
上下表面反射的两光束光程差决定.
光程差公式
dd ' r0'
若这一程差等于半个波长(明变暗),即

2
解得: d ' r0,
2d
干涉条纹可见度为零,此时光源的极限(临界)宽度为:
d0'

2d '

r0, d


dmax

r0, d0'
（空间相干性）
11
§1.7 薄膜干涉 (等倾干涉)
引言：
地面彩色油膜
肥皂泡上的彩色条纹
一薄膜干涉
I0/2
2
L

发光物质
Na
1 2

( A)

( A) L(m)
5893
5889。96 5895。93
~ 0.1
~3.410-2
Hg
5460.73
~ 0.1
~310-2
86 K r
6057
He Ne 激光 6328
~ 0.0047 ~ 1010-7
~ 1.0
~ 40103
1)光在介质薄膜反射和折射情况
一条光线在介质薄膜上的折射， 反射情况如下：
1.相干条件
r r 振幅反射比
n1
A i1
Ar Attr Attr3 Attr5
12
34
n2 d
At
i2 Atr
n3
1 2 3 4
Att Attr2 Attr4 Attr6
t t 振幅透射比
n1、n2、n3为三种透明介质的折射率，波长为 的单色光以 i 角入射到膜面上.膜上表面反射 光和下表面的透射光，满足相干条件, 具有相同 频率、相同初相，振动方向基本相同 .分别汇聚 在无穷远处或焦平面上.
若 n1 n3 1.0, n2 1.5,
根据电磁理论(菲涅耳)可算出：
r 2 r2 0.04, t 2 t2 0.96.
y 平行于S1、S2
线方向为y，垂
p0
直画面（向内）
为x。
R
r0
起初点源S位于轴上时，零级条纹也在轴上（P0点）。
当点源沿y方向移到轴外点S’点时，零级条纹将移至
轴外P0’点处，P0’的位置由零程差条件决定：
8
R1 r1 R2 r2 0 或：
R1 R2 r1 r2 1
r1
S1
当点源下移时，
R1
S
d r2
R1 R2
s
零程差要求 r2 r1
S’ R2 S2
反之，当点源上移时， R
r0
必导致干涉条纹向下移动，
P0’
y
p0
9
O
P28
X
OMS 2 中
S’ r1’ S1
d 2 r2'0
d’ S r2’ d
M
r10’r20’
S2

r0’
r0
I 两式相加得: r1'0 r2'0
21 2n2d cos i2.
程差计算： 不同光程：
Ai1D C n1
i2
n2
d0
AD n1( AD)
B
n1
2AB n2 AB BC
n2 ( AB BC) n1( AD)
AB BC d0 cos i2
反射光中各光束的振幅 :
1：0.04 Ar, 2：0.038 Ar, 3：0.00154 Ar，

比较各振幅的大小，可看出相干光强主要决定 于 1 ，2 光的光程差.多光束干涉可以作为双 光束处理.
透射光中相邻光束的强度差大，不能按双光束 处理，反射光的干涉与投射光干涉互补.
补）关于薄透镜的等光程性 一点光源P发出的光经薄透镜汇聚于Q点
X
S1
S’
a
d
O
S S2
r0
干涉条 纹消失 ，S和S’ I 发出的 光的光 程差之 差/2
可见：为了产生清晰的干涉条纹，光源的线度 受到一定限度。
/ 2
7
我们考虑杨氏实验中点光源微小位移 s引起干涉
条纹变动的情况。
r1
S1
R1
S
s
d r2
S’ R2 S2
P0’
取如下坐标：
轴向为z，
d' d 2
S’到S1和S2的程差
r2' r1' 源自文库d 1
S 'So 中 d ' r1'0
r0'
解得 d ' d
r0' 2r0'
代入( 1)式:
10
d d 'd d 2 d很小,略去二阶无穷小量 d2
r0 2r0
2r0'


2 2



上式亦称相干长度
max

2

L

ct
2
二、 光源的非单色性对干涉条纹的影响

极大值位置：
y

r j0

d
极大值位置的范围:
y
j
r 0

明条纹宽度
d
当波长为（＋）的第j级与
波长为的第（ｊ+1）级条纹重合时，Ｖ→０。
此时最大光程差 max j 1 j
得：j

可见度为零时的干涉级次。 1
与该级次对应的程差是实现相干的最大程差。
max

j






2
或：max
j 1

1
3）相干长度与谱线宽度有如下 关系：
I0
2
为谱线中心频率 I0/2
L

为谱线宽度
证明：
1 2
设光源谱线波长 谱线宽度 第j级极大值范围 y j r0 ....P26
d
当波长最短的 的第（j+1）级与波长最长
的第j级重合时，条纹的可见度为零。
4
(三)空间相干性 光源总是有一定的线度的，当光源线度不大时：
X
S1
S’
a
d
S
S2
O
I
r0
从S和S’发出的光产生的干涉条纹叠加后，仍能
分辩清楚明暗条纹。
5
当光源线度a较大时： X
S’ S1
a
d
S
S2
O
I
r0
从S和S’发出的光产生的干涉条纹叠加后，干涉
条纹对比度降低，明暗条纹变得模糊。
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当光源线度a增大到某一限度时：