大学物理质点运动学圆周运动

即
v r
Chapter 1. 质点运动学 主编：杨茂田 §1. 3 圆周运动
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☻角速度变化快慢： 角加速度 (rad/s2)
2 d d lim t 0 t dt dt 2
s
P
☻角位置变动快慢：角速度 ω
(rad/s)
ω lim dθ t 0 t dt ds v ω 代入 ds rdθ rdt r
即
r r o
v r
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☻角速度变动快慢： 角加速度 (rad/s2)
2 d d lim t 0 t dt dt 2
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一 平面极坐标
在平面上取定一点O，称为极点。从O出发引一条 射线Ox，称为极轴。平面上任一点P的位置就可以用 线段OP的长度ρ以及从Ox到OP的角度θ来确定，有序 数对（ρ，θ）就称为P点的极坐标，记为P（ρ，θ）； ρ称为P点的极径，θ称为P点的极角。
为恒矢量，它一定作匀 a
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例题1
一质点做半径为r=10m的圆周运动，角加速度 2 为 .rad/s ,若质点由静止开始运动，求质点 在第一秒末的角速度，法向加速度和切向加速度, 总加速度的大小和方向？
（1 ）
o
v :为速度增量在切线方向分量
v v(t t ) v(t ) v
vn :为速度增量在法线方向分量
v
vn v(t ) θ vθ
v v(t t )
v v n ( t )
θ
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（1）式两边同除△t ： lim v lim vn lim v t 0 t t 0 t t 0 t
v(t t )
ˆ e
v( t )
ˆ n θ r e

P
ω( t )
分解： v vn v
v v(t t ) v(t ) v
vn :为速度增量在法线方向分量
v
vn v(t ) θ vθ
v v(t t )
v v n ( t )
θ
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a
P
v v(t t ) v(t ) v 1.法向加速度 a n v n v n an an lim lim t 0 t t 0 t lim v v d v t 0 t dt 2 2 v an v r r
方向: arctg (
an ) a
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☻ an 由 v 方向变化引起，指向圆心； a a由 v 大小变化引起， 当 v 0 时, a 与 v 同方向，否则相反。 a an
0 t t 1 0 0
.rad/s 2 2 2 an r 10 m/s 2 at r 10 .m/s
a at2 an2 10 2 1
an 加速度与速度方向夹角 arc(tan ) 72 21 at
a
P
v v(t t ) v(t ) v
d ( r ) d dv a r r dt dt dt
2 n 2
a
an
o

(t )
☻ a an a
2 2 2 dv v dv a a a ( ) ( ) 大小: dt (对曲线运动) r dt
4.一般曲线运动的 a n 与 a
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作辅助园：半径r =曲率半径 v2 ˆn an e
dv ˆ a e dt
C a an a
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（1）式两边同除△t ： lim v lim vn lim v t 0 t t 0 t t 0 t
v(t t )
v (t ) ae ˆ
P P
a an a 1.法向加速度 a n
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圆周运动的角量描述
(一）在极坐标系中可用一组角量描述：
☻角位置：极角 θ (rad)
☻角位置变化：角位移 △θ ( rad ) ☻角位置变化快慢：角速度 ω
(rad/s)
s
r o
P
ω lim dθ t 0 t dt ds v ω 代入 ds rdθ rdt r
v
v v(t t )
v v n ( t )
θ
2.切向加速度 a
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v v a a lim lim t 0 t t 0 t
en
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切向与法向加速度
质点作圆周运动。建立自然
v(t t )
ˆ e
v( t )
来自百度文库
坐标系如图所示。
ˆ n θ r e
（1 ）

P
ω( t )
分解： v vn v
o
v :为速度增量在切线方向分量
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讨论
对于作曲线运动的物体，以下几种说法中哪一 种是正确的： （A）切向加速度必不为零； （B）法向加速度必不为零（拐点处除外）； （C）由于速度沿切线方向，法向分速度必为零， 因此法向加速度必为零； （D）若物体作匀速率运动，其总加速度必为零；
（E）若物体的加速度 变速率运动 .
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☻ an 由 v 方向变化引起，指向圆心； a a由 v 大小变化引起， 当 v 0 时, a 与 v 同方向，否则相反。 a an
o
P
(t )
v2 ˆ n r 2 e ˆn an e r dv ˆ r e ˆ a e dt
a
an
o

v
v v(t t )
v v n ( t )
θ
2.切向加速度 a
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v v a a lim lim t 0 t t 0 t
如何直观反映加速度 a 是怎样随着速度的大小和方
向变化而变化
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二
自然坐标
在运动质点轨道上任取 一点为坐标系原点，在 该点处沿轨道的切线和 法线方向建立两个互相 垂直的坐标系
A
et
et en
切线方向指向质点前进方向 法线方向指向轨迹曲线凹侧
切向加速度 法向加速度
a
ˆ e n θ r an


ω( t )
o
v n v n an an lim lim t 0 t t 0 t lim v v d v t 0 t dt
2 v an v r r 2
o
P
(t )
☻ a an a
2 2 2 dv v dv a a a ( ) ( ) 大小: dt (对曲线运动) r dt 2 n 2
方向: arctg (
an ) a
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0dt t )dt d t(
0 0

t
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（二）、自然坐标系
直角坐标系中：
dv dvy ˆ dvz ˆ dv x ˆ ˆ a i j k ax ˆ i ay ˆ j azk dt dt dt dt
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匀变速圆周运动 特征：角加速度 = 常数
设: t 0 时， 0 ， 0

2 ( 0 )
2 2 0
d
dt d dt
d dt
0

t
t0
0 t
2 1 0 0t t 2