计数型控制图a
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是
样本容量 是否恒定？
是
否
C或U图 U图
课 程 内 容 回 顾
•
如果你指挥不了自己，也就指挥不了 别人。 。20.8.1 020.8.1 0Monday, August 10, 2020
•
工作使人充实，勤奋使人快乐。。10: 07:0710 :07:071 0:078/ 10/2020 10:07:07 AM
CL Pn UCL Pn 3 Pn(1 P ) LCL Pn 3 Pn(1 P ) 其中P n为平均不合格品数，P 为平均不合格品率
▪ 绘制控制图并进行分析
缺陷数控制图（C图）
控制对象为一定单位(如一定长度、一定面积、一定体 积等）上面的缺陷数；
如铸件表面的气孔数、机器装好后发现的故障数； 产品上的缺陷数服从泊松分布；
检验并记录数据 计算平均不合格品率P 计算中心线和控制界限 绘制控制图并进行分析
与n有关！
p
n1 p1
n2 p2 n1 n2
nk nk
pk
CL P
UCL P 3 1 P (1 P ) n
LCL P 3 1 P (1 P ) n
案例分析
在制造复杂的发动机的端盖时，如果有某些 因素不合要求就判为不良品，在成品的全检 中，现要求对每班产品的不良率作控制图。
LCL 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000
79
2.29
2349
32
2.35
4438
27
2.14
5330
30
2.09
4103
23
2.16
2011
31
2.41
720
4
2.97
1670
73
2.50
1764
15
2.47
2997
61
2.26
286
0
3.79
2809
79
2.29
2349
32
2.35
1168
172
2.67
2685
36
2.30
3456
38
2.22
案例分析
绘制控制图，并进行分析
其他的控制图
▪ 不良品数控制图（Pn图） ▪ 缺陷数控制图（C图）
不良品数控制图（Pn）
样本容量n恒定； 不合格品数是一个服从二项分布的随机
变量； 当np≥ 5时近似服从正态分布N [np，np
（1-p）]
不良品数控制图
▪ 确定数据样本容量n的大小,n常取50以上的数. ▪ 收集数据Pn1，Pn2, Pn3 , ……, Pnk ,k为样本数 ▪ 计算控制中心和控制界限
14
526
15
542
2
=0.0083
8
样本容量( n )来计
16
498
4
17
895
6
算控制限.
18
578
4
19
455
3
20
268
3
21
698
6
22
586
5
23
558
6
24
875
7
25
987
9
合计 15953
132
UCL 0.0188 0.0190 0.0235 0.0254 0.0171 0.0202 0.0187 0.0190 0.0171 0.0191 0.0245 0.0171 0.0174 0.0202 0.0200 0.0205 0.0174 0.0197 0.0211 0.0250 0.0186 0.0196 0.0199 0.0175 0.0170
在实际应用中,当各组 容量与其平均值相差不 超过正负25%时,可用 平均样本容量( n )来计 算控制限.
样本号
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25
当班生产 不合格品 UCL
总数
数
(%)
286
0
3.79
2809
近似为正态分布处理，均值为C，标准偏差为 C
缺陷数控制图
1.收集数据： ➢ 一般取20~25组数据； ➢ 如果缺陷数较小，可将几个样本合为一个， 使每组缺陷数C=0的情况尽量减少，否则用 来作控制图不适宜； ➢ 不同的缺陷应尽可能分层处理。
缺陷数控制图
2. 计算平均缺陷数
k
Ci
C i1
k
Ci为每个样本的缺陷数；k为样本数；
CL (%)
∑不合格 品数/∑生
产总数 =1.58
案例分析
绘制控制图，并进行分析：
单位缺陷数控制图(U图)
➢ 适合用于对单位样本数量（如面积、容积、长度、 时间等）上缺陷数进行控制的场合；
通常服从泊松分布;
可近似与正态分布 N (u, u ) n
来处理;
➢ 取样大小可以是不固定的，只要能计算出每单位 上的缺陷数即可；
•
即使赠品只是一张纸，顾客也是高兴 的。如 果没有 赠品， 就赠送“ 笑容” 。。202 0年8月 10日上 午10时 7分20.8 .1020.8 .10
•
对上以敬，待下以宽。。2020年8月10 日星期 一上午 10时7 分7秒10 :07:072 0.8.10
•
你要明白，你爱的不是那段时光，不 是那个 念念不 忘的人 ，不是 那段经 历，你 爱的只 是当年 那个羽 翼未丰 但依然 执迷不 悔的自 己。。2 020年8 月上午 10时7 分20.8.1 010:07 August 10, 2020
样本号 当班生
产总数
13
2809
14
2349
15
1168
16
2685
17
3456
18
1548
19
2458
20
2147
21
2241
22
1895
23
3012
24
2521
25
1986
不合 格品
79 32 172 36 38 27 30 29 22 12 35 27 18
案例分析
根据公式计算各 样本组的上下控制限
•
心有猛虎，细嗅蔷薇。。2020年8月10 日星期 一10时 7分7秒 Monda y, August 10, 2020
•
君子之交淡如水，小人之交甘若醴。 —《庄 子》。2 0.8.102 020年8 月10日 星期一 10时7 分7秒20 .8.10
谢谢各位！
3. 计算中心线和控制界限:
CL C
UCL C 3 C
4. 绘制控制图并进行分析 LCL C 3 C
选择合适的控制图
是
计量型数据吗？
否
性质上是否均匀
或不能按子组取样？
是
否
关心的是 不合格品率吗？
是
否
X MR
子组容量≥ 9？
否 是
xs xR
样本容量
是否恒定？
是
否
np或p图 p图
关心的是 单位零件缺陷数吗？
子组编号 批量 未注满数值 子组编号 批量 未注满数值
1
679
6
14
526
2
2
648
5
15
542
8
3
325
2
16
498
4
4
256
1
17
895
6
5
958
8
18
578
4
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525
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19
455
3
7
687
7
20
268
3
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658
5
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698
6
9
956
8
22
586
5
10
645
6
23
558
6
11
286
3
24
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7
1548
27
2.53
2458
30
2.33
2147
29
2.39
2241
22
2.37
1895
12
2.44
3012
35
2.26
2521
27
2.33
1986
18
2.42
LCL
(%) 0.00 0.87 0.81 1.02 1.07 1.00 0.75 0.19 0.66 0.69 0.90 0.00 0.87 0.81 0.49 0.86 0.94 0.63 0.83 0.77 0.79 0.72 0.90 0.83 0.74
12
966
5
25
987
9
13
898
7
控制限的计算 子组编号 批量 未注满数值
CL
1
679
6
2
648
5
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325
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256
1
5
958
8
6
525
6
7
687
7
在实际应用中,当各
8
658
5
9
956
8
组容量与其平均值
10
645
6
11
286
3
相差不超过正负
12
966
13
898
5
∑未注满数
7
值/∑批量
25%时,可用平均
•
天时不如地利，地利不如人和。。202 0年8月 10日星 期一10 时7分7 秒10:0 7:0710 August 2020
•
读书有三到：谓心到，眼到，口到。 —明·朱 熹。上 午10时 7分7秒 上午10 时7分1 0:07:07 20.8.10
•
只有没出息的思想，没有没出息的工 作。。2 0.8.102 0.8.101 0:0710: 07:071 0:07:07 Aug-20
单位缺陷数控制图(U图)
检验并记录数据 计算平均单位缺陷数
➢设n为样本大小，C为缺陷数， 则单位缺陷数为： u=c/n
计算中心线和控制界限 绘制控制图并进行分析
CL
u
c n
与n有关！
UCL u 3
u n
LCL u 3
u n
案例分析
现需要对一注塑产品的缺陷进行控制图分析，
收集的数据记录如下表：
计数型控制图
2020/8/10
不良品率控制图（P图）
对产品不良品率进行监控时用的控制图;
质量特性良与不良，通常服从二项分布; 当样本容量n足够大时,例如, (np 5) 该分布
趋向于正态分布 N ( p, p(1 p) ) n
适用于全检零件或每个时期的检验样本 含量不同。
不良品率控制图（P图）
•
大多数的错误是企业在状况好的时候 犯下的 ，而不 是在经 营不善 的时候 。。20. 8.1010: 07:0710 :07Aug -2010-A ug-20
•
向往成功的桂冠，就别空费每一天。 。10:07: 0710:0 7:0710: 07Monday, August 10, 2020
•
竞争是一个人愿意得到别人所有的一 种烦恼 。。20. 8.1020. 8.1010: 07:0710 :07:07 August 10, 2020
每班检验的端盖总数就是样本量，共收集了 25班的检验数及不良数。
案例分析
1.收集的数见下表：
样本号 当班生
产总数
1
286
2
2809
3
2349
4
4438
5
5330
6
4103
7
2011
8ຫໍສະໝຸດ Baidu
720
9
1670
10
1764
11
2997
12
286
不合 格品
0 79 32 27 30 23 31 4 73 15 61 0
样本容量 是否恒定？
是
否
C或U图 U图
课 程 内 容 回 顾
•
如果你指挥不了自己，也就指挥不了 别人。 。20.8.1 020.8.1 0Monday, August 10, 2020
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工作使人充实，勤奋使人快乐。。10: 07:0710 :07:071 0:078/ 10/2020 10:07:07 AM
CL Pn UCL Pn 3 Pn(1 P ) LCL Pn 3 Pn(1 P ) 其中P n为平均不合格品数，P 为平均不合格品率
▪ 绘制控制图并进行分析
缺陷数控制图（C图）
控制对象为一定单位(如一定长度、一定面积、一定体 积等）上面的缺陷数；
如铸件表面的气孔数、机器装好后发现的故障数； 产品上的缺陷数服从泊松分布；
检验并记录数据 计算平均不合格品率P 计算中心线和控制界限 绘制控制图并进行分析
与n有关！
p
n1 p1
n2 p2 n1 n2
nk nk
pk
CL P
UCL P 3 1 P (1 P ) n
LCL P 3 1 P (1 P ) n
案例分析
在制造复杂的发动机的端盖时，如果有某些 因素不合要求就判为不良品，在成品的全检 中，现要求对每班产品的不良率作控制图。
LCL 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000
79
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2349
32
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4438
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5330
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2.09
4103
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2.16
2011
31
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2.97
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73
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1764
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2.47
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0
3.79
2809
79
2.29
2349
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2.35
1168
172
2.67
2685
36
2.30
3456
38
2.22
案例分析
绘制控制图，并进行分析
其他的控制图
▪ 不良品数控制图（Pn图） ▪ 缺陷数控制图（C图）
不良品数控制图（Pn）
样本容量n恒定； 不合格品数是一个服从二项分布的随机
变量； 当np≥ 5时近似服从正态分布N [np，np
（1-p）]
不良品数控制图
▪ 确定数据样本容量n的大小,n常取50以上的数. ▪ 收集数据Pn1，Pn2, Pn3 , ……, Pnk ,k为样本数 ▪ 计算控制中心和控制界限
14
526
15
542
2
=0.0083
8
样本容量( n )来计
16
498
4
17
895
6
算控制限.
18
578
4
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455
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698
6
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23
558
6
24
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7
25
987
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合计 15953
132
UCL 0.0188 0.0190 0.0235 0.0254 0.0171 0.0202 0.0187 0.0190 0.0171 0.0191 0.0245 0.0171 0.0174 0.0202 0.0200 0.0205 0.0174 0.0197 0.0211 0.0250 0.0186 0.0196 0.0199 0.0175 0.0170
在实际应用中,当各组 容量与其平均值相差不 超过正负25%时,可用 平均样本容量( n )来计 算控制限.
样本号
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25
当班生产 不合格品 UCL
总数
数
(%)
286
0
3.79
2809
近似为正态分布处理，均值为C，标准偏差为 C
缺陷数控制图
1.收集数据： ➢ 一般取20~25组数据； ➢ 如果缺陷数较小，可将几个样本合为一个， 使每组缺陷数C=0的情况尽量减少，否则用 来作控制图不适宜； ➢ 不同的缺陷应尽可能分层处理。
缺陷数控制图
2. 计算平均缺陷数
k
Ci
C i1
k
Ci为每个样本的缺陷数；k为样本数；
CL (%)
∑不合格 品数/∑生
产总数 =1.58
案例分析
绘制控制图，并进行分析：
单位缺陷数控制图(U图)
➢ 适合用于对单位样本数量（如面积、容积、长度、 时间等）上缺陷数进行控制的场合；
通常服从泊松分布;
可近似与正态分布 N (u, u ) n
来处理;
➢ 取样大小可以是不固定的，只要能计算出每单位 上的缺陷数即可；
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即使赠品只是一张纸，顾客也是高兴 的。如 果没有 赠品， 就赠送“ 笑容” 。。202 0年8月 10日上 午10时 7分20.8 .1020.8 .10
•
对上以敬，待下以宽。。2020年8月10 日星期 一上午 10时7 分7秒10 :07:072 0.8.10
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你要明白，你爱的不是那段时光，不 是那个 念念不 忘的人 ，不是 那段经 历，你 爱的只 是当年 那个羽 翼未丰 但依然 执迷不 悔的自 己。。2 020年8 月上午 10时7 分20.8.1 010:07 August 10, 2020
样本号 当班生
产总数
13
2809
14
2349
15
1168
16
2685
17
3456
18
1548
19
2458
20
2147
21
2241
22
1895
23
3012
24
2521
25
1986
不合 格品
79 32 172 36 38 27 30 29 22 12 35 27 18
案例分析
根据公式计算各 样本组的上下控制限
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心有猛虎，细嗅蔷薇。。2020年8月10 日星期 一10时 7分7秒 Monda y, August 10, 2020
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君子之交淡如水，小人之交甘若醴。 —《庄 子》。2 0.8.102 020年8 月10日 星期一 10时7 分7秒20 .8.10
谢谢各位！
3. 计算中心线和控制界限:
CL C
UCL C 3 C
4. 绘制控制图并进行分析 LCL C 3 C
选择合适的控制图
是
计量型数据吗？
否
性质上是否均匀
或不能按子组取样？
是
否
关心的是 不合格品率吗？
是
否
X MR
子组容量≥ 9？
否 是
xs xR
样本容量
是否恒定？
是
否
np或p图 p图
关心的是 单位零件缺陷数吗？
子组编号 批量 未注满数值 子组编号 批量 未注满数值
1
679
6
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2
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2147
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2241
22
2.37
1895
12
2.44
3012
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2.26
2521
27
2.33
1986
18
2.42
LCL
(%) 0.00 0.87 0.81 1.02 1.07 1.00 0.75 0.19 0.66 0.69 0.90 0.00 0.87 0.81 0.49 0.86 0.94 0.63 0.83 0.77 0.79 0.72 0.90 0.83 0.74
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966
5
25
987
9
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7
控制限的计算 子组编号 批量 未注满数值
CL
1
679
6
2
648
5
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325
2
4
256
1
5
958
8
6
525
6
7
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在实际应用中,当各
8
658
5
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组容量与其平均值
10
645
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相差不超过正负
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值/∑批量
25%时,可用平均
•
天时不如地利，地利不如人和。。202 0年8月 10日星 期一10 时7分7 秒10:0 7:0710 August 2020
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读书有三到：谓心到，眼到，口到。 —明·朱 熹。上 午10时 7分7秒 上午10 时7分1 0:07:07 20.8.10
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只有没出息的思想，没有没出息的工 作。。2 0.8.102 0.8.101 0:0710: 07:071 0:07:07 Aug-20
单位缺陷数控制图(U图)
检验并记录数据 计算平均单位缺陷数
➢设n为样本大小，C为缺陷数， 则单位缺陷数为： u=c/n
计算中心线和控制界限 绘制控制图并进行分析
CL
u
c n
与n有关！
UCL u 3
u n
LCL u 3
u n
案例分析
现需要对一注塑产品的缺陷进行控制图分析，
收集的数据记录如下表：
计数型控制图
2020/8/10
不良品率控制图（P图）
对产品不良品率进行监控时用的控制图;
质量特性良与不良，通常服从二项分布; 当样本容量n足够大时,例如, (np 5) 该分布
趋向于正态分布 N ( p, p(1 p) ) n
适用于全检零件或每个时期的检验样本 含量不同。
不良品率控制图（P图）
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大多数的错误是企业在状况好的时候 犯下的 ，而不 是在经 营不善 的时候 。。20. 8.1010: 07:0710 :07Aug -2010-A ug-20
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向往成功的桂冠，就别空费每一天。 。10:07: 0710:0 7:0710: 07Monday, August 10, 2020
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竞争是一个人愿意得到别人所有的一 种烦恼 。。20. 8.1020. 8.1010: 07:0710 :07:07 August 10, 2020
每班检验的端盖总数就是样本量，共收集了 25班的检验数及不良数。
案例分析
1.收集的数见下表：
样本号 当班生
产总数
1
286
2
2809
3
2349
4
4438
5
5330
6
4103
7
2011
8ຫໍສະໝຸດ Baidu
720
9
1670
10
1764
11
2997
12
286
不合 格品
0 79 32 27 30 23 31 4 73 15 61 0