七年级一元一次方程易错题(Word版 含答案)
(易错题)初中数学七年级数学上册第三单元《一元一次方程》测试题(包含答案解析)(2)
一、选择题1．点 1A 、 2A 、 3A 、…… 、 n A （n 为正整数）都在数轴上．点 1A 在原点 O 的左边，且 1A O 1=；点 2A 在点 1A 的右边，且 21A A 2=；点 3A 在点 2A 的左边，且32A A 3=；点 4A 在点 3A 的右边，且 43A A 4=；……，依照上述规律，点 2008A 、2009A 所表示的数分别为（ ）A ．2008 、 2009-B ．2008- 、 2009C ．1004 、 1005-D ．1004 、 1004-2．下列用代数式表示正确的是( ) A ．a 是一个数的8倍，则这个数是8a B ．2x 比一个数大5，则这个数是2x ＋5C ．一件上衣的进价为50元，售价为a 元，用代数式表示一件上衣的利润为(50－a )元D ．小明买了5支铅笔和4本练习本，其中铅笔x 元1支，练习本y 元1本，那么他应付(5x ＋4y )元3．下列代数式的书写，正确的是（ ） A ．5n B ．n5C ．1500÷tD ．114x 2y 4．代数式x 2﹣1y的正确解释是（ ） A ．x 与y 的倒数的差的平方 B ．x 的平方与y 的倒数的差 C ．x 的平方与y 的差的倒数D ．x 与y 的差的平方的倒数5．如果,A B 两个整式进行加法运算的结果为3724x x -+-，则,A B 这两个整式不可能是（ ）A ．3251x x +-和3933x x ---B ．358x x ++和31212x x -+-C ．335x x -++和341x x -+-D ．3732x x -+-和2x --6．观察下列单项式：223344191920202,2,2,2,,2,2,x x x x x x ---，则第n 个单项式是（ ） A ．2n n xB ．(1)2n n n x -C ．2n n x -D ．1(1)2n n n x +-7．一列数123,,n a a a a ⋅⋅⋅，其中11a =-，2111a a =- ，3211a a =- ，……，111n n a a -=- ，则1232020a a a a ⨯⨯⋅⋅⋅⨯=（ ） A ．1B ．-1C ．2020D ．2020-8．将正整数按如图的规律排列：平移表中的方框，方框中的4个数的和可能是（ ）A ．2010B ．2014C ．2018D ．20229．若a 、b 互为相反数，c 、d 互为倒数，m 的绝对值等于1，则()2a b cd m +-+的值是（ ）. A ．0 B ．-2 C ．0或-2 D ．任意有理数 10．一个多项式与221a a -+的和是32a -，则这个多项式为( )A ．253a a -+B ．253a a -+-C ．2513a a --D ．21a a -+-11．一列数：0，1，2，3，6，7，14，15，30，___，___，___这串数是由小能按照一定规则写下来的，他第一次写下“0，1”，第二次按着写“2，3”，第三次接着写“6，7”第四次接着写“14，15”，就这样一直接着往下写，那么这串数的最后三个数可能是下面的 A ．31，63，64 B ．31，32，33 C ．31，62，63 D ．31，45，46 12．长方形一边长为2a +b ，另一边为a －b ，则长方形周长为（ ）A ．3aB ．6a +bC ．6aD ．10a －b二、填空题13．当k =_________________时，多项式()221325x k xy y xy +----中不含xy 项． 14．写出一个系数是－2，次数是4的单项式________． 15．用代数式表示：(1)甲数与乙数的和为10，设甲数为y ，则乙数为____； (2)甲数比乙数的2倍多4，设甲数为x ，则乙数为____；(3)大华身高为a (cm)，小亮身高为b (cm)，他们俩的平均身高为____cm ； (4)把a (g)盐放进b (g)水中溶化成盐水，这时盐水的含盐率为____%；(5)某船在一条河中逆流行驶的速度为5 km/h ，顺流行驶速度是y km/h ，则这条河的水流速度是______km/h ．16．将一个正方形纸片剪成如图中的四个小正方形，用同样的方法，每个小正方形又被剪成四个更小的正方形，这样连续5次后共得到______个小正方形．17．下面每个正方形中的五个数之间都有相同的规律，根据这种规律，则第4个正方形中间数字m 为________，第n 个正方形的中间数字为______．（用含n 的代数式表示）…………18．仅当b =______，c =______时，325x y 与23b c x y 是同类项。
最新七年级一元一次方程易错题(Word版 含答案)
一、初一数学一元一次方程解答题压轴题精选（难）1．今年夏天，我州某地区遭受罕见的水灾，“水灾无情人有情”，州里某单位给该地区某中学捐献一批饮用水和蔬菜共320件，其中饮用水比蔬菜多80件。
（1）求饮用水和蔬菜各有多少件。
（2）现计划租用甲、乙两种型号的货车共8辆，一次性将这批饮用水和蔬菜全部运往受灾地区某中学。
已知每辆甲型货车最多可装饮用水40件和蔬菜10件，每辆乙型货车最多可装饮用水和蔬菜各20件，则该单位安排甲、乙两种货车时有几种方案?请你帮忙设计出来。
（3）在(2)的条件下，如果甲型货车每辆需付运费400元，乙型货车每辆需付运费360元。
该单位应选择哪种方案可使运费最少?最少运费是多少元?【答案】（1）解：设蔬菜有x件，根据题意得解得：答：蔬菜有件、饮用水有件（2）解：设安排甲种货车a辆，根据题意得解得：∵a为正整数∴或或∴有三种方案：①甲种货车2辆，乙种货车6辆；②甲种货车3辆，乙种货车5辆；③甲种货车4辆，乙种货车4辆（3）解：方案①：（元）方案②：（元）方案③：（元）∵∴选择方案①可使运费最少，最少运费是元【解析】【分析】（1）设蔬菜有x件，根据题意列出方程，求出方程的解，即可求解；（2）设安排甲种货车a辆，根据题意列出不等式组，求出不等式组的解集，由a为正整数，得出a为2或3或4，即可求出有三种方案；（3）分别求出三种方案的运费，即可求解.2．甲、乙两班学生到集市上购买苹果，苹果的价格如下：购苹果数不超过10千克超过10千克但不超过20千克超过20千克每千克价格10元9元8元苹果30千克.（1）乙班比甲班少付出多少元？（2）设甲班第一次购买苹果x千克.①则第二次购买的苹果为多少千克；②甲班第一次、第二次分别购买多少千克？【答案】（1）解：乙班购买苹果付出的钱数=8×30=240元，∴乙班比甲班少付出256-240=16元（2）解：①甲班第二次购买的苹果为（30-x）千克；②若x≤10，则10x+（30-x）×8=256，解得：x=8若10＜x≤15，则9x+（30-x）×9=256无解.故甲班第一次购买8千克，第二次购买22千克【解析】【分析】（1）根据20kg以上每千克的价格为8元可求出乙班付出的钱数，从而可求出乙班比甲班少付出多少．（2）设甲班第一次购买x千克，第二次购买30-x千克，则需要讨论①x≤10，②10＜x≤15，列出方程后求解即可得出答案．3．某织布厂有150名工人，为了提高经济效益,增设制衣项目,已知每人每天能织布30m,或利用所织布制衣4件,制衣一件需要布1.5m,将布直接出售，每米布可获利2元，将布制成衣后出售，每件可获利25元，若每名工人每天只能做一项工作，且不计其他因素，设安排x名工人制衣.（1）一天中制衣所获利润P是多少(用含x的式子表示);（2）一天中剩余布所获利润Q是多少 (用含x的式子表示);.（3）一天当中安排多少名工人制衣时，所获利润为11806元?【答案】（1）解：由题意得，P=25×4×x=100x.故答案是：100x；（2）解：由题意得,Q=[(150−x)×30−6x]×2=9000−72x.故答案是：(9000−72x)；（3）解：根据题意得解得答:应安排100名工人制衣.【解析】【分析】（1）根据一天的利润=每件利润×件数×人数，列出代数式；（2）安排x名工人制衣，则织布的人数为（150-x），根据利润=（人数×米数-制衣用去的布）×每米利润，列代数式即可；（3）根据总利润=11806，列方程求解即可.4．甲乙两人相约元旦一起到某书店购书，恰逢该书店举办全场9.5折的新年优惠活动．甲乙两人在该书店共购书15本，优惠前甲平均每本书的价格为20元，乙平均每本书的价格为25元，优惠后甲乙两人的书费共323元．（1）问甲乙各购书多少本？（2）该书店凭会员卡当日可以享受全场8.5折优惠，办理一张会员卡需交20元工本费．如果甲乙两人付款前立即合办一张会员卡，那么比两人不办会员卡购书共节省多少钱？【答案】（1）解：设甲购书x本，则乙购书（15﹣x）本，根据题意得：[20x+25（15﹣x）]×0.95=323，解得：x=7，∴15﹣x=8．答：甲购书7本，乙购书8本（2）解：（20×7+25×8）×0.85+20=309（元），323﹣309=14（元）．答：办会员卡比不办会员卡购书共节省14元钱【解析】【分析】（1）设甲购书x本，则乙购书（15﹣x）本，根据两人买书共消费了323元列出方程，求解即可；（2）先求出办会员卡购书一共需要多少钱，再用323元减去这个钱数即可.5．2016年春节即将来临，甲、乙两单位准备组织退休职工到某风景区游玩.甲、乙两单位共102人，其中甲单位人数多于乙单位人数，且甲单位人数不够100人.经了解，该风景区的门票价格如下表：5500元.（1）如果甲、乙两单位联合起来购买门票，那么比各自购买门票共可以节省多少钱？（2）甲、乙两单位各有多少名退休职工准备参加游玩？（3）如果甲单位有12名退休职工因身体原因不能外出游玩，那么你有几种购买方案，通过比较，你该如何购买门票才能最省钱？【答案】（1）解：如果甲、乙两单位联合起来购买门票需40×102＝4080（元），则比各自购买门票共可以节省：5500﹣4080＝1420（元）（2）解：设甲单位有退休职工x人，则乙单位有退休职工（102﹣x）人.依题意得：50x+60×（102﹣x）＝5500，解得：x＝62.则乙单位人数为：102﹣x＝40.答：甲单位有62人，乙单位有40人（3）解：方案一：各自购买门票需50×60+40×60＝5400（元）；方案二：联合购买门票需（50+40）×50＝4500（元）；方案三：联合购买101张门票需101×40＝4040（元）；综上所述：因为5400＞4500＞4040.故应该甲乙两单位联合起来选择按40元一次购买101张门票最省钱【解析】【分析】（1）运用分别购票的费用和﹣联合购票的费用就可以得出结论；（2）设甲单位有退休职工x人，则乙单位有退休职工（102﹣x）人，根据“如果两单位分别单独购买门票，一共应付5500元”建立方程求出其解即可；（3）有三种方案：方案一：各自购买门票；方案二：联合购买门票；方案三：联合购买101张门票.分别求出三种方案的付费，比较即可.6．在一条不完整的数轴上从左到右有点A，B，D，C，其中AB＝2，BD＝3，DC＝1，如图所示，设点A，B，D，C所对应数的和是p．（1）若以B为原点．写出点A，D，C所对应的数，并计算p的值；（2）①若原点O在图中数轴上点C的右边，且CO＝x，p＝﹣71，求x．②此时，若数轴上存在一点E，使得AE=2CE,求点E所对应的数（直接写出答案）。
七年级数学一元一次方程易错题(Word版 含答案)
一、初一数学一元一次方程解答题压轴题精选（难）1．如图，动点A从原点出发向数轴负方向运动，同时，动点B也从原点出发向数轴正方向运动，运动到3秒钟时，两点相距15个单位长度．已知动点A、B的运动速度比之是3∶2（速度单位：1个单位长度/秒）．（1）求两个动点运动的速度；（2）A、B两点运动到3秒时停止运动，请在数轴上标出此时A、B两点的位置；（3）若A、B两点分别从（2）中标出的位置再次同时开始在数轴上运动，运动的速度不变，运动的方向不限，问：运动到几秒钟时，A、B两点之间相距4个单位长度？【答案】（1）解：设点B的速度为2x个单位长度/秒，则点A的速度为3x个单位长度/秒，根据题意得：3×（2x+3x）=15，解得：x=1，∴3x=3，2x=2，答：动点A的运动速度为3个单位长度/秒，动点B的运动速度为2个单位长度/秒；（2）解：3×3=9，2×3=6，∴运动到3秒钟时，点A表示的数为﹣9，点B表示的数为6；（3）解：设运动的时间为t秒，当A、B两点向数轴正方向运动时，有|3t﹣2t﹣15|=4，解得：t1=11，t2=19；当A、B两点相向而行时，有|15﹣3t﹣2t|=4，解得：t3= 或t4= ，答：经过、、11或19秒，A、B两点之间相距4个单位长度．【解析】【分析】（1）根据已知：动点A、B的运动速度比之是3∶2，因此设点B的速度为2x个单位长度/秒，则点A的速度为3x个单位长度/秒，根据两点相距15，列方程，求解即可。
（2）根据两点的运动速度，就快求出A、B两点运动到3秒时停止运动，就可得出它们的位置。
（3）设运动的时间为t秒，分两种情况：当A、B两点向数轴正方向运动时；当A、B两点相向而行时，分别根据A、B两点之间相距4个单位长度，列方程求出t的值。
2．（公园门票价格规定如下表：1）班人数较少，不足50人，（2）班超过50人，但不足100人。
经估算，如果两个班都以班为单位购票，则一共应付1240元，问：（1）两班各有多少学生？（2）如果两班联合起来，作为一个团体购票，可省多少钱？（3）如果七年级（1）班单独组织去游公园，作为组织者的你将如何购票才最省钱？【答案】（1）解：设七（1）班有x人，由题意可知：七（2）班的人数应不足64人，且多于54人则根据题意，列方程得：13x＋11（104－x）＝1240解得：x＝48.即七（1）班48人，七（2）班56人；（2）解：1240－104×9＝304，所以可省304元钱（3）解：要想省钱，由（1）可知七（1）班48人，只需多买3张票，51×11＝561，48×13＝624>561，∴ 48人买51人的票可以更省钱【解析】【分析】（1）设七（1）班有x人，根据条件：某校七（1）、（2）两个班共104人去游览该公园，其中七（1）班人数较少，不足50人，但超过40人，可得七（2）班的人数应不足64人，且多于54人，再根据1240元的门票钱可列方程解得答案；（2）如果两班联合起来作为一个团体购票，则每张票9元，可省1240－104×9元；（3）由（1）可得七（1）班48人，所以多买3张票，按照第二种售票方案买票.3．约定：上方相邻两数之和等于这两数下方箭头共同指向的数．示例：如图1，即4+3=7，观察图2，求：（1）用含x的式子分别表示m和n；（2）当y=-7时，求n的值。
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一、初一数学一元一次方程解答题压轴题精选（难）1．如图，已知点A在数轴上对应的数为a，点B对应的数为b，且a、b满足|a+3|+（b﹣2）2=0．（1）求A、B两点的对应的数a、b；（2）点C在数轴上对应的数为x，且x是方程2x+1= x﹣8的解.①求线段BC的长；②在数轴上是否存在点P，使PA+PB=BC？求出点P对应的数；若不存在，说明理由．【答案】（1）解：∵|a+3|+（b﹣2）2=0，∴a+3=0，b﹣2=0，解得，a=﹣3，b=2，即点A表示的数是﹣3，点B表示的数是2 。
（2）解：①2x+1= x﹣8解得x=﹣6，∴BC=2﹣（﹣6）=8即线段BC的长为8；②存在点P，使PA+PB=BC理由如下：设点P的表示的数为m，则|m﹣（﹣3）|+|m﹣2|=8，∴|m+3|+|m﹣2|=8，当m＞2时，解得 m=3.5，当﹣3＜m＜2时，无解当x＜﹣3时，解得m=﹣4.5，即点P对应的数是3.5或﹣4.5【解析】【分析】（1）根据绝对值及平方的非负性，几个非负数的和为零则这几个数都为零从而得出解方程组得出a,b的值，从而得出A,B两点表示的数；（2）①解方程2x+1= x﹣8 ，得出x的值，从而得到C点的坐标，根据两点间的距离得出BC的长度；②存在点P，使PA+PB=BC理由如下：设点P的表示的数为m，根据两点间的距离公式列出方程|m﹣（﹣3）|+|m﹣2|=8，然后分类讨论：当m＞2时，解得m=3.5，当﹣3＜m＜2时，无解，当x＜﹣3时，解得m=﹣4.5，即点P对应的数是3.5或﹣4.5 。
2．如图1，O为直线AB上一点，过点O作射线OC，∠AOC=30°，将一直角三角板（∠M=30°）的直角顶点放在点O处，一边ON在射线OA上，另一边OM与OC都在直线AB的上方．（1）将图1中的三角板绕点O以每秒3°的速度沿顺时针方向旋转一周．如图2，经过t秒后，OM恰好平分∠BOC．①求t的值；②此时ON是否平分∠AOC？请说明理由；（2）在（1）问的基础上，若三角板在转动的同时，射线OC也绕O点以每秒6°的速度沿顺时针方向旋转一周，如图3，那么经过多长时间OC平分∠MON？请说明理由；（3）在（2）问的基础上，经过多长时间OC平分∠MOB？请画图并说明理由．【答案】（1）解：①∵∠AON+∠BOM=90°，∠COM=∠MOB，∵∠AOC=30°，∴∠BOC=2∠COM=150°，∴∠COM=75°，∴∠CON=15°，∴∠AON=∠AOC﹣∠CON=30°﹣15°=15°，解得：t=15°÷3°=5秒；②是，理由如下：∵∠CON=15°，∠AON=15°，∴ON平分∠AOC（2）解：15秒时OC平分∠MON，理由如下：∵∠AON+∠BOM=90°，∠CON=∠COM，∵∠MON=90°，∴∠CON=∠COM=45°，∵三角板绕点O以每秒3°的速度，射线OC也绕O点以每秒6°的速度旋转，设∠AON为3t，∠AOC为30°+6t，∵∠AOC﹣∠AON=45°，可得：6t﹣3t=15°，解得：t=5秒（3）解：OC平分∠MOB∵∠AON+∠BOM=90°，∠BOC=∠COM，∵三角板绕点O以每秒3°的速度，射线OC也绕O点以每秒6°的速度旋转，设∠AON为3t，∠AOC为30°+6t，∴∠COM为（90°﹣3t），∵∠BOM+∠AON=90°，可得：180°﹣（30°+6t）= （90°﹣3t），解得：t=23.3秒；如图：【解析】【分析】（1）①根据∠AON+∠BOM=90°，∠COM=∠MOB，及平角的定义∠BOC=2∠COM=150°，故∠COM=75°，根据角的和差得出∠CON=15°从而得到AON=∠AOC ﹣∠CON=30°﹣15°=15°，根据旋转的速度，就可以算出t的值了；②根据∠CON=15°，∠AON=15°，即可得出ON平分∠AOC ；（2）15秒时OC平分∠MON，理由如下：∠AON+∠BOM=90°，∠CON=∠COM，从而得出∠CON=∠COM=45°，又三角板绕点O以每秒3°的速度，射线OC也绕O点以每秒6°的速度旋转，设∠AON为3t，∠AOC为30°+6t，根据∠AOC﹣∠AON=45°得出含t的方程，求解得出t的值；（3）根据∠AON+∠BOM=90°，∠BOC=∠COM，及三角板绕点O以每秒3°的速度，射线OC也绕O点以每秒6°的速度旋转，故设∠AON为3t，∠AOC为30°+6t，从而得到∠COM为（90°﹣3t），又∠BOM+∠AON=90°，从而得出含t的方程，就能解出t的值。
(易错题)初中数学七年级数学上册第三单元《一元一次方程》测试题(有答案解析)(3)
一、选择题1．某养殖场2018年年底的生猪出栏价格是每千克a 元．受市场影响，2019年第一季度出栏价格平均每千克下降了15%，到了第二季度平均每千克比第一季度又上升了20%，则第三季度初这家养殖场的生猪出栏价格是每千克( )A ．(1-15%)(1＋20%)a 元B ．(1-15%)20%a 元C ．(1＋15%)(1-20%)a 元D ．(1＋20%)15%a 元2．下面用数学语言叙述代数式1a ﹣b ，其中表达正确的是（ ） A ．a 与b 差的倒数B ．b 与a 的倒数的差C ．a 的倒数与b 的差D ．1除以a 与b 的差 3．下列对代数式1a b-的描述，正确的是（ ） A ．a 与b 的相反数的差B ．a 与b 的差的倒数C ．a 与b 的倒数的差D ．a 的相反数与b 的差的倒数4．下列各代数式中，不是单项式的是（ ）A ．2m -B ．23xy - C ．0 D ．2t5．1261年，我国南宋数学家杨辉用图中的三角形解释二项和的乘方规律，比欧洲的相同发现要早三百多年，我们把这个三角形称为“杨辉三角”，请观察图中的数字排列规律，则,,a b c 的值分别为（ ）1111211464115101051331151161a b c A ．1,6,15a b c === B ．6,15,20a b c ===C ．15,20,15a b c ===D ．20,15,6a b c === 6．下列各式中，符合代数书写规则的是（ ）A ．273xB ．14a ⨯C ．126p -D ．2y z ÷ 7．下列去括号运算正确的是（ ）A ．()x y z x y z --+=---B ．()x y z x y z --=--C ．()222x x y x x y -+=-+D ．()()a b c d a b c d -----=-+++8．若关于x ，y 的多项式2237654x y mxy xy -++化简后不含二次项，则m ＝（ ） A ．17 B ．67 C ．-67D ．0 9．探索规律：根据下图中箭头指向的规律，从2013到2014再到2015，箭头的方向是（ ）A ．B ．C ．D ． 10．下列说法正确的是（ ）A ．0不是单项式B ．25R π的系数是5C ．322a 是5次单项式D ．多项式2ax +的次数是2 11．下列关于多项式21ab a b --的说法中，正确的是（ ） A ．该多项式的次数是2B ．该多项式是三次三项式C ．该多项式的常数项是1D ．该多项式的二次项系数是1-12．下列各对单项式中，属于同类项的是( )A ．ab -与4abcB ．213x y 与212xyC ．0与3-D ．3与a二、填空题13．已知整数a 1，a 2，a 3，a 4…满足下列条件：a 1=0，a 2=﹣|a 1+1|，a 3=﹣|a 2+2|，a 4=﹣|a 3+3|，…，依此类推，则a 2016的值为_______.14．已知123112113114,,,...,1232323438345415a a a =+==+==+=⨯⨯⨯⨯⨯⨯依据上述规律，则 99a =________．15．如图，阴影部分的面积用整式表示为_________．16．某数学老师在课外活动中做了一个有趣的游戏：首先发给A 、B 、C 三个同学相同数量的扑克牌(假定发到每个同学手中的扑克牌数量足够多)，然后依次完成以下三个步骤： 第一步，A 同学拿出二张扑克牌给B 同学；第二步，C 同学拿出三张扑克牌给B 同学；第三步，A 同学手中此时有多少张扑克牌，B 同学就拿出多少张扑克牌给A 同学． 请你确定，最终B 同学手中剩余的扑克牌的张数为______．17．将代数式4a 2b +3ab 2﹣2b 3+a 3按a 的升幂排列的是_____．18．观察下列各式：22223124,4135-=⨯-=⨯，225146-=⨯ ，……，若221012m m -=⨯+，则m =_____________ 19．多项式223324573x x y x y y --+-按x 的降幂排列是______。
《易错题》七年级数学上册第三单元《一元一次方程》-解答题专项经典题(含解析)
一、解答题1．一项工程，甲队独做10h 完成，乙队独做15h 完成，丙队独做20h 完成，开始时三队合作，中途甲队另有任务，由乙、丙两队完成，从开始到工程完成共用了6h ，问甲队实际工作了几小时？解析：3【分析】设三队合作时间为x ，总工程量为1，根据等量关系：三队合作部分工作量+乙、丙两队合作部分工作量=1，列式求解即可得到甲队实际工作时间.【详解】设三队合作时间为xh ，乙、丙两队合作为(6)x h -，总工程量为1， 由题意得：11111()()(6)11015201520x x ++++-=， 解得：3x =，答：甲队实际工作了3小时.【点睛】 本题主要考查了一元一次方程实际问题中的工程问题，准确分析题目中的等量关系以及设出未知量是解决本题的关键.2．江南生态食品加工厂收购了一批质量为10000kg 的某种山货，根据市场需求对其进行粗加工和精加工处理，已知精加的这种山货质量比粗加工的质量的3倍还多2000kg ，求粗加工的这种山货的质量．解析：2000kg ．【详解】解：设粗加工的该种山货质量为x kg ，根据题意，得()3200010000x x ++=，解得2000x =．答：粗加工的该种山货质量为2000kg ．3．在十一黄金周期间，小明、小华等同学随家长共15人一同到金丝峡游玩，售票员告诉他们：大人门票每张100元，学生门票8折优惠．结果小明他们共花了1400元，那么小明他们一共去了几个家长、几个学生？解析：10个家长，5个学生【分析】设小明他们一共去了x 个家长，则有（15﹣x ）个学生，根据“大人门票购买费用+学生门票购买费用=1400”列式求解即可.【详解】解：设小明他们一共去了x 个家长，（15﹣x ）个学生，根据题意得：100x +100×0.8（15﹣x ）=1400，解得：x =10，15﹣x =5，答：小明他们一共去了10个家长，5个学生．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用.4．运用等式的性质解下列方程：(1)3x ＝2x －6；(2)2＋x ＝2x ＋1； (3)35x －8＝－25x ＋1． 解析：（1）x ＝－6；（2）x ＝1；（3）x ＝9【分析】（1）根据等式的性质：方程两边都减2x ，可得答案；（2）根据等式的性质：方程两边都减x ，化简后方程的两边都减1，可得答案． （3）根据等式的性质：方程两边都加25x ，化简后方程的两边都加8，可得答案． 【详解】(1)两边减2x ，得3x －2x ＝2x －6－2x ．所以x ＝－6．(2)两边减x ，得2＋x －x ＝2x ＋1－x ．化简，得2＝x ＋1．两边减1，得2－1＝x ＋1－1所以x ＝1．(3)两边加25x ， 得35x －8＋25x ＝－25x ＋1＋25x ． 化简，得x －8＝1．两边加8，得x －8＋8＝1＋8．所以x ＝9．【点睛】本题主要考查了等式的基本性质，等式的两边同时加上（或减去）同一个数（或字母），等式仍成立；等式的两边同时乘以（或除以）同一个不为0数（或字母），等式仍成立． 5．已知16y x =-，227y x =+，解析下列问题：（1）当122y y =时，求x 的值；（2）当x 取何值时，1y 比2y 小3-．解析：（1）215x =；（2）18x 【分析】（1）根据题意列出等式，然后解一元一次方程即可；（2）根据题意得到213y y -=-，然后代入x ，解一元一次方程即可求解．【详解】（1）由题意得：62(27)x x -=+ 解得215x = 215x ∴=． （2）由题意得：27(6)3x x +--=-解得18x 18x ∴=． 【点睛】本题考查了解一元一次方程，重点是熟练掌握移项、合并同类项、去括号、去分母的法则，细心求解即可．6．已知数轴上的A 、B 两点分别对应数字a 、b ，且a 、b 满足|4a-b|+（a-4）2=0（1）a= ，b= ，并在数轴上面出A 、B 两点；（2）若点P 从点A 出发，以每秒3个单位长度向x 轴正半轴运动，求运动时间为多少时，点P 到点A 的距离是点P 到点B 距离的2倍；（3）数轴上还有一点C 的坐标为30，若点P 和点Q 同时从点A 和点B 出发，分别以每秒3个单位长度和每秒1个单位长度的速度向C 点运动，P 点到达C 点后，再立刻以同样的速度返回，运动到终点A ．求点P 和点Q 运动多少秒时，P 、Q 两点之间的距离为4，并求此时点Q 对应的数．解析：（1）4，16．画图见解析；（2）83或8秒；（3）点P 和点Q 运动4或8或9或11秒时，P ，Q 两点之间的距离为4．此时点Q 表示的数为20，24，25，27．【分析】（1）根据非负数的性质求出a 、b 的值即可解决问题；（2）构建方程即可解决问题；（3）分四种情形构建方程即可解决问题.【详解】（1）∵a ，b 满足|4a-b|+（a-4）2≤0，∴a=4，b=16，故答案为4，16．点A 、B 的位置如图所示．（2）设运动时间为ts ．由题意：3t=2（16-4-3t ）或3t=2（4+3t-16），解得t=83或8， ∴运动时间为83或8秒时，点P 到点A 的距离是点P 到点B 的距离的2倍； （3）设运动时间为ts ．由题意：12+t-3t=4或3t-（12+t ）=4或12+t+4+3t=52或12+t+3t-4=52，解得t=4或8或9或11，∴点P 和点Q 运动4或8或9或11秒时，P ，Q 两点之间的距离为4．此时点Q 表示的数为20，24，25，27．【点睛】 本题考查多项式、数轴、行程问题的应用等知识，具体的关键是学会构建方程解决问题，学会用分类讨论的思想思考问题．7．某同学在解方程21233x x a -+=-时，方程右边的﹣2没有乘以3，其它步骤正确，结果方程的解为x ＝1．求a 的值，并正确地解方程．解析：a=2,x=-3【分析】 由题意可知x=1是方程2x-1=x+a-2的解，然后可求得a 的值，然后将a 的值代入方程求解即可．【详解】解：将x ＝1代入2x ﹣1＝x +a ﹣2得：1＝1+a ﹣2．解得：a ＝2，将a ＝2代入21233x x a -+=-得：2x ﹣1＝x +2﹣6． 解得：x ＝﹣3．【点睛】 本题主要考查的是一元一次方程的解，明确x=1是方程2（2x-1）=3（x+a ）-2的解是解题的关键．8．解方程：()()3x 7x 132x 3--=-+① ；5x 2x 3132---=②． 解析：（1）5；（2）138； 【分析】①方程去括号，移项合并，把x 系数化为1，即可求出解；②方程去分母，去括号，移项合并，把x 系数化为1，即可求出解．【详解】①去括号得：3x−7x+7=3−2x−6，移项合并得：−2x=−10，解得：x=5；②去分母，去括号得：10−2x−6=6x−9，移项合并得：8x=13，解得：x=138. 【点睛】 此题考查解一元一次方程，解题关键在于掌握方程的解法.9．《孙子算经》是中国传统数学的重要著作之一，其中记载的“荡杯问题”很有趣．《孙子算经》记载“今有妇人河上荡杯．津吏问曰：‘杯何以多？’妇人曰：‘家有客．’津吏曰：‘客几何？’妇人曰：‘二人共饭，三人共羹，四人共肉，凡用杯六十五．’不知客几何？”译文：“2人同吃一碗饭，3人同吃一碗羹，4人同吃一碗肉，共用65个碗，问有多少客人？” 解析：x =60【分析】设有x 个客人，根据题意列出方程，解出方程即可得到答案.【详解】解：设有x 个客人，则65234x x x ++= 解得：x =60；∴有60个客人.【点睛】 本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．10．小丽用的练习本可以从甲乙两家商店购买，已知两家商店 的标价都是每本 2 元，甲商店的优惠条件是：购买十本以上，从第 11 本开始按标价的 70％出售；乙商店的优惠条件是：从第一本起按标价的80％出售。
一元一次方程易错题(Word版 含答案)
，试问：在旋转过程中
的度数是否改变？若不改变，请求出它的度数；若改变，请说明理由.
【答案】 （1）100
（2）解：∵ 平分
，
∴
，
设
，
则
，
，
由
，
得：
，
解得：
，
∴
从图 1 中的位置绕点 逆时针旋转到 与 重合时，旋转了 12 度；
（3）解：不改变
①当
时，如图 ，
，
∵
，
∴
②
时，如图 ，
， ，
；
此时 ， 与 重合，
（2）解：设甲单位有退休职工 x 人，则乙单位有退休职工（102﹣x）人. 依题意得：50x+60×（102﹣x）＝5500， 解得：x＝62. 则乙单位人数为：102﹣x＝40. 答：甲单位有 62 人，乙单位有 40 人
（3）解：方案一：各自购买门票需 50×60+40×60＝5400（元）； 方案二：联合购买门票需（50+40）×50＝4500（元）； 方案三：联合购买 101 张门票需 101×40＝4040（元）； 综上所述：因为 5400＞4500＞4040. 故应该甲乙两单位联合起来选择按 40 元一次购买 101 张门票最省钱 【解析】【分析】（1）运用分别购票的费用和﹣联合购票的费用就可以得出结论；（2） 设甲单位有退休职工 x 人，则乙单位有退休职工（102﹣x）人，根据“如果两单位分别单独 购买门票，一共应付 5500 元”建立方程求出其解即可；（3）有三种方案：方案一：各自购 买门票；方案二：联合购买门票；方案三：联合购买 101 张门票.分别求出三种方案的付 费，比较即可.
此时，
；
③当
时，如图 ，
人教版数学七年级上册 一元一次方程易错题(Word版 含答案)
一、初一数学一元一次方程解答题压轴题精选（难）1．下列图表是2017 年某校从参加中考体育测试的九年级学生中随机调查的10 名男生跑1000 米和 10 名女生跑 800米的成绩.（1）按规定，女生跑 800 米的时间不超过 3'24"就可以得满分.该校九年级学生有 490 人，男生比女生少 70 人.请你根据上面成绩，估计该校女生中有多少人该项测试成绩得满分? （2）假如男生 1 号和男生 10 号被分在同组测试，请分析他俩在 400 米的环形跑道测试的过程中能否相遇。
若能，求出发多长时间才能相遇；若不能，说明理由.【答案】（1）解：设男生有x人,女生有(x+70)人，由题意得：x+x+70=490，解得：x=210，则女生x+70=210+70=280(人).故女生得满分人数： (人)（2）解：不能；假设经过x分钟后，1号与10号在1000米跑中能首次相遇，根据题意得：解得又∵∴考生1号与10号不能相遇。
【解析】【分析】（1）通过男生、女生的人数关系列出方程，得出女生的人数；（2）根据题意表达出1号跟10号的速度，两位若相遇，相减的路程为400米，得出的时间为4.8, 但是4.8分钟大于3分钟，所以两位在测试过程中不会相遇。
2．已知数轴上A.B两点对应的数分别为−4和2，点P为数轴上一动点，其对应的数为x.（1）若点P到点A.点B的距离相等，写出点P对应的数；（2）数轴上是否存在点P，使点P到点A.点B的距离之和为10?若存在，求出x的值；若不存在，请说明理由；（3）若点A点B和点P(点P在原点)同时向右运动,它们的速度分别为2、1、1个长度单位/分,问：多少分钟后P点到点A点B的距离相等?(直接写出结果)【答案】（1）解：∵A、B两点对应的数分别为−4和2，∴AB=6，∵点P到点A. 点B的距离相等，∴P到点A. 点B的距离为3，∴点P对应的数是−1（2）解：存在；设P表示的数为x，①当P在AB左侧，PA+PB=10，−4−x+2−x=10，解得x=−6，②当P在AB右侧时，x−2+x−(−4)=10，解得：x=4（3）解：∵点B和点P的速度分别为1、1个长度单位/分，∴无论运动多少秒，PB始终距离为2，设运动t分钟后P点到点A. 点B的距离相等，|−4+2t|+t=2，解得：t=2【解析】【分析】（1）根据点P到点A、点B的距离相等，结合数轴可得答案；（2）此题要分两种情况：①当P在AB左侧时，②当P在AB右侧时，然后再列出方程求解即可；（3）根据题意可得无论运动多少秒，PB始终距离为2，且P在B的左侧，因此A也必须在A的左侧，才有P点到点A、点B的距离相等，设运动t分钟后P点到点A、点B 的距离相等，表示出AP的长，然后列出方程即可.3．甲乙两人相约元旦一起到某书店购书，恰逢该书店举办全场9.5折的新年优惠活动．甲乙两人在该书店共购书15本，优惠前甲平均每本书的价格为20元，乙平均每本书的价格为25元，优惠后甲乙两人的书费共323元．（1）问甲乙各购书多少本？（2）该书店凭会员卡当日可以享受全场8.5折优惠，办理一张会员卡需交20元工本费．如果甲乙两人付款前立即合办一张会员卡，那么比两人不办会员卡购书共节省多少钱？【答案】（1）解：设甲购书x本，则乙购书（15﹣x）本，根据题意得：[20x+25（15﹣x）]×0.95=323，解得：x=7，∴15﹣x=8．答：甲购书7本，乙购书8本（2）解：（20×7+25×8）×0.85+20=309（元），323﹣309=14（元）．答：办会员卡比不办会员卡购书共节省14元钱【解析】【分析】（1）设甲购书x本，则乙购书（15﹣x）本，根据两人买书共消费了323元列出方程，求解即可；（2）先求出办会员卡购书一共需要多少钱，再用323元减去这个钱数即可.4．某城市平均每天产生垃圾700 t，由甲、乙两家垃圾处理厂处理．已知甲厂每小时可处理垃圾55 t，费用为550元；乙厂每小时可处理垃圾45 t，费用为495元．（1）如果甲、乙两厂同时处理该城市的垃圾，那么每天需几小时？（2）如果该城市规定每天用于处理垃圾的费用不得高于7370元，那么至少安排甲厂处理几小时？【答案】（1）解：设两厂同时处理每天需xh完成，根据题意，得(55＋45)x＝700，解得x＝7.答：甲、乙两厂同时处理每天需7 h.（2）解：设安排甲厂处理y h，根据题意，得550y＋495× ≤7370，解得y≥6.∴y的最小值为6.答：至少安排甲厂处理6 h.【解析】【分析】（1）设甲、乙两厂同时处理，每天需x小时，根据甲乙两厂同时处理垃圾每天需时=每天产生垃圾÷（甲厂每小时可处理垃圾量+乙厂每小时可处理垃圾量），列出方程，求出x的值即可；（2）设甲厂需要y小时，根据该市每天用于处理垃圾的费用=甲厂处理垃圾的费用+乙厂处理垃圾的费用，每厂处理垃圾的费用=每厂每小时处理垃圾的费用×每天处理垃圾的时间，列出不等式，求出y的取值范围，再求其中的最小值即可.5．仔细阅读下列材料.“分数均可化为有限小数或无限循环小数”，反之，“有限小数或无限小数均可化为分数”.例如： =1÷4=0.25； = =8÷5=1.6； =1÷3= ，反之，0.25= = ；1.6= = = .那么，怎么化成分数呢？解：∵ ×10=3+ ，∴不妨设 =x，则上式变为10x=3+x，解得x= ，即 = ；∵ = ，设 =x，则上式变为100x=2+x，解得x= ，∴ = =1+x=1+ =（1）将分数化为小数： =________， =________；（2）将小数化为分数：=________；=________。
(易错题)初中数学七年级数学上册第三单元《一元一次方程》检测题(答案解析)
一、选择题1．点 1A 、 2A 、 3A 、…… 、 n A （n 为正整数）都在数轴上．点 1A 在原点 O 的左边，且 1A O 1=；点 2A 在点 1A 的右边，且 21A A 2=；点 3A 在点 2A 的左边，且 32A A 3=；点 4A 在点 3A 的右边，且 43A A 4=；……，依照上述规律，点 2008A 、 2009A 所表示的数分别为（ ）A ．2008 、 2009-B ．2008- 、 2009C ．1004 、 1005-D ．1004 、 1004- 2．下列对代数式1a b-的描述，正确的是（ ） A ．a 与b 的相反数的差B ．a 与b 的差的倒数C ．a 与b 的倒数的差D ．a 的相反数与b 的差的倒数3．某文具店三月份销售铅笔100支，四、五两个月销售量连续增长．若月平均增长率为x ，则该文具店五月份销售铅笔的支数是（ ）A ．100（1+x ）B ．100（1+x ）2C ．100（1+x 2）D ．100（1+2x ） 4．已知322x y 和m 2x y -是同类项，则式子4m 24-的值是（ ）A ．21-B ．12-C ．36D ．12 5．化简2a -[3b -5a -（2a -7b ）]的值为（ ）A ．9a -10bB ．5a +4bC ．-a -4bD ．-7a +10b 6．如图，a ，b 在数轴上的位置如图所示：，那么||||a b a b -++的结果是（ ）A ．2b -B ．2bC ．2a -D ．2a7．下列各式中，符合代数书写规则的是（ ）A ．273xB ．14a ⨯C ．126p -D ．2y z ÷ 8．如图所示，直线AB 、CD 相交于点O ，“阿基米德曲线”从点O 开始生成，如果将该曲线与每条射线的交点依次标记为2，－4，6，－8，10，－12，….那么标记为“－2020”的点在（ ）A ．射线OA 上B ．射线OB 上C ．射线OC 上D ．射线OD 上 9．下列同类项合并正确的是（ ）A ．x 3+x 2＝x 5B ．2x ﹣3x ＝﹣1C ．﹣a 2﹣2a 2＝﹣a 2D ．﹣y 3x 2+2x 2y 3＝x 2y 3 10．小明乘公共汽车到白鹿原玩，小明上车时，发现车上已有（6a ﹣2b ）人，车到中途时，有一半人下车，但又上来若干人，这时车上共有（10a ﹣6b ）人，则中途上车的人数为（ ）A ．16a ﹣8bB ．7a ﹣5bC ．4a ﹣4bD ．7a ﹣7b 11．多项式33x y xy +-是（ ）A ．三次三项式B ．四次二项式C ．三次二项式D ．四次三项式 12．长方形一边长为2a +b ，另一边为a －b ，则长方形周长为（ ）A ．3aB ．6a +bC ．6aD ．10a －b 二、填空题13．单项式2335x yz -的系数是___________，次数是___________． 14．为庆祝“六一”儿童节，某幼儿园举行用火柴棒摆“金鱼”比赛．如图所示，按照这样的规律，摆第n 个图，需用火柴棒的根数为_______________．15．如图，是由一些点组成的图形，按此规律，在第n 个图形中，点的个数为_____．16．将代数式4a 2b +3ab 2﹣2b 3+a 3按a 的升幂排列的是_____．17．多项式||1(2)32m x m x --+是关于x 的二次三项式，则m 的值是_________．18．如图所示，图①是一个三角形，分别连接三边中点得图②，再分别连接图②中的小三角形三边中点，得图③……按此方法继续下去．在第n 个图形中有______个三角形（用含n 的式子表示）19．两堆棋子，将第一堆的2个棋子移到第二堆去之后，第二堆棋子数就成了第一堆棋子数的2倍.设第一堆原有a 个棋子，第二堆原有______个棋子.20．“a 的3倍与b 的34的和”用代数式表示为______． 三、解答题 21．某学生在写作业时，不慎将一滴墨水滴在了数轴上，如下图所示，而此时他要化简并求代数式()()2222352xy x x xy x xy ⎡⎤-----+⎢⎥⎣⎦的值.结果同学告诉他：x 的值是墨迹遮盖住的最大整数，y 的值是墨迹遮盖住的最小整数.请你帮助这位同学化简并求值.22．观察由“※”组成的图案和算式，解答问题（1）请猜想1+3+5+7+9+…+19= ；（2）请猜想1+3+5+7+9+…+（2n-1）+（2n+1）+（2n+3）= ； （3）请用上述计算103+105+107+…+2015+2017的值．23．观察下列等式．第1个等式：a 1＝113⨯＝12×113⎛⎫- ⎪⎝⎭； 第2个等式：a 2＝135⨯＝12×1135⎛⎫- ⎪⎝⎭； 第3个等式：a 3＝157⨯＝12×1157⎛⎫- ⎪⎝⎭； 第4个等式：a 4＝179⨯＝12×1179⎛⎫- ⎪⎝⎭； …请解答下列问题．（1）按以上规律列出第5个等式：a 5＝____＝____；（2）求a 1＋a 2＋a 3＋a 4＋…＋a 100的值．24．有这样一道题“求多项式3323323763363101a a b a b a a b a b a -+++--+的值，其中99.01,123.89a b ==-”，有一位同学把99.01a =抄成99.01,123.89a b =-=-抄成123.89b =，结果也正确，为什么？25．计算：（1）()223537a ab a ab -+-++； （2）()222312424a a a a ⎛⎫+--- ⎪⎝⎭. 26．古人云：凡事宜先预后立.我们做任何事情都要先想清楚，然后再动手去做，才能避免盲目从事.一天，需要小亮计算一个L 形的花坛的面积，在动手测量前，小亮依花坛形状画出示意图，并用字母表示出了将要测量的边长（如图所示），小亮在列式进行面积计算时，发现还需要再测量一条边的长度，你认为他还需要测量哪条边的长度？请你在图中用字母n 表示出来，然后求出它的面积.【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．C解析：C【分析】先找到特殊点，根据特殊点的下标与数值的关系找到规律，数较大时，利用规律解答．【详解】解:根据题意分析可得:点A₁, A₂，A₃， .. A n 表示的数为-1，1，-2，2,-3，3,...依照上述规律，可得出结论:点的下标为奇数时，点在原点的左侧，且为下标加1除以2的相反数;点的下标为偶数时，点在原点的右侧且表示的数为点的下标数除以2;即:当n 为奇数时，n 1A 2n +=-， 当n 为偶数时，2n n A = 所以点A 2008表示的数为: 2008÷2= 1004A 2009表示的数为:- (2009+1) ÷2=-1005故选: C ．【点睛】本题考查探索与表达规律．这类题型在中考中经常出现，对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的，然后找到规律．2．C解析：C【分析】根据代数式的意义逐项判断即可．【详解】解：A. a 与b 的相反数的差：()a b --，该选项错误；B. a 与b 的差的倒数：1a b-，该选项错误； C. a 与b 的倒数的差：1a b-；该选项正确； D. a 的相反数与b 的差的倒数：1a b --，该选项错误． 故选：C ．【点睛】此题主要考查列代数式，注意掌握代数式的意义．3．B解析：B【解析】试题分析：设出四、五月份的平均增长率，则四月份的市场需求量是100（1+x ），五月份的产量是100（1+x ）2．故答案选B.考点：列代数式.4．B解析：B【分析】根据同类项定义得出m 3=，代入求解即可．【详解】解：∵322x y 和m 2x y -是同类项，∴m 3=，∴4m 24432412-=⨯-=-，故选B ．【点睛】本题考查了对同类项定义的应用，注意：所含字母相同，并且相同字母的指数也分别相等的项，叫同类项，常数也是同类项．解析：A【解析】2a －[3b －5a －(2a －7b)]=2a-(3b-5a-2a+7b)=2a-(10b-7a)=2a-10b+7a=9a-10b ，故选A.【点睛】本题考查去括号，合并同类项，解题的关键是按运算的顺序先去括号，然后再进行合并同类项.6．A解析：A【分析】根据数轴上点的位置判断出绝对值里边式子的正负，原式利用绝对值的代数意义化简，计算即可得到结果．【详解】解：根据题意得：b ＜a ＜0，且|a |＜|b |，∴a -b ＞0，a +b ＜0，∴原式=a -b -a -b =-2b ．故选：A ．【点睛】此题主要考查了数轴以及绝对值，熟练掌握绝对值的性质是解本题的关键．7．A解析：A【分析】根据代数式的书写要求判断各项．【详解】A 、273x 符合代数书写规则，故选项A 正确． B 、应为14a ，故选项B 错误； C 、应为136p，故选项C 错误； D 、应为2y z，故选项D 错误； 故选：A ．【点睛】此题考查代数式，代数式的书写要求：（1）在代数式中出现的乘号，通常简写成“•”或者省略不写；（2）数字与字母相乘时，数字要写在字母的前面；（3）在代数式中出现的除法运算，一般按照分数的写法来写．带分数要写成假分数的形式．解析：C【分析】由图可观察出负数在OC 或OD 射线上，在OC 射线上的数为-4的奇数倍，在OD 射线上的数为-4的偶数倍，即可得出答案.【详解】解：∵由图可观察出负数在OC 或OD 射线上，排除选项A,B ，∵在射线OC 上的数符合：44112432045-=-⨯-=-⨯-=-⨯，，┈在射线OD 上的数符合：84216442446-=-⨯-=-⨯-=-⨯，，┈∵20204505-=-⨯,505为奇数，因此标记为“－2020”的点在射线OC 上.故答案为：C.【点睛】本题是一道探索数字规律的题目，具有一定的挑战性，可以根据已给数字多列举几个，更容易得出每条射线上数字的规律.9．D解析：D【分析】根据合并同类项系数相加字母及指数不变，可得答案．【详解】解：A 、x 3与x 2不是同类项，不能合并，故A 错误；B 、合并同类项错误，正确的是2x ﹣3x ＝﹣x ，故B 错误；C 、合并同类项错误，正确的是﹣a 2﹣2a 2＝﹣3a 2，故C 错误；D 、系数相加字母及指数不变，故D 正确；故选：D ．【点睛】本题考查了合并同类项，熟记合并同类项的法则，并根据合并同类项的法则计算是解题关键．10．B解析：B【分析】根据题意表示出途中下车的人数，再根据车上总人数即可求得中途上车的人数．【详解】由题意可得：（10a ﹣6b ）﹣[（6a ﹣2b ）﹣（3a ﹣b ）]＝10a ﹣6b ﹣6a +2b +3a ﹣b＝7a ﹣5b ．故选B ．【点睛】本题考查了整式加减的应用，根据题意正确列出算式是解决问题的关键.11．D解析：D【分析】根据多项式的项及次数的定义确定题目中的多项式的项和次数就可以了．【详解】解：由题意，得该多项式有3项，最高项的次数为4，该多项式为：四次三项式．故选：D ．【点睛】本题考查了多项式，正确把握多项式的次数与系数确定方法是解题的关12．C解析：C【解析】【分析】根据长方形的周长公式列出算式后化简合并即可.【详解】∵长方形一边长为2a +b ，另一边为a －b ，∴长方形周长为：2（2a +b +a －b ）=6a.故选C.【点睛】本题考查了整式的加减的应用，根据长方形的周长公式列出算式是解决问题的关键.二、填空题13．六【分析】根据单项式系数次数的定义来求解单项式中数字因数叫做单项式的系数所有字母的指数和叫做这个单项式的次数【详解】的系数是次数是6故答案为六【点睛】本题考查了单项式的次数和系数确定单项式的系数和次 解析：35六 【分析】 根据单项式系数、次数的定义来求解．单项式中数字因数叫做单项式的系数，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数． 【详解】2335x yz -的系数是35-，次数是6， 故答案为35-，六．【点睛】本题考查了单项式的次数和系数，确定单项式的系数和次数时，把一个单项式分解成数字因数和字母因式的积，是找准单项式的系数和次数的关键．14．6n+2【解析】寻找规律：不难发现后一个图形比前一个图形多6根火柴棒即：第1个图形有8根火柴棒第2个图形有14＝6×1＋8根火柴棒第3个图形有20＝6×2＋8根火柴棒……第n个图形有6n+2根火柴棒解析：6n+2．【解析】寻找规律：不难发现，后一个图形比前一个图形多6根火柴棒，即：第1个图形有8根火柴棒，第2个图形有14＝6×1＋8根火柴棒，第3个图形有20＝6×2＋8根火柴棒，……，第n个图形有6n+2根火柴棒．15．n2+2【详解】解：第1个图形中点的个数为3；第2个图形中点的个数为3+3；第3个图形中点的个数为3+3+5；第4个图形中点的个数为3+3+5+7；…第n个图形中小圆的个数为3+3+5+7+…+（2解析：n2+2【详解】解：第1个图形中点的个数为3；第2个图形中点的个数为3+3；第3个图形中点的个数为3+3+5；第4个图形中点的个数为3+3+5+7；…第n个图形中小圆的个数为3+3+5+7+…+（2n﹣1）=n2+2．故答案为：n2+2．【点睛】本题考查规律型：图形的变化类．16．﹣2b3+3ab2+4a2b+a3【分析】找出a的次数的高低后由低到高排列即可得出答案【详解】可得出﹣2b3+3ab2+4a2b+a3【点睛】本题考查了代数式中的次数熟悉掌握次数的概念和细心是解决本解析：﹣2b3+3ab2+4a2b+a3．【分析】找出a的次数的高低后,由低到高排列即可得出答案.【详解】可得出﹣2b3+3ab2+4a2b+a3．【点睛】本题考查了代数式中的次数，熟悉掌握次数的概念和细心是解决本题的关键.17．【分析】直接利用二次三项式的次数与项数的定义得出m的值【详解】∵多项式是关于x的二次三项式∴且∴故答案为：【点睛】本题主要考查了多项式正确利用多项式次数与系数的定义得出m 的值是解题关键解析：2-【分析】直接利用二次三项式的次数与项数的定义得出m 的值．【详解】∵多项式||1(2)32m x m x --+是关于x 的二次三项式， ∴||2m =，且()20m --≠， ∴2m =-．故答案为：2-．【点睛】本题主要考查了多项式，正确利用多项式次数与系数的定义得出m 的值是解题关键． 18．【分析】分别数出图①图②图③中的三角形的个数可以发现：第几个图形中三角形的个数就是4与几的乘积减去3如图③中三角形的个数为9=4×3-3按照这个规律即可求出第n 各图形中有多少三角形【详解】分别数出图 解析：()43n -【分析】分别数出图①、图②、图③中的三角形的个数，可以发现：第几个图形中三角形的个数就是4与几的乘积减去3．如图③中三角形的个数为9=4×3-3．按照这个规律即可求出第n 各图形中有多少三角形．【详解】分别数出图①、图②、图③中的三角形的个数，图①中三角形的个数为1=4×1-3；图②中三角形的个数为5=4×2-3；图③中三角形的个数为9=4×3-3；…可以发现，第几个图形中三角形的个数就是4与几的乘积减去3．按照这个规律，如果设图形的个数为n ，那么其中三角形的个数为4n-3．故答案为4n-3．【点睛】此题主要考查学生对图形变化类这个知识点的理解和掌握，解答此类题目的关键是根据题目中给出的图形，数据等条件，通过认真思考，归纳总结出规律，此类题目难度一般偏大，属于难题．19．【分析】根据题意可得第二堆现在的棋子数是2(a-2)因此原来的棋子数为2(a-2)-2【详解】解：由题意可得：现在第二堆有2(a-2)个棋子因此原来第二堆有2(a-2)-2=2a-6个棋子故答案为：解析：()26a -【分析】根据题意可得第二堆现在的棋子数是2(a -2)，因此原来的棋子数为2(a -2)-2．【详解】解：由题意可得：现在第二堆有2(a -2)个棋子，因此原来第二堆有2(a -2)-2=2a -6个棋子.故答案为：(2a -6)．【点睛】本题考查了整式加减的应用，根据题意列出代数式是解决此题的关键．20．【分析】a 的3倍表示为3ab 的表示为b 然后把它们相加即可【详解】根据题意得3a ＋b ；故答案为：3a ＋b 【点睛】本题考查了列代数式：把问题中与数量有关的词语用含有数字字母和运算符号的式子表示出来就是列 解析：334a b + 【分析】a 的3倍表示为3a ，b 的34表示为34b ，然后把它们相加即可． 【详解】根据题意，得3a ＋34b ； 故答案为：3a ＋34b ． 【点睛】本题考查了列代数式：把问题中与数量有关的词语，用含有数字、字母和运算符号的式子表示出来，就是列代数式． 列代数式时，要先认真审题，抓住关键词语，仔细辩析词义；再分清数量关系；规范地书写． 三、解答题21．xy ，1-【分析】先把原式进行化简，得到最简代数式，结合x 的值是墨迹遮盖住的最大整数，y 的值是墨迹遮盖住的最小整数，得到x 、y 的值，然后代入计算，即可得到答案.【详解】解：()()2222352xy xx xy x xy ⎡⎤-----+⎢⎥⎣⎦ =22226552xy x x xy x xy ⎡⎤-+--++⎣⎦=22226552xy x x xy x xy -+-+--=xy ；∵74-<被盖住的数2<，∴x的值是墨迹遮盖住的最大整数，∴1x=，∵y的值是墨迹遮盖住的最小整数，∴1y=-，∴原式=1(1)1⨯-=-.【点睛】本题考查了整式的化简求值，以及利用数轴比较有理数的大小，解题的关键是正确求出x、y的值，以及掌握整式的混合运算.22．（1）102；（2）()22n+；（3）1015480．【分析】（1）由等式可知左边是连续奇数的和，右边是数的个数的平方，由此规律解答即可，此题中一共有10个连续奇数相加，所以结果应为102；（2）一共有(n+2)个连续奇数相加，所以结果应为n2；（3）让从1加到2005这些连续奇数的和，减去从1加到101这些连续奇数的和即可．【详解】（1）由图片知：第1个图案所代表的算式为：1=21；第2个图案所代表的算式为：1+3=4=22；第3个图案所代表的算式为：1+3+5=9=23；…依次类推：第n个图案所代表的算式为：1+3+5+…+（2n-1）=2n；1+3+5+…+19的个数为：19110 2+=，∴1+3+5+…+19=210；故答案为：210；（2）1+3+5+7+9+…+（2n-1）+（2n+1）+（2n+3）的个数为：23122nn++=+，∴1+3+5+7+9+…+（2n-1）+（2n+1）+（2n+3）=()22n+，故答案为：()22n+；（3）103+105+107+…+2015+2017=（1+3+…+2015+2017）-（1+3+…+99+101）=21009-251=1015480．【点睛】本题考查了数字的变化规律的应用；判断出有几个奇数相加是解决本题的易错点；得到从1开始连续奇数的和的规律是解决本题的关键．23．（1）1911⨯；12×11911⎛⎫- ⎪⎝⎭；（2）100201． 【分析】（1）根据连续奇数乘积的倒数等于这两个奇数的倒数差的一半列式可得；（2）根据以上所得规律列式111111111111232352572199201⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⨯-+⨯-+⨯-++⨯- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭，再进一步计算可得． 【详解】（1）由观察知， 左边：分子不变，为1；分母是两个连续奇数的乘积，它们与式子序号之间的关系为序号的2倍减1和序号的2倍加1，右边：这两个奇数的倒数差的一半，∴第5个式子是：()()111115215219112911⎛⎫==⨯- ⎪⨯-⨯-⨯⎝⎭； 故答案为：1911⨯；12×11911⎛⎫- ⎪⎝⎭； （2）a 1＋a 2＋a 3＋a 4＋…＋a 100 111111111111232352572199201⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=⨯-+⨯-+⨯-++⨯- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭ 111111111233557199201⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=⨯-+-+-++- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦ 111111111233557199201⎛⎫=⨯-+-+-++- ⎪⎝⎭1112201⎛⎫=⨯- ⎪⎝⎭ 12002201=⨯ 100201=． 【点睛】 本题主要考查了数字的变化规律，解题的关键是根据已知等式得出规律：连续奇数乘积的倒数等于这两个奇数的倒数差的一半．24．见解析【分析】原式合并同类项得到最简结果为常数1，这个多项式的值与a 、b 的值无关，故a ，b 的值抄错后，答案仍然是1【详解】解：∵3323323763363101a a b a b a a b a b a -+++--+()()()33333227310663311a a a a b a b a b a b =+-+-++-+=；∴这个多项式的值与,a b 的值无关，故,a b 的值抄错后结果也正确．【点睛】此题考查了整式的加减——化简求值，涉及的知识有：去括号法则，以及合并同类项法则，熟练掌握运算法则是解本题的关键．25．（1）62ab --；（2）2321a a --+【分析】先去括号，然后合并同类项即可．【详解】解：（1）()223537a ab a ab -+-++ 223537a ab a ab =-+---2ab =-6-；（2）()222312424a a a a ⎛⎫+--- ⎪⎝⎭ 2222261a a a a =+--+2321a a =--+．【点睛】本题考查了整式的加减运算，熟记去括号法则和合并同类项的法则是解决此题的关键． 26．图详见解析，am bn mn +-【分析】由图可知花坛是由两块矩形组成，若想求解矩形面积就必需知道矩形的长和宽，而图中少了左边矩形的宽．【详解】解：需要测量的边如图所示（或测量剩下的那条边的长度）.图形的面积为am bn mn +-.【点睛】不规则的几何图形的面积的计算要转化为规则的几何图形面积的和差．。
七年级数学上册一元一次方程易错题(Word版 含答案)
一、初一数学一元一次方程解答题压轴题精选（难）1．同学们都知道，表示5与－2之差的绝对值，实际上也可理解为5与－2两数在数轴上所对应的两点之间的距离，试探索：（1）求＝________．（2）若，则 =________（3）同理表示数轴上有理数x所对应的点到－1和2所对应的两点距离之和，请你找出所有符合条件的整数x，使得，这样的整数是________(直接写答案)【答案】（1）7（2）7或-3（3）-1，0，1，2.【解析】【解答】（1）|5-（-2）|=7，故答案为：7；（ 2 ）|x-2|=5，x-2=5或x-2=-5，x=7或-3，故答案为：7或-3；（ 3 ）如图，当x+1=0时x=-1，当x-2=0时x=2，如数轴，通过观察：-1到2之间的数有-1，0，1，2，都满足|x+1|+|x-2|=3，这样的整数有-1，0，1，2，故答案为： -1，0，1，2．【分析】（1）化简符号求出式子的值；（2）根据绝对值的性质得到x-2=5或x-2=-5，求出x的值；（3）根据题意画出数轴，得到-1到2之间的整数有-1，0，1，2，得到满足方程的整数值有-1，0，1，2.2．下列图表是2017 年某校从参加中考体育测试的九年级学生中随机调查的10 名男生跑1000 米和 10 名女生跑 800米的成绩.（1）按规定，女生跑 800 米的时间不超过 3'24"就可以得满分.该校九年级学生有 490 人，男生比女生少 70 人.请你根据上面成绩，估计该校女生中有多少人该项测试成绩得满分? （2）假如男生 1 号和男生 10 号被分在同组测试，请分析他俩在 400 米的环形跑道测试的过程中能否相遇。
若能，求出发多长时间才能相遇；若不能，说明理由.【答案】（1）解：设男生有x人,女生有(x+70)人，由题意得：x+x+70=490，解得：x=210，则女生x+70=210+70=280(人).故女生得满分人数： (人)（2）解：不能；假设经过x分钟后，1号与10号在1000米跑中能首次相遇，根据题意得：解得又∵∴考生1号与10号不能相遇。
七年级数学一元一次方程拔高题及易错题（Word版附答案）
七年级数学一元一次方程拔高题及易错题（Word版附答案）人教版人教版七七年级数学年级数学第3章一元一次方程一元一次方程拔高及易错拔高及易错题题精选精选（（全卷总分150分）姓名姓名得分得分得分一、选择题(每小题4分，共32分)1．关于x 的方程a(a -1)x 2-ax+5=0是一元一次方程，那么a 是（） A. 0 B. -1 C. 0或1 D. 12．若xy=xz 成立，则下列式子未必成立的是（）A ．y=zB ．x (y+1)=x (z+1)C ．xy 2=xyzD ．x (y -1) =x (z -1)3．“●■▲”分别表示三种不同的物体.如图所示，天平①①保持平衡.如果要使天平③也平衡，那么应在天平③的右端放（）个“■”.① ② ③A. 3B. 4C. 5D. 64．若方程2ax -3=5x+b 无解，则a ，b 应满足（）A ．a ≠25，b ≠3B ．a=25，b=-3C ．a ≠25，b=-3D ．a=25，b ≠-35．下表是2015年6月份的月历表,任意圈出一横行或一竖列相邻的三个数,则这三个数的和不可能是（） A. 24 B. 43 C. 57 D. 69 6．某种商品的进价为800元，出售时的标价为1200元，后来由于该商品积压，商店准备打折出售，但要保持利润率为5％.则应打（）A. 6折B. 7折C. 8折D. 9折7．学友书店推出售书优惠方案：一次性购书不超过100元，不享受优惠；一次性购书超过100元但不超过200元一律打九折；一次性购书超过200元一律打八折。
如果王明同学一次性购书付款162元，那么他所购书的原价为（）10．不论x 取何值等式2ax+b=411．求1+2+22+23+…+22014的值+22015，因此2S-S ＝22015-1，所1+5+52+53+…+52014的值是12．一列火车匀速行驶，经过一灯在火车上垂直照射的时间为113．如图，有一种足球由32块黑五边形，白皮可看成正六边形，所以黑皮的边数可以根据白皮的据一块黑皮有5条边，设白皮有关系可列方程为14．芜湖市对城区主干道进行绿的两端各栽一棵，并且每两棵树如果每隔6m 载1棵树，则树苗.15．某人乘船从A 地顺流而下到知船在静水中的速度为每小时7为10 km ，则A ，B 两地的距离16．某村修一条水渠，计划每天划多修60 m ，并且第二天结束后17．一天，著名的数学家笛卡儿不同．已知粗蜡烛可点5h ，细蜡度是细蜡烛长度的4倍，那么这18．某商店的冰箱先按原价提高19．(10分)某同学在解关于y 的方程12312?+=?ay y 去分母时，方程右边的-1没有乘6，结果求得方程的解为y=2，试求a 的值及其此方程的解．20．(10分)要制作一个如图所示（图中阴影部分为底与盖，且底的长边是x 的2倍，S Ⅰ=S Ⅱ）的钢盒子，在钢片的四个角上分别截去两个相同的正方形与两个相同的小长方形，然后折合起来即可，求有盖盒子的高x ．21．(10分)小李从家骑摩托车到火车站，若每小时行驶30km ，则比火车的开车时间早22．(10分)一水池装有甲、乙、独开甲管6h 可注满水池，单独水排完. 现在先打开甲、乙两管池注满水？23．(10分)某人沿河流逆流游泳10min 后此人发现并立即返身回24．(12分)某校组织10位教师和公司有两种优惠方案.方案一：所有师生按全票价的8方案二：前20人全票，从第21人教版人教版七七年级数学年级数学第3章一元一次方程一元一次方程拔高及易错拔高及易错题题精选精选参考答案一、选择题(每小题4分，共32分)1．关于x 的方程a(a -1)x 2-ax+5=0是一元一次方程，那么a 是（ D ） A. 0 B. -1 C. 0或1 D. 12．若xy=xz 成立，则下列式子未必成立的是（ A ）A ．y=zB ．x (y+1)=x (z+1)C ．xy 2=xyzD ．x (y -1) =x (z -1)3．“●■▲”分别表示三种不同的物体.如图所示，天平①②保持平衡.如果要使天平③也平衡，那么应在天平③的右端放（C ）个“■”.① ② ③A. 3B. 4C. 5D. 64．若方程2ax -3=5x+b 无解，则a ，b 应满足（ D ）A ．a ≠25，b ≠3B ．a=25，b=-3C ．a ≠25，b=-3D ．a=25，b ≠-35．下表是2015年6月份的月历表,任意圈出一横行或一竖列相邻的三个数,则这三个数的和不可能是（ B ） A. 24 B. 43 C. 57 D. 69 6．某种商品的进价为800元，出售时的标价为1200元，后来由于该商品积压，商店准备打折出售，但要保持利润率为5％.则应打（ B ）A. 6折B. 7折C. 8折D. 9折7．学友书店推出售书优惠方案：一次性购书不超过100元，不享受优惠；一次性购书超过100元但不超过200元一律打九折；一次性购书超过200元一律打八折。
【精选】七年级数学上册一元一次方程易错题(Word版 含答案)
一、初一数学一元一次方程解答题压轴题精选（难）1．你知道为什么任何无限循环小数都可以写成分数形式吗？下面的解答过程会告诉你原因和方法．（1）阅读下列材料：问题：利用一元一次方程将化成分数．设．由，可知，即．（请你体会将方程两边都乘以10起到的作用）可解得，即．填空：将写成分数形式为________ ．（2）请仿照上述方法把小数化成分数，要求写出利用一元一次方程进行解答的过程.【答案】（1）（2）解：设 =m，方程两边都乘以100，可得100× =100x由=0.7373…，可知100× =73.7373…=73+0.73即73+x=100x可解得x= ，即 =【解析】【分析】解：(1)设0.4˙=x，则4+x=10x，∴x= .故答案是：；（2）理解该材料的关键在于：将循环小数扩大的倍数在于循环小数的循环节，释放一个循环节后，循环小数的大小仍不变.2．甲、乙两班学生到集市上购买苹果，苹果的价格如下：购苹果数不超过10千克超过10千克但不超过20千克超过20千克每千克价格10元9元8元苹果30千克.（1）乙班比甲班少付出多少元？（2）设甲班第一次购买苹果x千克.①则第二次购买的苹果为多少千克；②甲班第一次、第二次分别购买多少千克？【答案】（1）解：乙班购买苹果付出的钱数=8×30=240元，∴乙班比甲班少付出256-240=16元（2）解：①甲班第二次购买的苹果为（30-x）千克；②若x≤10，则10x+（30-x）×8=256，解得：x=8若10＜x≤15，则9x+（30-x）×9=256无解.故甲班第一次购买8千克，第二次购买22千克【解析】【分析】（1）根据20kg以上每千克的价格为8元可求出乙班付出的钱数，从而可求出乙班比甲班少付出多少．（2）设甲班第一次购买x千克，第二次购买30-x千克，则需要讨论①x≤10，②10＜x≤15，列出方程后求解即可得出答案．3．某公园为了吸引更多游客，推出了“个人年票”的售票方式(从购买日起，可供持票者使用一年)，年票分A、B二类：A类年票每张49元，持票者每次进入公园时，再购买3元的门票；B类年票每张64元，持票者每次进入公园时，再购买2元的门票.（1）一游客计划在一年中用100元游该公园(只含年票和每次进入公园的门票)，请你通过计算比较购买A、B两种年票方式中，进入该公园次数较多的购票方式；（2）求一年内游客进入该公园多少次，购买A类、B类年票花钱一样多？【答案】（1）解：设用100元购买A类年票可进入该公园的次数为x次，购买B类年票可进入该公园的次数为y次，据题意，得49+3x=100.解得，x=17.64+2y=100.解得，y=18.因为y＞x，所以，进入该公园次数较多的是B类年票.答：进入该公园次数较多的是B类年票（2）解：设进入该公园z次，购买A类、B类年票花钱一样多.则根据题意得49+3z=64+2z.解得z=15.答：进入该公园15次，购买A类、B类年票花钱一样多【解析】【分析】（1）设用100元购买A类年票可进入该公园的次数为x次，购买B类年票可进入该公园的次数为y次，根据总费用都是100元列出方程，并求得x、y的值，通过比较它们的大小即可得到答案；（2）设进入该公园z次，购买A类、B类年票花钱一样多.根据题意列方程求解.4．2016年春节即将来临，甲、乙两单位准备组织退休职工到某风景区游玩.甲、乙两单位共102人，其中甲单位人数多于乙单位人数，且甲单位人数不够100人.经了解，该风景区的门票价格如下表：数量(张)1﹣5051﹣100101张及以上单价(元/张)60元50元40元如果两单位分别单独购买门票，一共应付5500元.（1）如果甲、乙两单位联合起来购买门票，那么比各自购买门票共可以节省多少钱？（2）甲、乙两单位各有多少名退休职工准备参加游玩？（3）如果甲单位有12名退休职工因身体原因不能外出游玩，那么你有几种购买方案，通过比较，你该如何购买门票才能最省钱？【答案】（1）解：如果甲、乙两单位联合起来购买门票需40×102＝4080（元），则比各自购买门票共可以节省：5500﹣4080＝1420（元）（2）解：设甲单位有退休职工x人，则乙单位有退休职工（102﹣x）人.依题意得：50x+60×（102﹣x）＝5500，解得：x＝62.则乙单位人数为：102﹣x＝40.答：甲单位有62人，乙单位有40人（3）解：方案一：各自购买门票需50×60+40×60＝5400（元）；方案二：联合购买门票需（50+40）×50＝4500（元）；方案三：联合购买101张门票需101×40＝4040（元）；综上所述：因为5400＞4500＞4040.故应该甲乙两单位联合起来选择按40元一次购买101张门票最省钱【解析】【分析】（1）运用分别购票的费用和﹣联合购票的费用就可以得出结论；（2）设甲单位有退休职工x人，则乙单位有退休职工（102﹣x）人，根据“如果两单位分别单独购买门票，一共应付5500元”建立方程求出其解即可；（3）有三种方案：方案一：各自购买门票；方案二：联合购买门票；方案三：联合购买101张门票.分别求出三种方案的付费，比较即可.5．阅读理解：一部分同学围在一起做“传数”游戏, 我们把某同学传给后面的同学的数称为该同学的“传数”.游戏规则是: 同学1心里先想好一个数, 将这个数乘以2再加1后传给同学2，同学2把同学1告诉他的数除以2再减后传给同学3，同学3把同学2传给他的数乘以2再加1后传给同学4，同学4把同学3告诉他的数除以2再减后传给同学5，同学5把同学4传给他的数乘以2再加1后传给同学6，……，按照上述规律，序号排在前面的同学继续依次传数给后面的同学，直到传数给同学1为止.（1）若只有同学1，同学2，同学3做“传数”游戏.①同学1心里想好的数是2, 则同学3的“传数”是________；②这三个同学的“传数”之和为17，则同学1心里先想好的数是________.（2）若有个同学（n为大于1的偶数）做“传数”游戏，这个同学的“传数”之和为，求同学1心里先想好的数是多少.【答案】（1）5；3（2）解：设同学1心里先想好的数为x，由题意得：同学1的“传数”是2x+1同学2的“传数”是同学3的“传数”是2x+1同学4的“传数”是x……同学n（n为大于1的偶数）的“传数”是x于是∵n为大于1的偶数∴n≠0∴解得：故同学1心里先想好的数是13.【解析】【解答】解：（1）①由题意得：故同学3的“传数”是5；②设同学1想好的数是a，则解得：故答案为：3【分析】（1）根据题意分别计算出同学1和同学2、同学3的传数即可；（2）设同学1想好的数是a，由题意列出方程，再解方程求得a的值即可；（3）设同学1心里先想好的数为x，根据题意分别表示同学2、同学3、同学4的传数，找出规律，即可知同学n（n为大于1的偶数）的“传数”是x，得，化简得，根据n为大于1的偶数，即可得出答案.6．在数轴上,把表示数1的点称为基准点,记为 .对于两个不同的点和 ,若点 ,点到点的距离相等,则称点与点互为基准变换点.例如:在图1中,点表示数 ,点表示数 ,它们与基准点都是2个单位长度, 点与点互为基准变换点.（1）已知点表示数 ,点表示数 ,点与点互为基准变换点.若 ,则 ________；若 ,则 ________；（2）对点进行如下操作:先把点表示的数乘以2,再把所得数表示的点沿数轴向左移动2个单位长度得到点 .若点与互为基准变换点,求点表示的数，并说明理由.（3）点在点的左边, 点与点之间的距离为8个单位长度.对点 , 两点做如下操作:点沿数轴向右移动k(k>0)个单位长度得到 , 为的基准变换点,点沿数轴向右移动k个单位长度得到 , 为的基准变换点,…,以此类推,得到 , ,…, . 为的基准变换点,将数轴沿原点对折后的落点为 , 为的基准变换点,将数轴沿原点对折后的落点为,…,以此类推，得到 , ,…, .若无论k的值, 与两点之间的距离都是4,则 ________.【答案】（1）0；4（2）解：点表示的数是，理由如下：设点表示的数是，则点表示的数是则由题意解得（3）或【解析】【解答】（1）∵由题意得a-1=1-b,∴当a=2, 则2-1=1-b, 解得b=0；当a=-2，则-2-1=1-b, 解得b=4.（3）解：设点表示的数是，则点表示的数是则由题意表示的数是，表示的数是，表示的数是，表示的数是，…又表示的数是，表示的数是，表示的数是，表示的数是=m+8-4×1 ，…，，即，解得【分析】（1）由题意得出互为基准点a、b的关系式，分别把a=2，a=-2, 代入关系式求解即可；（2）设点A表示的数为x, 根据题意得出点A表示的数经过乘以2，向左移动2个单位后得到的点B所表示的数，因为A、B为互为基准变换点，代入互为基准点关系式求出x即可；（3）根据点P n与点Q n的变化找出变化规律，“P4n=m、Q4n=m+8-4n”，再根据两点间的距离公式即可得出关于n的含绝对值符号的一元一次方程，解之即可得出结论．7．如图，已知点A在数轴上对应的数为a，点B对应的数为b，且a、b满足|a+3|+（b﹣2）2＝0．（1）求A、B所表示的数；（2）点C在数轴上对应的数为x，且x是方程2x+1＝ x﹣8的解①求线段BC的长；②在数轴上是否存在点P，使PA+PB＝BC？求出点P对应的数；若不存在，说明理由．【答案】（1）解：∵|a+3|+（b﹣2）2＝0，∴a+3＝0，b﹣2＝0，解得，a＝﹣3，b＝2，即点A表示的数是﹣3，点B表示的数是2。
《易错题》七年级数学上册第三单元《一元一次方程》-解答题专项(含答案)
一、解答题1．《孙子算经》是中国传统数学的重要著作之一，其中记载的“荡杯问题”很有趣．《孙子算经》记载“今有妇人河上荡杯．津吏问曰：‘杯何以多？’妇人曰：‘家有客．’津吏曰：‘客几何？’妇人曰：‘二人共饭，三人共羹，四人共肉，凡用杯六十五．’不知客几何？”译文：“2人同吃一碗饭，3人同吃一碗羹，4人同吃一碗肉，共用65个碗，问有多少客人？” 解析：x =60【分析】设有x 个客人，根据题意列出方程，解出方程即可得到答案.【详解】解：设有x 个客人，则65234x x x ++= 解得：x =60；∴有60个客人.【点睛】 本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．2．解方程：（1）3x ﹣4＝2x +5；（2）253164x x --+=． 解析：（1）9x = ；（2）13x =【分析】（1）通过移项，合并同类项，便可得解；（2）通过去分母，去括号，移项，合并同类项，进行解答便可．【详解】（1）3x ﹣2x =5+4，解得：x =9；（2）去分母得：2(2x ﹣5)+3(3﹣x )=12，去括号得：4x ﹣10+9﹣3x =12，移项得：4x ﹣3x =12+10﹣9，合并同类项得：x =13．【点睛】本题主要考查了解一元一次方程，熟记解一元一次方程的一般步骤是解题的关键．3．解方程：2x 13+=x 24+-1． 解析：x=-2．【分析】按去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1的步骤进行求解即可.【详解】去分母得：4(2x+1)=3(x+2)-12，去括号得：8x+4=3x+6-12，移项得：8x-3x=6-12-4，合并同类项得：5x=-10，系数化为1得：x=-2．【点睛】本题考查了解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程的一般步骤以及注意事项是解题的关键.4．一批皮鞋，按成本加5成作为售价，后因季节性原因，按原售价的七五折降低价格出售，降价后的新售价是每双63元，问这批皮鞋每双的成本价是多少元按降价后的新售价每双还可赚多少元？解析：成本价是56元，按降价后的新售价每双还可赚7元.【分析】若设成本价为x元，则成本加5成后的售价为（1+50%）x元，再按七五折后的售价为0.75（1+50%）x元，根据降价后的新售价是每双63元即可得方程0.75（1+50%）x=63，解方程求得x的值，根据盈利=售价-进价即可求得答案.【详解】设成本价为x元，则成本加5成后的售价为（1+50%）x元，再按七五折后的售价为0.75（1+50%）x元．根据题意得：0.75（1+50%）x=63，解得：x=56，所以成本价是56元，按降价后的新售价每双还可赚7元．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，解决问题时弄清加五成和七五折这些概念．5．在十一黄金周期间，小明、小华等同学随家长共15人一同到金丝峡游玩，售票员告诉他们：大人门票每张100元，学生门票8折优惠．结果小明他们共花了1400元，那么小明他们一共去了几个家长、几个学生？解析：10个家长，5个学生【分析】设小明他们一共去了x个家长，则有（15﹣x）个学生，根据“大人门票购买费用+学生门票购买费用=1400”列式求解即可.【详解】解：设小明他们一共去了x个家长，（15﹣x）个学生，根据题意得：100x+100×0.8（15﹣x）=1400，解得：x=10，15﹣x=5，答：小明他们一共去了10个家长，5个学生．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用.6．某家具厂生产一种课桌和椅子，课桌每张定价200元，椅子每把定价80元，厂方在开展促销活动期间，向客户提供两种优惠方案：方案一：每买一张课桌就赠送一把椅子；方案二：课桌和椅子都按定价的80%付款．某校计划添置100张课桌和x把椅子．（1）若x=100，请计算哪种方案划算；（2）若x＞100，请用含x的代数式分别把两种方案的费用表示出来；（3）若x=300，如果两种方案可以同时使用，请帮助学校设计一种最省钱的方案．解析：（1）方案一省钱；（2）见解析；（3）见解析．【分析】（1）分别按两种方案结合已知数据计算、比较即可得到结论；（2）分别根据两种方案列出对应的表达式并化简即可；（3）按以下三种方式分别计算出各自所需费用并进行比较即可：①全按方案一购买；②全按方案二购买；③先按方案一购买100张课桌，同时送100把椅子，再按方案二购买200把椅子.【详解】（1）当x=100时，按方案一购买所需费用为：100×200=20000（元）；按方案二购买所需费用为：100×（200+80）×80%=22400（元），∵20000＜22400，∴方案一省钱；（2）当x＞100时，按方案一购买所需费用为：100×200+80（x﹣100）=80x+12000（元）；按方案二购买所需费用为：（100×200+80x）×80%=64x+16000（元），答：方案一、方案二的费用为：（80x+12000）元、（64x+16000）元；（3）当x=300时，①全按方案一购买：100×200+80×200=36000（元）；②全按方案二购买：（100×200+80×300）×80%=35200（元）；③先按方案一购买100张课桌，同时送100把椅子；再按方案二购买200把椅子，100×200+80×200×80%=32800（元），∵36000＞35200＞32800，∴先按方案一购买100张桌子，同时送100把椅子；再按方案二购买200把椅子最省．【点睛】（1）读题题意，弄清各数据间的关系是解答第1、2小题的关键；（2）解第3小题时，需分以下三种情况分别计算所需费用：①全按方案一购买；②全按方案二购买；③先按方案一购买100张课桌，同时送100把椅子，再按方案二购买200把椅子；解题时不要忽略了其中任何一种.7．解下列方程（1）-9x-4x+8x=-3-7；（2）3x+10x=25+0.5x．解析：（1）x=2；（2）x=2【分析】（1）方程移项合并，把x系数化为1，即可求出解；（2）方程移项合并，把x系数化为1，即可求出解．【详解】解：（1）合并同类项，得，-5x=-10系数化为1，得，x=2（2）移项，得3x+10x-0.5x=25合并同类项，得12.5x=25系数化为1，得，x=2【点睛】此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．8．全班同学去划船，如果减少一条船，每条船正好坐9个同学，如果增加一条船，每条船正好坐6个同学，问原有多少条船？解析：原有5条船．【分析】首先设原有x条船，根据“减少一条船，那么每条船正好坐9名同学；增加一条船，那么每条船正好坐6名同学”得出等式方程，求出即可．【详解】设原有x条船，如果减少一条船，即(x－1)条，则共坐9(x－1)人．如果增加一条船，则共坐6(x＋1)人，根据题意，得9(x－1)＝6(x＋1)．去括号，得9x－9＝6x＋6.移项，得9x－6x＝6＋9.合并同类项，得3x＝15.系数化为1，得x＝5.答：原有5条船．【点睛】此题主要考查了一元一次方程的应用，根据题意利用全班人数列出等量关系式是完成本题的关键．9．运用等式的性质解下列方程：(1)3x＝2x－6；(2)2＋x＝2x＋1；(3)35x－8＝－25x＋1．解析：（1）x＝－6；（2）x＝1；（3）x＝9【分析】（1）根据等式的性质：方程两边都减2x ，可得答案；（2）根据等式的性质：方程两边都减x ，化简后方程的两边都减1，可得答案． （3）根据等式的性质：方程两边都加25x ，化简后方程的两边都加8，可得答案． 【详解】(1)两边减2x ，得3x －2x ＝2x －6－2x ．所以x ＝－6．(2)两边减x ，得2＋x －x ＝2x ＋1－x ．化简，得2＝x ＋1．两边减1，得2－1＝x ＋1－1所以x ＝1．(3)两边加25x ， 得35x －8＋25x ＝－25x ＋1＋25x ． 化简，得x －8＝1．两边加8，得x －8＋8＝1＋8．所以x ＝9．【点睛】本题主要考查了等式的基本性质，等式的两边同时加上（或减去）同一个数（或字母），等式仍成立；等式的两边同时乘以（或除以）同一个不为0数（或字母），等式仍成立． 10．解下列方程（1）5m-8m-m=3-11；（2）3x+3=2x+7解析：（1）m=2；（2）x=4【分析】（1）先合并同类项，再化系数为1解一元一次方程即可；（2）先移项，再合并同类项解一元一次方程即可．【详解】（1）合并同类项，得 ：﹣4m=﹣8，系数化为1，得： m=2，（2）移项，得：3x ﹣2x=7﹣3，合并同类项，得： x=4．【点睛】本题考查解一元一次方程，熟练掌握一元一次方程的解法及步骤是解答的关键． 11．解方程：（1）5(8)6(27)22m m m +--=-+（2）2(3)7636x x x --+=- 解析：（1）10m =；（2）5x =【分析】（1）直接去括号、移项、合并同类项、化系数为1即可求解；（2）直接去分母、去括号、移项、合并同类项、化系数为1即可求解．【详解】解：（1）5(8)6(27)22m m m +--=-+5m 4012m 42m 22+-+=-+6m 60-=-m 10=（2）2(3)7636x x x --+=- ()6x 4x 336(x 7+-=--）6x 4x 1236x 7+-=-+11x 55=x 5=【点睛】此题主要考查解一元一次方程，解题的关键是熟练掌握解题步骤．12．王叔叔十月份的工资为8000元，超过5000元的部分需要交3％的个人所得税。
(易错题)初中数学七年级数学上册第三单元《一元一次方程》测试(答案解析)
一、选择题1．若2312a b x y +与653a bx y -的和是单项式，则+a b =（ ） A ．3- B ．0 C ．3 D ．6 2．有一组单项式如下：﹣2x ，3x 2，﹣4x 3，5x 4……，则第100个单项式是（ ） A ．100x 100 B ．﹣100x 100 C ．101x 100 D ．﹣101x 100 3．若 3x m y 3 与﹣2x 2y n 是同类项，则（ ）A ．m=1，n=1B ．m=2，n=3C ．m=﹣2，n=3D ．m=3，n=24．如图，a ，b 在数轴上的位置如图所示：，那么||||a b a b -++的结果是（ ）A ．2b -B ．2bC ．2a -D ．2a5．大于1的正整数m 的三次幂可“裂变”成若干个连续奇数的和，如3235=+，337911=++，3413151719=+++，．若3m “裂变”后，其中有一个奇数是2019，则m 的值是（ ）A ．43B ．44C ．45D ．556．把一个大正方形和四个相同的小正方形按图①、②两种方式摆放，则大正方形的周长与小正方形的周长的差是（ ）A ．2+a bB ．+a bC ．3a b +D ．3a b +7．将正整数按如图的规律排列：平移表中的方框，方框中的4个数的和可能是（ ）A ．2010B ．2014C ．2018D ．20228．多项式3336284a a x y x --+中，最高次项的系数和常数项分别为（ ） A ．2和8 B ．4和8- C ．6和8 D ．2-和8-9．已知多项式()210mx m x +--是二次三项式，m 为常数，则m 的值为（ ）A ．2-B ．2C ．2±D ．3±10．若23,33M N x M x +=-=-，则N =（ ）A ．236x x +-B ．23x x -+C ．236x x -- D ．23x x -11．多项式33x y xy +-是（ ） A ．三次三项式 B ．四次二项式 C ．三次二项式 D ．四次三项式 12．长方形一边长为2a +b ，另一边为a －b ，则长方形周长为（ ）A ．3aB ．6a +bC ．6aD ．10a －b二、填空题13．一组数：2，1，3，x ，7，y ，23，…，满足“从第三个数起，前两个数依次为a 、b ，紧随其后的数就是2a b -”，例如这组数中的第三个数“3”是由“221⨯-”得到的，那么这组数中y 表示的数为______.14．合并同类项（1）21123x x x --=____________________；（按字母x 升幂排列） （2）3222232223x y x y y x x y --+=_____________________；（按字母x 降幂排列）（3）222234256a b ab a b =_____________________；（按字母b 降幂排列）15．如果一个多项式与另一多项式223m m -+的和是多项式231m m +-，则这个多项式是_________．16．关于x 的二次三项式的一次项的系数为5，二次项的系数是－3，常数项是－4.按照x 的次数逐渐减小排列，这个二次三项式为____．17．观察下列各式：22223124,4135-=⨯-=⨯，225146-=⨯ ，……，若221012m m -=⨯+，则m =_____________18．若单项式322m x y -与3-x y 的差仍是单项式，则m 的值为__________．19．如图所示，图①是一个三角形，分别连接三边中点得图②，再分别连接图②中的小三角形三边中点，得图③……按此方法继续下去．在第n 个图形中有______个三角形（用含n 的式子表示）20．如图：矩形花园ABCD 中，,AB a AD b ==，花园中建有一条矩形道路LMPQ 及一条平行四边形道路RSTK ．若LM RS c ==，则花园中可绿化部分的面积为______．三、解答题21．我们将不大于2020的正整数随机分为两组．第一组按照升序排列得到121010a a a <<<，第二组按照降序排列得到121010b b b >>>，求112210101010a b a b a b -+-++-的所有可能值．22．小马虎在计算一个多项式减去225a a +-的差时，因一时疏忽忘了对两个多项式用括号括起来，因此减去后面两项没有变号，结果得到的差是231a a +-．()1求这个多项式；()2算出此题的正确的结果．23．已知多项式﹣3x 2+mx+nx 2﹣x+3的值与x 无关，求（2m ﹣n ）2017的值． 24．奇奇同学发现按下面的步骤进行运算，所得结果一定能被9整除．请你用我们学过的整式的知识解释这一现象．25．历史上的数学巨人欧拉最先把关于x 的多项式用记号f （x ）的形式来表示，把x 等于某数a 时的多项式的值用f （a ）来表示，例如x=﹣1时，多项式f （x ）=x 2+3x ﹣5的值记为f （﹣1），则f （﹣1）=﹣7．已知f （x ）=ax 5+bx 3+3x+c ，且f （0）=﹣1 （1）c=_____．（2）若f （1）=2，求a+b 的值； （3）若f （2）=9，求f （﹣2）的值． 26．化简与求值：（1）若1a =-，则式子21a -的值为______； （2）若1a b +=，则式子12a b++的值为______； （3）若534a b +=-，请你仿照以上求式子值的方法求出()()2422a b a b +++-的值.【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．C 解析：C要使2312a b x y +与653a b x y -的和是单项式，则2312a b x y +与653a b x y -为同类项； 根据同类项的定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也分别相等的项叫做同类项，即可得到关于a 、b 的方程组；结合上述提示，解出a 、b 的值便不难计算出a+b 的值． 【详解】解：根据题意可得：26{3a b a b +=-=， 解得：3{0a b ==，所以303a b +=+=， 故选：C ． 【点睛】本题考查了同类项的定义，掌握同类项的定义是解题的关键．2．C解析：C 【分析】由单项式的系数，字母x 的指数与序数的关系求出第100个单项式为101x 100． 【详解】由﹣2x ，3x 2，﹣4x 3，5x 4……得， 单项式的系数的绝对值为序数加1， 系数的正负为（﹣1）n ，字母的指数为n ，∴第100个单项式为（﹣1）100（100+1）x 100＝101x 100， 故选C ． 【点睛】本题综合考查单项式的概念，乘方的意义，数字变化规律与序数的关系等相关知识点，重点掌握数字的变化与序数的关系．3．B解析：B 【分析】根据同类项是字母相同且相同字母的指数也相,可得答案. 【详解】33m x y 和22n x y ﹣是同类项,得m=2,n=3,所以B 选项是正确的. 【点睛】本题考查了同类项,利用了同类项的定义.4．A【分析】根据数轴上点的位置判断出绝对值里边式子的正负，原式利用绝对值的代数意义化简，计算即可得到结果．【详解】解：根据题意得：b＜a＜0，且|a|＜|b|，∴a-b＞0，a+b＜0，∴原式=a-b-a-b=-2b．故选：A．【点睛】此题主要考查了数轴以及绝对值，熟练掌握绝对值的性质是解本题的关键．5．C解析：C【分析】观察可知，分裂成的奇数的个数与底数相同，然后求出到m3的所有奇数的个数的表达式，再求出奇数2019的是从3开始的第1008个数，然后确定出1008所在的范围即可得解．【详解】∵底数是2的分裂成2个奇数，底数为3的分裂成3个奇数，底数为4的分裂成4个奇数，∴m3分裂成m个奇数，所以，到m3的奇数的个数为：2+3+4+…+m=()()212m m+-，∵2n+1=2019，n=1009，∴奇数2019是从3开始的第1009个奇数，当m=44时，()() 4424419892+-=，当m=45时，()() 4524511342+-=，∴第1009个奇数是底数为45的数的立方分裂的奇数的其中一个，即m=45．故选：C．【点睛】本题是对数字变化规律的考查，观察出分裂的奇数的个数与底数相同是解题的关键，还要熟练掌握求和公式．6．D解析：D【分析】利用大正方形的周长减去4个小正方形的周长即可求解．解：根据图示可得：大正方形的边长为2a b +，小正方形边长为4a b-，∴大正方形的周长与小正方形的周长的差是: 2a b +×4-4a b-×4=a+3b. 故选;D. 【点睛】本题考查了列代数式，正确求出大小正方形的边长列代数式，以及整式的化简，正确对整式进行化简是关键．7．A解析：A 【分析】设第二个为x ,则第一个,第三个,第四个分别为:x -1,x +1,x +2,总和为:4x +2,分别令代数式为:2010,2014,2018,2022,算出x 再判断. 【详解】解: 设第二个为x ,则第一个,第三个,第四个分别为:x -1,x +1,x +2,总和为:4x +2. 当4x+2=2010时,x=502,则x-1=501; 当4x+2=2014时,x=503,则x-1=502; 当4x+2=2018时,x=504,则x-1=503; 当4x+2=2022时,x=505,则x-1=504; 由图可知每行有9个数, ∵504÷9=56,可以除尽故504为某行的最后一位.表格如下:故选A. 【点睛】本题考查找规律的能力,关键在于通过图形找出四个相连数的关系列出方程.8．D解析：D 【分析】根据多项式中每个单项式叫做多项式的项，这些单项式中的最高次数，就是这个多项式的次数，以及单项式系数、常数项的定义来解答． 【详解】多项式6a-2a 3x 3y-8+4x 5中，最高次项的系数和常数项分别为-2，-8． 故选D ． 【点睛】本题考查了同学们对多项式的项和次数定义的掌握情况．在处理此类题目时，经常用到以下知识：（1）单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数； （2）多项式中不含字母的项叫常数项；（3）多项式里次数最高项的次数，叫做这个多项式的次数．9．A解析：A 【分析】根据已知二次三项式得出m-2≠0，|m|=2，从而求解即可． 【详解】 解：因为多项式()210mxm x +--是二次三项式，∴m-2≠0，|m|=2， 解得m=-2， 故选：A. 【点睛】本题考查了二次三项式的定义，掌握多项式的项和次数的定义是本题的解题关键．10．D解析：D 【分析】根据N=M+N-M 列式即可解决此题. 【详解】依题意得，N=M+N-M=222(3)(33)3333x x x x x x ---=--+=-；故选D. 【点睛】此题考查的是整式的加减，列式是关键，注意括号的运用.11．D解析：D 【分析】根据多项式的项及次数的定义确定题目中的多项式的项和次数就可以了． 【详解】 解：由题意，得该多项式有3项，最高项的次数为4， 该多项式为：四次三项式． 故选：D ． 【点睛】本题考查了多项式，正确把握多项式的次数与系数确定方法是解题的关12．C解析：C【解析】 【分析】根据长方形的周长公式列出算式后化简合并即可. 【详解】∵长方形一边长为2a +b ，另一边为a －b ， ∴长方形周长为：2（2a +b +a －b ）=6a. 故选C. 【点睛】本题考查了整式的加减的应用，根据长方形的周长公式列出算式是解决问题的关键.二、填空题13．－9【分析】根据题中给出的运算法则按照顺序求解即可【详解】解：根据题意得：故答案为－9【点睛】本题考查了有理数的运算理解题意弄清题目给出的运算法则是正确解题的关键解析：－9. 【分析】根据题中给出的运算法则按照顺序求解即可. 【详解】解：根据题意，得：2131x ，2(1)79y .故答案为－9. 【点睛】本题考查了有理数的运算，理解题意、弄清题目给出的运算法则是正确解题的关键.14．【分析】（1）先合并同类项再将多项式按照字母x 的次数由小到大重新排列即可；（2）先合并同类项再将多项式按照字母x 的次数由大到小重新排列即可；（3）先合并同类项再将多项式按照字母b 的次数由大到小重新排解析：256x x -+ 32222x y x y -- 221022b ab a -- 【分析】（1）先合并同类项，再将多项式按照字母x 的次数由小到大重新排列即可； （2）先合并同类项，再将多项式按照字母x 的次数由大到小重新排列即可； （3）先合并同类项，再将多项式按照字母b 的次数由大到小重新排列即可. 【详解】 解：（1）2222111155232366x x x x x x x x x x ⎛⎫--=-+=-=-+ ⎪⎝⎭； 故答案为：256x x -+； （2）解：322223223222232x y x y y x x y x y x y --+=--；故答案为：32222x y x y --；（3）解：222222223425621021022a b ab a b a b ab b ab a +--+=-+-=--； 故答案为：221022b ab a --. 【点睛】此题考查整式的降幂及升幂排列，合并同类项法则，将多项式按照某个字母重新排列时注意该项的次数及符号，利用交换律将多项式重新排列.15．【分析】根据题意列出算式利用整式的加减混合运算法则计算出结果【详解】解：设这个多项式为A 则A=（3m2+m-1）-（m2-2m+3）=3m2+m-1-m2+2m-3=2m2+3m-4故答案为2m2+ 解析：2234m m +-【分析】根据题意列出算式，利用整式的加减混合运算法则计算出结果． 【详解】解：设这个多项式为A, 则A=（3m 2+m-1）-（m 2-2m+3） =3m 2+m-1-m 2+2m-3 =2m 2+3m-4， 故答案为2m 2+3m-4． 【点睛】本题考查了整式的加减运算，掌握整式的加减混合运算法则是解题的关键．16．－3x2＋5x －4【分析】由于多项式是由单项式组成的而多项式的次数是多项式中次数最高的项的次数而关于x 的二次三项式的二次项系数是-3一次项系数是5常数项是-4根据前面的定义即可确定这个二次三项式【详解析：－3x 2＋5x －4 【分析】由于多项式是由单项式组成的，而多项式的次数是“多项式中次数最高的项的次数”，而关于x 的二次三项式的二次项系数是-3，一次项系数是5，常数项是-4，根据前面的定义即可确定这个二次三项式． 【详解】∵关于x 的二次三项式，二次项系数是-3， ∴二次项是-3x 2， ∵一次项系数是， ∴一次项是5x ， ∵常数项是-4，∴这个二次三项式为：-3x 2+5x-4． 故答案为：-3x 2+5x-4 【点睛】本题考查了多项式的知识，多项式是由单项式组成的，本题首先要确定是由几个单项式组成，要记住常数项也是一项，单项式前面的符号也应带着．17．9【分析】根据观察可知：将代入即可得出答案【详解】解：……故答案为：【点睛】主要考查了学生的分析总结归纳能力规律型的习题一般是从所给的数据和运算方法进行分析从特殊值的规律上总结出一般性的规律解析：9 【分析】3n +，将210n +=代入即可得出答案．【详解】解：==……，13n +210n +=8n ∴=19m n ∴=+= 故答案为：9． 【点睛】主要考查了学生的分析、总结、归纳能力，规律型的习题一般是从所给的数据和运算方法进行分析，从特殊值的规律上总结出一般性的规律．18．【分析】根据题意可知单项式与是同类项从而可求出m 的值【详解】解：∵若单项式与的差仍是单项式∴这两个单项式是同类项∴m-2=1解得：m=3故答案为：3【点睛】本题考查合并同类项和单项式解题关键是能根据 解析：3【分析】根据题意可知单项式322m x y -与3-x y 是同类项，从而可求出m 的值．【详解】解：∵若单项式322m x y -与3-x y 的差仍是单项式，∴这两个单项式是同类项， ∴m-2=1 解得：m=3. 故答案为：3. 【点睛】本题考查合并同类项和单项式，解题关键是能根据题意得出m=3．19．【分析】分别数出图①图②图③中的三角形的个数可以发现：第几个图形中三角形的个数就是4与几的乘积减去3如图③中三角形的个数为9=4×3-3按照这个规律即可求出第n 各图形中有多少三角形【详解】分别数出图 解析：()43n -分别数出图①、图②、图③中的三角形的个数，可以发现：第几个图形中三角形的个数就是4与几的乘积减去3．如图③中三角形的个数为9=4×3-3．按照这个规律即可求出第n 各图形中有多少三角形．【详解】分别数出图①、图②、图③中的三角形的个数，图①中三角形的个数为1=4×1-3；图②中三角形的个数为5=4×2-3；图③中三角形的个数为9=4×3-3；…可以发现，第几个图形中三角形的个数就是4与几的乘积减去3．按照这个规律，如果设图形的个数为n，那么其中三角形的个数为4n-3．故答案为4n-3．【点睛】此题主要考查学生对图形变化类这个知识点的理解和掌握，解答此类题目的关键是根据题目中给出的图形，数据等条件，通过认真思考，归纳总结出规律，此类题目难度一般偏大，属于难题．20．【分析】由长方形的面积减去PQLM与RKTS的面积再加上重叠部分面积即可得到结果【详解】S矩形ABCD=AB•AD=abS道路面积=ca+cb-c2所以可绿化面积=S矩形ABCD-S道路面积=ab-解析：2--+ab bc ac c【分析】由长方形的面积减去PQLM与RKTS的面积，再加上重叠部分面积即可得到结果．【详解】S矩形ABCD=AB•AD=ab，S道路面积=ca+cb-c2，所以可绿化面积=S矩形ABCD-S道路面积=ab-（ca+cb-c2），=ab-ca-cb+c2．故答案为：ab-bc-ac+c2．【点睛】此题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．三、解答题21．1020100【分析】由题意知，对于代数式的任何一项：|a k-b k|（k=1，2，…1010），较大的数一定大于1010，较小的数一定不大于1010，即可得出结论．解：（1）若a k≤1010，且b k≤1010，则a1＜a2＜…＜a k≤1010，1010≥b k＞b k+1＞…＞b1010，则a1，a2，…a k，b k，……，b1010，共1011个数，不大于1010不可能；（2）若a k＞1010，且b k＞1010，则a1010＞a1009＞…＞a k+1＞a k＞1010及b1＞b2＞…＞b k＞1010，则b1，……，b k，a k……a1010共1011个数都大于100，也不可能；∴|a1-b1|，……，|a1010-b1010|中一个数大于1010，一个数不大于1010，∴|a1-b1|+|a2-b2|+…+|a1010-b1010|=1010×1010=1020100．【点睛】本题考查数字问题，考查学生的计算能力，属于中档题．22．（1）2a a++．++；（2）29324a a【分析】（1）根据题意可以求得相应的多项式；（2）根据（1）中的结果可以求得正确的结果．【详解】解：（1）由题意可得：这个多项式是：a2+3a﹣1+2a2﹣a+5=3a2+2a+4，即这个多项式是3a2+2a+4；（2）由（1）可得：3a2+2a+4﹣（2a2+a﹣5）=3a2+2a+4﹣2a2﹣a+5=a2+a+9即此题的正确的结果是a2+a+9．【点睛】本题考查了整式的加减，解答本题的关键是明确整式的加减的计算方法，求出相应的多项式．23．-1【分析】先把多项式进行合并同类项得（n-3）x2+（m-1）x+3，由于关于字母x的二次多项式-3x2+mx+nx2-x+3的值与x无关，即不含x的项，所以n-3=0，m-1=0，然后解出m、n，代入计算（2m-n）2017的值即可．【详解】合并同类项得（n﹣3）x2+（m﹣1）x+3，根据题意得n﹣3=0，m﹣1=0，解得m=1，n=3，所以（2m﹣n）2017=（﹣1）2017=﹣1．【点睛】考查了多项式及相关概念：几个单项式的和叫做多项式，每个单项式叫做多项式的项，其中不含字母的项叫做常数项．多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数． 24．见解析．【分析】设原来的两位数十位数字为a ，个位数字为b ，表示出原来两位数与新的两位数，相减得到结果，即可得出结果．【详解】解：设原来的两位数十位数字为a ，个位数字为b ，则原来两位数为10a+b ，交换后的新两位数为10b+a ，（10a+b ）-（10b+a ）=10a+b-10b-a=9a-9b=9（a-b ），则这个结果一定是被9整除．【点睛】此题考查了整式的加减，熟练掌握去括号法则与合并同类项法则是解本题的关键． 25．（1）-1；（2）0；（3）-11.【解析】分析：（1）把x=0，代入f （x ）=ax 5+bx 3+3x+c ，即可解决问题；（2）把x=1，代入f （x ）=ax 5+bx 3+3x+c ，即可解决问题；（3）把x=2，代入f （x ）=ax 5+bx 3+3x+c ，利用整体代入的思想即可解决问题；详解：（1）∵f （x ）=ax 5+bx 3+3x+c ，且f （0）=-1，∴c=-1，故答案为-1．（2）∵f （1）=2，c=-1∴a+b+3-1=2，∴a+b=0（3）∵f （2）=9，c=-1，∴32a+8b+6-1=9，∴32a+8b=4，∴f （-2）=-32a-8b-6-1=-4-6-1=-11．点睛：本题考查的多项式代数式求值，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．26．（1）0；（2）32；（3）-10. 【分析】（1）把a 的值代入计算即可；（2）把a+b 的值代入计算即可；（3）原式去括号转化为含有(5a+3b)的式子，然后代入5a+3b 的值计算即可．【详解】解：（1）()221110a -=--=；（2）1311222a b ++=+=；（3）()()()()24221062253224210a b a b a b a b +++-=+-=+-=⨯--=-．【点睛】本题考查的是整式的化简求值和整体代换的思想．只要原式化简出含有已知的式子，再代入求值即可．。
七年级数学一元一次方程应用易错题型归纳总结(含答案)
七年级数学一元一次方程应用易错题型归纳总结（含答案）一、选择题（本大题共2小题，共6.0分）1.对一个正整数x进行如下变换：若x是奇数，则结果是3x+1；若x是偶数，则结果是12x.我们称这样的操作为第1次变换，再对所得结果进行同样的操作称为第2次变换，……以此类推．如对6第1次变换的结果是3，第2次变换的结果是10，第3次变换的结果是5……若正整数a第5次变换的结果是1，则a可能的值有()A. 1种B. 3种C. 32种D. 64种【答案】B【解析】【分析】本题考查新定义问题，逆向思维法，一元一次方程的应用，分类讨论的数学思想，关键是根据逆向思维法得：正整数a第5次变换的结果是1，得第4次变换的结果是2，又因为对一个正整数a，3a+1≠2，得第3次变换的结果是4，再分当a是奇数和偶数两种情况，分别求得第三次变换的代数式，再根据第三次变换的结果为4的方程，解方程求得的整数解符合题意，否则舍去，即可解答．【解答】解：根据题意得：正整数a第5次变换的结果是1，∴第4次变换的结果是2，又因为对一个正整数a，3a+1≠2，∴第3次变换的结果是4，当a是奇数时：第1次变换的结果是3a+1，3a+1是偶数；第2次变换的结果是3a+12，第3次变换的结果是3×3a+12+1或3a+14，∴3×3a+12+1=4，或3a+14=4，解得：a=13(不合题意，舍去)或a=5；当a是偶数时，第1次变换的结果是a2，第2次变换的结果是32a+1或a4，第3次变换的结果是3×(32a+1)+1或12(32a+1)或3×a4+1或a8，∴3×3a+22+1=4或12(32a+1)=4或3×a4+1=4或a8=4，解得：a=0(不合题意，舍去)或a=143(不合题意，舍去)或a=4或a=32．综上所述，正整数a=4或5或32时，第5次变换的结果是1．故选B．2.某商场年收入由餐饮、零售两类组成．已知2018年餐饮类收入是零售类收入的2倍，2019年因商场运营调整，餐饮类收入减少了10%，零售类收入增加了18%，若该商场2019年零售类收入为708万元，则该商场2019的年收入比2018年()A. 增加12万元B. 减少12万元C. 增加24万元D. 减少24万元【答案】B【解析】解：设2018年零售类收入为x万元，餐饮类收入为2x万元，由题意可得：x(1+18%)=708，解得：x=600，∴2x=1200万元，∴708+1200×(1−10%)−(600+1200)=−12万元，∴该商场2019的年收入比2018年减少了12万元，故选：B．设2018年零售类收入为x万元，餐饮类收入为2x万元，由“零售类收入增加了18%，若该商场2019年零售类收入为708万元”，列出方程可求x的值，即可求解．本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是本题的关键．二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）3.七年级二班有36人报名参加了文学社或书画社．已知参加文学社的人数比参加书画社的人数多4人，两个社都参加的有16人，则参加书画社的人数是______．【答案】24【解析】解：设参加书画社的人数为x，根据题意知，仅参加书画社的人数为(x−16)人，仅参加文学社的人数为(x+4−16)人，则x−16+x+4−16+16=36，解得：x=24，即参加书画社的人数是24，故答案为：24．设参加书画社的人数为x ，先根据题意知仅参加书画社的人数为(x −16)人，仅参加文学社的人数为(x +4−16)人，再分别相加可得总人数，从而列出方程，进一步求解可得．本题考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．4. 为响应习总书记“绿水青山，就是金山银山”的号召，某校今年3月争取到一批植树任务，领到一批树苗，按下列方法依次由各班领取：第一班领取全部的110，第二班领取100棵和余下的110，第三班领取200棵和余下的110，第四班领取300棵和余下的110⋯，最后树苗全部被领完，且各班领取的树苗相等，则树苗总棵数为________． 【答案】9000 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，设树苗总数为x 棵，根据各班的树苗数都相等，可得出第一班和第二班领取的树苗数相等，由此可得出方程． 【解答】解：设树苗总数x 棵，根据题意得：110x =100+110(x −110x −100)， 解得：x =9000， 答：树苗总数是9000棵． 故答案为9000．5. 实验室里，水平桌面上有甲、乙、丙三个相 同高度的圆柱形容器(容器足够高)，底面半径之比为1：2：1，用两个相同的管子在10cm 高度处连通(即管子底部离容器底10cm)，现三个容器中，只有乙中有水，水位高4cm ，如图所示．若每分钟同时向甲和丙注入相同量的水，开始注水1分钟，甲的水位上升3cm.则开始注入______分钟水量后，甲的水位比乙高1cm ． 【答案】53或203【解析】解：甲、乙、丙三个相同高度的圆柱形容器(容器足够高)，底面半径之比为1：2：1，注水1分钟，甲的水位上升3cm ，丙的水位上升3cm ，乙的水位上升34cm ，．设开始注入x 分钟的水量后，甲的水位比乙高1cm ， ①甲的水位达到4+1=5厘米，乙不变时，由题意得3x =5解得：x =53；②甲、丙的水位到达管子底部10厘米，乙的水位上升到10−1=9cm 时；34(x −103)×2=9−4，解得：x =203．答：开始注入53或203分钟水量后，甲的水位比乙高1cm ． 故答案为：53或203．开设始注入x 分钟的水量后，甲的水位比乙高1cm ，有两种情况：①甲的水位达到4+1=5厘米，乙不变时；②甲、丙的水位到达管子底部10厘米，乙的水位上升到10−1=9cm 时；分别列方程求解即可．此题考查一元一次方程的实际运用，利用圆柱体积计算公式，利用底面半径之间的关系得出高之间的关系是解决问题的关键．6. 长为2，宽为a 的长方形纸片(1<a <2)，如图所示的方法折叠，剪下折叠所得的正方形纸片(称为第一次操作)；再把剩下的长方形用同样的方法折叠，剪下折叠所得的正方形纸片(称为第二次操作)；如此反复操作下去，若在第n 次操作后，剩下的纸片为正方形，则操作终止．当n =3时，a 的值为____．【答案】65或32 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用以及列代数式，根据操作的程序找出“若第n 次操作后剩下纸片为正方形，则第(n −1)次操作后剩余纸片相邻两边存在2倍关系”是解题的关键．由操作的程序找出第一、二次操作后剩下纸片的相邻两边长度，根据第三次操作后剩下纸片为正方形找出第二次操作后两边长之间存在2倍关系，由此即可得出关于a 的一元一次方程，解之即可得出结论． 【解答】解：第一次操作后，剩下的长方形纸片长为a ，宽为(2−a)， 第二次操作后，剩下的长方形的相邻两边长为(2−a)和(2a −2)， ∵第三次操作后，剩下的纸片为正方形， ∴2−a =2(2a −2)或2a −2=2(2−a)， 解得：a =65或a =32． 故答案为：65或32．三、计算题（本大题共2小题，共12.0分）7. 将一副直角三角板按如图1摆放在直线AD 上(直角三角板OBC 和直角三角板MON ，∠OBC =90°，∠BOC =45°，∠MON =90°，∠MNO =30°)，保持三角板OBC 不动，将三角板MON 绕点O 以每秒8°的速度顺时针方向旋转t 秒(0<t <454).(1)如图2，∠NOD =______度(用含t 的式子表示)；(2)在旋转的过程中，是否存在t 的值，使∠NOD =4∠COM ？若存在，请求出t 的值；若不存在，请说明理由．(3)直线AD 的位置不变，若在三角板MON 开始顺时针旋转的同时，另一个三角板OBC 也绕点O 以每秒2°的速度顺时针旋转． ①当t =______秒时，∠COM =15°；②请直接写出在旋转过程中，∠NOD 与∠BOM 的数量关系(关系式中不能含t)．【答案】解：(1)∠NOD 一开始为90°，然后每秒减少8°，因此∠NOD =90°−8t ， 故答案为(90−8t)(2)当MO 在∠BOC 内部时，即t <458时90°−8t=4(45°−8t)解得：t=154时当MO在∠BOC外部时，即t>45890°−8t=4(8t−45°)解得：t=274时(3)①当MO在∠BOC内部时，即t<4588t−2t=30°解得：t=5当MO在∠BOC外部时，即t>45时88t−2t=60°解得：t=10，故答案为5或10②∠NOD=90°−8t，∠BOM=6t∴3∠NOD+4∠BOM=3(90°−8t)+4×6t=270°即3∠NOD+4∠BOM=270°，故答案为：3∠NOD+4∠BOM=270°．【解析】(1)把旋转前∠NOD的大小减去旋转的度数就是旋转后的∠NOD的大小．(2)相对MO与CO的位置有两种情况，所以要分类讨论，然后根据∠NOD=4∠COM建立关于t的方程即可．(3)①其实是一个追赶问题，分MO没有追上CO与MO超过CO两种情况，然后分别列方程即可．②分别用t的代数式表示∠NOD和∠BOM，然后消去t即可得出它们的关系．本题一元一次方程和图象变换相结合的题目，考查了一元一次方程的应用，渗透了分类的思想方法．8.某市对七年级综合素质测评中的审美与艺术进行考核，规定如下：考核综合评价得分(满分100分)由测试成绩(满分100分)和平时成绩(满分100分)两部分组成，其中测试成绩占80%，平时成绩占20%，孔明同学的测试成绩和平时成绩两项得分之和为185分，而综合评价得分为91分，则孔明同学测试成绩和平时成绩各得多少分？【答案】解：设孔明同学测试成绩为x分，则平时成绩为(185−x)分，根据题意得：80%x+20%(185−x)=91，解得：x=90，∴185−90=95，答：孔明同学测试成绩为90分，则平时成绩为95分．【解析】设孔明同学测试成绩为x分，则平时成绩为(185−x)分，根据题意列出方程，求出方程的解即可得到结果．此题考查了一元一次方程的应用，弄清题意是解本题的关键．四、解答题（本大题共25小题，共200.0分）9.在数轴上点A表示整数a，且√55<a<√65，点B表示a的相反数(1)画数轴，并在数轴上标出点A与点B；(2)点P，Q在线段AB上，且点P在点Q的左侧，若P，Q两点沿数轴相向匀速运动，出发后经4秒两点相遇．已知在相遇时点Q比点P多行驶了3个单位，相遇后经1秒点Q到达点P的起始位置．问点P、Q运动的速度分别是每秒多少个单位；(3)在(2)的条件下，若点P从整数点出发，当运动时间为t秒时(t是整数)，将数轴折叠，使A点与B点重合，经过折叠P点与Q点也恰好重合，求P点的起始位置表示的数．【答案】解：(1)数轴上点A表示整数a，且√55<a<√65，∵√55<√64<√65，∴a=√64=8，∵点B表示a的相反数，∴b=−8，如图1所示，(2)如图2所示，∵相遇时点Q比点P多行驶了3个单位，∴得关系式：S Q=S P+3，∵出发后经4秒两点相遇，相遇后经1秒点Q到达点P的起始位置，∴Q的速度是P的速度的4倍，∴设P的速度为x单位/秒，则Q的速度为4x单位/秒，∴S P=4x，S Q=4×4x=16x，将S P=4x，S Q=4×4x=16x，代入关系式S Q=S P+3，得，16x=4x+3解得x=14．则Q的速度为4×14=1单位/秒．答：点P，Q运动的速度分别是每秒14、1个单位．(3)由(2)可知：∵点P，Q运动的速度分别是每秒14、1个单位，∴PQ=(1+14)×4=5由题意，折叠A，B重合，所以折点为AB的中点，即8+(−8)2=0，又∵P，Q运动t秒后，折叠重合，且折点为原点，∴P，Q表示的数互为相反数，设P从y点出发，则Q从(y+5)出发，则P：y+14t，Q：y+5−t，∵P，Q互为相反数，∴y+1t+y+5−t=0解得y=3t−208，∵y，t均为整数，且−8≤y<3，t>0，∴{t =4y =−1 或{t =12y =2．综上所述：P 从−1或2出发满足条件．【解析】本题考查了估算无理数的大小、实数的性质、实数与数轴、一元一次方程的应用，解决本题的关键是根据题意正确画图．(1)数轴上点A 表示整数a ，且√55<a <√65，即可求得a 的值；(2)相遇时点Q 比点P 多行驶了3个单位，可得S Q =S P +3，根据出发后经4秒两点相遇，相遇后经1秒点Q 到达点P 的起始位置，得Q 的速度是P 的速度的4倍，可以设P 的速度为x 单位/秒，则Q 的速度为4x 单位/秒，可得16x =4x +3进而求解； (3)由(2)可得：点P ，Q 运动的速度分别是每秒14、1个单位，由题意，折叠A ，B 重合，所以折点为AB 的中点，根据P ，Q 运动t 秒后，折叠重合，且折点为原点，P ，Q 表示的数互为相反数，设P 从y 点出发，则Q 从(y +5)出发，列方程即可求解．10. 如图是某月的月历，图中带阴影的方框恰好盖住四个数，不改变带阴影的方框的形状大小，移动方框的位置．(1)若带阴影的方框盖住的4个数中，A 表示的数是x ，求这4个数的和(用含x 的代数式表示)；(2)若带阴影的方框盖住的4个数之和为82，求出A 表示的数；(3)这4个数之和可能为38或112吗？如果可能，请求出这4个数，如果不可能，请说明理由．【答案】解：(1)若A 表示的数是x ，则B 表示的数是x +1，C 表示的数是x +6，D 表示的数是x +7，∴这4个数的和=x +x +1+x +6+x +7=4x +14；(2)由题意可得：4x +14=82 解得：x =17 ∴A 表示的数为17；(3)由题意可得：4x +14=38， 解得：x =6，∵A 表示的数不能在第一列， ∴不可能，由题意可得：4x +14=112， 解得：x =24.5， ∵A 表示的数是正整数， ∴不可能．【解析】(1)若A 表示的数是x ，则B 表示的数是x +1，C 表示的数是x +6，D 表示的数是x +7，可求解； (2)列出方程可求解；(3)列出方程可求x 的值，再进行检验．本题考查了一元一次方程的应用解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．11. 无限循环小数0.47777⋯可以写成分数形式，求解过程是：设0.47777⋯=x ，于是可列方程10x =4.7777⋯，100x =47.7777⋯，两式相减得，90x =43，解得x =4390，所以0.47777⋯=4390． 仿照上面的求解过程，请把0.32565656…化成分数形式． 【答案】解：设0.32565656…=x ，由条件可列方程： 100x =32.565656…①；和10000x =3256.565656…② 由②−①，得 9900 x =3224， 解得：x =32249900=8062475， ∴0.32565656…=8062475．【解析】本题考查了一元一次方程的运用，答时根据条件建立方程是关键．阅读条件的求解过程，在由条件设设0.32565656…=x ，就有100x =32.565656…和10000x =3256.565656…，由两式相减就可以得到9900 x =3224，解一元一次方程就可以求出结论．12.某汽车队运送一批货物，若每辆车装4吨，还剩下8吨未装；若每辆车装4.5吨，不仅装完全部货物，并且其中有一辆车只装了3.5吨。
一元一次方程易错题(Word版 含答案)
1．某旅行社组织一批游客外出旅游，原计划根用 45 座客车若干辆，但有 15 人没有座 位：若租用同样数量的 60 座客年，则多出一辆车无人坐，且其余客车恰好坐满。已知 45 座客车租金为每辆 220 元，60 座客车租金为每辆 300 元，问： （1）这批游客的人数是多少?原计划租用多少辆 45 座客车? （2）若租用同一种车，要使每位游客都有座位，应该怎样租用才合算? 【答案】 （1）解：设原计划租用 x 辆 45 座客年 根据题意，得 45x+15=60(x-1) 解得 x=5 则 45x+15=45×5+15=240. 答：这批游客共 240 人，原计划租 5 辆 45 座客车。
由已知得 15x+35（100-x）=2700 解得 x=40
答：购进甲商品 ，购进乙商品（100-x）件。 利润 W=5x+10（100-x） 根据题意可得 5x+10（100-x）≤760 和 x≤50； 解得 48≤x≤50， ∴ 进货方案有三种 ①甲 48 件，乙 52 件, ②甲 49 件，乙 51 件 ③甲 50 件，乙 50 件
（2）解：由（1）知，需租 5 辆 45 座客车或 4 辆 60 座客车； 而租 5 辆 45 座客车的费用为 5×5000=25000（元）， 租 4 辆 60 座客车的费用为 4×6000=24000（元）． 故，租 4 辆 60 座客车更合算 【解析】【分析】（1）设需单独租 45 座客车 x 辆，根据单独租用 45 座客车若干辆，刚好 坐满；如果单独租用 60 座客车，可少租 1 辆，且余 15 个座位列出方程解出答案即可； （2）根据（1）知，需租 5 辆 45 座客车或 4 辆 60 座客车和租用 45 座客车的租金为每辆
一元一次方程(7类易错题归纳)(解析版)—2024-2025学年七年级数学上册(北师大版2024)
一元一次方程（7类易错题归纳）易错点一：方程的解技巧点拨：方程的解，掌握代入计算法1．小丽同学在做作业时，不小心将方程2（x﹣3）﹣■＝x+1中的一个常数污染了，在询问老师后，老师告诉她方程的解是x＝9，请问这个被污染的常数■是（ ）A．4B．3C．2D．1【答案】C【分析】根据方程的解是x＝9，把x＝9代入2（x﹣3）﹣■＝x+1，解出方程即可．【解答】解：把x＝9代入2（x﹣3）﹣■＝x+1，得2×（9﹣3）﹣■＝9+1，解得■＝2；故选：C．【点评】本题考查了方程的解，掌握代入计算法是解题关键．易错点二：等式的性质技巧点拨：等式的性质：性质1、等式两边加同一个数（或式子）结果仍得等式；性质2、等式两边乘同一个数或除以一个不为零的数，结果仍得等式．2．下列等式变形错误的是（ ）A．若a＝b，则B．若a＝b，则3a＝3bC．若a＝b，则ax＝bxD．若a＝b，则【答案】D【分析】根据等式的性质：性质1、等式两边加同一个数（或式子）结果仍得等式；性质2、等式两边乘同一个数或除以一个不为零的数，结果仍得等式．即可判断．【解答】解：根据等式的性质可知：A．若a＝b，则＝．正确；B．若a＝b，则3a＝3b，正确；C．若a＝b，则ax＝bx，正确；D．若a＝b，则＝（m≠0），所以原式错误．故选：D．【点评】本题考查了等式的性质，解决本题的关键是掌握等式的性质．3．下列方程的变形，正确的是（ ）A．由3+x＝5，得x＝5+3B．由7x＝﹣4，得x＝C．由y＝0，得y＝2D．由x+3＝﹣2，得x＝﹣2﹣3【答案】D【分析】分别对所给的四个方程利用等式性质进行变形，可以找出正确答案．【解答】解：A、由3+x＝5，得x＝5﹣3，因为移项时没有变号，所以原变形错误，故此选项不符合题意；B、由7x＝﹣4，得x＝﹣，原变形错误，故此选项不符合题意；C、由y＝0，得y＝0，原变形错误，故此选项不符合题意；D、由x+3＝﹣2，得x＝﹣2﹣3，原变形正确，故此选项符合题意．故选：D．【点评】本题考查等式的性质．解题的关键是明确方程的变形一般包括去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1等．移项时注意变号．4．下列利用等式的基本性质变形错误的是（ ）A．如果x﹣3＝7，那么x＝7+3B．如果＝，那么a＝﹣bC．如果x+3＝y﹣4，那么x﹣y＝﹣4﹣3D．如果﹣x＝4，那么x＝﹣2【答案】D【分析】等式两边加同一个数（或式子）结果仍得等式；等式两边乘同一个数或除以一个不为零的数，结果仍得等式．【解答】解：如果x﹣3＝7，那么x＝7+3，故A选项正确；如果＝，那么a＝﹣b，故B选项正确；如果x+3＝y﹣4，那么x﹣y＝﹣4﹣3，故C选项正确；如果﹣x＝4，那么x＝﹣8，故D选项错误；【点评】本题主要考查了等式的性质，解题时注意：等式两边乘同一个数或除以一个不为零的数，结果仍得等式．5．如图，天平中的物体a、b、c使天平处于平衡状态，则物体a与物体c的重量关系是（ ）A．2a＝3c B．4a＝9c C．a＝2c D．a＝c【答案】B【分析】根据图形得出2a＝3b，2b＝3c，根据等式性质得出4a＝6b，6b＝9c，推出4a＝6b＝9c，即可求出答案．【解答】解：∵由图可知：2a＝3b，2b＝3c，∴4a＝6b，6b＝9c，∴4a＝6b＝9c，即4a＝9c，故选：B．【点评】本题考查了对等式的性质的应用，关键是能根据等式的性质得出4a＝6b，6b＝9c，题目比较好，易错点三：一元一次方程的定义技巧点拨：只含有一个未知数（元），并且未知数的指数是1（次）的方程叫做一元一次方程，它的一般形式是ax+b＝0（a，b是常数且a≠0），高于一次的项系数是0 6．若关于x的方程mx m﹣2﹣m+3＝0是一元一次方程，则这个方程的解是（ ）A．x＝0B．x＝3C．x＝﹣3D．x＝2【答案】A【分析】只含有一个未知数（元），并且未知数的指数是1（次）的方程叫做一元一次方程，它的一般形式是ax+b＝0（a，b是常数且a≠0），高于一次的项系数是0．【解答】解：由一元一次方程的特点得m﹣2＝1，即m＝3，则这个方程是3x＝0，解得：x＝0．【点评】本题主要考查了一元一次方程的一般形式，只含有一个未知数，未知数的指数是1，一次项系数不是0，这是这类题目考查的重点．易错点四：解一元一次方程技巧点拨：熟悉解一元一次方程的步骤：去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为17．小明在解方程去分母时，方程右边的﹣1没有乘3，因而求得的解为x＝2，则原方程的解为（ ）A．x＝0B．x＝﹣1C．x＝2D．x＝﹣2【答案】A【分析】已知小明在解方程去分母时，方程右边的﹣1这个项没有乘3，则所得的式子是：2x﹣1＝x+a﹣1，把x＝2代入方程即可得到一个关于a的方程，求得a的值，然后把a的值代入原方程，解这个方程即可求得方程的解．【解答】解：根据题意，得：2x﹣1＝x+a﹣1，把x＝2代入这个方程，得：3＝2+a﹣1，解得：a＝2，代入原方程，得：，去分母，得：2x﹣1＝x+2﹣3，移项、合并同类项，得：x＝0，故选：A．【点评】此题考查了一元一次方程的解法以及方程的解的定义．熟练掌握解一元一次方程的方法和步骤是解题的关键．8．方程去分母得（ ）A．3（2x+3）﹣x＝2（9x﹣5）+6B．3（2x+3）﹣6x＝2（9x﹣5）+1C．3（2x+3）﹣x＝2（9x﹣5）+1D．3（2x+3）﹣6x＝2（9x﹣5）+6【答案】D【分析】利用等式的性质乘以分母的最小公倍数，注意x和1不要漏乘，就可以得到去分母的式子．【解答】解：方程的两边都乘以6可得：3（2x+3）﹣6x＝2（9x﹣5）+6．故选：D．【点评】本题考查一元一次方程去分母的知识，去分母乘以分母各项的最小公倍数，关键不要漏乘．9．现定义运算“*”，对于任意有理数a与b，满足a*b＝，譬如5*3＝3×5﹣3＝12，，若有理数x满足x*3＝12，则x的值为（ ）A．4B．5C．21D．5或21【答案】B【分析】根据“*”的定义，分别当x≥3和x＜3时写出对应的方程并求解即可．【解答】解：若x≥3，3x﹣3＝12，解得x＝5；若x＜3，x﹣9＝12，解得x＝21（不符合题意，舍去）．综上，x＝5，故选：B．【点评】本题考查解一元一次方程等，熟练掌握求解一元一次方程的方法是本题的关键．10．在1+++++…中，“…”代表按规律不断求和．设1+++++…＝x，则有x＝1+x，解得x＝2，故1+++++…＝2．类似地1++…的结果是（ ）A．B．C．D．2【答案】B【分析】仿照题目中的例题进行解答即可．【解答】解：设1++ (x)则1++…＝1+（1++...），∴x＝1+x，∴x＝1+x，∴x＝，故选：B．【点评】本题考查了解一元一次方程，理解题目中的例题解答方法是解题的关键．11．解方程﹣2（x﹣1）﹣4（x﹣2）＝1，去括号的结果正确的是（ ）A．﹣2x+2﹣4x﹣8＝1B．﹣2x+1﹣4x+2＝1C．﹣2x﹣2﹣4x﹣8＝1D．﹣2x+2﹣4x+8＝1【答案】D【分析】根据去括号法则去掉括号，即可选出选项．【解答】解：﹣2（x﹣1）﹣4（x﹣2）＝1，去括号为：﹣2x+2﹣4x+8＝1．故选：D．【点评】本题考查了去括号法则和解一元一次方程，注意：①括号前是负号，把括号和它前面的负号去掉，括号内各个项都改变符号，②﹣2（x﹣1）＝﹣2x+2，不是﹣2x+1．12．已知关于x的方程2mx﹣6＝（m+2）x有正整数解，则整数m的值是 3，4，5，8 ．【答案】见试题解答内容【分析】首先求出方程2mx﹣6＝（m+2）x的解，得出用含m的代数式表示x的式子，然后根据x是正整数，m是整数，即可得出结果．【解答】解：解关于x的方程2mx﹣6＝（m+2）x，得：x＝．∵x为正整数，∴为正整数，又∵m是整数，∴m﹣2是6的正约数，∴m﹣2＝1，2，3，6，∴m＝3，4，5，8．【点评】本题主要考查了字母系数的一元一次方程的解法，有一定难度，要注意不要漏解．13．解下列一元一次方程（1）﹣3x+7＝4x+21；（2）﹣1＝+x；（3）9y﹣2（﹣y+4）＝3；（4）﹣＝．【答案】见试题解答内容【分析】首先熟悉解一元一次方程的步骤：去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1．【解答】解：（1）移项得：﹣3x﹣4x＝21﹣7，合并得：﹣7x＝14，系数化为1得：x＝﹣2；（2）去分母得：2（x+4）﹣10＝5（x﹣2）+10x，去括号得：2x+8﹣10＝5x﹣10+10x，移项得：2x﹣15x＝﹣8，系数化为1得：x＝；（3）去括号得：9y+2y﹣8＝3，移项合并得：11y＝11，系数化为1得：y＝1；（4）方程可变形为﹣＝4﹣8x，去分母得：9（30x﹣15）﹣2（x﹣10）＝18（4﹣8x）整理得：270x﹣135﹣40x+20＝72﹣144x移项合并得：374x＝187系数化为1得：x＝．【点评】熟悉解一元一次方程的步骤，尤其是第四小题注意首先对各个分式进行化简整理，小数化为整数，在进行解方程的步骤：去分母．14．王聪在解方程去分母时，方程左边的﹣1没有乘3，因而求得方程的解为x＝2，你能正确求出原先这个方程的解吗？【答案】见试题解答内容【分析】去分母时，方程左边的﹣1没有乘3，即x+a﹣1＝2x﹣1，此方程的解为x＝2，代入可先求得a．再把a＝2代入已知方程，从而求出原方程的解．【解答】解：由题意可得：x+a﹣1＝2x﹣1把x＝2代入得出方程：2+a﹣1＝2×2﹣1解得：a＝2，再把a＝2代入已知方程去分母可得：x+2﹣3＝2x﹣1，解得x＝0．【点评】本题考查解一元一次方程的知识，中间结合很多知识点，注意审清题意．15．设x、y是任意两个有理数，规定x与y之间的一种运算“⊕”为：若对任意有理数x、y，运算“⊕”满足x⊕y＝y⊕x，则称此运算具有交换律．x⊕y＝（1）试求1⊕（﹣1）的值；（2）试判断该运算“⊕”是否具有交换律，说明你的理由；（3）若2⊕x＝0，求x的值．【答案】见试题解答内容【分析】（1）根据新定义代入算式即可求解；（2）根据新定义，分情况讨论说明是否具有交换律即可；（3）根据新定义分情况求x的值即可．【解答】解：（1）1⊕（﹣1）＝2×1+3×（﹣1）﹣7＝2﹣3﹣7＝﹣8答：1⊕（﹣1）的值为﹣8．（2）该运算具有交换律理由：分三种情况当x＞y时，x⊕y＝2x+3y﹣7，y⊕x＝3y+2x﹣7，此时x⊕y＝y⊕x当x＝y时，x⊕y＝2x+3y﹣7，y⊕x＝2y+3x﹣7，此时x⊕y＝y⊕x当x＜y时，x⊕y＝3x+2y﹣7，y⊕x＝2y+3x﹣7，此时x⊕y＝y⊕x所以该运算“⊕”具有交换律（3）当x≤2时，2⊕x＝0，2×2+3x﹣7＝0解得x＝1当x＞2时，2⊕x＝03×2+2x﹣7＝0解得x＝（舍去）答：x的值为1．【点评】本题考查了有理数的混合运算、一元一次方程，解决本题的关键是分情况讨论解决问题．16．用“⊗”规定一种新运算：对于任意有理数a和b，规定a⊗b＝ab2+2ab+a．如：1⊗3＝1×32+2×1×3+1＝16（1）求3⊗（﹣1）的值；（2）若（a+1）⊗2＝36，求a的值；（3）若m＝2⊗x，n＝（x）⊗3（其中x为有理数），试比较m、n的大小．【答案】见试题解答内容【分析】（1）根据“a⊗b＝ab2+2ab+a”，把a＝3，b＝﹣1代入计算即可；（2）根据“a⊗b＝ab2+2ab+a”，把a+1，2代入即可得到关于a的一元一次方程，解之即可；（3）根据“a⊗b＝ab2+2ab+a”，分别求出m和n的值，依据m﹣n＞0，即可得到答案．【解答】解：（1）3⊗（﹣1）＝3×（﹣1）2+2×3×（﹣1）+3＝3﹣6+3＝0；（2）（a+1）⊗2＝36，（a+1）×22+2（a+1）×2+（a+1）＝36，4a+4+4a+4+a+1＝36，9a+9＝36，9a＝27，∴a＝3；（3）由题可得，m＝2x2+2×2x+2＝2x2+4x+2，n＝x×32+2×x×3+x＝4x，∵m﹣n＝2x2+2＞0，∴m＞n．【点评】本题考查了解一元一次方程，有理数的混合运算，解题的关键是：（1）正确掌握有理数的混合运算顺序，（2）正确掌握解一元一次方程，（3）正确掌握整式的加减．易错点五：同解方程技巧点拨：解关于x的方程，根据同解的定义建立方程17．已知关于x的方程：2（x﹣1）+1＝x与3（x+m）＝m﹣1有相同的解，求以y为未知数的方程的解．【答案】见试题解答内容【分析】根据方程1可直接求出x的值，代入方程2可求出m，把所求m和x代入方程3，可得到关于y 的一元一次方程，解答即可．【解答】解：解方程2（x﹣1）+1＝x得：x＝1将x＝1代入3（x+m）＝m﹣1得：3（1+m）＝m﹣1解得：m＝﹣2将x＝1，m＝﹣2代入得：，解得：．【点评】本题解决的关键是能够求解关于x的方程，根据同解的定义建立方程．易错点六：由实际问题抽象出一元一次方程技巧点拨：解题时首先正确理解题意，然后利用题目的数量关系列出方程．18．有m辆客车及n个人，若每辆客车乘40人，则还有10人不能上车，若每辆客车乘43人，则只有1人不能上车，有下列四个等式：①40m+10＝43m﹣1；②；③；④40m+10＝43m+1，其中正确的是（ ）A．①②B．②④C．②③D．③④【答案】D【分析】首先要理解清楚题意，知道总的客车数量及总的人数不变，然后采用排除法进行分析从而得到正确答案．【解答】解：根据总人数列方程，应是40m+10＝43m+1，①错误，④正确；根据客车数列方程，应该为，②错误，③正确；所以正确的是③④．故选：D．【点评】此题的关键是能够根据不同的等量关系列方程．19．某工程要求按期完成，甲队单独完成需40天，乙队单独完成需50天，现甲队单独做4天，后两队合作，则正好按期完工．问该工程的工期是几天？设该工程的工期为x天．则方程为（ ）A．B．C．D．【答案】D【分析】关系式为：甲4天的工作量+甲乙合作（x﹣40）天的工作量＝1，把相关数值代入即可求解．【解答】解：甲4天的工作量为：；甲乙合作其余天数的工作量为：，∴可列方程为：++＝1，故选：D．【点评】找到工作量之间的等量关系解决本题的关键；易错点是得到甲乙合作的工作时间．20．为了倡导居民节约用水，自来水公司规定：居民每户用水量在8立方米以内，每立方米收费0.8元；1.2元．小明家12月份水费为18元，求小明家12月份的用水量，设小明家12月份用水量为x立方米，根据题意，可列方程为 8×0.8+1.2（x﹣8）＝18 ．【答案】见试题解答内容【分析】先计算8立方米时的水费：8×0.8＝6.4，与18对比，说明小明家12月份的水量x＞8，可列方程即可．【解答】解：∵8×0.8＝6.4＜18，∴x＞8，根据题意，可列方程为：8×0.8+1.2（x﹣8）＝18，故答案为：8×0.8+1.2（x﹣8）＝18．【点评】本题主要考查了由实际问题抽象出一元一次方程的问题，解题时首先正确理解题意，然后利用题目的数量关系列出方程．易错点七：一元一次方程的应用技巧点拨：解题的关键是理解题意，学会构建方程解决问题。
【精选】七年级数学一元一次方程易错题(Word版 含答案)
一、初一数学一元一次方程解答题压轴题精选（难）1．如图，数轴上 A、B 两点所对应的数分别是 a 和 b，且（a+5）2+|b﹣7|=0．（1）求 a，b；A、B 两点之间的距离．（2）有一动点 P 从点 A 出发第一次向左运动 1 个单位长度，然后在新的位置第二次运动，向右运动2个单位长度，在此位置第三次运动，向左运动3个单位长度…按照如此规律不断地左右运动，当运动到 2019次时，求点P所对应的数．（3）在（2）的条件下，点P在某次运动时恰好到达某一个位置，使点P到点B的距离是点 P 到点 A 的距离的3倍？请直接写出此时点 P所对应的数，并分别写出是第几次运动．【答案】（1）解：∵（a+5）2+|b﹣7|=0，∴a+5=0，b﹣7=0，∴a=﹣5，b=7；∴A、B两点之间的距离=|﹣5|+7=12；（2）解：设向左运动记为负数，向右运动记为正数，依题意得：﹣5﹣1+2﹣3+4﹣5+6﹣7+…+2018﹣2019=﹣5+1009﹣2019=﹣1015．答：点P所对应的数为﹣1015（3）解：设点P对应的有理数的值为x，①当点P在点A的左侧时：PA=﹣5﹣x，PB=7﹣x，依题意得：7﹣x=3（﹣5﹣x），解得：x=﹣11；②当点P在点A和点B之间时：PA=x﹣（﹣5）=x+5，PB=7﹣x，依题意得：7﹣x=3（x+5），解得：x=﹣2；③当点P在点B的右侧时：PA=x﹣（﹣5）=x+5，PB=x﹣7，依题意得：x﹣7=3（x+5），解得：x=﹣11，这与点P在点B的右侧（即 x＞7）矛盾，故舍去．综上所述，点P所对应的有理数分别是﹣11和﹣2．所以﹣11和﹣2分别是点P运动了第11次和第6次到达的位置．【解析】【分析】（1）由绝对值和平方的非负性可得a与b的值，相减得两点间的距离。
（2）设向左运动记为负数，向右运动记为正数，并在-5的基础上把得到的数据相加即可。
（3）设点P对应的有理数的值为x，分别表示PA和PB的长，列方程求解即可。
(word完整版)初一数学一元一次方程易错题训练
初一数学一元一次方程易错题训练一.选择题（共12小题）1. （2015秋？历下区期末）若关于x 的方程mx m 「2-m+3=0是一元一次方程， 则这个方程的解是（ ）A . x=0B . x=3C . x= - 3 D. x=22. （2015秋？鞍山期末）有m 辆客车及n 个人，若每辆客车乘40人，则还有10人不能上车， 若每辆客车乘43人，则只有1人不能上车，有下列四个等式： ①40m+10=43m - 1;②史以LjltL ③2_10二 ,④40m+10=43m+1 ,其中正确的是（）40 434043A.①②B.②④C.②③D.③④3. （2014秋？天津期末）某种手机卡的市话费上次已按原收费标准降低了 b 元/分钟，现在又下调20%,使收费标准为a 元/分钟，那么原收费标准为（ ）（2014秋？麻城市校级期中）若方程2ax- 3=5x+b无解，则a, b 应满足（ ） A.5. （2011春？海口期中）如图，天平中的物体 a 、b 、c 使天平处于平衡状态，则物体体c 的重量关系是（）A 1 A 1A . 2a=3cB . 4a=9c C. a=2c D . a=c6. （2010秋？宜春期末）设x 表示两位数，y 表示三位数，如果把 x 放在y 的左边组成一个 五位数，可表示为（）A . xyB . 1000x+yC . x+yD . 100x+y7. （2010春？黄浦区校级期末） 若当x=1时，多项式a+bx+cx 2+dx 3+ex 4+仅5的值是32,且当 x= - 1该多项式值为0,则a+c+e 的值是（ ） A. 8 B. 16 C. 32 D.无法确定8. （2004?枣庄）某块手表每小时比准确时间慢 3分钟，若在清晨4点30分与准确时间对准， 则当天上午该手表指示时间为 10点50分时，准确时间应该是（ ） A. 11点10分B. 11点9分C. 11点8分 D. 11点7分9,若 M=3x 2 - 5x+2 , N=3x 2- 4x+2 ,贝U M , N 的大小关系（ ） A. M >N B , M=N C . MvN D ,以上都有可能10 .把一张纸剪成5块，从所得的纸片中取出若干块，每块又剪成 5块，如此下去，至剪完 某一次后，共得纸片总数 N 可能是（ ） A. 1990 B. 1991 C. 1992 D, 199311 .甲、乙两个绿化小组负责在一条东西走向的公路两边种树， 由于两边所种树的数目相同， 商定各种一边.开始时，甲小组先来到公路的北边种树，当他们种完 30棵树时，乙小组来A.■^-a+b B ya+t C 号祟 一匕 4. a 与物,b=- 3 D.,bw — 3了，乙小组对甲小组说你们负责南边，到北边来干吗？”甲小组无奈，只好到南边去种树，乙小组不久就种完了北边的树，看到甲小组还没有种完，于是就到南边去帮助他们，当乙小组在南边种完60棵树时，南边的树也种完了，请你说出乙小组比甲小组多种的棵数是（）A. 30B. 60C. 90D. 12012.某商品连续两次提价10%,又提价5%,要恢复原价至少应降价x% （x为整数），则x= （）A. 120B. 21C. 22D. 23二.填空题（共10小题）13.（2014秋？忠县校级月考）关于x的方程x n+1- （2n-3） =0是一元一次方程，则这个方程的解是.14.（2013秋？崇明县校级期末）已知x2+4x - 2=0,那么3x2+12x+2010的值为.15.（2013秋？松滋市校级期末）如果代数式4y2-2y+5的值为9,那么代数式2y2-y+1的值等于.16.（2011秋南阳县校级期末）已知代数式ax3+bx,当x=-1时，代数式的值为5;则当x=1 时，ax3+bx 的值是.17.（2011秋?凤县期末）已知x, y为有理数，现规定一种新的运算 *,满足x*y=xy+1 ,则（1*4） * （-2） =.18.（2009春？达州校级期中）已知（a-3） x|a| 2+6=0是关于x的一元一次方程，则方程的解为.之一b19.（2009春？青羊区期末）对于任意非零实数a, b,定义运算会”如下：a☆b=—,则£扯2^ 1+3 ☆ 2+4^ 3+ • • +2010☆ 2009 的值为.20.王师傅买了一辆新型轿车，油箱的容积为50升，十一”期间王师傅载着全家人到距北京1300公里的某旅游景点去旅游，出发前加满油，汽车每行驶100公里耗油8升，且为了保险起见，油箱里至少应存油6升，则在途中至少需加油次.21.已知:+4（7^-工）二那么代数式震）的值为.22.若方程ax2 - 2x+ax=5是关于x的一元一次方程，则a=.三.解答题（共4小题）23.（2015秋？揭阳期末）A、B两列火车长分别是120m和144m, A车比B车每秒多行5m. （1）两列相向行驶，从相遇到两车全部错开需8秒，问两车的速度各是多少？（2）在（1）的条件下，若同向行驶，A车的车头从B车的车尾追及到A车全部超出B车, 需要多少秒？24.（2015秋？北京校级期中）已知：有理数a、b、c满足abc<0,且a+b+c>0,当▲时，求代数式x19- 95x+1028的值."a b c25.（2015秋？营山县校级期中）解下列一元一次方程（1）- 3x+7=4x+21 ; 戈+4 K-2⑵岁-1=^^+x;5 L（3）9y-2 （- y+4） =3;融-L 5 - 1 2-4x1（4）-------- ------- = ----- .0. 2 0.9 0.5吨的部分，按 2 元/吨收费；超过 10 吨的部分按 2.5 元/吨收费． 5 月份用水 16 吨，问应交水费多少元？ 6月份交水费 30 元，问黄老师家 5 月份用水多少吨？7 月用水 a 吨，问应交水费多少元？（用 a 的代数式表示26． （ 2014 秋 ?新洲区期中某市为了节约用水，对自来水的收费标准作如下规定：每月每户用水不超过 10/ :~4y. r [TTt有黄老师豕 有黄老师豕/ : -F^. ~4y. r [TTt有黄老师豕初一数学一元一次方程易错题训练参考答案与试题解析一.选择题（共12小题）1. （2015秋？历下区期末）若关于x 的方程mx m 「2-m+3=0是一元一次方程， 则这个方程的 解是（）A . x=0B . x=3C . x= - 3 D. x=2【分析】只含有一个未知数（元），并且未知数的指数是 1 （次）的方程叫做一元一次方程，它的一般形式是 ax+b=0 （a, b 是常数且a 为），高于一次的项系数是 0.2. （2015秋？鞍山期末）有m 辆客车及n 个人，若每辆客车乘40人，则还有10人不能上车, 若每辆客车乘43人，则只有1人不能上车，有下列四个等式： ①40m+10=43m - 1;②史坦声L ③三工二!④40m+10=43m+1 ,其中正确的是（）40 43 40 43A.①②B.②④C.②③D.③④【分析】首先要理解清楚题意， 知道总的客车数量及总的人数不变， 然后采用排除法进行分析从而得到正确答案.3. （2014秋？天津期末）某种手机卡的市话费上次已按原收费标准降低了下调20%,使收费标准为a 元/分钟，那么原收费标准为（）A. 上4■相.等+bC 孕+bD. 孕-h4 3 4 4【分析】 本题考查变化率的问题，可找出变化关系，列出方程求解.4. （2014秋？麻城市校级期中）若方程 2ax- 3=5x+b 无解，则a, b 应满足（ ）A . a 走，b 与 B. a=^-, b= - 3 C.2 2【分析】要理解什么情况下才是无解, 如果b+3=0 ,就是有无数解了.5. （2011春？海口期中）如图，天平中的物体 a 、b 、c 使天平处于平衡状态，则物体 a 与物体c 的重量关系是（）A . 2a=3cB . 4a=9c C. a=2c D . a=c【分析】 根据图形得出2a=3b, 2b=3c,根据等式性质得出 4a=6b, 6b=9c,推出4a=6b=9c, 即可求出答案.A ． xyB ． 1000x+yC ． x+yD ． 100x+yb 元/分钟，现在又b+3 4;6. （2010秋？宜春期末）设x 表示两位数, 五位数，可表示为（ ）y 表示三位数，如果把 x 放在y 的左边组成一个原方程可化简为x= 3时，必须2a - 5=0 , 2a -5【分析】根据数的各个数位所表示的意义，x 表示两位数，y 表示三位数，如果把x 放在y 的左边组成一个五位数，则x 扩大了1000 倍，y 不变．7．（2010 春?黄浦区校级期末）若当x=1 时，多项式a+bx+cx 2+dx3+ex4+fx 5的值是32，且当x= - 1该多项式值为0,则a+c+e的值是（）A．8 B．16 C．32 D ．无法确定【分析】根题意分别把x=1、x=-1代入得出方程组，①+②即可求出2a+2c+2e的值，两边都除以2 即可求出答案．8．（2004?枣庄）某块手表每小时比准确时间慢3分钟，若在清晨4点30 分与准确时间对准，则当天上午该手表指示时间为10 点50 分时，准确时间应该是（）A．11 点10分B．11 点9分C．11点8分D．11点7分【分析】根据题意假设该手表从 4 时30 分走到10 时50 分所用的实际时间为x 小时，该手表的速度为57 分/小时，再进行计算．9.若M=3x 2 - 5x+2 , N=3x2—4x+2,贝U M , N 的大小关系（）A. M >NB. M=NC. MvND.以上都有可能【分析】若比较M , N的大小关系，只需计算M - N的值即可.10．把一张纸剪成5 块，从所得的纸片中取出若干块，每块又剪成 5 块，如此下去，至剪完某一次后，共得纸片总数N 可能是（）A．1990 B．1991 C．1992 D．1993【分析】根据剪纸的规律，每一次都是在 5 的基础上多了4 张，则剪了n 次时，每次取出的纸片数分别为xi, x2, x3,…，xn块，最后共得纸片总数N,根据数的整除性这一规律可得出答案．11．甲、乙两个绿化小组负责在一条东西走向的公路两边种树，由于两边所种树的数目相同，商定各种一边．开始时，甲小组先来到公路的北边种树，当他们种完30 棵树时，乙小组来了，乙小组对甲小组说“你们负责南边，到北边来干吗？” 甲小组无奈，只好到南边去种树，乙小组不久就种完了北边的树，看到甲小组还没有种完，于是就到南边去帮助他们，当乙小组在南边种完60 棵树时，南边的树也种完了，请你说出乙小组比甲小组多种的棵数是（）A．30 B．60 C．90 D．120【分析】本题可设公路两边各有x 棵树，根据题意分别列出甲乙两个小组分别种的树的棵树，然后计算得出结果．12．某商品连续两次提价10%，又提价5% ，要恢复原价至少应降价x% （x 为整数），则x=（）A．120 B．21 C．22 D．23【分析】可设原价为1,应先得到第三次提价后的价格，关系式为：第三次提价后的价格X （1 - x%） =1 ,把相关数值代入求解即可.二．填空题（共10 小题）13.（2014秋？忠县校级月考）关于x的方程x n+1- （2n-3） =0是一元一次方程，则这个方程的解是x= - 3 .【分析】根据一元一次方程的定义,可得x的指数为1,可得n的值，根据n的值，可得一元一次方程，根据解一元一次方程，可得答案.14.（2013秋？崇明县校级期末）已知x2+4x - 2=0,那么3x2+12x+2010的值为2016 .【分析】利用整体思想，求出x2+4x=2，代入即可求得.15.（2013秋？松滋市校级期末）如果代数式4y1 2-2y+5的值为9,那么代数式2y2-y+1的值等于8 .【分析】由4y2- 2y+5的值为9可求得4y2 - 2y=4,所以2y2 - y=2，代入所求代数式即可求得.16.（2011秋南阳县校级期末）已知代数式ax3+bx,当x=-1时，代数式的值为5;则当x=1 时，ax3+bx 的值是-5 .【分析】先将-1代入求出-a- b,然后当x=1时，可将x=1代入化简得出结果.17.（2011秋?凤县期末）已知x, y为有理数，现规定一种新的运算*,满足x*y=xy+1 ,则（1*4） * （ - 2） = - 9 .【分析】根据规定的运算，直接代值计算.18.（2009春？达州校级期中）已知（a-3） x|a|2+6=0是关于x的一元一次方程，则方程的解为x=1 .【分析】此题的关键是根据一元一次方程的定义确定a的值，所以|a|- 2=1并且a-3^0,确定a的值后代入原方程即可求得方程x的解，看似一个方程其实是方程里面另有一个方程.a - b19.（2009春？青羊区期末）对于任意非零实数a, b,定义运算会”如下：a☆b=-,则上很onriq2^ 1+3☆ 2+4^3+ • • +2010☆ 2009 的值为4020【分析】本题先将新定义的式子分解，然后前后项抵消可求得答案.20.王师傅买了一辆新型轿车，油箱的容积为50升，十一”期间王师傅载着全家人到距北京1300公里的某旅游景点去旅游，出发前加满油，汽车每行驶100公里耗油8升，且为了保险起见，油箱里至少应存油6升，则在途中至少需加油2次.【分析】根据题意得一箱油加油前可最多消耗50- 6=44升，此油可行驶空＞44=550公里,O根据总路程1300公里，即可得加油次数.20001 113 121.已知上+4（总于那么代数式1&T2+48■［就壬-）的值为y. 1 y y y y 口y y Tit22. 若方程ax 2- 2x+ax=5是关于x 的一元一次方程，则 a=0.【分析】含有一个未知数（元），并且未知数的指数是 1 （次）的方程叫做一元一次方程. 三.解答题（共4小题）23. （2015秋？揭阳期末）A 、B 两列火车长分别是 120m 和144m, A 车比B 车每秒多行5m. （1）两列相向行驶，从相遇到两车全部错开需8秒，问两车的速度各是多少？（2）在（1）的条件下，若同向行驶， A 车的车头从B 车的车尾追及到 A 车全部超出B 车, 需要多少秒？【分析】（1）设B 车的速度为xm/s,则A 车的速度为（x+5） m/s,根据 两列车相向行驶， 从相遇到全部错开需 8秒”列出方程，求出方程的解即可；（2）设A 、B 两车同向行驶，A 车的车头从B 车的车尾追及到 A 车全部超出B 车，需要t 秒，根据此时甲车比乙车多行驶（120+144） m 列出方程，求出方程的解即可.24. （2015秋？北京校级期中）已知：有理数 a 、b 、c 满足abc<0,且a+b+c>0,当工」时，求代数式 x 19- 95x+1028的值. a b e【分析】根据已知得出其中一个为负数，其余两个为正数，分为三种情况：①当a<0时,b>0, c> 0,② 当b<0时，a> 0, c>0,③ 当cv 0时，a>0, b>0,求出x 的值，代入 求出即可. 25. （2015秋？营山县校级期中）解下列一元一次方程 （1） - 3x+7=4x+21 ; （2）1=-__-+x;S 2 |（3） 9y-2 （- y+4） =3;/、3K - 1.5- 1 2 - I （4） ------- ------ ------- = .0. 20.90.5【分析】首先熟悉解一元一次方程的步骤：去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1.26. （2014秋？新洲区期中）某市为了节约用水，对自来水的收费标准作如下规定：每月每户用水不超过10吨的部分，按2元/吨收费；超过10吨的部分按2.5元/吨收费.（1）若黄老师家5月份用水16吨，问应交水费多少元？（2）若黄老师家6月份交水费30元，问黄老师家5月份用水多少吨？ （3）若黄老师家7月用水a 吨，问应交水费多少元？（用a 的代数式表示）【分析】（1）根据题意可得水费应分两部分：不超过 10吨的部分的水费+超过10吨部分的水费，把两部分加起来即可；（2）首先根据所交的水费讨论出用水是否超过了 10吨，再根据水费计算出用水的吨数；（3）此题要分两种情况进行讨论： ①当0va 司0时，②当a> 10时，分别进行计算即可.【分析】先由已知中,_J_+l =19991x 19gg 上 1999M +4y=.那么1999H =1 1999+ii y,解方程求出设1999+K 为 已知则变为一元一次方程 1的9工 y 的值.代入变化后的代数式，求值.。
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3．如图 1，O 为直线 AB 上一点，过点 O 作射线 OC，∠ AOC=30°，将一直角三角板 （∠ M=30°）的直角顶点放在点 O 处，一边 ON 在射线 OA 上，另一边 OM 与 OC 都在直线 AB 的上方．
（1）将图 1 中的三角板绕点 O 以每秒 3°的速度沿顺时针方向旋转一周．如图 2，经过 t 秒 后，OM 恰好平分∠ BOC．①求 t 的值；②此时 ON 是否平分∠ AOC？请说明理由；
（3）解：由题意得 200x+7600=7800, 解得 x=1. 符合实际意义，
答： 有可能 ，杭州厂运往南昌的机器为 1 台.
【解析】【分析】（1）根据总费用=四条线路的运费之和（每一条线路的费用=台数×运 费），列式后化简即可。 （2）根据（1）中的表达式等于 8400，列方程并求解。 （3）根据（1）中的表达式等于 7800，列方程并求解，若方程的解符合实际意义，则有可 能，否则就不可能。
∠ CON=∠ COM=45°，又三角板绕点 O 以每秒 3°的速度，射线 OC 也绕 O 点以每秒 6°的速度 旋转，设∠ AON 为 3t，∠ AOC 为 30°+6t，根据∠ AOC﹣∠ AON=45°得出含 t 的方程，求解得 出 t 的值 ； （ 3）根据∠ AON+∠ BOM=90°，∠ BOC=∠ COM，及三角板绕点 O 以每秒 3°的速度，射线 OC 也绕 O 点以每秒 6°的速度旋转，故设∠ AON 为 3t，∠ AOC 为 30°+6t，从而得到∠ COM
【答案】 （1）
（2）解：设
=m，方程两边都乘以 100，可得 100×
由
=0.7373…，可知 100×
即 73+x=100x
=73.7373…=73+0.73
=100x
可解得 x= ，
即
=
【解析】【分析】解：(1)设 0.4˙=x，则 4+x=10x，
∴ x= .
故答案是： ； （2）理解该材料的关键在于：将循环小数扩大的倍数在于循环小数的循环节，释放一个循 环节后，循环小数的大小仍不变.
（2）在（1）问的基础上，若三角板在转动的同时，射线 OC 也绕 O 点以每秒 6°的速度沿 顺时针方向旋转一周，如图 3，那么经过多长时间 OC 平分∠ MON？请说明理由； （3）在（2）问的基础上，经过多长时间 OC 平分∠ MOB？请画图并说明理由． 【答案】 （1）解：①∵ ∠ AON+∠ BOM=90°，∠ COM=∠ MOB， ∵ ∠ AOC=30°，
（3）解：OC 平分∠ MOB ∵ ∠ AON+∠ BOM=90°，∠ BOC=∠ COM， ∵ 三角板绕点 O 以每秒 3°的速度，射线 OC 也绕 O 点以每秒 6°的速度旋转， 设∠ AON 为 3t，∠ AOC 为 30°+6t，
∴ ∠ COM 为 （90°﹣3t）， ∵ ∠ BOM+∠ AON=90°，
∴ ∠ BOC=2∠ COM=150°， ∴ ∠ COM=75°， ∴ ∠ CON=15°， ∴ ∠ AON=∠ AOC﹣∠ CON=30°﹣15°=15°， 解得：t=15°÷3°=5 秒； ②是，理由如下： ∵ ∠ CON=15°，∠ AON=15°， ∴ ON 平分∠ AOC
（2）解：15 秒时 OC 平分∠ MON，理由如下： ∵ ∠ AON+∠ BOM=90°，∠ CON=∠ COM， ∵ ∠ MON=90°， ∴ ∠ CON=∠ COM=45°， ∵ 三角板绕点 O 以每秒 3°的速度，射线 OC 也绕 O 点以每秒 6°的速度旋转， 设∠ AON 为 3t，∠ AOC 为 30°+6t， ∵ ∠ AOC﹣∠ AON=45°， 可得：6t﹣3t=15°， 解得：t=5 秒
2．你知道为什么任何无限循环小数都可以写成分数形式吗？下面的解答过程会告诉 你原 因和方法． （1）阅读下列材料：
问题：利用一元一次方程将 化成分数．
设
．
由
，可知
，
即
．（请你体会将方程两边都乘以 10 起到的作用）
可解得
，即
．填空：将 写成分数形式为________ ．
（2）请仿照上述方法把小数
化成分数，要求写出利用一元一次方程进行解答的过程.
为 （90°﹣3t），又∠ BOM+∠ AON=90°，从而得出含 t 的方程，就能解出 t 的值 。
4．（公园门票价格规定如下表：
购票张数 1～50 张 51～100 张 100 张以上
每张票的价格 13 元 11 元
9元
某校七年级（1）、（2）两个班共 104 人去游公园，其中（1）班人数较少，不足 50 人， （2）班超过 50 人，但不足 100 人。经估算，如果两个班都以班为单位购票，则一共应付 1240 元，问： （1）两班各有多少学生？ （2）如果两班联合起来，作为一个团体购票，可省多少钱？ （3）如果七年级（1）班单独组织去游公园，作为组织者的你将如何购票才最省钱？ 【答案】 （1）解：设七（1）班有 x 人， 由题意可知：七（2）班的人数应不足 64 人，且多于 54 人 则根据题意，列方程得：13x＋11（104－x）＝1240 解得：x＝48. 即七（1）班 48 人，七（2）班 56 人；
一、初一数学一元一次方程解答题压轴题精选（难）
1．温州和杭州某厂同时生产某种型号的机器若干台，温州厂可支援外地 10 台，杭州厂可 支援外地 4 台，现在决定给武汉 8 台，南昌 6 台，每台机器的运费如下表，设杭州厂运往 南昌的机器为运费(单位：元) （2）若总运费为 8400 元,则杭州厂运往南昌的机器应为多少台? （3）试问有无可能使总运费是 7800 元？若有可能请写出相应的调动方案；若无可能，请 说明理由. 【答案】 （1）解：总费用为:400（6－x）+800（4+x）+300x +500（4－x）=200x+7600 （2）解：由题意得 200x+7600=8400,解得 x=4, 答:杭州运往南昌的机器应为 4 台
可得：180°﹣（30°+6t）= （90°﹣3t）， 解得：t=23.3 秒； 如图：
【 解 析 】 【 分 析 】 （ 1 ） ① 根 据 ∠ AON+∠ BOM=90°， ∠ COM=∠ MOB ， 及 平 角 的 定 义 ∠ BOC=2∠ COM=150°，故∠ COM=75°，根据角的和差得出∠ CON=15°从而得到 AON=∠ AOC ﹣∠ CON=30°﹣15°=15° ，根据旋转的速度，就可以算出 t 的值了；②根据∠ CON=15°， ∠ AON=15°，即可得出 ON 平分∠ AOC ； （2）15 秒时 OC 平分∠ MON，理由如下：∠ AON+∠ BOM=90°，∠ CON=∠ COM，从而得出