(21)第三章-第四讲-下推自动机

当转换函数δ(q,a,Z)={(p,γ)} 时，可用格局表示为：
(q , aw , Zα) (p , w , γα)
接受语言的两种方式：
终止状态方式接受：当PDA以终止状态接受语言L(M)时，有：
L(M)={w | (q0,w,Z0) * (q,ε,α),且 q∈F,α∈Γ*} 空栈方式接受：当PDA以空栈接受语言Lφ(M)时，有：
第三章
上下文无关文法与下推自动机
第四讲 下推自动机
一、有关概念
1、下推自动机的特点 特点：下推自动机PDA(Push Down Automaton)是一种类似于NFA
的新型计算机模型，它比NFA多了一个下推栈。下推栈在控制器的 有限存储量之外增加了一个附加的存储，从而使得下推自动机能够
识别某些非正则语言。
定义：下推自转动换机，M这是时一不个考七虑元输组入：字M符=，(Q读,T,头Γ,δ不,q移0,Z动0,F，)，但其状中态发
Q:有限控制生器改的变状，态且集栈合顶；元素被αT替:有换限。的输入字母表；
Γ:有限的下推栈字母表；
q0 :初始状态，q0∈Q；
Z0:下推栈的起始符号，Z0∈Γ； F :终止状态集合，F∈Q；
若当前状态为q，当前读入字符为a，若有状态 转换函数δ(q,a)=q1 , 则状态变换后的后继状态为q1， 此时可用格局变化形式描述这一变换过程： (q,aw)├─(q1,w) 。
一、有关概念
这里q是任意状态，说明空栈接受时
2、不确定的下推自动机 对终止状态用没γ有字要符求串，替因换此栈可顶以Z，认为 格局及其应用： 注意：这终里止第状一态个集εaF表为为示当空此前集时输Фw入。恰字好符被读完；
Lφ(M)={w | (q0,w,Z0) * (q,ε,ε),且 q是Q中的任意状态}
一、有关概念
采用终止状态接收方式
2、不确定的下推自动机
实例：构造一个PDA M，能够接受语言L(M)={anbn|n≥1}。
设 PDA M=（Q , T , Γ,δ, q0 , Z0 , F)，其中： Q={q0,q1,q2} , T={a,b} , Γ={Z0,a} , F={q0} ，δ定义如下：
引例：前面曾用泵浦定理(定理6）证明：L(M)={anbn|n≥1}不是正则
集。这就表明无法用有限自动机来识别该语言。这是因为：
对于任意的正整数k，至少必须有一个状态用以记住“k个a”，
则用状态转换图表示这种情况，在对任意大的n来说，有如下无限
状态转换图：
a
a
a
a ..........
b b
b b
b b
q a,Z/α
p
注意：Z0是栈底元素，在初始化时设定，可作为识别句子过程的
结束标志。
一、有关概念
2、不确定的下推自动机 格局及其应用：
重要回顾：原始的有限自动机中格局的定义：
定义2 设有限自动机M=(，
并称(q0,w)为初始格局；对于q∈F,称(q,ε)为终止格 局或接受格局。
注意2：有些语言用生成器（文法）描述较为容易，而另一些语言
又可能用识别器（下推自动机）描述更容易一些。
注意3：下推自动机(PDA)与有限自动机类似，亦分为确定的下推
自动机(DPDA)和不确定的下推自动机(NPDA)。
一2、、不有确定关的概约当下念定α=推：ε时自①，当动表|机α示|>1栈时顶，符α号的Z最被左弹位出放。在③栈当的a最=ε高时位，；称②为ε
下推栈组成的。其示意图如下：
a b b b c c a ......
输入带
有限控制器
A
下B
推 栈
C
Z0
.
.
栈顶元素 栈底元素
一、有关概念
1、下推自动机的特点
注意1：下推自动机(PDA)在能力上与上下文无关文法等价。只不
过上下文无关文法是以产生语言的方式而存在的；而下推自动机是 以识别语言的方式而存在的。这个等价性对于后面许多定理的证明 来说提供了很多方便。
则用状态转换图表示这种情况，在对任意大的n来说，有如下无限
状态转换图：
a
a
a
a ..........
b b
b b
b b
..........
显然，上述无限状态的模型是无法用有限状态自动机来表示的， 因此需要扩充机器的能力。
一、有关概念
1、下推自动机的特点 引例：前面曾用泵浦定理(定理6）证明：L(M)={anbn|n≥1}不是正则
下推自动机拥有一个容量不受限制的下推“栈”，所以它可以 解决许多实际问题。例如：对于非正则语言L(M)={anbn|n≥1}，由于 PDA能够利用栈容量的无界性保存大量的信息，可以动态跟踪保存 a的个数，从而PDA能够识别这个语言。
一、有关概念
1、下推自动机的特点 组成：下推自动机(PDA)是由一条输入带、一个有限控制器和一个
第二个ε表示此时栈恰好为空。 格局是一个三元组：(q,w,α),其中：q是当前状态(q∈Q)；w是待输
入的字符串(w∈T*,当w=ε时，表示输入字符均已读完)；α是栈中内容
(α∈Γ*,当α=ε时表示下推栈注已意弹：空ε)表。示此时w恰好被读完，q∈F表
格局描述下推自动机的瞬时示工此作时状也况恰：好进入终止状态。
..........
显然，上述无限状态的模型是无法用有限状态自动机来表示的， 因此需要扩充机器的能力。
一、有关概念
1、下推自动机的特点
引例：前面曾用泵浦定理(定理6）证明：L(M)={anbn|n≥1}不是正则
集。这就表明无法用有限自动机来识别该语言。这是因为：
对于任意的正整数k，至少必须有一个状态用以记住“k个a”，
δ:转换函数，是从Q×(T∪{ε})×Γ到Q×Γ*的映射。
状态转换图：
当有转换函数δ(q,a,Z)={(p,α)} ( q,p∈Q,a∈T,Z∈Γ,α∈Γ*)时, 表示在状态q输入字符a且下推栈的栈顶字符为Z时，进入状态p，下 推栈的栈顶字符Z由字符串α替代，同时读头右移一位。
这个过程的状态转换图如右图所示：
集。这就表明无法用有限自动机来识别该语言。这是因为：
对于任意的正整数k，至少必须有一个状态用以记住“k个a”，
则用状态转换图表示这种情况，在对任意大的n来说，有如下无限
状态转换图：
a
a
a
a ..........
b b
b b
b b
..........
显然，上述无限状态的模型是无法用有限状态自动机来表示的， 因此需要扩充机器的能力。