七年级数学建立一元一次方程模型

第3章 一元一次方程

3.1 建立一元一次方程模型

要点感知1 在解决问题之前还不知道的数，把它叫做未知数.含有_____的等式叫做方程.把所要求的量用字母x(或y ，…)表示，根据问题中的________列出方程，这一过程叫做建立方程.

预习练习1-1 已知式子：①3-4=-1；②2x-5y ；③1+2x=0；④6x+4y=2；⑤3x 2-2x+1=0.其中是等式的有_______，是方程的有______.

1-2 在方程3x-5=-9中，已知数是_____,未知数是x.

要点感知2 只含有_______个未知数，并且未知数的次数是_______，这样的方程叫做一元一次方程.

预习练习2-1 下列式子是一元一次方程的是( )

A.2x+1

B.2x+1=3

C.7x+5y=0

D.x 2-x=0

要点感知3 能使方程左、右两边相等的_______的值叫做方程的解.

预习练习3-1 x=-2和x=3中，是方程5x-10=5的解的是_______.

知识点1 方程及一元一次方程的概念

1.下列各式中不是方程的是( )

A.2x+3y=1

B.-x+y=4

C.3π+4≠5

D.x=8

2.下列方程中是一元一次方程的是( )

A.x2+x ＝5

B.3x-y ＝2

C.2x ＝x

D.x 3

+1＝0

3.若方程2x a-2-3=0是关于x 的一元一次方程，则a=_______.

知识点2 方程的解

4.下列方程中，解为x=2的方程是( )

A.3x+3=x

B.-x+3=0

C.2x=6

D.5x-2=8

5.在x=0，x=-1，x=3中，_______是方程的3x-9=0的解.

6.检验下列各数是不是方程5x-2=7+2x 的解，并写出检验过程.

(1)x=2； (2)x=3.

知识点3 建立方程模型

7.设某数是x ，若比它的2倍大3的数是8，可列方程为( )

A.2x-3=8

B.2x+3=8

C.21

x-3=8 D.21

x+3=8

8.一个正方形花圃边长增加2 m ，所得新正方形花圃的周长是28 m ，设原正方形花圃的边长为x ，由此可得方程为(

) A.x+2=28 B.4x+2=28 C.2(x+2)=28 D.4(x+2)=28

9.建立下列各问题中的方程模型：

(1)好马走15天的路程，劣马要走30天，已知劣马每天走150千米，则好马每天走多少千米？

(2)有宿舍若干间，如果每间住4人还空一间，如果每间住3人就有5人没有床位，问有多少间宿舍？

10.下列各式中：①2x+5y=3，②1+2=3，③0.32m-(3+0.02m)=0.7，④3x+2，⑤x+1=2x-5.是方程的有( )

A.①②③④⑤

B.①②⑤

C.①③⑤

D.5个都是

11.下列各值是方程2x-1=8+x 的解的是( )

A.x=9

B.x=3

C.x=7

D.x=3

7 12.根据下列条件可列出一元一次方程的是( )

A.a 与1的和的3倍

B.甲数的2倍与乙数的3倍的和

C.a 与b 差的20%

D.一个数的3倍是5

13.根据“欢欢”与“乐乐”的对话，解决下面的问题：

欢欢：我手中有四张卡片，它们上面分别写有：8，3x+2，21-3，x

1. 乐乐：我用等号将这四张卡片中的任意两张卡片上的数或式子连接起来，就会得到等式或一元一次方程. 问题：(1)乐乐一共能写出几个等式？

(2)在她写的这些等式中，有几个一元一次方程？请写出这几个一元一次方程.

14.已知y=1是方程my=y+2的解，求m 2-3m+1的值.

15.检验下列方程后面括号内的数是不是方程的解.

(1)3x-1=2(x+1)-4(x=-1)；

(2)356 x =3(x-2)(x=3

1).

16.在一次植树活动中，甲班植树的株数比乙班多20%，乙班植树的株树比甲班的一半多10株.设乙班植树x 株.

(1)列两个不同的含x 的代数式，分别表示甲班植树的株数；

(2)根据题意列出含未知数x 的方程；

(3)检验乙班、甲班植树的株数是不是分别为25株和35株.

挑战自我

17.为了加强公民的节水意识，合理利用水资源，某城市规定用水收费标准如下：

已知某户7月份缴水费8.8元，则该用户7月份的用水量为多少立方米？(只列方程)

18.(1)已知(m+1)2m +2=0是关于x 的一元一次方程，求m 的值；

(2)已知(2m-8)x 2+x 3n-2=-6是关于x 的一元一次方程，求m 、n 的值.

参考答案

课前预习

要点感知1 未知数 等量关系

预习练习1-1 ①③④⑤ ③④⑤ 1-2 3，-5，-9

要点感知2 一 1

预习练习2-1 B

要点感知3 未知数

预习练习3-1 x=3

当堂训练

1.C

2.C

3.3

4.D

5.x=3

6.(1)将x=2代入，左边=5×2-2=8，右边=7+2×2=11，左边≠右边，所以x=2不是方程5x-2=7+2x 的解；

(2)将x=3代入，左边=5×3-2=13，右边=7+2×3=13，左边=右边，所以x=3是方程5x-2=7+2x 的解.

7.B 8.D

9.（1）设好马每天走x 千米，则好马走的路程为15x 千米，可列方程：15x=30×150.

（2）设有x 间宿舍，由如果每间住4人还空一间可得总人数为4(x-1)人，可列方程：4(x-1)=3x+5.

课后作业

10.C 11.A 12.D

13.(1)6个等式.

(2)有3个一元一次方程，它们分别是：3x+2=8，21x-3=8，2

1x-3=3x+2. 14.把y=1代入方程my=y+2，得m=3.当m=3时，m 2-3m+1=1.

15.（1）x=-1是方程的解.

（2）x=3

1不是方程的解. 16.(1)根据甲班植树的株树比乙班多20%，得甲班植树的株数为(1+20%)x.根据乙班植树的株树比甲班的一半多10株.得甲班植树的株数为2（x-10）.

(2)(1+20%)x ＝2(x-10).

(3)把x ＝25分别代入方程的左边和右边，得左边＝(1+20%)×25＝30，右边＝2×(25-10)＝30.

因为左边＝右边，所以x=25是方程(1+20%)x ＝2(x-10)的解.

同理可检验x=35不是方程的解.

即甲班植树株数是30株，而不是35株.

17.设该用户7月份的用水量是x m 3，列方程为0.8×6+2(x-6)=8.8.

18.（1）根据题意，得m 2=1，且m+1≠0，所以m=1.

（2）根据题意，得2m-8=0，3n-2=1，所以m=4，n=1.