全等三角形之手拉手模型

全等三角形之手拉手模

型

文件排版存档编号：[UYTR-OUPT28-KBNTL98-UYNN208]

全等三角形之手拉手模型专题手拉手模型：

定义：所谓手拉手模型，是指有公共顶点的两个等腰三角形，顶角相等。因为顶点相连的四条边，形象的可以看作两双手，所以通常称为手拉手模型。

基本模型：

例题：已知，△ABB'和△ACC'都是等腰三角形，AB=AB'，AC=AC'，且∠BAB'=∠CAC'。

三个结论

结论1:△ABC≌△AB'C'(SAS)

BC=B'C'

结论2：∠BOB'=∠BAB'

结论3: AO平分∠BOC'

共顶点的等腰直角三角形中的手拉手

变式精练1、下图，△ABC和△ADE是等腰直角三角形，∠BAC=∠DAE=90°,求证：⑴ BD=CE ⑵ BD⊥CE

共顶点的等边三角形中的手拉手

变式精练2：如图，点A为线段BD上一点，△ABC和△ADE均是等边三角形，求：（1）CD=BE (2)∠DAE＋∠BFD=180° (3)∠BFA=∠DFA=60°

模型应用1：如图，分别以△ABC 的边AB、AC 同时向外作等腰直角三角形，其中

AB =AE ，AC =AD，∠BAE =∠CAD=90°，点G为BC中点，点F 为BE 中点，点H 为

CD中点。探索GF 与GH 的位置及数量关系并说明理由。

（选讲）模型应用2：如图，在五边形ABCDE中，∠ABC =∠AED =90°，∠BAC =∠

EAD=α，F 为CD的中点。求证：（1）BF=EF 课堂小测：

练习1：如图，两个正方形ABCD与DEFG,连结CE、AG,二者相交于点H。

求：（1）AG=CE （2）AG与CE之间的夹角为多少度？（3）HD平分∠AHE