16.3分式方程教学设计

16．3分式方程

一、教学目标

（一）知识与技能

经历分式方程的概念，能将实际问题中的等量关系用分式方程表示，体会分式方程的模型作用.

（二）过程与方法

经历“实际问题－分式方程模型”的过程，发展学生分析问题、解决问题的能力，渗透数学的转化思想，培养学生的应用意识.

（三）情感、态度与价值观

在活动中培养学生乐于探究、合作学习的习惯，培养学生努力寻找解决问题的进取心，体会数学的应用价值.

二、教学重、难点

重点：将实际问题中的等量关系用分式方程表示.

难点：找出实际问题中的等量关系

三、教学准备

多媒体

四、教学方法

启发式设问和同学讨论相结合

五、教学过程

(一)创设情景，引入新课

1．回忆一元一次方程的解法，并且解方程

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3242=--+x x 2．提出本章引言的问题：

一艘轮船在静水中的最大航速为20千米/时，它沿江以最大航速顺流航行100千米所用时间与以最大航速逆流航行60千米所用时间相等，江水的流速为多少？

分析：设江水的流速为v 千米/时，根据“两次航行所用时间相同”这一等量关系，得到方程v v -=+206020100.

做一做

为了帮助遭受自然灾害的地区重建家园，某学校号召同学们自愿捐款。已知第一次捐款总额为4800元，第二次捐款总额为5000元，第二次捐款人数比第一次多20人，而且两次人均捐款额恰好相等。如果设第一次捐款人数为x 人，那么x 满足怎样的方程？

由学生自己解答，老师给出答案.

议一议

问：上面所得到的方程有什么共同特点？

生：方程的分母中含有未知数

分母中含有未知数的方程叫做分式方程。

师：分式方程与整式方程有什么区别？

生：分式方程分母中含有未知数，整式方程的分母中没有未知数。

(二)例题分析

教材（P34）例1.解方程

分析：找对最简公分母x(x-3),方程两边同乘x(x-3),把分式方程转化为整式方程，整式方程的解必须验根

这道题还有解法二：利用比例的性质“内项积等于外项积”，这样做也比较简便.

教材（P34）例2.解方程

分析：找对最简公分母(x-1)(x+2),方程两边同乘(x-1)(x+2)时,学生容易把整数1漏乘最简公分母(x-1)(x+2)，整式方程的解必须验根.

(三)新课教授

例.解方程 (1)623

-=x x ；（2）1613122-=-++x x x ；

（3）

114112=---+x x x ；（4）22122=-+-x x x x .

解： （1）x=18 ；（2）原方程无解 ；

（3）x=1 ；（4）x=54

.

（四）巩固练习

1．解方程 (1)

01152=+-+x x ； (2) x x x 38741836---=-； (3)

01432222=---++x x x x x ； (4) 4322511-=+-+x x .

2．X 为何值时，代数式

x x x x 231392---++的值等于2？ 答案

1． (1) x=3 ; (2) x=3 ;

（3）原方程无解 ; （4）x=1 .

2. x=23

.

(五)课堂小结

1、本节课你学到了哪些知识？有什么感想？

2、掌握分式方程的解法，会解可化为一元一次方程的分式方程，会检验一个数是不是原方程的增根。

七、课后作业

1．解方程 (1) 01152=+-+x x (2) x x x 38741836---=- (3)01

432222=---++x x x x x (4) 4322511-=+-+x x 2．X 为何值时，代数式

x

x x x 231392---++的值等于2？ 答案： 1． (1) x=3 (2) x=3 （3）原方程无解 （4）x=1

2. x=2

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八、教学反思

在本课的教学过程中，应从这样的几个方面入手：

1. 分式方程和整式方程的区别：分清楚分式方程必须满足的两个条件⑴方程式里必须有分式，⑵分母中含有未知数。这两个条件是判断一个方程是否为分式方程的充要条件。同时，由于分母中含有未知数，所以将其转化为整式方程后求出的解就应使每一个分式有意义，否则，这个根就是原方程的增根。正是由于分式方程与整式方程的区别，在解分式方程时必须进行检验。

2．分式方程和整式方程的联系：分式方程通过方程两边都乘以最简公分母，约去分母，就可以转化为整式方程来解，教学时应充分体现这种化归思想的教学。

3. 解分式方程时，如果分母是多项式时，应先写出将分母进行

因式分解的步骤来，从而让学生准确无误地找出最简公分母。

对分式方程可能产生增根的原因，要启