锐角三角函数正弦优秀课件

AB'＝2B ' C ' ＝2×50＝100
结论：在一个直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么不管三角形 1
的大小如何，这个角的对边与斜边的比值都等于
2
A
如图，任意画一个Rt△ABC，使∠C＝
90°，∠A＝45°，计算∠A的对边与斜
边的比 BC ，你能得出什么结论？学.科.网
AB
C
B
在Rt△ABC中，∠C＝90°，由于∠A＝45°，所以Rt△ABC是等 腰直角三角形，由勾股定理得
求sinA就是 要确定∠A的对
边与斜边的比； 求sinB就是要确 定∠B的对边与 斜边的比
解： （1）在Rt△ABC中，
A B A2 C B2C 4 2 3 2 5
因此 sinA BC3
AB 5
A
sinB AC4 AB 5
B 3 4C
（2）在Rt△ABC中，
因此 sinA BC 5
B
AB 13
5
A CA2 B B2C 12 35 2 12
C sinB AC12
AB 13
13 A
练习
1、如图，Rt△ABC中，∠C=90度，CD⊥AB，图 中sinB可由哪两条线段比求得。
解：在Rt△ABC中，sin B A C
C
AB
在Rt△BCD中， sin B CD BC
A
D
B
因为∠B=∠ACD，所以
sinBsinACDAD AC
求一个角的正弦值，除了用定义直接求外，还可以 转化为求和它相等角的正弦值。
2
3
当∠A＝60°时，我们有 sinA =sin 60°= 2
B
a 对边 C
(1)sinA是在直角三角形中定义的，∠A是锐角(注意数形结合， 构造直角三角形)。 (2)sinA的大小只与∠A的大小有关，而与直角三角形的边长 无关。
(3)sinA 不是sin与A的乘积,而是一个整体
(4)sinA 是一个比值,没有单位
B C （ ×）
AB
练一练
2.在Rt△ABC中，锐角A的对边和斜边同时扩大
100倍，sinA的值（ C A.扩大100倍 C.不变
） 1
B.缩小1 0 0 D.不能确定
3.如图 A 300
B
1
3 则 sinA=___2___ .
C 7
例题示范
例： 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，求sinA和sinB的值．
正弦函数
如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，我们把锐角A的对边
与斜边的比叫做∠A的正弦（sine），记作sinA 即
例s如in，A当∠ A＝A3斜 的 0°时边 ，对 我们边 有acsinA如则果s0＜∠ins3Ain为0A锐＜角112 A 斜边
c b
当∠A＝45°时，我们有 sinAsin45 2
B'
B
A
C
A'
C'
在图中，由于∠C＝∠C'＝90°，∠A＝∠A'＝α，所以 Rt△ABC∽Rt△A'B'C'学.科.网
BC AB BC B'C' B'C' A' B' AB A' B'
这就是说，在直角三角形中，当锐角A的度数一定时，不管三角 形的大小如何，∠A的对边与斜边的比也是一个固定值．并且直角 三角形中一个锐角的度数越大，它的对边与斜边的比值越大
锐角三角函数正弦优秀课件
情
问题 为了绿化荒山，某地打算从位于山脚下的机井房沿着山坡铺设
境 水管，在山坡上修建一座扬水站，对坡面的绿地进行喷灌．现测得
斜坡与水平面所成角的度数是30°，为使出水口的高度为35m，那么
探 需要准备多长的水管？学.科.网
究
B
C A
分析： 这个问题可以归结为，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°， BC＝35m，求AB
根据“在直角三角形中，30°角所对的边等于斜边的一半”，即
A斜 的边 对边BACB12
可得AB＝2BC＝70m，也就是说，需要准备70m长的水管．
在上面的问题中，如果使出水口的高度为50m，那么需要准备多长的 水管？学.科.网
B' B
50m 30m
A斜 的边 对边 BA'CB '' 12,
A
C C'
(5)正弦的三种表示方式：sinA、sin56°、sin∠DEF
练一练
1.判断对错:
1) 如图
BC
(1) sinA=
（√ ）
AB
B
BC (2)sinB= A B
（×）
10m
6m
(3)sinA=0.6m （×） A
C
sinA是一个比值（注意比的顺序），无单位；
(4)SinB=0.8 （√ ）
2)如图，sinA=
练习
2、锐角A满足2sin（A－15 °）＝1，那么∠A＝ ____.
3、如图，在Rt△ABC中∠C=90°AB= 6 ,BC= 3 。 求∠A的度数。
B
6
3
A
C
本节课你有什么收获呢？
2 对边与斜边的比都等于 2 ，也是一个固定值.学.科.网
2
问题
一般地，当∠A 取其他一定度数的锐角时，它的对
边与斜边的比是否也是一个固定值？
探究
任意画Rt△ABC和Rt△A'B'C'，使得∠C＝∠C'＝90°，∠A＝∠A'＝α，
那么 BC 与 B ' C ' 有什么关系．你能解释一下吗？
AB
A'B '
A2B A2C B2C 2B2C
AB 2BC
因此 BC BC 1 2 AB 2BC 2 2
即在直角三角形中，当一个锐角等于45°时，不管这个直角三角 形的大小如何，这个角的对边与斜边的比都等于 2
2
综上可知，在一个Rt△ABC中，∠C＝90°，当∠A＝30°时，∠A的 对边与斜边的比都等于 1 ，是一个固定值；当∠A＝45°时，∠A的