天津市南开中学2020-2021年九年级上册期末数学试题(含答案)

天津市南开中学2020-2021年九年级上册期末数学试题(含答案)

一、选择题

1．若点()10,A y ，()21,B y 在抛物线()2

13y x =-++上，则下列结论正确的是（ ）

A ．213y y <<

B ．123y y <<

C ．213y y <<

D ．213y y <<

2．若将半径为24cm 的半圆形纸片围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面圆半径为

（ ） A ．3cm

B ．6cm

C ．12cm

D ．24cm

3．已知抛物线2

21y ax x =+-与x 轴没有交点，那么该抛物线的顶点所在的象限是（ ） A ．第一象限

B ．第二象限

C ．第三象限

D ．第四象限

4．如图，已知一组平行线a ∥b ∥c ，被直线m 、n 所截，交点分别为A 、B 、C 和D 、E 、F ，且AB ＝1.5，BC ＝2，DE ＝1.8，则EF ＝（ ）

A ．4.4

B ．4

C ．3.4

D ．2.4

5．如图，在□ABCD 中，E 、F 分别是边BC 、CD 的中点，AE 、AF 分别交BD 于点G 、H ，则图中阴影部分图形的面积与□ABCD 的面积之比为（ ）

A ．7 : 12

B ．7 : 24

C ．13 : 36

D ．13 : 72 6．函数y=mx 2+2x+1的图像 与x 轴只有1个公共点，则常数m 的值是（ ）

A ．1

B ．2

C ．0,1

D ．1,2

7．将一副学生常用的三角板如下图摆放在一起，组成一个四边形ABCD ，连接AC ，则tan ACD ∠的值为（ ）

A ．3

B ．31+

C ．31-

D ．23

8．方程x 2﹣3x ＝0的根是（ ） A ．x ＝0

B ．x ＝3

C ．10x =，23x =-

D ．10x =，23x =

9．一枚质地匀均的骰子，其六个面上分别标有数字：1，2，3，4，5，6，投掷一次，朝上面的数字大于4的概率是（ ） A ．

12

B ．

13

C ．

23

D ．

16

10．如图示，二次函数2

y x mx =-+的图像与x 轴交于坐标原点和()4,0，若关于x 的方程20x mx t -+=（t 为实数）在15x <<的范围内有解，则t 的取值范围是（ ）

A ．53t -<<

B ．5t >-

C ．34t <≤

D ．54t -<≤ 11．已知⊙O 的直径为4，点O 到直线l 的距离为2，则直线l 与⊙O 的位置关系是 A ．相交

B ．相切

C ．相离

D ．无法判断

12．如图，在□ABCD 中，E 、F 分别是边BC 、CD 的中点，AE 、AF 分别交BD 于点G 、H ，则图中阴影部分图形的面积与□ABCD 的面积之比为（ ）

A ．7 : 12

B ．7 : 24

C ．13 : 36

D ．13 : 72 13．已知△ABC ≌△DEF ，∠A =60°，∠

E =40°，则∠

F 的度数为（ ）

A ．40

B ．60

C ．80

D ．100

14．如图，如果从半径为6cm 的圆形纸片剪去

1

3

圆周的一个扇形，将留下的扇形围成一个圆锥(接缝处不重叠)，那么这个圆锥的底面半径为( )

A ．2cm

B ．4cm

C ．6cm

D ．8cm

15．抛物线y=（x﹣2）2﹣1可以由抛物线y=x2平移而得到，下列平移正确的是（）A．先向左平移2个单位长度，然后向上平移1个单位长度

B．先向左平移2个单位长度，然后向下平移1个单位长度

C．先向右平移2个单位长度，然后向上平移1个单位长度

D．先向右平移2个单位长度，然后向下平移1个单位长度

二、填空题

16．如图，点A、B、C是⊙O上的点，且∠ACB＝40°，阴影部分的面积为2π，则此扇形的半径为______．

17．已知∠A＝60°，则tan A＝_____．

18．如图，在平面直角坐标系中，将△ABO绕点A顺指针旋转到△AB1C1的位置，点B、O 分别落在点B1、C1处，点B1在x轴上，再将△AB1C1绕点B1顺时针旋转到△A1B1C2的位置，点C2在x轴上，将△A1B1C2绕点C2顺时针旋转到△A2B2C2的位置，点A2在x轴上，依次进

行下去…，若点A（5

3

，0）、B（0，4），则点B2020的横坐标为_____．

19．若x1，x2是一元二次方程2x2＋x－3＝0的两个实数根，则x1＋x2＝____．

20．已知线段a、b、c，其中c是a、b的比例中项，若a＝2cm，b＝8cm，则线段c＝_____cm．

21．在▱ABCD中，∠ABC的平分线BF交对角线AC于点E，交AD于点F．若AB

BC

＝

3

5

，则

EF

BF

的值为_____．

22．如图，圆锥的底面半径OB＝6cm，高OC＝8cm，则该圆锥的侧面积是_____cm2．

23．已知关于x 的一元二次方程2230x x k -+=有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是________．

24．将抛物线 y ＝（x+2）2-5向右平移2个单位所得抛物线解析式为_____．

25．把函数y ＝2x 2的图象先向右平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度得到新函数的图象，则新函数的表达式是_____．

26．已知关于x 的一元二次方程（m ﹣1）x 2+x+1=0有实数根,则m 的取值范围是 ． 27．已知点P （x 1，y 1）和Q （2，y 2）在二次函数y ＝（x +k ）（x ﹣k ﹣2）的图象上，其中k ≠0，若y 1＞y 2，则x 1的取值范围为_____．

28．若一个圆锥的主视图是腰长为5，底边长为6的等腰三角形，则该圆锥的侧面积是____________．

29．若⊙O 的直径是4，圆心O 到直线l 的距离为3，则直线l 与⊙O 的位置关系是_________．

30．如图，⊙O 的内接四边形ABCD 中，∠A=110°，则∠BOD 等于________°.

三、解答题

31．如图，已知矩形ABCD 的边6AB =，4BC =，点P 、Q 分别是AB 、BC 边上的动点.

（1）连接AQ 、PQ ，以PQ 为直径的

O 交AQ 于点E .

①若点E 恰好是AQ 的中点，则QPB ∠与AQP ∠的数量关系是______；