大物力学和电磁学复习

大学物理力学公式总结第一章（质点运动学）1.r=r(t)=x(t)i+y(t)j+z(t)kΔr=r(t+Δt)- r(t)一般地|Δr|≠Δr2.v=dr / dt a=dv / dx=d^2r / dt^23.匀加速运动：a=常矢v0=v x+v y+v z r=r0+v0t+at24.匀加速直线运动：v= v0+at x=v0t+at2 v2-v02=2ax5.抛体运动：a x=0 a y=-gv x=v0cos v y=v0sinθ-gtx=v0cosθ•t y=v0sinθ•t-gt26.圆周运动：角速度ω=dθ / dt=v/t角加速度α=dω/ dt加速度a=a n+a t法相加速度a n=v^2 / R=Rω，指向圆心切向加速度a t=dv/dt=Rα，沿切线方向7.伽利略速度变换：v=v’+u第二章（牛顿运动定律）1.牛顿运动定律:第一定律：惯性和力的概念，惯性系的定义第二定律：F=dp/dt , p=m v当m为常量时,F=m a第三定律：F12=-F21力的叠加原理：F=F1+F2+……2.常见的几种力：重力：G=m g弹簧弹力：f=-kx3.用牛顿定律解题的基本思路：1)认物体2)看运动3)查受力（画示力图）4)列方程（一般用分量式）第三章（动量与角动量）1.动量定理：合外力的冲量等于质点（或质点系）动量的增量，即F dt=d p2.动量守恒定律：系统所受合外力为零时，p=i pi=常矢量3.质心的概念：质心的位矢r c=(i miri)/m(离散分布) 或r c = rdm/m(连续分布)4.质心运动定理：质点系所受的合外力等于其总质量乘以质心的加速度，即F=m a c5.质心参考系：质心在其中静止的平动参考系，即零动量参考系。

6.质点的角动量：对于某一点,L=r×p=m r×v7.角动量定理：M=dL/dt其中M 为合外力距，M=r×F，他和L都是对同一定点说的。

（质点系的角动量定理具有同一形式。

）8.角动量守恒定律：对某定点，质点（或质点系）受到的合外力矩为零时，则对于同一定点的L=常矢量第四章（功和能）1.功：dA=F•dr ,A AB=I(a~b)F*dr2.动能定理：对于一个质点：A AB =mv b2 -mv a2对于一个质点系：A ext+A int = E kB– E kA3.一对力的功：两个质点间一对内力的功之和为A AB=它只决定于两质点的相对路径4.保守力：做功与相对路径形状无关的一对力，或者说，沿相对的闭合路径移动一周做功为零的一对力。

5.势能：对保守内力可引进势能的概念。

一个系统的势能E p决定于系统的位形，定义为–ΔE p=E pA– E pB = A AB取B点为势能零点，即E pB=0，则E pA =A AB引力势能：E p=-，以两质点无穷远分离时为势能零点。

重力势能：E p=mgh，以物体在地面为势能零点。

弹簧的弹性势能：E p=kx2，以弹簧的自然伸长为势能零点。

6.由势能函数求保守力：F t=-7.机械能守恒定律：在只有保守内力做功的情况下，系统的机械能保持不变。

它是普遍的能量守恒定律的特例。

8.守恒定律的意义：不究过程的细节而对系统的初、末状态下结论；相应于自然界的每一种对称性，都存在着一个守恒定律。

9.碰撞：完全非弹性碰撞：碰后合在一起；弹性碰撞：碰撞时无动能损失。

第五章（刚体的定轴转动）1.刚体的定轴转动：匀加速转动：ω=ω0+at ,θ=ω0t+at2 , ω2-ω02 =2αθ2.刚体定轴转动定律：M z=dlz/dt以转动轴为z轴，为外力对转轴的力矩之和；L z=Jω，J为刚体对转轴的转动惯量，则M=Jα3.刚体的转动惯量：J=2 (离散分布), J=(r^2)dm(连续分布)平行轴定理：J=Jc+md24.刚体转动的功和能：力矩的功：A=转动动能：E k=(1/2)Jω2刚体的重力势能：E p=mgh c机械能守恒定律：只有保守力做功时，E k+ E p =常量5.对定轴的角动量守恒：系统（包括刚体）所受的对某一固定轴的合外力距为零时，系统对此轴的总角动量保持不变。

第六章（狭义相对论基础）1.牛顿绝对时空观：长度和时间的测量与参考系无关。

伽利略坐标变换式:x’=x-ut,y’=y,z’=z,t’=t伽利略速度变换式:v x’=v x-u ,v y’=v y,v z’=v z2.狭义相对论基本假设：爱因斯坦相对性原理；光速不变原理3.同时性的相对性：时间延缓（为固有时）Δt=长度收缩（l为固有长度）l=l’4.洛伦兹变换：坐标变换式：x’= , y’=y .z’=z ,t’=速度变换式：v x’= , v y’=v z’=5.相对论质量：m=（m0为静质量）6.相对论能量：E=mc2相对论动能E k = E – E0 = mc2– m0c2静电场小结一、库仑定律(两个点电荷，d>>r)二、电场强度三、场强迭加原理点电荷场强点电荷系场强连续带电体场强四、静电场高斯定理五、几种典型电荷分布的电场强度均匀带电球面均匀带电球体均匀带电长直圆柱面均匀带电长直圆柱体无限大均匀带电平面六、静电场的环流定理七、电势八、电势迭加原理点电荷电势点电荷系电势连续带电体电势九、几种典型电场的电势均匀带电球面均匀带电直线十、导体静电平衡条件(1) 导体内电场强度为零；导体表面附近场强与表面垂直。

(2) 导体是一个等势体，表面是一个等势面。

推论一电荷只分布于导体表面推论二导体表面附近场强与表面电荷密度关系十一、静电屏蔽导体空腔能屏蔽空腔内、外电荷的相互影响。

即空腔外（包括外表面）的电荷在空腔内的场强为零，空腔内（包括内表面）的电荷在空腔外的场强为零。

十二、电容器的电容平行板电容器圆柱形电容器球形电容器孤立导体球十三、电容器的联接并联电容器串联电容器十四、电场的能量电容器的能量电场的能量密度电场的能量稳恒电流磁场小结一、磁场运动电荷的磁场毕奥——萨伐尔定律二、磁场高斯定理三、安培环路定理四、几种典型磁场有限长载流直导线的磁场垂直无限长载流直导线的磁场圆电流轴线上的磁场圆电流中心的磁场长直载流螺线管内的磁场载流密绕螺绕环内的磁场五、载流平面线圈的磁矩m和S沿电流的右手螺旋方向六、洛伦兹力七、安培力公式八、载流平面线圈在均匀磁场中受到的合磁力载流平面线圈在均匀磁场中受到的磁力矩电磁感应小结一、电动势非静电性场强电源电动势一段电路的电动势闭合电路的电动势当时，电动势沿电路（或回路）l的正方向，时沿反方向。

二、电磁感应的实验定律1、楞次定律：闭合回路中感生电流的方向是使它产生的磁通量反抗引起电磁感应的磁通量变化。

楞次定律是能量守恒定律在电磁感应中的表现。

2、法拉第电磁感应定律：当闭合回路l中的磁通量变化时，在回路中的感应电动势为若时，电动势沿回路l的正方向，时，沿反方向。

对线图，为全磁通。

3、感应电流感应电量三、电动势的理论解释1、动生电动势在磁场中运动的导线l以洛伦兹力为非电静力而成为一电源，导线上的动生电动势若，电动势沿导线l的正方向，若，沿反方向。

动生电动势的大小为导线单位时间扫过的磁通量，动生电动势的方向可由正载流子受洛伦兹力的方向决定。

直导线在均匀磁场的垂面以磁场为轴转动。

平面线圈绕磁场的垂轴转动。

2、感生电动势 变化磁场要在周围空间激发一个非静电性的有旋电场E ，使在磁场中的导线l 成为一电源，导线上的感生电动势有旋电场的环流有旋电场绕磁场的变化率左旋。

圆柱域匀磁场激发的有旋电场，几种典型带电体的电场分布1.有限带电直线2.无限长带电直线1200,,2x xE →→=λθπεθπ0y E =120cos cos 4xE x==-λθθπε()210sin sin 4y E x=-λθθπε()1、一艘正在沿直线行驶的汽车，在发动机关闭后，其加速度方向与速度方向相反，大小与速度平方成正比，即a = -kv ，式中k 为常量．若发动机关闭瞬间汽艇的速度为v 0，试求该汽艇又行驶x 距离后的速度。

分析：要求()v v x =可通过积分变量替换dxdvv dt dv a ==，积分即可求得。

解：kxv v dxk dv kdx dv kv dx dvv dt dx dx dv dt dv a xv v -=-=-=-====⎰⎰002、在地球表面将一可视为质点的物体以初速v 0沿着水平方向抛出，求该物体任意时刻的法向与切向加速度。

222022202422220222200,t g v gvtg v t g g a t g v tg dtdv a ga t g v v g a gt v v n +=+-=+===+=-=-=τjj i8、雷达与火箭发射塔之间的距离为l ，观测沿竖直方向向上发射的火箭，观测得θ的变化规律为θ=kt （k 为常数）。

试写出火箭的运动方程并求出当θ=π/6时火箭的速度和加速度。

dtdv a kt kl dt dy v kt l y =+===)),(sec 1(),tan(2 9、在光滑水平面上，固定放置一板壁，板壁与水平面垂直，它的AB 和CD 部分是平板，BC 部分是半径为R 的半圆柱面。

质量为M 的物体在光滑的水平面上以速率v 0由点A 沿壁滑动，物体与壁面间的摩擦因数为μ，如图所示，求物体沿板壁从D 点滑出时的速度大小。

解： 物体作圆周运动（BC 段），在法线方向：Rm v N 2=。

在切线方向由牛顿定律：μπμμμμμ-=-=-=-==-=-==e v v vds Rdv ds v R dt dvds v R dt dv a vR m N f R v m N t 02222,, 13、如图所示, A 为轻质定滑轮，B 为轻质动滑轮。

质量分别为m 1=0.20kg ，m 2=0.10kg ，m 3=0.05kg的三个物体悬挂于绳端。

设绳与滑轮间的摩擦力忽略不计，求各物体的加速度及绳中的张力。

32132321333322221111,2,,,,T T a a a T T T m gm T a m g m T a m g m T a =-=++=-=-=-=6、静止容器爆炸后分成三片。

其中两片质量相等，以相同速率30m/s 沿相互垂直的方向飞离，第三片质量为其他各片质量的三倍，求其爆炸后飞离速度法一：21032,3200===v V mV mv 法二 θθθθααθθαθθcos sin sin cos tan 210)2()1()2(sin 3sin cos )1(cos 3cos sin 02200+-==⇒+=-=+s mv m v m v m v m v m v m v7、一质量为10kg 的物体沿x 轴无摩擦的运动，设t =0时，物体位于原点，速度为零（即初始条件：x 0=0，v 0=0）问：1.物体在力F =2.197429+10t （N ）的作用下运动了3秒钟（t 以秒为单位）它的速度、加速度增为多大？2.物体在力F =3.549226+6x （N ）的作用下移动了3m （x 以米为单位）它的速度、加速度增为多大？74.22,15.2/)3(6x,3.549226F )2(16.5,22.3/)3(,10t 2.197429)1(0,0,0,10330====+=====+=====⎰⎰mFdxv m F a mFdt v m F a F v x t kg m5、如图所示,质量分别为m 和2m 、半径分别为r 和2r 的两个均匀圆盘，同轴地粘在一起，可以绕通过盘心且垂直盘面的水平光滑固定轴转动，大小圆盘边缘都有绳子，绳子下端都挂一质量为m 的重物，求盘的角加速度大小?r a r a JrT rT m mg T a m mg T a βββ==-=-=-=21212211,2)2(,,rgJ rT rT 232)2(21=-=β12、质量为m 的均匀细杆长为l ,竖直站立,下面有一绞链,如图所示,开始时杆静止,因处于不稳平衡,它便倒下,求当它与铅直线成π/3角时的角加速度和角速度.ld d l d d dt d d d l lm l m gl 2349494931)3cos 1(212πωωωθωθωθθωβββπ=======-⎰⎰ 19、质量为m 2的均匀细棒,长为l ,可绕过端点O 的水平光滑轴在竖直面内转动,转轴摩擦忽略不计。