浙江高考 不等式专题(一)

浙江高考不等式专题
【高考再现】
【2017浙江高考】已知a R ∈，函数4
()||f x x a a x
=+-+在区间[1,4]上的最大值是5，则a 的取值范围是____________。

【2016浙江高考】已知实数c b a ,,
A ．若122≤+++++c b a c b a ，则1002
22<++c b a B ．若122≤-++++c b a c b a ，则1002
22<++c b a C ．若122≤-++++c b a c b a ，则1002
22<++c b a D ．若122≤-++++c b a c b a ，则1002
22<++c b a
【2015浙江高考】若实数,x y 满足2
2
1x y +≤，则2263x y x y +-+--的最小值是 ．
【典型例题与方法】
例1.
（15年重庆）设,0a b >，5a b +=____________。

（一）不等式法 均值不等式
柯西不等式（等同于构造向量法）
（二）函数法
函数最值法：统一变量化为一个变量的函数
判别式法：化为一元二次方程有解
导数法：计算量较大。

（三）三角换元法：形如222
a b r +=，可令sin ,cos a r b r αα==化为三角函数求范围。

（四）几何法：转化为线性规划。

直线型ax by +，斜率型y b x a
--，圆型22
()()x a y b -+-
（五）对称变量法
例2. （14年浙江）已知实数,,a b c 满足2
2
2
0,1a b c a b c ++=++=，则a 的最大值是________。

例3. 【2014辽宁理16】对于0c >，当非零实数a ，b 满足2
2
4240a ab b c -+-=，且使|2|a b +最大
时，345
a b c
-+的最小值为 .
【强化训练】
1. 已知正数,x y 满足
81
1x y
+=。

则2x y +的最小值为_______________。

2. 设2
2
,,26a b R a b ∈+=，则a b +的最小值为_________________。

3. 已知2
2
1x y +=，则32x y +的最大值为______________。

4. 设实数,x y 满足2
2
326x y +≤，则2Z x y =+的最大值为______________。

5. 已知实数,x y 满足2
2
430x y x +-+=，则2x y +的取值范围为____________。

6. 已知实数,x y 满足2
2
116
y x +=，则_____________。

7. 已知函数()sin )f x x x R =∈，则函数()f x 的取值范围是________________。

8. 已知正数,x y 满足1x y +≤____________.
9. 已知02
x π
<<
，则
14
cos 1cos x x
+
-的最小值为________。

10.
函数y =___________。

11. 设,,,a b m n R ∈且2
2
5,5a b ma nb +=+=
的最小值是__________。

12. 设实数,x y 满足2
241x y xy ++=，则2x y +的最大值是______________。

13. 若实数,x y 满足2
2
21x xy y +-=，则
22
2522x y
x xy y
--+的最大值是___________。

14. 【2013山东，理12】设正实数x ，y ，z 满足x 2－3xy ＋4y 2－z ＝0，则当xy
z
取得最大值时，212x y z +-
的最大值为( )．
A ．0
B ．1
C ．
9
4
D ．3 15. 【2013天津，理14】设a ＋b ＝2，b ＞0，则当a ＝__________时，
1||2||a a b
+取得最小值． 16. 【2015天津】已知0,0,8,a b ab >>= 则当a 的值为 时()22log log 2a b ⋅取得最大值.
【浙江各地模拟】
1.（浙江5校5月）设实数0,0>>y x 且满足k y x =+，则使不等式2)2
2()1)(1(k
k y y x x +≥++恒成立的k 的最大值为______.
2.（杭州二模）设函数22cos ,||1
()2
1,||1x x f x x x π⎧
≤⎪=⎨⎪->⎩
，若|()()2||()()|2(0)f x f x l f x f x l l ++-+-+≥>对任意实数x 都成立，则l 的最小值为__________。

3．（湖州衢州丽水三地）已知函数()()2
,,f x ax bx c a b c =++∈R ，若存在实数[]1,2a ∈，对任意
[]1,2x ∈，都有()1f x ≤，则75b c +的最大值是 ．
4.（稽阳4月）已知实数,x y
满足x y -=，则x y +的最大值为_______。

5.（金华十校）已知实数,,x y z 满足2
2
2
215
xy z x y z +=⎧⎨
++=⎩，则xyz 的最小值为________。

6.（温州4月）已知函数2
()(,)f x x ax b a b R =++∈在区间[0,1]上有零点，则ab 的最大值是________。

7. （宁波二模）若2
2
6461x y xy ++=，,x y R ∈，则2
2
x y -的最大值为 ．
8．（东阳一模）已知,,a b c ∈R ．若2cos sin 1a x b x c ++≤对x ∈R 恒成立，则sin a x b +的最大值为 ．
9. （杭高一模）设0a <，()()2320x a
x b ++≥在(),a b 上恒成立，则b a -的最大值为___________.
10.（杭州一模）设函数2
()22f x ax bx =+，若存在实数0(0,)x t ∈，使得对任意不为零的实数,a b 均有
0()f x a b =+成立，则t 的取值范围是______。

11.（嘉兴3月）已知0,0a b >>，且满足2
3a b a ab +=+，则2a b +的最小值为_______。

12. （金华3月）若函数()|sin cos 1||sin cos |(,)f x a x b x b x a x a b R =+-+-∈的最大值为11，则
22a b +=________。

13.（柯桥3月）已知,0,1x y x y >+=，则
121
x
x y ++的最小值为________。

14.（宁波3月）若正实数,a b 满足2
(2)16a b ab +=+，则
21
ab
a b ++的最大值为________。

15.（衢州期末）若2
()(,)f x x ax b a b R =++∈，[1,1]x ∈-，且|()|f x 的最大值为12
，则43a b +=_____。

16.（绍兴期末）已知正实数,x y 满足2342xy x y ++=，则54xy x y ++的最小值为______。

17.（绍兴期末）已知,a b R ∈且01a b ≤+≤，函数()2
f x x ax b =++在1
[,0]2
-
上至少在一个零点， 则2a b - 的取值范围为 18.（台州期末）已知函数1()||(,)f x x ax b a b R x =+--∈。

当1
[,2]2
x ∈时，设()f x 的最大值为(,)M a b ，则(,)M a b 的最小值为______。

19.若正实数,,a b c 满足
1b c a c a b a b c ++++=+，则
a b
c
+的最小值是_______。

20.设实数0,0>>y x 且满足k y x =+，则使不等式2)2
2()1)(1
(k
k y y x
x +≥++恒成立的k 的最大值为______.
21.已知实数,a b 满足12a -≤≤，且2
021b a ≤-≤，则2
2164
38||33
a b ab a b ++-+的取值范围是____。