初中几何九大模型汇总,中考数学经典几何模型图解与解析
初中数学几何模型
全等变换平移：平行等线段（平行四边形）对称：角平分线或垂直或半角旋转：相邻等线段绕公共顶点旋转对称全等模型：说明：以角平分线为轴在角两边进行截长补短或者作边的垂线，形成对称全等。
两边进行边或者角的等量代换，产生联系。
垂直也可以做为轴进行对称全等。
对称半角模型说明：上图依次是°、°、°、°及有一个角是°直角三角形的对称（翻折），翻折成正方形或者等腰直角三角形、等边三角形、对称全等。
旋转全等模型半角：有一个角含角及相邻线段自旋转：有一对相邻等线段，需要构造旋转全等共旋转：有两对相邻等线段，直接寻找旋转全等中点旋转：倍长中点相关线段转换成旋转全等问题旋转半角模型说明：旋转半角的特征是相邻等线段所成角含一个二分之一角，通过旋转将另外两个和为二分之一的角拼接在一起，成对称全等。
自旋转模型构造方法：遇度旋度，造等边三角形遇度旋度，造等腰直角遇等腰旋顶点，造旋转全等遇中点旋度，造中心对称说明：IS 8模型变形BEFcEB说明：说明：nnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnn nnnnn口叩皿皿皿皿皿中点模型 边构诗中｛fflt 逢阳点闵iS 中幽城 几何最值模型 VH *h 轴对称模型 对称最值 线mi 差模型 fflftffw 同侧"异侧两蜒段之利罐短视它 同侧、异删芮线投之羞媪小槐型 四边形周怏垠小根地 三角形眉长 必小檢哩三线穀之和 她知爬制过桥模取旋转最值说明：找到与所要求最值相关成三角形的两个定长线段，定长线段的和为最大值，定长线段的差为最小值。
简拼模型三角形j四边形E 面积等分说明：说明：3045602说明：ACOCOAA 模型一：手拉手模型-旋转型全等<2)等濮的AA Mfr=血°拟述°均为等媵直甬M 册A 结险(DA (UCtAO^l>j 超乙他»③。
E 平分£忖了儿(1)―况> Sfr ：LDW 牛底皿力能转至右囲检置A 皓论：> 右图中①bOCWMe\QAC AOSD 』 >⑨延氏M 交购于点G 必肖5氏-LBOA⑵特燥惜况＞条件m 3MB ,厶伽■剜，将AXD 龍讳至右團位蛊a gife ：右gcp fflAfJCD^iOJ^AC?JCiM£33②延长M 交加于点瓦愁有3EC -LUGA f BD 000B (5)-—--——=—-=tan ZlfX D®ACOCOA 3f^SDLAC.灘接也JC >临加*†g ・a+o>s ⑥矢"訐c&J 冊哒相垂直的四嬷)<3)任翦腰三角晤†辭，。
初中数学九大几何模型
【结论】：①△OAC^/XOB：)：②ZAEB=60° : ®0E 平分NAED【结论】：①△OAC^/XOB：)：②ZAEB=90° : ®OE 平分NAED初中数学九大几何模型【条件】：AOAB ^AOCD 均为等腰直角三角形:(3)顶角相等的两任意等腰三角形 【条件】：AOAB ^AOCD 均为等腰三角形; 且 ZCOD=ZAOB【结论】：①△OACq/XOB): ② ZAEB=ZAOB ：®OE 平分 NAED模型二：手拉手模型——旋转型相似 (1) 一般情况【条件】:CD/7AB,将2X0CD 旋转至右图的位豈 将八。
旋转至右图的位【结论】：①右图中ZkOCDs△OABT t t AOAC^AOBD: ②延长AC 交BD 于点E,於有ZBEC=ZBQ/\ (2)特殊情况【条件】：CD/7AB, ZA03=90c 【结论】：①右图中ZkOCDs△OABT t t AOAC^AOBD : ② 延长AC 交BD 于点E,必有ZBEC=ZBOA ： ③ BD = OD = OB =tanZ0C ［）：④BD 丄AC ： AC OC OA =-ACxBD模型三、对角互补模型(1)全等型-90°【条件】：①ZA0B=ZDCE=90° :②0C 平分NAOB证明提示: ①作垂直，如图2,证明△ CDM^ACEN ②过点C 作CF 丄0C,如图3,证明△ ODC^ZXFEC 楽当ZDCE 的一边交A0的延长线于D 时(如图4)9 以上三个结论：©CD=CE： @0E-0D=j2 0C: S 4⑤连接 AD 、BC.必有AD?+BC2 = AB? +CD 2： 图3【结论】：®CD=CE：②OD+OE=JiOC:(1)，皿 =S 场 + S* =三。
芒 ③膈(2)全等型-120°【条件】：®ZA0B=2ZDCE=120° :②OC 平分NA0B【结论】：©CD=CE：②0D+0E=0C:③S.好Sg +证明提示：①可参考“全等型-90° "证法一：②如右下图：在0B上取一点F,使0F=0C,证明ZX0CF为等边三角形。
初中数学九大几何模型
初中数学九大几何模型一、手拉手模型----旋转型全等（1）等边三角形【条件】：△OAB 和△OCD 均为等边三角形；【结论】：①△OAC ≌△OBD ；②∠AEB=60°；③OE 平分∠AED （2）等腰直角三角形【条件】：△OAB 和△OCD 均为等腰直角三角形；【结论】：①△OAC ≌△OBD ；②∠AEB=90°；③OE 平分∠AED （3）顶角相等的两任意等腰三角形【条件】：△OAB 和△OCD 均为等腰三角形； 且∠COD=∠AOB【结论】：①△OAC ≌△OBD ； ②∠AEB=∠AOB ； ③OE 平分∠AEDOABC DE图 1OABC D E图 2OABCDE图 1OABCDE图 2OABC DEOABCD E图 1图 2二、模型二：手拉手模型----旋转型相似 （1）一般情况【条件】：CD ∥AB ， 将△OCD 旋转至右图的位置【结论】：①右图中△OCD ∽△OAB →→→△OAC ∽△OBD ； ②延长AC 交BD 于点E ，必有∠BEC=∠BOA （2）特殊情况【条件】：CD ∥AB ，∠AOB=90°将△OCD 旋转至右图的位置 【结论】：①右图中△OCD ∽△OAB →→→△OAC ∽△OBD ； ②延长AC 交BD 于点E ，必有∠BEC=∠BOA ； ③===OAOBOC OD AC BD tan ∠OCD ；④BD ⊥AC ； ⑤连接AD 、BC ，必有2222CD AB B C AD +=+；⑥BD AC 21S △BCD ⨯=三、模型三、对角互补模型 （1）全等型-90°【条件】：①∠AOB=∠DCE=90°；②OC 平分∠AOB【结论】：①CD=CE ；②OD+OE=2OC ；③2△OCE △OCD △DCE OC 21S S S =+= 证明提示：①作垂直，如图2，证明△CDM ≌△CEN②过点C 作CF ⊥OC ，如图3，证明△ODC ≌△FEC ※当∠DCE 的一边交AO 的延长线于D 时（如图4）： 以上三个结论：①CD=CE ；②OE-OD=2OC ； ③2△OCD △OCE OC 21S S =-OB CO ACDEOB CDEOA C DAO BCDE图 1A OBCDE M N 图 2A OBCDEF图 3A O BCDEMN 图 4（2）全等型-120°【条件】：①∠AOB=2∠DCE=120°；②OC 平分∠AOB【结论】：①CD=CE ；②OD+OE=OC ；③2△OCE △OCD △DCE OC 43S S S =+=证明提示：①可参考“全等型-90°”证法一；②如右下图：在OB 上取一点F ，使OF=OC ，证明△OCF 为等边三角形。
中考数学九大几何模型标准版
初中数学九大几何模型、手拉手模型 - 旋转型全等条件】：△ OAB 和△ OCD 均为等边三角形；条件】：△ OAB 和△ OCD 均为等腰直角三角形；结论】：①△ OAC ≌△ OBD ；②∠ AEB=90°；③ OE 平分∠ AEDD EAED 1）等边三角形D结论】：①△ OAC ≌△ OBD ；②∠ AEB=60°；③ OE 平分∠、模型二：手拉手模型 -- 旋转型相似（1）一般情况 【条件】：CD ∥AB ， 将△ OCD 旋转至右图的位置 O OD EA A结论】：①右图中△ OCD ∽△ OAB →→→△ OAC ∽△ OBD ；②延长 AC 交 BD 于点 E ，必有∠ BEC=∠ BOA2）特殊情况 条件】：CD ∥ AB ，∠ AOB=90°将△ OCD 旋转至右图的位置 A 结论】：①右图中△ OCD ∽△ OAB →→→△ OAC ∽△ OBD ； ②延长 AC 交 BD 于点 E ，必有∠ BEC=∠ BOA ； ③ A BD C O O C D O O A B tan ∠OCD ；④BD ⊥AC ； ⑤连接 AD 、BC ，必有 AD 2 BC 2 AB 2三、模型三、对角互补模型1）全等型 -90 ° 条件】：①∠ AOB=∠ DCE=90°；② OC 平分∠ AOB结论】：① CD=CE ；② OD+OE= 2 OC ；③ S △DCE CD ；⑥S△BCD证明提示： ①作垂直，如图 2，证明△ CDM ≌△ CEN ②过点 C 作 CF ⊥ OC ， 如图 3，证明△ ODC ≌△ FEC ※当∠ DCE 的一边交 AO 的延长线于 D 时（如图 4）： S△OCDS以上三个结论：① CD=CE ；② OE-OD= 2 OC ； ③ S △ OCE S △ OCD2）全等型 -120 °条件】：①∠ AOB=2∠ DCE=120°；② OC 平分∠ AOB32 结论】：① CD=CE ；② OD+OE=O ；C ③ S △DCES △OCDS △OCEOC 2 4证明提示：①可参考“全等型 -90 °”证法一；②如右下图：在 OB 上取一点 F ，使 OF=OC ，证明△ OCF 为等边三角形。
(完整版)初中数学九大几何模型
初中数学九大几何模型OD ECABAED DOECBABOC ECAEDD图2图 2、手拉手模型 - 旋转型全等D E③OE 平分∠ AED图 2图 1 OABD OAO ②∠ AEB=∠AOB ； 且∠ COD=∠AOB1）等边三角形3）顶角相等的两任意等腰三角形 2）等腰直角三角形图 1图 1C结论】：①△ OAC ≌△ OBD ；C条件】：△ OAB 和△ OCD 均为等边三角形条件】：△ OAB 和△ OCD 均为等腰直角三角形条件】：△ OAB 和△ OCD 均为等腰三角形 结论】：①△ OAC ≌△ OBD ；②∠ AEB=60°；③ OE 平分∠ 结论】：①△ OAC ≌△ OBD ；②∠ AEB=90°；③ OE 平分∠、模型二：手拉手模型 -- 旋转型相似（1）一般情况 【条件】：CD ∥AB ， 将△ OCD 旋转至右图的位置 O OD EA A结论】：①右图中△ OCD ∽△ OAB →→→△ OAC ∽△ OBD ；②延长 AC 交 BD 于点 E ，必有∠ BEC=∠ BOA2）特殊情况 条件】：CD ∥ AB ，∠ AOB=90°将△ OCD 旋转至右图的位置 A 结论】：①右图中△ OCD ∽△ OAB →→→△ OAC ∽△ OBD ； ②延长 AC 交 BD 于点 E ，必有∠ BEC=∠ BOA ； ③ A BD C O O C D O O A B tan ∠OCD ；④BD ⊥AC ； ⑤连接 AD 、BC ，必有 AD 2 BC 2 AB 2三、模型三、对角互补模型1）全等型 -90 ° 条件】：①∠ AOB=∠ DCE=90°；② OC 平分∠ AOB结论】：① CD=CE ；② OD+OE= 2 OC ；③ S △DCE CD ；⑥S△BCD证明提示： ①作垂直，如图 2，证明△ CDM ≌△ CEN ②过点 C 作 CF ⊥ OC ， 如图 3，证明△ ODC ≌△ FEC ※当∠ DCE 的一边交 AO 的延长线于 D 时（如图 4）： S△OCDS以上三个结论：① CD=CE ；② OE-OD= 2 OC ； ③ S △ OCE S △ OCD2）全等型 -120 °条件】：①∠ AOB=2∠ DCE=120°；② OC 平分∠ AOB32 结论】：① CD=CE ；② OD+OE=O ；C ③ S △DCES △OCDS △OCEOC 2 4证明提示：①可参考“全等型 -90 °”证法一；②如右下图：在 OB 上取一点 F ，使 OF=OC ，证明△ OCF 为等边三角形。
初中数学九大几何模型-初中几何九大模型-初中九大几何模型之欧阳道创编
初中数学九大几何模型一、二、手拉手模型----旋转型全等（1）等边三角形【条件】：△OAB 和△OCD 均为等边三角形；【结论】：①△OAC ≌△OBD ；②∠AEB=60°；③OE 平分∠AED（2）等腰直角三角形【条件】：△OAB 和△OCD 均为等腰直角三角形；【结论】：①△OAC ≌△OBD ；②∠AEB=90°；③OE 平分∠AED（3）顶角相等的两任意等腰三角形【条件】：△OAB 和△OCD 均为等腰三角形； 且∠COD=∠AOB【结论】：①△OAC ≌△OBD ； ②∠AEB=∠AOB ；OAB CDE 图 1OAB CD E图 2OABC DE图 1OBCDE图 2OABC DEOCD E图 1图 2③OE 平分∠AED二、模型二：手拉手模型----旋转型相似 （1）一般情况【条件】：CD ∥AB ，将△OCD 旋转至右图的位置 【结论】：①右图中△OCD ∽△OAB→→→△OAC ∽△OBD ；②延长AC 交BD 于点E ，必有∠BEC=∠BOA（2）特殊情况【条件】：CD ∥AB ，∠AOB=90° 将△OCD 旋转至右图的位置 【结论】：①右图中△OCD ∽△OAB→→→△OAC ∽△OBD ； ②延长AC 交BD 于点E ，必有∠BEC=∠BOA ； ③===OAOBOC OD AC BD tan ∠OCD ；④BD ⊥AC ； ⑤连接AD 、BC ，必有2222CD AB B C AD +=+；⑥BD AC 21S △BCD⨯= OA BCDOB CDEO BCDEOBCDACD三、模型三、对角互补模型 （1）全等型-90°【条件】：①∠AOB=∠DCE=90°；②OC 平分∠AOB 【结论】：①CD=CE ；②OD+OE=2OC ；③2△OCE△OCD △DCEOC 21S S S =+= 证明提示：①作垂直，如图2，证明△CDM ≌△CEN②过点C 作CF ⊥OC ，如图3，证明△ODC ≌△FEC ※当∠DCE 的一边交AO 的延长线于D 时（如图4）： 以上三个结论：①CD=CE ；②OE-OD=2OC ；③2△OCD △OCEOC 21S S =-（2）全等型-120°【条件】：①∠AOB=2∠DCE=120°；②OC 平分∠AOB【结论】：①CD=CE ；②OD+OE=OC ；③2△OCE △OCD △DCEOC 43S S S =+=证明提示：①可参考“全等型-90°”证法一；A OBCDE M N 图 2A O BCDE F 图 3A OBCDEMN图 4②如右下图：在OB 上取一点F ，使OF=OC ，证明△OCF 为等边三角形。
(完整版)初中数学九大几何模型
初中数学九大几何模型一、手拉手模型----旋转型全等（1）等边三角形【条件】：△OAB 和△OCD 均为等边三角形；【结论】：①△OAC ≌△OBD ；②∠AEB=60°；③OE 平分∠AED （2）等腰直角三角形【条件】：△OAB 和△OCD 均为等腰直角三角形；【结论】：①△OAC ≌△OBD ；②∠AEB=90°；③OE 平分∠AED （3）顶角相等的两任意等腰三角形【条件】：△OAB 和△OCD 均为等腰三角形； 且∠COD=∠AOB【结论】：①△OAC ≌△OBD ； ②∠AEB=∠AOB ； ③OE 平分∠AEDOABC DE图 1OABC D E图 2OABCDE图 1OABCDE图 2OABC DEOABCD E图 1图 2二、模型二：手拉手模型----旋转型相似 （1）一般情况【条件】：CD ∥AB ， 将△OCD 旋转至右图的位置【结论】：①右图中△OCD ∽△OAB →→→△OAC ∽△OBD ； ②延长AC 交BD 于点E ，必有∠BEC=∠BOA （2）特殊情况【条件】：CD ∥AB ，∠AOB=90°将△OCD 旋转至右图的位置 【结论】：①右图中△OCD ∽△OAB →→→△OAC ∽△OBD ； ②延长AC 交BD 于点E ，必有∠BEC=∠BOA ； ③===OAOBOC OD AC BD tan ∠OCD ；④BD ⊥AC ； ⑤连接AD 、BC ，必有2222CD AB B C AD +=+；⑥BD AC 21S △BCD ⨯=三、模型三、对角互补模型 （1）全等型-90°【条件】：①∠AOB=∠DCE=90°；②OC 平分∠AOB【结论】：①CD=CE ；②OD+OE=2OC ；③2△OCE △OCD △DCE OC 21S S S =+= 证明提示：①作垂直，如图2，证明△CDM ≌△CEN②过点C 作CF ⊥OC ，如图3，证明△ODC ≌△FEC ※当∠DCE 的一边交AO 的延长线于D 时（如图4）： 以上三个结论：①CD=CE ；②OE-OD=2OC ； ③2△OCD △OCE OC 21S S =-OB CO ACDEOB CDEOA C DAO BCDE图 1A OBCDE M N 图 2A OBCDEF图 3A O BCDEMN 图 4（2）全等型-120°【条件】：①∠AOB=2∠DCE=120°；②OC 平分∠AOB【结论】：①CD=CE ；②OD+OE=OC ；③2△OCE △OCD △DCE OC 43S S S =+=证明提示：①可参考“全等型-90°”证法一；②如右下图：在OB 上取一点F ，使OF=OC ，证明△OCF 为等边三角形。
中考数学常见几何模型简介
初中几何常见模型解析➢模型一：手拉手模型-旋转型全等➢条件：均为等边三角形➢结论：①；②；③平分。
（2）等腰➢条件：均为等腰直角三角形➢结论：①；②；➢③平分。
（3）任意等腰三角形➢条件：均为等腰三角形➢结论：①；②；➢③平分。
➢模型二：手拉手模型-旋转型相似（1）一般情况➢条件：，将旋转至右图位置➢结论：➢右图中①；➢②延长AC交BD于点E，必有（2）特殊情况➢条件：，，将旋转至右图位置➢结论：右图中①；②延长AC交BD于点E，必有；③；④；⑤连接AD、BC，必有；⑥（对角线互相垂直的四边形）➢模型三：对角互补模型（1）全等型-90°➢条件：①；②OC平分➢结论：①CD=CE;②；③➢证明提示：①作垂直，如图，证明；②过点C作,如上图（右），证明；➢当的一边交AO的延长线于点D时：以上三个结论：①CD=CE（不变）；②；③此结论证明方法与前一种情况一致，可自行尝试。
（2）全等型-120°➢条件：①；➢②平分；➢结论：①；②；➢③为等边三角形。
➢当的一边交AO的延长线于点D时（如上图右）：原结论变成：①；②③；可参考上述第②种方法进行证明。
（3）全等型-任意角➢条件：①；②；➢结论：①平分；②；➢③.➢当的一边交AO的延长线于点D时（如右上图）：原结论变成：①；②③；可参考上述第②种方法进行证明。
请思考初始条件的变化对模型的影响。
如图所示，若将条件“平分平分结论：①；②；③➢对角互补模型总结：①常见初始条件：四边形对角互补；注意两点：四点共圆及直角三角形斜边中线；②初始条件“角平分线”与“两边相等”的区别；③两种常见的辅助线作法；④注意下图中平分时，相等是如何推导的？➢模型四：角含半角模型90°➢条件：①正方形；②；➢结论：①；②的周长为正方形周长的一半；也可以这样：➢条件：①正方形；②➢结论：➢条件：①正方形；②；➢结论：➢辅助线如下图所示：（3）角含半角模型90°-3➢条件：①；②；➢结论：若旋转到外部时，结论➢条件：①正方形；②；➢结论：为等腰直角三角形。
初中数学九大几何模型
D O
C
E
B
A C
O D
EB
.
.
对角互补模型总结：
①常见初始条件：四边形对角互补，注意两点：四点共圆有直角三角形斜边中
线；
②初始条件“角平分线”与“两边相等”的区别； A
③注意 OC 平分∠AOB 时，
C
∠CDE=∠CED=∠COA=∠COB 如何引导？
D
O
EB
四、模型四：角含半角模型 90°
（1）角含半角模型 90°---1
C
B
A
O
P
【条件】：①Rt△OBC，∠OBC=30°； ②OC=2；③OA=1；④点 P 为 BC 上动点（可与端点重合）； ⑤△OBC 绕点 O 旋转 【结论】：PA 最大值为 OA+OB=1 2 3 ；PA 的最小值为 1 OB OA 3 1
2 如下图，圆的最小半径为 O 到 BC 垂线段长。
【结论】：①OC 平分∠AOB；②OD+OE=2OC·cosɑ；
E
FB
③ S△DCE S△OCD S△OCE OC2 sin α cos α
※当∠DCE 的一边交 AO 的延长线于 D 时（如右下图）：
原结论变成：①
；
②
；
③
。
可参考上述第②种方法进行证明。请思考初始条件的变化对模型的影响。
∴△AHE∽△ADC，∴△AHE 为等腰直角三角形
D H
F
G
E
C
模型五：倍长中线类模型
A
D
A
（1）倍长中线类模型---1
F
【条件】：①矩形 ABCD；②BD=BE；
③DF=EF； 【结论】：AF⊥CF
初中数学关于几何常用模型解析
初中数学关于几何常用模型解析全等变换平移：平行等线段（平行四边形）对称：角平分线或垂直或半角旋转：相邻等线段绕公共顶点旋转对称全等模型：说明：以角平分线为轴在角两边进行截长补短或者作边的垂线，形成对称全等。
两边进行边或者角的等量代换，产生联系。
垂直也可以做为轴进行对称全等。
对称半角模型说明：上图依次是45°、30°、22.5°、15°及有一个角是30°直角三角形的对称（翻折），翻折成正方形或者等腰直角三角形、等边三角形、对称全等。
旋转全等模型半角：有一个角含1/2角及相邻线段自旋转：有一对相邻等线段，需要构造旋转全等共旋转：有两对相邻等线段，直接寻找旋转全等中点旋转：倍长中点相关线段转换成旋转全等问题旋转半角模型说明：旋转半角的特征是相邻等线段所成角含一个二分之一角，通过旋转将另外两个和为二分之一的角拼接在一起，成对称全等。
自旋转模型构造方法：遇60度旋60度，造等边三角形遇90度旋90度，造等腰直角遇等腰旋顶点，造旋转全等遇中点旋180度，造中心对称共旋转模型说明：旋转中所成的全等三角形，第三边所成的角是一个经常考察的内容。
通过“8”字模型可以证明。
模型变形说明：模型变形主要是两个正多边形或者等腰三角形的夹角的变化，另外是等腰直角三角形与正方形的混用。
当遇到复杂图形找不到旋转全等时，先找两个正多边形或者等腰三角形的公共顶点，围绕公共顶点找到两组相邻等线段，分组组成三角形证全等。
中点旋转：说明：两个正方形、两个等腰直角三角形或者一个正方形一个等腰直角三角形及两个图形顶点连线的中点，证明另外两个顶点与中点所成图形为等腰直角三角形。
证明方法是倍长所要证等腰直角三角形的一直角边，转化成要证明的等腰直角三角形和已知的等腰直角三角形（或者正方形）公旋转顶点，通过证明旋转全等三角形证明倍长后的大三角形为等腰直角三角形从而得证。
几何最值模型对称最值(两点间线段最短)对称最值(点到直线垂线段最短)说明：通过对称进行等量代换，转换成两点间距离及点到直线距离。
中考数学常见几何模型简介
初中几何常见模型解析（1）等边三角形➢条件：➢结论：①均为等边三角形；②；③平分。
（2）等腰➢条件：➢结论：①均为等腰直角三角形；②；③平分。
（3）任意等腰三角形➢条件：➢结论：①均为等腰三角形；②；③平分。
➢➢模型三：对角互补模型（1）一般情况➢条件：，将旋转至右图位置➢结论：右图中①；②延长AC 交BD 于点E，必有（2）特殊情况➢条件：①；②OC 平分➢结论：①CD=CE; ②；③➢证明提示：①作垂直，如图，证明；②过点C 作,如上图（右），证明；➢当的一边交AO 的延长线于点D 时：以上三个结论：①CD=CE（不变）；②；③此结论证明方法与前一种情况一致，可自行尝试。
➢条件：①；②平分；➢结论：①；②；③➢证明提示：①可参考“全等型-90°”证法一；②如图：在OB 上取一点F，使OF=OC，证明为等边三角形。
➢当的一边交AO 的延长线于点D 时（如上图右）：原结论变成：①；②；③；可参考上述第②种方法进行证明。
➢条件：①；②；➢结论：①平分；②；③.➢当的一边交AO 的延长线于点D 时（如右上图）：原结论变成：①；②；③；可参考上述第②种方法进行证明。
◇请思考初始条件的变化对模型的影响。
如图所示，若将条件“平分”去掉，条件①不变，平分，结论变化如下：结论：①；②；③.➢对角互补模型总结：①常见初始条件：四边形对角互补；注意两点：四点共圆及直角三角形斜边中线；②初始条件“角平分线”与“两边相等”的区别；③两种常见的辅助线作法；④注意下图中平分时，相等是如何推导的？（1）角含半角模型90°-1；②；；②的周长为正方形➢条件：①正方形；②➢结论：➢辅助线如下图所示：（3）角含半角模型90°-3➢条件：①；②；➢结论：若旋转到外部时，结论仍然成立。
（4）角含半角模型90°变形➢条件：①正方形；②；➢结论：为等腰直角三角形。
（1）倍长中线类模型-1➢条件：①矩形；②➢结论：模型提取：①有平行线可以构造“8”字全等;③；；②平行线间线段有中点。
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初中数学九大几何模型一、手拉手模型----旋转型全等D（1）等边三角形OOCE DECA图 1B A图 2B【条件】：△ OAB和△ OCD均为等边三角形；【结论】：①△ OAC≌△ OBD；②∠ AEB=60°；③ OE平分∠ AEDD（2）等腰直角三角形DO C OEECA图 1B A B图 2【条件】：△ OAB和△ OCD均为等腰直角三角形；【结论】：①△ OAC≌△ OBD；②∠ AEB=90°；③ OE平分∠AED D（3）顶角相等的两任意等腰三角形OOCEDE【条件】：△ OAB和△ OCD均为等腰三角形；且∠ COD=∠AOB【结论】：①△ OAC≌△ OBD；②∠ AEB=∠AOB；③OE平分∠ AED二、模型二：手拉手模型 ----O O 旋转型相似（1）一般情况DC DE【条件】： CD∥ AB，CA BA B将△ OCD旋转至右图的位置【结论】：①右图中△ OCD∽△ OAB→→→△ OAC∽△ OBD；D②延长 AC交 BD于点 E，必有∠ BEC=∠ BOA O OCC DE （2）特殊情况AB A B【条件】：CD∥ AB，∠ AOB=90°将△ OCD旋转至右图的位置【结论】：①右图中△ OCD∽△ OAB→→→△ OAC∽△ OBD；②延长 AC交 BD于点 E，必有∠ BEC=∠ BOA；③ BD OD OB tan ∠ OCD；④ BD⊥AC；AC OC OA⑤连接 AD、 BC，必有AD2BC 222；⑥ S△BCD 1ABCD AC BD2 AC三、模型三、对角互补模型（1）全等型 -90 °DO E B图1【条件】：①∠ AOB=∠ DCE=90°；② OC平分∠ AOB【结论】：① CD=CE；② OD+OE= 2 OC；③S S S 12OC△DCE△OCD△OCE2AC 证明提示：M①作垂直，如图 2，证明△ CDM≌△ CEND②过点 C 作 CF⊥ OC，如图 3，证明△ ODC≌△ FEC O N E B图 2※当∠ DCE的一边交 AO的延长线于 D 时（如图4）：以上三个结论：①CD=CE；② OE-OD= 2 OC；AM C1③ S S2OC△OCE△OCD2ACBOND EOD图 4图 3E F B（2）全等型 -120 °【条件】：①∠ AOB=2∠ DCE=120°；② OC平分∠ AOB【结论】：① CD=CE；② OD+OE=OC；③S S S 32△DCEOC △OCD△OCE4证明提示：①可参考“全等型-90 °”证法一；②如右下图：在OB上取一点F，使 OF=OC，证明△ OCF为等边三角形。
初中数学九大几何模型
初中数学九大几何模型-、手拉手模型(1)等边三角形D【条件】：△OAB和△OCD均为等边三角形;【结论】：①△ OAC B/OBD :②/AEB=60 ° ;^OE 平分Z AED(2 )等腰直角三角形【条件】：△OAB和△OCD均为等腰直角三角形;DE【条件】：△OAB和△OCD均为等腰三角形;且/COD= ZAOB【结论】：①厶OAC也/OBD ;②/AEB= Z AOB ;③OE平分Z AED【结论】：①右图中△ OCD sJOAB mOAC S Q BD；②延长AC交BD于点E,必有Z BEC= /BOA ;③——=――=——=tan /OCD :④ BD _LAC; AC OC OA⑤连接AD、BC,必有AD2 BC2二AB 2 CD2；® S三、模型三、对角互补模型将△OCD旋转至右图的位置△BCD图i2(2)全等型-120【条件】：①Z AOB=2 ZDCE=120 °;3OC 平分Z AOB【结论】：-:3 2①CD=CE :②OD+OE=OC :③S^CE =S^CD S^OC^—OC2证明提示：①可参考“全等型-90。
”证法一；②如右下图：在OB上取一点F，使OF=OC，证明△ OCF为等边三角形。
(1)全等型-90【条件】：①/AOB= ZDCE=90 ° ;^DC 平分Z AOB【结论】：① CD=CE :② OD+OE= ... 2 OC ;③ S^DCE证明提示:①作垂直, 如图2，证明△ CDM也zCEN②过点C作CF JOC，如图3，证明△ ODC ^zEEC※当ZDCE的一边交AO的延长线于D时(如图4):以上三个结论：①CD=CE :② OE-OD= .. 2 OC ；③ S^OCE - S^oCD②初始条件“角平分线”与“两边相等”的区别;(3) 全等型-任意角a【条件】：①/A0B=2 a,Q CE=180-2 a;②CD=CE ;【结论】：①0C 平分Z AOB :②OD+OE=2OC cos a;2③ S A DCE - S A OCD S A OCE - OC Sin a C0S a※当ZDCE 的一边交AO 的延长线于 D 时(如右下图)：原结论变成：①对角互补模型总结:①常见初始条件：四边形对角互补，注意两点：四点共圆有直角三角形斜边中线;可参考上述第②种方法进行证明。
【收藏】初中数学经典几何模型大全
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中点模型
【模型1】倍长
1、倍长中线；
2、倍长类中线；
3、中点遇平行延长相交
【模型2】遇多个中点，构造中位线
1、直接连接中点；
2、连对角线取中点再相连
【例】在菱形ABCD和正三角形BEF中，∠ABC=60°，G是DF 的中点，连接GC、GE．
（1）如图1，当点E在BC边上时，若AB=10，BF=4，求GE的长；（2）如图2，当点F在AB的延长线上时，线段GC、GE有怎样的数量和位置关系，写出你的猜想；并给予证明；（3）如图3，当点F在CB的延长线上时，(2)问中关系还成立吗？写出你的猜想，并给予证明.
角平分线模型
【模型1】构造轴对称【模型2】角平分线遇平行构造等腰三角形
【例】如图，平行四边形ABCD中，AE平分∠BAD交BC边于E，EF⊥AE交CD边于F，交AD边于H，延长BA到点G，使AG=CF，连接GF．若BC=7，DF=3，EH=3AE，则GF的长为 .
手拉手模型
【例】如图，正方形ABCD的边长为6，点O是对角线AC、BD 的交点，点E在CD上，且DE=2CE，过点C作CF⊥BE，垂足为F，连接OF，则OF的长为 .
邻边相等的对角互补模型
【例】如图，矩形ABCD中，AB=6，AD=5，G为CD中点，DE=DG，FG⊥BE于F，则DF 为 .
半角模型
一线三角模型
弦图模型
最短路径模型
【两点之间线段最短】1、将军饮马
2、费马点【垂线段最短】
【两边之差小于第三边】。