2017年安徽省对口高考数学模拟试题
2017年对口高考数学试题答卷-伍宏发
页脚内容2017年安徽省应用型本科高校面向中职毕业生对口招生联合考试文化课（数学）冲刺题(本卷满分100分)题号 一二三 总分 得分14 1815 2016 22得分 评卷人复核人 一、选择题（每小题5分，共50分.每小题的4个选项中，只有1个选项是符合题目要求的）1．已知集合{1,2,3},N {2,3,4,5},P {3,5,7,9}M ===则(M N)P 等于() A.{3,5}B.{7,9}C.{1,2,3}D.{1,2,3,4,5,7,9} 2．不等式0432≤+--x x 的解集是() A ．[]1,4-B ．[]4,1-C ．(][)+∞⋃-∞-,14,D ．),0(]1,(+∞--∞3．在同一坐标系中，当1a >时，函数1()x y a=与log a y x =的图像可能是（）(A)(B) (C) (D)4．如果＝－5，那么tan α的值为（）A ．－2B.2 C.D.－ 5．等差数列{}n a 中，若58215a a a -=+，则5a 等于（）A.3B.4C.5D.66．式子()()AB MB BO BC OM ++++化简结果是（）A.ABB.AC C .BC D.AM页脚内容7．的距离最大值是上的点到直线在圆01234422=-+=+y x y x () A.512B.52C.522D.532 8．设a 、b 、c 为直线，α、β、γ为平面，下面四个命题中，正确的是（） ①若a⊥c 、b⊥c ，则a∥b②若α⊥γ、β⊥γ，则α∥β ③若a⊥b 、b⊥α，则a∥α④若a⊥α、a⊥β，则α∥β A .①和②B .③和④C .②D .④ 9．二项式153)2(xx -的展开式中，常数项是（）A.第6项B.第7项C.第8项D.第9项10．将3封信投入5个邮筒，不同的投法共有（） A.53种B.35种C.3种D.15种 得分 评卷人复核人二、填空题（每小题4分，共12分）11．球的表面积扩大到原来的2倍，则球的体积扩大到原来的倍。
【安徽省芜湖市】2017年高中毕业班教学质量检测高考模拟数学(理科)试卷-答案
安徽省芜湖市2017年高中毕业班教学质量检测高考模拟数学（理科）试卷（Ⅱ）如图，以点B 为坐标原点，分别以BC ，1BE 所在的直线为x ，z 轴,建立如图所示的空间直角坐标系B xyz -．则(1,1,0)A ，(0,0,0)B ，(2,0,0)C ，1(0,0,2)E ，2(1,1,)2M ． 由题意得，2(1,1,)2BM =u u u u r ，1(2,0,2)CE =-u u u u r ，12(1,1,)2E M =-u u u u r ， 设()1,,CE M n x y z =r平面的一个法向量为，由1100n CE n E M ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩r u u u u r r u u u u r ，得220202x z x y z ⎧-+=⎪⎨+-=⎪⎩． 令1x =，得2z =，0y =，∴(1,0,2)n =r．……………………………………………………………10分∵11(1,1,0)ABE F AC =-u u u r平面的法向量为，111CE M ABE F θ设平面与平面所成锐二面角为，则16cos cos ,623AC nAC n AC nθ⋅=<>===⨯u u u r ru u u r r u u u u r u u r ． ∴11166CE M ABE F 平面与平面所成锐二面角的余弦值为．………………………………………………12分 19．解：（Ⅰ）对(,0)by ax a b =>两边取自然对数得ln ln ln y b x a =+ ，令ln ,ln i i i i v x u y ==得ln u bv a =+，由12211ˆ2ni ii n i i v unvubv nv==-==-∑∑，ˆˆln 1,e a a ==， ∴所求回归方程为12e y x =．……………………………………………………………………………………5分 （Ⅱ）由1212e e e e (,)498197y x x x x x ==∈⇒<<，x =58，68，78，即优等品有3件，……………………6分 ξ的可能取值是0，1，2，3，且0333361(0)20C C p C ξ⋅===，1233369(1)20C C p C ξ⋅===，2133369(2)20C C p C ξ⋅===，3033361(3)20C C p C ξ⋅===．。
2017年安徽省对口高考数学模拟试题
)
A． 3
B． 3
C． 3
3 D． 3
24．直线 l 过点 (1, 2) 且与直线垂直，则 l 的方程是( )
A． 3x 2 y 1 0
B. 3x 2 y 7 0
C. 2x 3y 5 0
D. 2x 3y 8 0
25．有三个命题：①垂直于同一个平面的两条直线平行；②过平面 α 的一条斜线 l 有且仅 有一个平面与 α 垂直；③异面直线 a、b 不垂直，那么过 a 的任一个平面与 b 都不垂直。 其中正确命题的个数为（ ）
B.｛1,2｝
2.下列命题中的真命题共有( );
C.｛0,1｝
D.｛0,1,2,3｝
① x=2 是 x2 x 2 0 的充分条件 ② x≠2 是 x2 x 2 0 的必要条件
③ x y 是 x=y 的必要条件
④ x=1 且 y=2 是 x 1 ( y 2)2 0 的充要条件
1
3
1
1
A5
B 10
C3
D2
答题卡：
题号 1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
题号 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
答案
题号 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30
答案
C. log3 0.7 0.73 30.7
D. log3 0.7 30.7 0.73
5. y x a 与 y loga x 在同一坐标系下的图象可能是 （ ）
6．不等式 (1 x)(1 | x |) 0 的解集是 ( )
A．{x | 0 x 1}
2017年对口高考数学模拟试题
对口高考数学模拟试题(一)班级______________姓名_______________一、选择题（共15题，每小题4分，共60分）1.“B A a ”是“B A a ”的（ ）A.充分条件B.充要条件C.必要条件D.既不充分也不必要条件 2.关于x 的不等式xxk k k k 122)252()252(的解集是（ ）A.21x B.2 x C.21x D.2 x3.若31)4sin(，则)4cos( 的值是 （ ）A.31B.232 C.31 D.2324. 若1)1( x x f ，则)3(f 等于( )5. 在等差数列 n a 中，12010 S 那么83a a 等于( )6.下列命题中正确的是（ ）A.若数列}{n a 的前n 项和是122 n n S n ，则}{n a 是等差数列B.若数列}{n a 的前n 项和是c S n n 3，则1 c 是}{n a 为等比数列的充要条件C.常数列既是等差数列又是等比数列D.等比数列}{n a 是递增数列的充要条件是公比1 q 7.设是任意的非零平面向量，且相互不共线，则（ ） ①0)()( •• ••；②•• ••)()(不与垂直； ③||||||b a b a ； ○422||4||9)23)(23(b a b a b a A.①② B.②③C.③○4D.②○4 8.已知方程12322 ky k x 表示椭圆，则k 的取值范围为（ ） A.)23(， B.)3( ， C.)2(， D.），（），221213( 9.两条异面直线指的是（ ）A.在空间两条不相交的直线B.一个平面内的一条直线和这个平面外的一条直线C.分别位于两个不同平面内的两条直线D.不同在任何一个平面内的两条直线10.如果7722107)21(x a x a x a a x ，那么721a a a 的值等于（ ）11.二面角 l 为60˚，平面 上一点A 到棱l 的距离为3，则A 到平面β的距离为（ ）A.23B.2312. 偶函数)(x f 在[0，6]上递减，那么)( f 与)5(f 的大小关系是( ) A.)5()(f f B. )5()(f f C. )5()(f f D.不确定 13．若直线062 y ax 与直线0)1()1(2a y a x 平行，则a 的值是（ ）或2 D.32 14．函数xx x x f ||)1()(0的定义域为（ ）A.)0( ，B.)0(，C.)01()1-(，，D.)0()01()1-( ，，，15．下列函数中，是奇函数且最小正周期为 的函数是（ ） A.|sin |x y B.x y cos C.|tan |x y D.x y 2sin二、填空题（共5小题，每小题4分，共20分） 16.函数)24lg(2x x y 的定义域为_________.17. 与椭圆14922 y x 有公共焦点，且离心率为25的双曲线方程为__________________18.已知向量3,1 ，1,3，则与b 的夹角等于19.双曲线12222b y a x 和椭圆)00(12222b m a b ym x ，的离心率互为倒数，则以a 、b 、m 为边长的三角形是_________三角形.（填“锐角”、“钝角”或“直角”） 20．二次函数)(2R x c bx ax y 的部分对应值如下表：则不等式02bx ax 的解集是_________.三、解答题（共6小题，共70分，解答应写出文字说明或演算步骤）21. （本小题满分10分） 设二次函数)(x f 满足)2()2(x f x f ，且图像y 轴上的截距为3，被x 轴截得的线段长为22.求： （1）函数)(x f 的表达式；（2）写出)(x f 的单调递减区间和最小值.22. （本小题满分10分）设向量e 1，e 2满足| e 1|=2，| e 2|=1，e 1、e 2的夹角为60º，若向量2t e 1＋7e 2与向量e 1＋t e 2的夹角为钝角，求实数t 的取值范围．23．（本小题满分12分）已知16960cos sin,且24.求:(1) cos sin 的值;(2) tan 的值.24. （本小题满分12分）数列{n a }是首项为23，公差为整数的等差数列，且前6项为正，从第7项开始变为负的，回答下列各问：(1)求此等差数列的公差d;(2)设前n 项和为n S ,求n S 的最大值;(3)当n S 是正数时,求n 的最大值.25.（本小题满分13分）过点P(5，2)作圆9)2()2(22y x 的切线，试求：(1)切线所在的直线方程； (2)切线长。
2017年安徽省示范高中皖北协作区高考数学模拟试卷(理科)
2017年安徽省示范高中皖北协作区高考数学模拟试卷（理科）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分）1．已知i是虚数单位，则||=（）A．2 B．C．D．12．已知集合A={y|y=}，B={x|y=lg（x﹣2x2）}，则∁R（A∩B）=（）A．[0，）B．（﹣∞，0）∪[，+∞）C．（0，）D．（﹣∞，0]∪[，+∞）3．已知抛物线C：x2=2py（p＞0），若直线y=2x，被抛物线所截弦长为4，则抛物线C的方程为（）A．x2=8y B．x2=4y C．x2=2y D．x2=y4．设点P（x，y）在△ABC的内部及其边界上运动，其中A（1，1），B（2，4），C（3，1），则的取值范围是（）A．[，+∞）B．[2，+∞）C．（，2）D．[，2]5．已知在各棱长都为2的三棱锥A﹣BCD中，棱DA，DB，DC的中点分别为P，Q，R，则三棱锥Q﹣APR的体积为（）A．B．C．D．6．若函数y=2sinωx（ω＞0）在[﹣，]上的最小值是﹣2，但最大值不是2，则ω的取值范围是（）A．（0，2） B．[，2）C．（0，]D．[2，+∞）7．如图是某算法的程序框图，若程序运行后输出的结果是14，则判断框内填入的条件可以是（）A．S≥10？ B．S≥14？ C．n＞4？D．n＞5？8．若随机变量X服从正态分布N（μ，σ2）（σ＞0），则P（μ﹣σ＜X≤μ+σ）=0.6826，P（μ﹣2σ＜X≤μ+2σ）=0.9544，P（μ﹣3σ＜X≤μ+3σ）=0.9974，已知某随机变量Y近似服从正态分布N（2，σ2），若P（Y＞3）=0.1587，则P（Y＜0）=（）A．0.0013 B．0.0228 C．0.1587 D．0.59．已知f（x）是定义在R上的奇函数，且周期为2，当x∈（0，1]时，f（x）=1﹣x，则函数f（x）在[0，2017]上的零点个数是（）A．1008 B．1009 C．2017 D．201810．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线（实线和虚线）为某几何体的三视图，则该几何体外接球的表面积为（）A．24πB．29πC．48πD．58π11．数列{a n}的各项均为正数，其前n项和为S n，已知=1，且a1=，则tanS n的取值集合是（）A．{0， }B．{0，， }C．{0，，﹣}D．{0，，﹣}12．已知F1，F2是双曲线C1：﹣=1（a＞0，b＞0）的左、右焦点，且F2是抛物线C2：y2=2px（p＞0）的焦点，P是双曲线C1与抛物线C2在第一象限内的交点，线段PF2的中点为M，且|OM|=|F1F2|，其中O为坐标原点，则双曲线C1的离心率是（）A．2+B．1+C．2+D．1+二、填空题(本大题共4小题，每小题5分）13．我国古代数学巨著《九章算术》中，有如下问题：“今有女子善织，日自倍，五日织五尺，问日织几何？”这个问题用今天的白话叙述为：“有一位善于织布的女子，每天织的布都是前一天的2倍，已知她5天共织布5尺，问这位女子每天分别织布多少？”根据上题的已知条件，若要使织布的总尺数不少于20尺，该女子所需的天数至少为．14．设M是△ABC边BC上的任意一点，=，若=λ+μ，则λ+μ=．15．江湖传说，蜀中唐门配制的天下第一奇毒“含笑半步癫”是由3种藏红花，2种南海蛇毒和1种西域毒草顺次添加炼制而成，其中藏红花的添加顺序不能相邻，同时南海蛇毒的添加顺序也不能相邻，现要研究所有不同添加顺序多药效的影响，则总共要进行次试验．16．定义下凸函数如下：设f（x）为区间I上的函数，若对任意的x1，x2∈I总有f（）≥，则称f（x）为I上的下凸函数，某同学查阅资料后发现了下凸函数有如下判定定理和性质定理：判定定理：f（x）为下凸函数的充要条件是f″（x）≥0，x∈I，其中f″（x）为f （x）的导函数f′（x）的导数．性质定理：若函数f（x）为区间I上的下凸函数，则对I内任意的x1，x2，…，x n，都有≥f（）．请问：在△ABC中，sinA+sinB+sinC的最大值为．三、解答题17．如图，∠BAC=，P为∠BAC内部一点，过点P的直线与∠BAC的两边交于点B，C，且PA⊥AC，AP=．（Ⅰ）若AB=3，求PC；（Ⅱ）求的取值范围．18．2016年美国总统大选过后，有媒体从某公司的全体员工中随机抽取了200人，对他们的投票结果进行了统计（不考虑弃权等其他情况），发现支持希拉里的一共有95人，其中女员工55人，支持特朗普的男员工有60人．（Ⅰ）根据已知条件完成下面的2×2列联表：据此材料，是否有95%的把握认为投票结果与性别有关？（Ⅱ）若从该公司的所有男员工中随机抽取3人，记其中支持特朗普的人数为X，求随机变量X的分布列和数学期望．（用相应的频率估计概率）附：（参考公式：K2=，其中n=a+b+c+d）19．如图，在四棱锥P﹣ABCD中，平面PAD⊥平面ABCD，PA⊥BC，E是棱PC 的中点，∠DAB=90°，AB∥CD，AD=CD=2AB=2．（Ⅰ）求证：PA⊥平面ABCD；（Ⅱ）若二面角E﹣BD﹣P大于60°，求四棱锥P﹣ABCD体积的取值范围．20．已知椭圆C：=1，直线l过点M（﹣1，0），与椭圆C交于A，B两点，交y轴于点N．（1）设MN的中点恰在椭圆C上，求直线l的方程；（2）设=λ，=μ，试探究λ+μ是否为定值，若是，求出该定值；若不是，请说明理由．21．已知函数f（x）=xlnx．（Ⅰ）设函数g（x）=，求g（x）的单调区间；（Ⅱ）若方程f（x）=t有两个不相等的实数根x1，x2，求证：x1+x2．四、选修4-4：坐标系与参数方程22．在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为（t为参数，α∈[0，π）），在以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C2：ρ=4cosθ．（Ⅰ）求C2的直角坐标方程；（Ⅱ）若曲线C1与C2交于A，B两点，且|AB|＞，求α的取值范围．五、选修4-5：不等式选讲23．已知函数f（x）=|x﹣4|，g（x）=a|x|，a∈R．（Ⅰ）当a=2时，解关于x的不等式f（x）＞2g（x）+1；（Ⅱ）若不等式f（x）≥g（x）﹣4对任意x∈R恒成立，求a的取值范围．2017年安徽省示范高中皖北协作区高考数学模拟试卷（理科）（3月份）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题5分）1．已知i 是虚数单位，则||=（ ）A ．2B ．C ．D ．1【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】直接利用复数代数形式的乘除运算化简再由复数求模公式计算得答案．【解答】解： =，则||=2．故选：A ．2．已知集合A={y |y=}，B={x |y=lg （x ﹣2x 2）}，则∁R （A ∩B ）=（ ）A ．[0，）B ．（﹣∞，0）∪[，+∞）C ．（0，）D ．（﹣∞，0]∪[，+∞）【考点】交、并、补集的混合运算．【分析】求函数的值域得集合A ，求定义域得集合B ， 根据交集和补集的定义写出运算结果．【解答】解：集合A={y |y=}={y |y ≥0}=[0，+∞）；B={x |y=lg （x ﹣2x 2）}={x |x ﹣2x 2＞0}={x |0＜x ＜}=（0，），∴A ∩B=（0，），∴∁R （A ∩B ）=（﹣∞，0]∪[，+∞）． 故选：D ．3．已知抛物线C：x2=2py（p＞0），若直线y=2x，被抛物线所截弦长为4，则抛物线C的方程为（）A．x2=8y B．x2=4y C．x2=2y D．x2=y【考点】抛物线的简单性质．【分析】将直线方程代入抛物线方程，求得交点坐标，利用两点之间的距离公式，即可求得p的值，求得抛物线方程．【解答】解：由，解得：或，则交点坐标为（0，0），（4p，8p），则=4，解得：p=±1，由p＞0，则p=1，则抛物线C的方程x2=2y，故选C．4．设点P（x，y）在△ABC的内部及其边界上运动，其中A（1，1），B（2，4），C（3，1），则的取值范围是（）A．[，+∞）B．[2，+∞）C．（，2）D．[，2]【考点】简单线性规划．【分析】根据A、B、C的坐标画出如图可行域，得到如图所示的△ABC及其内部的区域．设P（x，y）、O（0，0），可得k=表示直线P、O连线的斜率，运动点P得到PO斜率的最大、最小值，即可得到的取值范围．【解答】解：根据A、B、C的坐标作出图形，得到如图所示的△ABC及其内部的区域设P（x，y）为区域内的动点，可得O（0，0），则k=表示直线P、O连线的斜率，运动点P，可得当P 与B 点重合时，k BC ==2达到最大值；当P 与C 点重合时，k CO =达到最小值∴k 的取值范围是[，2]． 故选：D ．5．已知在各棱长都为2的三棱锥A ﹣BCD 中，棱DA ，DB ，DC 的中点分别为P ，Q ，R ，则三棱锥Q ﹣APR 的体积为（ ）A ．B ．C ．D ．【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积．【分析】取CD 中点O ，连结BE ，AE ，作AO ⊥底面BCD ，交BE 于O ，A 到平面PQR 的距离h=，三棱锥Q ﹣APR 的体积为V Q ﹣APR =V A ﹣BCD ，由此能求出结果．【解答】解：取CD 中点O ，连结BE ，AE ，作AO ⊥底面BCD ，交BE 于O ，∵在各棱长都为2的三棱锥A ﹣BCD 中，棱DA ，DB ，DC 的中点分别为P ，Q ，R ，∴QR=QP=PR=1，∴S △PQR ==，BE=AE=，OE=，AO==，A 到平面PQR 的距离h=，∴三棱锥Q ﹣APR 的体积为：V Q ﹣APR =V A ﹣BCD ===．故选：C．6．若函数y=2sinωx（ω＞0）在[﹣，]上的最小值是﹣2，但最大值不是2，则ω的取值范围是（）A．（0，2） B．[，2）C．（0，]D．[2，+∞）【考点】正弦函数的定义域和值域．【分析】根据x∈[﹣，]求出ωx的取值范围，结合题意列出ω的不等式组，从而求出ω的取值范围．【解答】解：函数y=2sinωx（ω＞0）在[﹣，]上的最小值是﹣2，但最大值不是2，∴ωx的取值范围是[﹣ω，ω]；∴﹣ω≤﹣且ω＜，解得≤ω＜2，∴ω的取值范围是[，2）．故选：B．7．如图是某算法的程序框图，若程序运行后输出的结果是14，则判断框内填入的条件可以是（）A．S≥10？ B．S≥14？ C．n＞4？D．n＞5？【考点】程序框图．【分析】根据框图的流程依次计算程序运行的结果，直到满足条件，跳出循环，计算输出s的值．【解答】解：模拟执行程序，可得：S=0，n=1第二次循环n=2，s=0+1+2=3；第三次循环n=3，s=3﹣1+3=5；第四次循环n=4，s=5+1+4=10．第五次进入循环体后，n=5，s=10﹣1+5=14，满足条件S≥14？，跳出循环．故选B．8．若随机变量X服从正态分布N（μ，σ2）（σ＞0），则P（μ﹣σ＜X≤μ+σ）=0.6826，P（μ﹣2σ＜X≤μ+2σ）=0.9544，P（μ﹣3σ＜X≤μ+3σ）=0.9974，已知某随机变量Y近似服从正态分布N（2，σ2），若P（Y＞3）=0.1587，则P（Y＜0）=（）A．0.0013 B．0.0228 C．0.1587 D．0.5【考点】正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义．【分析】根据3σ原则，即可得出结论．【解答】解：∵P（Y＞3）=0.1587，P（μ﹣σ＜X≤μ+σ）=0.6826，P（μ﹣2σ＜X ≤μ+2σ）=0.9544，∴P（Y＜0）=（1﹣0.9544）=0.0228，故选B．9．已知f（x）是定义在R上的奇函数，且周期为2，当x∈（0，1]时，f（x）=1﹣x，则函数f（x）在[0，2017]上的零点个数是（）A．1008 B．1009 C．2017 D．2018【考点】函数零点的判定定理．【分析】根据函数零点存在定理和函数的奇偶性和周期性即可求出答案．【解答】解：当f（x）=0时，x=1，此时有一个零点，∵f（x）周期为2，∴f（x+2）=f（x），∴x=3，5，7，9…均是函数的零点，∵x∈[0，2017]，∴零点的个数为=1009，故选：B．10．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线（实线和虚线）为某几何体的三视图，则该几何体外接球的表面积为（）A．24πB．29πC．48πD．58π【考点】由三视图求面积、体积．【分析】根据几何体的三视图，得出该几何体是由长方体截割去4个等体积的三棱锥所得到的几何体，由此求出几何体的外接球的表面积．【解答】解：根据几何体的三视图，得：该几何体是由长方体截割得到，如图中三棱锥A﹣BCD，由三视图中的网络纸上小正方形边长为1，得该长方体的长、宽、高分别为3、2、4，体对角线长为=则几何体外接球的表面积为=29π．故选：B．11．数列{a n}的各项均为正数，其前n项和为S n，已知=1，且a1=，则tanS n的取值集合是（）A．{0， }B．{0，， }C．{0，，﹣}D．{0，，﹣}【考点】数列的求和．【分析】已知=1，化为[na n+1﹣（n+1）a n]（a n+1+a n）=0，a n，a n+1＞0．可得．可得a n=×n．S n．可得tanS n=tan[]，对n分类讨论即可得出．【解答】解：∵=1，∴na=（n+1）a+a n a n+1，∴[na n+1﹣（n+1）a n]（a n+1+a n）=0，a n，a n+1＞0．∴na n+1﹣（n+1）a n=0，即．∴=…==．∴a n=×n．∴S n=．∴tanS n=tan[]，n=3k∈N*时，tanS n==0；n=3k﹣1∈N*时，tanS n=tan=0；n=3k﹣2∈N*时，tanS n=tanπ=．综上可得：tanS n的取值集合是{0， }．故选：A．12．已知F1，F2是双曲线C1：﹣=1（a＞0，b＞0）的左、右焦点，且F2是抛物线C2：y2=2px（p＞0）的焦点，P是双曲线C1与抛物线C2在第一象限内的交点，线段PF2的中点为M，且|OM|=|F1F2|，其中O为坐标原点，则双曲线C1的离心率是（）A．2+B．1+C．2+D．1+【考点】双曲线的简单性质．【分析】设P在抛物线准线的射影为A，在直角△F1AP中．利用勾股定理，结合双曲线、抛物线的定义，即可求出双曲线的离心率．【解答】解：设点P（x0，y0），F2（c，0），设P在抛物线准线的射影为A，由双曲线定义可得|PF2|=|PF1|﹣2a，由抛物线的定义可得|PA|=x0+c=2c﹣2a，∴x0=c﹣2a，在直角△F1AP中，|F1A|2=8ac﹣4a2，∴y02=8ac﹣4a2，∴8ac﹣4a2=4c（c﹣2a），∴c2﹣4ac+a2=0，∴e2﹣4e+1=0，∵e＞1，∴e=2+，故选：A．二、填空题(本大题共4小题，每小题5分）13．我国古代数学巨著《九章算术》中，有如下问题：“今有女子善织，日自倍，五日织五尺，问日织几何？”这个问题用今天的白话叙述为：“有一位善于织布的女子，每天织的布都是前一天的2倍，已知她5天共织布5尺，问这位女子每天分别织布多少？”根据上题的已知条件，若要使织布的总尺数不少于20尺，该女子所需的天数至少为7．【考点】等比数列的前n项和．【分析】根据题意，分析可得该女子每天织布的量组成了等比数列{a n}，且其公比q=2，又由她5天共织布5尺，可得S5==5，解可得a1的值，结合题意，可得S n=≥20，解可得n的范围，即可得答案．【解答】解：由题意可得：该女子每天织布的量组成了等比数列{a n}，且其公比q=2，若她5天共织布5尺，即S5=5，则=5，解可得a1=，若S n≥20，则有≥20，即2n≥125解可得n≥7，即若要使织布的总尺数不少于20尺，该女子所需7天；故答案为：7．14．设M是△ABC边BC上的任意一点，=，若=λ+μ，则λ+μ=．【考点】平面向量的基本定理及其意义．【分析】设=t，根据向量的加减的几何意义，表示出，即可找到λ和μ的关系，从而求出λ+μ的值．【解答】解：设=t（0≤t≤1），=，所以==（+）=+t=+t（﹣）=（﹣t）+t，因为=λ+μ，所以λ+μ=﹣t+t=，故答案为：．15．江湖传说，蜀中唐门配制的天下第一奇毒“含笑半步癫”是由3种藏红花，2种南海蛇毒和1种西域毒草顺次添加炼制而成，其中藏红花的添加顺序不能相邻，同时南海蛇毒的添加顺序也不能相邻，现要研究所有不同添加顺序多药效的影响，则总共要进行48次试验．【考点】排列、组合的实际应用．【分析】先不考虑蛇，再减去蛇相临情况，即可得出结论．【解答】解：先不考虑蛇N1=C42×C53，再减去蛇相临情况，N2=N1﹣C31C43=48，故答案为48．16．定义下凸函数如下：设f（x）为区间I上的函数，若对任意的x1，x2∈I总有f（）≥，则称f（x）为I上的下凸函数，某同学查阅资料后发现了下凸函数有如下判定定理和性质定理：判定定理：f（x）为下凸函数的充要条件是f″（x）≥0，x∈I，其中f″（x）为f （x）的导函数f′（x）的导数．性质定理：若函数f（x）为区间I上的下凸函数，则对I内任意的x1，x2，…，x n，都有≥f（）．请问：在△ABC中，sinA+sinB+sinC的最大值为．【考点】利用导数研究函数的单调性．【分析】构造函数f（x）=sinx，x∈（0，π），求导，则f″（x）≤﹣sinx，由正弦函数的图象可知f″（x）＜0成立，则f（x）=sinx，x∈（0，π）是凸函数，根据凸函数的性质sinA+sinB+sinC≤3sin（），即可求得sinA+sinB+sinC的最大值．【解答】解：设f（x）=sinx，x∈（0，π），则f′（x）=cosx，则f″（x）≤﹣sinx，x∈（0，π），由当x∈（0，π），0＜sin≤1，则f″（x）＜0成立，则f（x）=sinx，x∈（0，π）是凸函数，由凸函数的性质可知：≤f（）．则sinA+sinB+sinC≤3sin（）=3×sin=，∴sinA+sinB+sinC的最大值为，故答案为：．三、解答题17．如图，∠BAC=，P为∠BAC内部一点，过点P的直线与∠BAC的两边交于点B，C，且PA⊥AC，AP=．（Ⅰ）若AB=3，求PC；（Ⅱ）求的取值范围．【考点】三角形中的几何计算．【分析】（Ⅰ）根据余弦定理求出PB的长，再解直角三角形即可求出答案，（Ⅱ）根据正弦定理得PB=，在Rt△APC中，PC=，继而得到于是+=sinθ，根据正弦函数的图象和性质即可求出答案．【解答】解：（Ⅰ）在△PAB中，由余弦定理知PB2=AP2+AB2﹣2AP•ABcos=3，得PB==AP，则∠BPA=，∠APC=，在Rt△APC中，PC==2，（Ⅱ）因为∠APC=θ，则∠ABP=θ﹣，在Rt△APC中，PC=，在△PAB中，由正弦定理知=，得PB=，于是+=+==sinθ，由题意知＜θ＜，故＜sinθ＜1，即+的取值范围为（，1）18．2016年美国总统大选过后，有媒体从某公司的全体员工中随机抽取了200人，对他们的投票结果进行了统计（不考虑弃权等其他情况），发现支持希拉里的一共有95人，其中女员工55人，支持特朗普的男员工有60人．（Ⅰ）根据已知条件完成下面的2×2列联表：据此材料，是否有95%的把握认为投票结果与性别有关？（Ⅱ）若从该公司的所有男员工中随机抽取3人，记其中支持特朗普的人数为X，求随机变量X的分布列和数学期望．（用相应的频率估计概率）附：（参考公式：K2=，其中n=a+b+c+d）【考点】独立性检验的应用．【分析】（Ⅰ）根据条件中所给的数据，写出列联表；根据列联表和求观测值的公式，把数据代入公式，求出观测值，把观测值同临界值进行比较，得到有95%的把握认为投票结果与性别有关．（Ⅱ）X可能取值为0，1，2，3，X～B（3，），求出相应的概率，可得X的分布列及数学期望．【解答】解：（Ⅰ）根据已知条件，可得2×2列联表：K2=≈4.51＞3.841，∴有95%的把握认为投票结果与性别有关．（Ⅱ）支持特朗普的概率为并且X～（3，）．X=0，1，2，3P（X=0）=C30（）3=，P（X=1）=C31（）（）2=，P（X=2）=C32（）2（）=，P（X=3）=C33（）3=，其分布列如下：∴E（X）=3×=．19．如图，在四棱锥P﹣ABCD中，平面PAD⊥平面ABCD，PA⊥BC，E是棱PC 的中点，∠DAB=90°，AB∥CD，AD=CD=2AB=2．（Ⅰ）求证：PA⊥平面ABCD；（Ⅱ）若二面角E﹣BD﹣P大于60°，求四棱锥P﹣ABCD体积的取值范围．【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面垂直的判定．【分析】（Ⅰ）推导出AB⊥AD，从而AB⊥平面PAD，再由PA⊥AB，能证明PA ⊥平面ABCD．（Ⅱ）以A为原点，AB为x轴，AD为y轴，AP为z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出四棱锥P﹣ABCD体积的取值范围．【解答】证明：（Ⅰ）∵平面PAD⊥平面ABCD，PA⊥BC，E是棱PC的中点，∠DAB=90°，AB∥CD，AD=CD=2AB=2．∴AB⊥AD，∴AB⊥平面PAD，∴PA⊥AB，∵AB∩BC=B，∴PA⊥平面ABCD．解：（Ⅱ）以A为原点，AB为x轴，AD为y轴，AP为z轴，建立空间直角坐标系，设AP=t，则B（1，0，0），D（0，2，0），P（0，0，t），C（2，2，0），E（1，1，），=（﹣1，2，0），=（﹣1，0，t），=（0，1，），设平面BDP的法向量=（x，y，z），则，取y=1，得=（2，1，），设平面BDE的法向量=（a，b，c），则，取b=1，得=（2，1，﹣），∵二面角E﹣BD﹣P大于60°，∴|cos ＜＞|==＜cos60°=，解得，S 四边形ABCD ==5，∴四棱锥P ﹣ABCD 体积V==∈（，）．∴四棱锥P ﹣ABCD 体积的取值范围是（，）．20．已知椭圆C ：=1，直线l 过点M （﹣1，0），与椭圆C 交于A ，B 两点，交y 轴于点N ．（1）设MN 的中点恰在椭圆C 上，求直线l 的方程；（2）设=λ，=μ，试探究λ+μ是否为定值，若是，求出该定值；若不是，请说明理由．【考点】直线与椭圆的位置关系．【分析】（1）设点N （0，n ），表示出MN 中点坐标，代入椭圆方程即可求得n 值，从而可得直线方程；（2）直线AB 的斜率存在且不为0，设直线方程为x=ty ﹣1，A （x 1，y 1），B （x 2，y 2），M （﹣1，0），N （0，﹣），联立，消x 可得（4+3t 2）y 2﹣6ty﹣9=0，利用韦达定理，以及向量共线的坐标可得λ=﹣1﹣，同理可得μ=﹣1﹣，然后化简即可．【解答】解：（1）设点N（0，n），则MN的中点为（﹣，），∴+=1，解得n=±，所以直线l的方程为：y=±（x+1）；（2）由题意可知，直线AB的斜率存在且不为0，可设直线方程为x=ty﹣1，A（x1，y1），B（x2，y2），M（﹣1，0），N（0，﹣），由=λ，=μ，可得y1+=λ（0﹣y1），y2+=μ（0﹣y2），联立，消x可得（4+3t2）y2﹣6ty﹣9=0，所以y1+y2=，y1y2=﹣．得λ=﹣1﹣，同理可得μ=﹣1﹣，所以λ+μ=﹣2﹣（+）=﹣2﹣（）=﹣2﹣•=﹣．故λ+μ为定值﹣．21．已知函数f（x）=xlnx．（Ⅰ）设函数g（x）=，求g（x）的单调区间；（Ⅱ）若方程f（x）=t有两个不相等的实数根x1，x2，求证：x1+x2．【考点】利用导数研究函数的单调性；利用导数求闭区间上函数的最值．【分析】（Ⅰ）求导，根据函数的单调性导数的关系，构造辅助函数，求导h′（x）=1﹣（x＞0，且x≠1），则h（x）＞h（1）=0，则f′（x）＞0，即可求得g（x）的单调区间；（Ⅱ）构造函数F（x）=f（x）﹣f（x﹣），求导F′（x）=2+lnx（﹣x），根据函数单调性可知F（x）＞0，（0＜e＜），当0＜x1＜，得F（x1）=f（x1）﹣f（﹣x1）＞0，f（x）在（，+∞）上单调递增，故x2＞﹣x1，即可求证不等式成立．【解答】解：（Ⅰ）∵g（x）=（x＞0，且x≠1），则g′（x）=（x ＞0，且x≠1），设h（x）=x﹣lnx﹣1（x＞0，且x≠1），则h′（x）=1﹣（x＞0，且x≠1），当0＜x＜1时，h′（x）＜0，h（x）单调递减；x＞1时，h′（x）＞0，h（x）单调递增；∴h（x）＞h（1）=0，∴当x＞0，且x≠1时，f′（x）＞0，f（x）单调递增，∴g（x）的单调递增区间（0，1），（1，+∞），无单调递增区间；（Ⅱ）证明：f′（x）=1+lnx，当0＜x＜，f′（x）＞0，则f（x）在（0，）单调递减，当x＞时，f′（x）＞0，函数f（x）在（，+∞）上单调递增，当0＜x＜1时，f（x）＜0，当x＞1，f（x）＞0，设0＜x1＜x2＜1，构造函数F（x）=f（x）﹣f（x﹣），则F′（x）=f′（x）﹣f′（﹣x）=2+lnx（﹣x），当0＜x＜，x（﹣x）＜，则F′（x）＜0，F（x）在（0，）单调递减，由F（）=0，故F（x）＞0，（0＜e＜），由0＜x1＜，得F（x1）=f（x1）﹣f（﹣x1）＞0，则f（x1）=f（x2）＞f（﹣x1），又x2＞，﹣x1＞，∴f（x）在（，+∞）上单调递增，故x2＞﹣x1，∴x1+x2．四、选修4-4：坐标系与参数方程22．在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为（t为参数，α∈[0，π）），在以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C2：ρ=4cosθ．（Ⅰ）求C2的直角坐标方程；（Ⅱ）若曲线C1与C2交于A，B两点，且|AB|＞，求α的取值范围．【考点】参数方程化成普通方程；简单曲线的极坐标方程．【分析】（Ⅰ）曲线C2：ρ=4cosθ，即ρ2=4ρcosθ，把ρ2=x2+y2，x=ρcosθ代入可得C的直角坐标方程．（Ⅱ）求出圆心到直线的距离d，利用|AB|＞，求α的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）曲线C2：ρ=4cosθ，即ρ2=4ρcosθ，化为直角坐标方程：x2+y2=4x，配方为C2：（x﹣2）2+y2=4，可得圆心（2，0），半径r=2；（Ⅱ）设曲线C1的方程为y=k（x+1），即kx﹣y+k=0，圆心到直线的距离d=∵曲线C1与C2交于A，B两点，且|AB|＞，∴d=＞，∴∴k＜﹣或k＞，∴30°＜α＜120°．五、选修4-5：不等式选讲23．已知函数f（x）=|x﹣4|，g（x）=a|x|，a∈R．（Ⅰ）当a=2时，解关于x的不等式f（x）＞2g（x）+1；（Ⅱ）若不等式f（x）≥g（x）﹣4对任意x∈R恒成立，求a的取值范围．【考点】绝对值三角不等式；绝对值不等式的解法．【分析】（1）当a=2时，不等式f（x）＞2g（x）+1为|x﹣4|＞4|x|+1，分类讨论求得x的范围．（2）由题意可得|x﹣4|≥a|x|﹣4对任意x∈R恒成立．当x=0时，不等式显然成立；当x≠0时，问题等价于a≤对任意非零实数恒成立，再利用绝对值三角不等式求得a的范围．【解答】解：（Ⅰ）当a=2时，不等式f（x）＞2g（x）+1为|x﹣4|＞4|x|+1，x＜0，不等式化为4﹣x＞﹣4x+1，解得x＞﹣1，∴﹣1＜x＜0；0≤x≤4，不等式化为4﹣x＞4x+1，解得x＜，∴0≤x＜；x＞4，不等式化为x﹣4＞4x+1，解得x＜﹣，无解；综上所述，不等式的解集为{x|﹣1＜x＜}；（Ⅱ）若不等式f（x）≥g（x）﹣4对任意x∈R恒成立，即|x﹣4|≥a|x|﹣4对任意x∈R恒成立，当x=0时，不等式|x﹣4|≥a|x|﹣4恒成立；当x≠0时，问题等价于a≤对任意非零实数恒成立．∵≥=1，∴a≤1，即a的取值范围是（﹣∞，1]．2017年4月27日。
2017年对口高考数学模拟试题(四)
对口高考数学模拟试卷（四）姓名：_________一、选择题（共15题，每小题4分，共60分）1.若{}，，，，4321=U ，{}21，=M ，{}32，=N ，则=)(N M C U Y ( ) A.{1，2，3}B.{2}C.{1，3，4}D.{4}2.在区间)0(∞+，上不是增函数的是 ( ) A.32-=x yB.1032+=x yC.xy 3=D.322-+=x x y 3.若110-<<<b a ，，则函数b a x f x+=)(的图像不经过 ( )A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限 4.若角α的终边过点（-3，2），则下列式子正确的是 ( )A.0cos sin >ααB.0tan sin >ααC.0cos tan >ααD.0sec sin >αα5.若等比数列{}n a 对一切正整数n 都有12-=n n a S ，则公比q 的值为 ( )A.2B.-2C.21 D.21-6.在过点（0,1）的直线中，被圆04222=+-+y x y x 截得弦长最大时的直线方程是 ( ) A.13+-=x yB.13+=x yC.)1(3--=x yD.)1(3-=x y7.双曲线364922=-y x 的渐近线方程是 ( ) A.x y 32±= B.x y 94±= C.x y 23±= D.x y 49±= 8.一个球心距离为1的平面截球所得的圆面面积为π，则球的表面积为 ( ) A.π28B.π8C.π24D.π49.在10)121(+x 的展开式中，含3x 项的系数为 ( ) A.17 B.15 C.13 D.1111.若0<<b a ，则下列不等式中成立的是( ) A.ba 11< B.bb a 11>- C.||||b a > D.22b a <12.定义在实数R 上的函数)(x f 对于任意的两个不相等的实数a ，b ，总有0)()(>--ba b f a f 成立，则此函数是( )A.先增后减函数B.先减后增函数C.增函数D.减函数13. 若向量(2sin ,2cos )a θθ=r，则a =r ( ).A. 8B. 4C. 2D. 1 14. 在样本12345x x x x x ，，，，若1x ，2x ，3x 的均值为80，4x ，5x 均值为90，则1x ，2x，3x ，4x ，5x 均值( ).A. 80B. 84C. 85D. 90 15. 在平面直角坐标系中，已知三点()1,2A -,()2,1B -,()0,2C -，则AB BC +=u u u r u u u r ( ).A. 1B. 2C. 3D. 4 二、填空题（共5小题，每小题4分，共20分）16.=︒︒-15cos )15sin(_________.17.若数列{}n a 满足151=a ，)(233*1N n a a n n ∈-=+，则该数列的通项公式是_________.18.线段AB 在平面α内，线段AC 垂直于平面α，线段BD 垂直于AB ，线段D D '垂直于平面α，3=AB ,4==BD AC ,5=CD ，则BD 与平面α所成的角为_________. 19.将一枚硬币连掷四次，其中仅连续两次出现正面向上的概率是_________.20. 在n xx )1(2-的二项展开式中，若第７项为常数项，则n ＝_______________。
2017届普通学校招生全国统一考试最新模拟(安徽卷)数学理试题word版含解析
2017届普通学校招生全国统一考试最新模拟（安徽卷）数学理试题一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．设全集{0,2,1,0,1,2}U =--，集合A={1，2}，B={-2，1，2}，则()U A C B 等于A ．φB ．{1}C ．{1，2}D ．{-1，0，1，2}2、已知奇函数()f x 为定义在R 上的可导函数，(1)0f =，当0x >时，'()()0xf x f x -<，则0)(>x f 的解集为 A ．(,1)(1,)-∞-⋃+∞ B．(,1)(0,1)-∞-⋃ C ．(1,0)(0,1)-⋃D ．(1,0)(1,)-⋃+∞3．“0a b <<”是“11a b>”的A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件4．右面的程序框图用来计算和式22221+2+3++20 的值，则在判断 框中可以填入的是A ．19i ≤B ．19i ≥C ．20i ≤D ．21i ≤．5.有一个几何体的正视、侧视、俯视图分别如下，则该几何体的表面积为A ． π12B ． π24 C ．π36 D ．π486.若cos isin z θθ=+（R θ∈，i 是虚数单位），则|22i |z --的最小值是 （ ）A ．22B ．2C ．122+D ．122-7．ABC ∆中，60C ∠=︒，且CA=2，CB=1，点M 满足2BM AM =，则CM CA ⋅ =A ．4+B ．C ．7D ．91. 已知函数()sin 22x f x e x x ππ⎛⎫=+-<< ⎪⎝⎭，若实数0x 是函数()y f x =的零点，且00x t <<，则()f t 的值A ．大于1B ．大于0C ．小于0D ．不大于09.已知双曲线的顶点与焦点分别是椭圆)0(12222>>=+b a by a x 的焦点与顶点，若双曲线的两条渐近线与椭圆的交点构成的四边形恰为正方形，则椭圆的离心率为 A ．31B ．21C ．33D ．2210若矩阵12341234a a a a b b b b ⎛⎫⎪⎝⎭满足下列条件：①每行中的四个数所构成的集合均为{1,2,3,4}；②四列中至少有两列的上下两数是相同的．则这样的不同矩阵的个数为 （ ） A ．48 B ．72C ．168D ．312二.填空题11. 如右下图,定圆半径为a ，圆心为 ( b ,c ), 则直线ax+by+c=0与直线 x –y+1=0的交点在第______象限.12.设函数()f x a=⎪⎩(0)(0)x x ≠= 在x=0处连续，则实数a 的值为 . 13. 若数列{}n a 的通项公式为21(*)N n a n n =-∈，则12lim nn na a a na ∞+++= → ．14．已知1cos21sin cos ααα-=，1tan()3βα-=-，则tan(2)βα-的值为 ．15．某射手射击1次，击中目标的概率是0.9.他连续射击4次，且各次射击是否击中目标相互之间没有影响.有下列结论： ①他第3次击中目标的概率是0.9；②他恰好击中目标3次的概率是0.93×0.1； ③他至少击中目标1次的概率是1-0.14.其中正确结论的序号是 （写出所有正确结论的序号）. (11).三 ( 12).1/2 (13).12(14).-1 (15). ①③ 三、解答题：本大题共5小题，满分72分。
2017安徽省高职分类考试模拟试题-数学二(带解析)
2017安徽省高职分类考试模拟试题■数学二（时间：60分钟满分：120分）1.设集合M={xEN* ||x| 42}, N = {2,6},则McN 二(A, 口,2,2,6} B. {1，2,6} C,D. 口方}2.已知。
£(0,犯，若tan(2一a) = L 则sin2a=() 4 34 45 5A. ——B. -C. ----D.一5 5 4 43.在AA8C中，。
2=/+。
2+回。
,则4等于()A. 60°B. 45°C. 120°D. 150°4.已知向量£ = (2,加)，5 = 5,2),若£//B,则实数用等于()A. -2B. 2C. -2 或2D. 05.已知向量a=（2,x）, b=（l,4）,若a，b,则实数x的值为A. 8B. —C. ----D. —22 26.将函数y = sin（x+2）的图象向左平移打个单位，则平移后的函数图象（）6A.关于直线1 = 2对称B.关于直线1=2对称3 6C.关于点（2,0）对称D.关于点（2,0）对称3 67.已知{可}是等比数列，且a5 = -A^ + a7=2,则为=()A. 2B. ±2C. 8D.-88.已知a+bVO,且a>0,则()A. a'< - ab<b"B. b"< - ab<a"C. a'<b"< - ab D・-ab<b"<a"9.不等式|x-l| + k+2|25的解集为（）A.(-X-2]U[2,-WC)B.(-[2,+s)c. （一 8,-2]u [3,+S ） D. （一 8,-3] u [2,2） 10 . 一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（11 .如图所示,在四面体中,若直线EF 和GH 相交,则它们的交点一定（）A.在直线DB 上B .在直线AB 上C.在直线CB 上D.都不对412 .已知tanx = -,且x 在第三象限，则cosx=() 34 4 3 3A. -B. ——C. -D.——5 5 5513 .若一个棱长为。
安徽省芜湖市2017年5月高考模拟数学试题(理)含答案
2017年芜湖市高中毕业班教学质量检测高考模拟数 学（理科）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试时间120分钟．第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设集合{}1A x R x =∈>，{}24B x R x =∈≤，则A ∪B =( )(A) [—2,+∞) (B) (1.+∞) (C ) (1,2] (D) (—1,2]2．已知复数z 满足()21i 1i z -=+ (i 为虚数单位)，则z 为( ) (A)12 (B) 22 (C)2 (D) 13．已知双曲线()222210,0x y a b a b-=>>的焦距为45，渐近线方程为20x y ±=，则双曲线的方程为( )(A)2216416x y -= (B) 2211664x y -= (C) 221164x y -= (D) 221416x y -= 4．“21a =”是“函数()2lg 1f x a x ⎛⎫=+ ⎪-⎝⎭为奇函数”的( ) (A)充分不必要条件 (B)必要不充分条件 (C)充要条件 (D)既不充分也不必要条件5．以下茎叶图记录了甲、乙两组各六名学生在一次数学测试中的成绩(单位:分)，规定85分以上（含85分）为优秀，现分别从甲、乙两组中随机选取一名同学的数学成绩，则两人成绩都为优秀的概率是( )(A)12 (B) 13 (C) 23 (D) 146．执行所给的程序框图，则输出的值是( )(A)155(B)158(C)161(D)1647．已知正项等差数列{}n a的前n项和为n S，1040S=，则38a a⋅的最大值为( )(A)14(B)16(C)24(D)408．若0,1,0.x yxx y+≥⎧⎪≥⎨⎪-≥⎩则下列不等式恒成立的是( )(A) y≥0(B) x≥2(C)2x -y+1≥0(D) x+2y+1≥0 9．函数()()sinf x A xωϕ=+，,,,002,>,A Aπωϕωϕ⎛⎫>≤⎪⎝⎭是常数的部分图象如图所示，若方程()=f x a在,42xππ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦上有两个不相等的实数根，则a的取值范围是( ) (A)222,⎡⎫⎪⎢⎪⎣（B）2,22⎡⎫-⎪⎢⎪⎣(C)62,⎡⎫-⎪⎢⎪⎣(D)62,⎡⎫⎪⎢⎪⎣10．设M是正方体ABCD –A1B1C1D1的对角面BDD1B1（含边界）内的点，若点M到平面ABC、平面ABA1、平面ADA1的距离都相等，则符合条件的点M ( )(A) 仅有一个(B) 有两个(C) 有无限多个(D) 不存在11．以椭圆()2222:10x yC a ba b+=>>上一动点M为圆心，1为半径作圆M，过原点O作圆M的两条切线，A，B为切点，若∠AOB=θ，32,ππθ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，则椭圆C的离心率为( ) (A)54(B)33(C)22(D)2312．已知函数()()1,,1,xx e x af xbx x a⎧-+⋅≤⎪=⎨->⎪⎩若函数()f x有最大值M，则M的取值范围是( ) (A)211,022e ⎛⎫-- ⎪⎝⎭ （B ）210,e ⎛⎤ ⎥⎝⎦ (C) 2110,22+e ⎛⎤ ⎥⎝⎦） (D) 2211122,e e ⎛⎤- ⎥⎝⎦第Ⅱ卷(非选择题，共90分)本卷包括必考题和选考题两部分，第13题:21题为必考题，每个试题考生都必须作答，第22题:23题为选考题，考生根据要求作答。
2017年对口高考数学模拟试题(一)
b c8.已知方程x2A.(-3，2)B.(-3，-∞)C.(-∞，2)D.(-3，-） （-，）2 B.x>2 C.x<3.若sin(α-π3 B.2A.1C.-1A.32 B.2a|x|-x的定义域为（+0)，0)，0)+仅供个人参考For personal use only in study and research;not for commercialuse对口高考数学模拟试题(一)7.设a，，是任意的非零平面向量，且相互不共线，则（）✍(a•b)•c-(c•a)•b=0；✍(b•c)•a-(c•a)•b不与c垂直；✍|a|-|b|<|a-b|；○4(3a+2b)(3a-2b)=9|a|2-4|b|2A.✍✍B.✍✍C. ✍4D. ✍4班级______________姓名_______________3+k+y22-k=1表示椭圆，则k的取值范围为（）一、选择题（共15题，每小题4分，共60分）1.“a∈A B”是“a∈A B”的（）A.充分条件B.充要条件C.必要条件D.既不充分也不必要条件552.关于x的不等式(k2-2k+)x>(k2-2k+)1-x的解集是（）22112229.两条异面直线指的是（）A.在空间两条不相交的直线B.一个平面内的一条直线和这个平面外的一条直线C.分别位于两个不同平面内的两条直线D.不同在任何一个平面内的两条直线A.x>112 D.x<2 1π4)=3，则cos(α+4)的值是2323D.-324.若f(x-1)=x+1，则f(3)等于()A.3B.4C.5D.6（）10.如果(1-2x)7=a+a x+a x2+ +a x7，那么a+a+ +a的值等于（）0127127A.-2B.-1C.0D.211.二面角α-l-β为60?，平面α上一点A到棱l的距离为3，则A到平面β的距离为（3C.2D.1）5.在等差数列{}中，Sn10=120那么a+a等于()3812.偶函数f(x)在[0，6]上递减，那么f(-π)与f(5)的大小关系是()A.f(-π)<f(5)B.f(-π)>f(5)C.f(-π)=f(5)D.不确定A.12B.24C.36D.486.下列命题中正确的是（）A.若数列{a}的前n项和是S=n2+2n-1，则{a}是等差数列n n n 13．若直线ax+2y+6=0与直线x+(a-1)y+(a2-1)=0平行，则a的值是（）A.-1B.2C.-1或2D.23B.若数列{a}的前n项和是S=3n-c，则c=1是{a}为等比数列的充要条件n n nC.常数列既是等差数列又是等比数列14．函数f(x)=(x+1)0）D.等比数列{a}是递增数列的充要条件是公比q>1n不得用于商业用途A.(0，∞) B.(-∞，C.(-∞-1) (-1，D.(-∞-1) (-1， (0，∞)9 + 4 = 1 有公共焦点，且离心率为- 仅供个人参考15．下列函数中，是奇函数且最小正周期为π 的函数是（）A. y =| sin x |B. y = cos xC. y =| tan x |D. y = sin 2 x二、填空题（共 5 小题，每小题 4 分，共 20 分）16.函数 y = lg(4 + 2 x - x 2) 的定义域为_________.7 项开始变为负的，回答下列各问：(1)求此等差数列的公差 d;(2)设前 n 项和为 S ,求 S 的最大n n值;(3)当 S 是正数时,求 n 的最大值.n25.（本小题满分 13 分）过点 P(5，2)作圆 ( x - 2) 2 + ( y + 2) 2 = 9 的切线，试求：17. 与椭圆19.双曲线 x 2a 2- y 2 x 2 y 2 = 1 和椭圆 +b 2 m 2 b 2= 1(a > 0，m > b > 0) 的离心率互为倒数，则以 a 、b 、 （1）点 D 到 ∆ABC 所在平面的距离； （2） DB 与平面 ABC 所成角的余弦值；Dm 为边长的三角形是_________三角形.（填“锐角”、“钝角”或“直角”） （3）二面角 D - BC - A 的余弦值.20．二次函数 y = ax 2 + bx + c ( x ∈ R ) 的部分对应值如下表：ACx-3 -2 -1 0 1 2 3 4y6-4-6-6-46则不等式 ax 2 + bx + c > 0 的解集是_________.三、解答题（共 6 小题，共 70 分，解答应写出文字说明或演算步骤）21. （本小题满分 10 分） 设二次函数 f ( x ) 满足 f ( x - 2) = f (-2 - x ) ，且图像 y 轴上的截距为 3，被 x 轴截得的线段长为 2 2 .求：（1）函数 f ( x ) 的表达式；（2）写出 f ( x ) 的单调递减区间和最小值.22. （本小题满分 10 分）设向量 e 1，e 2 满足| e 1|=2，| e 2|=1，e 1、e 2 的夹角为 60o ，若向量 2t e 1＋7e 2 与向量 e 1＋t e 2 的夹角为钝角，求实数 t 的取值范围．B第 26 题图23．（本小题满分 12 分）已知 sin α cos α =60 π169 ,且 4 < α <π 2 .求:(1) sin α - cos α 的值; (2) tan α 的值.24. （本小题满分 12 分）数列{ a }是首项为 23，公差为整数的等差数列，且前 6 项为正，从第n不得用于商业用途仅供个人参考仅供个人用于学习、研究；不得用于商业用途。
(完整word版)2017年安徽对口升学数学模拟试卷
第1页 共4页 ◎ 第2页 共4页○…………外…………○…………装学校:___________姓名○…………内…………○…………装绝密★启用前2017年安徽对口升学数学模拟试卷《数学》注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题）一、选择题（每题5分，共50分）1．下列命题正确的是（ ）A. 第一象限的角一定不是负角B. 小于90°的角一定是锐角C. 钝角一定是第二象限的角D. 终边相同的角一定相等 2．下列角终边位于第二象限的是（ ）A. 420∘B. 860∘C. 1060∘D. 1260∘3．已知点P(tanα,cosα)在第三象限，则角α的终边位置在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 4．为了得到函数()sin(2)6f x x π=+的图象，则只要将的图像（ ）A. 向右平移个单位长度B. 向右平移个单位长度C. 向左平移个单位长度D. 向左平移个单位长度5．已知函数的部分图象如图所示，则函数的解析式为（ ）A ．B ．C ．D ．6．οο15tan 115tan 2-的值为A ．33B ．63C ．23 D ． 37．若点()2tan θ，在直线21y x =-上，则2sin cos 1sin θθθ=-（ ）A. 2B. 3C. 4D. 6 8．已知sin αcos α=81，且24παπ<<，则cos ααsin -的值（ ） A.23 B. -23 C.43 D. -439．集合{α|kπ＋4π≤α≤kπ＋2π，k ∈Z}中的角在( ) A.第一、三象限 B.第二、四象限 C.第一象限 D.第四象限10．sin7°cos37°﹣sin83°cos53°的值为（ ）A ．﹣B ．C ．D ．﹣第3页 共4页 ◎ 第4页 共4页第II 卷（非选择题）二、填空题（每题4分，共12分）11．已知半径为2的扇形面积为43π，则扇形的圆心角为 。
安徽省芜湖市2017年5月高考模拟数学试题（文）含答案
安徽省芜湖市2017年5⽉⾼考模拟数学试题（⽂）含答案2017年芜湖市⾼中毕业班教学质量检测⾼考模拟数学（⽂科）第Ⅰ卷（共60分）⼀、选择题：本⼤题共12个⼩题,每⼩题5分,共60分.在每⼩题给出的四个选项中，只有⼀项是符合题⽬要求的.1.设复数z 满⾜()11i z -=（i 为虚数单位），则z 在复平⾯内对应的点位于（）A ．第⼀象限B ．第⼆象限C ．第三象限D ．第四象限2.已知全集{}{}2,20,1,0,1,2U Z A x Z x x B ==∈--≥=-，则()U C A B ?=（）A ．{}1,2-B ．{}1,0-C ．{}0,1D ．{}1,23.若1sin cos 0αα-<+<，则（）A ．sin 0α<B ．os 0αC ．tan 0α<D ．cos 20α<4.已知点(在双曲线()22104x y a a -=>的⼀条浙近线上，则=a （）A ．3 C. 2 D ．5.“21a =”是“函数()2lg 1f x a x ??=+ ?-??为奇函数”的（） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C.充要条件 D ．既不充分也不必要条件6.执⾏所级的程序框输送，则输出A 的值是（）A ．155 B ．158 C.161 D ．1647.边长为4的正三⾓形ABC 中，点D 在边AB 上，12AD DB = ，M 是BC 的中点，则AM CD ?= （）A ．16B ．-．8-8.等⽐数列{}n a 共有12+n 项，其中11a =，偶数项和为170，奇数项和为341，则=n （）A ．3B ．44 C.7 D ．99.函数()2cos f x x x =?在,22ππ??-的图象⼤致是（）A ．B ． C. D ．10.抛物线24x y =的焦点为F ，过F 的直线l 与抛物线在y 轴右侧的部分相交于点A ，过A 作抛物线准线的垂线，垂⾜为H ，则AHF ?的⾯积是（）A ．4B ． C. D ．811.将函数()()sin 0f x x ωω=>的图象向左平移4πω个单位得到函数()g x 的图象，若函数()g x 的图象关于直线x ω=对称且在区间(),ωω-内单调递增，则ω的值为（）A B ．4π．32π 12.若函数()()1,21,x x e x a f x x x a-+≤=-->有最⼤值，则实数a 的取值范围是（） A ．211,22e ??--+∞ B ．21,2e ??-+∞ C.[)2-+∞ D ．2112,22e ??--- ??第Ⅱ卷（共90分）⼆、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.以下茎叶图记录了某学习⼩组六名同学在⼀次数学测试中的成绩（单位：分），已知该组数据的中位数为85，则x 的值为．14.如图，⽹格纸上的⼩正⽅形边长为1，粗线画出的是某⼏何体的三视图，则该⼏何体外接球的体积为．15.已知点(),P x y 在不等式组20330x y a x y -+≥??+-≤?（a 为常数）表⽰的平⾯区域上运动，若43z x =+的最⼤值为8，则=a ．16.在ABC ?中，⾓C B A 、、所对的边分别为c b a 、、，且()cos 3cos b C a c B =-．D 为AC 边的中点，且1=BD ，则ABD ?⾯积的最⼤值为．三、解答题（本⼤题共6⼩题，共70分.解答应写出⽂字说明、证明过程或演算步骤.）17.设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若93581,a 14S a =+=．（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）设11n n n b a a +=，若{}n b 的前n 项和为n T ，证明：12n T <． 18.2017年3⽉14⽇，“ofo 共享单车”终于来到芜湖，ofo 共享单车⼜被亲切称作“⼩黄车”是全球第⼀个⽆桩共享单车平台，开创了⾸个“单车共享”模式．相关部门准备对该项⽬进⾏考核，考核的硬性指标是：市民对该项⽬的满意指数不低于8.0，否则该项⽬需进⾏整改，该部门为了了解市民对该项⽬的满意程度，随机访问了使⽤共享单车的100名市民，并根据这100名市民对该项⽬满意程度的评分（满分100分），绘制了如下频率分布直⽅图：（I ）为了了解部分市民对“共享单车”评分较低的原因，该部门从评分低于60分的市民中随机抽取2⼈进⾏座谈，求这2⼈评分恰好都在[)50,60的概率；（II ）根据你所学的统计知识，判断该项⽬能否通过考核，并说明理由．（注：满意指数=100意程度的平均得分满） 19.如图所⽰，在直⾓梯形ABCD 中，,,22AD BC AD DC BC AD DC ⊥== ，四边形ABEF 是正⽅形，且平⾯ABEF ⊥平⾯ABCD ，M 为AF 的中点，（I ）求证：BM AC ⊥；（2）求异⾯直线CE 与BM 所成⾓的余弦值．20.已知椭圆()2222:10x y C a b a b+=>>，M 为C 上除长轴顶点外的⼀动点，以M 为半径作圆，过原点O 作圆M 的两条切线，B A ，为切点，当M 为短轴顶点时2AOB π∠=. （I ）求椭圆的⽅程；（II ）设椭圆的右焦点为F ，过点F 作MF 的垂线交直线x 于N 点，判断直线MN 与椭圆的位置关系．21.已知函数()()21ln 2x f x ax x =-+．（I ）若2=a ，求曲线()y f x =在点()()1,1f 处的切线l 的⽅程；（II ）设函数()()'g x f x =有两个极值点12,x x ，其中()10,x e ∈，求()()12g x g x -的最⼩值．请考⽣在22、23两题中任选⼀题作答，如果多做，则按所做的第⼀题记分.22.（本⼩题满分10分）选修4-4：坐标系与参数⽅程在平⾯直⾓坐标系xOy 中，直线l 的参数⽅程为x m y ?=（t 为参数）．以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建⽴极坐标系，曲线C 的极坐标⽅程为2241sin ρθ=+，且直线l 经过曲线C 的左焦点F ．（I ）求直线l 的普通⽅程；（II ）设曲线C 的内接矩形的周长为L ，求L 的最⼤值．23.（本⼩题满分10分）选修4-5：不等式选讲设函数()()225f x x a x a R =-++-∈．（I ）试⽐较()1f -与()f a 的⼤⼩；（II ）当1a ≥-时，若函数()f x 的图象和x 轴围成⼀个三⾓形，则实数a 的取值范围．。
安徽省2017届高三模拟考试含答案
安徽省2017届高三模拟考试含答案数学（文）试题第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合{N |24}A x x =∈-<<，1{|24}2x B x =≤≤，则A B =（ ） A ．{|12}x x -≤≤ B ．{1,0,1,2}- C ．{1,2} D ．{0,1,2}2．已知i 为虚数单位，若复数11ti z i-=+在复平面内对应的点在第四象限，则t 的取值范围为（ ） A ．[1,1]- B ．(1,1)- C ．(,1)-∞-D ．(1,)+∞ 3．下列函数中，与函数3y x =的单调性和奇偶性一致的函数是（ ）A.y =．tan y x = C.1y x x=+ D ．e e x x y -=- 4．已知双曲线1C ：22143x y -=与双曲线2C ：22143x y -=-，给出下列说法，其中错误的是（ ） A.它们的焦距相等 B ．它们的焦点在同一个圆上C.它们的渐近线方程相同 D ．它们的离心率相等5．某学校上午安排上四节课，每节课时间为40分钟，第一节课上课时间为8:00~8:40，课间休息10分钟.某学生因故迟到，若他在9:10~10:00之间到达教室，则他听第二节课的时间不少于10分钟的概率为（ ）A ．15B ．310C ．25D ．456．若倾斜角为α的直线l 与曲线4y x =相切于点()1,1，则2cos sin 2αα-的值为（ ）A ．12-B ．1C ．35-D ．717- 7．在等比数列{}n a 中，“4a ，12a 是方程2310x x ++=的两根”是“81a =±”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件8．执行如图所示的程序框图，则输出的S 值为（ ）A.1009 B ．-1009 C.-1007 D ．10089．已知一几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）A ．163π+B ．112π+C ．1123π+D ．143π+ 10．已知函数()sin()f x A x ωϕ=+(0,0,||)A ωϕπ>><的部分图象如图所示，则函数()cos()g x A x ϕω=+图象的一个对称中心可能为（ ）A ．5(,0)2-B ．1(,0)6 C.1(,0)2- D ．11(,0)6- 11．《几何原本》卷2的几何代数法（以几何方法研究代数问题）成了后世西方数学家处理问题的重要依据，通过这一原理，很多的代数的公理或定理都能够通过图形实现证明，也称之为无字证明.现有如图所示图形，点F 在半圆O 上，点C 在直径AB 上，且OF AB ⊥，设AC a =，BC b =，则该图形可以完成的无字证明为（ ）A.2a b +≥(0,0)a b >> B ．222a b ab +≥(0,0)a b >>C.2ab a b ≤+(0,0)a b >> D ．2a b +≤(0,0)a b >> 12．已知球O 是正三棱锥（底面为正三角形，顶点在底面的射影为底面中心）A BCD -的外接球，3BC =，AB =E 在线段BD 上，且3BD BE =，过点E 作圆O 的截面，则所得截面圆面积的取值范围是（ ）A ．[],4ππB ．[]2,4ππC ．[]3,4ππD ．(]0,4π第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. 已知(1,)a λ= ，(2,1)b = ，若向量2a b + 与(8,6)c = 共线，则a = ．14．已知实数x ，y 满足不等式组20,250,20,x y x y y --≤⎧⎪+-≥⎨⎪-≤⎩目标函数422log log z y x =-，则z 的最大值为 ．15．在ABC ∆中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，cos c B -是cos b B 与cos a A的等差中项且8a =，ABC ∆的面积为b c +的值为 ．16．已知抛物线C ：24y x =的焦点是F ，直线1l ：1y x =-交抛物线于A ，B 两点，分别从A ，B 两点向直线2l ：2x =-作垂线，垂足是D ，C ，则四边形ABCD 的周长为 ．三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.已知函数()212f x x mx =+（0m >），数列{}n a 的前n 项和为n S ，点(),n n S 在()f x 图象上，且()f x 的最小值为18-. （1）求数列{}n a 的通项公式；（2）数列{}n b 满足12(21)(21)nn n a n a a b +=--，记数列{}n b 的前n 项和为n T ，求证：1n T <. 18．如图，点C 在以AB 为直径的圆O 上，PA 垂直与圆O 所在平面，G 为AOC ∆的垂心.（1）求证：平面OPG ⊥平面PAC ；（2）若22PA AB AC ===，点Q 在线段PA 上，且2PQ QA =，求三棱锥P QGC -的体积.19．2017高考特别强调了要增加对数学文化的考查，为此某校高三年级特命制了一套与数学文化有关的专题训练卷（文、理科试卷满分均为100分），并对整个高三年级的学生进行了测试.现从这些学生中随机抽取了50名学生的成绩，按照成绩为[)50,60，[)60,70，…，[]90,100分成了5组，制成了如图所示的频率分布直方图（假定每名学生的成绩均不低于50分）.（1）求频率分布直方图中的x 的值，并估计所抽取的50名学生成绩的平均数、中位数（同一组中的数据用该组区间的中点值代表）；（2）若高三年级共有2000名学生，试估计高三学生中这次测试成绩不低于70分的人数；（3）若在样本中，利用分层抽样的方法从成绩不低于70分的三组学生中抽取6人，再从这6人中随机抽取3人参加这次考试的考后分析会，试求[)[]80,90,90,100两组中至少有1人被抽到的概率.20．已知椭圆C ：22221(0)x y a b a b+=>>的长轴长为，且椭圆C 与圆M ：221(1)2x y -+=的公共（1）求椭圆C 的方程.（2）经过原点作直线l （不与坐标轴重合）交椭圆于A ，B 两点，AD x ⊥轴于点D ，点E 在椭圆C 上，且()()0AB EB DB AD -⋅+=uu u r uu r uu u r uuu r ，求证：B ，D ，E 三点共线.. 21．已知函数()2ln f x m x x =-，()23e 3x g x x -=（R m ∈，e 为自然对数的底数）. （1）试讨论函数()f x 的极值情况；（2）证明：当1m >且0x >时，总有()()30g x f x '+>.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．22．已知直线l的参数方程为4,x y ⎧=+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩（t为参数），以坐标原点为极点，x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，圆C 的极坐标方程为4cos ρθ=，直线l 与圆C 交于A ，B 两点.（1）求圆C 的直角坐标方程及弦AB 的长；（2）动点P 在圆C 上（不与A ，B 重合），试求ABP ∆的面积的最大值.23.已知函数()|21||1|f x x x =-++.（1）求函数()f x 的值域M ；（2）若a M ∈，试比较|1||1|a a -++，32a ，722a -的大小.试 卷 答 案一、选择题1-5:D B D D A 6-10:D A B C C 11 D 、12： B二、填空题13．1 15．．18+三、解答题17．（1）解：()()22122m f x x m =+-， 故()f x 的最小值为2128m -=-. 又0m >，所以12m =，即21122n S n n =+. 所以当2n ≥时，1n n n a S S n -=-=；当1n =时，11a =也适合上式，所以数列{}n a 的通项公式为n a n =.（2）证明：由（1）知12(21)(21)nn n n b +==--1112121n n +---， 所以11111113372121n n n T +=-+-++--- 11121n +=--， 所以1n T <.18．（1）证明：如图，延长OG 交AC 于点M .因为G 为AOC ∆的重心，所以M 为AC 的中点.因为O 为AB 的中点，所以//OM BC .因为AB 是圆O 的直径，所以BC AC ⊥，所以OM AC ⊥.因为PA ⊥平面ABC ，OM ⊂平面ABC ，所以PA OM ⊥.又PA ⊂平面PAC ，AC ⊂平面PAC ，PA AC A = ，所以OM ⊥平面PAC ，即OG ⊥平面PAC .又OG ⊂平面OPG ，所以平面OPG ⊥平面PAC .（2）解：由（1）知OM ⊥平面PAC ，所以GM 就是点G 到平面PAC 的距离.由已知可得，1OA OC AC ===，所以AOC V 为正三角形，所以2OM =.又点G 为AOC V 的重心，所以136GM OM ==.故点G 到平面PQC所以13P QGC G PQC PQC V V S --==V 1233PAC GM S GM ⋅=⨯⋅V 212192=⨯⨯⨯=19．解：（1）由频率分布直方图可得第4组的频率为10.10.30.3---0.10.2-=，故0.02x =.故可估计所抽取的50名学生成绩的平均数为(550.01650.03⨯+⨯750.03850.02+⨯+⨯+)950.011074⨯⨯=（分）.由于前两组的频率之和为0.10.30.4+=，前三组的频率之和为0.10.30.30.7++=，故中位数在第3组中. 设中位数为t 分，则有()700.030.1t -⨯=，所以1733t =， 即所求的中位数为1733分. （2）由（1）可知，50名学生中成绩不低于70分的频率为0.30.20.10.6++=，由以上样本的频率，可以估计高三年级2000名学生中成绩不低于70分的人数为20000.61200⨯=.（3）由（1）可知，后三组中的人数分别为15,10,5，故这三组中所抽取的人数分别为3,2,1.记成绩在[)70,80这组的3名学生分别为a ，b ，c ，成绩在[)80,90这组的2名学生分别为d ，e ，成绩在[]90,100这组的1名学生为f ，则从中任抽取3人的所有可能结果为(),,a b c ，(),,a b d ，(),,a b e ，(),,a b f ，(),,a c d ，(),,a c e ，(),,a c f ，(),,a d e ，(),,a d f ，(),,a e f ，(),,b c d ，(),,b c e ，(),,b c f ，(),,b d e ，(),,b d f ，(),,b e f ，(),,c d e ，(),,c d f ，(),,c e f ，(),,d e f 共20种.其中[)[]80,90,90,100两组中没有人被抽到的可能结果为(),,a b c ，只有1种， 故[)[]80,90,90,100两组中至少有1人被抽到的概率为11912020P =-=. 20．（1）解：由题意得2a =a =由椭圆C 与圆M ：()22112x y -+=其长度等于圆M 的直径，可得椭圆C经过点1,⎛ ⎝⎭， 所以211212b+=，解得1b =. 所以椭圆C 的方程为2212x y +=. （2）证明：设()11,A x y ，()22,E x y ，则()11,B x y --，()1,0D x .因为点A ，E 都在椭圆C 上，所以2211222222,22,x y x y ⎧+=⎪⎨+=⎪⎩ 所以()()1212x x x x -++()()121220y y y y -+=， 即()121212122y y x x x x y y -+=--+. 又()()AB EB DB AD -⋅+uu u r uu r uu u r uuu r 0AE AB =⋅=uu u r uu u r ， 所以1AB AE k k ⋅=-， 即1121121y y y x x x -⋅=--， 所以()11211212y x x x y y +⋅=+ 所以()1211122y y y x x x +=+ 又1211212BE BD y y y k k x x x +-=-=+121212120y y y y x x x x ++-=++， 所以BE BD k k =，所以B ，D ，E 三点共线.21．（1）解：()f x 的定义域为()0,+∞，()21m f x x '=-=2x m x--. ①当0m ≤时，()0f x '<，故()f x 在()0,+∞内单调递减，()f x 无极值；②当0m >时，令()0f x '>，得02x m <<；令()0f x '<，得2x m >.故()f x 在2x m =处取得极大值，且极大值为()()22ln 22f m m m m =-，()f x 无极小值.（2）证法一：当0x >时，()()30g x f x '+>⇔23e 3630x m x x-+->⇔23e 3630x x mx -+->. 设函数()23e 3x u x x =-63mx +-，则()()3e 22x u x x m '=-+.记()e 22x v x x m =-+， 则()e 2xv x '=-. 当x 变化时，()v x '，()v x 的变化情况如下表：由上表可知()()ln 2v x v ≥，而()ln2ln 2e 2ln 22v m =-+=22ln 22m -+=()2ln 21m -+，由1m >，知ln 21m >-，所以()ln 20v >，所以()0v x >，即()0u x '>.所以()u x 在()0,+∞内为单调递增函数.所以当0x >时，()()00u x u >=.即当1m >且0x >时，23e 3x x -630mx +->.所以当1m >且0x >时，总有()()30g x f x '+>.证法二：当0x >时，()()30g x f x '+>⇔23e 3630x m x x-+->⇔23e 3630x x mx -+->. 因为1m >且0x >，故只需证()22211x e x x x >-+=-.当01x <<时，()21x e x >1>-成立；当1x ≥时，()221xx e x e x >-⇔>-1，即证2x e x >-1.令()2x x e x ϕ=-+1，则由()212x x e ϕ'=-1=0，得2ln 2x =. 在()1,2ln 2内，()0x ϕ'<；在()2ln 2,+∞内，()0x ϕ'>，所以()()2ln 222ln 210x ϕϕ≥=-+>.故当1x ≥时，()21x e x >-成立.综上得原不等式成立.22．解：（1）由4cos ρθ=得24cos ρρθ=，所以2240x y x +-=，所以圆C 的直角坐标方程为22(2)4x y -+=.将直线l 的参数方程代入圆:C 22(2)4x y -+=，并整理得20t +=， 解得10t =，2t =-.所以直线l 被圆C截得的弦长为12||t t -=（2）直线l 的普通方程为40x y --=.圆C 的参数方程为22cos ,2sin ,x y θθ=+⎧⎨=⎩（θ为参数）， 可设圆C 上的动点(22cos ,2sin )P θθ+，则点P 到直线l的距离d=|2cos()4πθ=+. 当cos()14πθ+=-时，d 取最大值，且d的最大值为2所以12ABP S ∆≤⨯(22=+ 即ABP ∆的面积的最大值为223. 解：（1）3,1,1()2,1,213,.2x x f x x x x x ⎧⎪-<-⎪⎪=--≤≤⎨⎪⎪>⎪⎩ 根据函数()f x 的单调性可知， 当12x =时，min 13()()22f x f ==. 所以函数()f x 的值域3[,)2M =+∞.（2）因为a M ∈，所以32a ≥，所以3012a <≤. 因为|1||1|1a a a -++=-123a a ++=≥， 所以3|1||1|2a a a-++> 因为37222a a ⎛⎫--= ⎪⎝⎭24732a a a -+=()()1432a a a -- 又由32a ≥，知10a ->，430a ->， 所以(1)(43)02a a a-->， 所以37222a a >-， 所以|1||1|a a -++>37222a a >-.。
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安徽省对口高考数学模拟试题一、选择题 ( 共 12 题，每小题 5 分，计 60 分)1.已知集合 M1,2,3, N2,3,4,5 ,P3,5,7,9, 则(M N ) P 等于()A. 3,5B.7,9C.1,2,3D.1,2,3,4,5,7,92.若1x2, 3y 5 ，则x y 的范围是 ()A.3x y2B.2x y3C.4x y1D.1x y43.若 f ( x1)x 1 ，则 f (3)等于 ()A.3B.4C.5D.64.若 p,q 是两个简单命题，且“p 或q”的否定是真命题，则必有（）A．p真 q 真B．p假 q 假C．p真 q 假 D ．p假 q 真5.sin 750的值为()A.26B.26C.2626 444D.46.在等差数列 a n中， S10 120 那么 a3a8等于( )A.12B.24C.36D.487.r r)已知向量 a 与 b 反向，下列等式中成立的是(A.r r r rB.r r r r a b a b a b a bC.r r r rD.r r r r a b a b a b a b8.过点 (1,2)且垂直于 2x+3y=0 的直线方程为 ()A.3x-2y+1=0B. 2x+3y+4=09.C.2x-3y-8=0 D. 3x+2y+5=0()两条直线都垂直于同一条直线，这两条直线的位置关系是A. 平行B. 相交C.异面D. 不能确定10.2 男 3 女五位同学排成一排照相，如果两名男生要站在一起，共有多少种不同的站法 ()A. P55B. P65C. 2P55D. P44P2211.甲乙两人进行一次射击，甲击中目标的概率为 0.7 ，乙击中的概率为 0.2 ，那么甲乙两人都没击中的概率为 ( )A.0.24B.0.56C.0.06D.0.8612.偶函数 f ( x) 在[0，6] 上递减，那么 f () 与 f (5)的大小关系是 ()A. f ( ) f (5)B. f () f (5)C. f () f (5)D.不确定二、填空题 ( 共 4 小题，每小题 4 分，计 16 分 )13.若 C163r 1C165 r，则 r.14.在 ABC 中， a23,b22, B 450 ,则 A。
安徽省舒城一中2017届高考高考数学仿真卷一 含答案 精品
2017年高考仿真卷（一）数学试题（总分：150 时间：120分钟）一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合要求的，请你将符合要求的项的序号填在括号内）1.已知集合B x x x A },02|{2≤--=为自然数集，则=⋂B A （ ） A.}2,1,0,1{- B.}2,1,0{ C.}2,1{ D.}1,0{2.若复数z 满足i z i 10)3(=+，则|z|= （ ） A.10 B.10 C.3 D.93. 设命题p e x x p x⌝>+>∀，则总有1)1(,0:为 （ ） A.1)1(,0≤+>∀xe x x 总有 B.1)1(,0≤+≤∀xe x x 总有 C.1)1(,0000≤+>∃x ex x 使得 D.1)1(,0000≤+≤∃x e x x 使得4. 在△ABC 中，已知D 是AB 边上一点，AD →＝2DB →，CD →＝13CA →＋λCB →，则λ等于 （ ）A.23B.13C.－13D.－235.已知定义在R 上的函数||2)(m x x f -=-1为偶函数，记),5(log ),3(log 25.0f b f a ==),2(m f c =则c b a ,,的大小关系为 （ ） A.c b a << B.b c a << C.a b c <<D.b a c <<6．已知等比数列{}n a ，81852=⋅⋅a a a ，则数列{}n a 2log 的前9项和等于 （ ） A. -9 B. -8 C. -7 D. -107.双曲线12222=-by a x 的渐近线与圆22(2)1x y +-=相切，则双曲线离心率为 （ ）A.32 B.2 C.52D.3 8. 执行如图所示的程序框图，如果输入的S=0，则输出的S=( )A.169B.144C.121D.1009.如图，是一个几何体的三视图，其中正视图是腰长为2的等腰直角三角形， 府视图是边长为2的正方形，则此几 何体的表面积为（ ） 266 .+A 正视图 侧视图 248 .+B32246 .++C342226 .++D 俯视图10. 设非负y x ,满足约束条件⎩⎨⎧≥-≤--,0,023y x y x 若目标函数0)b 0,(a 2>>+=by ax z 的最大值为1， 则222244ba b a +的最小值为（ ） A.5 B.6 C.7 D.8 11. 将正奇数1,3,5,7，…排成五列（如下表），按此表的排列规律，2015 所在的位置是 （ ）A.第一列 12. 已知函数1||)(-=x x f ，若关于x 的方程024)()12()(2=-+-+m x f m x f 有4个不 同的实数解，则实数m 的取值范围是 （ ） A.m < --2B.m < -2.5C.m <1.5D.m >1.5二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13.在83)1(xx -的二项展开式中，常数项是____________．AN1114.已知ABC ∆的内角C B A ,,所对的边分别为c b a ,,，4,1,60==︒=c b A ，则=++++CB A cb a s i n s i n s i n ____________．15.数列}{n a 满足11,2111+-==++n n n a a a a ，其前n 项积为n T ，则=2016T __________．16.已知点P(2,2),点Q 为圆C:086222=+--+y x y x ，若|OP|=|OQ|,则POM ∆的面积为____________．三、解答题（本大题共6小题，共70分。
2017年对口高考数学模拟试卷(一)
对口高考数学模拟试题（一）（2016年9 月）班级 姓名-、选择题（共15题，每小题4分，共60分） 1.“ a A B ”是“ a A B ”的 A.充分条件B.充要条件C.必要条件D.既不充分也不必要条件 25 x25 1 x（k 2k -）（k 2k -）的解集2 22•关于x 的不等式 集是A. xB.x 2 1C. x2D.x 23.若 sin( 4)B.2 2 3 则 cos( 1 A. 3 4.若 f (x 1)A.3 C.B.4— D.3则f (3)等于( C.5-)的值是 422 3D.65.在等差数列 a n 中, S 10 120那么a 3a 8等于（ A.12B.246.下列命题中正确的是 C.36D.48A.若数列｛a n ｝的前n 项和是S n2n 1， 则{a n } 是等差数列B.若数列｛a n ｝的前n 项和是S n3n c ，则c 1是｛a n ｝为等比数列的充要条件 C.常数列既是等差数列又是等比数列 D.等比数列｛a n ｝是递增数列的充要条件是公比 7.设a,b,c 是任意的非零平面向量，且相互不共线，则( ) (a?b)?c (c?a) ?b 0 ； (b?c)?a (c?a)?b 不与 c 垂直; |a| |b| |a b| ； ($(3a 2b)(3a 2b) 9|a|2 4|b|2A.B.C . （5）D. 522x 8.已知方程 ----- y1表示椭圆，则 k 的取值范围为（)3 k 2 k11A.( 3,2)B.( 3,)C.( ,2)D.( 3,) 2（訐9.两条异面直线指的是(A.在空间两条不相交的直线B. 一个平面内的一条直线和这个平面外的一条直线c.分别位于两个不同平面内的两条直线 D.不同在任何一个平面内的两条直线10.如果(1 2x)7 a 0 a-i x a 2x 2a 7 x ，那么 a 1a 2a 7的值等于A.-2B.-1C.0D.211.二面角为60?,平面上一点到棱I 的距离为■■ 3，则A 到平面3的距离为（3 3A.B.C.2D.12 212.偶函数f (x)在［0, 6］上递减，那么f()与f(5)的大小关系是( )A. f( ) f(5)B. f ( ) f (5)C. f( ) f (5)D.不确定13.若直线ax 2y 60与直线x (a1)y (a 2 1)0平行，则a 的值是（2A.-1B.2C.-1 或 2D.-314.函数f (x)（x 1）的定义域为（)|x| xA. (0,)B. ( ,0)C .(,1) (1,0)D.( ,1) (1,0) (0,)15. 下列函数中，是奇函数且最小正周期为 的函数是（)A. y |sin x |B. y cosxC. y |tanx|D. y sin 2x_、填空题（共 5小题，每小题4分，共 20分）16.函数y v'lg （4 2x x 2）的定义域为 ______________2 2x y 17.与椭圆9 4-1有公共焦点，且离心率为<5的双曲线方程为218•已知向量a1, 3 , —Wb3, 1 , 则a与b的夹角等于22.（本小题满分10分）设向量e1, e2满足| e1|=2, | e2|=1, e1、e2的夹角为60o，若向量2t e t2 219.双曲线 2 2a b1和椭圆2x2 m2爲1(ab20, m b 0）的离心率互为倒数，则以a、b、+ 7e2与向量8+ te2的夹角为钝角，求实数t的取值范围.m为边长的三角形是__________ 三角形.（填“锐角”、“钝角”或“直角”）20.二次函数y ax2bx c（x R）的部分对应值如下表：则不等式ax2bx c 0的解集是________________ .三、解答题（共6小题，共70分，解答应写出文字说明或演算步骤）21.（本小题满分10分）设二次函数f（x）满足f （x 2） f（ 2 x），且图像y轴上的截距为3,被x轴截得的线段长为2 2 •求：（1）函数f （x）的表达式；（2）写出f （x）的单调递减区间和最小值.60sin cos ------------ ——23.(本小题满分12分)已知169 ,且4 2 .求:(1) sin cos 的值；⑵tan的值.24.(本小题满分12分)数列｛a n｝是首项为23,公差为整数的等差数列，且前6项为正，从第7项开始变为负的，回答下列各问：(1)求此等差数列的公差d;(2)设前n项和为S n，求S n的最大值；(3)当S n是正数时,求n的最大值.26.(本小题满分13分)已知一个正ABC的边长为6cm,点D到ABC各顶点的距离都是4cm .求：(1)点D到ABC所在平面的距离；(2)DB与平面ABC所成角的余弦值;(3)二面角D BC A的余弦值.第26题图25.(本小题满分13分)过点P(5, 2)作圆(x 2)2(y 2)29的切线，试求:(1) 切线所在的直线方程；(2) 切线长。
2017年对口高考数学仿真试题
2017年对口高考数学模拟试卷本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.共150分，考试用时120分钟.第Ⅰ卷（选择题 共50分）参考公式：如果事件A 、B 互斥，那么柱体(棱柱、圆柱)的体积公式P （A+B ）=P （A ）+P （B ） h V S =柱体 如果事件A 、B 相互独立，那么 其中S 表示柱体的底面积，P （A·B）=P （A ）·P（B ）h 表示柱体的高一、单项选择题：（每一小题仅有一个正确答案，请将正确答案的代号填入 答题表内。
每小题5分，共计60分）1．下列关系中正确的是 ( )A. φ∈0B.a ∈{a}C.{a,b}∈{b,a}D. φ=}0{2． 不等式21≥-xx 的解集为 （ ）A ． )0,1[-B ． ),1[+∞-C ． ]1,(--∞D ． ),0(]1,(+∞--∞3．对任意实数,,a b c 在下列命题中，真命题是（ ）A ． ""ac bc >是""a b >的必要条件B ． ""ac bc =是""a b =的必要条件C ． ""ac bc >是""a b >的充分条件D ． ""ac bc =是""a b =的充分条件4．若平面向量与向量)2,1(-=a 的夹角是o180，且53||=b ，则= （ ）A ． )6,3(-B ． )6,3(-C ． )3,6(-D ． )3,6(-5．设P 是双曲线19222=-ya x 上一点，双曲线的一条渐近线方程为023=-y x ，1F 、2F 分别是双曲线的左、右焦点。
若3||1=PF ，则=||2PF （ ）A ． 1或5B ． 6C ． 7D ．96．若函数)10(log )(<<=a x x f a 在区间]2,[a a 上的最大值是最小值的3倍，则a =（ ）A ．42B ．22C ．41D ．2110、原点到直线y=kx+2的距离为2，则k 的值为 （ ） A) 1 B) -1 C) ±1 D) ±78、若135sin )cos(cos )sin(=+-+αβααβα，且β是第二象限角，则βcos 的值为（ ） A ．1312 B ．1312- C ．53 D ．53-5、在等差数列{a n }中,a 1+a 2+a 3+a 4+a 5=15 , a 3= ( ) A) 2 B) 3 C) 4 D) 5 12、已知函数b a x f x +=)(的图象经过点)3,1(，又其反函数)(1x f -的图象经过点)0,2(，则函数)(x f 的表达式是（ ）A ．12)(+=x x fB ．22)(+=x x fC ．32)(+=x x fD ．42)(+=x x f6、已知向量与，则下列命题中正确的是 （ ）A) 若|a |>|b |，则a >b B) 若|a |=|b |，则a =bC) 若=，则∥ D) 若≠，则与就不是共线向量9． 下列函数中为偶函数的是 （ ）A ．f(x)=1-x 3B.f(x)=2x-1C.f(x)=x 2+2 D.f(x)=x 312.一商场有三个大门,商场内有两部上楼的电梯,一顾客从商场外到商场二楼购物,不同的走法共有( )A.5种B.6种C.8种D.9种第Ⅱ卷（非选择题 共100分）市 姓名 准考证号 座位号二、填空题：（本大题共5小题，每小题4分，共20分.答案填在题中横线上）11．某工厂生产A 、B 、C 三种不同型号的产品，产品数量之比依次为2：3：5。
(安徽)高三数学-安徽省池州市2017届高考数学模拟试卷(理科)(4月份) Word版含解析
2017年安徽省池州市高考数学模拟试卷（理科）（4月份）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1．已知集合A={x|3x＜16，x∈N}，B={x|x2﹣5x+4＜0}，A∩（∁R B）的真子集的个数为（）A．1 B．3 C．4 D．72．设i是虚数单位，是复数z的共轭复数，若z=2（+i），则z=（）A．﹣1﹣i B．1+i C．﹣1+i D．1﹣i3．若（+2x）6展开式的常数项为（）A．120 B．160 C．200 D．2404．若a=（）10，b=（），c=log10，则a，b．c大小关系为（）A．a＞b＞c B．a＞c＞b C．c＞b＞a D．b＞a＞c5．如图，网格上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某空间几何体的三视图，则该几何体的表面积为（）A．93+12B．97+12C．105+12D．109+126．“欧几里得算法”是有记载的最古老的算法，可追溯至公元前300年前，如图的程序框图的算法思路就是来源于“欧几里得算法”．执行改程序框图（图中“aMODb”表示a除以b的余数），若输入的a，b分别为675，125，则输出的a=（）A．0 B．25 C．50 D．757．将函数f（x）=2cos2x﹣2sinxcosx﹣的图象向左平移t（t＞0）个单位，所得图象对应的函数为奇函数，则t的最小值为（）A．B．C．D．8．某学校有2500名学生，其中高一1000人，高二900人，高三600人，为了了解学生的身体健康状况，采用分层抽样的方法，若从本校学生中抽取100人，从高一和高三抽取样本数分别为a，b，且直线ax+by+8=0与以A（1，﹣1）为圆心的圆交于B，C两点，且∠BAC=120°，则圆C的方程为（）A．（x﹣1）2+（y+1）2=1 B．（x﹣1）2+（y+1）2=2C．（x﹣1）2+（y+1）2=D．（x﹣1）2+（y+1）2=9．已知x，y满足约束条件，目标函数z=2x﹣3y的最大值是2，则实数a=（）A．B．1 C．D．410．已知正三棱锥A﹣BCD的外接球半径R=，P，Q分别是AB，BC上的点，且满足==5，DP⊥PQ，则该正三棱锥的高为（）A． B．C．D．211．已知抛物线C1：y2=8ax（a＞0），直线l倾斜角是45°且过抛物线C1的焦点，直线l被抛物线C1截得的线段长是16，双曲线C2：﹣=1的一个焦点在抛物线C1的准线上，则直线l与y轴的交点P到双曲线C2的一条渐近线的距离是（）A．2 B．C．D．112．已知函数f（x）是定义在R上的可导函数，其导函数为f′（x），则命题P：“∀x1，x2∈R，且x1≠x2，||＜2017”是命题Q：“∀x∈R，|f′（x）|＜2017”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．已知向量=（﹣1，m），=（0，1），若向量与的夹角为，则实数m的值为．14．已知sin（﹣α）=（0＜α＜），则sin（+α）=．15．在区间[0，1]上随机地取两个数x、y，则事件“y≤x5”发生的概率为．16．已知在平面四边形ABCD中，AB=，BC=2，AC⊥CD，AC=CD，则四边形ABCD面积的最大值为．三、解答题（本大题共5小题，共70分）17．（12分）已知各项均不相等的等差数列{a n}满足a1=1，且a1，a2，a5成等比数列．（1）求{a n}的通项公式；（2）若b n=（﹣1）n（n∈N*），求数列{b n}的前n项和S n．18．（12分）某职称晋级评定机构对参加某次专业技术考试的100人的成绩进行了统计，绘制了频率分布直方图（如图所示）．规定80分及以上者晋级成功，否则晋级失败（满分100分）．（Ⅰ）求图中a的值；（Ⅱ）根据已知条件完成下面2×2列联表，并判断能否有85%的把握认为“晋级成功”与性别有关？晋级成功晋级失败合计男16女50合计（参考公式：K2=，其中n=a+b+c+d）P（K2≥k）0.400.250.150.100.050.025 k0.780 1.323 2.072 2.706 3.841 5.024（Ⅲ）将频率视为概率，从本次考试的所有人员中，随机抽取4人进行约谈，记这4人中晋级失败的人数为X，求X的分布列与数学期望E（X）．19．（12分）如图1，四边形ABCD中AC⊥BD，CE=2AE=2BE=2DE=2，将四边形ABCD沿着BD折叠，得到图2所示的三棱锥A﹣BCD，其中AB⊥CD．（Ⅰ）证明：平面ACD⊥平面BAD；（Ⅱ）若F为CD中点，求二面角C﹣AB﹣F的余弦值．20．（12分）设点M到坐标原点的距离和它到直线l：x=﹣m（m＞0）的距离之比是一个常数．（Ⅰ）求点M的轨迹；（Ⅱ）若m=1时得到的曲线是C，将曲线C向左平移一个单位长度后得到曲线E，过点P（﹣2，0）的直线l1与曲线E交于不同的两点A（x1，y1），B（x2，y2），过F（1，0）的直线AF、BF分别交曲线E于点D、Q，设=α，=β，α、β∈R，求α+β的取值范围．21．（12分）设函数f（x）=xln（x﹣1）﹣a（x﹣2）．（Ⅰ）若a=2017，求曲线f（x）在x=2处的切线方程；（Ⅱ）若当x≥2时，f（x）≥0，求a的取值范围．选修4-4：坐标系与参数方程22．（10分）已知直线l的参数方程是（t是参数），圆C的极坐标方程为ρ=4cos（θ+）．（Ⅰ）求圆心C的直角坐标；（Ⅱ）由直线l上的点向圆C引切线，求切线长的最小值．选修4-5：不等式选讲23．（10分）已知函数f（x）=|2x﹣a|+a．（Ⅰ）若不等式f（x）≤6的解集为{x|﹣2≤x≤3}，求实数a的值；（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，若存在实数n使f（n）≤m﹣f（﹣n）成立，求实数m的取值范围．2017年安徽省池州市高考数学模拟试卷（理科）（4月份）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1．已知集合A={x|3x＜16，x∈N}，B={x|x2﹣5x+4＜0}，A∩（∁R B）的真子集的个数为（）A．1 B．3 C．4 D．7【考点】交、并、补集的混合运算．【分析】化简集合A、B，根据补集与交集的定义计算A∩（∁R B），写出它的真子集．【解答】解：集合A={x|3x＜16，x∈N}={0，1，2}，B={x|x2﹣5x+4＜0}={x|1＜x＜4}，∴∁R B={x|x≤1或x≥4}，∴A∩（∁R B）={0，1}，∴它的真子集是{0}，{1}，{0，1}，共3个．故选：B．【点评】本题考查了集合的化简与运算问题，是基础题．2．设i是虚数单位，是复数z的共轭复数，若z=2（+i），则z=（）A．﹣1﹣i B．1+i C．﹣1+i D．1﹣i【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】设出复数z=a+bi（a，b∈R），代入z•=2（+i）后整理，利用复数相等的条件列关于a，b的方程组求解a，b，则复数z可求．【解答】解：设z=a+bi（a，b∈R），则=a﹣bi，由z=2（+i），得（a+bi）（a﹣bi）=2[a+（b﹣1）i]，整理得a2+b2=2a+2（b﹣1）i．则，解得．所以z=1+i．故选B．【点评】本题考查了复数代数形式的混合运算，考查了复数相等的条件，两个复数相等，当且仅当实部等于实部，虚部等于虚部，是基础题．3．若（+2x）6展开式的常数项为（）A．120 B．160 C．200 D．240【考点】二项式系数的性质．【分析】先求出二项式展开式的通项公式，再令x的幂指数等于0，求得r的值，即可求得展开式中的常数项．=C6r2r x2r﹣6．【解答】解（+2x）6的展开式的通项公式为T r+1令2r﹣6=0，解得r=3，∴（+2x）6展开式的常数项为C6323=160，故选：B【点评】本题主要考查二项式定理的应用，二项式展开式的通项公式，属于基础题．4．若a=（）10，b=（），c=log10，则a，b．c大小关系为（）A．a＞b＞c B．a＞c＞b C．c＞b＞a D．b＞a＞c【考点】对数值大小的比较．【分析】利用指数函数与对数函数的单调性即可得出．【解答】解：∵a=（）10=2﹣10∈（0，1），b=（）=，c=log10＜0，∴b＞a＞c．故选：D．【点评】本题考查了指数函数与对数函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．5．如图，网格上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某空间几何体的三视图，则该几何体的表面积为（）A．93+12B．97+12C．105+12D．109+12【考点】由三视图求面积、体积．【分析】由三视图可知：该几何体为上下两部分，上面是一个三棱柱，下面是一个正方体，利用所给数据，即可得出结论．【解答】解：由三视图可知：该几何体为上下两部分，上面是一个三棱柱，下面是一个正方体．∴该几何体的表面积=5×4×4+1×4+3×4+2×+4×=109+12．故选：D．【点评】本题考查了三视图的有关计算、三棱柱与长方体的表面积计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．6．“欧几里得算法”是有记载的最古老的算法，可追溯至公元前300年前，如图的程序框图的算法思路就是来源于“欧几里得算法”．执行改程序框图（图中“aMODb”表示a除以b的余数），若输入的a，b分别为675，125，则输出的a=（）A．0 B．25 C．50 D．75【考点】程序框图．【分析】模拟程序框图的运行过程，该程序执行的是欧几里得辗转相除法，求出运算结果即可．【解答】解：输入a=675，b=125，c=50，a=125，b=50，c=25，a=50，b=25，c=0，输出a=50，故选：C．【点评】本题考查了程序框图的应用问题，解题时应模拟程序框图的运行过程，以便得出正确的答案，是基础题．7．将函数f（x）=2cos2x﹣2sinxcosx﹣的图象向左平移t（t＞0）个单位，所得图象对应的函数为奇函数，则t的最小值为（）A．B．C．D．【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换；三角函数中的恒等变换应用．【分析】利用三角恒等变换化简函数的解析式，再利用y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，正弦函数、余弦函数的奇偶性，求得t的最小值．【解答】解：将函数f（x）=2cos2x﹣2sinxcosx﹣=cos2x﹣sin2x=2cos （2x+）的图象向左平移t（t＞0）个单位，可得y=2cos（2x+2t+）的图象．由于所得图象对应的函数为奇函数，则2t+=kπ+，k∈Z，则t的最小为，故选：D．【点评】本题主要考查三角恒等变换，y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，正弦函数、余弦函数的奇偶性，属于基础题．8．某学校有2500名学生，其中高一1000人，高二900人，高三600人，为了了解学生的身体健康状况，采用分层抽样的方法，若从本校学生中抽取100人，从高一和高三抽取样本数分别为a，b，且直线ax+by+8=0与以A（1，﹣1）为圆心的圆交于B，C两点，且∠BAC=120°，则圆C的方程为（）A．（x﹣1）2+（y+1）2=1 B．（x﹣1）2+（y+1）2=2C．（x﹣1）2+（y+1）2=D．（x﹣1）2+（y+1）2=【考点】直线与圆的位置关系；系统抽样方法；圆的标准方程．【分析】根据分层抽样的定义进行求解a，b，利用点到直线的距离公式，求出A （1，﹣1）到直线的距离，可得半径，即可得出结论．【解答】解：由题意，，∴a=40，b=24，∴直线ax+by+8=0，即5x+3y+1=0，A（1，﹣1）到直线的距离为=，∵直线ax+by+8=0与以A（1，﹣1）为圆心的圆交于B，C两点，且∠BAC=120°，∴r=，∴圆C的方程为（x﹣1）2+（y+1）2=，故选C．【点评】本题考查分层抽样，考查圆的方程，考查直线与圆的位置关系，属于中档题．9．已知x，y满足约束条件，目标函数z=2x﹣3y的最大值是2，则实数a=（）A．B．1 C．D．4【考点】简单线性规划．【分析】先作出不等式组的可行域，利用目标函数z=2x﹣3y的最大值为2，求出交点坐标，代入ax+y﹣4=0求解即可．【解答】解：先作出约束条件的可行域如图，∵目标函数z=2x﹣3y的最大值是2，由图象知z=2x﹣3y经过平面区域的A时目标函数取得最大值2．由，解得A（4，2），同时A（4，2）也在直线ax+y﹣4=0上，∴4a=2，则a=，故选：A．【点评】本题主要考查线性规划的应用，利用数形结合以及目标函数的意义是解决本题的关键．10．已知正三棱锥A﹣BCD的外接球半径R=，P，Q分别是AB，BC上的点，且满足==5，DP⊥PQ，则该正三棱锥的高为（）A． B．C．D．2【考点】棱锥的结构特征．【分析】将正三棱锥A﹣BCD补成一个正方体，则正方体的体对角线就是其外接直径，由正方体的性质知正方体的体对角线的三分之一即为该正三棱锥的高，由此能求出该正三棱锥的高．【解答】解：∵正三棱锥中对棱互相垂直，∴AC⊥BD，∵P，Q分别是AB，BC上的点，且满足==5，∴PQ∥AC，∵DP⊥PQ，∴DP⊥AC，∴AC⊥平面ABD，又∵该三棱锥是正三棱锥，∴正三棱锥A﹣BCD的三条侧棱相等且互相垂直，将正三棱锥A﹣BCD补成一个正方体，则正方体的体对角线就是其外接直径，故2R=，由正方体的性质知正方体的体对角线的三分之一即为该正三棱锥的高，该正三棱锥的高为．故选：A．【点评】本题考查正三棱锥的高的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意构造法的合理运用．11．已知抛物线C1：y2=8ax（a＞0），直线l倾斜角是45°且过抛物线C1的焦点，直线l被抛物线C1截得的线段长是16，双曲线C2：﹣=1的一个焦点在抛物线C1的准线上，则直线l与y轴的交点P到双曲线C2的一条渐近线的距离是（）A．2 B．C．D．1【考点】抛物线的简单性质．【分析】利用弦长，求出抛物线中的a，可得双曲线中的c，再利用点到直线的距离公式，即可得出结论．【解答】解：由题意，设直线方程为y=x﹣2a，代入y2=8ax，整理可得x2﹣12ax+4a2=0，∵直线l被抛物线C1截得的线段长是16，∴=16，∵a＞0，∴a=1．∴抛物线C1的准线为x=﹣2，∵双曲线C2：﹣=1的一个焦点在抛物线C1的准线上，∴c=2，b=直线l与y轴的交点P（0，﹣2）到渐近线bx﹣ay=0的距离d==1，故选D．【点评】本题考查抛物线、双曲线的方程与性质，考查点到直线距离公式的运用，考查学生的计算能力，属于中档题．12．已知函数f（x）是定义在R上的可导函数，其导函数为f′（x），则命题P：“∀x1，x2∈R，且x1≠x2，||＜2017”是命题Q：“∀x∈R，|f′（x）|＜2017”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】由Q⇒P，反之不成立．即可判断出结论．【解答】解：命题Q：“∀x∈R，|f′（x）|＜2017”⇒∀x1，x2∈R，且x1≠x2，||＜2017；反之不一定成立，由∀x1，x2∈R，且x1≠x2，||＜2017可能得到：∀x∈R，|f′（x）|≤2017．∴命题P是Q的必要不充分条件．故选：B．【点评】本题考查了导数的性质及其几何意义、割线的斜率，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．已知向量=（﹣1，m），=（0，1），若向量与的夹角为，则实数m的值为．【考点】平面向量数量积的运算．【分析】分别用坐标和定义计算cos＜＞，列方程得出m即可．【解答】解：=m，||=，||=1，∴cos＜＞==．∵向量与的夹角为，∴=，解得m=，故答案为．【点评】本题考查了平面向量的坐标运算，数量积运算，属于基础题．14．已知sin（﹣α）=（0＜α＜），则sin（+α）=．【考点】三角函数的化简求值．【分析】根据题意，利用诱导公式与同角的三角函数关系，即可求出sin（+α）的值．【解答】解：∵sin（﹣α）=，∴cos（+α）=cos[﹣（﹣α）]=sin（﹣α）；又0＜α＜，∴＜+α＜，∴sin（+α）===．故答案为：．【点评】本题考查了诱导公式与同角三角函数关系的应用问题，是基础题．15．在区间[0，1]上随机地取两个数x、y，则事件“y≤x5”发生的概率为．【考点】几何概型．【分析】确定区域的面积，即可求出事件“y≤x5”发生的概率．【解答】解：在区间[0，1]上随机地取两个数x、y，构成区域的面积为1；事件“y≤x5”发生，区域的面积为==，∴事件“y≤x5”发生的概率为．故答案为．【点评】本题考查概率的计算，考查学生的计算能力，确定区域的面积是关键．16．已知在平面四边形ABCD中，AB=，BC=2，AC⊥CD，AC=CD，则四边形ABCD面积的最大值为3+．【考点】余弦定理．【分析】设∠ABC=θ，θ∈（0，π），由余弦定理求出AC2，再求四边形ABCD 的面积表达式，利用三角恒等变换求出它的最大值．【解答】解：如图所示，设∠ABC=θ，θ∈（0，π），则在△ABC中，由余弦定理得，AC2=AB2+BC2﹣2AB•BC•cosθ=6﹣4cosθ；∴四边形ABCD的面积为S=S△ABC+S△ACD=（AB•BC•sinθ+AC•CD），化简得S=（2sinθ+6﹣4cosθ）=3+（sinθ﹣2cosθ）=3+sin（θ﹣φ），其中tanφ=2，当sin（θ﹣φ）=1时，S取得最大值为3+．故答案为：3+．【点评】本题考查了解三角形和三角恒等变换的应用问题，是综合题．三、解答题（本大题共5小题，共70分）17．（12分）（2017•池州模拟）已知各项均不相等的等差数列{a n}满足a1=1，且a1，a2，a5成等比数列．（1）求{a n}的通项公式；（2）若b n=（﹣1）n（n∈N*），求数列{b n}的前n项和S n．【考点】数列的求和；数列递推式．【分析】（1）设各项均不相等的等差数列{a n}的公差为d，由等差数列的通项公式和等比数列中项的性质，解方程可得d=2，进而得到所求通项公式；（2）求得b n=（﹣1）n•=（﹣1）n•（+），再分n为偶数和奇数，运用裂项相消求和，化简整理即可得到所求和．【解答】解：（1）设各项均不相等的等差数列{a n}的公差为d，满足a1=1，且a1，a2，a5成等比数列，可得a22=a1a5，即（1+d）2=1+4d，解得d=2（0舍去），则a n=1+2（n﹣1）=2n﹣1（n∈N*）；（2）b n=（﹣1）n=（﹣1）n•=（﹣1）n•（+），当n为偶数时，前n项和S n=（﹣1﹣）+（﹣）+（﹣﹣）+…+（+）=﹣1+=﹣；+（﹣﹣）当n为奇数时，n﹣1为偶数，前n项和S n=S n﹣1=﹣+（﹣﹣）=﹣．则S n=．【点评】本题考查等差数列的通项公式的运用，等比数列中项的性质，考查数列的求和，注意运用分类讨论和裂项相消求和，考查化简整理的运算能力，属于中档题．18．（12分）（2017•池州模拟）某职称晋级评定机构对参加某次专业技术考试的100人的成绩进行了统计，绘制了频率分布直方图（如图所示）．规定80分及以上者晋级成功，否则晋级失败（满分100分）．（Ⅰ）求图中a的值；（Ⅱ）根据已知条件完成下面2×2列联表，并判断能否有85%的把握认为“晋级成功”与性别有关？晋级成功晋级失败合计男16女50合计（参考公式：K2=，其中n=a+b+c+d）P（K2≥k）0.400.250.150.100.050.025 k0.780 1.323 2.072 2.706 3.841 5.024（Ⅲ）将频率视为概率，从本次考试的所有人员中，随机抽取4人进行约谈，记这4人中晋级失败的人数为X，求X的分布列与数学期望E（X）．【考点】离散型随机变量的期望与方差；独立性检验的应用；离散型随机变量及其分布列．【分析】（Ⅰ）根据频率和为1，列方程求出a的值；（Ⅱ）由频率分布直方图计算晋级成功的频率，填写列联表，计算观测值K2，对照临界值得出能有85%的把握认为“晋级成功”与性别有关；（Ⅲ）由晋级失败的频率估计概率，得X～B（4，），计算对应的概率，写出X的分布列，计算数学期望值．【解答】解：（Ⅰ）根据频率和为1，列方程得：（2a+0.020+0.030+0.040）×10=1，解得a=0.005；（Ⅱ）由频率分布直方图知，晋级成功的频率为0.20+0.05=0.25；填写列联表如下，晋级成功晋级失败合计男1634 50女9 4150合计2575100计算观测值K2==≈2.613＞2.072，对照临界值得，能有85%的把握认为“晋级成功”与性别有关；（Ⅲ）由频率分布直方图知晋级失败的频率视为1﹣0.25=0.75，故晋级失败的概率为0.75；从本次考试的所有人员中随机抽取4人，记这4人中晋级失败的人数为X，则X～B（4，），且P（X=k）=••（k=0，1，2，3，4）；∴P（X=0）=••=，P（X=1）=••=，P（X=2）=••=，P（X=3）=••=，P（X=4）=••=；∴X的分布列为X012 3 4PX的数学期望为E（X）=4×=3．【点评】本题考查了频率分布直方图与独立性检验的问题，也考查了离散型随机变量的分布列与数学期望的计算问题，是综合题．19．（12分）（2017•池州模拟）如图1，四边形ABCD中AC⊥BD，CE=2AE=2BE=2DE=2，将四边形ABCD沿着BD折叠，得到图2所示的三棱锥A﹣BCD，其中AB⊥CD．（Ⅰ）证明：平面ACD⊥平面BAD；（Ⅱ）若F为CD中点，求二面角C﹣AB﹣F的余弦值．【考点】二面角的平面角及求法；平面与平面垂直的判定．【分析】（Ⅰ）地出AB⊥AD，AB⊥CD，且AD，由此能证明AB⊥平面ACD，从而得到平面ACD⊥平面BAD．（Ⅱ）以E为原点，EC为x轴，ED为y轴，过E作平面BDC的垂直为z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出二面角C﹣AB﹣F的余弦值．【解答】证明：（Ⅰ）∵AE⊥BD，且BE=DE，∴△ABD是等腰直角三角形，∴AB⊥AD，又AB⊥CD，且AD，CD⊂平面ACD，AD∩CD=D，∴AB⊥平面ACD，又AB⊂平面BAD，∴平面ACD⊥平面BAD．解：（Ⅱ）以E为原点，EC为x轴，ED为y轴，过E作平面BDC的垂直为z轴，建立空间直角坐标系，过A作平面BCD的垂线，垂足为G，根据对称性，G点在x轴上，设AG=h，由题设知：E（0，0，0），C（2，0，0），B（0，﹣1，0），D（0，1，0），A（，0，h），F（1，，0），=（，1，h），=（2，﹣1，0），∵AB⊥CD，∴=2﹣1=0，解得h=，∴A（）．∵=（），=（1，，0），设平面ABF的法向量=（a，b，c），则，令a=9，得=（9，﹣6，），∵AD⊥AB，AD⊥AC，∴2=（1，﹣2，）是平面ABC的一个法向量，∴cos＜，2＞===，∵二面角C﹣AB﹣F是锐角，∴二面角C﹣AB﹣F的余弦值为．【点评】本题考查面面垂直的证明，考查二面角的余弦值的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意向量法的合理运用．20．（12分）（2017•池州模拟）设点M到坐标原点的距离和它到直线l：x=﹣m（m＞0）的距离之比是一个常数．（Ⅰ）求点M的轨迹；（Ⅱ）若m=1时得到的曲线是C，将曲线C向左平移一个单位长度后得到曲线E，过点P（﹣2，0）的直线l1与曲线E交于不同的两点A（x1，y1），B（x2，y2），过F（1，0）的直线AF、BF分别交曲线E于点D、Q，设=α，=β，α、β∈R，求α+β的取值范围．【考点】直线与椭圆的位置关系；轨迹方程．【分析】（Ⅰ）利用两点之间的距离公式，求得=丨x+m丨，整理即可求得点M的轨迹；（Ⅱ）当m=1时，求得E的方程，根据向量的坐标运算，求得α=3﹣2x，β=3﹣2x2，设直线l1的方程为y=k（x+2）代入椭圆方程，由△＞0，求得k的取值范围，则α+β=3﹣2x1+3﹣2x1=6﹣2（x1+x2），由韦达定理即可求得α+β的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）过M作MH⊥l，H为垂足，设M的坐标为（x，y），则丨OM丨=，丨MH丨=丨x+m丨，由丨OM丨=丨MH丨，则=丨x+m丨，整理得：x2+y2﹣mx﹣m2=0，∴，显然点M的轨迹为焦点在x轴上的椭圆；（Ⅱ）当m=1时，则曲线C的方程是：，故曲线E的方程是，设A（x1，y1），B（x2，y2），D（x3，y3），=（1﹣x1，﹣y1），=（x3﹣1，y3），=α，则﹣y1=αy3，则α=，当AD与x轴不垂直时，直线AD的方程为y=（x﹣1），即x=，代入曲线E方程，，整理得：（3﹣2x1）y2+2y1（x1﹣1）y﹣y12=0，y1y3=﹣，﹣=3﹣2x1，则α=3﹣2x，当AD与x轴垂直时，A点的横坐标x1=1，α=1，显然α=3﹣2x1也成立，同理可得：β=3﹣2x2，设直线l1的方程为y=k（x+2），代入，整理得：（2k2+1）x2+8k2x+8k2﹣2=0，由k≠0，则△=（8k2）2﹣4（2k2+1）（8k2﹣2）＞0，解得：0＜k2＜，由x1+x2=﹣，则α+β=3﹣2x1+3﹣2x1=6﹣2（x1+x2）=14﹣，∵α+β∈（6，10），∴α+β的取值范围（6，10）．【点评】本题考查轨迹方程的求法，直线与椭圆的位置关系，考查韦达定理，向量的坐标运算，考查计算能力，属于中档题．21．（12分）（2017•池州模拟）设函数f（x）=xln（x﹣1）﹣a（x﹣2）．（Ⅰ）若a=2017，求曲线f（x）在x=2处的切线方程；（Ⅱ）若当x≥2时，f（x）≥0，求a的取值范围．【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】（Ⅰ）求出函数的导数，计算f（2），f′（2），求出切线方程即可；（Ⅱ）设函数g（x）=ln（x﹣1）﹣，（x≥2），于是问题转化为g（x）≥0对任意的x≥2恒成立，根据函数的单调性求出a的范围即可．【解答】解：（Ⅰ）a=2017时，f（x）=xln（x﹣1）﹣2017（x﹣2），则f′（x）=ln（x﹣1）+﹣2017，故f′（2）=﹣2015，又f（2）=0，故切线方程是：y﹣0=﹣2015（x﹣2），即2015x+y﹣4030=0；（Ⅱ）由f（x）≥0得xln（x﹣1）﹣a（x﹣2）≥0，而x≥2，故ln（x﹣1）﹣≥0，设函数g（x）=ln（x﹣1）﹣，（x≥2），于是问题转化为g（x）≥0对任意的x≥2恒成立，注意到g（2）=0，故若g′（x）≥0，则g（x）递增，从而g（x）≥g（2）=0，而g′（x）=，∴g′（x）≥0等价于x2﹣2a（x﹣1）≥0，分离参数得a≤= [（x﹣1）++2]，由均值不等式得 [（x﹣1）++2]≥2，当且仅当x=2时取“=”成立，于是a≤2，当a＞2时，设h（x）=x2﹣2a（x﹣1），∵h（2）=4﹣2a=2（2﹣a）＞0，又抛物线h（x）=x2﹣2a（x﹣1）开口向上，故h（x）=x2﹣2a（x﹣1）有2个零点，设两个零点为x1，x2，则x1＜2＜x2，于是x∈（2，x2）时，h（x）＜0，故g′（x）＜0，g（x）递减，故g（x）＜g（2）=0，与题设矛盾，不合题意，综上，a的范围是（﹣∞，2]．【点评】本题考查了切线方程问题，考查函数的单调性、最值问题，考查导数的应用以及分类讨论思想，转化思想，是一道中档题．选修4-4：坐标系与参数方程22．（10分）（2017•池州模拟）已知直线l的参数方程是（t是参数），圆C的极坐标方程为ρ=4cos（θ+）．（Ⅰ）求圆心C的直角坐标；（Ⅱ）由直线l上的点向圆C引切线，求切线长的最小值．【考点】简单曲线的极坐标方程；参数方程化成普通方程．【分析】（Ⅰ）求出圆C的直角坐标方程，从而能求出圆心的直角坐标．（Ⅱ）直线l上的向圆C引切线，则切线长为，由此利用配方法能求出切线长的最小值．【解答】解：（Ⅰ）∵=2﹣2，∴，∴圆C的直角坐标方程为，即（x﹣）2+（y+）2=4，∴圆心的直角坐标为（，﹣）．（Ⅱ）直线l上的向圆C引切线，则切线长为：==，∴由直线l上的点向圆C引切线，切线长的最小值为4．【点评】本题考查圆心的直角坐标的求法，考查切线长的最小值的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意极坐标、直角坐标互化公式的合理运用．选修4-5：不等式选讲23．（10分）（2017•池州模拟）已知函数f（x）=|2x﹣a|+a．（Ⅰ）若不等式f（x）≤6的解集为{x|﹣2≤x≤3}，求实数a的值；（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，若存在实数n使f（n）≤m﹣f（﹣n）成立，求实数m的取值范围．【考点】绝对值不等式的解法；函数最值的应用．【分析】（Ⅰ）不等式f（x）≤6，即，求得a﹣3≤x≤3．再根据不等式的解集为{x|﹣2≤x≤3}，可得a﹣3=﹣2，从而求得实数a的值．（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，f（n）=|2n﹣1|+1，即f（n）+f（﹣n）≤m，即|2n ﹣1|+|2n+1|+2≤m．求得|2n﹣1|+|2n+1|的最小值为2，可得m的范围．【解答】解：（Ⅰ）∵函数f（x）=|2x﹣a|+a，故不等式f（x）≤6，即，求得a﹣3≤x≤3．再根据不等式的解集为{x|﹣2≤x≤3}，可得a﹣3=﹣2，∴实数a=1．（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，f（x）=|2x﹣1|+1，∴f（n）=|2n﹣1|+1，存在实数n使f（n）≤m﹣f（﹣n）成立，即f（n）+f（﹣n）≤m，即|2n﹣1|+|2n+1|+2≤m．由于|2n﹣1|+|2n+1|≥|（2n﹣1）﹣（2n+1）|=2，∴|2n﹣1|+|2n+1|的最小值为2，∴m≥4，故实数m的取值范围是[4，+∞）．【点评】本题主要考查分式不等式的解法，绝对值三角不等式的应用，体现了等价转化的数学思想，属于基础题．。
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2017年安徽省对口高考数学模拟试题（一）
题型：选择题 共30小题，每小题4分，满分120分。
在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求，把正确选项写在表格中。
1.I =｛0,1,2,3,4｝,M =｛0,1,2,3｝ ,N =｛0,3,4｝,)(N C M I =( )
A.｛2,4｝
B.｛1,2｝
C.｛0,1｝
D.｛0,1,2,3｝ 2.下列命题中的真命题共有( );
① x =2是022 x x 的充分条件 ② x≠2是022 x x 的必要条件 ③y x 是x=y 的必要条件 ④ x =1且y =2是0)2(12 y x 的充要条件
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
3.设、
、
均为实数，且＜
，下列结论正确的是( )。
(A)
＜
(B)
＜
(C)－
＜－
(D)＜
4.三个数3
0.7、
3log 0.7
、
0.7
3的大小关系是 （ ）
A.
30.73
0.73log 0.7
B.
30.7
30.7log 0.73
C.
30.7
3log 0.70.73 D.
0.73
3log 0.730.7
5. y x a 与log a y x
在同一坐标系下的图象可能是 （ ）
6．不等式0|)|1)(1( x x 的解集是 ( )
A ．}10|{ x x
B ．0|{ x x 且}1 x
C ．}11|{ x x
D ．1|{ x x 且}1 x
7．函数x
a y 在]1,0[上的最大值与最小值这和为3，则a ＝ ( )
A ．
2
1
B ．2
C ．4
D ．
4
1 8．在)2,0( 内，使x x cos sin 成立的x 的取值范围是 ( )
A ．)45,()2,4(
B ．),4
(
C ．)4
5,4(
D ．)2
3,45(
),4
(
9．椭圆552
2
ky x 的一个焦点是)2,0(，那么 k ( )
A ．1
B ．1
C ．5
D ．5
10．一个圆锥和一个半球有公共底面，如果圆锥的体积恰好与半球的体积相等，那么这个圆锥轴截面顶角的余弦值是 ( ) A ．
4
3
B ．
5
4
C ．
5
3
D ．5
3
11．直线01)1( y x a 与圆022
2
x y x 相切，则a 的值为( )
A ．1,1
B ．2.2
C ．1
D ．1
12．抛物线2
y ax 的准线方程是2,y a 则的值为 （ ）
（A ）
18 （B ）1
8
（C ）8 （D ）8 13．等差数列 n a 中，已知1251
,4,33,3
n a a a a n
则为（ ） （A ）48 （B ）49 （C ）50 （D ）51
14．设函数 2112)(x
x f x 00 x x ，若1)(0 x f ，则0x 的取值范围是 （ ） （A ）（1 ，1） （B ）（1 ， ）
（C ）（ ，2 ） （0， ） （D ）（ ，1 ） （1， ）
15．已知5
()lg ,(2)f x x f 则（ ）
（A ）lg 2 （B ）lg32 （C ）1lg
32 （D ）1
lg 25
16．已知集合M ＝{x |x 2
＜4}，N ＝{x |x 2
－2x －3＜0}，则集合M ∩N ＝( )
（A ）{x |x ＜－2} （B ）{x |x ＞3}
（C ）{x |－1＜x ＜2} （D ）{x |2＜x ＜3}
17．正四棱锥的侧棱长与底面边长都是1，则侧棱与底面所成的角为 ( )
（A ）75° （B ）60° （C ）45° （D ）30°
18．已知向量a 、b 满足：|a |＝1，|b |＝2，|a －b |＝2，则|a ＋b
|＝( )
（A ）1
（B ）2
（C ）5
（D ）6
19．双曲线19
42
2 y x 的渐近线方程是（ ） A. x y 32 B. x y 94 C. x y 23
D. x y 4
9
20．已知向量a =（4，2），向量b =（x ，3），且a ∥b ，则x= ( )
（A ）9 （B ）6 （C ）5 （D ）3 21．函数sin 2cos 2y x x 的最小正周期是( )
（A ）2 （B ）4 （C ）
4 （D ）2
22．如图，平面 平面 ，,,A B AB 与两平面 、 所成的角分别为4 和6。
过A 、B 分别作两平面交线的垂线，垂足为'A 、',B 若AB=12，则'A 'B =( )
（A ）4
（B ）6
（C ）8 （D ）9
23．已知数列﹛
n
a ﹜为等差数列，且
17134a a a
，则
212tan()
a a 的值为( )
A
．
．
．
3
24．直线l 过点(1,2) 且与直线垂直，则l 的方程是( )
A ．3210x y B. 3270x y
C. 2350x y
D. 2380x y
A'
B'
A B
25．有三个命题：①垂直于同一个平面的两条直线平行；②过平面α的一条斜线l 有且仅有一个平面与α垂直；③异面直线a 、b 不垂直，那么过a 的任一个平面与b 都不垂直。
其中正确命题的个数为（ ） A ．0
B ．1
C ．2
D ．3
26．函数)4
2sin(
x y 的递增区间是( )
A.
8,8 B.)(8,8Z k k k
C.
87,83 D. )(83,8Z k k k 27．已知等比数列的公比为
2
1
，且则,6099531 a a a a 100321a a a a 等于( )
A.30
B.90
C.100
D.120
28．设点P(3，-6)、Q(-5，2)，R(x,-9)，且P 、Q 、R 三点共线，则x 等于( ) A.-9 B.-6 C.9 D.6
29．10名工人某天生产同一零件，生产的件数是15，17，14，10，15，17，17、16，14，14．设其平均数为a ，中位数为b ，众数为c ，则有( )．
A ．a>b>c
B ．b>c>a
C ．c>a>b
D ．c>b>a
29．从1、2、3、4、5、6、7、8、9、10这十个数中随机取出一个数，取出的数是3的倍数的概率是 （ ）
A 51
B 103
C 31
D 21
答题卡：。