河北省2017年对口升学高考数学试题

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河北省2014年对口升学高考数学试题含答案

2014年河北省普通高等学校对口招生考试数学试题一、选择题（本大题共15小题，每小题3分，共45分）1、设集合M={x 0≤x<1}，则下列关系正确的是（）A 、M 0；B 、{0}M ；C 、0M ；D 、M=。

2、下列命题正确的是（）A 若a>b ．则22bcac；B 、若a>b ，c<d ，则a-c>b-d C 、若a b>a c ，则b>c ；D 、若a -b>c+b ，则a>c3、“||||CD AB ”是“CD AB”的（）A 、必要不充分条件；B 、充分不必要条件；C 、充分且必要条件；D 、既不充分又不必要条件4、下列函数中既是奇函数又是增函数的是（）A 、13yx ；B 、1yx；C 、23y x ；D 、y= 2x 。

5、若0<a<l ，则xy a 与y=ax 在同一个坐标系中的图像可能为（）6、函数13xy 的值域是（）A （一∞，）；B 、[1,)；C 、(1,)；D 、(3,)。

7、y= sinx cosx 的最小正周期为（）A 、；B 、12； C 、2；D 、32。

8、在等比数列n a 中，若569a a ，则3338log log a a （）A 、1；B 、2；C 、-1；D 、-2.9、下列各组向量互相垂直的是（）A 、(4,2),(2,4)a b r r；B 、(5,2),(2,5)a br r ；C 、(3,4),(4,3)abr r；D 、(2,3),(3,2)abr r。

10、抛物线241xy 的准线方程为（）A.、y=-1B 、y=1；C 、12y；D 、12y。

11、在正方体ABCD -1111A B C D 中，E 是DD 1的中点，F 是1CC 的中点，则异面直线A 1E 与D 1F 的夹角余弦值为( )A 、15；B 、25；C 、35；D 、45。

12、从1，2，3，4，5中任取两个数字，组成无重复数字的两位偶数的个数为（）A ．20；B 、10；C. 12 ；D. 813、直线y=x-k 与抛物线y 2= 4x 交于两个不同的点A 、B ，且AB 中点的横坐标为1，则k 的值为（）A 、—l 或2；B 、-1；C 、2；D 、13。

2017年对口高考数学试题答卷-伍宏发

页脚内容2017年安徽省应用型本科高校面向中职毕业生对口招生联合考试文化课（数学）冲刺题(本卷满分100分)题号一二三总分得分14 1815 2016 22得分评卷人复核人一、选择题（每小题5分，共50分.每小题的4个选项中，只有1个选项是符合题目要求的）1．已知集合{1,2,3},N {2,3,4,5},P {3,5,7,9}M ===则(M N)P 等于() A.{3,5}B.{7,9}C.{1,2,3}D.{1,2,3,4,5,7,9} 2．不等式0432≤+--x x 的解集是() A ．[]1,4-B ．[]4,1-C ．(][)+∞⋃-∞-,14,D ．),0(]1,(+∞--∞3．在同一坐标系中，当1a >时，函数1()x y a=与log a y x =的图像可能是（）(A)(B) (C) (D)4．如果＝－5，那么tan α的值为（）A ．－2B.2 C.D.－ 5．等差数列{}n a 中，若58215a a a -=+，则5a 等于（）A.3B.4C.5D.66．式子()()AB MB BO BC OM ++++化简结果是（）A.ABB.AC C .BC D.AM页脚内容7．的距离最大值是上的点到直线在圆01234422=-+=+y x y x () A.512B.52C.522D.532 8．设a 、b 、c 为直线，α、β、γ为平面，下面四个命题中，正确的是（） ①若a⊥c 、b⊥c ，则a∥b②若α⊥γ、β⊥γ，则α∥β ③若a⊥b 、b⊥α，则a∥α④若a⊥α、a⊥β，则α∥β A .①和②B .③和④C .②D .④ 9．二项式153)2(xx -的展开式中，常数项是（）A.第6项B.第7项C.第8项D.第9项10．将3封信投入5个邮筒，不同的投法共有（） A.53种B.35种C.3种D.15种得分评卷人复核人二、填空题（每小题4分，共12分）11．球的表面积扩大到原来的2倍，则球的体积扩大到原来的倍。

2016年河北省对口升学数学模拟题二(含答案)

2016河北省对口高考数学模拟考试二(总分120分，时间120分钟)一、选择题（本大题为1—15小题，每小题3分，共45分。

在每小题所给出的四个选项中，只有一个符合题目要求，请把正确答案填涂在答题卡上。

多选、错选，均不得分） 1、设集合M={}5|x ||x ≤,N={}3x |x ≥,则M ∩N=（）.A. {}5x 3|x ≤≤B. {}3x |x ≥C. {}5x |x ≤D.φ 2、下列命题中正确的是（）.A.如果b a |b ||a |>>则 B 。

如果a>b 则|b ||a |>C ．如果b b b a <<+a 2则D 。

如果2b ab <则b a <3、022=--x x 的充要条件是（）.A.1x -=B.2=xC.21=-=x x 或D.21=-=x x 且 4、函数x y a log =与ax x y 22-=在同一坐标系中的图像为（）5、函数xa y =在区间[]21，上的最大值比最小值大2，则a=（）A. 1B. 2C. 3D. 46、sin()2sin()2ππαα-=-+已知，cos 2sin 3sin cos αααα-=+则（） A.1 B. 57 C. 35 D. 1-7、ABC ∆在中，cos cos ,a A b B =则ABC ∆是（）A.等边三角形B.等腰三角形C.等腰三角形或直角三角形D.两直角边互不相等的直角三角形8、已知等差数列{}n a 的公差15170,,,d a a a ≠依次成等比数列，则这个等比数列的公比是（）A.4B.3C.2D.129、已知(4,2)OA =，(4,)OB y =-,并且OA OB ⊥，则AB 的长度是（）DB ACA.10、直线sin cos 0x y θθ+=与圆223x y +=的位置关系为（） A.相交 B. 相切 C.相离 D.不确定 11、抛物线x=-2y 2的准线方程是（）A.x=21B.x=41C.x=81D.x=-8112、从五名学生中选出四人分别参加语文、数学、英语、专业综合知识竞赛，其中学生甲不参加语文和数学竞赛，则不同的参赛方法共有（）种。

中职对口升学高考《数学》试题

33.（7分）在等差数列{an}中，已知 =20, 与2的等差中项等于与3的等比中项．
（1）求数列{an}的通项公式；
（2）求数列{an}的第8项到第18项的和．
34．（）
35．（6分）设抛物线的对称轴为坐标轴，顶点为坐标原点，焦点在圆的圆心，过焦点作倾斜角为的直线与抛物线交于A、B两点．
A． B． C． D．
3．“a=b”是“lga=lgb”的( )
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
4．下列函数是奇函数且在(0, )内是单调递增的是（）
A．y=cos(π+x) B．y=sin(π-x) C．y=sin ( -x) D．y=sin2x
5．将函数y=3sin(x+ )的图像向右平移个周期后，所得的图像对应的函数是( )
27.直线l∥平面,直线b⊥平面,则直线l与直线b所成角是.
28．在△ABC中，∠C=900, 则 .
29．已知正方形ABCD所在平面与正方形ABEF所在平面成直二面角,则 __________．
30．从数字1，2，3，4，5中任选3个数字组成一个无重复数字的三位数，则这个三位数是偶数的概率为 _____________．
13.已知的第k项为常数项，则k为（）
A．6 B．7 C．8 D．9
14．点M（3，4）关于x轴对称点的坐标为（）
A．（-3，4） B．（3，-4） C．（3，4） D．（-3，-4）
15．已知点P是△ABC所在平面外一点，若PA=PB=PC，则点P在平面ABC内的射影O是△ABC的（）
A．重心 B．内心 C．外心 D．垂心
10．下列四组函数中表示同一函数的是（）

2017年河北省普通高等学校对口招生考试数学试卷

2017年河北省普通高等学校对口招生考试数学说明：一、本试卷共6页，包括三道大题37道小题，共120分。

其中第一道大题（15个小题）为选择题二、答题前请仔细阅读答题卡上的“注意事项”，按照“注意事项”的规定答题。

在答题卡上与题号相对应的答题区域内答题，写在试卷、草稿纸上或答题卡非题号对应的答题区域的答案一律无效。

不得用规定以外的笔和纸答题，不得在答题卡上做任何标记。

三、做选择题时，如需改动，请用橡皮将原选涂答案擦干净，再选涂其他答案。

四、考试结束后，将本试卷与答题卡一并交回。

一、选择题（本大题共15小题，每小题3分，共45分。

在每小题所给出的四个选项中，只有一个符合题目要求）1.设集合{|||2}A x x =<，集合{2,0,1}B =-，则A B =（）A ．{|02}x x ≤<B ．{|22}x x -<<C ．{|22}x x -≤<D ．{|21}x x -≤<2.设a b >，c d <，则（）A ．22ac bc >B ．a c b d +<+C ．ln()ln()a c b d -<-D ．a d b c +<+3.“A B B =”是“A B ⊆”的（）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件4.设奇函数()f x 在[1,4]上为增函数，且最大值为6，那么()f x 在[4,1]--上为（）A ．增函数，且最小值为6-B ．增函数，且最大值为6C ．减函数，且最小值为6-D ．减函数，且最大值为65.在△ABC 中，若cos cos a B b A =，则△ABC 的形状为（）A ．等边三角形B ．等腰三角形C ．直角三角形D ．等腰直角三角形6.已知向量(2,)a x =-，(,1)b y =-，(4,2)c =-，，且a b ⊥，b ∥c ，则（）A ．4,2x y ==-B ．4,2x y ==7.设α为第三象限角，则点(cos ,tan )P αα在（）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限8.设{}n a 为等差数列，3a ，14a 是方程2230x x --=的两个根，则前16项的和16S 为（）A ．8B ．12C ．16D ．20 9.若函数2log a y x =在(0,)+∞内为增函数，且函数4xa y ⎛⎫= ⎪⎝⎭为减函数，则a 的取值范围是（） A ．(0,2) B ．(2,4)C ．(0,4)D ．(4,)+∞10.设函数()f x 是一次函数，3(1)2(2)2f f -=，2(1)(0)2f f -+=-，则()f x 等于（）A ．86x -+B ．86x -C ． 86x +D ．86x --11.直线21y x =+与圆22240x y x y +-+=的位置关系是（）A ．相切B ．相交且过圆心C ．相离D ．相交且不过圆心12.设方程224kx y +=表示焦点在x 轴上的椭圆，则k 的取值范围是（）A ．(,1)-∞B ．(0,1)C ．(0,4)D ．(4,)+∞13.二项式2017(34)x -的展开式中，各项系数的和为（）A ．1-B ．1C ．20172D ．2017714.从4种花卉中任选3种，分别种在不同形状的3个花盆中，不同的种植方法有（）A ．81种B ．64种C ．24种D ．4种15.设直线1l ∥平面α，直线2l ⊥平面α，则下列说法正确的是（）A ．1l ∥2lB ．12l l ⊥C ．12l l ⊥且异面D ．12l l ⊥且相交二、填空题（本大题有15个小题，每小题２分，共30分。

河北省2018年对口升学高考数学试题含答案

2018年河北省普通高等学校对口招生考试数学试题一、选择题（本大题共15小题，每小题3分，共45分） 1、设集合M={0,1,2,3,4}，N={xl0<x ≤3},则N M ⋂＝( ) Ａ｛１,２｝Ｂ｛０,１,２｝Ｃ｛１,２,３｝Ｄ｛０,１,２,３｝２、若a,b,c 为实数，且a>b,则( )A a -c>b -cB a 2>b 2C ac>bcD ac 2>bc 23、2>x 是x>2的( )A 充分不必要条件B 必要不充分条件C 充分必要条件D 既不充分也不必要条件4、下列函数中，既是奇函数又是减函数的是( )A x y 31=B 22x y =C 3x y -=D xy 1=5、函数)42sin(π-=x y 的图像可以有函数x y 2sin =的图像如何得到( )A 向左平移4π个单位B 向右平移4π个单位C 向左平移8π个单位D 向右平移8π个单位6、已知),,3(),2,1(m b a =-=a -=+m=( )A -23B23 C 6 D -67、下列函数中，周期为π的偶函数是( )A x y sin =B x y 2sin =C x y sin =D 2cos x y =8、在等差数列{a n }中，若a 1+a 2+a 3=12, a 2+a 3+a 4=18,则a 3+a 4+a 5=( )A 22B 24C 26D 309、记S n 为等比数列{a n }的前n 项和，若S 2=10，S 4=40，则S 6=( )A 50B 70C 90D 13010、下列各组函数中，表示同一个函数的是( )A x y =与2x y =B x y =与33x y =C x y =与2x y =D 2x y =与33x y = 11、过圆2522=+y x 上一点（3,4）的切线方程为( )A 3x+4y -25=0B 3x+4y+25=0C 3x -4y -25=0D 3x -4y+25=012、某体育兴趣小组共有4名同学，如果随机分为两组进行对抗赛，每组两名队员，分配方案共有( )Ａ２种Ｂ３种Ｃ６种Ｄ１２种13、设（２x -1）2018=a 0+a 1x+a 2x 2+……….+a 2018x 2018,则a 0+a 1+a 2+ …….+a 2018=( )A 0B 1C -1D 22018-114、已知平面上三点A （1，-2），B （3,0），C （4,3），则点B 关于AC 中点是对称点的坐标是( )A （1,4）B （5,6）C （-1，-4）D （2,1）15、下列命题中正确的是( ) （1）平行于同一直线的两条直线平行（2）平行于同一平面的两条直线平行（3）平行于同一直线的两个平面平行（4）平行于同一平面的两个平面平行Ａ（１）（２）Ｂ（１）（３）Ｃ（１）（４）Ｄ（２）（４）二、填空题（共１５小题。

河北省普通高等学校对口招生考试数学试卷及答案

2017年河北省普通高等学校对口招生考试数学说明：一、本试卷共6页;包括三道大题37道小题;共120分..其中第一道大题15个小题为选择题二、答题前请仔细阅读答题卡上的“注意事项”;按照“注意事项”的规定答题..在答题卡上与题号相对应的答题区域内答题;写在试卷、草稿纸上或答题卡非题号对应的答题区域的答案一律无效..不得用规定以外的笔和纸答题;不得在答题卡上做任何标记..三、做选择题时;如需改动;请用橡皮将原选涂答案擦干净;再选涂其他答案..四、考试结束后;将本试卷与答题卡一并交回..一、选择题本大题共15小题;每小题3分;共45分..在每小题所给出的四个选项中;只有一个符合题目要求1.设集合{|||2}=<;集合{2,0,1}B=-;则A B=A x xA．{|02}-<<x xx x≤<B．{|22}C．{|22}-≤<x xx x-≤<D．{|21}2.设a b<;则>;c dA．22ac bc>B．a c b d+<+C．ln()ln()-<-D．a d b ca cb d+>+3.“A B B⊆”的=”是“A BA．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件4.设奇函数()--上为f x在[1,4]上为增函数;且最大值为6;那么()f x在[4,1]A．增函数;且最小值为6-B．增函数;且最大值为6C ．减函数;且最小值为6-D ．减函数;且最大值为6 5.在△ABC 中;若cos cos a B b A =;则△ABC 的形状为A ．等边三角形B ．等腰三角形C ．直角三角形D ．等腰直角三角形6.已知向量(2,)a x =-;(,1)b y =-;(4,2)c =-;;且a b ⊥;b ∥c ;则A ．4,2x y ==-B ．4,2x y ==C ．4,2x y =-=-D ．4,2x y =-= 7.设α为第三象限角;则点(cos ,tan )P αα在A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限8.设{}n a 为等差数列;3a ;14a 是方程2230x x --=的两个根;则前16项的和16S 为A ．8B ．12C ．16D ．209.若函数2log a y x =在(0,)+∞内为增函数;且函数4xa y ⎛⎫= ⎪⎝⎭为减函数;则a 的取值范围是A ．(0,2)B ．(2,4)C ．(0,4)D ．(4,)+∞10.设函数()f x 是一次函数;3(1)2(2)2f f -=;2(1)(0)2f f -+=-;则()f x 等于A ．86x -+B ．86x -C ．86x +D ．86x --11.直线21y x =+与圆22240x y x y +-+=的位置关系是A ．相切B ．相交且过圆心C ．相离D ．相交且不过圆心12.设方程224kx y +=表示焦点在x 轴上的椭圆;则k 的取值范围是A ．(,1)-∞B ．(0,1)C ．(0,4)D ．(4,)+∞13.二项式2017(34)x -的展开式中;各项系数的和为A ．1-B ．1C ．20172D ．2017714.从4种花卉中任选3种;分别种在不同形状的3个花盆中;不同的种植方法有A ．81种B ．64种C ．24种D ．4种15.设直线1l ∥平面α;直线2l ⊥平面α;则下列说法正确的是A ．1l ∥2lB ．12l l ⊥C ．12l l ⊥且异面D ．12l l ⊥且相交二、填空题本大题有15个小题;每小题２分;共30分..16.已知函数1,(,0]()2,(0,)xx x f x x -⎧+∈-∞⎪=⎨∈+∞⎪⎩;则[]{}(1)f f f -=.17.已知函数3log (2)y x =+的定义域是.18.计算：002201712log cos43πC +++=. 19.如果不等式20x ax b ++<的解集为(1,4);则3log ()b a -=.20.已知1cos 2α=;sin β=;(0,)2πα∈;3(,2)2ππβ∈;则sin()αβ+=. 21.在等比数列{}n a 中;如果2182a a =;那么13519a a a a =.22.已知向量(1,2)a =;1(1,)2b =-;则32a b -=.23.已知sin()ln πα+=且32ππα<<;则α=. 24.已知(2,3)A ;(4,1)B -;则线段AB 的垂直平分线的方程为. 25.若221()()ππk x -+=;则k 的最小值为.26.已知抛物线顶点在坐标原点;对称轴为x 轴;点(2,)A k 在抛物线上;且点A 到焦点的距离为5;则该抛物线的方程为.27.设函数21()5x f x a -=+;若(2)13f =;则(1)f -=.28.将等腰直角三角形ABC 沿斜边AB 上的高CD 折成直二面角后;边CA 与CB 的夹角为.29.取一个正方形及其外接圆;在圆内随机取一点;该点取自正方形内的概率为. 30.已知二面角l αβ--的度数为70︒;点M 是二面角l αβ--内的一点;过M 作MA α⊥于A ;MB β⊥于B ;则AMB ∠=填度数.三、解答题本大题共7个小题;共45分..要写出必要的文字说明、证明过程和演算步骤31.5分已知集合2{|520}A x kx x =++=;若A ≠∅;且N k ∈;求k 的所有值组成的集合. 32.7分某物业管理公司有75套公寓对外出租;经市场调查发现;每套公寓租价为2500元时;可以全部租出.租价每上涨100元;就会少租出一套公寓;问每套公寓租价为多少元时;租金总收入最大最大收入为多少元33.6分记等比数列{}n a 的前n 项和为n S ;已知22S =;36S =-.求： 1数列{}n a 的通项公式n a ； 2数列{}n a 的前10项的和10S .34.6分已知函数23sin 2y x x =+;R x ∈.求： 1函数的值域； 2函数的最小正周期； 3函数取得最大值时x 的集合.35.6分为加强精准扶贫工作;某地市委计划从8名处级干部包括甲、乙、丙三位同志中选派4名同志去4个贫困村工作;每村一人.问： 1甲、乙必须去;但丙不去的不同选派方案有多少种 2甲必须去;但乙和丙都不去的不同选派方案有多少种 3甲、乙、丙都不去的不同选派方案有多少种 36.7分如图已知90CDP PAB ∠=∠=︒;AB ∥CD .1求证：平面PAD ⊥平面ABCD ；2若二面角P DC A --为60︒;4PD =;7PB =; 求PB 与面ABCD 所成的角的正弦值.37.8分已知椭圆2214x y m+=与抛物线24y x =有共同的焦点2F ;过椭圆的左焦点1F 作倾斜角为4π的直线;与椭圆相交于M 、N 两点.求： 1直线MN 的方程和椭圆的方程； 2△OMN 的面积.2017河北省普通高考学校对口招生考试数学试题参考答案一、选择题1、C2、D3、C4、A5、B6、D7、B8、C9、B10、D 11、A12、B13、A14、C15、B 二、填空题16、1217、(2,1)(3,)--+∞18、12-19、220、421、3222、、76π24、210x y --=25、2- 26、212y x =27、41828、60︒或3π29、2π30、110︒三、解答题31、解：1当0k =时;2{|520}{}5A x x =+==-≠∅2当0k ≠时;欲使A ≠∅;须使方程2520kx x ++=有两个相等的实根或两个不等的实根;即2580k ∆=-≥;解得258k ≤. 又N k ∈;且0k ≠;故1k =;2;3. 综上所述;k 的取值集合为{0,1,2,3}.32、解法一：设每套公寓租价为x 元;总收入为y 元. 则依题意得2500(75)100x y x -=-显然当5000x =时y 最大;y 的最大值为250000.答：当每套公寓租价为5000元时收入最大;最大收入为250000元. 解法二：设每套公寓租价为x 元;总收入为y 元. 则依题意得2500(75)100x y x -=- 当1005000122()100b x a =-=-=⨯-时;y 最大;答：当每套公寓租价为5000元时收入最大;最大收入为250000元. 解法三：设每套公寓租价上涨了x 个100元;则每套租价为(2500100)x +元;共租出(75)x -套. 依题意得;租金总收入为2100(25)250000x =--+.当25x =时;y 最大;最大值为250000.答：当每套公寓租价为5000元时收入最大;最大收入为250000元. 33、解：1设{}n a 的公比为q ;由条件得21231(1)2(1)6S a q S a q q =+=⎧⎨=++=-⎩解之得122q a =-⎧⎨=-⎩. 故该数列的通项公式为1112(2)(2)n n n n a a q --==--=-. 2前10项的和为1010110(1)2[1(2)]682(1)1(2)a q S q ----===---.34、解：23sin 2y x x =+1函数的值域为[-. 2函数的最小正周期为22ππT ==. 3当22()62πππZ x k k +=+∈时;即()6ππZ x k k =+∈时;函数取得最大值; 此时x 的取值集合为,6ππZ x x k k ⎧⎫=+∈⎨⎬⎩⎭35、解：1甲、乙必须去;但丙不去的选派方案的种数为2454240C P = 2甲去;乙、丙不去的选派方案的种数为3454240C P = 3甲、乙、丙都不去的选派方案的种数为4454240C P = 36、1证明：∵90CDP PAB ∠=∠=︒∴CD PD ⊥;AB PA ⊥. 又∵CD ∥AB ;∴CD PA ⊥. ∴CD ⊥平面PAD .而CD ⊆平面ABCD ∴平面PAD ⊥平面ABCD .2解：由1知：CD ⊥平面PAD ∴CD AD ⊥;CD PD ⊥. ∴PDA ∠是二面角P CD A --的平面角;即60PDA ∠=︒. 在平面PAD 内作PE AD ⊥于E ;因平面PAD ⊥平面ABCD ∴PE ⊥平面ABCD .连结BE ;PBE ∠即为PB 与平面ABCD 所成的角.在直角三角形PED 中;sin 60PE PD =︒4==在直角三角形PBE 中;7PB =;sin PE PBE PB ∠==. 37、解：1依题意得抛物线24y x =的焦点为2(1,0)F ;所以椭圆的左焦点为1(1,0)F -;直线MN 的斜率tan 14πk ==;故直线MN 的方程为1y x =+;即10x y -+=.由题意知椭圆焦点在x 轴;且1c =;所以413m =-=;因此椭圆的标准方程为22143x y +=.2解法一：由1知直线MN的方程为10x y-+=;点(0,0)O到直线MN的距离为d==设M、N的坐标分别为11(,)x y;22(,)x y由221143y xx y=+⎧⎪⎨+=⎪⎩解得;1147xy⎧--=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩;2247xy⎧-+=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩247MN==;∴112422727OMNS MN d∆=⋅=⨯⨯=解法二：由1知直线MN的方程为10x y-+=;点(0,0)O到直线MN的距离为d==设M、N的坐标分别为11(,)x y;22(,)x y由221143y xx y=+⎧⎪⎨+=⎪⎩可得27880x x+-=;由韦达定理得1287x x+=-;1287x x⋅=-因此22212121288288()()4()4()7749x x x x x x-=+-⋅=---=故由弦长公式可得247MN===∴1124227OMNS MN d∆=⋅=⨯=解法三：设M、N的坐标分别为11(,)x y;22(,)x y由221143y x x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩解得;1137x y ⎧=⎪⎪⎨-⎪=⎪⎩;2237x y ⎧=⎪⎪⎨+⎪=⎪⎩所以1211||27OMN S y y ∆=⨯⨯-=.。

近五年河北省对口升学数学高考题分析郭春敏

2014----2018年河北省对口升学数学高考题分析郭春敏2018.82014----2018年河北省对口升学数学高考题分析郭春敏2018.8从河北省开始对口升学到现在，中间经历了很多。

从12年新课标至今已有7年时间，数学因为拉分容易，加上难度变换不定，可以说是考试最害怕的一个学科。

进五年，河北省对口高考数学卷的结构趋于稳定，难度上大体相当，2018年数学总体偏难，很多考生没有考好，很多数学老师预测2019年数学高考题难度应当有所下降，会比2018年的高考题简单。

选择填空会以基础呈现，属于简单和中等难度题，解答题一共7道题，题型比较固定，考察的知识点一般不会出现比较大的笔画。

一、近五年高考数学考点分布统计表：二、从近五年数学试题知识点分布及分值分布统计表不难看出，试题坚持对基础知识、数学思想方法进行考查，重点考查了高中数学的主体内容，兼顾考查新课标的新增内容，在此基础上，突出了对考生数学思维能力和数学应用意识的考查，体现了新课程改革的理念。

具体来说几个方面：1.整体稳定，覆盖面广全面考查了新课标考试说明中各部分的内容，可以说教材中各章的内容都有所涉及。

2．重视基础，难度适中试题以考查高中基础知识为主线，在基础中考查能力。

但是2018年高考题整体来说难度偏高。

3.突出通性通法、理性思维和思想方法的考查数学思想方法是对数学知识的最高层次的概括与提炼，是适用于中学数学全部内容的通法，是高考考查的核心。

数形结合的思想、方程的思想、分类讨论的思想等在高考中每年都会考查。

尤其数形结合，每年还专门有一道“新函数”的大致图象问题4. 注重能力考查，有效区分不同思维层次的学生三、高考策略分析高三一年的复习可以分为四个阶段：一轮复习要点：时间相对较长从开学一直持续到寒假，各学校主要围绕一轮复习资料讲解基本的题型和概念知识。

一轮复习三大缺陷：1、讲解内容过多，很多考生对高考题型和考点不明确，学习中往往抓不住重点，一轮复习之后很多考生不能够有效的整合各类题型2、一学期复习完高中所有内容，必然导致部分难点不能够深入。

近六年(2014-2019年)河北省对口升学高考数学试题

20 1 4年河北省普通高等学校对口招生考试数学试题一、选择题（本大题共15小题，每小题3分，共45分） 1、设集合M={x 0≤x<1}1．则下列关系正确的是（） A 、M ⊆0； B 、{0}∈M ； C 、{}⊆0M ； D 、 M=φ。

2、下列命题正确的是（）A 若a>b ．则22bc ac >；B 、若a>b ，c<d ，则a-c>b-dC 、若a b>a c ，则b>c ；D 、若a-b>c+b ，则a>c3、=”是“AB= CD ”的（）A 、必要不充分条件；B 、充分不必要条件；C 、充分且必要条件；D 、既不充分又不必要条件 4、下列函数中既是奇函数又是增函数的是（）A 、13y x =-； B 、1y x=； C 、23y x =； D 、y= 2x 。

5、若0<a<l ，则xy a =与y-= -ax 在同一个坐标系中的图像可能为（） 6、函数13x y =+的值域是（）A （一∞，+∞）；B 、[1,)+∞；C 、(1,)+∞；D 、(3,)+∞。

7、y= sinx cosx 的最小正周期为（）A 、π；B 、12π； C 、2π； D 、32π。

8、在等比数列{}n a 中，若569a a =，则3338log log a a +=（）A 、1；B 、2；C 、-1；D 、-2. 9、下列各组向量互相垂直的是（）A 、(4,2),(2,4)a b =-=-r r ；B 、(5,2),(2,5)a b ==--r r； C 、(3,4),(4,3)a b =-=r r ； D 、(2,3),(3,2)a b =-=-r r。

10、抛物线y=-：x2的准线方程为（）A.、y=-1 B 、y=1； C 、12y =-； D 、12y =。

11、在正方体ABCD -1111A B C D 中，E 是DD 1的中点，F 是1CC 的中点，则异面直线A 1E 与D 1F 的夹角余弦值为 ( )A 、15；B 、25；C 、35；D 、45。

河北省2019-2010年十年对口招生高考(对口升学)数学试题含答案

河北省对口招生高考数学历年真题（2010-2019）目录✧..2019年河北省普通高等学校对口招生考试数学试题 (1)✧..2019年河北省对口招生考试数学参考答案 (4)✧..2018年河北省普通高等学校对口招生考试数学试题 (7)✧..2018年河北省对口招生考试数学参考答案 (12)✧..2017年河北省普通高等学校对口招生考试数学试题 (13)✧..2017年河北省对口招生考试数学参考答案 (18)✧..2016年河北省普通高等学校对口招生考试数学试题 (23)✧..2016年河北省对口招生考试数学参考答案 (28)✧..2015年河北省普通高等学校对口招生考试数学试题 (29)✧..2015年河北省对口招生考试数学参考答案 (34)✧..2014年河北省普通高等学校对口招生考试数学试题 (36)✧..2014年河北省对口招生考试数学参考答案 (41)✧..2013年河北省普通高等学校对口招生考试数学试题 (42)✧..2013年河北省对口招生考试数学参考答案 (47)✧..2012年河北省普通高等学校对口招生考试数学试题 (50)✧..2012年河北省对口招生考试数学参考答案 (54)✧..2011年河北省普通高等学校对口招生考试数学试题 (55)✧..2011年河北省对口招生考试数学参考答案 (59)✧..2010年河北省普通高等学校对口招生考试数学试题 (63)✧..2010年河北省对口招生考试数学参考答案 (67)2019年河北省普通高等学校对口招生考试数学试题一、选择题(每题3分，共45分)1.设集合A={b,c,d}，则集合A 的子集共有（）A.5个B.6个C.7个D.8个2.若22b a <，则下列不等式成立的是（）A.ba < B.ba 22< C.0)(log 222<-a b D.||||b a <3.在ABC ∆中，“sinA=sinB ”是“A=B ”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分又不必要条件4.已知一次函数b kx y +=关于原点对称，则二次函数)0(2≠++=a c bx ax y 一定是（）A.奇函数B.偶函数C.非奇非偶函数D.奇偶性和c 有关5.函数|cos sin |x x y =的最小正周期为（）A.2π B.πC.π2D.π46.设向量b a x b a ∥且),1,(),2,4(==,则x=（）A.2B.3C.4D.57二次函数b ax x y ++=2图像的顶点坐标为(-3,1),则b a ,的值为（）A.10,6=-=b a B.10,6-=-=b a C.10,6==b a D.10,6-==b a 8.在等差数列}{n a 中，n S 为前n 项和，===642,8,0a S S 则若（）A.5B.7C.9D.169.在等比数列}{n a 中，=+=⋅>1047498log log ,161.0a a a a a n 则若（）A.-2 B.-1 C.0 D.210.下列四组函数中，图像相同的是（）A.x x y x y 220cos sin +==和B.xy x y lg 10==和C.xy x y 222log 2log ==和 D.)2cos(sin x y x y -==π和11.过点A(1,2)且与直线012=-+y x 平行的直线方程为（）A.042=-+y x B.052=-+y x C.02=-y x D.032=++y x 12.北京至雄安将开通高铁，共设有6个高铁站（包含北京站和雄安站），则需设计不同车票的种类有（）A.12种B.15种C.20种D.30种13.二项式于的展开式中，常数项等122)12(x x -（）A.84122⋅C B.84122⋅-C C.66122⋅C D.66122⋅-C 14.在正方体1111D C B A ABCD -中，棱C D D A 11与所成的角为（）A.6π B.4π C.3π D.32π15.已知双曲线方程为192522=-y x ，则其渐近线方程为（）A.x y 45±=B.xy 35±= C.xy 54±= D.xy 53±=二、填空题(每题2分，共30分)16.已知函数3)(3++=bx ax x f 满足=-=)1(,6)1(f f 则.17.函数|3|lg 37121)(2-++-=x x x x f 的定义域为.18.计算：=-+++|3|281log 45tan2log 31e e π.19.若不等式02<-+b ax x 的解集为(1,2),则)(log 6ab =.20.数列1，22241-3121，，-的通项公式为.21.若|b |3b a 4b a 4|a |→→→→→→==⋅=，则，，，π=.22.已知ααααα2cos 137cos sin 1317cos sin ，则，=-=+=.23.已知以21F F ，为焦点的椭圆1361622=+y x 交x 轴正半轴于点A ，则21F AF ∆的面积为.24.已知99.0log 10099.010099.0100===c b a ，，，则c b a ，，按由小到大的顺序排列为.25.在正方体1111D C B A ABCD -中，与AB 为异面直线的棱共有条.26.某学校参加2019北京世界园艺博览会志愿活动，计划从5名女生，3名男生中选出4人组成小分队，则选出的4人中2名女生2名男生的选法有种.27.已知αβαβαβαβα2sin 81)sin()cos()cos()sin(，则=-++-+=.28.设，，，，)sin 11()1cos 1(A n A m +-=+=→→其中∠A 为ABC ∆的内角.→→⊥n m 若，则∠A=.29.不等式x x 5log )6(log 222>+的解集为.30.一口袋里装有4个白球和4个红球，现在从中任意取3个球，则取到既有白球又有红球的概率为.三、解答题(7个小题，共45分)31.(5分)设集合R B A m x x B x x x A =≥+=>--= ，若，}1|{}012|{2，求m 的取值范围.32.(6分)某广告公司计划设计一块周长为16米的矩形广告牌，设计费为每平方米500元.设该矩形一条边长为x 米，面积为y 平方米.（1）写出y 与x 的函数关系式；（2）问矩形广告牌长和宽各为多少米时，设计费最多，最多费用为多少元？33.(8分)若数列}{n a 是公差为23的等差数列，且前5项和155=S .（1）求数列}{n a 的通项公式；（2）若n a n e b =，求证}{n b 为等比数列并指出公比q ；（3）求数列}{n b 的前5项之积.34.(6分)函数x x y 2sin )23sin(+-=π（1）求该函数的最小正周期；（2）当x 为何值时，函数取最小值，最小值为多少？35.(6分)过抛物线x y 42=的焦点，且斜率为2的直线l 交抛物线于A ，B 两点.（1）求直线l 的方程；（2）求线段AB 的长度.36.(7分)如图所示，底面ABCD 为矩形，PD ⊥平面ABCD ，|PD|=2，平面PBC 与底面ABCD所成角为45°，M 为PC 中点.(1)求DM 的长度；(2)求证：平面BDM ⊥平面PBC.37.(7分)一颗骰子连续抛掷3次，设出现能被3整除的点的次数为ξ,(1)求)2(=ξP ；(2)求ξ的概率分布.P DMCAB2019年河北省对口招生考试数学参考答案一、选择题题号123456789101112131415答案DDCBAACCADBDACD二、填空题16.017.),3()3,(+∞-∞ 18.019.120.21)1(n a n n +-=21.222.169119-23.5824.ba c <<25.426.3027.8128.4π29.),3()2,0(+∞ 30.76三、解答题31．解：}34|{}012|{2-<>=>--=x x x x x x A 或}1|{}1|{m x x m x x B -≥=≥+=因为R B A = 所以431≥-≤-m m 即所以m 的取值范围为),4[+∞.32.解：矩形的另一边长为)(82216米x x-=-则x x x x y 8)8(2+-=-=(0<x<8)(2)16)4(822+--=+-=x x x y 当x=4米时，矩形的面积最大，最大面积为16平方米此时广告费为)(800016500元=⨯所以当广告牌长和宽都为4米时矩形面积最大，设计费用最多，最多费用为8000元.33.解:(1)由已知23,155==d S 得1552)(53515==+=a a a S 解得33=a所以232323)3(3)3(3-=⋅-+=-+=n n d n a a n (2)由)2323(-==n a n eeb n所以n eb 231=+所以23a 111e e e ee b b d a a a n n n n n n ====-+++,又101==e b 所以}{n b 为以1为首项23e 为公比的等比数列.(3)由题意可得155)13(235354321)(e eb b b b b b ===⋅⋅⋅⋅-，所以}{n b 的前5项积为15e .34.解：x x x x x y 2sin 2sin 3cos 2cos 3sin 2sin )23sin(+-=+-=πππ=)32sin(2cos 232sin 21π+=+x x x 所以函数的最小正周期为ππ==22T (2)当1-)(125)(2232小值为时，函数有最小值，最即Z k k x Z k k x ∈-=∈-=+πππππ.35.解：(1)由抛物线方程x y 42=得焦点F(1,0),又直线l 的斜率为2，所以直线方程为022)1(2=---=y x x y 即.(2).设抛物线与直线的交点坐标为),(),,(2211y x B y x A 联立两方程得01322422=+-⎩⎨⎧-==x x x y xy 整理得由韦达定理得1,32121==+x x x x 由弦长公式得549414)(1||212212=-+=-++=x x x x k AB 36.解：(1)因为PD ⊥平面ABCD 所以PD ⊥BC又因为ABCD 为矩形，得BC ⊥CD 所以BC ⊥平面PCD 所以BC ⊥PC所以∠PCD 为平面PBC 与平面ABCD 所成角即∠PCD=45°从而△PDC 为等腰直角三角形在RT ∆PDC 中||||45sin PC PD =︒得2245sin ||||=︒=PD PC 又M 为PC 的中点，则DM ⊥PC所以在2||21||==∆PC DM DMC RT 中，(2)证明：由(1)可知BC ⊥平面PCD 所以BC ⊥DM由（1）可知DM ⊥PC ，且BC PC=C,所以DM ⊥平面PBC又DM ⊆平面BDM ，所以平面BDM ⊥平面PBC37.解：(1)能被3整除的只有3和6，则在一次抛掷中出现的概率为31，从而出现不能被3整除的点的概率为32所以9232()31(223=⨯⨯=C P (2)ξ的可能取值为0,1,2,3且278)32()31()0(3003=⨯⨯==C P ξ94)32(31()1(2113=⨯⨯==C P ξ9232()31()2(1223=⨯⨯==C P ξ271)32()31()3(0333=⨯⨯==C P ξ所以ξ的概率分布为ξ0123P27894922712018年河北省普通高等学校对口招生考试数学试题一、选择题（本大题共15小题，每小题3分，共45分）1、设集合M={0,1,2,3,4}，N={xl0<x ≤3},则N M ⋂＝()Ａ｛１,２｝Ｂ｛０,１,２｝Ｃ｛１,２,３｝Ｄ｛０,１,２,３｝２、若a,b,c 为实数，且a>b,则()A a-c>b-cB a 2>b 2C ac>bcD ac 2>bc 23、2>x 是x>2的()A 充分不必要条件B 必要不充分条件C 充分必要条件D 既不充分也不必要条件4、下列函数中，既是奇函数又是减函数的是()A xy 31=B 22x y =C 3x y -=D xy 1=5、函数42sin(π-=x y 的图像可以有函数x y 2sin =的图像如何得到()A 向左平移4π个单位B 向右平移4π个单位C 向左平移8π个单位D 向右平移8π个单位6、已知),,3(),2,1(m b a =-=b a b a -=+则m=()A -23B23C 6D -67、下列函数中，周期为π的偶函数是()A xy sin =B xy 2sin =C xy sin =D 2cosx y =8、在等差数列{a n }中，若a 1+a 2+a 3=12,a 2+a 3+a 4=18,则a 3+a 4+a 5=()A 22B 24C 26D 309、记S n 为等比数列{a n }的前n 项和，若S 2=10，S 4=40，则S 6=()A 50B 70C 90D 13010、下列各组函数中，表示同一个函数的是()A x y =与2x y =B x y =与33x y =C x y =与2x y =D 2x y =与33x y =11、过圆2522=+y x 上一点（3,4）的切线方程为()A 3x+4y-25=0B 3x+4y+25=0C 3x-4y-25=0D 3x-4y+25=012、某体育兴趣小组共有4名同学，如果随机分为两组进行对抗赛，每组两名队员，分配方案共有()Ａ２种Ｂ３种Ｃ６种Ｄ１２种13、设（２x-1）2018=a 0+a 1x+a 2x 2+……….+a 2018x 2018,则a 0+a 1+a 2+…….+a 2018=()A 0B 1C -1D 22018-114、已知平面上三点A （1，-2），B （3,0），C （4,3），则点B 关于AC 中点是对称点的坐标是()A （1,4）B （5,6）C （-1，-4）D （2,1）15、下列命题中正确的是()（1）平行于同一直线的两条直线平行（2）平行于同一平面的两条直线平行（3）平行于同一直线的两个平面平行（4）平行于同一平面的两个平面平行Ａ（１）（２）Ｂ（１）（３）Ｃ（１）（４）Ｄ（２）（４）二、填空题（共１５小题。

2017届河北省石家庄市高考数学一模试卷（理科）（解析版）

2017年河北省石家庄市高考数学一模试卷（理科）一、选择题（本题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知集合A={x|0≤x≤5}，B={x∈N*|x﹣1≤2}则A∩B=（）A．{x|1≤x≤3}B．{x|0≤x≤3}C．{1，2，3}D．{0，1，2，3}2．若z是复数，z=．则z•=（）A．B．C．1 D．3．下列说法错误的是（）A．回归直线过样本点的中心（，）B．两个随机变量的线性相关性越强，则相关系数的绝对值就越接近于1C．对分类变量X与Y，随机变量K2的观测值越大，则判断“X与Y有关系”的把握程度越小D．在回归直线方程=0.2x+0.8中，当解释变量x每增加1个单位时预报变量平均增加0.2个单位4．函数f（x）=e x﹣3x﹣1（e为自然对数的底数）的图象大致是（）A． B． C．D．5．函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0）的最小正周期为π，其图象关于直线x=对称，则|φ|的最小值为（）A．B．C． D．6．已知三个向量，，共面，且均为单位向量，•=0，则|+﹣|的取值范围是（）A．[﹣1， +1]B．[1，]C．[，]D．[﹣1，1]7．某几何体的三视图如图所示（在右边的网格线中，每个小正方形的边长为1），则该几何体的表面积为（）A．48 B．54 C．60 D．648．已知函数f（x）在（﹣1，+∞）上单调，且函数y=f（x﹣2）的图象关于x=1对称，若数列{a n}是公差不为0的等差数列，且f（a50）=f（a51），则{a n}的前100项的和为（）A．﹣200 B．﹣100 C．0 D．﹣509．祖暅是南北朝时代的伟大科学家，5世纪末提出体积计算原理，即祖暅原理：“幂势既同，则积不容异”．意思是：夹在两个平行平面之间的两个几何体，被平行于这两个平面的任何一个平面所截，如果截面面积都相等，那么这两个几何体的体积一定相等，现有以下四个几何体：图①是从圆柱中挖去一个圆锥所得的几何体；图②、图③、图④分别是圆锥、圆台和半球，则满足祖暅原理的两个几何体为（）A．①②B．①③C．②④D．①④10．已知x，y满足约束条件，若2x+y+k≥0恒成立，则直线2x+y+k=0被圆（x﹣1）2+（y﹣2）2=25截得的弦长的最大值为（）A．10 B．2 C．4 D．311．已知过抛物线y2=2px（p＞0）的焦点F的直线与抛物线交于A，B两点，且=3，抛物线的准线l与x轴交于点C，AA1⊥l于点A1，若四边形AA1CF的面积为12，则准线l的方程为（）A．x=﹣B．x=﹣2C．x=﹣2 D．x=﹣112．已知函数f（x）=ax+elnx与g（x）=的图象有三个不同的公共点，其中e为自然对数的底数，则实数a的取值范围为（）A．a＜﹣e B．a＞1 C．a＞e D．a＜﹣3或a＞1二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．已知命题p：∀n∈N，n2＜2n，则￢p为．14．程序框图如图，若输入s=1，n=10，i=0，则输出的s为．15．已知F1、F2分别为双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的左、右焦点，点P为双曲线右支上一点，M为△PF1F2的内心，满足S=S△+λS若该双曲线的离心率为3，则λ=、S分别为△MPF1、△MPF2、△MF1F2的面积）（注：S、S△=3a n+8n+6，若{a n）为递增数列，则实数a的取值范围为．16．已知数列{a n}中，a1=a，a n+1三、解答题（本大题共5小题，共70分）17．（12分）在△ABC中，内角A，B，C的对边分别是a，b，c，且=．（Ⅰ）求角B的大小；（Ⅱ）点D满足=2，且线段AD=3，求2a+c的最大值．18．（12分）在四棱锥S﹣ABCD中，底面ABCD为平行四边形，∠DBA=60°，∠SAD=30°，AD=SD=2，BA=BS=4．（Ⅰ）证明：BD⊥平面SAD；（Ⅱ）求二面角A﹣SB﹣C的余弦值．19．（12分）人耳的听力情况可以用电子测听器检测，正常人听力的等级为0﹣25db（分贝），并规定测试值在区间（0，5]为非常优秀，测试值在区间（5，10]为优秀，某班50名同学都进行了听力测试，所得测试值制成频率分布直方图：（Ⅰ）现从听力等级为（0，10]的同学中任意抽取出4人，记听力非常优秀的同学人数X，求X的分布列与数学期望．（Ⅱ）在（Ⅰ）中抽出的4人中任选一人参加一个更高级别的听力测试，测试规则如下：四个音叉的发声情况不同，由强到弱的次序分别为1，2，3，4，测试前将音叉随机排列，被测试的同学依次听完后给四个音叉按发音的强弱标出一组序号a1，a2，a3，a4（其中a1，a2，a3，a4为1，2，3，4的一个排列），若Y为两次排序偏离程度的一种描述，Y=|1﹣a1|+|2﹣a2|+|3﹣a3|+|4﹣a4|，求Y≤2的概率．20．（12分）已知椭圆C： +y2=1的左顶点为A，右焦点为F，O为原点，M，N是y轴上的两个动点，且MF⊥NF，直线AM和AN分别与椭圆C交于E，D两点．（Ⅰ）求△MFN的面积的最小值；（Ⅱ）证明；E，O，D三点共线．21．（12分）已知函数f（x）=x2﹣1+aln（1﹣x），a∈R．（Ⅰ）若函数f（x）为定义域上的单调函数，求实数a的取值范围；（Ⅱ）若函数f（x）存在两个极值点x1，x2，且x1＜x2．证明：＞．[选修4-4：坐标系与参数方程]22．（10分）在平面直角坐标系，将曲线C1上的每一个点的横坐标保持不变，纵坐标缩短为原来的，得到曲线C2，以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C1的极坐标方程为ρ=2．（Ⅰ）求曲线C2的参数方程；（Ⅱ）过原点O且关于y轴对称点两条直线l1与l2分别交曲线C2于A、C和B、D，且点A在第一象限，当四边形ABCD的周长最大时，求直线l1的普通方程．[选修4-5：不等式选讲]23．已知函数f（x）=|2x+4|+|x﹣a|．（Ⅰ）当a＜﹣2时，f（x）的最小值为1，求实数a的值．（Ⅱ）当f（x）=|x+a+4|时，求x的取值范围．2017年河北省石家庄市高考数学一模试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（本题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知集合A={x|0≤x≤5}，B={x∈N*|x﹣1≤2}则A∩B=（）A．{x|1≤x≤3}B．{x|0≤x≤3}C．{1，2，3}D．{0，1，2，3}【考点】1E：交集及其运算．【分析】容易求出B={1，2，3}，然后进行交集的运算即可．【解答】解：B={1，2，3}，且A={x|0≤x≤5}；∴A∩B={1，2，3}．故选C．【点评】考查描述法、列举法表示集合的概念，以及交集的运算．2．若z是复数，z=．则z•=（）A．B．C．1 D．【考点】A5：复数代数形式的乘除运算．【分析】由复数代数形式的乘除运算化简复数z，求出，然后代入z•计算得答案．【解答】解：由z==，得，则z•=．故选：D．【点评】本题考查了复数代数形式的乘除运算，考查了复数的基本概念，是基础题．3．下列说法错误的是（）A．回归直线过样本点的中心（，）B．两个随机变量的线性相关性越强，则相关系数的绝对值就越接近于1C．对分类变量X与Y，随机变量K2的观测值越大，则判断“X与Y有关系”的把握程度越小D．在回归直线方程=0.2x+0.8中，当解释变量x每增加1个单位时预报变量平均增加0.2个单位【考点】BK：线性回归方程．【分析】利用线性回归的有关知识即可判断出．【解答】解：A．回归直线过样本点的中心（，），正确；B．两个随机变量相关性越强，则相关系数的绝对值越接近1，因此正确；C．对分类变量X与Y的随机变量K2的观测值k来说，k越大，“X与Y有关系”可信程度越大，因此不正确；D．在线性回归方程=0.2x+0.8中，当x每增加1个单位时，预报量平均增加0.2个单位，正确．综上可知：只有C不正确．故选：C．【点评】本题考查了线性回归的有关知识，考查了推理能力，属于中档题．4．函数f（x）=e x﹣3x﹣1（e为自然对数的底数）的图象大致是（）A． B． C．D．【考点】3O：函数的图象．【分析】利用导数判断f（x）的单调性和单调区间，根据单调性和单调区间得出答案．【解答】解：f′（x）=e x﹣3，令f′（x）=0得x=ln3．∴当x＜ln3时，f′（x）＜0，当x＞ln3时，f′（x）＞0，∴f（x）在（﹣∞，ln3）上单调递减，在（ln3，+∞）上单调递增．故选D．【点评】本题考查了函数单调性与单调区间的判断，属于中档题．5．函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0）的最小正周期为π，其图象关于直线x=对称，则|φ|的最小值为（）A．B．C． D．【考点】H2：正弦函数的图象．【分析】利用正弦函数的周期性求得ω的值，再利用它的图象的对称性，求得|φ|的最小值．【解答】解：∵函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0）的最小正周期为=π，∴ω=2．根据其图象关于直线x=对称，可得2•+φ=kπ+，k∈Z，即φ=kπ﹣，则|φ|的最小值为，故选：B．【点评】本题主要考查正弦函数的周期性以及它的图象的对称性，属于基础题．6．已知三个向量，，共面，且均为单位向量，•=0，则|+﹣|的取值范围是（）A．[﹣1， +1]B．[1，]C．[，]D．[﹣1，1]【考点】9R：平面向量数量积的运算．【分析】根据题意，可设=（1，0），=（0，1），=（x，y），得|+﹣|=，结合图形求出它的最大、最小值．【解答】解：三个向量，，共面，且均为单位向量，•=0，可设=（1，0），=（0，1），=（x，y），则+﹣=（1﹣x，1﹣y），||==1；∴|+﹣|==，它表示单位圆上的点到定点P（1，1）的距离，其最大值是PM=r+|OP|=1+，最小值是|OP|﹣r=﹣1，∴|+﹣|的取值范围是[﹣1， +1]．故选：A．【点评】本题考查了向量的垂直与数量积的关系、数量积的运算性质、点与圆上的点的距离大小关系，考查了推理能力和计算能力，是中档题．7．某几何体的三视图如图所示（在右边的网格线中，每个小正方形的边长为1），则该几何体的表面积为（）A．48 B．54 C．60 D．64【考点】L!：由三视图求面积、体积．【分析】由三视图知该几何体是底面为矩形的四棱锥，根据图中数据计算它的表面积即可．【解答】解：由三视图可知：该几何体是底面为矩形的四棱锥，如图所示；根据图中数据，计算它的表面积为S=S矩形ABCD+S△PAB+2S△PAD+S△PCD=3×6+×6×4+2××3×5+×6×5=60．故选：C．【点评】本题考查了利用几何体三视图求表面积的应用问题，是基础题．8．已知函数f（x）在（﹣1，+∞）上单调，且函数y=f（x﹣2）的图象关于x=1对称，若数列{a n}是公差不为0的等差数列，且f（a50）=f（a51），则{a n}的前100项的和为（）A．﹣200 B．﹣100 C．0 D．﹣50【考点】85：等差数列的前n项和；3F：函数单调性的性质．【分析】由函数y=f（x﹣2）的图象关于x=1轴对称，平移可得y=f（x）的图象关于x=﹣1对称，由题意可得a50+a51=﹣2，运用等差数列的性质和求和公式，计算即可得到所求和．【解答】解：函数f（x）在（﹣1，+∞）上单调，且函数y=f（x﹣2）的图象关于x=1对称，可得y=f（x）的图象关于x=﹣1对称，由数列{a n}是公差不为0的等差数列，且f（a50）=f（a51），可得a50+a51=﹣2，又{a n}是等差数列，所以a1+a100=a50+a51=﹣2，则{a n}的前100项的和为=﹣100故选：B．【点评】本题考查函数的对称性及应用，考查等差数列的性质，以及求和公式，考查运算能力，属于中档题．9．祖暅是南北朝时代的伟大科学家，5世纪末提出体积计算原理，即祖暅原理：“幂势既同，则积不容异”．意思是：夹在两个平行平面之间的两个几何体，被平行于这两个平面的任何一个平面所截，如果截面面积都相等，那么这两个几何体的体积一定相等，现有以下四个几何体：图①是从圆柱中挖去一个圆锥所得的几何体；图②、图③、图④分别是圆锥、圆台和半球，则满足祖暅原理的两个几何体为（）A．①②B．①③C．②④D．①④【考点】LF：棱柱、棱锥、棱台的体积．【分析】利用祖暅原理分析题设中的四个图形，能够得到在①和④中的两个几何体满足祖暅原理．【解答】解：在①和④中，夹在两个平行平面之间的这两个几何体，被平行于这两个平面的任何一个平面所截，截面面积都相等，∴①④这两个几何体的体积一定相等．故选：D．【点评】本题考查满足祖暅原理的两个几何体的判断，是基础题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．10．已知x，y满足约束条件，若2x+y+k≥0恒成立，则直线2x+y+k=0被圆（x﹣1）2+（y﹣2）2=25截得的弦长的最大值为（）A．10 B．2 C．4 D．3【考点】7C：简单线性规划．【分析】由约束条件作出可行域，求出2x+y的最小值，结合2x+y+k≥0恒成立求得k的范围，再由直线与圆的关系可得当k=6时，直线2x+y+k=0被圆（x﹣1）2+（y﹣2）2=25截得的弦长最大，从而求得最大值．【解答】解：由约束条件作出可行域如图，联立，解得A（﹣2，﹣2），令z=2x+y，化为y=﹣2x+z，由图可知，当直线y=﹣2x+z过A时，直线在y轴上的截距最小，z有最小值为﹣6．由2x+y+k≥0恒成立，得﹣k≤2x+y恒成立，即﹣k≤﹣6，则k≥6．圆（x﹣1）2+（y﹣2）2=25的圆心（1，2）到直线2x+y+k=0的距离d=，当k≥6时，d．∴当d=时，直线2x+y+k=0被圆（x﹣1）2+（y﹣2）2=25截得的弦长最大，为2．故选：B．【点评】本题考查简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法和数学转化思想方法，是中档题．11．已知过抛物线y2=2px（p＞0）的焦点F的直线与抛物线交于A，B两点，且=3，抛物线的准线l与x轴交于点C，AA1⊥l于点A1，若四边形AA1CF的面积为12，则准线l的方程为（）A．x=﹣B．x=﹣2C．x=﹣2 D．x=﹣1【考点】K8：抛物线的简单性质．【分析】设|BF|=m，|AF|=3m，则|AB|=4m，p=m，∠BAA1=60°，利用四边形AA1CF的面积为12，建立方程，求出m，即可求出准线l的方程．【解答】解：设|BF|=m，|AF|=3m，则|AB|=4m，p=m，∠BAA1=60°，∵四边形AA1CF的面积为12，∴=12，∴m=，∴=，∴准线l的方程为x=﹣，故选A．【点评】本题考查抛物线的方程与性质，考查四边形面积的计算，正确运用抛物线的定义是关键．12．已知函数f（x）=ax+elnx与g（x）=的图象有三个不同的公共点，其中e为自然对数的底数，则实数a的取值范围为（）A．a＜﹣e B．a＞1 C．a＞e D．a＜﹣3或a＞1【考点】6D：利用导数研究函数的极值；54：根的存在性及根的个数判断．【分析】由题意可知：令f（x）=g（x），化简求得t2+（a﹣1）t﹣a+1=0，根据h（x）的单调性求得方程根所在的区间，根据二次函数的性质，即可求得a的取值范围．【解答】解：由ax+elnx=，整理得：a+=，令h（x）=，且t=h（x），则t2+（a﹣1）t﹣a+1=0，求导h′（x）==0，解得：x=e，∴h（x）在（0，e）上单调递增，在（e，+∞）单调递减，则当x→+∞时，h（x）→0，如图所示，由题意可知方程有一个根t1在（0，1）内，另一个根t2=1或t2=0或t2∈（﹣∞，0），当t2=1方程无意义，当t2=0时，a=1，t1=0不满足题意；则t2∈（﹣∞，0），由二次函数的性质可知：，即，解得：a＞1，故选：B．【点评】本题考查函数零点与函数方程的关系，考查利用导数判断函数的极值，考查二次函数的性质，考查数形结合思想，属于难题．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．已知命题p：∀n∈N，n2＜2n，则￢p为∃n0∈N，n02≥．【考点】2J：命题的否定．【分析】根据全称命题的否定是特称命题，即可得到结论．【解答】解：∵命题p是全称命题，∴根据全称命题的否定是特称命题，可知：￢p：∃n0∈N，n02≥，故答案为：∃n0∈N，n02≥【点评】本题主要考查含有量词的命题的否定，全称命题的否定是特称命题，比较基础．14．程序框图如图，若输入s=1，n=10，i=0，则输出的s为1025．【考点】EF：程序框图．【分析】由已知中的程序框图可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量S的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案．【解答】解：模拟程序的运行，可得s=1，n=10，i=0，执行循环体，s=2，i=1满足条件i＜11，执行循环体，s=1++…+=1+1024=1025，故答案为：1025．【点评】本题考查的知识点是程序框图，当循环的次数不多，或有规律时，常采用模拟循环的方法解答，属于基础题．15．已知F1、F2分别为双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的左、右焦点，点P为双曲线右支上一点，M为△PF1F2的内心，满足S=S△+λS若该双曲线的离心率为3，则λ=（注：S、S、S分别为△MPF1、△MPF2、△MF1F2的面积）△【考点】KC：双曲线的简单性质．【分析】设△PF1F2的内切圆的半径r，运用三角形的面积公式和双曲线的定义，以及离心率公式，化简整理即可得到所求值．【解答】解：设△PF1F2的内切圆的半径r，由满足S=S+λS，可得△r•|PF1|=r•|PF2|+λ•r•|F2F1|，即为|PF1|=|PF2|+λ•|F2F1|，即为|PF1|﹣|PF2|=λ•|F2F1|，由点P为双曲线右支上一点，由定义可得2a=λ•2c，即a=λc，由e===3，解得λ=．故答案为：．【点评】本题考查双曲线的定义、方程和性质，考查三角形的面积公式的运用，注意运用定义法解题，以及离心率公式，考查运算能力，属于中档题．16．已知数列{a n}中，a1=a，a n+1=3a n+8n+6，若{a n）为递增数列，则实数a的取值范围为（﹣7，+∞）．【考点】8H：数列递推式．【分析】a n+1=3a n+8n+6，a1=a，可得：n=1时，a2=3a+14．n≥2时，a n=3a n﹣1+8n﹣2，相减可得：a n+1﹣a n+4=3（a n﹣a n﹣1+4），a=﹣9时，可得a n+1﹣a n+4=0，数列{a n}是单调递减数列，舍去．由数列{a n+1﹣a n+4}是等比数列，首项为2a+18，公比为3．利用“累加求和”方法可得a n，根据{a n）为递增数列，因此∀n∈N*，a n+1＞a n都成立．解出即可得出．【解答】解：∵a n+1=3a n+8n+6，a1=a，∴n=1时，a2=3a1+14=3a+14．n≥2时，a n=3a n﹣1+8n﹣2，相减可得：a n+1﹣a n=3a n﹣3a n﹣1+8，变形为：a n+1﹣a n+4=3（a n﹣a n﹣1+4），a=﹣9时，可得a n+1﹣a n+4=0，则a n+1﹣a n=﹣4，是单调递减数列，舍去．∴数列{a n+1﹣a n+4}是等比数列，首项为2a+18，公比为3．∴a n+1﹣a n+4=（2a+18）×3n﹣1．∴a n+1﹣a n=（2a+18）×3n﹣1﹣4．∴a n=（a n﹣a n﹣1）+（a n﹣1﹣a n﹣2）+…+（a2﹣a1）+a1=（2a+18）×（3n﹣2+3n﹣3+…+3+1）﹣4（n﹣1）+a=（2a+18）×﹣4n+4+a=（a+9）（3n﹣1﹣1）﹣4n+4+a．＞a n都成立．∵{a n）为递增数列，∴∀n∈N*，a n+1∴（a+9）（3n﹣1）﹣4（n+1）+4+a＞（a+9）（3n﹣1﹣1）﹣4n+4+a．化为：a＞﹣9，∵数列{}单调递减，∴n=1时取得最大值2．∴a＞2﹣9=﹣7．即a＞﹣7．故答案为：（﹣7，+∞）．【点评】本题考查了数列递推关系、等比数列的通项公式与求和公式、“累加求和”方法、数列的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于难题．三、解答题（本大题共5小题，共70分）17．（12分）（2017•安徽一模）在△ABC中，内角A，B，C的对边分别是a，b，c，且=．（Ⅰ）求角B的大小；（Ⅱ）点D满足=2，且线段AD=3，求2a+c的最大值．【考点】HR：余弦定理；HP：正弦定理．【分析】（Ⅰ）由正弦定理和余弦定理，即可求出cosB以及B的值；（Ⅱ）结合题意画出图形，根据图形利用余弦定理和基本不等式，即可求出2a+c的值．【解答】解：（Ⅰ）△ABC中，=，∴=，∴ac﹣c2=a2﹣b2，∴ac=a2+c2﹣b2，∴cosB===；又B∈（0，π），∴B=；（Ⅱ）如图所示，点D满足=2，∴BC=CD；又线段AD=3，∴AD2=c2+4a2﹣2•c•2acos=c2+4a2﹣2ac=9，∴c2+4a2=9+2ac；又c2+4a2≥2c•2a，∴4ac≤9+2ac，∴2ac≤9；∴（2a+c）2=4a2+4ac+c2=9+6ac≤9+3×9=36，∴2a+c≤6，即2a+c的最大值为6．【点评】本题考查了正弦定理和余弦定理的应用问题，也考查了基本不等式的应用问题，是综合题．18．（12分）（2017•石家庄一模）在四棱锥S﹣ABCD中，底面ABCD为平行四边形，∠DBA=60°，∠SAD=30°，AD=SD=2，BA=BS=4．（Ⅰ）证明：BD⊥平面SAD；（Ⅱ）求二面角A﹣SB﹣C的余弦值．【考点】MT：二面角的平面角及求法；LW：直线与平面垂直的判定．【分析】（Ⅰ）用余弦定理求出BD=2，从而利用勾股定理得BD⊥AD，BD⊥SD，由此能证明BD⊥平面SAD．（Ⅱ）以D为原点，DA为x轴，DB为y轴，过D作平面ABCD的垂线为z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出二面角A﹣SB﹣C的余弦值．【解答】证明：（Ⅰ）∵∠SAD=30°，AD=SD=2，∴∠SDA=120°，SA==6，∵底面ABCD为平行四边形，∠DBA=60°，BA=BS=4．∴cos60°=，解得BD=2，∴AD2+BD2=AB2，∴BD⊥AD，∵SD2+BD2=SB2，∴BD⊥SD，∵AD∩SD=D，∴BD⊥平面SAD．解：（Ⅱ）以D为原点，DA为x轴，DB为y轴，过D作平面ABCD的垂线为z轴，建立空间直角坐标系，A（2，0，0），B（0，2，0），C（﹣2，2，0），S（﹣，0，3），=（3，0，﹣3），=（），=（﹣，2，﹣3），设平面ABS的法向量=（x，y，z），则，取x=1，得=（1，），设平面BCS的法向量=（a，b，c），则，取b=3，得=（0，3，2），设二面角A﹣SB﹣C的平面角为θ，则cosθ===．∴二面角A﹣SB﹣C的余弦值为．【点评】本题考查线面垂直的证明，考查二面角的余弦值的求法，考查推理论证能力、空间思维能力、运算求解能力，考查数形结合思想、转化化归思想，考查应用意识，属于中档题．19．（12分）（2017•石家庄一模）人耳的听力情况可以用电子测听器检测，正常人听力的等级为0﹣25db（分贝），并规定测试值在区间（0，5]为非常优秀，测试值在区间（5，10]为优秀，某班50名同学都进行了听力测试，所得测试值制成频率分布直方图：（Ⅰ）现从听力等级为（0，10]的同学中任意抽取出4人，记听力非常优秀的同学人数X，求X的分布列与数学期望．（Ⅱ）在（Ⅰ）中抽出的4人中任选一人参加一个更高级别的听力测试，测试规则如下：四个音叉的发声情况不同，由强到弱的次序分别为1，2，3，4，测试前将音叉随机排列，被测试的同学依次听完后给四个音叉按发音的强弱标出一组序号a1，a2，a3，a4（其中a1，a2，a3，a4为1，2，3，4的一个排列），若Y为两次排序偏离程度的一种描述，Y=|1﹣a1|+|2﹣a2|+|3﹣a3|+|4﹣a4|，求Y≤2的概率．【考点】B8：频率分布直方图；CG：离散型随机变量及其分布列．【分析】（Ⅰ）根据题意得X的可能值为0，1，2，3，4，求出对应的概率，写出X的分布列，计算数学期望值；（Ⅱ）序号a1，a2，a3，a4的排列总数为，计算Y≤2对应的种数为Y=0或Y=2时共4种，求出对应的概率值．【解答】解：（Ⅰ）X的可能值为0，1，2，3，4，则P（X=0）==，P（X=1）==，P（X=2）==，P（X=3）==，P（X=4）==；∴X的分布列为数学期望为EX=0×+1×+2×+3×+4×=1.6；（Ⅱ）序号a1，a2，a3，a4的排列总数为=24种，∵Y=|1﹣a1|+|2﹣a2|+|3﹣a3|+|4﹣a4|，当Y=0时，a1=1，a2=2，a3=3，a4=4；当Y=|1﹣a1|+|2﹣a2|+|3﹣a3|+|4﹣a4|=2时，a1，a2，a3，a4的可能取值为：a1=1，a2=2，a3=4，a4=3；a1=1，a2=3，a3=2，a4=4；a1=2，a2=1，a3=3，a4=4；∴Y≤2的概率为P（Y≤2）==．【点评】本题主要考查了离散型随机变量的分布列与数学期望的应用问题，是综合题．20．（12分）（2017•安徽一模）已知椭圆C： +y2=1的左顶点为A，右焦点为F，O为原点，M，N是y轴上的两个动点，且MF⊥NF，直线AM和AN分别与椭圆C交于E，D两点．（Ⅰ）求△MFN的面积的最小值；（Ⅱ）证明；E，O，D三点共线．【考点】KL：直线与椭圆的位置关系．【分析】（I）F（1，0），设M（0，t1），N（0，t2）．不妨设t1＞t2．由MF⊥NF，可得=0，化为：t1t2=﹣1．S△MFN=，利用基本不等式的性质即可得出．（II）A（﹣，0）．设M（0，t），由（1）可得：N（0，﹣），（t≠±1）．直线AM，AN的方程分别为：y=x+t，y=x﹣．分别与椭圆方程联立，利用一元二次方程的根与系数的关系可得k OE，k OD．只要证明k OE=k OD．即可得出E，O，D三点共线．【解答】（I）解：F（1，0），设M（0，t1），N（0，t2）．不妨设t1＞t2．∵MF⊥NF，∴=1+t1t2=0，化为：t1t2=﹣1．∴S△MFN==≥=1．当且仅当t1=﹣t2=1时取等号．∴△MFN的面积的最小值为1．（II）证明：A（﹣，0）．设M（0，t），由（1）可得：N（0，﹣），（t≠±1）．直线AM，AN的方程分别为：y=x+t，y=x﹣．联立，化为：（1+t2）x2+2t2x+2t2﹣2=0，∴﹣x E=，可得x E=，y E=×+t=，可得k OE=．联立，化为：（1+t2）x2+2x+2﹣2t2=0，可得：x D=，解得x D=，y D=×﹣=，可得k OD=．∴k OE=k OD．∴E，O，D三点共线．【点评】本题考查了直线与椭圆相交问题、一元二次方程的根与系数的关系、斜率与三点共线关系、向量垂直与数量积的关系，考查了推理能力与计算能力，属于难题．21．（12分）（2017•石家庄一模）已知函数f（x）=x2﹣1+aln（1﹣x），a∈R．（Ⅰ）若函数f（x）为定义域上的单调函数，求实数a的取值范围；（Ⅱ）若函数f（x）存在两个极值点x1，x2，且x1＜x2．证明：＞．【考点】6D：利用导数研究函数的极值；6B：利用导数研究函数的单调性．【分析】（Ⅰ）求导，由二次函数的性质，当a≥，函数f′（x）＜0恒成立，则f（x）在（﹣∞，1）上单调减函数，a＜，函数的两个极值点，根据函数的单调性即可求得实数a 的取值范围；（Ⅱ）由题意可知：﹣2x2+2x﹣a=0，在x＜1有两个不等式的实根，利用韦达定理即可求得x1，x2，分别求得﹣，构造辅助函数，求导，根据函数的单调性求得﹣＞0，即可求得＞．【解答】解：（Ⅰ）函数f（x）的定义域为（﹣∞，1），求导：f′（x）=2x﹣=，x＜1，令g（x）=﹣2x2+2x﹣a，则△=4﹣4（﹣2）（﹣a）=4﹣8a，当4﹣8a≤0时，即a≥，则﹣2x2+2x﹣a≤0恒成立，则f（x）在（﹣∞，1）上单调减函数，当4﹣8a＞0时，即a＜，则﹣2x2+2x﹣a=0的两个根为x1=，x2=，当x∈（﹣∞，x1）时，f′（x）＜0，函数f（x）单调递减，当x∈（x1，），f′（x）＞0，函数f（x）单调递增，不符合题意，综上可知：函数f（x）为定义域上的单调函数，则实数a的取值范围（，+∞）；（Ⅱ）证明：由函数有两个极值点，则f′（x）=0，在x＜1上有两个不等的实根，即﹣2x2+2x﹣a=0，在x＜1有两个不等式的实根，x1，x2，由0＜a＜，则，且x1∈（0，），x2∈（，1），则===﹣（1+x1）+2x1ln（1﹣x1），同理可得：=﹣（1+x2）+2x2ln（1﹣x2），则﹣=（x2﹣x1）+2x1ln（1﹣x1）﹣2x2ln（1﹣x2），=2x2﹣1+2（1﹣x2）lnx2﹣2x2ln（1﹣x2），令g（x）=2x﹣1+2（1﹣x）lnx﹣2xln（1﹣x），x∈（，1），求导，g′（x）=﹣2ln[x（1﹣x）]+ +，x∈（，1），由x∈（，1），则+＞0，则g′（x）＞0，则g（x）在x∈（，1），上单调递增，则g（x）＞g（）=0，则﹣＞0，∴＞成立．【点评】本题考查导数的综合应用，考查导数与函数的单调及极值的关系，二次函数的性质，考查构造法，考查计算能力，属于难题．[选修4-4：坐标系与参数方程]22．（10分）（2017•安徽一模）在平面直角坐标系，将曲线C1上的每一个点的横坐标保持不变，纵坐标缩短为原来的，得到曲线C2，以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C1的极坐标方程为ρ=2．（Ⅰ）求曲线C2的参数方程；（Ⅱ）过原点O且关于y轴对称点两条直线l1与l2分别交曲线C2于A、C和B、D，且点A在第一象限，当四边形ABCD的周长最大时，求直线l1的普通方程．【考点】QH：参数方程化成普通方程；Q4：简单曲线的极坐标方程．【分析】（Ⅰ）求出曲线C2的普通方程，即可求曲线C2的参数方程；（Ⅱ）设四边形ABCD的周长为l，设点A（2cosα，sinα），则l=8cosα+4sinα=4sin（α+θ），cosθ=，sinθ=，由此，可求直线l1的普通方程．【解答】解：（Ⅰ）曲线C1的极坐标方程为ρ=2，直角坐标方程为x2+y2=4，将曲线C1上的每一个点的横坐标保持不变，纵坐标缩短为原来的，得到曲线C2： +y2=1，∴曲线C2的参数方程为（α为参数）；（Ⅱ）设四边形ABCD的周长为l，设点A（2cosα，sinα），则l=8cosα+4sinα=4sin（α+θ），cosθ=，sinθ=，α+θ=+2kπ（k∈Z）时，l取得最大值，此时cosα=sinθ=，sinα=cosθ=，A（，），∴直线l1的普通方程为y=x．【点评】本题考查求直线l1的普通方程，考查参数方程的运用，属于中档题．[选修4-5：不等式选讲]23．（2017•安徽一模）已知函数f（x）=|2x+4|+|x﹣a|．（Ⅰ）当a＜﹣2时，f（x）的最小值为1，求实数a的值．（Ⅱ）当f（x）=|x+a+4|时，求x的取值范围．【考点】R4：绝对值三角不等式；R5：绝对值不等式的解法．【分析】（Ⅰ）当a＜2时，写出分段函数，利用函数f（x）的最小值为1，求实数a的值．（Ⅱ）由条件求得（2x+4）•（x﹣a）≤0，分类讨论求得x的范围．【解答】解：（Ⅰ）函数f（x）=|2x+4|+|x﹣a|的零点为﹣2和a，当a＜﹣2时，f（x）=，∴f（x）min=f（﹣2）=2﹣4﹣a=1，得a=﹣3＜﹣2（合题意），即a=﹣3．（Ⅱ）由f（x）=|2x+4|+|x﹣a|，可得|2x+4|+|x﹣a|=|x+a+4|．由于|2x+4|+|x﹣a|≥|x+a+4|，当且仅当（2x+4）•（x﹣a）≤0时，取等号．当a=﹣2时，可得x=2，故x的范围为{2}；当a＞﹣2时，可得﹣2≤x≤a，故x的范围为[﹣2，a]；当a＜﹣2时，可得a≤x≤﹣2，故x的范围为[a，﹣2]．【点评】本题主要考查带有绝对值的函数，绝对值不等式的解法，体现了转化、数形结合、分类讨论的数学思想，属于中档题．。

近六年河北省对口升学数学高考题分析(2019) 郭春敏

2014----2019年河北省对口升学数学高考题分析郭春敏2019.82014----2019年河北省对口升学数学高考题分析郭春敏2019.8从河北省开始对口升学到现在，中间经历了很多。

从12年新课标至今已有8年时间，数学因为拉分容易，加上难度变换不定，可以说是考试最害怕的一个学科。

进五年，河北省对口高考数学卷的结构趋于稳定，难度上大体相当，2018年数学总体偏难，很多考生没有考好，很多数学老师预测2019年数学高考题难度应当下降，题比较简单。

预计2020会比2018年的高考题相当甚至要难一些。

选择填空会以基础呈现，属于简单和中等难度题，解答题一共7道题，题型比较固定，考察的知识点一般不会出现比较大的笔画。

一、近五年高考数学考点分布统计表：二、从近6年数学试题知识点分布及分值分布统计表不难看出，试题坚持对基础知识、数学思想方法进行考查，重点考查了高中数学的主体内容，兼顾考查新课标的新增内容，在此基础上，突出了对考生数学思维能力和数学应用意识的考查，体现了新课程改革的理念。

具体来说几个方面：1.整体稳定，覆盖面广全面考查了新课标考试说明中各部分的内容，可以说教材中各章的内容都有所涉及。

2．重视基础，难度适中试题以考查高中基础知识为主线，在基础中考查能力。

但是2018年高考题整体来说难度偏高，2019年高考题整体来说难度偏低。

预计2020年的考题难度会与2018年相当3.突出通性通法、理性思维和思想方法的考查数学思想方法是对数学知识的最高层次的概括与提炼，是适用于中学数学全部内容的通法，是高考考查的核心。

数形结合的思想、方程的思想、分类讨论的思想等在高考中每年都会考查。

河北职高对口升学数学高考适应性考试试题五(含答案)

数学试题一、选择题(本大题10个小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项符合要求)1．设()2sin f x x =，则()f x '等于（）.A ．2cos x -B 2cos xC ． 0D ． 2sin x - 2．函数),1)(1()(-+=x x x f 则=')2(f （）A. 3B. 2C. 4D. 0 3．若函数32()1f x x ax =-+在(02)，内单调递减，则实数a 的范围为（） A 3a = B ．3a ≤ Ｃ．03a << D 3a ≥4．已知两条曲线12-=x y 与31x y -=在点0x 处的切线平行，则0x 的值为（）A 0B 32-C 0 或 32- D 0 或 15．曲线 313y x x =+ 在点 413⎛⎫⎪⎝⎭，处的切线与坐标轴围成的三角形面积为（）A 29B 13C 19 Ｄ 236．给出两个命题： p ：平面内直线l 与抛物线22y x =有且只有一个交点，则直线l 与该抛物线相切；命题q ：过双曲线2214y x -=右焦点F 的最短弦长是8。

则( ) A ．q 为真命题 B ．“p 或q ”为假命题 C ．“p 且q ”为真命题 D ．“p 或q ”为真命题7.若函数32()f x ax bx cx d =+++有极值，则导函数()f x '的图象不可能是 ( )8. 已知ABC ∆的周长是16，)0,3(-A ，B )0,3(, 则动点C 的轨迹方程是( )A ．1162522=+y xB ．)0(1162522≠=+y y xC ．1251622=+y xD ．)0(1251622≠=+y y x9. 椭圆22162x y +=和双曲线2213x y -=的公共焦点为1F 、2F ，P 是两曲线的一个交点，那么12cos F PF ∠的值是（） A ．13B.23C. 0D.1410.已知抛物线方程为24y x =，直线l 的方程为40x y -+=，在抛物线上有一动点P ，P 到y 轴的距离为1d ，P 到直线l 的距离为2d ，则12d d +的最小值为( )A ．5222+B ．5212+C ．5222-D ．5212-二、填空题(本大题5个小题,每小题5分,共25分,把答案填在题中横线上)11.已知命题:“∃x ∈[1,2],使x 2+2x-a ≥0”为真命题,则a 的取值范围是 . 12．设R a ∈，若函数R x ax e y x ∈+=,有大于零的极值点，则实数a 的取值范围是． 13．命题“如果x －2＋(y ＋1)2＝0，则x ＝2且y ＝－1”的逆否命题为________ 14.设函数()f x 的导数为()f x ',且()2(1)ln (2)x f x f x f ''=-+,则(2)f '的值是 15.已知抛物线C ：22y px =（p >0）的准线Ｌ，过M （1,0）且斜率为的直线与Ｌ相交于A ，与C 的一个交点为B ，若，则p =_________三、解答题（本大题共6小题，共75分。

(完整版)河北省数学对口升学考试大纲

河北省数学对口升学考试大纲一、考试范围和考试形式以教育部颁布的《中等职业学校数学教学大纲》为依据，以省教育厅指定的、高等教育出版社出版的中等职业学校国家规划教材《数学》（基础模块、拓展模块）为主要参考教材，分为“代数”、“三角函数”、“立体几何”、“解析几何”、“概率”五个部分，重点测试考生的数学基础知识、基本技能、基本思想和方法，以及基本运算能力、基本计算工具使用能力、空间想象能力、数形结合能力、思维能力和简单实际应用能力．考试形式为书面闭卷测试．二、试卷结构（一）试卷内容比例代数约占45%，三角函数约占14%，解析几何约占18%，立体几何约占12%，概率约占11%．（二）试卷题型和比例试题分选择题、填空题和解答题三种题型．选择题为四选一型的单项选择题；填空题只要求直接填写结果，不必写出计算过程或推证过程；解答题包括计算题、证明题和应用题等，解答应写出文字说明、演算步骤或推证过程．三种题型分数所占的百分比约为：选择题37%，填空题25%，解答题38%．（三）试题难易比例试题按其难度分为较容易题、中等难度题和较难题．三种试题分值之比约为7∶2∶1．三、考试内容和要求代数（一）集合1．理解集合的概念及其表示，了解空集和全集的意义；理解元素与集合的关系及集合间的关系，并能正确应用有关的符号和术语；掌握交集、并集、补集的含义，并能进行简单的运算．2．理解必要条件与充分条件的概念．（二）不等式1．了解不等式的性质．2．理解区间的含义。

3．掌握一元一次不等式、一元二次不等式、及含绝对值不等式(如：|ax+b|<c )的解法)，在此基础上，会解其它的一些简单的不等式.4.能够利用一元一次不等式解决一些简单的实际问题（三）函数1．理解函数的概念；了解函数的三种表示方法。

2．掌握分段函数的含义．3．理解函数的单调性和奇偶性的概念，并能判断一些简单函数的单调性和奇偶性；能利用函数的奇偶性与图象的对称性的关系描绘函数图象．4．掌握一元二次函数的图象与性质，能解决一些相应的简单的实际问题．5. 能够利用分段函数解决一些简单的实际问题（四）指数函数与对数函数1．了解根式的概念；理解分数指数幂和有理数指数幂的运算性质．2．了解幂函数x a，其中a的取值仅限于集合{1,2,3，-1，-2，1/2} ．3．理解对数的概念，了解积、商、幂的对数的运算法则．4．理解指数函数、对数函数的概念，掌握指数函数、对数函数的图象和性质，并会解简单的指数方程和对数方程．5．了解指数函数和对数函数在实际问题中的简单应用．(五)数列1．了解数列及数列通项公式的概念，2．理解等差数列的概念，掌握等差数列的通项公式、前n项和公式，并能够运用这些知识解决一些实际问题．3．理解等比数列的概念，掌握等比数列的通项公式、前n项和公式，并能够运用这些知识解决一些实际问题．三角函数（一）理解角的概念的推广，理解象限角、界限角和终边相同的角的概念，掌握弧度制，能正确进行弧度和角度的换算．（二）理解任意角的三角函数的定义；掌握特殊角的三角函数值；能判断任意角三角函数值的符号．（三）掌握同角三角函数的基本关系式（两个），能运用这些公式进行化简和求值运算．（四）掌握4组诱导公式：能运用诱导公式化简三角函数式、求任意角的三角函数值与证明简单的三角恒等式．（五）掌握两角和与差的正弦、余弦及正切公式，能运用这些公式化简三角函数式，证明较简单的三角恒等式．（六）理解二倍角公式并能进行简单应用．（七）掌握正弦函数、正弦型函数的图象和性质，了解余弦函数的图象和性质，了解“五点法”；π-及（八）掌握已知三角函数值求指定区间内的角度（一般指定区间为],(π2,0(π）．]（九）理解正弦定理、余弦定理，并能运用定理解斜三角形．解析几何（一）向量1．理解向量的定义，理解单位向量、相等向量、零向量、负向量、共线向量的含义．2．掌握向量的加法、减法及数乘运算；会应用法则进行化简运算．3．理解与一个非零向量共线的向量的含义；4．掌握向量的平面直角坐标的概念及运算法则，理解并掌握平面向量的坐标与点的坐标的关系．5．理解向量的内积概念和基本性质，会用直角坐标计算向量的内积．6．．掌握两个向量共线的条件，掌握两个向量垂直的条件，并会应用．（二）平面解析几何1．掌握两点间的距离公式，线段中点的坐标公式。

河北省2015年对口升学高考数学试题含答案

2015年河北省普通高等学校对口招生考试数学试题一、选择题（本大题共15小题，每小题3分，共45分） 1.设集合M= {5≤x x } ，{3≥x x } ，则N M ⋂=（） A ．{3≥x x } B ．{5≤x x } C ．{53≤≤x x } D. φ 2．若b a 、是任意实数，且b a <，则（）A ．22b a <B ．1>ab C ．b a ln ln < D ．b a e e --> 3．“x -3=0”是“062=--x x ”的（）A ．充分条件B ．充要条件C ．必要条件D ．既不充分也不必要条件 4．下列函数中，既是偶函数又在区间（0，+∞）内是单调减函数的是（） A ．x y 5.0log = B ．23x y = C ．x x y +-=2 D ．y = cos x 5．y = cos x 的图像可由y = sin x 的图像如何得到（） A.右平移2π个单位 B.左平移2π个单位 C.左平移23π个单位 D.右平移π个单位 6．设=（1，2），=（-2，m ），则32+等于（） A ．（-5，7） B ．（-4，7） C ．（-1，7） D ．（-4，5） 7．函数)2sin()2cos(x x y +-=ππ的最小正周期为（）A ．2πB ．πC ．23πD ． 2π8．已知等比数列{n a }中，21a a +=10，43a a +=40，则65a a +=（） A ．20 B ．40 C ．160 D ．320 9．若ln x ，lny ，lnz 成等差数列，则（） A ．2z x y +=B ．2ln ln zx y += C ．xz y = D ．xz y ±=10．下列四组函数中，有相同图像的一组是（）A ．x x f =)(，2)(x x g =B ．x x f =)(，33)(x x g =C ．x x f cos )(=，⎪⎭⎫⎝⎛+=x x g 23sin )(π D ．2ln )(x x f =，x x g ln 2)(= 11．抛物线241y x -=的焦点坐标为（）A ．（0，1）B ．（0，-1）C ．（1，0）D ．（-1，0）12．从6名学生中选出2名学生担任数学、物理课代表的选法有（） A ．10种 B ．15种 C ．30种 D ．45种13．设1851⎪⎭⎫⎝⎛-x x 展开式的第n 项为常数项，则n 的值为（）A ．3B ．4C ．5D ．614．点（1，-2）关于直线x y =的对称点的坐标为（） A ．（-1，2） B ．（-2，1） C ．（2，1） D ．（2，-1）15．已知空间四边形ABCD 中，E 、F 、G 、H 分别为AB 、BC 、CD 、DA 的中点，且AC ⊥BD ，则四边形EFGH 为（） A ．梯形 B ．菱形 C ．矩形 D ．正方形二、填空题（本大题共15小题，每小题2分，共30分） 16．若11)(-+=x x x f ，则⎪⎭⎫ ⎝⎛-+11x x f =_________. 17．函数)3lg(9)(2+--=x x x f 的定义域是__________. 18．计算09334cos25log 25log e +++-π=__________. 19．若x x -->⎪⎭⎫⎝⎛93132，则x 的取值范围为__________.20．已知2)(3+-=bx ax x f ，且17)3(=-f ，则)3(f =________. 21．在等差数列{n a }中，已知321a a a ++=36 ，则2a =_______.22．设⋅= -63=22=，则=_______.23．若sin （απ-）=91log 27，且⎪⎭⎫⎝⎛-∈0,2πα，则cos （απ+）=_______.24．过直线06=-+y x 与32--y x =0的交点，且与直线0123=-+y x 平行的直线方程为____.25．3.0log 3，3.03，0.33 按从小到大排列的顺序是_________________. 26．设直线2+=x y 与抛物线2x y =交于A ，B 两点，则线段AB 的中点坐标为_________.27．设直线a 与b 是异面直线，直线c//a ，则直线b 与直线c 的位置关系是________.28．若△ABC 满足0222=-+-ac c b a ，则∠B=_______.29．已知平面α与β平行，直线l 被两平面截得的线段长为cm 36，直线l 与平面所成的角是60°，则这两平面间的距离为________.30．从数字1，2，3，4，5中任取三个不同的数，可以作为直角三角形三条边的概率是____.三、解答题（本大题共7小题，共45分. 请在答题卡中对应题号下面指定的位置做答，要写出必要的文字说明，证明过程和演算步骤）31.(5分)已知集合}06{2<--=x x x A ，}4{>+=m x x B ，若φ=⋂B A ，求实数m 的取值范围.32.(8分)某农场计划使用可以做出30米栅栏的材料，在靠墙（墙足够长）的位置围出一块矩形的菜园（如图），问：（1）要使菜园的面积不小于100平方米，试确定与墙平行栅栏的长度范围；（2）与墙平行栅栏的长为多少时，围成的菜园面积最大？最大面积为多少？33.（6分）在递增的等比数列{n a }中，S n 为数列前n 项和，若171=+n a a ，1612=-n a a ，S n =31，求n 及公比q.34.(7分)已知），1(cos -=θ ，），2(sin θ=，当b a //时，求θθ2sin 2cos 32+的值.35.(6分) 求以椭圆114416922=+y x 的右焦点为圆心，且与双曲线116922=-y x 的渐近线相切的圆的标准方程.36.(6分) 袋子中有5个白球和3个红球，从中任取2个球. （1）求恰有1个红球的概率；（2）求取到红球个数ξ的概率分布.37.(7分) 如图，圆0的直径是AB ，VA 垂直于圆0所在的平面，C 为圆上不同于A 、B 的任意一点，若VC 与圆0所在的平面成45°角，M 为VC 的中点.求证：（1）AM ⊥VC（2）平面AMB ⊥平面VBCBAVCM2015年河北省对口招生考试数学参考答案一、选择题二、填空题16.x 17.（-3，3] (或}33{≤<-x x ) 18.2519.(-1，3) (或}31{<<-x x ) 20.-13 21. 12 22. 120°（或32π） 23.35- 24.01523=-+y x 25.3.03333.03.0log <<26.⎪⎭⎫⎝⎛2521，27.异面或相交 28. 60°（或3π） 29.9cm 30.101三、解答题31. [-2,1]（或｝｛12|x ≤≤-x ）;32. (1)[10,20]（或｝｛2010|x ≤≤x ）;(2)当长为15时，最大面积为22225m ； 33. n=5,q=2; 34.-135. 16y 5-x 22=+）（ 36. (1)2815; (2) 分布列：37.证明：圆O所在平面即为平面ABC(1)︒所在平面的夹角，故VA中，ABC与圆所以平面VC即为VCA∠O∠=⊥45∆,VCARtVAC∆=∴,等腰∴。

对口升学基础试题及答案

对口升学基础试题及答案一、选择题（每题2分，共20分）1. 下列哪个选项是对口升学的含义？A. 普通高考B. 对口升学C. 成人高考D. 自学考试答案：B2. 对口升学主要针对以下哪类学生？A. 普通高中生B. 中职、技校生C. 大学生D. 成人教育学生答案：B3. 对口升学的考试科目通常包括哪些？A. 语文、数学、外语B. 语文、数学、物理C. 数学、外语、化学D. 语文、外语、历史答案：A4. 对口升学的录取原则是什么？A. 分数优先B. 志愿优先C. 综合评价D. 随机分配答案：A5. 对口升学的考试时间通常在每年的什么时候？A. 春季B. 夏季C. 秋季D. 冬季答案：B6. 对口升学的考试难度相对于普通高考如何？A. 更难B. 相当C. 更容易D. 不可比较答案：C7. 对口升学的学生在大学中通常学习什么类型的专业？A. 任何专业B. 仅限于中职所学专业C. 大学指定的专业D. 仅限于热门专业答案：C8. 对口升学的报名流程通常包括哪些步骤？A. 网上报名、现场确认B. 现场报名、网上报名C. 只需网上报名D. 只需现场报名答案：A9. 对口升学的学生在大学毕业后获得的学位证书与普通高考学生有何不同？A. 学位证书不同B. 学位证书相同C. 对口升学学生没有学位证书D. 对口升学学生的学位证书上有特殊标记答案：B10. 下列哪项不是对口升学的优势？A. 专业对口，易于就业B. 考试难度较低C. 录取率较高D. 学费较高答案：D二、填空题（每题2分，共20分）11. 对口升学的目的是为________的学生提供继续深造的机会。

答案：中职、技校12. 对口升学的考试通常由________组织。

答案：各省教育考试院13. 对口升学的学生在大学期间，其学习内容________。

答案：与普通高中生相同14. 对口升学的学生在大学期间，可以________。

答案：申请奖学金、参加社团活动等15. 对口升学的学生在大学毕业后，其就业前景________。

2017年河北省普通高等学校对口招生考试试题及答案2017.11.23

2017年河北省普通高等学校对口招生考试语文说明：一、本试卷共8页，包括七道大题31道小题。

共120分。

二、答题前请仔细阅读答题卡上的“注意事项”，按照“注意事项”的规定答题。

在答题卡上与题号相对应的答题区域内答题。

写在试卷、草稿纸上或答题卡非题号对应的答题区域的答案一律无效。

不得用规定以外的笔和纸答题，不得在答卷上做任何标记。

三、做选择题时，如需改动，请用橡皮将原选涂答案擦干净，再选涂其他答案。

四、考试结束后，将本试卷与答卷一并交回。

一、单项选择I（每小题2分，共24分）1．下列各组词语中加点字的读音，全部正确的一组是（）A．安步当．车（dàng）摈．除（bìn）钟磬泠．然（líng）埋．单（mái）B．掎．角之势（jī）参与．（yù）方兴未艾．（ài）可．汗（kè）C．高屋建瓴．（líng）创．伤（chuàng）苦心孤诣．（yì）号．哭（háo）D．间．不容发（jiàn）省．察（xǐng）书声琅琅．（láng）和．泥（huó）2．下列各组词语中，有错别字的一组是（）A．唉声叹气力图闹饥荒瘦骨嶙峋B．百步穿杨妨碍绊脚石水涨船高C．金榜题名搬师破落户天怒人怨D．昂首阔步平添度假村泾渭分明3．依次填入下列各句横线处的词语，最恰当的一项是（）①我们要学会反省自己，不能别人。

②这部影片应该如何拍摄，请您一下。

③两国的文化交流已经了一千多年。

A．抱怨策动继续B．报怨策划继续C．报怨策动持续D．抱怨策划持续4．下列各句加点的成语，使用恰当的一项是（）A．雄安新区的成立，让当地百姓对未来自鸣得意．．．．，干劲十足。

B．和风细雨．．．．地解决问题，比横加指责收到的效果更好。

C．这位新生代作家写的文章，内容深奥，章法紊乱，让读者不忍卒读．．．．。

D．爱迪生年轻时善于听取别人的意见，师心自用．．．．，有许多伟大的发明。