吉林省职高对口升学数学高考适应性考试试题七(含答案)

数学试题

第I 卷

一、选择题:本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一

项是符合题目要求的.

1．抛物线2

4y x =的焦点为（ ） （A ）（0,1） （B ）（1,0） （C ）(0,1)- （D ）(1,0)-

2．已知(2,0)M -，(2,0)N ，||3|PM PN|-=，则动点P 的轨迹是（ ） （A ）双曲线 （B ）圆 （C ）椭圆 （D ）抛物线

3. 已知命题p ：R ∀∈x ,cos 1≤x ，则p ⌝是（ ）

（A ）∈∃0x R,1cos 0≥x （B ）∈∀x R,1cos ≥x

（C ）∈∀x R,1cos >x （D ）∈∃0x R,1cos 0>x

4. 已知函数()f x 的导函数()f x '的图象如图

所示，那么函数()f x 的图象最有可能的是（ ）

5．设,R a b ∈，那么“>1a

b ”是“>>0a b ”的( )

（A ）充分不必要条件 （B ）必要不充分条件

（C ）充要条件 （D ）既不充分也不必要条件

6．可导函数在闭区间的最大值必在（ ）取得

（A ）极值点 （B ）导数为0的点

（C ）极值点或区间端点 （D ）区间端点

7. )()

()(0000

lim x f x x f x x f x '=∆-∆+→∆，其中x ∆（ ）

（A ）恒取正值或恒取负值 （B ）有时可以取0

（C ）恒取正值 （D ）可以取正值和负值，但不能取0

8． 下列说法正确的是（ ）

（A ）0R x ∃∈，00x e ≤

（B ）对,a b ∀>则2ab =,22min ()4a b +=

（C ）1a >，1b >是1ab >的充分条件

（D ）0a b +=的充要条件是1a

b =-

9．设等比数列{}n a 的公比2q =，前n 项和为n S ，则24a S 的值为（ ） （A ）154 （B ）152 （C ）74 （D ）72 10．已知12(1,0),(1,0)F F -是椭圆的两个焦点，过1F 的直线l 交椭圆于,M N 两点，若2MF N

∆的周长为8，则椭圆方程为（ ）

（A ）13422=+y x （B ）13

42

2=+x y （C ）115

1622=+y x （D ）115162

2=+x y 11．函数32()f x x bx cx d =+++的大致图象如图

所示，则2212x x +等于（ ）

（A ）89 （B ）

109 （C ）169 （D ）289

12. 直线kx y =交双曲线22

:143

x y C -=于,A B 两点，P 为双曲线C 上异于,A B 的任意一点，则直线,PA PB 的斜率之积为( ) （A ）43 （B ）34

（C ）233 （D ）32 第II 卷

二、填空题:本大题共4小题，每小题5分，共20分．

13．双曲线22

149

x y -=的渐近线方程是 . 14. n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，266a a +=，则=7S .

15．曲线ln y x =在点（1,0）处的切线方程为 .

16. 已知双曲线:C 2

221(0,1)y x b b b

-=>≠的左右焦点为12F F ，，过点1F 的直线与双曲线C 左支相交于,A B 两点，若22||||2||AF BF AB +=，则||AB 为 .

三、解答题：本大题共小6题,共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

17．（本小题满分10分）

已知a ，b ，c 分别为△ABC 三个内角A ，B ，C 的对边，A 为B ，C 的等差中项.

(Ⅰ)求A ；

(Ⅱ)若a ＝2，△ABC 的面积为3，求b ，c 的值.

18．(本小题满分12分)

不等式260x x --≤解集为M ,不等式2

280x x +->解集为N ，不等式22320x ax a -+<)0(>a 解集为P .

(Ⅰ) 求M N ；

(Ⅱ)若“M N ”是“P ”的充分条件，求实数a 的取值范围.

19．(本小题满分12分)

已知函数32()23128f x x x x =--+.

(Ⅰ)求函数()f x 的单调区间；

(Ⅱ)若[2,3]x ∈-，求函数()f x 的值域.

20．（本小题满分12分）

已知离心率2e =的椭圆22

22:1(0)x y C a b a b +=>>一个焦点为（-1,0).

(Ⅰ)求椭圆C 的方程；

(Ⅱ) 若斜率为1的直线l 交椭圆C 于,A B 两点,且||3AB =，求直线l 方程.

21．（本小题满分12分）

已知抛物线的顶点在坐标原点O ，对称轴为x 轴，焦点为F ,抛物线上一点A 的横坐标为2，且16=⋅OA FA 。

（Ⅰ）求抛物线的方程；

（Ⅱ）过点)0,8(M 作直线l 交抛物线于B ，C 两点,求证:OC OB ⊥ .

22．（本小题满分12分） 已知函数21()ln 2

f x x a x =

+（0a <）. （Ⅰ）若1a =-，求函数()f x 的极值；

（Ⅱ）若0x ∀>，不等式()0f x ≥恒成立，求实数a 的取值范围.

参考答案

一、选择题

1．B ；2．A ；3.D ；4. A ；5．B ；6．C ；7. D ；8．C ；9．B ；10．A ；11．C ；12. B .

二、填空题 13.x y 2

3±=；14.21；15.1y x =-；16.4． 三、解答题

17.解：(Ⅰ)∵A 为B ，C 的等差中项， 2A B C =+，2分 ······································

∵A B C π++=,∴A ＝π3

. ········································································· 4分 (Ⅱ)△ABC 的面积S ＝12

bc sin A ＝3，故bc ＝4. ················································· 6分 而a 2＝b 2＋c 2－2bc cos A ，故b 2＋c 2＝8. ·························································· 8分 解得b ＝c ＝2. ························································································· 10分

18.解：(Ⅰ)∵ 260x x --≤，∴{|23}M x x =-≤≤. ··································· 2分

∵2280x x +->，∴{|2N x x =>或4}x <-. ········································ 4分 ∴实数M N 为{|23}x x <≤. ····························································· 5分

(Ⅱ)由22430x ax a -+<得()(2)0x a x a --<，

又0a >,∴{|2}P x a x a =<<, ···················································· 7分