云南省曲靖市第一中学抛体运动单元复习练习(Word版 含答案)

一、第五章抛体运动易错题培优（难）

1．如图所示，半径为R的半球形碗竖直固定，直径AB水平，一质量为m

的小球（可视为质点）由直径AB上的某点以初速度v0水平抛出，小球落进碗内与内壁碰撞，碰撞时速度大小为2gR，结果小球刚好能回到抛出点，设碰撞过程中不损失机械能，重力加速度为g，则初速度v0大小应为（）

A．gR B．2gR C．3gR D．2gR

【答案】C

【解析】

小球欲回到抛出点，与弧面的碰撞必须是垂直弧面的碰撞，即速度方向沿弧AB的半径方向．设碰撞点和O的连线与水平夹角α，抛出点和碰撞点连线与水平夹角为β，如图，则由2

1

sin

2

y gt Rα

==，得

2sin

R

t

g

α

=，竖直方向的分速度为

2sin

y

v gt gRα

==，水平方向的分速度为

22

(2)(2sin)42sin

v gR gR gR gR

αα

=-=-，又

00

tan y

v gt

v v

α==，而2

00

1

2

tan

2

gt gt

v t v

β==，所以tan2tan

αβ

=，物体沿水平方向的位移为2cos

x Rα

=，又0

x v t

=，联立以上的方程可得

3

v gR

=，C正确．

2．如图，光滑斜面的倾角为θ＝45°，斜面足够长，在斜面上A点向斜上方抛出一小球，初速度方向与水平方向夹角为α，小球与斜面垂直碰撞于D点，不计空气阻力；若小球与斜面碰撞后返回A点，碰撞时间极短，且碰撞前后能量无损失，重力加速度g取10m/s2。则可以求出的物理量是（）

A ．α的值

B ．小球的初速度v 0

C ．小球在空中运动时间

D ．小球初动能 【答案】A 【解析】 【分析】 【详解】

设初速度v 0与竖直方向夹角β，则β＝90°−α（1）；

由A 点斜抛至至最高点时，设水平位移为x 1，竖直位移为y 1，由最高点至碰撞点D 的平抛过程Ⅱ中水平位移为x 2，竖直位移y 2。A 点抛出时：

0sin x v v β=（2）

10cos y v v β=（3）

21

12y v y g

=

（4）

小球垂直打到斜面时，碰撞无能力损失，设竖直方向速度v y2，则水平方向速度保持

0sin x v v β=不变，斜面倾角θ＝45°，

20tan 45sin y x x v v v v β===（5）

2

222y y y g

=

（6）

()

222012cos sin 2v y y y g

ββ-∆=-=

（7），

平抛运动中，速度的偏向角正切值等于位移偏向角的正切值的二倍，所以：

()111111

tan 90222tan y x v y x v ββ

==-=（8） 由（8）变形化解：

2

011cos sin 2tan v x y g

ββ

β==（9）

同理，Ⅱ中水平位移为：

22022sin 2tan 45v x y g

β

==（10）

()

2012sin sin cos v x x x g

βββ+=+=

总（11） =tan45y

x ∆总

故

=y x ∆总

即

2sin sin cos βββ-=-（12）

由此得

1

tan 3

β=

19090arctan 3

αβ=-=-

故可求得α的值，其他选项无法求出； 故选：A 。

3．一阶梯如图所示，其中每级台阶的高度和宽度都是0.4m ，一小球以水平速度v 飞出，欲打在第四台阶上，则v 的取值范围是（ ）

A 6m/s 22m/s v <<

B ．22m/s 3.5m/s v <≤

C 2m/s 6m/s v <<

D 6m/s 23m/s v <<

【答案】A 【解析】 【分析】 【详解】

若小球打在第四级台阶的边缘上高度4h d =，根据2

112

h gt =

，得 1880.4s 0.32s 10

d t g ⨯=

== 水平位移14x d = 则平抛的最大速度

1

1

1

x

v

t

===

若小球打在第三级台阶的边缘上，高度3

h d

=，根据2

2

1

2

h gt

=，得

2

t==

水平位移23

x d

=，则平抛运动的最小速度

2

2

2

x

v

t

===

所以速度范围

v

<<

故A正确。

故选A。

【点睛】

对于平抛运动的临界问题，可以通过画它们的运动草图确定其临界状态及对应的临界条件。

4．某人划船横渡一条河流，已知船在静水中的速率恒为v1，水流速率恒为v2，且v1>v2.他以最短时间方式过河用时T1，以最短位移方式过河用时T2.则T1与T2的比值为（）A．1

2

v

v B．

2

1

v

v C

v

D

1

【答案】D

【解析】

【分析】

【详解】

河水流速处处相同大小为v2，船速大小恒为v1，且v1>v2。设河宽为d，以最短位移过河时，所用时间为T2，则有

2

d

T

以最短时间T1过河时，有

1

1

d

v

T

=

联立解得

1

21

T

T

选项D正确，ABC错误。

故选D。