河南省郑州一中高二上学期理科数学选修2-1《金考卷》高考水平测试二
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河南省郑州一中高二上学期理科数学选修2-1高
考水平测试二
第Ⅰ卷(选择题 共60分)
一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每个小题给出的四个选项中,有且只有一项符合题目要求.
1.已知命题:,1p x R x ∀∈≥,那么命题p ⌝是
A. ,1x R x ∀∈≤
B. 00,1x R x ∃∈<
C. ,1x R x ∀∈≤-
D. 00,1x R x ∃∈≥
2.已知双曲线()22
2210,0x y a b a b
-=>>的一个焦点F 与抛物线28y x =的焦点重合,且点F 到双曲线的渐近线的距离为1,则该双曲线方程为
A. 22
2x y -= B. 2213x y -= C. 223x y -= D. 2
213y x -= 3.“sin cos αα=”是“cos20α=”的
A. 充分不必要条件
B. 必要不充分条件
C. 充分必要条件
D.既不充分也不必要条件
4.已知向量()()1,1,0,1,0,2a b ==--,且ka b +与2a b -相互垂直,则k 的值为
A.1
B. 15
C. 35
D.75
5.已知等边三角形ABC 所在的平面与等边三角形BCD 所在的平面垂直,则二面角A BD C --的正弦值为
6.已知F 是抛物线24y x =的焦点,过点F A,B 两点,则FA FB -的值为
A. 83
B. 163
C. 3 7.已知空间三点()()()0,1,0,2,2,0,1,3,1A B C -,则
A.AB 与AC 是共线向量
B.AB 的单位向量使()1,1,0
C.AB 与BC
D.平面ABC 的一个法向量是()1,2,5-
8.如图,在四棱锥P ABCD -中,底面ABCD 为直角梯形,,//,AB AD BC AD PA ⊥⊥平面ABCD ,2,3,2AB BC AD PA ====,则PB 与平面PCD 所成角的
正弦值为 A. 427 B. 77 C. 33 D. 63
9.已知c 为椭圆()222210x y a b a b +=>>的半焦距,则b c a
+的取值范围是 A. ()1,+∞ B. )2,+∞ C.(2 D.(
2⎤⎦ 10.以抛物线C 的顶点为圆心的圆交C 于A,B 两点,交C 的准线于D,E 两点,已知42,25AB DE ==则C 的焦点到准线的距离为
A. 2
B. 4
C. 6
D. 8
11.点P 在双曲线()22
2210,0x y a b a b
-=>>上,12,F F 分别是双曲线的左、右焦点,1290F PF ∠=,且12F PF ∆的三边长成等差数列,则此双曲线的离心率是 2312.设A,B 为双曲线2
2
12y x -=上的两点,O 为坐标原点,若OA OB ⊥,则AOB ∆面积的最小值为 A.
12
B. 1
C. 2
D.4 第Ⅱ卷(非选择题 共90分)
二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.
13.已知两点()()2,0,2,0M N -,点(),P x y 为坐标平面内的动点,满足0MN NP MN NP ⋅+⋅=,则动点P 的轨迹方程为 .
14.已知椭圆22
143
x y +=的左焦点为F,直线x m =与椭圆交于A,B 两点,当FAB ∆的周长最大时,FAB ∆的面积为 .
15.已知命题“若()()222,2f x m x g x mx m ==-,则集合()()1|12x f x g x x ⎧
⎫<≤≤=∅⎨⎬⎩⎭
且”是假命题,则实数m 的取值范围为 .
16.给出下列命题:
①已知椭圆22
1168
x y +=的焦点为12,F F ,则椭圆上存在6个不同的点M 使得12F MF ∆为直角三角形; ②已知直线l 过抛物线2
2y x =的焦点,且与椭圆交于,A B 两点,则AB 的最小值为2 ③若过双曲线()22
22:10,0x y C a b a b
-=>>的一个焦点作它的一条渐近线的垂线,垂足为M,O 为坐标原点,则OM a =;
④已知222212:20,:210C x y x C x y y ++=++-=,则这两个圆恰有2条公切线.
其中正确的序号为 .
三、解答题:本大题共6小题,共70分.解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程.
17.(本题满分10分)已知全集U R =,集合2|0,3x A x x -⎧
⎫=<⎨⎬-⎩⎭
()(){}
2|20B x x a x a =---<,:,:.P x A q x B ∈∈ (1)当12
a =
时,p 是q 的什么条件? (2)若q 是p 的必要条件,求实数a 的取值范围.
18.(本题满分12分)如图,在四棱锥P ABCD -中,APB ∆为边长为2的正三角形,底面ABCD 为菱形,且平面PAB ⊥平面ABCD ,,PC AB E ⊥为PD 上的一点,且满足12
PE ED =
. (1)证明:平面ACE ⊥平面ABCD ;
(2)求直线PD 与平面ACE 所成角的正弦值.
19.(本题满分12分)已知直线:216l y x =-,抛物线()2:0C y ax a =>.
(1)若抛物线C 的焦点F 在直线l 上,试确定抛物线C 的方程;
(2)若ABC ∆的三个顶点都在(1)所确定的抛物线C 上,且点A 的纵坐标为8,ABC ∆的重心恰为抛物线C 的焦点F,求直线BC 的斜率.
20.(本题满分12分)已知椭圆()22
22:10x y C a b a b
+=>>,其长轴AB 的长是短轴EF 的长的2倍,且以AE 5.π