2020年中考数学总复习试卷(二) 解析版

2020年中考数学总复习试卷（二）

一．选择题（共10小题）

1．将一副三角板（∠A＝30°，∠E＝45°）按如图所示方式摆放，使得BA∥EF，则∠AOF等于（）

A．75°B．90°C．105°D．115°

2．如图，BD是△ABC的角平分线，AE⊥BD，垂足为F．若∠ABC＝35°，∠C＝50°，则∠CDE的度数为（）

A．35°B．40°C．45°D．50°

3．下列长度的三条线段，能组成三角形的是（）

A．3，4，8 B．5，6，10 C．5，5，11 D．5，6，11 4．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝12，AB的垂直平分线EF交AC于点D，连接BD，若cos∠BDC＝，则BC的长是（）

A．10 B．8 C．4D．2

5．下列判定错误的是（）

A．平行四边形的对边相等

B．对角线相等的四边形是矩形

C．对角线互相垂直的平行四边形是菱形

D．正方形既是轴对称图形，又是中心对称图形

6．如图，▱ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，OE⊥BD交AD于点E，连接BE，若▱ABCD的周长为28，则△ABE的周长为（）

A．28 B．24 C．21 D．14

7．一个菱形的边长为6，面积为28，则该菱形的两条对角线的长度之和为（）

A．8 B．12 C．16 D．32

8．如图，D、E分别是△ABC边AB，AC上的点，∠ADE＝∠ACB，若AD＝2，AB＝6，AC＝4，则AE的长是（）

A．1 B．2 C．3 D．4

9．如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，以点B为圆心，适当长为半径画弧，分别交BA，BC于点M，N；再分别以点M，N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线BP交AC 于点D．则下列说法中不正确的是（）

A．BP是∠ABC的平分线B．AD＝BD

C．S△CBD：S△ABD＝1：3 D．CD＝BD

10．把边长分别为1和2的两个正方形按如图的方式放置．则图中阴影部分的面积为（）

A．B．C．D．

二．填空题（共5小题）

11．如图，已知∠ABC＝∠DCB，添加下列条件中的一个：①∠A＝∠D，

②AC＝DB，③AB＝DC，其中不能确定△ABC≌△DCB的是（只

填序号）．

12．如图，△ABC与△A'B'C'是以坐标原点O为位似中心的位似图形，若点A（2，2），B（3，4），C（6，1），B'（6，8），则△A'B'C'的面积为．

13．如图，一根竖直的木杆在离地面3.1m处折断，木杆顶端落在地面上，且与地面成38°角，则木杆折断之前高度约为m．（参考数据：sin38°≈0.62，cos38°≈0.79，tan38°≈0.78）

14．如图，在矩形ABCD中，AB＝10，AD＝6，E为BC上一点，把△CDE沿DE折叠，使点C落在AB边上的F处，则CE的长为．

15．如图：正方形ABCD的边长为1，点E，F分别为BC，CD边的中点，连接AE，BF交于点P，连接PD，则tan∠APD＝．

三．解答题（共5小题）

16．如图，已知在△ABC中，D，E，F分别是AB，BC，AC的中点，连结DF，EF，BF．

（1）求证：四边形BEFD是平行四边形；

（2）若∠AFB＝90°，AB＝6，求四边形BEFD的周长．

17．如图，正方形ABCD中，E是BC上的一点，连接AE，过B点作BH⊥AE，垂足为点H，延长BH交CD于点F，连接AF．

（1）求证：AE＝BF．

（2）若正方形边长是5，BE＝2，求AF的长．

18．如图，正方形ABCD的边CD在正方形ECGF的边CE上，连接DG，过点A作AH∥DG，交BG于点H．连接HF，AF，其中AF交EC于点M．

（1）求证：△AHF为等腰直角三角形．

（2）若AB＝3，EC＝5，求EM的长．

19．如图，在▱ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，点E，F分别为OB，OD的中点，延长AE至G，使EG＝AE，连接CG．

（1）求证：△ABE≌△CDF；

（2）当AB与AC满足什么数量关系时，四边形EGCF是矩形？请说明理由．

20．如图，矩形ABCD中，点P是线段AD上的一个动点，O为BD的中点，PO的延长线交BC于Q．

（1）求证：OP＝OQ；

（2）若AD＝8cm，AB＝6cm，点P从点A出发，以1cm/s的速度向点D运动（不与D重合）．设点P运动的时间为t秒，请用t表示PD的长；

（3）当t为何值时，四边形PBQD是菱形？

参考答案与试题解析

一．选择题（共10小题）

1．将一副三角板（∠A＝30°，∠E＝45°）按如图所示方式摆放，使得BA∥EF，则∠AOF等于（）

A．75°B．90°C．105°D．115°

【分析】依据AB∥EF，即可得∠FCA＝∠A＝30°，由∠F＝∠E＝45°，利用三角形外角性质，即可得到∠AOF＝∠FCA+∠F＝30°+45°＝75°．

【解答】解：∵BA∥EF，∠A＝30°，

∴∠FCA＝∠A＝30°．

∵∠F＝∠E＝45°，

∴∠AOF＝∠FCA+∠F＝30°+45°＝75°．

故选：A．

2．如图，BD是△ABC的角平分线，AE⊥BD，垂足为F．若∠ABC＝35°，∠C＝50°，则∠CDE的度数为（）

A．35°B．40°C．45°D．50°

【分析】根据角平分线的定义和垂直的定义得到∠ABD＝∠EBD＝∠ABC＝，∠AFB＝∠EFB＝90°，推出AB＝BE，根据等腰三角形的性质得到AF＝EF，求得AD＝ED，得到∠DAF＝∠DEF，根据三角形的外角的性质即可得到结论．

【解答】解：∵BD是△ABC的角平分线，AE⊥BD，

∴∠ABD＝∠EBD＝∠ABC＝，∠AFB＝∠EFB＝90°，

∴∠BAF＝∠BEF＝90°﹣17.5°，

∴AB＝BE，

∴AF＝EF，

∴AD＝ED，

∴∠DAF＝∠DEF，

∵∠BAC＝180°﹣∠ABC﹣∠C＝95°，

∴∠BED＝∠BAD＝95°，

∴∠CDE＝95°﹣50°＝45°，

故选：C．