高三数学解析几何训练试题_题型归纳

高三数学解析几何训练试题_题型归纳

一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)

1．已知圆x2＋y2＋Dx＋Ey＝0的圆心在直线x＋y＝1上，则D与E的关系是()

A．D＋E＝2 B．D＋E＝1

C．D＋E＝－1 D．D＋E＝－2[来X k b 1 . c o m

解析D依题意得，圆心－D2，－E2在直线x＋y＝1上，因此有－D2－E2＝1，即D＋E ＝－2.

2．以线段AB：x＋y－2＝0(02)为直径的圆的方程为()

A．(x＋1)2＋(y＋1)2＝2 B．(x－1)2＋(y－1)2＝2

C．(x＋1)2＋(y＋1)2＝8 D．(x－1)2＋(y－1)2＝8

解析B直径的两端点为(0,2)，(2,0)，圆心为(1,1)，半径为2，圆的方程为(x－1)2＋(y－1)2＝2.

3．已知F1、F2是椭圆x24＋y2＝1的两个焦点，P为椭圆上一动点，则使|PF1||PF2|取最大值的点P为()

A．(－2,0) B．(0,1) C．(2,0) D．(0,1)和(0，－1)

解析D由椭圆定义，|PF1|＋|PF2|＝2a＝4，|PF1||PF2||PF1|＋|PF2|22＝4，

当且仅当|PF1|＝|PF2|，即P(0，－1)或(0,1)时，取“＝”．

4．已知椭圆x216 ＋y225＝1的焦点分别是F1、F2，P是椭圆上一点，若连接F1、F2、P三点恰好能构成直角三角形，则点P到y轴的距离是()

A.165 B．3 C.163 D.253

解析A椭圆x216＋y225＝1的焦点分别为F1(0，－3)、F2(0,3)，易得F1PF22，PF1F2＝2或PF2F1＝2，点P到y轴的距离d＝|xp|，又|yp|＝3，x2p16＋y2p25＝1，解得|xP|＝165，故选A.

5．若曲线y＝x2的一条切线l与直线x＋4y－8＝0垂直，则l的方程为()

A．4x＋y＋4＝0 B．x－4y－4＝0

C．4x－y－12＝0 D．4x－y－4＝0

解析D设切点为(x0，y0)，则y|x＝x0＝2x0，2x0＝4，即x0＝2，

切点为(2,4)，方程为y－4＝4(x－2)，即4x－y－4＝0.

6．“m0”是“方程mx2＋ny2＝1表示焦点在y轴上的椭圆”的()

A．充分不必要条件B．必要不充分条件

C．充要条件D．既不充分也不必要条件

解析C方程可化为x21m＋y21n＝1，若焦点在y轴上，则1n0，即m0.

7．设双曲线x2a2－y2b2＝1的一条渐近线与抛物线y＝x2＋1只有一个公共点，则双曲线的离心率为()

A.54 B．5 C.52 D.5

解析D双曲线的渐近线为y＝bax，由对称性，只要与一条渐近线有一个公共点

即可由y＝x2＋1，y＝bax，得x2－bax＋1＝0.

＝b2a2－4＝0，即b2＝4a2，e＝5.

8．P为椭圆x24＋y23＝1上一点，F1、F2为该椭圆的两个焦点，若F1PF2＝60，则PF1PF2＝()

A．3 B.3

C．23 D．2

解析D∵S∵PF1F2＝b2tan602＝3tan 30＝3＝12|PF1||PF2|sin 60，|PF1||PF2|＝4，PF1PF2＝412＝2.

9．设椭圆x2m2＋y2n2＝1(m0，n0)的右焦点与抛物线y2＝8x的焦点相同，离心率为12，则此椭圆的方程为()

A.x212＋y216＝1

B.x216＋y212＝1

C.x248＋y264＝1

D.x264＋y248＝1

解析B抛物线的焦点为(2,0)，由题意得c＝2，cm＝12，

m＝4，n2＝12，方程为x216＋y212＝1.

10．设直线l过双曲线C的一个焦点，且与C的一条对称轴垂直，l与C交于A，B两点，|AB|为C的实轴长的2倍，则C的离心率为()

A.2

B.3

C．2 D．3

解析B设双曲线C的方程为x2a2－y2b2＝1，焦点F(－c，0)，将x＝－c代入x2a2－y2b2＝

1可得y2＝b4a2，|AB|＝2b2a＝22a，b2＝2a2，c2＝a2＋b2＝3a2，e＝ca＝3.

11．已知抛物线y2＝4x的准线过双曲线x2a2－y2b2＝1(a0，b0)的左顶点，且此双曲线的一条渐近线方程为y＝2x，则双曲线的焦距为()

A.5 B．25

C.3 D．23

解析B∵抛物线y2＝4x的准线x＝－1过双曲线x2a2－y2b2＝1(a0，b0)的左顶点，a＝1，双曲线的渐近线方程为y＝bax＝bx.∵双曲线的一条渐近线方程为y＝2x，b＝2，c＝a2＋b2＝5，双曲线的焦距为25.

12．已知抛物线y2＝2px(p0)上一点M(1，m)(m0)到其焦点的距离为5，双曲线x2a－y2＝1的左顶点为A，若双曲线的一条渐近线与直线AM平行，则实数a的值为()

A.19

B.14

C.13

D.12

解析A由于M(1，m)在抛物线上，m2＝2p，而M到抛物线的焦点的距离为5，根据抛物线的定义知点M到抛物线的准线x＝－p2的距离也为5，1＋p2＝5，p＝8，由此可以求得m＝4，双曲线的左顶点为A(－a，0)，kAM＝41＋a，而双曲线的渐近线方程为y＝xa，根

据题意得，41＋a＝1a，a＝19.

二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上)

13．已知直线l1：ax－y＋2a＋1＝0和l2：2x－(a－1)y＋2＝0(aR)，则l1l2的充要条件是a ＝________.

解析l1l2a2a－1＝－1，解得a＝13.

【答案】13

14．直线l：y＝k(x＋3)与圆O：x2＋y2＝4交于A，B两点，|AB|＝22，则实数k＝________.

解析∵|AB|＝22，圆O半径为2，O到l的距离d＝22－2＝2.即|3k|k2＋1＝2，解得k＝147.

【答案】147

15．过原点O作圆x2＋y2－6x－8y＋20＝0的两条切线，设切点分别为P、Q，则线段PQ 的长为________．

解析如图，圆的方程可化为

(x－3)2＋(y－4)2＝5，

|OM|＝5，|OQ|＝25－5＝25.

在∵OQM中，

12|QA||OM|＝12|OQ||QM|，

|AQ|＝2555＝2，|PQ|＝4.

【答案】4

16．在∵ABC中，|BC|＝4，∵ABC的内切圆切BC于D点，且|BD|－|CD|＝22，则顶点A的轨迹方程为________．

解析以BC的中点为原点，中垂线为y轴建立如图所示的坐标系，E、F分别为两个切点．

则|BE|＝|BD|，|CD|＝|CF|，