普通物理学 第七版 第二章ppt课件
合集下载
大学普通物理学课件
I2
I2
B2
0I2
2r2
r1
I
r2
M 0r12
2r2
21
d21
dt
M
dI dt
0r12
2r2
k
§11-5 磁场的能量
在回路系统中通以电流时，由于各回路的自感 和相互之间的互感的作用，回路中的电流要经历一 个从零到稳定值的过程，在这个过程中，电源必须 提供能量来克服自感电动势及互感电动势而作功， 使电能转化为载流回路的能量和回路电流之间的相 互作用能，也就是磁场能。
算 （1）长为l 的一段电缆内的磁场中所储藏的能量（
2）该段电缆的自感。
R2 R1 r
I I
dr
r R1
R1
dr
l
解：（1）由安培环路定理可知，在内外导体间的 区域内距轴线为r处的磁感应强度为
B I
2πr
电缆外磁感应强度为零，所以，磁能储藏在两个 导体之间的空间内。距轴线为r处的磁能密度为
wm
1 2
0
t
RI
2
dt
是t
时间内电源提供的部分能量转化为消
耗在电阻 R上的焦耳-楞次热。
势克12服LI02自是感回电路动中势建所立作电的流功的，暂这态部过分程功中转电化源为电载流动
回路的能量；这部分能量也是储存在磁场中的能量。
当回路中的电流达到稳定值后，断开 S1 ，并同 时接通 S2 ，这时回路中的电流按指数规律衰减，此 电流通过电阻时，放出的焦耳-楞次热为
B nI, L n2V
则
Wm
1 2
B2
V
1 2
BHV
磁能
密度
wm
Wm V
2-2-普通物理学 第二章 3-4节 20100315
§2-3 功 动能 动能定理
一、功的概念
1.恒力的功 恒力的功 等于恒力在位移上的投影与位移的乘积。 r 等于恒力在位移上的投影与位移的乘积。 F r r θ r
r F
A = F ∆r cos θ = F ⋅ ∆r
明确几点
θ
r ∆r
f静
（1）功是标量，有正负之分 ）功是标量， （2）作功与参照系有关 ）
三、动能定理
动能： 动能：物体由于有速度而具有的能量 根据功的积分形式
A ab
1 2 − mv a 2 1 mv 定义质点的动能为： 定义质点的动能为：E k = 2
2 b
r r b b = ∫a F ⋅ d r = ∫a F τ d s = ∫a ma τ d s vb dv b d s = ∫ v a mv d v = ∫a m dt
d
v G
∆h
ha
b
hb
r 在元位移 ∆s 中，重 r 力 G 所做的元功是
a c ha − hb d
∆A = G cos α∆s = mg cos α∆s = mg∆h
v G
α
∆h
ha
b
hb
∴ A = ∑ ∆A = ∑ mg∆h = mg ∑ ∆h = mgha − mghb
A = mgha − mghb
v I v v v F d t = m v 2 − m v1
2、 2、动量守恒定律
v ex v ex 若质点系所受的合外力为零 F = ∑ Fi = 0
则系统的总动量守恒， 则系统的总动量守恒，即
v p=
∑
i
v pi
i
保持不变 .
3、动能定理:合外力对质点所做的功等于质点动能 动能定理: 的增量。 的增量。
一、功的概念
1.恒力的功 恒力的功 等于恒力在位移上的投影与位移的乘积。 r 等于恒力在位移上的投影与位移的乘积。 F r r θ r
r F
A = F ∆r cos θ = F ⋅ ∆r
明确几点
θ
r ∆r
f静
（1）功是标量，有正负之分 ）功是标量， （2）作功与参照系有关 ）
三、动能定理
动能： 动能：物体由于有速度而具有的能量 根据功的积分形式
A ab
1 2 − mv a 2 1 mv 定义质点的动能为： 定义质点的动能为：E k = 2
2 b
r r b b = ∫a F ⋅ d r = ∫a F τ d s = ∫a ma τ d s vb dv b d s = ∫ v a mv d v = ∫a m dt
d
v G
∆h
ha
b
hb
r 在元位移 ∆s 中，重 r 力 G 所做的元功是
a c ha − hb d
∆A = G cos α∆s = mg cos α∆s = mg∆h
v G
α
∆h
ha
b
hb
∴ A = ∑ ∆A = ∑ mg∆h = mg ∑ ∆h = mgha − mghb
A = mgha − mghb
v I v v v F d t = m v 2 − m v1
2、 2、动量守恒定律
v ex v ex 若质点系所受的合外力为零 F = ∑ Fi = 0
则系统的总动量守恒， 则系统的总动量守恒，即
v p=
∑
i
v pi
i
保持不变 .
3、动能定理:合外力对质点所做的功等于质点动能 动能定理: 的增量。 的增量。
北京化工大学 普通物理学第二章 热力学第一定律
气体，需做压力修正。
2-5气体可逆膨胀压缩过程
1、可逆过程与不可逆过程：
推动力无限小，系统内部及系统与环境
间在一系列无限接近平衡条件下进行的 过程。反之为不可逆过程。 以气体可逆膨胀压缩过程为例：
P
P1V 1T1
P2V 2T2
示功图（一次膨胀压缩）
v
P
P1V 1T1
P2V 2T2
示功图（两次膨胀、压缩）
2、可逆体积功及可逆体积功计算
微小功： 功：
W ( 体 ) PdV
V 2 V 1
3、理想气体恒温可逆过程：
W ( 体 ) P dV
nRT V W ( 体 ) P dV nRT ln dV V V
V 2 V 1 V 2 V 1
2 1
例：设有单原子分子理想气体在00C 1013.25kPa 下的体积为1m3。分别以下列两种不同过程膨胀到 最后压力为101.325kPa，（a）恒温可逆膨胀， （b）绝热可逆膨胀，分别计算气体的最后体积和 所做的功（已知理想气体的γ=1.67）
3、分子内部能量：电子的运动、核的运
动的能量。 这部分能量在在PVT过程中保持不变。
符号为U；单位为J。
讨论：1）内能是状态函数，广延性质。
2）内能的绝对值无法得到。 3）组成、数量一定的系统 U=f（T、V）
U U dU （） dT （） dV V T T V
•３．热力学第一定律的其他表:
第一类永动机不能制造出来。
隔离系统的内能为一常量。 内能是状态的函数。
三、Joule实验
现象：旋塞打开后，气体膨胀达平衡，
水温不变。 分析：P环 =0，W=0 水温未变，dq=0 则du=0 U U 由du= （ ） （ ）dV V dT T V 。 U
普通物理学(第七版)
教学资源
《普通物理学（第七版）》电子教案提供了PowerPoint格式的文件 。
《普通物理学（第七版）》网络课程结构安排与主教材相同，覆盖所有的知识点，包括基础知识、例题、习 题等模块，为教师和学生开展网上学习提供完整的课程内容和动画、图形等多媒体资源 。
教材特色
《普通物理学（第七版）》在修订过程中继承了原书的特色，体系未有大的变化，尽量做到选材精当，论述 严谨，行文简明。修订中对经典物理内容进行了精简和深化，以增强现代的观点和信息，对近代物理内容进行了 选取和通俗化，以加强学习新知识的基础，并适当介绍了现代工程技术的新发展和新动态 。
该教材上册由高等教育出版社于2016年5月24日出版 ，下册由高等教育出版社于2016年7月19日出版 。
内容简介
《普通物理学（第七版）》本书分为上、下两册，上册主要内容包括运动和力、运动的守恒量和守恒定律、 刚体和流体的运动、相对论基础、气体动理论、热力学基础、静止电荷的电场、恒定电流的磁场、电磁感应电磁 场理论，共九章；下册主要内容包括机械振动和电磁振荡、机械波和电磁波、光学、早期量子论和量子力学基础、 激光和固体的量子理论简介、原子核物理和粒子物理简介，共六章。
作者简介
程守洙：江苏南京人。1930年毕业于金陵大学物理系（1952年并入南京大学物理系）。曾任金陵大学讲师、 副教授 。
江之永：同济大学教授，旌德江村人，中共党员。1930年毕业于震旦大学工学院，历任光华大学教授、暨南 大学教授、理学院代院长，同济大学数学力学系主任，上海市物理学会第二、三届副理事长。从事物理学教材建 设和教学法研究 。
该书分上、下两册出版，上册共九章，包括力学、热学、电场和磁场；下册共六章，包括振动、波动、光学 和量子物理。
成书过程
普通物理学上册第二章
前页 后页 目录 11
第2章 运动的守恒量和守恒定律
讨论： 1)匀质规则物体的质心在几何中心。 2)刚体的质心相对自身位置不变。 3)质心和重心是两个不同的概念。 物体几何尺寸不大时，质心与重心 位置重合。
前页 后页 目录 12
第2章 运动的守恒量和守恒定律
例1 求腰长为a 的匀质等腰直角三角形薄板的质心
d dt
i
r
简写成
r F
dpr
dt
微分形式
r Fdt
dpr
i
pr pr i
i
讨论：
积分形式
t2 t1
r Fdt
r p2
r p1
1)只计外力的矢量和，可不计内力
2)与质点动量定理形式相同
前页 后页 目录 22
第2章 运动的守恒量和守恒定律
二. *变质量问题
r
rrc
rdm dm
直角坐标系中
r rc
r xci
r yc j
r zck
前页 后页 目录 9
第2章 运动的守恒量和守恒定律
2.直角坐标系中质心的位置坐标
N个质点 m1,m2,L , mi ,L mN
mi ( xi , yi , zi )
xc
mi xi mi
yc
mi yi mi
i
Fiy 0, Fiz 0
piy 常量, piz 常量
i
i
前页 后页 目录 25
第2章 运动的守恒量和守恒定律
例1 长度为l，质量为m1的船静止漂浮在水面上。质 量m2的人从船头走到船尾时，求船移动的水平距离d。 （设河水静止，阻力不计。）P106习题25
电工学ppt(第七版)第二章：电路的分析方法
1 A 3
返回
(b）
2.2电阻星形连结与三角形连结的等效变换
1
Y-变换
1
2
3
A
2
3
A
C
D B
Rd
C D
Rd
B
I
r2
+
1 r1 r3 3
Y- 等效变换
I
R12
+
1 R31
-
2
-
2
R23
3
r1 r2 R12 // R31 R23
原
则
r2 r3 R23 // R12 R31
1 1 1 1 E5 VB VA R R R R R5 4 5 3 3
其中未知数仅有：VA、VB 两个。
结点电位法列方程的规律
以A结点为例：
方程左边：未知节点的电
位乘上聚集在该节点上所 有支路电导的总和（称自 电导）减去相邻节点的电 E1 位乘以与未知节点共有支 路上的电导（称互电导）。
U Is I R0
我们可以用下面的图来表示这一伏安 关系 等效电流源
a I U R0
R0
E Is R0
+
a
负载两端的电压
和电流没有发生
RL
U
改变。
b
当R0 》 L 或R0=∞,这样的电源被称为理想电 R 流源，也称恒流源。理想电流源的特点是无论负载 或外电路如何变化，电流源输出的电流不变。
1 R7 3
R 3456 2
(d)
(c)
U 由(d)图可知 R 15 , I 2A R
由(b) 图可知
I
3V
返回
(b）
2.2电阻星形连结与三角形连结的等效变换
1
Y-变换
1
2
3
A
2
3
A
C
D B
Rd
C D
Rd
B
I
r2
+
1 r1 r3 3
Y- 等效变换
I
R12
+
1 R31
-
2
-
2
R23
3
r1 r2 R12 // R31 R23
原
则
r2 r3 R23 // R12 R31
1 1 1 1 E5 VB VA R R R R R5 4 5 3 3
其中未知数仅有：VA、VB 两个。
结点电位法列方程的规律
以A结点为例：
方程左边：未知节点的电
位乘上聚集在该节点上所 有支路电导的总和（称自 电导）减去相邻节点的电 E1 位乘以与未知节点共有支 路上的电导（称互电导）。
U Is I R0
我们可以用下面的图来表示这一伏安 关系 等效电流源
a I U R0
R0
E Is R0
+
a
负载两端的电压
和电流没有发生
RL
U
改变。
b
当R0 》 L 或R0=∞,这样的电源被称为理想电 R 流源，也称恒流源。理想电流源的特点是无论负载 或外电路如何变化，电流源输出的电流不变。
1 R7 3
R 3456 2
(d)
(c)
U 由(d)图可知 R 15 , I 2A R
由(b) 图可知
I
3V
普通物理学第二章2
x
Ll
t时刻,落地面链段ml速度为零,即 时刻,落地面链段 速度为零, 时刻 u=0,空中链段(m-ml)速度为 ,受力 速度为v, ,空中链段( 如图. 如图. 由变质量物体运动微分方程可得
x
h
d [(m ml )v] = (m ml )g F ' dt
r (m ml )g
r F'
上页 下页 返回 退出
(T mg)t = mV (mv) 1 (T2 m' g)t = m'V 0
m 2gh V= m'+ m
2
当物体B上升速度为零时, 当物体 上升速度为零时,达到最大高度 上升速度为零时
2aH = V 0 M m a= g M +m
mh H= 2 M m2
上页 下页 返回 退出
2
例题2 矿砂从传送带A落到另一传送带 落到另一传送带B, 例题2-4 矿砂从传送带 落到另一传送带 ,其速度 v1=4m/s,方向与竖直方向成30°角,而传送带B与水 =4 ,方向与竖直方向成30° 而传送带 与水 30 平成15 15° 其速度v 平成15°角,其速度 2=2 m/s.如传送带的运送量恒 . 设为k=20 kg/s,求落到传送带 上的矿砂在落上 定,设为 ,求落到传送带B上的矿砂在落上 时所受到的力. 时所受到的力.
t2
I y = ∫t1 Fy dt = mv2 y mv y 1
t2
Iz = ∫t1 F dt = mv2z mv z z 1
t2
上页 下页 返回 退出
(3)动量定理在打击或碰撞问题中用来求平均力. (3)动量定理在打击或碰撞问题中用来求平均力. 动量定理在打击或碰撞问题中用来求平均力
r 打击或碰撞, 打击或碰撞 , 力 F 的方向保 持不变, 持不变, 曲线与t 轴所包围的面积 r 就是t1到t2这段时间内力F 的冲量
Ll
t时刻,落地面链段ml速度为零,即 时刻,落地面链段 速度为零, 时刻 u=0,空中链段(m-ml)速度为 ,受力 速度为v, ,空中链段( 如图. 如图. 由变质量物体运动微分方程可得
x
h
d [(m ml )v] = (m ml )g F ' dt
r (m ml )g
r F'
上页 下页 返回 退出
(T mg)t = mV (mv) 1 (T2 m' g)t = m'V 0
m 2gh V= m'+ m
2
当物体B上升速度为零时, 当物体 上升速度为零时,达到最大高度 上升速度为零时
2aH = V 0 M m a= g M +m
mh H= 2 M m2
上页 下页 返回 退出
2
例题2 矿砂从传送带A落到另一传送带 落到另一传送带B, 例题2-4 矿砂从传送带 落到另一传送带 ,其速度 v1=4m/s,方向与竖直方向成30°角,而传送带B与水 =4 ,方向与竖直方向成30° 而传送带 与水 30 平成15 15° 其速度v 平成15°角,其速度 2=2 m/s.如传送带的运送量恒 . 设为k=20 kg/s,求落到传送带 上的矿砂在落上 定,设为 ,求落到传送带B上的矿砂在落上 时所受到的力. 时所受到的力.
t2
I y = ∫t1 Fy dt = mv2 y mv y 1
t2
Iz = ∫t1 F dt = mv2z mv z z 1
t2
上页 下页 返回 退出
(3)动量定理在打击或碰撞问题中用来求平均力. (3)动量定理在打击或碰撞问题中用来求平均力. 动量定理在打击或碰撞问题中用来求平均力
r 打击或碰撞, 打击或碰撞 , 力 F 的方向保 持不变, 持不变, 曲线与t 轴所包围的面积 r 就是t1到t2这段时间内力F 的冲量
【80学时普通物理学】第二章运动定律和力学中的守恒律3
原来物体作何种运动，既与物体间的相互作用有关，又与物 体自身的性质有关。当物体内部出现某种非线性因素时，在一 定条件下即可能导致混沌。
2
杰出的英国物理学家，经典 物理学的奠基人．他的不朽巨著 《自然哲学的数学原理》总结了 前人和自己关于力学以及微积分 学方面的研究成果，其中含有三 条牛顿运动定律和万有引力定律, 以及质量、动量、力和加速度等 牛顿 Issac Newton 概念．在光学方面，他说明了色 散的起因，发现了色差及牛顿环， （1643－1727） 他还提出了光的微粒说．
第二章 运动定律和力学中的守恒律
前言 §2-1 力和力的合成 §2-2 牛顿运动定律 §2-4 动量定理 动量守恒定律 §2-5 功 动能 势能 机械能守恒定律 §2-6 角动量 角动量守恒定律 §2-7 刚体的定轴转动
牛顿
1
前言
运动和物体相互作用的关系是人类几千年来不断探索的课题。 在力学中，物体与物体间的相互作用称之为力。
3
§2.1 力学中常见的几种力
一.
万F2有1 引G力m(Ur1nm2iv2errs0al
gravitation)
G
m1m2 r3
r
G 6.67 1011m3kg1s2
• 万有引力公式只适用于两质点
F21mr2 m1 r0
例 如图所示，一质点m 旁边放一长度为L 、质量为M 的杆，杆离质点近端距离为l .
惯性和力的概念 如物体在一参考系中不受其它物体作 用，而保持静止或匀速直线运动，这个参 考系就称为惯性参考系．
10
二 牛顿第二定律
动量为
p
的物体，在合外力
F
(
Fi )
的作用下，其动量随时间的变化率应当等于
2
杰出的英国物理学家，经典 物理学的奠基人．他的不朽巨著 《自然哲学的数学原理》总结了 前人和自己关于力学以及微积分 学方面的研究成果，其中含有三 条牛顿运动定律和万有引力定律, 以及质量、动量、力和加速度等 牛顿 Issac Newton 概念．在光学方面，他说明了色 散的起因，发现了色差及牛顿环， （1643－1727） 他还提出了光的微粒说．
第二章 运动定律和力学中的守恒律
前言 §2-1 力和力的合成 §2-2 牛顿运动定律 §2-4 动量定理 动量守恒定律 §2-5 功 动能 势能 机械能守恒定律 §2-6 角动量 角动量守恒定律 §2-7 刚体的定轴转动
牛顿
1
前言
运动和物体相互作用的关系是人类几千年来不断探索的课题。 在力学中，物体与物体间的相互作用称之为力。
3
§2.1 力学中常见的几种力
一.
万F2有1 引G力m(Ur1nm2iv2errs0al
gravitation)
G
m1m2 r3
r
G 6.67 1011m3kg1s2
• 万有引力公式只适用于两质点
F21mr2 m1 r0
例 如图所示，一质点m 旁边放一长度为L 、质量为M 的杆，杆离质点近端距离为l .
惯性和力的概念 如物体在一参考系中不受其它物体作 用，而保持静止或匀速直线运动，这个参 考系就称为惯性参考系．
10
二 牛顿第二定律
动量为
p
的物体，在合外力
F
(
Fi )
的作用下，其动量随时间的变化率应当等于
普通物理学第七版
普通物理学第七版1 普通物理学的简介普通物理学（general physics）是一门涵盖热物理学、声学、电磁场、光学、量子物理学和原子物理学等不同分支的学科，也是一种基本物理学类别。
普通物理学是社会物质文明发展中至关重要的一门基础学科，也是其他学科发展的基础。
普通物理学广泛地运用于军队和工业领域，旨在开展许多实验研究，发掘物理规律和原理。
2 热物理学热物理学是普通物理学的一个重要分支学科，其研究温度、热量和能量等概念，以及物体受温度变化时所产生的效应，比如改变温度时的力学行为、传导现象，热导能现象和操作它们的方法和工具等。
热物理学是物理世界的一个新兴领域，它结合了热力学、传热学和统计物理三大领域中的概念，这样才能帮助人们理解热能在物理和化学系统中的转换机制。
3 声学声学是普通物理学的另一重要分支，研究的对象是空气中的声音传导，包括静态和动态声音传播，旨在获悉声学波的传播特性，以及研究动态声音传播途径的控制。
声频的传播过程，在室空间中的声学参数的测量、记录和评判等。
声频的传播波，常常使用数学模型来表达，其可以模拟声学波在建筑中传播的情况。
4 电磁场电磁场是普通物理学研究的重要内容，电磁场研究的目的是了解电场、磁场和电磁场之间发生的相互作用。
电磁场实验研究，常见的研究项目有电荷、静电场和磁场的实验，以及电磁力场、电场线，以及电磁感应等实验。
而电磁场理论，则分为电磁场的平面波理论，例如光的发射、衍射、偏折等等。
5 光学光学是普通物理学中比较重要的一个研究领域，研究的重点是研究光的特性及其的机理，以及光学仪器的制造和应用，其主要内容有光学实验、光源、反射和折射规律、干涉、衍射光学理论和激光等，当然光学还将和物理学有关的专业知识紧密结合在一起进行研究。
6 量子物理学量子物理学是普通物理学最重要的领域之一，它是通过量子力学的思想来研究物质的构成及其在微观尺度下的活动和运动的学科。
量子物理学研究的是粒子的性质、原子及分子的结构、以及物体之间的相互作用，研究量子效应等。
大学物理重点知识考试必备ppt课件
注意：本次考试采用的是答题纸做题，请同学们把 答案写在答题纸上，写在试卷上的是无效的！仔细 认真读题,注意单位统一和正负号!
可用计算器,但不准借用 考试日期:2015.7.7下午
26
认真复习！ 杜绝抄袭！
27
掌握旋转矢量法,并能用以分析有关问题
机械波 （第十一章）
理解机械波产生的条件,掌握根据已知质 点的简谐振动方程建立平面简谐波的波 动方程的方法
波动方程的物理意义,理解波形曲线
22
第十章 机械振动
•简谐运动 •简谐运动的振幅、周期、频率和相位 •振动方程
•简谐运动的能量
第十一章
•波动的基本概念 •横波和纵波 •波长、波的周期和频率、波速
记住三种保守力的作功
特点： 保守力所做的功只与初始位置、末了位置有关， 与路径无关。
5
能力要求
1、会由已知运动方程计算速度，加速度，并会判断是什么运动。 2、理解速度，速率，加速度及力的关系。 解题中要善于画受力分析图
3、理解曲线运动中的切向和法向加速度，并会分析两者和运动的关系。
4、会分析圆周运动的速度、加速度。 5、掌握牛顿运动定律及其应用，会用牛顿定律来分析、计算质点 运动的简单力学问题。 6、理解冲量概念，会分析力的冲量，会利用动量定理算冲量和力。 7、掌握动量守恒定律及其应用，掌握动量守恒条件。 8、会计算相对运动的速度。 9、会利用功能关系解题。 10、会区分动能和动量。 11、掌握机械能守恒定律及其条件，保守力和非保守力与机械能的关系。 并会用机械能守恒定律来分析、计算、解题
7、理解热力学第二定律的两种表述 8、理解卡诺循环特点及效率问题
18
第五章参考题 P180思考题5-4-3 P187思考题5-5-6
可用计算器,但不准借用 考试日期:2015.7.7下午
26
认真复习！ 杜绝抄袭！
27
掌握旋转矢量法,并能用以分析有关问题
机械波 （第十一章）
理解机械波产生的条件,掌握根据已知质 点的简谐振动方程建立平面简谐波的波 动方程的方法
波动方程的物理意义,理解波形曲线
22
第十章 机械振动
•简谐运动 •简谐运动的振幅、周期、频率和相位 •振动方程
•简谐运动的能量
第十一章
•波动的基本概念 •横波和纵波 •波长、波的周期和频率、波速
记住三种保守力的作功
特点： 保守力所做的功只与初始位置、末了位置有关， 与路径无关。
5
能力要求
1、会由已知运动方程计算速度，加速度，并会判断是什么运动。 2、理解速度，速率，加速度及力的关系。 解题中要善于画受力分析图
3、理解曲线运动中的切向和法向加速度，并会分析两者和运动的关系。
4、会分析圆周运动的速度、加速度。 5、掌握牛顿运动定律及其应用，会用牛顿定律来分析、计算质点 运动的简单力学问题。 6、理解冲量概念，会分析力的冲量，会利用动量定理算冲量和力。 7、掌握动量守恒定律及其应用，掌握动量守恒条件。 8、会计算相对运动的速度。 9、会利用功能关系解题。 10、会区分动能和动量。 11、掌握机械能守恒定律及其条件，保守力和非保守力与机械能的关系。 并会用机械能守恒定律来分析、计算、解题
7、理解热力学第二定律的两种表述 8、理解卡诺循环特点及效率问题
18
第五章参考题 P180思考题5-4-3 P187思考题5-5-6
普通物理学(第七版)上册第一章PPT
年)到微观粒子的最短寿命10-24 s。
物理理论指出，空间和时间都有下限：分别为
普朗克长度10-35 m和普朗克时间10-43 s 。
返回 退出
莱布尼兹时空观 ：没有具体的物质和 物质的运动就没有空间和时间。
莱布尼兹
牛顿的绝对时空观 ：空间和时 间是不依赖于物质的独立的客观 存在。
爱因斯坦
牛顿
爱因斯坦的相对论时空观 ：相对 论时空观，时间与空间客观存在， 与运动密不可分。
返回 退出
三、质点的位矢 在坐标系中，用来确定质点所在位置的矢量，叫做
位 原置 点矢指量向(质po点si所tio在n v位ec置to的r)，有简向称线位段矢。。用位矢矢量是r从表坐示标
直角坐标系中 表示 为 r xi yj zk
位矢的大小为
r r
x2 y2 z2
位矢的方向余弦：
cos x cos y cos z
Δr
dr
ds
v
Δt0 Δt dt dt
瞬时速率（instantaneous speed）： v ds
dt
速度的方向是沿着轨道上质点所在处的切向，并
指向质点前进的方向。（瞬时）速度的大小等于
（瞬时）速率。
返回 退出
直角坐标系中：
v
dr dt
d dt
( xi
yj
zk )
vxi
vy
j
返回 退出
§1.1 质点运动的描述 一、质点
把物体看作质点来处理的条件： •两相互作用着的物体，如果它们之间的距离远大 于本身的线度。 •做平动的物体（各点的运动情况相同）；
质点（mass point，particle）：物体的形状和大小可 以忽略不计，简化为具有质量的几何点。
物理理论指出，空间和时间都有下限：分别为
普朗克长度10-35 m和普朗克时间10-43 s 。
返回 退出
莱布尼兹时空观 ：没有具体的物质和 物质的运动就没有空间和时间。
莱布尼兹
牛顿的绝对时空观 ：空间和时 间是不依赖于物质的独立的客观 存在。
爱因斯坦
牛顿
爱因斯坦的相对论时空观 ：相对 论时空观，时间与空间客观存在， 与运动密不可分。
返回 退出
三、质点的位矢 在坐标系中，用来确定质点所在位置的矢量，叫做
位 原置 点矢指量向(质po点si所tio在n v位ec置to的r)，有简向称线位段矢。。用位矢矢量是r从表坐示标
直角坐标系中 表示 为 r xi yj zk
位矢的大小为
r r
x2 y2 z2
位矢的方向余弦：
cos x cos y cos z
Δr
dr
ds
v
Δt0 Δt dt dt
瞬时速率（instantaneous speed）： v ds
dt
速度的方向是沿着轨道上质点所在处的切向，并
指向质点前进的方向。（瞬时）速度的大小等于
（瞬时）速率。
返回 退出
直角坐标系中：
v
dr dt
d dt
( xi
yj
zk )
vxi
vy
j
返回 退出
§1.1 质点运动的描述 一、质点
把物体看作质点来处理的条件： •两相互作用着的物体，如果它们之间的距离远大 于本身的线度。 •做平动的物体（各点的运动情况相同）；
质点（mass point，particle）：物体的形状和大小可 以忽略不计，简化为具有质量的几何点。
普通物理学 第七版 第二章
度 v1 4m / s，方向与竖直方向成 30° 角，而传送
带B与水平成 15 ° 角，其速度 v2 2m / s 。如传送 带的运送量恒定，设为 k 20Kg / s 。 求 落到传送
带B上的矿砂在落上时所受的力。
30v1
v2
15
解即：m设在k极t ，短这的些时矿间砂动t内量落的在增传量送带上(矿mv砂) 的 m质v量2 为mmv1，
(1) N 3103 (9.8 2 9.8 1.5 / 0.1)
1.92105牛顿
(2) N 3103 (9.8 2 9.8 1.5 / 0.01)
1.92106牛顿
动量定理
解法二：考虑从锤自由下落到静止的整个过程， 动量变化为零。
重力作用时间为 2h / g
支持力的作用时间为
l-d
d
m1(x1 x1) m2 (x2 x2 )
d m1 l 0.8(m)
m1
y
m2
x1
x1
o x2 x2
cb cb d
x
§2－2 动量定理 动量守恒定律
牛顿第二定律描述了力 的瞬时效果 力作用一段时间后会产生什么效果？
一、冲量
作量用力恒F力＝的恒冲矢量,作 用时间t1 t2 力对质点的冲量 : I F(t2－t1)
30v1
v2
mv2
mv 15
15
30
mv1
(mv) m
42 22 2 4 2 cos 75
3.98m 3.98kt(m / s)
设这些矿砂在 t时间内的平
mv2
均作用力为 F ，根据动量定
理 ，Ft (mv)
mv 15
30
F (mv) 3.98kt 79.6N
带B与水平成 15 ° 角，其速度 v2 2m / s 。如传送 带的运送量恒定，设为 k 20Kg / s 。 求 落到传送
带B上的矿砂在落上时所受的力。
30v1
v2
15
解即：m设在k极t ，短这的些时矿间砂动t内量落的在增传量送带上(矿mv砂) 的 m质v量2 为mmv1，
(1) N 3103 (9.8 2 9.8 1.5 / 0.1)
1.92105牛顿
(2) N 3103 (9.8 2 9.8 1.5 / 0.01)
1.92106牛顿
动量定理
解法二：考虑从锤自由下落到静止的整个过程， 动量变化为零。
重力作用时间为 2h / g
支持力的作用时间为
l-d
d
m1(x1 x1) m2 (x2 x2 )
d m1 l 0.8(m)
m1
y
m2
x1
x1
o x2 x2
cb cb d
x
§2－2 动量定理 动量守恒定律
牛顿第二定律描述了力 的瞬时效果 力作用一段时间后会产生什么效果？
一、冲量
作量用力恒F力＝的恒冲矢量,作 用时间t1 t2 力对质点的冲量 : I F(t2－t1)
30v1
v2
mv2
mv 15
15
30
mv1
(mv) m
42 22 2 4 2 cos 75
3.98m 3.98kt(m / s)
设这些矿砂在 t时间内的平
mv2
均作用力为 F ，根据动量定
理 ，Ft (mv)
mv 15
30
F (mv) 3.98kt 79.6N
07普通物理学ppt课件
0.2
0.03 cos 4 ( t 1 )
4
A点的振动方程
y 0.03 cos 4 ( t 13 )
20
C点的振动方程
y 0.03 cos 4 ( t 7 )
10
以O为坐标原点时 O点的振动方程
y 0.03 cos 4 ( t 1 0 )
4 0.2
0.03 cos 4 ( t 1 )
2.5
5 cos 2.5 ( t x )
250
A 5m ,w 2.5 ,v 250m / s T 2 0.8s
w
vT 200m
沿x轴负向传播
例3. 有一平面简谐波沿ox轴正向传播,已知A=1.0m,T=2.0s,=2.0m. 在t=0时,坐标原点处质点位于平衡位置沿oy轴正向运动,求 (1). 波动方程; (2). t=1.0s时的位移分布; (3). x=0.5m时的振动规律?
y 0.1cos( 6 0.1 0.05x )
波谷处
y 0.1
cos( 0.6 0.05x ) 1
0.6 0.05x ( 2m 1 )
x 2m 1 0.6 40m 8 0.05
距原点最近的波谷x最小
m 0, x 8( m )
(2).
y 0.1cos( 6t 0.05x )
设弦线上有n个/2
n L,n 1,2,3
2
2L
n
v T u
f v n T
2L u
不连续
n = 1 基频
倍频
例9. 有1.0m长的弦线,质量为10g,其中张力为100N,两端固定后使弦
线振动,求
(1). 弦线中的波速;
(2). 在弦上形成单段驻波的波长;
(3). 形成单段驻波时的频率?
0.03 cos 4 ( t 1 )
4
A点的振动方程
y 0.03 cos 4 ( t 13 )
20
C点的振动方程
y 0.03 cos 4 ( t 7 )
10
以O为坐标原点时 O点的振动方程
y 0.03 cos 4 ( t 1 0 )
4 0.2
0.03 cos 4 ( t 1 )
2.5
5 cos 2.5 ( t x )
250
A 5m ,w 2.5 ,v 250m / s T 2 0.8s
w
vT 200m
沿x轴负向传播
例3. 有一平面简谐波沿ox轴正向传播,已知A=1.0m,T=2.0s,=2.0m. 在t=0时,坐标原点处质点位于平衡位置沿oy轴正向运动,求 (1). 波动方程; (2). t=1.0s时的位移分布; (3). x=0.5m时的振动规律?
y 0.1cos( 6 0.1 0.05x )
波谷处
y 0.1
cos( 0.6 0.05x ) 1
0.6 0.05x ( 2m 1 )
x 2m 1 0.6 40m 8 0.05
距原点最近的波谷x最小
m 0, x 8( m )
(2).
y 0.1cos( 6t 0.05x )
设弦线上有n个/2
n L,n 1,2,3
2
2L
n
v T u
f v n T
2L u
不连续
n = 1 基频
倍频
例9. 有1.0m长的弦线,质量为10g,其中张力为100N,两端固定后使弦
线振动,求
(1). 弦线中的波速;
(2). 在弦上形成单段驻波的波长;
(3). 形成单段驻波时的频率?
《普通物理学》PPT课件
第一，线性现象一般表现为时空中的平滑运动， 并可用性能良好的函数表示；而非线性现象则表现为 从规则运动向不规则运动的转化和跃变．
第二，线性系统往往表现为对外界的影响成比例 地变化；而非线性系统中参量在一些关节点上的极微 小变化，可引起系统运动形式的决定性改变。
第三，反映在连续介质中的波动上，线性行为表 现为色散引起波包的弥散，导致结构的消失，而非线 性作用却可促使空间规整性结构的形成和维持．
自然界大量存在的相互作用是非线性的，线性作用 只不过是非线性作用在一定条件下的近似．
上页 下页 返回 退出
二、混沌和牛顿力学的内在随机性
1.混沌 由确定性方程描述的简单系统可以出现极为复杂
的貌似随机的无规运动，这就是混沌． 常见的混沌想象
(1)天体力学中的地球上流星的起源问题 太阳系的小行星大部分存在与火星与木星之间，
上页 下页 返回 退出
我们以湍流的形成为例进行说明． 湍流现象是种混沌，它普遍存在于行星和地球大
气、海洋与江河、火箭尾流乃至血液流动等自然现象 之中.流体的运动一般用确定性的流体力学方程描述.
当流体绕过圆柱体流动 时，随着表征流体中外力 与黏性力竞争的雷诺数的 不断增大，当雷诺数达到 某个临界值时，流动中就 出现湍流.当雷诺数Re<1时 ，流动情形如图 (a)所示.增 大流速，使雷诺数Re≈20时, 可看到圆柱体后面出现两 个对称的涡旋，如图(b)
若系统表现为周期运动，那么系统就只有很少 的运动模式，无法应付多变的环境中所出现的种 种突变，这会导致系统损伤和功能失调。
上页 下页 返回 退出
2.内随机性
随机性：在一定条件下，如果系统的某个状态 既可能出现，也可能不出现。
外随机性 系统自身不会出现随机性，随机性来 自系统外部或某些尚不清楚的原因的 干扰作用。
第二，线性系统往往表现为对外界的影响成比例 地变化；而非线性系统中参量在一些关节点上的极微 小变化，可引起系统运动形式的决定性改变。
第三，反映在连续介质中的波动上，线性行为表 现为色散引起波包的弥散，导致结构的消失，而非线 性作用却可促使空间规整性结构的形成和维持．
自然界大量存在的相互作用是非线性的，线性作用 只不过是非线性作用在一定条件下的近似．
上页 下页 返回 退出
二、混沌和牛顿力学的内在随机性
1.混沌 由确定性方程描述的简单系统可以出现极为复杂
的貌似随机的无规运动，这就是混沌． 常见的混沌想象
(1)天体力学中的地球上流星的起源问题 太阳系的小行星大部分存在与火星与木星之间，
上页 下页 返回 退出
我们以湍流的形成为例进行说明． 湍流现象是种混沌，它普遍存在于行星和地球大
气、海洋与江河、火箭尾流乃至血液流动等自然现象 之中.流体的运动一般用确定性的流体力学方程描述.
当流体绕过圆柱体流动 时，随着表征流体中外力 与黏性力竞争的雷诺数的 不断增大，当雷诺数达到 某个临界值时，流动中就 出现湍流.当雷诺数Re<1时 ，流动情形如图 (a)所示.增 大流速，使雷诺数Re≈20时, 可看到圆柱体后面出现两 个对称的涡旋，如图(b)
若系统表现为周期运动，那么系统就只有很少 的运动模式，无法应付多变的环境中所出现的种 种突变，这会导致系统损伤和功能失调。
上页 下页 返回 退出
2.内随机性
随机性：在一定条件下，如果系统的某个状态 既可能出现，也可能不出现。
外随机性 系统自身不会出现随机性，随机性来 自系统外部或某些尚不清楚的原因的 干扰作用。
普通物理学 祝之光 总第二章
正方向，沿半径 （3）建立坐标系：以沿逆时针转过 角的位置的圆弧切线方向向上为
正方向。 指向圆心为 n
3
石家庄学院普通物理讲义-----祝之光
第二章 力 动量 能量
主讲教师-吴海滨
（4）应用牛顿第二定律 FT W ma
(1)
切向分量方程
Байду номын сангаас
mg sin mat m
02 g (cos 1)
2 v0 FT m( 2 g 3g cos ) l
2 l
例 2-3 求图所示物体组的加速度和 A, B 两绳中的张力。绳与滑轮的质量及所有摩擦力均不计， y 且绳不可伸长。 解：隔离 C、D、E 三个物体。 （1）受力分析： C ：支持力： F N 1 ；张力： F T 1 ；重力 W C
由牛顿第三定律： F T 1 FT 1 ， FT2 FT 2 ， WC 2mg ， WD mg 代入各式： 2mg sin 45 o FT 1 2ma FT 1 mg FT 2 ma FT 2 2ma
（4）解方程： 2mg sin 45 o mg 2 1 a g 5m 5 2( 2 1) FT 2 mg 5
（1）
m1 x)a l
（2） （3）
m1 （4） x)a l 讨论：（1）不同位置 x 不同，越靠右（ x 越大），张力越大。 FT F (m2
（2）当绳的质量很小（ m1 0 ） ， FT F m2 a 张力处处相等。 （3）绳做匀速直线运动 a 0 ， FT F 张力处处相等。 例 2-2 长为 l 的细绳一端固定，另一端悬挂质量为 m 的小球，小球从悬挂的铅直位置以水平初 速度 开始运动,求小球沿逆时针方向转过 角时的角速度 和绳中的张力。 解： （1）确定研究对象：以小球为研究对象 （2）受力分析：重力 W ；拉力： FT
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
d m d l, xc 0
π
y c
y d l 0 Rsin Rd 2 R 2 2 R 2
m
m
m πR
yc 2R/ π •.
例 一质量 m1 的5人0kg站在一条质量为
，m2长度200kg
的船的l 船4头m上。开始时船静止，试求当人走到船尾时船移
动的距离。（假定水的阻力不计。）
zc z d m / M 线分布 d m dl
面分布 d m d S
体分布 d m dV
y
c
rc dm
r
O
x
z
.
y
注意：
质心的位矢与参考系的选取有关。
c rc dm
r
O
x
刚体的质心相对自身位置确定不变。
z
质量均匀的规则物体的质心在几何中心。
质心与重心不一样，物体尺寸不十分大时， 质 心与重心位置重合。
xc mixi / M yc mi yi / M m1 rN
c ri
rc
zc mi zi / M r1
rc miri / M
r2 O
z
.
mi
m2 x
对于质量连续分布的物体
r
r
rrc
rdm dm
rdm
m
直角坐标系下
xc x d m / M yc y d m / M
.
三、 质心运动定理
n 设有一个质点系，由 个质点组成，它的质心
的位矢是：
rc
mi ri m1rm 1 i
m2 r2
mnrn
m1 m2 mn
质心的速度为
vc
d rc dt
mi
d ri dt
mi
mi vi mi
.
质心的加速度为
ac
d vc dt
mi
d vi dt
mi
.
m1x1 m2x2 m1x1 m2x2
l-d
d
m1(x1 x1) m2 (x2 x2 )
d m1 l 0.8(m)
m1
y
m2
x1
x1
o x2 x2
cb cb d
x
.
§2－2 动量定理 动量守恒定律
牛顿第二定律描述了力 的瞬时效果 力作用一段时间后会产生什么效果？
一、冲量 恒力的冲
估算平均冲力
F
1
F
t2 t1
t2
t1
Fdt
mv2 t2
mv1 t1
F
t1
t2 t
4、仅适用于惯性系，v应相对于同一惯性系
.
例 动量定理解释了“逆风行舟”
前 进 方
0
风吹来
P0
P
向
I P
船
前 进 方 向
取一小块风dm为研究对象
初 末
P P 0 0ddm m
由牛顿第 三定律
I P
.
风对帆的冲量大小
mi ai mi
由牛mm顿12a第a12二定mm1律2dd得ddvtv1t2FF12f1f221 f1f323
f1n
f2
n
mn an
mn
d vn dt
Fn
fn2
fn3
f nn1
.
对于内力 f12 f21 0, , fin fni 0,
mi
ai
Fi
ac
miai mi
.
mv2
v ds t
mv1
dt
v1 2 (m s1)
o
Iv2mv22
(m mv1
s1) (mv)
mv2
I mv1 2 mv2 2 6
mv1
tg mv2 2
(mv)
mv2
mv1 2 5444
.
例2、一颗子弹在枪筒里前进时所受的合力 大小为F=400-4105t/3，子弹从枪口射出时 的速率为300m/s。设子弹离开枪口处合力刚 好为零。求：（1）子弹走完枪筒全长所用 的时间t。（2）子弹在枪筒中所受力的冲量 I。（3）子弹的质量。
ac
Fi mi
Fi
M
Fi
Mac
质心运 动定理
表明：不管物体的质量如何分布，也不管外力 作用在物体的什么位置上，质心的运动就象是物体 的质量全部都集中于此，而且所有外力也都集中作 用其上的一个质点的运动一样。
.
例题 一段均匀铁丝弯成半圆形，其半径为R，求此半 圆形铁丝的质心。
解：建立如图坐标系。 任取一小段铁丝， 其长度为dl，质量 为dm，以λ表示铁丝 的线密度
I
dI
t2
Fdt
t1
其大小等于
F 冲力与时间的关系
图上面积S
F
S
0
t
t1 dt
t2
.
二、动量定理
F
d
t
d
p
I
t2
Fdt＝
t2
dP dt
t1
t1 dt
P2 P1
dP
P2
P1
I
t2
t1
Fdt
P2
P1
P
质点动量定理： 物体在运动过程中所受合外力的冲量，
等于该物体动量的增量。
作量用力F＝恒矢量,作 用时间t1 t2 力对质点的冲量 : I F(t2－t1)
.
变力的冲量
在时间t1t2间隔内，力F是变化的 求t1t2时间间隔内的总冲量
将区间t1t2分成无穷多小段；
取其中一小段dt, F 冲力与时间的关系
这一小段内力的冲量
F
dI Fdt
0
t
t1 dt
t2
.
t1t2的总冲量为上式的积分
.
§2-1 质点系的内力和外力 质心
质心运动定理
一、 质点系的内力和外力
N个质点组成的系统-- 研究对象称为质点系。
内力：系统内部各质点间的相互作用力
f'
特点：成对出现；大小相等方向相反
f
结论：质点系的内力之和为零 fi 0
外力: 系统外部对质点系内部质点i 的作用力 质点系
F
约定：系统内任一质点受力之和写成
外力之和
Fi fi
内力之和
.
二、 质心
Y
质点系的质
量中心，简称
质心。具有长
度的量纲，描
述与质点系有
C
关的某一空间
点的位置。
O
X
抛手榴弹的过程
质心运动反映了质点系的整体运动趋势。
.
对于N个质点组成的质点系：
m1,m2, ,mi ,mN r1, r2, , ri , rN
M mi
直角坐标系中
y mN
I P
方向与 P 相反
P F
t
例1、质量m=1kg的质点从o点开始沿半径R=2m的圆 周运动。以o点为自然坐标原点。已知质点的运动
方这段程时为间s 内 0质.5点 t所2 受m。合试外求力从的冲t1 量。2 s到 t2 2 s
解：
s1
1
2
2
2
s2
1 2
22
2
1
s1 R
2
mv1
2
s2 R
o
.
注意： I
t2 t1
Fdt
P2
P1
P
1、某方向上的冲量只改变该方向上的动量 而不改变与它垂直方向上的动量
I x
t2 t1
Fx dt
mv2 x
mv1x
I y mv2 y mv1y I z mv2z mv1z
2、方向 I与P的方向相同
与P1、P2及变力F的方向无关
.
3、对于碰撞、冲击等问题，可由作用效果
解：
y
本身设的质表cb心示船
x1
x1
o x2 x2
cb d
cb
x
.
当人站在船的左端时 当人站在船的右端时
对船和人这一系
x m1x1 m2 x2
c
m1 m2
x m1x1 m2x2
c
m1 m2
统，在水平方向上不 y
受外力，因而在水平 方向的质心不变。
x1
x1
xc xc
o x2 x2
cb d
cb
x
π
y c
y d l 0 Rsin Rd 2 R 2 2 R 2
m
m
m πR
yc 2R/ π •.
例 一质量 m1 的5人0kg站在一条质量为
，m2长度200kg
的船的l 船4头m上。开始时船静止，试求当人走到船尾时船移
动的距离。（假定水的阻力不计。）
zc z d m / M 线分布 d m dl
面分布 d m d S
体分布 d m dV
y
c
rc dm
r
O
x
z
.
y
注意：
质心的位矢与参考系的选取有关。
c rc dm
r
O
x
刚体的质心相对自身位置确定不变。
z
质量均匀的规则物体的质心在几何中心。
质心与重心不一样，物体尺寸不十分大时， 质 心与重心位置重合。
xc mixi / M yc mi yi / M m1 rN
c ri
rc
zc mi zi / M r1
rc miri / M
r2 O
z
.
mi
m2 x
对于质量连续分布的物体
r
r
rrc
rdm dm
rdm
m
直角坐标系下
xc x d m / M yc y d m / M
.
三、 质心运动定理
n 设有一个质点系，由 个质点组成，它的质心
的位矢是：
rc
mi ri m1rm 1 i
m2 r2
mnrn
m1 m2 mn
质心的速度为
vc
d rc dt
mi
d ri dt
mi
mi vi mi
.
质心的加速度为
ac
d vc dt
mi
d vi dt
mi
.
m1x1 m2x2 m1x1 m2x2
l-d
d
m1(x1 x1) m2 (x2 x2 )
d m1 l 0.8(m)
m1
y
m2
x1
x1
o x2 x2
cb cb d
x
.
§2－2 动量定理 动量守恒定律
牛顿第二定律描述了力 的瞬时效果 力作用一段时间后会产生什么效果？
一、冲量 恒力的冲
估算平均冲力
F
1
F
t2 t1
t2
t1
Fdt
mv2 t2
mv1 t1
F
t1
t2 t
4、仅适用于惯性系，v应相对于同一惯性系
.
例 动量定理解释了“逆风行舟”
前 进 方
0
风吹来
P0
P
向
I P
船
前 进 方 向
取一小块风dm为研究对象
初 末
P P 0 0ddm m
由牛顿第 三定律
I P
.
风对帆的冲量大小
mi ai mi
由牛mm顿12a第a12二定mm1律2dd得ddvtv1t2FF12f1f221 f1f323
f1n
f2
n
mn an
mn
d vn dt
Fn
fn2
fn3
f nn1
.
对于内力 f12 f21 0, , fin fni 0,
mi
ai
Fi
ac
miai mi
.
mv2
v ds t
mv1
dt
v1 2 (m s1)
o
Iv2mv22
(m mv1
s1) (mv)
mv2
I mv1 2 mv2 2 6
mv1
tg mv2 2
(mv)
mv2
mv1 2 5444
.
例2、一颗子弹在枪筒里前进时所受的合力 大小为F=400-4105t/3，子弹从枪口射出时 的速率为300m/s。设子弹离开枪口处合力刚 好为零。求：（1）子弹走完枪筒全长所用 的时间t。（2）子弹在枪筒中所受力的冲量 I。（3）子弹的质量。
ac
Fi mi
Fi
M
Fi
Mac
质心运 动定理
表明：不管物体的质量如何分布，也不管外力 作用在物体的什么位置上，质心的运动就象是物体 的质量全部都集中于此，而且所有外力也都集中作 用其上的一个质点的运动一样。
.
例题 一段均匀铁丝弯成半圆形，其半径为R，求此半 圆形铁丝的质心。
解：建立如图坐标系。 任取一小段铁丝， 其长度为dl，质量 为dm，以λ表示铁丝 的线密度
I
dI
t2
Fdt
t1
其大小等于
F 冲力与时间的关系
图上面积S
F
S
0
t
t1 dt
t2
.
二、动量定理
F
d
t
d
p
I
t2
Fdt＝
t2
dP dt
t1
t1 dt
P2 P1
dP
P2
P1
I
t2
t1
Fdt
P2
P1
P
质点动量定理： 物体在运动过程中所受合外力的冲量，
等于该物体动量的增量。
作量用力F＝恒矢量,作 用时间t1 t2 力对质点的冲量 : I F(t2－t1)
.
变力的冲量
在时间t1t2间隔内，力F是变化的 求t1t2时间间隔内的总冲量
将区间t1t2分成无穷多小段；
取其中一小段dt, F 冲力与时间的关系
这一小段内力的冲量
F
dI Fdt
0
t
t1 dt
t2
.
t1t2的总冲量为上式的积分
.
§2-1 质点系的内力和外力 质心
质心运动定理
一、 质点系的内力和外力
N个质点组成的系统-- 研究对象称为质点系。
内力：系统内部各质点间的相互作用力
f'
特点：成对出现；大小相等方向相反
f
结论：质点系的内力之和为零 fi 0
外力: 系统外部对质点系内部质点i 的作用力 质点系
F
约定：系统内任一质点受力之和写成
外力之和
Fi fi
内力之和
.
二、 质心
Y
质点系的质
量中心，简称
质心。具有长
度的量纲，描
述与质点系有
C
关的某一空间
点的位置。
O
X
抛手榴弹的过程
质心运动反映了质点系的整体运动趋势。
.
对于N个质点组成的质点系：
m1,m2, ,mi ,mN r1, r2, , ri , rN
M mi
直角坐标系中
y mN
I P
方向与 P 相反
P F
t
例1、质量m=1kg的质点从o点开始沿半径R=2m的圆 周运动。以o点为自然坐标原点。已知质点的运动
方这段程时为间s 内 0质.5点 t所2 受m。合试外求力从的冲t1 量。2 s到 t2 2 s
解：
s1
1
2
2
2
s2
1 2
22
2
1
s1 R
2
mv1
2
s2 R
o
.
注意： I
t2 t1
Fdt
P2
P1
P
1、某方向上的冲量只改变该方向上的动量 而不改变与它垂直方向上的动量
I x
t2 t1
Fx dt
mv2 x
mv1x
I y mv2 y mv1y I z mv2z mv1z
2、方向 I与P的方向相同
与P1、P2及变力F的方向无关
.
3、对于碰撞、冲击等问题，可由作用效果
解：
y
本身设的质表cb心示船
x1
x1
o x2 x2
cb d
cb
x
.
当人站在船的左端时 当人站在船的右端时
对船和人这一系
x m1x1 m2 x2
c
m1 m2
x m1x1 m2x2
c
m1 m2
统，在水平方向上不 y
受外力，因而在水平 方向的质心不变。
x1
x1
xc xc
o x2 x2
cb d
cb
x