遗传算法及优化问题重要有代码
jupyter 遗传算法代码
一、什么是Jupyter和遗传算法Jupyter是一种交互式计算环境，可以用于数据清洗和转换、数值模拟、统计建模、数据可视化和机器学习等多种数据处理工作。
而遗传算法是一种模拟自然选择和遗传规律的优化算法，主要用于解决复杂的优化问题。
二、Jupyter中的遗传算法实现在Jupyter中，可以使用Python编程语言来实现遗传算法。
首先需要引入相关的库，如numpy、random等，然后按照遗传算法的基本原理来编写代码。
三、遗传算法的基本原理1. 初始化种裙：随机生成一定数量的个体作为初始种裙。
2. 选择：根据个体的适应度值，利用适应度函数进行选择，选择适应度高的个体作为父母个体。
3. 交叉：通过交叉操作，将父母个体的基因进行组合，产生新的个体。
4. 变异：对新个体的基因进行变异操作，引入新的基因信息。
5. 重复选择、交叉和变异操作，直到满足终止条件。
6. 最终得到适应度较高的个体，即为所求的优化解。
四、使用Jupyter编写遗传算法代码的步骤1. 引入相关的库```pythonimport numpy as npimport random```2. 初始化种裙```pythondef init_population(pop_size, chromosome_length):population = np.random.randint(0, 2, (pop_size, chromosome_length))return population```3. 选择```pythondef select(population, fitness_value):index = np.random.choice(np.arange(len(population)),size=len(population), replace=True,p=fitness_value/fitness_value.sum())return population[index]```4. 交叉```pythondef crossover(parents, pc=0.6):children = np.empty(parents.shape)for i in range(0, len(parents), 2):if np.random.rand() < pc:crossover_point = np.random.randint(1, len(parents[i])) children[i] = np.concatenate((parents[i][:crossover_point], parents[i+1][crossover_point:]))children[i+1] =np.concatenate((parents[i+1][:crossover_point],parents[i][crossover_point:]))else:children[i] = parents[i]children[i+1] = parents[i+1]return children```5. 变异```pythondef mutate(children, pm=0.01):for i in range(len(children)):for j in range(len(children[i])):if np.random.rand() < pm:children[i][j] = 1 - children[i][j]return children```6. 遗传算法主程序```pythonpop_size = 100chromosome_length = 10max_gen = 100population = init_population(pop_size, chromosome_length)for gen in range(max_gen):fitness_value = calculate_fitness_value(population)parents = select(population, fitness_value)children = crossover(parents)new_population = mutate(children)population = new_population```五、总结通过Jupyter和Python编程语言，我们可以比较轻松地实现遗传算法，并用于解决各种优化问题。
智能优化算法 python 解方程
智能优化算法 python 解方程智能优化算法在解方程方面的应用是一项非常有意义的研究领域。
通过利用智能算法，我们可以自动地找到方程的解，大大提高了解方程的效率和准确性。
本文将介绍一些常见的智能优化算法在解方程问题中的应用，并通过Python代码示例来说明其实现方法。
我们来介绍一种常用的智能优化算法——遗传算法。
遗传算法是模拟生物进化过程的一种优化算法。
其基本思想是通过模拟生物的遗传、变异和选择等过程，逐步演化出最优解。
在解方程问题中，遗传算法可以用来寻找方程的根。
下面我们以一个简单的一元二次方程为例，来说明遗传算法在解方程中的应用。
假设我们要解方程：x^2 - 3x + 2 = 0。
首先，我们需要定义一个适应度函数，用来评估每个个体的适应度。
在这个例子中，我们可以使用方程的根与0的距离作为适应度函数的值。
接下来，我们需要定义遗传算法的参数，如种群大小、交叉概率、变异概率等。
然后，我们随机生成初始种群，并通过遗传算法的操作（选择、交叉和变异）对种群进行迭代优化，直到找到满足适应度函数要求的最优解。
下面是使用Python实现遗传算法解方程的示例代码：```pythonimport random# 定义适应度函数def fitness_function(x):return abs(x**2 - 3*x + 2)# 定义遗传算法参数population_size = 100crossover_rate = 0.8mutation_rate = 0.01max_generations = 100# 随机生成初始种群population = [random.uniform(-10, 10) for _ in range(population_size)]# 迭代优化for generation in range(max_generations):# 计算适应度值fitness_values = [fitness_function(x) for x in population]# 选择操作selected_population = random.choices(population, weights=[1/fitness for fitness in fitness_values], k=population_size)# 交叉操作offspring_population = []for i in range(0, population_size, 2):parent1 = selected_population[i]parent2 = selected_population[i+1]if random.random() < crossover_rate:offspring1 = (parent1 + parent2) / 2offspring2 = (parent1 - parent2) / 2else:offspring1 = parent1offspring2 = parent2offspring_population.extend([offspring1,offspring2])# 变异操作for i in range(population_size):if random.random() < mutation_rate:offspring_population[i] += random.uniform(-0.1, 0.1)# 更新种群population = offspring_population# 输出最优解best_solution = min(population, key=fitness_function)print("最优解为：", best_solution)```上述代码通过遗传算法迭代优化的方法，最终得到了方程的最优解。
遗传算法编码
遗传算法编码遗传算法是一种基于自然选择和遗传遗传规律的优化算法，主要用于求解复杂的优化问题。
在遗传算法中，编码是一个非常重要的步骤，它将问题的解空间转换成一组基因组成的编码。
通过对编码进行操作，遗传算法可以生成新的解，并逐步寻找最优解。
本文将介绍遗传算法中的编码方法。
遗传算法的编码方法一般有两种：二进制编码和实数编码。
其中，二进制编码是将问题的解表示成一个二进制串，每个二进制位表示一个变量的取值，通过对二进制串进行操作来生成新的解。
实数编码则是将问题的解表示成一个实数向量，每个实数表示一个变量的取值，通过对实数向量进行操作来生成新的解。
对于二进制编码，最常见的方式是将每个变量的取值范围分成若干个子区间，然后将每个子区间映射到一个二进制码。
例如，对于一个取值范围为[0,1]的变量，可以将其分成8个子区间，每个子区间映射到3位二进制码，从而将变量的取值表示成24位的二进制串。
对于实数编码，最常见的方式是将每个变量的取值范围映射到一个实数区间，然后将实数向量表示成这个区间内均匀分布的点。
除了二进制编码和实数编码外，还有其他的编码方式，如格点编码、置换编码等。
格点编码是一种将问题的解空间表示成一个格点网格的编码方式，每个格点代表一个解，通过对格点进行操作来生成新的解。
置换编码是一种将问题的解表示成一个排列的编码方式，每个排列代表一个解，通过对排列进行操作来生成新的解。
在实际应用中，选择适当的编码方式对算法的性能有很大的影响。
因此，在使用遗传算法求解问题时，需要考虑问题的特点，选择最适合的编码方式。
同时，需要注意编码方式对算法的搜索空间、搜索效率和搜索精度的影响，以便选择最优的编码方式。
遗传算法代码python
遗传算法代码python一、简介遗传算法是一种通过模拟自然选择和遗传学原理来寻找最优解的优化算法。
它广泛应用于各种领域，包括优化问题、搜索和机器学习等。
二、代码概述以下是一个简单的遗传算法的Python代码示例，用于解决简单的优化问题。
该算法使用一个简单的二进制编码方式，并使用适应度函数来评估每个个体的适应度。
三、代码实现```pythonimportnumpyasnp#遗传算法参数POPULATION_SIZE=100#种群规模CROSSOVER_RATE=0.8#交叉概率MUTATION_RATE=0.1#变异概率MAX_GENERATIONS=100#最大迭代次数#适应度函数deffitness(individual):#在这里定义适应度函数，评估每个个体的适应度#这里简单地返回个体值的平方，可以根据实际问题进行调整returnnp.sum(individual**2)#初始种群生成pop=np.random.randint(2,size=(POPULATION_SIZE,))#迭代过程forgenerationinrange(MAX_GENERATIONS):#评估种群中每个个体的适应度fitness_values=np.apply_along_axis(fitness,1,pop)#选择种群selected_idx=np.random.choice(np.arange(POPULATION_SIZE), size=POPULATION_SIZE,replace=True,p=fitness_values/fitness_va lues.sum())selected_pop=pop[selected_idx]#交叉操作ifCROSSOVER_RATE>np.random.rand():cross_points=np.random.rand(POPULATION_SIZE,2)<0.5#随机选择交叉点cross_pop=np.array([np.hstack((individual[cross_points[i, 0]:cross_points[i,1]]+individual[cross_points[i,1]:],other))f ori,otherinenumerate(selected_pop)]).T#合并个体并随机交叉得到新的个体cross_pop=cross_pop[cross_points]#将交叉后的个体重新排列成原始种群大小selected_pop=np.vstack((selected_pop,cross_pop))#将新个体加入种群中#变异操作ifMUTATION_RATE>np.random.rand():mutated_pop=selected_pop+np.random.randn(POPULATION_SIZE, 1)*np.sqrt(np.log(POPULATION_SIZE))*(selected_pop!=pop).astyp e(np.float)#根据变异概率对个体进行变异操作，得到新的个体种群mutated_pop=mutated_pop[mutated_pop!=0]#将二进制种群中值为0的个体去掉，因为这些个体是随机的二进制串，不是解的一部分，不应该参与变异操作selected_pop=mutated_pop[:POPULATION_SIZE]#将新种群中除最后一个以外的部分加入原始种群中（即新的种群被排除了适应度最差的个体）#选择当前最好的个体（用于更新最优解）best_idx=np.argmax(fitness_values)best_solution=selected_pop[best_idx]print(f"Generation{generation}:Bestsolution:{best_solutio n}")```四、使用示例假设要解决一个简单的优化问题：求一个一维函数的最小值。
遗传算法代码
遗传算法代码遗传算法是一种基于自然选择和遗传学原理的优化算法，用于解决许多复杂的优化问题，如机器学习、图像处理、组合优化等。
以下是一个简单的遗传算法代码示例：1. 初始化种群首先，我们需要创建一组初始个体，称为种群。
每个个体都是由一组基因表示的，这些基因可能是一些数字、布尔值或其他类型的值。
我们可以使用随机数生成器生成这些基因，并将它们组合成一个个体。
2. 适应度函数为了衡量每个个体的表现，我们需要编写一个适应度函数。
该函数将计算每个个体的适应度得分，该得分反映了该个体在解决优化问题方面的能力。
适应度函数将对每个个体进行评分，并将其分配到一个适应度等级。
3. 选择操作选择操作是基于每个个体的适应度得分来选择哪些个体将被选择并用于生成下一代种群。
较高适应度的个体将有更高的概率被选择，而较低适应度的个体将有更低的概率被选择。
这通常是通过轮盘赌选择方法实现的。
4. 交叉操作交叉操作是将两个个体的基因组合并以生成新的个体。
我们可以将两个随机个体中的某些基因进行交换，从而创建新的个体。
这样的交叉操作将增加种群的多样性，使其更有可能找到最优解。
5. 变异操作变异操作是用于引入种群中的随机性的操作。
在变异操作中，我们将随机选择一个个体，并随机更改其中的一个或多个基因。
这将引入新的、未经探索的基因组合，从而增加种群的多样性。
6. 迭代随着种群不断进化，每个个体的适应度得分也将不断提高。
我们将重复执行选择、交叉和变异操作，以生成新的个体，并淘汰旧的个体。
这个不断迭代的过程将继续，直到达到预设的迭代次数或找到最优解为止。
这是一个简单的遗传算法代码示例，它演示了如何使用遗传算法来解决优化问题。
在实际应用中，我们可以进一步对算法进行优化，以获得更好的结果。
遗传算法解释及代码(一看就懂)
遗传算法( GA , Genetic Algorithm ) ，也称进化算法。
遗传算法是受达尔文的进化论的启发，借鉴生物进化过程而提出的一种启发式搜索算法。
因此在介绍遗传算法前有必要简单的介绍生物进化知识。
一.进化论知识作为遗传算法生物背景的介绍，下面内容了解即可：种群(Population)：生物的进化以群体的形式进行，这样的一个群体称为种群。
个体：组成种群的单个生物。
基因 ( Gene ) ：一个遗传因子。
染色体 ( Chromosome )：包含一组的基因。
生存竞争，适者生存：对环境适应度高的、牛B的个体参与繁殖的机会比较多，后代就会越来越多。
适应度低的个体参与繁殖的机会比较少，后代就会越来越少。
遗传与变异：新个体会遗传父母双方各一部分的基因，同时有一定的概率发生基因变异。
简单说来就是：繁殖过程，会发生基因交叉( Crossover ) ，基因突变( Mutation ) ，适应度( Fitness )低的个体会被逐步淘汰，而适应度高的个体会越来越多。
那么经过N代的自然选择后，保存下来的个体都是适应度很高的，其中很可能包含史上产生的适应度最高的那个个体。
二.遗传算法思想借鉴生物进化论，遗传算法将要解决的问题模拟成一个生物进化的过程，通过复制、交叉、突变等操作产生下一代的解，并逐步淘汰掉适应度函数值低的解，增加适应度函数值高的解。
这样进化N代后就很有可能会进化出适应度函数值很高的个体。
举个例子，使用遗传算法解决“0-1背包问题”的思路：0-1背包的解可以编码为一串0-1字符串（0：不取，1：取）；首先，随机产生M个0-1字符串，然后评价这些0-1字符串作为0-1背包问题的解的优劣；然后，随机选择一些字符串通过交叉、突变等操作产生下一代的M个字符串，而且较优的解被选中的概率要比较高。
这样经过G代的进化后就可能会产生出0-1背包问题的一个“近似最优解”。
编码：需要将问题的解编码成字符串的形式才能使用遗传算法。
geatpy遗传算法代码python
一、介绍近年来，随着计算机科学和人工智能领域的发展，遗传算法作为一种优化算法，越来越受到人们的关注和重视。
而在基于Python语言的遗传算法实现中，geatpy无疑是一个备受推崇的工具包。
本文将从几个方面介绍geatpy遗传算法代码在Python中的应用。
二、geatpy简介geatpy是基于Python的遗传算法工具包，它提供了丰富的功能和灵活的接口，使得用户能够便捷地实现遗传算法的相关操作。
无论是单目标优化问题还是多目标优化问题，geatpy都具备良好的适应性和可扩展性，使其广泛应用于各种领域。
三、安装与配置1. 安装geatpy在命令行中使用pip install geatpy命令即可完成geatpy的安装，如果已经安装了Python环境，那么安装过程会比较快捷。
2. 配置开发环境在进行实际开发前，需要确保自己的开发环境已经配置完成，例如安装相关的Python IDE、Jupyter Notebook等，在PyCharm、VSCode等IDE中添加geatpy库，以便于后续的使用。
四、使用geatpy解决优化问题在应用geatpy解决优化问题时，一般需要经过以下几个步骤：1. 定义目标函数首先需要定义优化的目标函数，即待解决的优化问题。
在geatpy中，目标函数可以是单目标函数，也可以是多目标函数。
定义好目标函数后，需要将其封装成Python函数，并按规范进行命名和注释。
2. 设置优化参数在使用geatpy进行优化前，需要设置一些优化参数，如种裙规模、交叉概率、变异概率等。
这些参数会影响到算法的收敛速度和解的质量，需要根据实际问题进行合理设置。
3. 调用geatpy接口通过调用geatpy提供的接口，将定义好的目标函数和设置好的优化参数传递给算法，然后进行迭代运算，直至达到停止条件。
4. 分析和使用优化结果最终得到优化结果后，需要对结果进行分析和评估，判断是否满足优化问题的要求。
如果满足，则可以将结果用于实际应用中。
遗传算法多目标优化matlab源代码
遗传算法多目标优化matlab源代码遗传算法(Genetic Algorithm，GA)是一种基于自然选择和遗传学原理的优化算法。
它通过模拟生物进化过程，利用交叉、变异等操作来搜索问题的最优解。
在多目标优化问题中，GA也可以被应用。
本文将介绍如何使用Matlab实现遗传算法多目标优化，并提供源代码。
一、多目标优化1.1 多目标优化概述在实际问题中，往往存在多个冲突的目标函数需要同时优化。
这就是多目标优化(Multi-Objective Optimization, MOO)问题。
MOO不同于单一目标优化(Single Objective Optimization, SOO)，因为在MOO中不存在一个全局最优解，而是存在一系列的Pareto最优解。
Pareto最优解指的是，在不降低任何一个目标函数的情况下，无法找到更好的解决方案。
因此，在MOO中我们需要寻找Pareto前沿(Pareto Front)，即所有Pareto最优解组成的集合。
1.2 MOO方法常见的MOO方法有以下几种：（1）加权和法：将每个目标函数乘以一个权重系数，并将其加和作为综合评价指标。
（2）约束法：通过添加约束条件来限制可行域，并在可行域内寻找最优解。
（3）多目标遗传算法：通过模拟生物进化过程，利用交叉、变异等操作来搜索问题的最优解。
1.3 MOO评价指标在MOO中，我们需要使用一些指标来评价算法的性能。
以下是常见的MOO评价指标：（1）Pareto前沿覆盖率：Pareto前沿中被算法找到的解占总解数的比例。
（2）Pareto前沿距离：所有被算法找到的解与真实Pareto前沿之间的平均距离。
（3）收敛性：算法是否能够快速收敛到Pareto前沿。
二、遗传算法2.1 遗传算法概述遗传算法(Genetic Algorithm, GA)是一种基于自然选择和遗传学原理的优化算法。
它通过模拟生物进化过程，利用交叉、变异等操作来搜索问题的最优解。
遗传算法优化相关MATLAB算法实现
遗传算法优化相关MATLAB算法实现遗传算法（Genetic Algorithm，GA）是一种基于生物进化过程的优化算法，能够在空间中找到最优解或接近最优解。
它模拟了自然选择、交叉和变异等进化操作，通过不断迭代的方式寻找最佳的解。
遗传算法的主要步骤包括：初始化种群、评估适应度、选择、交叉、变异和更新种群等。
在MATLAB中，可以使用遗传算法工具箱（Genetic Algorithm & Direct Search Toolbox）来实现遗传算法的优化。
下面以实现一个简单的函数优化为例进行说明。
假设我们要优化以下函数：```f(x)=x^2-2x+1```首先，我们需要定义适应度函数，即上述函数f(x)。
在MATLAB中，可以使用如下代码定义适应度函数：```MATLABfunction fitness = myFitness(x)fitness = x^2 - 2*x + 1;end```接下来，我们需要自定义遗传算法的参数，包括种群大小、迭代次数、交叉概率和变异概率等。
在MATLAB中，可以使用如下代码定义参数：```MATLABpopulationSize = 100; % 种群大小maxGenerations = 100; % 迭代次数crossoverProbability = 0.8; % 交叉概率mutationProbability = 0.02; % 变异概率```然后，我们需要定义遗传算法的上下界范围。
在本例中，x的范围为[0,10]。
我们可以使用如下代码定义范围：```MATLABlowerBound = 0; % 下界upperBound = 10; % 上界```接下来，我们可以使用遗传算法工具箱中的`ga`函数进行遗传算法的优化。
如下所示：```MATLAB```最后，我们可以得到最优解x和最优值fval。
在本例中，我们得到的结果应该接近1以上只是一个简单的例子，实际应用中可能需要根据具体问题进行参数的设定和函数的定义。
遗传算法的matlab代码
遗传算法的matlab代码摘要：遗传算法是一种基于自然选择和遗传学原理的优化算法。
本文将介绍如何在MATLAB中实现遗传算法，并使用一个简单的例子来说明其应用。
1. 引言遗传算法（Genetic Algorithm, GA）是一种基于自然选择和遗传学原理的优化算法。
它模拟了自然界中生物的进化过程，通过不断地搜索、适应和优化，最终找到问题的最优解。
MATLAB是一种广泛使用的编程语言和软件环境，它提供了丰富的数学计算和可视化工具，使得在MATLAB中实现遗传算法变得相对简单。
2. 遗传算法的基本原理遗传算法主要包括以下几个步骤：1) 初始化：随机生成一组候选解（称为种qun）。
2) 选择：从种qun中按照一定的概率选择出优秀的个体进行繁殖。
3) 交叉：从选择出的个体中随机选择两个进行交叉操作，生成新的后代。
4) 变异：对后代进行变异操作，以增大种qun的多样性。
5) 迭代：重复进行选择、交叉和变异操作，直到达到预设的迭代次数或满足其他终止条件。
3. MATLAB实现遗传算法在MATLAB中实现遗传算法，可以使用自带的gaoptimset和ga函数。
下面是一个简单的例子，说明如何在MATLAB中实现遗传算法。
```matlab```% 定义目标函数fitnessFunction = @(x) x(1)^2 + x(2)^2; % 最小化目标函数```% 定义变量范围lb = [-10, -10]; % 变量下界ub = [10, 10]; % 变量上界```% 初始化参数populationSize = 100; % 种qun大小maxIterations = 500; % 最da迭代次数crossoverRate = 0.8; % 交叉概率mutationRate = 0.1; % 变异概率elitismRate = 0.1; % 精英策略概率```% 初始化种qunpopulation = ga(fitnessFunction, lb, ub, populationSize, maxIterations, elitismRate, crossoverRate, mutationRate);```% 可视化结果figure;plot(population.Fitness,'r');hold on;plot(population.Gen,'g');xlabel('Generation');ylabel('Fitness');title('遗传算法进化过程');```4. 结果分析通过上述代码，我们可以在MATLAB中实现一个简单的遗传算法。
遗传算法matlab代码
function youhuafunD=code;N=50; % Tunablemaxgen=50; % Tunablecrossrate=0.5; %Tunablemuterate=0.08; %Tunablegeneration=1;num = length(D);fatherrand=randint(num,N,3);score = zeros(maxgen,N);while generation<=maxgenind=randperm(N-2)+2; % 随机配对交叉A=fatherrand(:,ind(1:(N-2)/2));B=fatherrand(:,ind((N-2)/2+1:end));% 多点交叉rnd=rand(num,(N-2)/2);ind=rnd tmp=A(ind);A(ind)=B(ind);B(ind)=tmp;% % 两点交叉% for kk=1:(N-2)/2% rndtmp=randint(1,1,num)+1;% tmp=A(1:rndtmp,kk);% A(1:rndtmp,kk)=B(1:rndtmp,kk);% B(1:rndtmp,kk)=tmp;% endfatherrand=[fatherrand(:,1:2),A,B];% 变异rnd=rand(num,N);ind=rnd [m,n]=size(ind);tmp=randint(m,n,2)+1;tmp(:,1:2)=0;fatherrand=tmp+fatherrand;fatherrand=mod(fatherrand,3);% fatherrand(ind)=tmp;%评价、选择scoreN=scorefun(fatherrand,D);% 求得N个个体的评价函数score(generation,:)=scoreN;[scoreSort,scoreind]=sort(scoreN);sumscore=cumsum(scoreSort);sumscore=sumscore./sumscore(end);childind(1:2)=scoreind(end-1:end);for k=3:Ntmprnd=rand;tmpind=tmprnd difind=[0,diff(tmpind)];if ~any(difind)difind(1)=1;endchildind(k)=scoreind(logical(difind));endfatherrand=fatherrand(:,childind);generation=generation+1;end% scoremaxV=max(score,[],2);minV=11*300-maxV;plot(minV,'*');title('各代的目标函数值');F4=D(:,4);FF4=F4-fatherrand(:,1);FF4=max(FF4,1);D(:,5)=FF4;save DData Dfunction D=codeload youhua.mat% properties F2 and F3F1=A(:,1);F2=A(:,2);F3=A(:,3);if (max(F2)>1450)||(min(F2)<=900)error('DATA property F2 exceed it''s range (900,1450]') end% get group property F1 of data, according to F2 value F4=zeros(size(F1));for ite=11:-1:1index=find(F2<=900+ite*50);F4(index)=ite;endD=[F1,F2,F3,F4];function ScoreN=scorefun(fatherrand,D)F3=D(:,3);F4=D(:,4);N=size(fatherrand,2);FF4=F4*ones(1,N);FF4rnd=FF4-fatherrand;FF4rnd=max(FF4rnd,1);ScoreN=ones(1,N)*300*11;% 这里有待优化for k=1:NFF4k=FF4rnd(:,k);for ite=1:11F0index=find(FF4k==ite);if ~isempty(F0index)tmpMat=F3(F0index);tmpSco=sum(tmpMat);ScoreBin(ite)=mod(tmpSco,300);endendScorek(k)=sum(ScoreBin);endScoreN=ScoreN-Scorek;遗传算法实例:% 下面举例说明遗传算法%% 求下列函数的最大值%% f(x)=10*sin(5x)+7*cos(4x) x∈[0,10] %% 将x 的值用一个10位的二值形式表示为二值问题，一个10位的二值数提供的分辨率是每为(10-0)/(2^10-1)≈0.01 。
21装配生产线任务平衡问题的遗传算法MATLAB源代码
装配生产线任务平衡问题的遗传算法MATLAB源代码下面的源码实现了装配生产线任务平衡优化问题（ALB问题）的遗传算法，算法主要参考下面这篇文献，并对其进行了改进。
陈永卿,潘刚,李平.基于混合遗传算法的装配线平衡[J].机电工程,2008,25(4):60-62.。
function[BestX,BestY,BestZ,AllFarm,LC1,LC2,LC3,LC4,LC5]=GSAALB(M,N,Pm,Pd,K,t0,alpha,TaskP, TaskT,TaskV,RT,RV)% GreenSim团队——专业级算法设计&代写程序% 欢迎访问GreenSim团队主页→/greensim%% 装配生产线任务平衡问题的遗传算法%% 输入参数列表% M------------遗传算法进化代数% N------------种群规模，取偶数% Pm-----------变异概率调节参数% Pd-----------变异程度调节参数，0<Pd<1，越大，变异的基因位越多% K------------同一温度下状态跳转次数% T0-----------初始温度% Alpha--------降温系数% Beta---------浓度均衡系数% TaskP--------任务优先矩阵，n×n矩阵，Pij=1表示任务i需在j之前完成，Pij=0时任务i 和j没有优先关系% TaskT--------任务时间属性，n×1向量% TaskV--------任务体积属性，n×1向量% RT-----------时间节拍约束% RV-----------工位体积约束%% 输出参数列表% BestX--------最好个体的编码% BestY--------最好个体对应的装配方案% BestZ--------最好个体的目标函数值% LC1----------最优个体适应值的收敛曲线，M×1% LC2----------种群平均适应值的收敛曲线，M×1% LC3----------工位个数收敛曲线，M×1% LC4----------时间利用率及平衡度综合度量参数收敛曲线，M×1% LC5----------空间利用率及平衡度综合度量参数收敛曲线，M×1% AllFarm------各代种群的集合，M×1的细胞结构%% -----------------------初始化----------------------------------n=size(TaskP,1);[AA,BB]=QJHJ(TaskP);%调用子函数，建立每一个任务的前任务集和后任务集farm=Initialization(N,TaskP,AA,BB);%调用子函数，种群初始化%输出参数初始化BestX=zeros(1,n);BestY=zeros(1,n);BestZ=0;LC1=zeros(M,1);LC2=zeros(M,1);LC3=zeros(M,1);LC4=zeros(M,1);LC5=zeros(M,1);AllFarm=cell(M,1);%控制参数初始化m=1;%迭代计数器t=t0;%温度指示器BestPos=1;%初始时任意指定被保护个体%% -----------------------迭代过程---------------------------------while m<=M%设置停止条件%% ----------------------变异退火算子------------------------------for i=1:Nif rand>Pm&&i~=BestPos%如果随机数大于变异概率门限值，并且不属于保护个体，就对其实施变异I=farm(i,:);%取出该个体k=1;while k<=K%每一个温度下的状态转移次数%调用变异子函数J=Mutation(I,Pd,AA,BB);%调用计算适应值子函数[YI,ZI,FI,TGWI,VGWI,f1I,f2I]=Fitness(I,TaskT,TaskV,RT,RV);[YJ,ZJ,FJ,TGWJ,VGWJ,f1J,f2J]=Fitness(J,TaskT,TaskV,RT,RV);if FJ>FIfarm(i,:)=J;elseif rand<exp((FJ-FI)/(FI*t))farm(i,:)=J;elsefarm(i,:)=I;endk=k+1;endendend%% -----------------------交叉算子---------------------------------newfarm=zeros(size(farm));Ser=randperm(N);%用这个函数保证随机配对for i=1:2:(N-1)FA=farm(Ser(i),:);FB=farm(Ser(i+1),:);[SA,SB]=CrossOver(FA,FB);newfarm(i,:)=SA;newfarm(i+1,:)=SB;end%新旧种群合并FARM=[farm;newfarm];%% -----------------------选择复制--------------------------------- FIT_Y=zeros(2*N,n);FIT_Z=zeros(2*N,1);FIT_F=zeros(2*N,1);FIT_f1=zeros(2*N,1);FIT_f2=zeros(2*N,1);fit_Y=zeros(N,n);fit_Z=zeros(N,1);fit_F=zeros(N,1);fit_f1=zeros(N,1);fit_f2=zeros(N,1);for i=1:(2*N)XX=FARM(i,:);[Y,Z,F,TGW,VGW,f1,f2]=Fitness(XX,TaskT,TaskV,RT,RV);FIT_Y(i,:)=Y;FIT_Z(i)=Z;FIT_F(i)=F;FIT_f1(i)=f1;FIT_f2(i)=f2;endSer=randperm(2*N);for i=1:Nff1=FIT_F(Ser(2*i-1));ff2=FIT_F(Ser(2*i));if ff1>=ff2farm(i,:)=FARM(Ser(2*i-1),:);fit_Y(i,:)=FIT_Y(Ser(2*i-1),:);fit_Z(i)=FIT_Z(Ser(2*i-1));fit_F(i)=FIT_F(Ser(2*i-1));fit_f1(i)=FIT_f1(Ser(2*i-1));fit_f2(i)=FIT_f2(Ser(2*i-1));elsefarm(i,:)=FARM(Ser(2*i),:);fit_Y(i,:)=FIT_Y(Ser(2*i),:);fit_Z(i)=FIT_Z(Ser(2*i));fit_F(i)=FIT_F(Ser(2*i));fit_f1(i)=FIT_f1(Ser(2*i));fit_f2(i)=FIT_f2(Ser(2*i));endend%% -----------------------记录与更新------------------------------- maxF=max(fit_F);meanF=mean(fit_F);LC1(m)=maxF;LC2(m)=meanF;pos=find(fit_F==maxF);BestPos=pos(1);BestX=farm(BestPos,:);BestY=fit_Y(BestPos,:);BestZ=fit_Z(BestPos);LC3(m)=fit_Z(BestPos);LC4(m)=fit_f1(BestPos);LC5(m)=fit_f2(BestPos);AllFarm{m}=farm;disp(m);m=m+1;t=t*alpha;end源代码运行结果展示。
人工智能遗传算法及python代码实现
人工智能遗传算法及python代码实现人工智能遗传算法是一种基于生物遗传进化理论的启发式算法，常用于求解复杂的优化问题。
它的基本思想是通过自然选择和基因交叉等机制，在种群中不断进化出适应性更强的个体，最终找到问题的最优解。
遗传算法通常由以下几个步骤组成：1. 初始化种群：从问题空间中随机生成一组解作为初始种群。
2. 评价适应度：利用一个适应度函数来评价每个解的适应性，通常是优化问题的目标函数，如最小化代价、最大化收益等。
3. 选择操作：从种群中选择一些具有较高适应度的个体用于产生新的种群。
选择操作通常采用轮盘赌选择方法或精英选择方法。
4. 交叉操作：将两个个体的染色体进行交叉、重组，生成新的子代个体。
5. 变异操作：对新产生的子代个体随机变异一些基因，以增加种群的多样性。
6. 生成新种群：用选择、交叉和变异操作产生新的种群，并进行适应度评价。
7. 终止条件：如果达到终止条件，算法停止，否则返回步骤3。
遗传算法的优点是可以适应各种优化问题，并且求解精度较高。
但由于其需要进行大量的随机操作，因此效率相对较低，也较容易陷入局部最优解。
在实际应用中，遗传算法常与其他算法结合使用，以求得更好的结果。
以下是使用Python实现基本遗传算法的示例代码：import randomimport math# 定义适应度函数，用于评价每个个体的适应程度def fitness_func(x):return math.cos(20 * x) + math.sin(3 * x)# 执行遗传算法def genetic_algorithm(pop_size, chrom_len, pcross, pmutate, generations):# 初始化种群population = [[random.randint(0, 1) for j in range(chrom_len)] for i in range(pop_size)]# 迭代指定代数for gen in range(generations):# 评价种群中每个个体的适应度fits = [fitness_func(sum(population[i]) / (chrom_len * 1.0)) for i in range(pop_size)]# 选择操作：轮盘赌选择roulette_wheel = []for i in range(pop_size):fitness = fits[i]roulette_wheel += [i] * int(fitness * 100)parents = []for i in range(pop_size):selected = random.choice(roulette_wheel)parents.append(population[selected])# 交叉操作：单点交叉for i in range(0, pop_size, 2):if random.uniform(0, 1) < pcross:pivot = random.randint(1, chrom_len - 1)parents[i][pivot:], parents[i+1][pivot:] = parents[i+1][pivot:], parents[i][pivot:]# 变异操作：随机翻转一个基因for i in range(pop_size):for j in range(chrom_len):if random.uniform(0, 1) < pmutate:parents[i][j] = 1 - parents[i][j]# 生成新种群population = parents# 返回种群中适应度最高的个体的解fits = [fitness_func(sum(population[i]) / (chrom_len * 1.0)) for i in range(pop_size)]best = fits.index(max(fits))return sum(population[best]) / (chrom_len * 1.0)# 测试遗传算法print("Result: ", genetic_algorithm(pop_size=100, chrom_len=10, pcross=0.9, pmutate=0.1, generations=100))上述代码实现了遗传算法，以优化余弦函数和正弦函数的和在某个区间内的最大值。
基于遗传算法PID控制寻优实现(有代码超详细)
基于遗传优化算法对离散PID控制器参数的优化设计摘要PID控制作为一种经典的控制方法，从诞生至今，历经数十年的发展和完善，因其优越的控制性能业已成为过程控制领域最为广泛的控制方法；PID控制器具有结构简单、适应性强、不依赖于被控对象的精确模型、鲁棒性较强等优点，其控制性能直接关系到生产过程的平稳高效运行，因此对PID控制器设计和参数整定问题的研究不但具有理论价值更具有很大的实践意义，遗传算法是一种借鉴生物界自然选择和自然遗传学机理上的迭代自适应概率性搜索算法。
本论文主要应用遗传算法对PID调节器参数进行优化。
关键词：遗传优化算法PID控制器参数优化1.前言PID调节器是最早发展起来的控制策略之一，因为它所涉及的设计算法和控制结构都是简单的，并且十分适用于工程应用背景，此外PID控制方案并不要求精确的受控对象的数学模型，且采用PID控制的控制效果一般是比较令人满意的，所以在工业实际应用中，PID调节器是应用最为广泛的一种控制策略，也是历史最久、生命力最强的基本控制方式。
调查结果表明: 在当今使用的控制方式中，PID型占84. 5% ，优化PID型占68%，现代控制型占有15%，手动控制型66%，人工智能(AI)型占0.6% 。
如果把PID型和优化PID型二者加起来，则占90% 以上，这说明PID控制方式占绝大多数，如果把手动控制型再与上述两种加在一起，则占97.5% ，这说明古典控制占绝大多数。
就连科学技术高度发达的日本，PID控制的使用率也高达84.5%。
这是由于理论分析及实际运行经验已经证明了PID调节器对于相当多的工业过程能够起到较为满足的控制效果。
它结构简单、适用面广、鲁棒性强、参数易于调整、在实际中容易被理解和实现、在长期应用中己积累了丰富的经验。
特别在工业过程中，由于控制对象的精确数学模型难以建立，系统的参数又经常发生变化，运用现代控制理论分析综合要耗费很大的代价进行模型辨识，但往往不能达到预期的效果，所以不论常规调节仪表还是数字智能仪表都广泛采用这种调节方式。
遗传算法经典MATLAB代码
遗传算法经典MATLAB代码遗传算法经典学习matlab代码遗传算法实例:也就是自己请来的，原代码存有少许错误，本人都已更正了，调试运转都通过了的。
对于初学者，尤其就是还没编程经验的非常有价值的一个文件遗传算法实例%下面举例说明遗传算法%%求下列函数的最大值%%f(x)=10*sin(5x)+7*cos(4x)x∈[0,10]%%将x的值用一个10位的二值形式表示为二值问题，一个10位的二值数提供的分辨率是每为(10-0)/(2^10-1)≈0.01。
%%将变量域[0,10]线性化成二值域[0,1023],x=0+10*b/1023,其中b就是[0,1023]中的一个二值数。
%%%%--------------------------------------------------------------------------------------------------------------%%--------------------------------------------------------------------------------------------------------------%%编程%-----------------------------------------------%2.1初始化(编码)%initpop.m函数的功能就是同时实现群体的初始化，popsize则表示群体的大小，chromlength则表示染色体的长度(二值数的长度)，%长度大小取决于变量的二进制编码的长度(在本例中取10位)。
%遗传算法子程序%name:initpop.m%初始化functionpop=initpop(popsize,chromlength)pop=round(rand(popsize,chromlength));%rand随机产生每个单元为{0,1}行数为popsize，列数为chromlength的矩阵，%roud对矩阵的每个单元进行圆整。
matlab中gaoptimset函数代码
MATLAB中的 gaoptimset 函数是遗传算法优化工具箱中非常重要的一部分。
它允许用户设置遗传算法优化过程中的参数，以便更好地控制算法的行为和性能。
本文将对 gaoptimset 函数的使用方法进行详细介绍，帮助读者更好地理解和应用这一功能强大的工具。
一、gaoptimset 函数的基本概念gaoptimset 函数是 MATLAB 中遗传算法优化工具箱中的一个重要函数，它用于设置遗传算法优化过程中的各种参数。
通过调整这些参数，用户可以更好地控制遗传算法的搜索行为，以满足不同问题的优化需求。
在使用 gaoptimset 函数时，需要注意以下几个基本概念：1.1 参数设置gaoptimset 函数允许用户设置诸如种群大小、交叉概率、变异概率等一系列与遗传算法优化过程相关的参数。
这些参数的设置将直接影响到遗传算法的收敛速度和搜索能力，因此需要根据具体问题进行合理设置。
1.2 参数默认值在调用 gaoptimset 函数时，如果用户没有显式设置某个参数的值，那么该参数将采用默认值。
这些默认值是 MATLAB 遗传算法优化工具箱中预先设定的，通常是一些经验值或者常用值，可以作为参数设置的起点。
1.3 参数优化通过调整 gaoptimset 函数中的参数，用户可以进行遗传算法的参数优化，以获得更好的优化结果。
通过不断尝试不同的参数组合，用户可以找到最适合特定问题的参数设置。
二、gaoptimset 函数的使用方法接下来，我们将介绍 gaoptimset 函数的具体使用方法，包括参数的设置和调整，以及如何利用这些设置进行遗传算法优化。
以下是gaoptimset 函数的基本调用格式：options = gaoptimset('参数名1', 参数值1, '参数名2', 参数值2, …);通过这种方式，用户可以设置 gaoptimset 函数中的各种参数，从而影响遗传算法优化过程的行为和性能。
遗传算法求解选址问题的python代码
遗传算法求解选址问题的python代码选址问题是一种组合优化问题，其中目标是最小化总成本，总成本通常由多个因素决定，例如运输成本、设施成本等。
遗传算法是一种启发式搜索算法，可以用于求解这类问题。
以下是一个使用遗传算法求解选址问题的Python代码示例：```pythonimport numpy as npimport random定义适应度函数def fitness_func(individual):计算总成本total_cost = 0for i in range(len(individual) - 1):total_cost += abs(individual[i] - individual[i + 1])total_cost += abs(individual[-1] - individual[0])return total_cost定义遗传算法参数pop_size = 100 种群大小chrom_length = 10 染色体长度（即候选地址数量）num_generations = 100 迭代次数mutation_rate = 变异率初始化种群pop = (0, chrom_length, (pop_size, chrom_length))进行迭代进化for generation in range(num_generations):计算适应度值fitness = ([fitness_func(chrom) for chrom in pop]) 选择操作：轮盘赌选择法idx = (pop_size, size=pop_size, replace=True, p=fitness/()) pop = pop[idx]交叉操作：单点交叉for i in range(0, pop_size, 2):if () < :cross_point = (1, chrom_length-1)temp = pop[i][:cross_point] + pop[i+1][cross_point:]pop[i] = temppop[i+1] = temp[::-1]变异操作：位反转变异法for i in range(pop_size):if () < mutation_rate:flip_point = (0, chrom_length-1)pop[i][flip_point] = pop[i][flip_point] + (1 if pop[i][flip_point] % 2 == 0 else -1) % chrom_length```。
matlab智能算法代码
matlab智能算法代码MATLAB是一种功能强大的数值计算和科学编程软件，它提供了许多智能算法的实现。
下面是一些常见的智能算法及其在MATLAB中的代码示例：1. 遗传算法（Genetic Algorithm）：MATLAB中有一个专门的工具箱，称为Global Optimization Toolbox，其中包含了遗传算法的实现。
以下是一个简单的遗传算法示例代码：matlab.% 定义目标函数。
fitness = @(x) x^2;% 设置遗传算法参数。
options = gaoptimset('Display', 'iter','PopulationSize', 50);% 运行遗传算法。
[x, fval] = ga(fitness, 1, options);2. 粒子群优化算法（Particle Swarm Optimization）：MATLAB中也有一个工具箱，称为Global Optimization Toolbox，其中包含了粒子群优化算法的实现。
以下是一个简单的粒子群优化算法示例代码：matlab.% 定义目标函数。
fitness = @(x) x^2;% 设置粒子群优化算法参数。
options = optimoptions('particleswarm', 'Display','iter', 'SwarmSize', 50);% 运行粒子群优化算法。
[x, fval] = particleswarm(fitness, 1, [], [], options);3. 支持向量机（Support Vector Machine）：MATLAB中有一个机器学习工具箱，称为Statistics and Machine Learning Toolbox，其中包含了支持向量机的实现。
遗传算法优化的matlab案例
遗传算法（Genetic Algorithm，GA）是一种模拟生物进化过程的搜索和优化算法，通过模拟生物的遗传、交叉和变异操作来寻找问题的最优解。
它以一种迭代的方式生成和改进解决方案，并通过评估每个解决方案的适应度来选择下一代解决方案。
在Matlab中，遗传算法优化工具箱提供了方便的函数和工具，可以帮助用户快速开发和实现遗传算法优化问题。
下面，我们以一个简单的最优化问题为例，演示在Matlab中如何使用遗传算法优化工具箱进行优化。
假设我们要优化一个简单的函数f(x)，其中x是一个实数。
我们的目标是找到使得f(x)取得最小值的x值。
具体来说，我们将优化以下函数： f(x) = x² - 4x + 4首先，我们在Matlab中定义目标函数f(x)的句柄（用于计算函数值）和约束条件（如果有的话）。
代码如下：function y = testfunction(x)y = x^2 - 4*x + 4;end接下来，我们需要使用遗传算法优化工具箱的函数ga来进行优化。
我们需要指定目标函数的句柄、变量的取值范围和约束条件（如果有的话），以及其他一些可选参数。
以下是一个示例代码：options = gaoptimset('Display', 'iter'); % 设置显示迭代过程lb = -10; % 变量下界ub = 10; % 变量上界[x, fval] = ga(@testfunction, 1, [], [], [], [], lb, ub, [], options);在上面的代码中，gaoptimset函数用于设置遗传算法的参数。
在这里，我们使用了可选参数'Display'，它的值设置为'iter'，表示显示迭代过程。
变量lb和ub分别指定了变量的取值范围，我们在这里将其设置为-10到10之间的任意实数。
横线[]表示没有约束条件。
(完整版)遗传算法简介及代码详解
遗传算法简述及代码详解声明：本文内容整理自网络，认为原作者同意转载，如有冒犯请联系我。
遗传算法基本内容遗传算法为群体优化算法，也就是从多个初始解开始进行优化，每个解称为一个染色体，各染色体之间通过竞争、合作、单独变异，不断进化。
遗传学与遗传算法中的基础术语比较染色体：又可以叫做基因型个体(individuals)群体/种群(population)：一定数量的个体组成，及一定数量的染色体组成，群体中个体的数量叫做群体大小。
初始群体：若干染色体的集合，即解的规模，如30，50等，认为是随机选取的数据集合。
适应度(fitness)：各个个体对环境的适应程度优化时先要将实际问题转换到遗传空间，就是把实际问题的解用染色体表示，称为编码，反过程为解码/译码，因为优化后要进行评价（此时得到的解是否较之前解优越），所以要返回问题空间，故要进行解码。
SGA采用二进制编码，染色体就是二进制位串，每一位可称为一个基因；如果直接生成二进制初始种群，则不必有编码过程，但要求解码时将染色体解码到问题可行域内。
遗传算法的准备工作:1) 数据转换操作，包括表现型到基因型的转换和基因型到表现型的转换。
前者是把求解空间中的参数转化成遗传空间中的染色体或者个体(encoding)，后者是它的逆操作(decoding)2) 确定适应度计算函数，可以将个体值经过该函数转换为该个体的适应度，该适应度的高低要能充分反映该个体对于解得优秀程度。
非常重要的过程。
遗传算法基本过程为:1) 编码，创建初始群体2) 群体中个体适应度计算3) 评估适应度4) 根据适应度选择个体5) 被选择个体进行交叉繁殖6) 在繁殖的过程中引入变异机制7) 繁殖出新的群体，回到第二步实例一：（建议先看实例二）求 []30,0∈x 范围内的()210-=x y 的最小值1) 编码算法选择为"将x 转化为2进制的串"，串的长度为5位（串的长度根据解的精度设 定，串长度越长解得精度越高）。
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实验十遗传算法与优化问题一、问题背景与实验目的遗传算法（Genetic Algorithm—GA），是模拟达尔文的遗传选择和自然淘汰的生物进化过程的计算模型，它是由美国Michigan大学的J.Holland教授于1975年首先提出的．遗传算法作为一种新的全局优化搜索算法，以其简单通用、鲁棒性强、适于并行处理及应用范围广等显着特点，奠定了它作为21世纪关键智能计算之一的地位．本实验将首先介绍一下遗传算法的基本理论，然后用其解决几个简单的函数最值问题，使读者能够学会利用遗传算法进行初步的优化计算．1．遗传算法的基本原理遗传算法的基本思想正是基于模仿生物界遗传学的遗传过程．它把问题的参数用基因代表，把问题的解用染色体代表（在计算机里用二进制码表示），从而得到一个由具有不同染色体的个体组成的群体．这个群体在问题特定的环境里生存竞争，适者有最好的机会生存和产生后代．后代随机化地继承了父代的最好特征，并也在生存环境的控制支配下继续这一过程．群体的染色体都将逐渐适应环境，不断进化，最后收敛到一族最适应环境的类似个体，即得到问题最优的解．值得注意的一点是，现在的遗传算法是受生物进化论学说的启发提出的，这种学说对我们用计算机解决复杂问题很有用，而它本身是否完全正确并不重要（目前生物界对此学说尚有争议）．（1）遗传算法中的生物遗传学概念由于遗传算法是由进化论和遗传学机理而产生的直接搜索优化方法；故而在这个算法中要用到各种进化和遗传学的概念．首先给出遗传学概念、遗传算法概念和相应的数学概念三者之间的对应关系．这些概念如下：（2）遗传算法的步骤遗传算法计算优化的操作过程就如同生物学上生物遗传进化的过程，主要有三个基本操作（或称为算子）：选择（Selection）、交叉（Crossover）、变异（Mutation）．遗传算法基本步骤主要是：先把问题的解表示成“染色体”，在算法中也就是以二进制编码的串，在执行遗传算法之前，给出一群“染色体”，也就是假设的可行解．然后，把这些假设的可行解置于问题的“环境”中，并按适者生存的原则，从中选择出较适应环境的“染色体”进行复制，再通过交叉、变异过程产生更适应环境的新一代“染色体”群．经过这样的一代一代地进化，最后就会收敛到最适应环境的一个“染色体”上，它就是问题的最优解．下面给出遗传算法的具体步骤，流程图参见图1：第一步：选择编码策略，把参数集合（可行解集合）转换染色体结构空间；第二步：定义适应函数，便于计算适应值；第三步：确定遗传策略，包括选择群体大小，选择、交叉、变异方法以及确定交叉概率、变异概率等遗传参数；第四步：随机产生初始化群体；第五步：计算群体中的个体或染色体解码后的适应值；第六步：按照遗传策略，运用选择、交叉和变异算子作用于群体，形成下一代群体；第七步：判断群体性能是否满足某一指标、或者是否已完成预定的迭代次数，不满足则返回第五步、或者修改遗传策略再返回第六步．遗传算法有很多种具体的不同实现过程，以上介绍的是标准遗传算法的主要步骤，此算法会一直运行直到找到满足条件的最优解为止．2．遗传算法的实际应用例1：设2f x x∈-．()20.5=-++，求max(),[1,2]f x x x注：这是一个非常简单的二次函数求极值的问题，相信大家都会做．在此我们要研究的不是问题本身，而是借此来说明如何通过遗传算法分析和解决问题．在此将细化地给出遗传算法的整个过程．（1）编码和产生初始群体首先第一步要确定编码的策略，也就是说如何把1-到2这个区间内的数用计算机语言表示出来．编码就是表现型到基因型的映射，编码时要注意以下三个原则：完备性：问题空间中所有点（潜在解）都能成为GA 编码空间中的点（染色体位串）的表现型；健全性：GA 编码空间中的染色体位串必须对应问题空间中的某一潜在解；非冗余性：染色体和潜在解必须一一对应．这里我们通过采用二进制的形式来解决编码问题，将某个变量值代表的个体表示为一个{0，1}二进制串．当然，串长取决于求解的精度．如果要设定求解精度到六位小数，由于区间长度为2(1)3--=，则必须将闭区间 [1,2]-分为6310⨯等分．因为216222097152231024194304=<⨯<= 所以编码的二进制串至少需要22位．将一个二进制串（b 21b 20b 19…b 1b 0）转化为区间[1,2]-内对应的实数值很简单，只需采取以下两步（Matlab 程序参见附录4）：1）将一个二进制串（b 21b 20b 19…b 1b 0）代表的二进制数化为10进制数：2）'x 对应的区间[1,2]-内的实数：例如，一个二进制串a=<1000101110110101000111>表示实数0.637197．'x=(1000101110110101000111)2=2288967二进制串<0000000000000000000000>，<1111111111111111111111>，则分别表示区间的两个端点值-1和2．利用这种方法我们就完成了遗传算法的第一步——编码，这种二进制编码的方法完全符合上述的编码的三个原则．首先我们来随机的产生一个个体数为4个的初始群体如下：pop(1)={<1101011101001100011110>， %% a1<1000011001010001000010>， %% a2<0001100111010110000000>， %% a3<0110101001101110010101>} %% a4（Matlab程序参见附录2）化成十进制的数分别为：pop(1)={ 1.523032，0.574022 ，-0.697235 ，0.247238 }接下来我们就要解决每个染色体个体的适应值问题了．（2）定义适应函数和适应值由于给定的目标函数2()20.5f x x x =-++在[1,2]-内的值有正有负，所以必须通过建立适应函数与目标函数的映射关系，保证映射后的适应值非负，而且目标函数的优化方向应对应于适应值增大的方向，也为以后计算各个体的入选概率打下基础．对于本题中的最大化问题，定义适应函数()g x ，采用下述方法：式中min F 既可以是特定的输入值，也可以是当前所有代或最近K 代中()f x 的最小值，这里为了便于计算，将采用了一个特定的输入值．若取min 1F =-，则当()1f x =时适应函数()2g x =；当() 1.1f x =-时适应函数()0g x =． 由上述所随机产生的初始群体，我们可以先计算出目标函数值分别如下（Matlab 程序参见附录3）：f [pop(1)]={ 1.226437 , 1.318543 , -1.380607 , 0.933350 }然后通过适应函数计算出适应值分别如下（Matlab 程序参见附录5、附录6）： 取min 1F =-，g[pop(1)]= { 2.226437 , 2.318543 , 0 , 1.933350 }（3）确定选择标准这里我们用到了适应值的比例来作为选择的标准，得到的每个个体的适应值比例叫作入选概率．其计算公式如下：对于给定的规模为n 的群体pop={123,,,,n a a a a }，个体i a 的适应值为()i g a ，则其入选概率为 由上述给出的群体，我们可以计算出各个个体的入选概率．首先可得 41() 6.478330i i g a ==∑，然后分别用四个个体的适应值去除以41()i i g a =∑，得：P (a 1)=2.226437 / 6.478330 = 0.343675 %% a 1P (a 2)=2.318543 / 6.478330 = 0.357892 %% a 2P (a 3)= 0 / 6.478330 = 0 %% a 3P (a 4)=1.933350 / 6.478330 = 0.298433 %% a 4（Matlab 程序参见附录7）（4）产生种群计算完了入选概率后，就将入选概率大的个体选入种群，淘汰概率小的个体，并用入选概率最大的个体补入种群，得到与原群体大小同样的种群（Matlab程序参见附录8、附录11）．要说明的是：附录11的算法与这里不完全相同．为保证收敛性，附录11的算法作了修正，采用了最佳个体保存方法（elitist model），具体内容将在后面给出介绍．由初始群体的入选概率我们淘汰掉a3，再加入a2补足成与群体同样大小的种群得到newpop(1)如下：newpop(1)={<1101011101001100011110>， %% a1<1000011001010001000010>， %% a2<1000011001010001000010>， %% a2<0110101001101110010101>} %% a4（5）交叉交叉也就是将一组染色体上对应基因段的交换得到新的染色体，然后得到新的染色体组，组成新的群体（Matlab程序参见附录9）．我们把之前得到的newpop(1)的四个个体两两组成一对，重复的不配对，进行交叉．（可以在任一位进行交叉）<110101110 1001100011110>， <1101011101010001000010>交叉得：<100001100 1010001000010>， <1000011001001100011110><10000110010100 01000010>， <1000011001010010010101>交叉得：<01101010011011 10010101>， <0110101001101101000010>通过交叉得到了四个新个体，得到新的群体jchpop (1)如下：jchpop(1)={<1101011101010001000010>，<1000011001010010010101>，<0110101001101101000010>}这里采用的是单点交叉的方法，当然还有多点交叉的方法，不过有些烦琐，这里就不着重介绍了．（6）变异变异也就是通过一个小概率改变染色体位串上的某个基因（Matlab程序参见附录10）．现把刚得到的jchpop(1)中第3个个体中的第9位改变，就产生了变异，得到了新的群体pop(2)如下：pop(2)= {<1101011101010001000010>，<1000011001001100011110>，<1000011011010010010101>，然后重复上述的选择、交叉、变异直到满足终止条件为止．（7）终止条件遗传算法的终止条件有两类常见条件：（1）采用设定最大（遗传）代数的方法，一般可设定为50代，此时就可能得出最优解．此种方法简单易行，但可能不是很精确（Matlab 程序参见附录1）；（2）根据个体的差异来判断，通过计算种群中基因多样性测度，即所有基因位相似程度来进行控制．3．遗传算法的收敛性前面我们已经就遗传算法中的编码、适应度函数、选择、交叉和变异等主要操作的基本内容及设计进行了详细的介绍．作为一种搜索算法，遗传算法通过对这些操作的适当设计和运行，可以实现兼顾全局搜索和局部搜索的所谓均衡搜索，具体实现见下图2所示．图2 均衡搜索的具体实现图示应该指出的是，遗传算法虽然可以实现均衡的搜索，并且在许多复杂问题的求解中往往能得到满意的结果，但是该算法的全局优化收敛性的理论分析尚待解决．目前普遍认为，标准遗传算法并不保证全局最优收敛．但是，在一定的约束条件下，遗传算法可以实现这一点．下面我们不加证明地罗列几个定理或定义，供读者参考（在这些定理的证明中，要用到许多概率论知识，特别是有关马尔可夫链的理论，读者可参阅有关文献）．定理1 如果变异概率为)1,0(∈m P ，交叉概率为]1,0[∈c P ，同时采用比例选择法（按个体适应度占群体适应度的比例进行复制），则标准遗传算法的变换矩阵P 是基本的．定理2 标准遗传算法（参数如定理1）不能收敛至全局最优解．由定理2可以知道，具有变异概率)1,0(∈m P ，交叉概率为]1,0[∈c P 以及按比例选择的标准遗传算法是不能收敛至全局最最优解．我们在前面求解例1时所用的方法就是满足定理1的条件的方法．这无疑是一个令人沮丧的结论．然而，庆幸的是，只要对标准遗传算法作一些改进，就能够保证其收敛性．具体如下：我们对标准遗传算法作一定改进，即不按比例进行选择，而是保留当前所得的最优解（称作超个体）．该超个体不参与遗传．最佳个体保存方法（elitist model ）的思想是把群体中适应度最高的个体不进行配对交叉而直接复制到下一代中．此种选择操作又称复制（copy ）．De Jong 对此方法作了如下定义：定义 设到时刻t （第t 代）时，群体中a *（t ）为最佳个体．又设A （t ＋1）为新一代群体，若A （t ＋1）中不存在a *（t ），则把a *(t )作为A （t ＋1）中的第n +1个个体（其中，n 为群体大小）（Matlab 程序参见附录11）．采用此选择方法的优点是，进化过程中某一代的最优解可不被交叉和变异操作所破坏．但是，这也隐含了一种危机，即局部最优个体的遗传基因会急速增加而使进化有可能限于局部解．也就是说，该方法的全局搜索能力差，它更适合单峰性质的搜索空间搜索，而不是多峰性质的空间搜索．所以此方法一般都与其他选择方法结合使用．定理3具有定理1所示参数，且在选择后保留当前最优值的遗传算法最终能收敛到全局最优解．当然，在选择算子作用后保留当前最优解是一项比较复杂的工作，因为该解在选择算子作用后可能丢失．但是定理3至少表明了这种改进的遗传算法能够收敛至全局最优解．有意思的是，实际上只要在选择前保留当前最优解，就可以保证收敛，定理4描述了这种情况．定理4具有定理1参数的，且在选择前保留当前最优解的遗传算法可收敛于全局最优解．例2：设2f x x∈，编码长度为5，采用上述定理4所=-+，求max(),[0,2]()3f x x x述的“在选择前保留当前最优解的遗传算法”进行．此略，留作练习．二、相关函数（命令）及简介本实验的程序中用到如下一些基本的Matlab函数：ones, zeros, sum, size, length,subs, double 等，以及 for, while 等基本程序结构语句，读者可参考前面专门关于Matlab 的介绍，也可参考其他数学实验章节中的“相关函数（命令）及简介”内容，此略．三、实验内容上述例1的求解过程为：群体中包含六个染色体，每个染色体用22位0—1码，变异概率为0.01，变量区间为-，取Fmin=2-，遗传代数为50代，则运用第一种终止条件（指定遗传代数）的Matlab [1,2]程序为：[Count,Result,BestMember]=Genetic1(22,6,'-x*x+2*x+0.5',-1,2,-2,0.01,50)执行结果为：Count =50Result =1.0316 1.0316 1.0316 1.0316 1.0316 1.03161.4990 1.4990 1.4990 1.4990 1.4990 1.4990BestMember =1.03161.4990图2 例1的计算结果（注：上图为遗传进化过程中每一代的个体最大适应度；而下图为目前为止的个体最大适应度——单调递增）我们通过Matlab软件实现了遗传算法，得到了这题在第一种终止条件下的最优解：当f x=．x取1.0316时，Max () 1.4990当然这个解和实际情况还有一点出入（应该是x取1时，Max () 1.5000f x=），但对于一个计算机算法来说已经很不错了．我们也可以编制Matlab程序求在第二种终止条件下的最优解．此略，留作练习．实践表明，此时的遗传算法只要经过10代左右就可完成收敛，得到另一个“最优解”，与前面的最优解相差无几．四、自己动手1．用Matlab编制另一个主程序Genetic2.m，求例1的在第二种终止条件下的最优解．提示：一个可能的函数调用形式以及相应的结果为：[Count,Result,BestMember]=Genetic2(22,6,'-x*x+2*x+0.5',-1,2,-2,0.01,0.00001) Count =13Result =1.0392 1.0392 1.0392 1.0392 1.0392 1.03921.4985 1.4985 1.4985 1.4985 1.4985 1.4985BestMember =1.03921.4985可以看到：两组解都已经很接近实际结果，对于两种方法所产生的最优解差异很小．可见这两种终止算法都是可行的，而且可以知道对于例1的问题，遗传算法只要经过10代左右就可以完成收敛，达到一个最优解．2．按照例2的具体要求，用遗传算法求上述例2的最优解．3．附录9子程序 Crossing.m中的第3行到第7行为注解语句．若去掉前面的%号，则程序的算法思想有什么变化？4．附录9子程序 Crossing.m中的第8行至第13行的程序表明，当Dim(1)>=3时，将交换数组Population的最后两行，即交换最后面的两个个体．其目的是什么？5．仿照附录10子程序Mutation.m，修改附录9子程序 Crossing.m，使得交叉过程也有一个概率值（一般取0.65~0.90）；同时适当修改主程序Genetic1.m或主程序Genetic2.m，以便代入交叉概率．6．设2f x x∈-，要设定求解精度到15位小数．=--+，求max(),[2,2]()41f x x x五、附录附录1：主程序Genetic1.mfunction[Count,Result,BestMember]=Genetic1(MumberLength,MemberNumber,FunctionFitness,M inX,MaxX,Fmin,MutationProbability,Gen)Population=PopulationInitialize(MumberLength,MemberNumber);global Count;global CurrentBest;Count=1;PopulationCode=Population;PopulationFitness=Fitness(PopulationCode,FunctionFitness,MinX,MaxX,MumberL ength);PopulationFitnessF=FitnessF(PopulationFitness,Fmin);PopulationProbability=Probability(PopulationFitnessF);[Population,CurrentBest,EachGenMaxFitness]=Elitist(PopulationCode,Populati onFitness,MumberLength);EachMaxFitness(Count)=EachGenMaxFitness;MaxFitness(Count)=CurrentBest(length(CurrentBest));while Count<GenNewPopulation=Select(Population,PopulationProbability,MemberNumber);Population=NewPopulation;NewPopulation=Crossing(Population,FunctionFitness,MinX,MaxX,MumberLength);Population=NewPopulation;NewPopulation=Mutation(Population,MutationProbability);Population=NewPopulation;PopulationFitness=Fitness(Population,FunctionFitness,MinX,MaxX,MumberLength);PopulationFitnessF=FitnessF(PopulationFitness,Fmin);PopulationProbability=Probability(PopulationFitnessF);Count=Count+1;[NewPopulation,CurrentBest,EachGenMaxFitness]=Elitist(Population,PopulationFitness,MumberLength);EachMaxFitness(Count)=EachGenMaxFitness;;MaxFitness(Count)=CurrentBest(length(CurrentBest));Population=NewPopulation;endDim=size(Population);Result=ones(2,Dim(1));for i=1:Dim(1)Result(1,i)=Translate(Population(i,:),MinX,MaxX,MumberLength);endResult(2,:)=PopulationFitness;BestMember(1,1)=Translate(CurrentBest(1:MumberLength),MinX,MaxX,MumberLeng th);BestMember(2,1)=CurrentBest(MumberLength+1);close allsubplot(211)plot(EachMaxFitness)subplot(212)plot(MaxFitness)【程序说明】主程序Genetic1.m 包含了8个输入参数：(1) MumberLength ： 表示一个染色体位串的二进制长度．（例1中取22）(2) MemberNumber ： 表示群体中染色体的个数．（例1中取6个）(3) FunctionFitness ： 表示目标函数，是个字符串，因此用表达式时，用单引号括出．（例1中是2()20.5f x x x =-++）(4) MinX ： 变量区间的下限．（例1中是[1,2]-中的）(5) MaxX ： 变量区间的上限．（例1中是[1,2]-中的 2）(6) Fmin：定义适应函数过程中给出的一个目标函数的可能的最小值，由操作者自己给出．（例1中取Fmin=2）(7) MutationProbability：表示变异的概率，一般都很小．（例1中取0.01）(8) Gen：表示遗传的代数，也就是终止程序时的代数．（例1中取50）另外，主程序Genetic1.m包含了3个输出值： Count 表示遗传的代数；Result 表示计算的结果，也就是最优解；BestMember表示最优个体及其适应值．附录2：子程序 PopulationInitialize.mfunction Population=PopulationInitialize(MumberLength,MemberNumber)Temporary=rand(MemberNumber,MumberLength);Population=(Temporary>=0.5*ones(size(Temporary)));【程序说明】子程序 PopulationInitialize.m用于产生一个初始群体．这个初始群体含有MemberNumber个染色体，每个染色体有MumberLength个基因（二进制码）．附录3：子程序Fitness.mfunction PopulationFitness=Fitness(PopulationCode,FunctionFitness,MinX,MaxX,MumberLength)Dim=size(PopulationCode);PopulationFitness=zeros(1,Dim(1));for i=1:Dim(1)PopulationFitness(i)=Transfer(PopulationCode(i,:),FunctionFitness,MinX,MaxX,MumberLength);end【程序说明】子程序Fitness.m用于计算群体中每一个染色体的目标函数值．子程序中含有5个输入参数：PopulationCode表示用0—1代码表示的群体，FunctionFitness 表示目标函数，它是一个字符串，因此写入调用程序时，应该用单引号括出，MumberLength表示染色体位串的二进制长度．MinX和MaxX 分别指变量区间的上下限．附录4：子程序 Translate.mfunction PopulationData=Translate(PopulationCode,MinX,MaxX,MumberLength)PopulationData=0;Dim=size(PopulationCode);for i=1:Dim(2)PopulationData=PopulationData+PopulationCode(i)*(2^(MumberLength-i));endPopulationData=MinX+PopulationData*(MaxX-MinX)/(2^Dim(2)-1);【程序说明】子程序 Translate.m把编成码的群体翻译成变量的数值．含有4个输入参数，PopulationCode, MinX, MaxX, MumberLength．附录5：子程序Transfer.mfunction PopulationFitness=Transfer(PopulationCode,FunctionFitness,MinX,MaxX,MumberLength)PopulationFitness=0;PopulationData=Translate(PopulationCode,MinX,MaxX,MumberLength);PopulationFitness=double(subs(FunctionFitness,'x',sym(PopulationData)));【程序说明】子程序 Transfer 把群体中的染色体的目标函数值用数值表示出来，它是Fitness的重要子程序．其有5个输入参数分别为PopulationCode, FunctionFitness, MinX, MaxX，MumberLength．附录6：子程序FitnessF.mfunction PopulationFitnessF=FitnessF(PopulationFitness,Fmin)Dim=size(PopulationFitness);PopulationFitnessF=zeros(1,Dim(2));for i=1:Dim(2)if PopulationFitness(i)>FminPopulationFitnessF(i)=PopulationFitness(i)-Fmin;endif PopulationFitness(i)<=FminPopulationFitnessF(i)=0;endend【程序说明】子程序FitnessF.m是用于计算每个染色体的适应函数值的．其输入参数如下：PopulationFitness 为群体中染色体的目标函数值，Fmin为定义适应函数过程中给出的一个目标函数的可能的最小值．附录7：子程序 Probability.mfunction PopulationProbability=Probability(PopulationFitness)SumPopulationFitness=sum(PopulationFitness);PopulationProbability=PopulationFitness/SumPopulationFitness;【程序说明】子程序 Probability.m 用于计算群体中每个染色体的入选概率，输入参数为群体中染色体的适应函数值PopulationFitness．附录8：子程序 Select.mfunction NewPopulation=Select(Population,PopulationProbability,MemberNumber)CProbability(1)=PopulationProbability(1);for i=2:MemberNumberCProbability(i)=CProbability(i-1)+PopulationProbability(i);endfor i=1:MemberNumberr=rand(1);Index=1;while r>CProbability(Index)Index=Index+1;endNewPopulation(i,:)=Population(Index,:);end【程序说明】子程序 Select.m 根据入选概率（计算累计概率）在群体中按比例选择部分染色体组成种群，该子程序的3个输入参数分别为：群体Population，入选概率PopulationProbability，群体中染色体的个数MemberNumber．附录9：子程序 Crossing.mfunction NewPopulation=Crossing(Population,FunctionFitness,MinX,MaxX,MumberLength)%%PopulationFitness=%% Fitness(Population,FunctionFitness,MinX,MaxX,MumberLength);%%PopulationProbability=Probability(PopulationFitness);%%[SortResult,SortSite]=sort(PopulationProbability);%%Population=Population(SortSite,:);Dim=size(Population);if Dim(1)>=3Temp=Population(Dim(1),:);Population(Dim(1),:)=Population(Dim(1)-1,:);Population(Dim(1)-1,:)=Temp;endfor i=1:2:Dim(1)-1SiteArray=randperm(Dim(2));Site=SiteArray(1);Temp=Population(i,1:Site);Population(i,1:Site)=Population(i+1,1:Site);Population(i+1,1:Site)=Temp;endNewPopulation=Population;【程序说明】子程序 Crossing.m 用于群体中的交叉并产生新群体．其输入参数为：Population, FunctionFitness，MinX，MaxX，MumberLength．附录10：子程序Mutation.mfunction NewPopulation=Mutation(Population,MutationProbability) Dim=size(Population);for i=1:Dim(1)Probability=rand(1);Site=randperm(Dim(2));if Probability<MutationProbabilityif Population(i,Site(1))==1Population(i,Site(1))=0;endif Population(i,Site(1))==0Population(i,Site(1))=1;endendendNewPopulation=Population;【程序说明】子程序Mutation.m用于群体中少量个体变量并产生新的群体．输入参数为：群体Population和变异概率MutationProbability．附录11：子程序Elitist.mfunction [NewPopulationIncludeMax,CurrentBest,EachGenMaxFitness]=Elitist(Population,PopulationFitness,MumberLength)global Count CurrentBest;[MinFitness,MinSite]=min(PopulationFitness);[MaxFitness,MaxSite]=max(PopulationFitness);EachGenMaxFitness=MaxFitness;if Count==1CurrentBest(1:MumberLength)=Population(MaxSite,:);CurrentBest(MumberLength+1)=PopulationFitness(MaxSite);elseif CurrentBest(MumberLength+1)<PopulationFitness(MaxSite);CurrentBest(1:MumberLength)=Population(MaxSite,:);CurrentBest(MumberLength+1)=PopulationFitness(MaxSite);endPopulation(MinSite,:)=CurrentBest(1:MumberLength);endNewPopulationIncludeMax=Population;【程序说明】子程序Elitist.m用到最佳个体保存方法（“优胜劣汰”思想）．输入参数为：群体Population, 目标函数值PopulationFitness和染色体个数MumberLength．。