人教版高二物理选修3-4第11章第4节《单摆》
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一、单摆
1. 在细线的一端拴一小球，另一端固定在悬点上， 如果悬挂小球的细线的伸缩和质量可以忽略，线长又 比球的直径大得多，这样的装置就叫做单摆。
单摆的概念：
1.在细线的一端拴一小球，另 一端固定在悬点上，如果悬挂小球 的细线的伸缩和质量可以忽略，线 长又比球的直径大得多，这样的装 置就叫做单摆。
重力沿切线方向的分力G2 大小：G2=Gsinθ=mgsinθ
θ
T
A
G2
O
CB
G G1
二、单摆的回复力
1.平衡位置：最低点O 2.受力分析: 3.回复力来源：
重力沿切线方向的分力G2 大小：G2=Gsinθ=mgsinθ 方向：
θ
T
A
G2
O
CB
G G1
二、单摆的回复力
1.平衡位置：最低点O 2.受力分析: 3.回复力来源：
单摆的概念：
1.在细线的一端拴一小球，另 一端固定在悬点上，如果悬挂小球 的细线的伸缩和质量可以忽略，线 长又比球的直径大得多，这样的装 置就叫做单摆。
2. 实际摆能看成单摆的条件： L线 》R球 ，m球》m线，摆线不可伸 长。
单摆的概念：
1.在细线的一端拴一小球，另 一端固定在悬点上，如果悬挂小球 的细线的伸缩和质量可以忽略，线 长又比球的直径大得多，这样的装 置就叫做单摆。
单摆振动的周期公式： T = 2 l
g
荷兰物理学家惠更斯首先发现 单摆做简谐运动的振动周期跟摆长的平方根成正比，
跟重力加速度的平方根成反比。
四、单摆周期公式的应用
四、单摆周期公式的应用
1. 惠更斯利用摆的等时性发明了带摆的计时器。
四、单摆周期公式的应用
1. 惠更斯利用摆的等时性发明了带摆的计时器。 2. 用单摆测定重力加速度。
θ
T
A
G2
O
CB
G G1
二、单摆的回复力
1.平衡位置：最低点O 2.受力分析: 3.回复力来源：
重力沿切线方向的分力G2
θ
T
A
G2
O
CB
G G1
二、单摆的回复力
1.平衡位置：最低点O 2.受力分析: 3.回复力来源：
重力沿切线方向的分力G2 大小：
θ
T
A
G2
O
CB
G G1
二、单摆的回复力
1.平衡位置：最低点O 2.受力分析: 3.回复力来源：
二、单摆的回复力
1.平衡位置：
θ
A
O CB
二、单摆的回复力
1.平衡位置：最低点O
θ
A
O CB
二、单摆的回复力
1.平衡位置：最低点O 2.受力分析:
θ T
A
O CB
G
二、单摆的回复力
1.平衡位置：最低点O 2.受力分析: 3.回复力来源：
θ T
A
O CB
G
二、单摆的回复力
1.平衡位置：最低点O 2.受力分析: 3.回复力来源：
重力沿切线方向的分力G2 大小：G2=Gsinθ=mgsinθ 方向：沿切线指向平衡位置
θ
T
A
G2
O
CB
G G1
x
x
x
x
x
x
当θ很小时，x≈弧长 =Lθ
x
当θ很小时，x≈弧长 =Lθ
sinθ≈θ
F＝G2=Gsinθ=mgsinθ
x
当θ很小时，x≈弧长 =Lθ
sinθ≈θ
F＝G2=Gsinθ=mgsinθ
摆长和偏角
摆长 L=L0+R
偏角θ
摆长: 摆球重心到摆动圆弧圆心的距离 偏角: 摆球摆到最高点时，细线与竖直方向的夹角
思考与讨论
单摆振动是不是简谐运动？ 判断物体是否做简谐运动的方法：
思考与讨论
单摆振动是不是简谐运动？ 判断物体是否做简谐运动的方法： （1）根据物体的振动图像去判断 （2）根据回复力的规律F=-kx去判断
2. 实际摆能看成单摆的条件： L线》R球 ，m球》m线，摆线不可伸 长。
3. 单摆是实际摆的理想化的物 理模型。
课堂训练
用下列哪些材料能做成单摆 (
)
A.长为1米的细线
B.长为1米的细铁丝
C.长为0.2米的细丝线
D.长为1米的麻绳
E.直径为5厘米的泡沫塑料球
ຫໍສະໝຸດ Baidu
F.直径为1厘米的钢球
G.直径为1厘米的塑料球
探究方法：控制变量法
结论
单摆振动的周期 1.与振幅无关——单摆的等时性
伽利略首先发现的 2.与摆球的质量无关 3.与摆长有关——摆长越长，周期越大 4.与当地的重力加速度有关——重力加速
度越大，周期越小
单摆振动的周期公式： T = 2 l
g
单摆振动的周期公式： T = 2 l
g
荷兰物理学家惠更斯首先发现
H.直径为5厘米的钢球
悬线：细、长、伸缩可以忽略
摆球：小而重（即密度大）
课堂训练
用下列哪些材料能做成单摆 ( A、F )
A.长为1米的细线 B.长为1米的细铁丝 C.长为0.2米的细丝线 D.长为1米的麻绳 E.直径为5厘米的泡沫塑料球 F.直径为1厘米的钢球 G.直径为1厘米的塑料球 H.直径为5厘米的钢球
悬线：细、长、伸缩可以忽略
摆球：小而重（即密度大）
摆长和偏角
摆长和偏角
摆长: 摆球重心到摆动圆弧圆心的距离
摆长和偏角
摆长: 摆球重心到摆动圆弧圆心的距离
摆长和偏角
摆长 L=L0+R
摆长: 摆球重心到摆动圆弧圆心的距离
摆长和偏角
摆长 L=L0+R
摆长: 摆球重心到摆动圆弧圆心的距离 偏角: 摆球摆到最高点时，细线与竖直方向的夹角
sinθ≈θ
F＝G2=Gsinθ=mgsinθ
位移方向与回复力方向相反
x
当θ很小时，x≈弧长 =Lθ
sinθ≈θ
F＝G2=Gsinθ=mgsinθ
位移方向与回复力方向相反
x
当θ很小时，x≈弧长 =Lθ
F回 =-kx
sinθ≈θ
结论
在摆角很小的情况下，摆球所受的回复力跟位移 大小成正比，方向始终指向平衡位置（即与位移方向 相反），因此单摆做简谐运动
x
当θ很小时，x≈弧长 =Lθ
sinθ≈θ
F＝G2=Gsinθ=mgsinθ
x
当θ很小时，x≈弧长 =Lθ
sinθ≈θ
F＝G2=Gsinθ=mgsinθ
位移方向与回复力方向相反
x
当θ很小时，x≈弧长 =Lθ
sinθ≈θ
F＝G2=Gsinθ=mgsinθ
位移方向与回复力方向相反
x
当θ很小时，x≈弧长 =Lθ
F回 -kx
一般偏角θ< 10°
三、单摆的周期
单摆振动的周期可能与哪些因素有关呢？
三、单摆的周期
单摆振动的周期可能与哪些因素有关呢？ 1.周期与振幅是否有关? 2.周期与摆球的质量是否有关? 3.周期与摆长是否有关? 4.周期与重力加速度是否有关?
三、单摆的周期
单摆振动的周期可能与哪些因素有关呢？ 1.周期与振幅是否有关? 2.周期与摆球的质量是否有关? 3.周期与摆长是否有关? 4.周期与重力加速度是否有关?
1. 在细线的一端拴一小球，另一端固定在悬点上， 如果悬挂小球的细线的伸缩和质量可以忽略，线长又 比球的直径大得多，这样的装置就叫做单摆。
单摆的概念：
1.在细线的一端拴一小球，另 一端固定在悬点上，如果悬挂小球 的细线的伸缩和质量可以忽略，线 长又比球的直径大得多，这样的装 置就叫做单摆。
重力沿切线方向的分力G2 大小：G2=Gsinθ=mgsinθ
θ
T
A
G2
O
CB
G G1
二、单摆的回复力
1.平衡位置：最低点O 2.受力分析: 3.回复力来源：
重力沿切线方向的分力G2 大小：G2=Gsinθ=mgsinθ 方向：
θ
T
A
G2
O
CB
G G1
二、单摆的回复力
1.平衡位置：最低点O 2.受力分析: 3.回复力来源：
单摆的概念：
1.在细线的一端拴一小球，另 一端固定在悬点上，如果悬挂小球 的细线的伸缩和质量可以忽略，线 长又比球的直径大得多，这样的装 置就叫做单摆。
2. 实际摆能看成单摆的条件： L线 》R球 ，m球》m线，摆线不可伸 长。
单摆的概念：
1.在细线的一端拴一小球，另 一端固定在悬点上，如果悬挂小球 的细线的伸缩和质量可以忽略，线 长又比球的直径大得多，这样的装 置就叫做单摆。
单摆振动的周期公式： T = 2 l
g
荷兰物理学家惠更斯首先发现 单摆做简谐运动的振动周期跟摆长的平方根成正比，
跟重力加速度的平方根成反比。
四、单摆周期公式的应用
四、单摆周期公式的应用
1. 惠更斯利用摆的等时性发明了带摆的计时器。
四、单摆周期公式的应用
1. 惠更斯利用摆的等时性发明了带摆的计时器。 2. 用单摆测定重力加速度。
θ
T
A
G2
O
CB
G G1
二、单摆的回复力
1.平衡位置：最低点O 2.受力分析: 3.回复力来源：
重力沿切线方向的分力G2
θ
T
A
G2
O
CB
G G1
二、单摆的回复力
1.平衡位置：最低点O 2.受力分析: 3.回复力来源：
重力沿切线方向的分力G2 大小：
θ
T
A
G2
O
CB
G G1
二、单摆的回复力
1.平衡位置：最低点O 2.受力分析: 3.回复力来源：
二、单摆的回复力
1.平衡位置：
θ
A
O CB
二、单摆的回复力
1.平衡位置：最低点O
θ
A
O CB
二、单摆的回复力
1.平衡位置：最低点O 2.受力分析:
θ T
A
O CB
G
二、单摆的回复力
1.平衡位置：最低点O 2.受力分析: 3.回复力来源：
θ T
A
O CB
G
二、单摆的回复力
1.平衡位置：最低点O 2.受力分析: 3.回复力来源：
重力沿切线方向的分力G2 大小：G2=Gsinθ=mgsinθ 方向：沿切线指向平衡位置
θ
T
A
G2
O
CB
G G1
x
x
x
x
x
x
当θ很小时，x≈弧长 =Lθ
x
当θ很小时，x≈弧长 =Lθ
sinθ≈θ
F＝G2=Gsinθ=mgsinθ
x
当θ很小时，x≈弧长 =Lθ
sinθ≈θ
F＝G2=Gsinθ=mgsinθ
摆长和偏角
摆长 L=L0+R
偏角θ
摆长: 摆球重心到摆动圆弧圆心的距离 偏角: 摆球摆到最高点时，细线与竖直方向的夹角
思考与讨论
单摆振动是不是简谐运动？ 判断物体是否做简谐运动的方法：
思考与讨论
单摆振动是不是简谐运动？ 判断物体是否做简谐运动的方法： （1）根据物体的振动图像去判断 （2）根据回复力的规律F=-kx去判断
2. 实际摆能看成单摆的条件： L线》R球 ，m球》m线，摆线不可伸 长。
3. 单摆是实际摆的理想化的物 理模型。
课堂训练
用下列哪些材料能做成单摆 (
)
A.长为1米的细线
B.长为1米的细铁丝
C.长为0.2米的细丝线
D.长为1米的麻绳
E.直径为5厘米的泡沫塑料球
ຫໍສະໝຸດ Baidu
F.直径为1厘米的钢球
G.直径为1厘米的塑料球
探究方法：控制变量法
结论
单摆振动的周期 1.与振幅无关——单摆的等时性
伽利略首先发现的 2.与摆球的质量无关 3.与摆长有关——摆长越长，周期越大 4.与当地的重力加速度有关——重力加速
度越大，周期越小
单摆振动的周期公式： T = 2 l
g
单摆振动的周期公式： T = 2 l
g
荷兰物理学家惠更斯首先发现
H.直径为5厘米的钢球
悬线：细、长、伸缩可以忽略
摆球：小而重（即密度大）
课堂训练
用下列哪些材料能做成单摆 ( A、F )
A.长为1米的细线 B.长为1米的细铁丝 C.长为0.2米的细丝线 D.长为1米的麻绳 E.直径为5厘米的泡沫塑料球 F.直径为1厘米的钢球 G.直径为1厘米的塑料球 H.直径为5厘米的钢球
悬线：细、长、伸缩可以忽略
摆球：小而重（即密度大）
摆长和偏角
摆长和偏角
摆长: 摆球重心到摆动圆弧圆心的距离
摆长和偏角
摆长: 摆球重心到摆动圆弧圆心的距离
摆长和偏角
摆长 L=L0+R
摆长: 摆球重心到摆动圆弧圆心的距离
摆长和偏角
摆长 L=L0+R
摆长: 摆球重心到摆动圆弧圆心的距离 偏角: 摆球摆到最高点时，细线与竖直方向的夹角
sinθ≈θ
F＝G2=Gsinθ=mgsinθ
位移方向与回复力方向相反
x
当θ很小时，x≈弧长 =Lθ
sinθ≈θ
F＝G2=Gsinθ=mgsinθ
位移方向与回复力方向相反
x
当θ很小时，x≈弧长 =Lθ
F回 =-kx
sinθ≈θ
结论
在摆角很小的情况下，摆球所受的回复力跟位移 大小成正比，方向始终指向平衡位置（即与位移方向 相反），因此单摆做简谐运动
x
当θ很小时，x≈弧长 =Lθ
sinθ≈θ
F＝G2=Gsinθ=mgsinθ
x
当θ很小时，x≈弧长 =Lθ
sinθ≈θ
F＝G2=Gsinθ=mgsinθ
位移方向与回复力方向相反
x
当θ很小时，x≈弧长 =Lθ
sinθ≈θ
F＝G2=Gsinθ=mgsinθ
位移方向与回复力方向相反
x
当θ很小时，x≈弧长 =Lθ
F回 -kx
一般偏角θ< 10°
三、单摆的周期
单摆振动的周期可能与哪些因素有关呢？
三、单摆的周期
单摆振动的周期可能与哪些因素有关呢？ 1.周期与振幅是否有关? 2.周期与摆球的质量是否有关? 3.周期与摆长是否有关? 4.周期与重力加速度是否有关?
三、单摆的周期
单摆振动的周期可能与哪些因素有关呢？ 1.周期与振幅是否有关? 2.周期与摆球的质量是否有关? 3.周期与摆长是否有关? 4.周期与重力加速度是否有关?