2019年天津市高考数学模拟试卷及参考答案

2019年天津市高考数学模拟试卷

副标题

题号一二三总分

得分

一、选择题（本大题共8小题，共40.0分）

1.设全集U={-2，-1，0，1，2}，集合A={x|x2+x-2=0}，B={0，-2}，则B∩（∁U A）=

（）

A. B. C. D.

2.设x∈R，则“|x-2|＜1”是“”的（）

A. 充分不必要条件

B. 必要不充分条件

C. 充要条件

D. 既不充分也不必要条件

3.若变量x，y满足约束条件，则目标函数z=-2x-y的最大值为（）

A. 16

B. 0

C.

D. 不存在

4.阅读如图所示的程序框图，则输出的数据为（）

A. 21

B. 58

C. 141

D. 318

5.抛物线y2=ax（a＞0）的准线与双曲线的两条渐近线所围成的三角形

面积为，则a的值为（）

A. 8

B. 6

C. 4

D. 2

6.函数y=sin（2x+）的图象经下列怎样的平移后所得的图象关于点（-，0）中心

对称（）

A. 向左平移

B. 向右平移

C. 向左平移

D. 向右平移

7.已知定义在R上的函数f（x）满足f（3-x）=f（3+x），且对任意x1，x2∈（0，3）

都有，若，b=log23，c=e ln4，则下面结论正确的是（）

A. B.

C. D.

8.边长为2的菱形ABCD中，AC与BD交于点O，E是线段OD的中点，AE的延长线与

CD相交于点F．若∠BAD=60°，则=（）

A. 1

B.

C.

D.

二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）

9.设复数，则=______．

10.已知正方体内切球的体积为36π，则正方体的体对角线长为______．

11.已知直线l：y=kx（k＞0）为圆的切线，则k为______．

12.已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，f（1）=0，当x＞0时，xf'（x）-f（x）

＞0，则不等式的解集是______．

13.已知a＞1，b＞1，若log a2+log b16=3，则log2（ab）的最小值为______．

14.已知函数f（x）=，若方程有八个不等

的实数根，则实数a的取值范围是______．

三、解答题（本大题共6小题，共72.0分）

15.在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c．cos（π-B）=，c=1，a sin B=c sin A．

（Ⅰ）求边a的值；

（Ⅱ）求cos（2B+）的值．

16.点外卖现已成为上班族解决午餐问题的一种流行趋势．某配餐店为扩大品牌影响

力，决定对新顾客实行让利促销，规定：凡点餐的新顾客均可获赠10元或者16元代金券一张，中奖率分别为和，每人限点一餐，且100%中奖．现有A公司甲、乙、

丙、丁四位员工决定点餐试吃．

（Ⅰ）求这四人中至多一人抽到16元代金券的概率；

（Ⅱ）这四人中抽到10元、16元代金券的人数分别用X、Y表示，记ξ=XY，求随机变量ξ的分布列和数学期望．

17.如图，在底面是直角梯形的四棱锥P-ABCD中，

AD∥BC，∠ABC=90°，PA⊥面ABCD，PA=AB=BC=2，

AD=1．

（Ⅰ）若M为PC的中点，求证DM∥面PAB；

（Ⅱ）求证：面PAB⊥面PBC；

（Ⅲ）求AC与面PBC所成角的大小．

18.已知等差数列{a n}的公差为2，前n项和为S n，且S1，S2，S4成等比数列．

（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；

（Ⅱ）令，求数列{b n}的前n项和T2n；

（Ⅲ）若对于∀n∈N*，恒成立，求λ范围．

19.已知椭圆（a＞b＞0）的左右焦点分别为F1，F2，左右顶点分别为A，B，

过右焦点F2且垂直于长轴的直线交椭圆于G，H两点，|GH|=3，△F1GH的周长为8．过A点作直线l交椭圆于第一象限的M点，直线MF2交椭圆于另一点N，直线NB与直线l交于点P；

（Ⅰ）求椭圆的标准方程；

（Ⅱ）若△AMN的面积为，求直线MN的方程；

（Ⅲ）证明：点P在定直线上．

20.已知函数f（x）=2ln x-x2．

（Ⅰ）求f（x）在点P（2，f（2））处的切线方程；

（Ⅱ）若函数y=f（x）与y=m在内恰有一个交点，求实数m的取值范围；

（Ⅲ）令g（x）=f（x）-nx，如果g（x）图象与x轴交于A（x1，0），B（x2，0）（x1＜x2），AB中点为C（x0，0），求证：g'（x0）≠0．

答案和解析

1.【答案】D

【解析】

解：解一元二次方程x2+x-2=0得：x=-2或x=1，

即A=，∁

U

A=，

又B={0，-2}，

则B∩（∁

U

A）=，

故选：D．

由一元二次方程的解法得：A=，

由集合的交、并、补运算得：∁

U A=，又B={0，-2}，则B∩（∁

U

A）=，

得解．

本题考查了一元二次方程的解法及集合的交、并、补运算，属简单题．

2.【答案】A

【解析】

由|x-2|＜1知，1＜x＜3．故A={x|1＜x＜3}．

由＞0，知x＞1或x＜-2．故B={x|x＞1或x＜-2}．

因为A⊆B，所以答案为充分不必要条件．

故选：A．

分别解出不等式解集，借助数轴找出包含关系．

本题考查了集合的子集关系与充分必要条件的关系，属于基础题．

3.【答案】B

【解析】

解：画出不等式组表示的平面区域，如图阴影部分所示，

由z=-2x-y得y=-2x-z，

平移直线y=-2x-z，由图象知当直线y=2x-z经过点A时，直线y=-2x-z的截