3.9二次函数图像作业

二次函数图像性质 同步练习

1.直线型思维题（不用动脑就能知道答案） ①．抛物线y =﹣3x 2+6x +2的对称轴是（ ）

A ．直线x =2

B ．直线x =﹣2

C ．直线x =1

D ．直线x =﹣1 ②．二次函数y =（x ﹣1）2+3图象的顶点坐标是（ ）

A ．（1，3）

B ．（1，﹣3）

C ．（﹣1，3）

D ．（﹣1，﹣3） ③．抛物线2y x 与坐标轴交点的个数是( ) A ．0 B ．1

C ．2

D ．3

④．将抛物线y =2x 2向上平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度，所得到抛物线为（） A ．y =2（x +2）2+3 B ．y =2（x ﹣2）2+3 C ．y =2（x ﹣2）2﹣3 D ．y =2（x +2）2﹣3 ⑤．如图，二次函数y ＝ax 2

+bx +c 的图象经过点A （1，0），B （5，0），下列说法正确的是（ ）

A ．c ＜0

B ．b 2﹣4ac ＜0

C ．a ﹣b +c ＜0

D ．图象的对称轴是直线x ＝3 2.双曲线型动脑题（需要请示大脑思考了）

①．下列对二次函数y =x 2﹣x 的图象的描述，正确的是（ ）

A ．开口向下

B ．对称轴是y 轴

C ．经过原点

D ．在对称轴右侧部分是下降的 ②．已知：二次函数y =ax 2+bx +c 图象上部分点的横坐标x 与纵坐标y 的对应值如表格所示，那么它的图象与x 轴的另一个交点坐标是 ．

③．已知，点A （﹣4，y 1），B （12

，y 2）在二次函数y =﹣x 2

+2x +c 的图象上，则y 1与y 2的大

小关系为 ．

④．将二次函数y =x 2﹣6x +5用配方法化成y =（x ﹣h ）2+k 的形式，下列结果中正确的是（ ）

A ．y =（x ﹣6）2+5

B ．y =（x ﹣3）2+5

C ．y =（x ﹣3）2﹣4

D ．y =（x +3）2﹣9

⑤．如图，将抛物线y =﹣x 2+x +5的图象x 轴上方的部分沿x 轴折到x 轴下方，图象的其余部分不变，得到一个新图象．则新图象与直线y =﹣5的交点个数为（ ）

A ．1

B ．2

C ．3

D ．4

3.抛物线型活性思考，防止烧脑（体会过山车的感觉，登高望远）

①．已知抛物线y =ax 2+bx +c 上部分点的横坐标x 与纵坐标y 的对应值如表：

x … ﹣1 0 1 2 3 … y

…

3

﹣1

m

3

…

有以下几个结论：①抛物线y =ax 2

+bx +c 的开口向下；②抛物线y =ax 2

+bx +c 的对称轴为直线

x … ﹣1 0 1 2 … y …

3 4 3 …

x=﹣1；③方程ax2+bx+c=0的根为0和2；④当y＞0时，x的取值范围是x＜0或x＞2；其中正确的是（）

A．①④B．②④C．②③D．③④

②．将抛物线223

=--沿x轴折得到的新抛物线的解析式为()

y x x

A．223

=+- D．223

y x x

=-+

y x x

y x x

=-++B．223

y x x

=--- C．223

③．在平面直角坐标系中，二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，

现给以下结论：①abc＜0；②c+2a＜0；③9a﹣3b+c=0；④a﹣b≥m（am+b）

（m为实数）；⑤4ac﹣b2＜0．其中错误结论的个数有（）

A．1个B．2个C．3个D．4个

④．如图，抛物线y=ax2+c与直线y=mx+n交于A（﹣1，p），B（3，q）

两点，则不等式ax2+mx+c＞n的解集是．

⑤．已知二次函数y=﹣（x﹣h）2（h为常数），当自变量x的值满足2

≤x≤5时，与其对应的函数值y的最大值为﹣1，则h的值为（）

A．3或6 B．1或6 C．1或3 D．4或6

4.静心提高题（体会学习数学的快乐）

2

x……﹣10123……

y甲……63236……

x……﹣10123……

y乙……﹣2﹣12714……

通过上述信息，解决以下问题：

（1）求原二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的表达式；

（2）对于二次函数y=ax2+bx+c（a≠0），当x时，y的值随x的值增大而增大；（3）若关于x的方程ax2+bx+c=k（a≠0）有两个不相等的实数根，求k的取值范围．

挑战新高度激发新动力（记住是选做题）

1．如图，二次函数y =x 2﹣1与x 轴交于A ，B 两点点B 在点A 的右侧），与y 轴交于点C ．将该函数图象x 轴下方的部分和A ，B 两点绕着点B 旋转180°得到的图象与x 轴交于点D ，点C 的对应点为点E ，连结CE ，将这两部分组成的新图象记为G ，垂直于y 轴的直线l 与新图象交于点P 1（x 1，y 1），P 2（x 2，y 2），与线段CE 交于点P 3（x 3，y 3），设x 1，x 2，x 3均为正数，m =x 1+x 2+x 3，则m 的取值范围是 ．

2.如图，直线y =x +1与抛物线y =x 2﹣4x +5交于A ，B 两点，点P 是y 轴上的一个动点，当△PAB 的周长最小时，S △PAB = ．

3.如图，在平面直角坐标系中，二次函数21

262

y x x =-++的图象交x 轴于点A ，B （点A 在点B 的左侧）

（1）求点A ，B 的坐标，并根据该函数图象写出y ＞0时x 的取值范围．

（2）把点B 向上平移m 个单位得点1B ．若点1B 向左平移n 个单位，将与该二次函数图象上的点2B 重合；若点1B 向左平移(6)n +个单位，将与该二次函数图象上的点3B 重合．已知0m >，0n >，求m ，n 的值．