二建考试必备-建筑结构与建筑设备 (14)承载能力极限状态计算

第三节 承载能力极限状态计算

承受荷载产生的弯矩和剪力的构件，称为受弯构件（如梁、板）。它在弯矩作用下可能会发生正截面受弯破坏；同时在弯矩和剪力的共同作用下又可能会发生斜截面受剪破坏。

承受荷载产生的轴力、弯矩和剪力的构件，称为受压构件（即柱）。当然它也存在着正截面受弯破坏和斜截面受剪破坏的可能。

一、正截面承截能力计算 （一）破坏形态

（ 1 ）受弯构件（梁），因其配筋率ρ的不同，可能出现适筋梁破坏，超筋梁破坏和少筋梁破坏等三种。它们的破坏特征为；

1 ）适筋梁破坏（配筋量适中）——受拉区钢筋先达屈服强度，然后受压区边缘纤维混凝土的压应变达到其极限压应变。εcu 值而破坏。该破坏属延性破坏。

2 ）超筋梁破坏（配筋量过多） ——当受拉压钢筋还未达屈服强度，而受压区边缘纤维混凝土就因已达εcu 值而破坏。该破坏属脆性破坏。

3 ）少筋梁破坏（配筋量过少）——当梁一开裂，受拉钢筋立即达屈服强度，梁被拉为两部分而断裂破坏。它的极限弯矩与开裂弯矩几乎相等，该破坏也属脆性破坏。

（ 2 ）偏压构件（柱）的破坏形态有：大偏心受压破坏和小偏心受压破坏等两种。它们的破坏特征为：

1 ）大偏心受压破坏 ——远离轴向力 N 一侧的受拉钢筋先达屈服强度，然后另一侧截面外边缘纤维混凝土的压应变达εcu 而破坏。（'

2s x a 时，该侧的受压钢筋也达受压屈服强度）。该破坏属延性破坏。

2 ）小偏心受压破坏——靠近轴向力 N 一侧的外边缘纤维混凝土压应变先达到εcu ，同时这一侧的受压钢筋也达受压屈服强度；而远离轴向力 N 一侧的钢筋，无论是受拉还是受压，均未屈服而破坏。该破坏属脆性破坏。

（二）计算基本假定 （ 1 ）截面应变保持平面； （ 2 ）不考虑混凝土的抗拉强度；

（ 3 ）混凝土受压的应力与应变关系曲线，如图 4 一 3 所示：

式中：σc——混凝土压应变为。。时的混凝土压应力；

f c——混凝土轴心抗压强度设计值；

ε0——混凝土压应力刚达fc 时的混凝土压应变；

εcu——正截面的混凝土极限压应变，当处于非均匀受压时，按式（4 一1 ）计算，当处于轴心受压时取为ε0。；

f cu , k——混凝土立方体抗压强度标准值；

n ——系数。

（ 4 ）纵向钢筋的应力，取钢筋应变与其弹性模量的乘积，且此值应不大于其相应的强度设计值。纵向受拉钢筋的极限拉应变取为0 . 01 。

（三）受压区混凝土的等效矩形应力图形

正截面破坏时受压区混凝土的应力图形可简化为等效的矩形，如图 4 一 4 所示。所谓等效，即为原应力图形的合力大小及其作用位置与矩形图形的合力大小及其位置相同。

图 4 -4 中系数αl的取值如下：

当混凝土强度等级≤C50 时，αl =1.0 当混凝土强度等级＞C80时，αl =0.94;

当混凝土强度等级在 C50 与 C80 之间时，则按线性内插法确定。 （四）相对界限受压区高度ξb

所谓界限破坏是指受拉钢筋受拉屈服与受压区混凝土外边缘纤维达εcu 同时发生的破坏。所以其相对受压区高度ξb 是判别适筋梁和超筋梁的界限条件。

按前述计算的基本假定可得ξb 的计算公式为：

当混凝土强度等级不大于 C50 时，则可取β1=0.8，εcu =0.0033 则式（ 4- 2 ）可为：

对常用钢筋可算得ξb 值如下： 对 HPB235 级钢筋：ξb ＝ 0 . 614 对 HRB335 级钢筋：ξb =0 . 550 对 HRB400 级钢筋：ξb ＝ 0 . 518 （五）单筋矩形截面梁计算

（ 1 ）计算公式：如图 4 一 4 所示可得：

实际结构计算中，绝大部分都采用单筋矩形截面计算。 （ 2 ）适用条件

l ）为防止发生超筋破坏，应满足：b ξξ≤；（也可表达为0b b x x h ξ≤=，或1max c

b y

f f αρρξ≤=）

2 ）为防止发生少筋破坏，应满足min s A bh ρ≥ （六）双筋矩形截面梁计算

（ l ）在受压区配置纵向受压钢筋的梁，称为双筋截面梁。一般在下列场合下采用：

1 ）当按单筋截面计算时，b ξξ>，且截面各条件受到限制而无法改变，则可考虑配受压钢筋，来降低ξ值。

2 ）当截面在不同荷载作用下产生变号弯矩，则应采用双筋截面。

3 ）当截面受压区已配有钢筋时，为节省受拉钢筋，则可按双筋截面计算。

（ 2 ）截面受压钢筋的存在，增加了截面的延性（即塑性变形能力），有利于改善结构的抗震性能；同时还减少了混凝土的徐变，进而构件的挠度也减小。

（ 3 ）计算公式：如图 4 -5 所示可得：

（ 4 ）适用条件：

l ）为防止发生超筋破坏，应满足b ξξ≤；

2 ）为保证受压钢筋达到规定的抗压强度设计值，应满足'

2s x a ≥ ；。当不满足此条件时，可近似地取'

2s x a =，即认为混凝土受压区压应力合力与受压钢筋合力点重合

（七） T 形截面梁计算

（ 1 ） T 形、 I 形及倒 L 形截面受弯构件位于受压区的翼缘计算宽度b f ’应按表 4 -1 所列情况中的最小值取用。

（ 2 ）第一类 T 形截面计算（中和轴在翼缘内，即'f x h ≤） 计算公式：图 4 -6 所示可得：

2 ）适用条件：

① b ξξ≤（一般'0/f h h 的比值均较小，所以通常此条件均能满足）。 ② min s A bh ρ≥

（ 3 ）第二类 T 形截面计算（中和轴在梁肋内，即'f x h >） l ）计算公式：如图 4 一 7 所示，可得：

2 ）适用条件 ①b ξξ≤

②min s A bh ρ≥（一般第二类截面的配筋率较高，所以通常本条件均能满足）。 （ 4 ）两类 T 形截面的判别方法 1 ）在截面设计时； 若

时，属第一类T 形截面：否则属于第二类 T 形截面。

2 ）在载面复核时： 若

时，属第一类 T 形截面；否则属第二类 T 形截面。

（八）轴心受压柱计算（配置纵向钢筋及普通箍筋的柱） 计算公式如图 4 一 8 所示，可得：