叠加体滑块问题

一、滑块问题

1．如图所示，有一块木板静止在光滑且足够长的水平面上，木板质量为M=4kg，长为L=1.4m；木板右端放着一小滑块，小滑块质量为m=1kg，其尺寸远小于L。小滑块与木板之间的动摩擦因数为μ==

04102

.(/)

g m s

（1）现用恒力F作用在木板M上，为了使得m能从M上面滑落下来，问：F大小的范围是什么？

（2）其它条件不变，若恒力F=22.8牛顿，且始终作用在M上，最终使得m能从M上面滑落下来。问：m在M上面滑动的时间是多大？

2．如图所示，一质量M=0.2kg的长木板静止在光滑的水平地面上，另一质量m=0.2kg的小滑块，以V0=1.2m/s的速度从长木板的左端滑上长木板。已知小滑块与长木板间的动摩擦因数μ1=0.4，

g=10m/s2, 问：

（1）经过多少时间小滑块与长木板速度相等？

（2）从小滑块滑上长木板，到小滑块与长木板相对静止，小滑块的位移是多少？木板的位移是多少？滑块相对于木板的位移是多少？（滑块始终没有滑离

长木板）

（3）请画出木板与滑块

的运动过程示意图，以及它们的速度时间图

3．长为1.5m的长木板B静止放在水平冰面上，小物块A以某一初速度从木板B的左端滑上长木板B，直到A、B的速度达到相同，此时A、B的速度为0.4m/s，然后A、B又一起在水平冰面上滑行了8.0cm后停下．若小物块A可视为质点，它与长木板B的质量相同，A、B间的动摩擦因数μ1=0.25．求：（取g=10m/s2）（1）木块与冰面的动摩擦因数．

（2）小物块相对于长木板滑行的距离．画出运动过程示意图，以及速度时间图。

（3）为了保证小物块不从木板

的右端滑落，小物块滑上长木板

的初速度应为多大？4.如图所示，质量M=8 kg的小车放在水平光滑的平面上，在小车

左端加一水平推力F=8 N，、当小车向右运动的速度达到1.5 m/s

时，在小车前端轻轻地放上一个大小不计，质量为m=2 kg的小物

块，物块与小车间的动摩擦因数μ=0.2，小车足够长.求

（1）小物块放后，小物块及小车的加速度各为多大？

（2）经多长时间两者达到相同的速度？

（3）从小物块放上小车开始，经过t=1.5 s小物块通过的位移大

小为多少？(取g=l0 m/s2).

5．如图所示，一质量M=2.0kg的长木板静止放在光滑水平面上，

在木板的右端放一质量m=1.0kg可看作质点的小物块，小物块与

木板间的动摩擦因数为μ=0.2.用恒力F向右拉动木板使木板在水

平面上做匀加速直线运动，经过t=1.0s后撤去该恒力，此时小物

块恰好运动到距木板右端l=1.0m处。在此后的运动中小物块没有

从木板上掉下来.求：

（1）小物块在加速过程中受到的摩擦力的大小和方向；

（2）作用于木板的恒力F的大小；

（3）木板的长度至少是多少？

6.如图所示，一质量为M的平板车B放在光滑水平面上，在其右

端放一质量为m的小木块A，m＜M，A、B间动摩擦因数为μ，现

给A和B以大小相等、方向相反的初速度v0，使A开始向左运动，

B开始向右运动，最后A不会滑离B，求：

（1）A、B最后的速度大小和方向.

（2）从地面上看，小木块向左运动到离出发点最远处时，平板车

向右运动的位移大小.

7．如图所示，质量M = 1kg的木板静止在粗糙的水平地面上，木

板与地面间的动摩擦因数μ1=0.1，在木板的左端放置一个质量

m=1kg、大小可以忽略的铁块，铁块与木板间的动摩擦因数

μ2=0.4，取g=10m/s2，试求：

（1）若木板长L=1m，在

铁块上加一个水平向右的

恒力F=8N，经过多长时

间铁块运动到木板的右

端？

（2）若在铁块上的右端

施加一个大小从零开始

连续增加的水平向左的

力F，通过分析和计算

后，请在图中画出铁块

受到木板的摩擦力f2随

拉力F大小变化的图

像。（设木板足够长）

8．图l中，质量为m的物块叠放在质量为2m的足够长的木板上

方右侧，木板放在光滑的水平地面上，物块与木板之间的动摩擦

因数为μ＝0.2．在木板上施加一水平向右的拉力F，在0~3s内F

的变化如图2所示，图中F以mg为单位，重力加速度

2

10m/s

g=．整个系统开始时静止．

(1)求1s、1.5s、2s、3s末木板的速度以及2s、3s末物块的速度；

(2)在同一坐标系中画出0~3s内木板和物块的t-

v图象，据此求

0~3s内物块相对于木板滑过的距离。

A v

B

V 0

f2/N

1

2

3

4

5

6

4 F/

2 6 8 10 12 14

2m

m F

图1 图2

12

1

3t/s

0.4

F/mg

1.5

图1—9 9、一小圆盘静止在桌布上，位于一方桌的水平桌面的中央。桌布的一边与桌的AB 边重合，如图2—7，已知盘与桌布间的动摩擦因数为μl ，盘与桌面间的动摩擦因数为μ2。现突然以恒定加速度a 将桌布抽离桌面，加速度方向是水平的且垂直于AB 边。若圆盘最后未从桌面掉下，则加速度a 满足的条件是什么?(以g 表示重力加速度)

10．环A 套在一均匀圆木棒B 上，A 的高度相对B

的长度来说可以忽略不计。A 和B 的质量都等于m ，A 和B 之间的滑动摩擦力为f （f ＜mg ）。开始时B 竖直放置，下端离地面高度为h ，A 在B 的顶端，如图所示。让它们由静止开始自由下落，当木棒与地面相碰后，木棒以竖直向上的速度反向运动，并且碰撞前后的速度大小相等。设碰撞时间很短，不考虑空气阻力，问：在B 再次着地前，要使A 不脱离B ，B 至少应该多长？

11如图所示，平板车A 长为l=5m ，质量M=5kg ，放在水平桌面上，板右端与桌边相齐。在A 上距右端s=3m 处放一物B （大小可忽略即可看成质点），其质量m=2kg 。已知A 、B 间动摩擦因数μ1=0.1,A 与桌面和B 与桌面间的动摩擦因数均为μ2=0.2，原来系统静止。现在在板的右端施加一大小一定的水平力F ，作用一段时间后，将A 从B 下抽出，且使B 最后恰好停在桌的右侧边缘。取g=10m/s 2，求：

（1）力F 的取值范围？（2）力F 的最短作用时间为多少？

12.如图所示，在倾角θ=37︒的固定斜面上放置一质量M=1kg 、长度L=3m 的薄平板AB ．平板的上表面光滑，其下端B 与斜面底端C 的距离为7m ．在平板的上端A 处放一质量m=0.6kg 的滑块，开始时使平板和滑块都静止，之后将它们无初速释放．设平板与斜面间、滑块与斜面间的动摩擦因数均为μ=0.5，求滑块与平板下端B 到达斜面底端C 的时间差Δt ．（sin370=0.6，cos370=0.8，g=10m/s2）

13.如图所示，平板车长为L=6m ，质量为M=10kg ，上表面距离水平地面高为h=1.25m ，在水平面上向右做直线运动，A 、B 是其左右两个端点．某时刻小车速度为v 0=7.2m/s ，在此时刻对平板车施加一个方向水平向左的恒力F=50N ，与此同时，将一个质量m=1kg 为小球轻放在平板车上的P 点（小球可视为质点，放在P 点时相对于地面的速度为零），3

L

PB =

，经过一段时间，小球脱离平板车落到地面．车与地面的动摩擦因数为0.2，其他摩擦均不计．取g=10m/s2．求：

（1）小球从离开平板车开始至落到地面所用的时间；

（2）小球从轻放到平板车开始至离开平板车所用的时间；

（3）从小球轻放上平板车到落地瞬间，摩擦力对平板车做的功．

14．在水平长直的轨道上，有一长度为L 的平板车在外力控制下始终保持速度v0做匀速直线运动．某时刻将一质量为m 的小滑块轻放到车面的中点，滑块与车面间的动摩擦因数为μ．

（1）证明：若滑块最终停在小车上，滑块和车摩擦产生的内能与动摩擦因数μ无关，是一个定值．

（2）已知滑块与车面间动摩擦因数μ=0.2，滑块质量m=1kg ，车长L=2m ，车速v 0=4m/s ，取g=10m/s 2，当滑块放到车面中点的同时对该滑块施加一个与车运动方向相同的恒力F ，要保证滑块不能从车的左端掉下，恒力F 大小应该满足什么条件？

（3）在（2）的情况下，力F 取最小值，要保证滑块不从车上掉下，力F 的作用时间应该在什么范围内?

15．如图所示，在光滑水平桌面上放有长木板C ，在C 上左端和距左端x 处各放有小物块A 和B ，A 、B 的体积大小可忽略不计，A 、B 与长木板C 间的动摩擦因数为μ，A 、B 、C 的质量均为m ，开始时，B 、C 静止，A 以某一初速度v 0向右做匀减速运动，设物体B 与板C 之间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力．求：

（1）物体A 运动过程中，物块B 受到的摩擦力．

（2）要使物块A 、B 相碰，物块A 的初速度v 0应满足的条件．

16.如图所示，光滑水平面上静止放置着一辆平板车A ，车板总长为L ．车上有两个小滑块B 和C （都可视为质点），B 与车板之间的动摩擦因数为μ，而C 与车板之间的动摩擦因数为2μ．开始时B 、C 分别从车板的左、右两端同时以大小相同的初速度相向滑行．经过一段时间，C 、A 的速度达到相等，此时C 和B 恰好发生碰撞．已知C 和B 发生碰撞时两者的速度立刻互换，A 、B 、C 三者的质量都相等，重力加速度为g ．设最大静摩擦力大小等于滑动摩擦力．

（1）求C 和B 开始滑行时的初速度v0的大小．

（2）已知滑块C 最后没有脱离车板，求滑块C 最后与车达到相对静止时处于车板上的位置．

A F

B h

B

A A

B θ C

F

P

A B

v 0

v 0 B

C L A