田忌赛马(贪心算法)
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如果3匹马变成1000匹,齐王仍然让他的马按从优到劣的顺序出赛,田 忌可以按任意顺序选择他的赛马出赛。赢一局,田忌可以得到ห้องสมุดไป่ตู้00两银 子;输一局,田忌就要输掉200两银子,平局的话不输不赢。请问田忌 最多能赢多少银子?
这道题能用贪心算法吗?
1。如果你最快的马比他最快的马快,那么用你最快的马跟他最快的马 比。
田忌赛马
你一定听过田忌赛马的故事吧?田忌经常与齐国众公子赛马,设重金 赌注。孙膑发现他们的马脚力都差不多,马分为上、中、下三等,于 是对田忌说:“您只管下大赌注,我能让您取胜。”田忌相信并答应 了他,与齐王和诸公子用千金来赌注。比赛即将开始,孙膑说:“现 在用您的下等马对付他们的上等马,拿您的上等马对付他们的中等马, 拿您的中等马对付他们的下等马。”已经比了三场比赛,田忌一场败 而两场胜,最终赢得齐王的千金赌注。
3.当田忌最快的马比齐王最快的马快时,赢一场先。
4.当田忌最快的马比齐王最快的马慢时,拿最慢的马和齐王最快的马比,输 一场。
5.当田忌最快的马和齐王最快的马相等时,拿最慢的马来和齐王最快的马比.
举例说明
田忌和齐王都有三匹马,田忌可以按任意顺序赛马,而齐王只能按照 马从快到慢来赛马。田忌三匹马的速度分别为92,83,71,齐王三匹马 的速度分别为95,87,74
(tj:190,170,150 qw:200,180,160) (tj:200,170,160 qw:200,180,160)
图例
正确性证明
1.当田忌最慢的马比齐王最慢的马快,赢一场先。因为始终要赢齐王 最慢的马,不如用最没用的马来赢它。
2.当田忌最慢的马比齐王最慢的马慢,和齐王最快的马比,输一场。 因为田忌最慢的马始终要输的,不如用它来消耗齐王最有用的马。
2。如果你最慢的马比他最慢的马快,那么用你最慢的马跟他最慢的马 比。
3。如果不符合上面2种情况,用你最慢的马跟他最快的马比。
这样你就始终把你最快的马保留了,而最慢的马在比不赢的情况 下,和他最快的马比完了,最终能够得到一个整体解。
贪心策略
1.当田忌最慢的马比齐王最慢的马快,赢一场先
2.当田忌最慢的马比齐王最慢的马慢,和齐王最快的马比,输一场
3.当田忌最慢的和齐王最慢的马慢相等时,分4和5讨论。
当田忌最快的马比齐王最快的马快时,赢一场先。因为最快的马的用 途就是来赢别人快的马,别人慢的马什么马都能赢。
5.当田忌最快的马比齐王最快的马慢时,拿最慢的马和齐王最快的马 比,输一场,因为反正要输一场,不如拿最没用的马输。
6.当田忌最快的马和齐王最快的马相等时,这就要展开讨论了,贪 心方法是,拿最慢的马来和齐王最快的马比.