初中数学二次根式知识点总复习

初中数学二次根式知识点总复习

一、选择题

1．下列计算正确的是()

A6

=B=

C．2

=D5

=-

【答案】B

【解析】

【分析】

根据二次根式的混合运算顺序和运算法则逐一计算可得．

【详解】

A==

==

C.=，此选项计算错误；

5

=，此选项计算错误；

故选：B．

【点睛】

本题主要考查二次根式的混合运算，解题的关键是熟练掌握二次根式的混合运算顺序和运算法则．

2

．已知n是整数，则n的最小值是（）．

A．3 B．5 C．15 D．25

【答案】C

【解析】

【分析】

【详解】

解：=

Q也是整数，

∴n的最小正整数值是15，故选C．

3．12a

=-，则a的取值范围是（）

A．

1

2

a≥B．

1

2

a>C．

1

2

a≤D．无解

【答案】C

【解析】

【分析】

=|2a-1|，则|2a-1|=1-2a，根据绝对值的意义得到2a-

1≤0，然后解不等式即可．【详解】

=|2a-1|，∴|2a-1|=1-2a，

∴2a-1≤0，

∴

1

2

a≤．

故选：C．

【点睛】

此题考查二次根式的性质，绝对值的意义，解题关键在于掌握其性质. 4．下列计算结果正确的是()

A3

B±6

C

D．3＋＝

【答案】A

【解析】

【分析】

原式各项计算得到结果，即可做出判断．

【详解】

A、原式=|-3|=3，正确；

B、原式=6，错误；

C、原式不能合并，错误；

D、原式不能合并，错误．

故选A．

【点睛】

考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

5．）

A．±3 B．-3 C．3 D．9【答案】C

【解析】

【分析】

进行计算即可．

【详解】

2(3)-=|-3|=3，

故选：C.

【点睛】

此题考查了二次根式的性质，熟练掌握这一性质是解题的关键.

6．若代数式1x y x =

-有意义，则实数x 的取值范围是（ ） A ．0x ≥

B ．0x ≥且1x ≠

C ．0x >

D ．0x >且1x ≠

【答案】B

【解析】

【分析】

根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于或等于0，分母不等于0，可以求出x 的范围．

【详解】 根据题意得：010x x ≥⎧⎨-≠⎩

， 解得：x≥0且x≠1．

故选：B ．

【点睛】

此题考查分式有意义的条件，二次根式有意义的条件，解题关键在于掌握分母不为0；二次根式的被开方数是非负数．

7．已知实数a 、b 在数轴上的位置如图所示，化简|a +b |-2()b a -，其结果是（ ）

A ．2a -

B ．2a

C ．2b

D ．2b -

【答案】A

【解析】

【分析】

2a ，再结合绝对值的性质去绝对值符号，再合并同类项即可．

【详解】

解：由数轴知b ＜0＜a ，且|a|＜|b|，

则a+b ＜0，b-a ＜0，

∴原式=-（a+b ）+（b-a ）

=-a-b+b-a

=-2a ，

故选A ．

【点睛】 此题主要考查了二次根式的性质和绝对值的性质，关键是掌握2a =|a|． 8．下列计算或运算中，正确的是（） A ．22a a = B ．1882-=

C ．61523345÷=

D ．3327-=

【答案】B

【解析】

【分析】 根据二次根性质和运算法则逐一判断即可得．

【详解】

A 、22a ＝2×2a 2

a =，此选项错误； B 、188-＝32-22＝2，此选项正确；

C 、6152335÷=，此选项错误；

D 、3327-=-，此选项错误；

故选B ．

【点睛】

本题主要考查二次根式的混合运算，解题的关键是掌握二次根式的混合运算顺序和运算法则及二次根式的性质．

9．下列计算正确的是（ ）

A ．+=

B ．﹣=﹣1

C ．×=6

D ．÷=3

【答案】D

【解析】

【分析】

根据二次根式的加减法对A 、B 进行判断；根据二次根式的乘法法则对C 进行判断；根据二次根式的除法法则对D 进行判断．

【详解】

解：A 、B

与不能合并，所以A 、B 选项错误； C 、原式=

×=，所以C 选项错误； D 、原式=

=3，所以D 选项正确.

故选：D.

【点睛】

本题考查二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘

除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．

10．5

x+有意义，那么x的取值范围是（）

A．x≥5B．x>-5 C．x≥-5 D．x≤-5

【答案】C

【解析】

【分析】

先根据二次根式有意义的条件列出关于x的不等式，求出x的取值范围即可．

【详解】

Q式子5

x+有意义，

∴x+5≥0，解得x≥-5.

故答案选：C.

【点睛】

本题考查的知识点是二次根式有意义的条件，解题的关键是熟练的掌握二次根式有意义的条件.

11．下列运算正确的是（）

A．B．

C．（a﹣3）2＝a2﹣9 D．（﹣2a2）3＝﹣6a6

【答案】B

【解析】

【分析】

各式计算得到结果，即可做出判断．

【详解】

解：A、原式不能合并，不符合题意；

B、原式＝，符合题意；

C、原式＝a2﹣6a+9，不符合题意；

D、原式＝﹣8a6，不符合题意，

故选：B．

【点睛】

考查了二次根式的加减法，幂的乘方与积的乘方，完全平方公式，以及分式的加减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

12．下列计算正确的是()

A．4333

=B235

=C．

1

21

2

=D822

=